Constrained mock-Chebyshev least squares approximation for Hermite interpolation
本文针对等距节点Hermite插值中的Runge现象，提出将约束模拟Chebyshev最小二乘逼近扩展到Hermite插值，利用函数与导数值提升精度，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-05 cs.NA math.NA
On the algorithm of best approximation by low rank matrices in the Chebyshev norm
低秩矩阵逼近问题是计算数学中普遍存在的问题。传统上，这个问题是解决在谱或Frobenius范数，其中的近似的精度是有关的矩阵的奇异值的减少率。然而，最近的结果表明，这一要求是没有必要的其他规范。本文提出了一种在Chebyshev范数下求解低秩逼近问题的方法，该方法能够有效地构造矩阵的精确逼近，其奇异值不减小或减小缓慢.
2022-01-28 cs.NA math.NA
Numerical Differentiation of Functions of Two Variables Using Chebyshev Polynomials
Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；University of Giessen（吉森大学）
本文提出了一种基于切比雪夫多项式和双曲交叉思想的新方法，用于高阶双变量函数的数值微分，并建立了误差估计。
2026-01-30 cs.NA math.NA
Chebyshev approximation of exponential data
本文提出了一种在max-norm误差度量下通过指数拟合数据的算法，并证明该算法对任意数据集均能收敛到最佳逼近。
2023-04-05 cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Decay of Chebyshev coefficients and error estimates of associated quadrature on shrinking intervals
本文研究了区间长度趋于零且节点数固定时有限正则性函数的Chebyshev系数衰减与局部逼近，推导了四族Chebyshev多项式的误差估计，填补理论空白并为分解域高阶数值方法提供指导。
2025-09-18 cs.NA math.NA
The limiting distribution of a random variable transformed by Chebyshev Polynomials
本文研究连续型随机变量在切比雪夫多项式反复作用下的极限行为，证明在温和条件下其极限分布等于切比雪夫多项式对应的正交权函数。
2023-10-25 cs.NA math.NA math.PR
Accelerated alternating minimization algorithm for low-rank approximations in the Chebyshev norm
Marchuk Institute of Numerical Mathematics of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院马祖克数值数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）
本文提出一种加速的交替最小化算法，用于解决Chebyshev范数下的低秩矩阵近似问题，并理论分析了该方法的最优条件。
2026-05-14 cs.NA math.NA
Approximating monomials using Chebyshev polynomials
本文研究了区间$[-1,1]$上单项$x^n$的低次多项式逼近问题。这种多项式逼近可以很容易地计算分析，并通过截断分析的切比雪夫级数展开$x^n$。上确界范数中的多项式逼近的误差有一个精确的表达式，并有一个有趣的概率解释。我们使用这种解释，随着浓度不等式开发一个有用的上界的错误。
2021-01-18 cs.NA math.NA
Analysis of error localization of Chebyshev spectral approximations
针对带奇异性函数的Chebyshev谱近似，本文通过逐点误差分析严格证明误差局部化，并将结论扩展至插值、谱微分及Legendre投影。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Adaptive Padé-Chebyshev Type Approximation of Piecewise Smooth Functions
针对分段光滑函数逼近中的吉布斯现象，提出了一种分段Padé-Chebyshev型（PiPCT）逼近方法.利用Chebyshev系数的衰减性质，证明了充分光滑函数的$L^1$误差估计定理。数值实验表明，PiPCT方法准确地捕捉孤立奇点的函数，而不使用的位置和类型的奇点。此外，开发了PiPCT方法的自适应分区方法（称为APiPCT方法），以实现所需的精度，具有较小的计算成本。数值实验表明，使用PiPCT和APiPCT方法相比，在文献中的一些众所周知的方法的一些优势。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Some remarks on filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文研究了四类Chebyshev节点上的滤波de la Vallée Poussin（VP）插值。这种近似模型是有趣的应用，因为它结合了经典的拉格朗日多项式逼近（插值和多项式保持）与过滤近似（一致有界的勒贝格常数和减少的吉布斯现象）的优点。在这里，我们重点介绍一些在滤波VP插值应用中有用的附加功能。特别地，我们分析了VP插值多项式的导数所提供的同时逼近。此外，我们还证明了VP逼近算子在Sobolev和Hölder-Zygmund空间中的一致有界性，其中几个积分-微分模型是唯一稳定可解的.
