Chebyshev smoothing with adaptive block-FSAI preconditioners for the multilevel solution of higher-order problems
本文针对高阶问题多层求解，提出基于单位分解法块结构的自适应稀疏近似逆构造算法，并给出第四类切比雪夫迭代的更简表述，评估其作为多层V-cycle平滑器的性能。
2025-09-24 cs.NA math.NA
A FEAST SVDsolver based on Chebyshev--Jackson series for computing partial singular triplets of large matrices
本文提出基于Chebyshev–Jackson级数构造近似谱投影子的FEAST SVDsolver，用于计算大型矩阵在给定区间内的部分奇异三元组；理论给出收敛性与误差界，实验表明其比围道积分法更高效且更鲁棒。
2022-11-20 cs.NA math.NA
An efficient algorithm to compute the exponential of skew-Hermitian matrices for the time integration of the Schrödinger equation
基于矩阵的切比雪夫多项式的有效计算和相应的误差分析，提出了一种近似斜埃尔米特矩阵指数的实用算法.它是基于2、4、8、12和18阶的切比雪夫多项式，这些多项式分别只用1、2、3、4和5个矩阵-矩阵乘积来计算。对于形式为$\exp(-iA)$的问题，其中$A$是实对称矩阵，提出了一种改进的版本，该版本以降低的计算成本来计算$A$的正弦和余弦。理论分析和数值实验表明，对于所有容差和时间间隔长度，新方法比基于有理Padé逼近和Taylor多项式的方法更有效.特别推荐新方法与指数积分器一起用于薛定谔方程的数值时间积分。
2021-12-07 cs.NA math.NA
Chebyshev approximation of exponential data
本文提出了一种在max-norm误差度量下通过指数拟合数据的算法，并证明该算法对任意数据集均能收敛到最佳逼近。
2023-04-05 cs.NA math.NA
Approximating monomials using Chebyshev polynomials
本文研究了区间$[-1,1]$上单项$x^n$的低次多项式逼近问题。这种多项式逼近可以很容易地计算分析，并通过截断分析的切比雪夫级数展开$x^n$。上确界范数中的多项式逼近的误差有一个精确的表达式，并有一个有趣的概率解释。我们使用这种解释，随着浓度不等式开发一个有用的上界的错误。
2021-01-18 cs.NA math.NA
Generalized Chebyshev acceleration on the unit disc
Çankaya University（恰恩卡亚大学）
本研究提出了一种在单位圆上推广的切比雪夫加速技术，通过替代的迭代方案放宽了特征值条件，提升了大规模稀疏正矩阵求解效率。
2025-12-21 cs.NA math.NA
Large-scale Log-determinant Computation through Stochastic Chebyshev Expansions
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；IBM T. J. Watson Research（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
本文提出一种线性时间随机算法，利用随机迹近似和Chebyshev多项式展开，高效计算大规模正定及一般非奇异矩阵的对数行列式，具有高精度和速度优势。
2015-03-22 cs.DS cs.LG cs.NA
Convergence analysis of the Chebyshev-Legendre spectral method for a class of Fredholm fractional integro-differential equations
Kharazmi University（卡扎维米大学）
本文提出并分析了一种用于Fredholm型分数阶积分微分方程的Chebyshev-Legendre谱近似方法，通过一些具有精确解的例子验证了该方法的正确性，并证明了近似解在L^2范数下的误差呈指数衰减。
2018-01-22 cs.NA math.NA
A Provably Componentwise Backward Stable $O(n^2)$ QR Algorithm for the Diagonalization of Colleague Matrices
已知在切比雪夫基中表示的首一多项式的根是所谓的同事矩阵的特征值，同事矩阵是对称三对角矩阵和秩1矩阵之和的Hessenberg矩阵。因此，求根问题被重新表述为一个特征问题，使得这种矩阵的特征值的计算具有重要的实际意义。在这篇手稿中，我们描述了一个$O(n^2)$显式结构QR算法的同事矩阵，并证明了它是分量向后稳定的，在这个意义上，同事矩阵的向后误差可以表示为相对扰动其组件。Noferini、Robol和Vandebril最近的一个结果表明，分量向后稳定性意味着多项式的切比