2021-01-12 cs.NA math.NA
Spectral Monic Chebyshev Approximation for Higher Order Differential Equations
本文主要研究了求解线性和非线性高阶边值问题的一种新方法。这种直接数值方法是在谱方法的基础上提出的。该方法的测试函数是Monic切比雪夫多项式（MCP）。该方法依赖于显式展开的MCP的导数。该方法的优点是求解HBVP时不需要将其转化为一个低阶的常微分方程（ODE）系统。该方法具有广泛的应用前景，并得到了HBVP实例的支持。实例表明，该方法是一种高效、准确的方法.
2021-03-18 cs.NA math.NA
Functional Tucker approximation using Chebyshev interpolation
这项工作是关于近似的三元函数定义在张量积域通过功能评估。将张量化切比雪夫插值与低多线性秩的塔克分解相结合，产生可以非常有效地计算和存储的函数近似。现有的Chebfun 3算法[Hashemi和Trefethen，SIAM J. Sci.计算：39（2017）]使用类似的格式，但近似的构造通过所谓的切片-塔克分解间接进行。因此，Chebfun 3有时使用不必要的许多函数求值，并且不能充分受益于Tucker分解的潜力，以减少计算成本。我们提出了一种新的算法Chebfun 3F，利用单变量纤维，而不是双变量切片构造塔克分解。Chebfun 3F在几乎所有考虑的函数的函数计算数量方面降低了近似的成本，通常为75%，有时超过98%。
2023-01-23 cs.NA math.NA
Correction to Partial Fraction Decomposition Coefficients for Chebyshev Rational Approximation on the Negative Real Axis
VTT Technical Research Centre of Finland（芬兰技术研究中心）
针对负实轴附近特征值矩阵指数计算中切比雪夫有理逼近的部分分式分解系数错误，本文提供了14阶和16阶的正确系数并分析了误差影响。
2012-06-13 cs.NA math.NA
LoCCA: Localized Chebyshev Cross Approximation for Kernel Matrix Factorization via Nodal Perturbation Stability
Wadhwani School of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（瓦德万纳数据科学与人工智能学院，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Mathematics, IIT Madras（数学系，印度理工学院马德拉斯分校）；Robert Bosch Center for Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（罗伯特·博世数据科学与人工智能中心，印度理工学院马德拉斯分校）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, IIT Madras（数据科学与人工智能系，印度理工学院马德拉斯分校）
提出LoCCA框架，通过节点扰动稳定性理论将切比雪夫节点映射到物理邻居，实现核矩阵分解的稳定高效逼近，在不规则几何上提供严格误差控制并加速压缩。
2026-09-09 cs.NA math.NA
On the restriction to unitarity for rational approximations to the exponential function
该研究对比指数函数的Chebyshev有理逼近与带幺正性约束的幺正最佳有理逼近，证明二者不同但后者误差至多为前者两倍，且域收缩至原点时渐近误差一致，说明幺正约束实际影响不大。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Alternance Theorems and Chebyshev Splines Approximation
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）；Federation University Australia（澳大利亚联邦大学）；Deakin University（迪肯大学）
本文通过新方法证明了切比雪夫多项式逼近的最优性条件，并提出基于此的构造性算法，同时发展了自由结样条逼近的局部最优条件。
2018-01-22 cs.NA math.NA
Numerical Differentiation using local Chebyshev-Approximation
在应用数学中，特别是在最优化中，函数通常仅被提供为由软件包提供的所谓的“黑盒”，或者非常复杂的算法，这使得自动微分非常复杂甚至不可能。因此人们寻求导数的数值逼近。不幸的是，数值微分本身就是一项困难的任务，并且众所周知，它是数值不稳定的。有许多关于这个主题的作品，包括（全局）切比雪夫近似的使用。切比雪夫近似有一个很大的特性，即如果函数是光滑的，则它们收敛得非常快。然而，这些方法有几个缺点，因为在实践中的函数是不光滑的，和一个整体的近似需要许多功能评估。尽管如此，还是有希望的。由于在现实世界中的应用程序的功能是大多数时间光滑的有限点，角落或边缘。这促使使用局部切比雪夫方法，其中函数仅局部近似，因此切比雪夫近似仍然产生期望函数的快速近似。我们将在这项工作中研究这种方法，并将提供一个数值例子
2021-02-03 cs.NA math.NA math.OC
Chebyshev approximation by non-Chebyshev systems
针对非切比雪夫系统及线性约束下最佳一致逼近的难题，通过修改交错概念与Remez迭代提出解决方案，证明判据并刻画最佳逼近多项式全集，验证有效性且得到马尔可夫-伯恩斯坦型不等式及多领域应用。
2025-07-05 cs.NA math.FA math.NA
Numerical approximation of Caputo-type advection-diffusion equations in one and multiple spatial dimensions via shifted Chebyshev polynomials
本文基于移位切比雪夫多项式结合伪谱法构造稳定运算矩阵，将Caputo型对流扩散方程离散转化为Sylvester（张量）方程求解，配套Matlab代码，经实验验证方法有效。
2025-11-14 cs.NA math.NA
A new approach of the Chebyshev wavelets for the variable-order time fractional mobile-immobile advection-dispersion model
Yazd University（亚兹德大学）；The Laboratory of Quantum Information Processing, Yazd University（亚兹德大学量子信息处理实验室）
本文提出了一种基于Chebyshev小波的新数值方法，用于求解变阶时间分数移动-不移动对流-扩散方程。通过推导新的变阶分数导数运算矩阵，将问题转化为线性代数方程组，从而高效准确地获得近似解。
2016-05-10 cs.NA math.NA
A hybrid Chebyshev-Tucker tensor format for approximation of multivariate functions
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Systems（马普复杂动态系统研究所）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马普数理科学研究所）
本文提出了一种无网格双层混合切比雪夫-图克尔张量表示法，用于近似多变量函数，结合了张量积切比雪夫插值与切比雪夫系数张量的低秩图克尔分解，从而避免了在大空间网格上计算函数相关张量的昂贵的秩结构网格基方法，同时利用图克尔分解的中等大小核心张量。最终，可以在计算域的任意大3D张量网格上以最优ε-秩的代数图克尔格式表示函数，而无需在域上对函数进行完整的细网格离散化，只需使用少量切比雪夫节点的值。
2026-05-18 cs.NA math.NA
The $L_q$-weighted dual programming of the linear Chebyshev approximation and an interior-point method
针对线性 Chebyshev 逼近中 Lawson 迭代收敛缓慢的问题，本文建立 $L_q$ 加权对偶规划，并提出求解 $L_2$ 情形的 Newton 型内点法，实验表明其收敛快且能定位刻画唯一极小极大逼近的参考点。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
Asymptotic Coefficients and Errors for Chebyshev Polynomial Approximations with Weak Endpoint Singularities: Effects of Different Bases
当通过谱方法求解微分方程时，通常方便的是从具有系数$a_{n}$的切比雪夫多项式$T_{n}(x)$转移到包含边界条件的修改的基函数。对于齐次Dirichlet边界条件$u(\pm 1)=0$，流行的选择包括“切比雪夫差分基”，$ς_{n}(x) \equiv T_{n+2}(x) - T_{n}(x)$，其系数在这里表示为$b_{n}$，以及“二次因子基函数”$\varrho_{n}(x) \equiv (1-x^{2}) T_{n}(x)$，其系数为$c_{n}$。如果$u(x)$在边界处是弱奇异的，则对于某个正常数$κ$，$a_{n}$将与$\mathcal{O}(A(n)/n^κ)$成比例地减小，其中$A(n)$是对数或常数。我们证明了切比雪夫差分系数$b_{n}$下降更慢的$1/n$的一个因素，而二次因子系数$c_{n}$下降更慢仍然作为$\mathcal{O}(A(n)/n^{κ-2})$。在$n=N$阶截断的无约束Chebyshev级数的误差在内部为$\mathcal{O}(|A(N)|/N^κ)$，但在靠近每个端点的窄边界层中，其误差要差一个$N$的幂。尽管具有几乎相同的误差\emph{norms}，切比雪夫基的误差集中在两个端点附近的边界层中，而在二次因子和差分基组中的误差在$x$的整个区间上几乎是均匀振荡的。同时，对于Chebyshev多项式和二次因子基，其导数…
2022-05-28 cs.NA math.NA
Galerkin--Chebyshev approximation of Gaussian random fields on compact Riemannian manifolds
本文针对紧致连通可定向黎曼流形上由 Laplace--Beltrami 算子刻画的高斯随机场，提出结合 Galerkin 逼近与 Chebyshev 级数的 Galerkin--Chebyshev 逼近方法，给出高效通用采样算法并证明和验证了其强、弱收敛阶。
2022-12-29 cs.NA math.NA math.PR
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
Chebyshev multivariate polynomial approximation and point reduction procedure
Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）
本文提出多变量多项式逼近的Chebyshev最优条件几何解释及快速验证算法，解决了多变量函数的交替序列扩展问题。
2017-08-30 cs.NA math.NA
An adaptive partition of unity method for multivariate Chebyshev polynomial approximations
本文提出了一种自适应的分区为一方法用于多变量切比雪夫多项式逼近，该方法通过自动递归域分割和分区为一技术来定义全局逼近，能够有效处理低秩函数，并在非矩形域上实现多项式逼近，具有较高的效率和鲁棒性。
2019-01-18 cs.NA math.NA
A Sparse Fast Chebyshev Transform for High-Dimensional Approximation
本文提出随机化 Fast Chebyshev Transform（FCT），利用非零 Chebyshev 系数位置、多分辨率随机网格和系数空间最小二乘实现高维函数逼近，兼具准线性复杂度、高精度和显著加速。
2023-10-02 cs.MS cs.NA math.NA
Solving the Parametric Eigenvalue Problem by Taylor Series and Chebyshev Expansion
我们讨论了两种方法来解决参数（或随机）本征值问题。其中一个使用泰勒展开，另一个使用切比雪夫展开。参数本征值问题假设矩阵$A$取决于参数$μ$，其中$μ$可以是随机变量。因此，特征值和特征向量也是$μ$的函数。我们通过迭代计算泰勒系数来计算这些函数关于$μ_{0}$的泰勒近似。如果给出$A(μ)$在$μ_{0}$的导数，则对于所有特征对，该方法的复杂度为$O(n^{3})$。切比雪夫展开式的工作原理类似。我们首先找到一个初始的近似迭代，然后我们完善与牛顿法。第二种方法更昂贵，但在整个展开区间上提供了良好的近似，而不是围绕单个点。我们目前的数值实验确认的复杂性，并证明该方法能够跟踪特征值的交点。进一步的实验揭示了泰勒展开方法在距展开点$μ_{0}$的距离方面的局限性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
Numerical Spectrum Linking: Identification of Governing PDE via Koopman-Chebyshev Approximation
通过Koopman-切比雪夫近似方法，从观测数据中识别governing PDE，并为可解释算子学习和符号回归提供基础。
2026-01-20 cs.NA eess.SP math.NA
Decay estimate of bivariate Chebyshev coefficients for functions with limited smoothness
得到了单位平方上具有有限Vitali变差的函数的Chebyshev级数系数的衰减界。一个推广的众所周知的身份，它涉及的精确和近似系数，使用求积公式，推导出来。最后，给出了单位正方形上Vitali和Hardy-Krause意义下有界变差函数的有限部分和的渐近$L^1$ -逼近误差.
2022-05-11 cs.NA math.NA
Piecewise Padé-Chebyshev Reconstruction of Bivariate Piecewise Smooth Functions
本文将一元分段 Padé-Chebyshev 有理逼近方法 PiPC 推广到二维，提出 Pi2DPC 方法，无需奇点先验知识即可有效抑制 Gibbs 现象，并通过数值实验验证其有效性。
2024-05-04 cs.NA math.NA
On the constrained mock-Chebyshev least-squares
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）
本文提出结合同时逼近理论与多项式回归，改进拟切比雪夫插值对解析函数的逼近精度，并提供选择回归次数的方法和充分条件。
2014-07-09 cs.NA math.NA
Numerical Spectrum Linking: Identification of Governing PDE via Koopman-Chebyshev Approximation with Resampling
Graduate School of Science and Technology, Niigata University（新潟大学科学技术研究生院）；Faculty of Engineering, Niigata University（新潟大学工学部）
该研究提出一种基于带重采样的Koopman-切比雪夫近似的数值框架，可从任意采样观测数据中准确识别控制PDE，为PDE识别提供了实用指导。
2026-07-31 cs.NA eess.SP math.NA
Rigorous uniform approximation of D-finite functions using Chebyshev expansions
Éducation nationale（国家教育部）；CNRS, LAAS（法国国家科学研究中心，图卢兹实验室）；CNRS, UMR 7606, LIP6（法国国家科学研究中心，LIP6实验室）；Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, UMR 7606, LIP6（索邦大学，巴黎第六大学，LIP6实验室）
本文研究了利用切比雪夫展开式在保证精度的前提下逼近D-有限函数的方法，结合递推关系与验证方法，提出新的计算框架并分析算法复杂度。
2014-07-10 cs.NA cs.SC math.NA
Optimality Conditions for Multivariate Chebyshev Approximation: A Survey
Nantes Université, École Centrale Nantes, IMT Atlantique, CNRS, LS2N（南特大学、中央理工-南特学院、IMT大西洋学院、法国国家科学研究中心、LS2N）
本文综述了多元切比雪夫逼近的最优性条件，包括等振荡定理的推广、强最优性条件以及凸分析方法的联系，并给出了数值应用。
2026-05-28 cs.NA math.NA math.OC
Chebyshev Feature Neural Network for Accurate Function Approximation
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
提出切比雪夫特征神经网络（CFNN），通过可学习频率的切比雪夫层与多阶段训练策略，实现高维函数的机器精度逼近。
2024-12-22 cs.LG cs.NA cs.NE
On the Approximate Weak Chebyshev Greedy Algorithm in Uniformly Smooth Banach Spaces
本文研究了均匀光滑Banach空间中的贪心逼近问题，提出了一种改进的近似弱切比雪夫贪心算法（AWCGA），并证明了在特定扰动和误差下，该算法的收敛条件与传统弱切比雪夫贪心算法相同，且在某些情况下具有相同性能。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the Chebyshev-Legendre spectral method for a class of Fredholm fractional integro-differential equations
Kharazmi University（卡扎维米大学）
本文提出并分析了一种用于Fredholm型分数阶积分微分方程的Chebyshev-Legendre谱近似方法，通过一些具有精确解的例子验证了该方法的正确性，并证明了近似解在L^2范数下的误差呈指数衰减。
2018-01-22 cs.NA math.NA
Spectral Approximation to Fractional Integral Operators
本研究提出一种快速稳定的方法，利用映射切比雪夫多项式分数阶积分的递推关系，构造分数阶积分算子的矩阵逼近，性能优于现有方法，可应用于多类分数阶方程相关问题。
2025-10-30 cs.NA math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Uniform Chebyshev approximations of functions satisfying a variation-type condition: reconstruction of time-varying signals on graphs
Sun Yat-Sen University（中山大学）；Università degli Studi di Napoli Parthenope（那不勒斯帕尔泰诺佩大学）
本文证明满足变差型条件的二元函数的切比雪夫展开均匀逼近定理，并应用于图上时变信号的谱图小波变换，实现稳定重构并在去噪中优于固定参数方法。
2026-09-10 cs.NA math.FA math.NA
Uniform Chebyshev asymptotics for repeated-pole rational approximation of the exponential
Clemson University（克莱姆森大学）；Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学）
本文通过Möbius变换和双鞍渐近分析，研究了指数函数重极点有理逼近的一致误差，给出了预因子分辨的误差估计和最优极点选择，并应用于矩阵作用基准。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Polynomial histopolation on mock-Chebyshev segments
针对等距点测量值导致标准多项式插值数值病态的问题，本文将 mock-Chebyshev 方法扩展至基于分段函数平均值的 histopolation，提出三种分段插值方法，理论证明了其 Lebesgue 常数的准最优对数增长，并通过数值实验验证了性能。
2024-07-23 cs.NA math.NA
A new analysis of empirical interpolation methods and Chebyshev greedy algorithms
Zhejiang University（浙江大学）
本文提出基于熵数的广义经验插值方法和切比雪夫贪心算法的新收敛估计，改进了传统分析方法并提升了收敛速率。
2024-12-24 cs.NA math.NA
Trivariate polynomial approximation on Lissajous curves
University of Padova（帕多瓦大学）
研究三维利萨如曲线生成特殊秩-1切比雪夫格点的代数求积公式，用于构造三元超插值多项式及离散极值集。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Optimal Chebyshev Smoothers and One-sided V-cycles
由不可压Navier-斯托克斯方程的谱元离散产生的泊松方程的解需要鲁棒的预处理策略。其中一个策略是多网格。为了实现多重网格方法的潜力，需要有效的平滑策略。证明了切比雪夫多项式平滑是一种有效的平滑方法。然而，有几个改进，特别是在对称性的代价。对于每次迭代的相同成本，具有$k$阶切比雪夫多项式平滑的完整V循环可以用具有$2k$阶切比雪夫多项式平滑的半V循环来代替，其中在V循环的上行分支上省略平滑器。在多重网格逼近属性常数$C$较大的情况下，选择省略后平滑器而采用高阶切比雪夫预平滑是有利的。利用Lottes的第四类切比雪夫多项式平滑的结果。这些方法证明了对标准切比雪夫多项式平滑器的实质性改进。作者在$p$ -几何多重网格中证明了该格式的有效性，以及一个二维有限差分模型问题。
2023-02-23 cs.NA math.NA
Fast Singular Value Shrinkage with Chebyshev Polynomial Approximation Based on Signal Sparsity
本文提出利用切比雪夫多项式逼近方法快速处理奇异值收缩，通过信号稀疏性减少计算成本，提升矩阵秩最小化在图像处理中的效率和精度。
2017-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
ChebNet: Efficient and Stable Constructions of Deep Neural Networks with Rectified Power Units via Chebyshev Approximations
Software Development Center, Industrial and Commercial Bank of China（中国工商银行软件开发中心）；Hisilicon Semiconductor and Component Business Dept.(2012 Labs), Huawei Technologies Co., Ltd（华为技术有限公司半导体及组件业务部）；NCMIS & LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Beijing（数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出ChebNet，利用切比雪夫多项式近似构建稳定高效的深度神经网络，实现与幂级数方法相当的函数逼近性能，并在稳定性上更优。
2023-12-01 cs.LG cs.NA math.NA
Applying the Chebyshev-Tau spectral method to solve the parabolic equation model of wide-angle rational approximation in ocean acoustics
用抛物近似法求解声波方程是许多现有海洋声学模型的常用方法。常用的抛物方程（PE）模型程序，如距离相关声学模型（RAM），离散有限差分法（FDM）。根据广角有理逼近的思想和理论，推导了切比雪夫谱方法（CSM）的离散PE模型，并编制了相应的程序。这种方法目前只适用于范围无关的波导。以三种理想流体波导为例，验证了CSM离散PE模型求解水声传播问题的正确性。试验结果表明，与随机存取存储器相比，本文提出的方法在计算水声学中可以获得更高的精度，并且需要的离散网格点更少。经过优化，该方法在速度方面比FDM更有优势。因此，CSM为范围无关PE模型的基准示例提供了高精度参考标准。
2021-05-26 cs.CE cs.NA math.NA
Faster Principal Component Regression and Stable Matrix Chebyshev Approximation
Princeton University（普林斯顿大学）；IAS（高等研究院）
本文提出了一种通过减少黑盒调用次数来实现主成分回归的算法，其精度为1+γ，且无需显式构造主成分，适用于大规模数据。同时，开发了稳定的矩阵切比雪夫多项式递推公式和最优多项式逼近矩阵符号函数的方法。
2017-04-24 cs.DS cs.LG cs.NA
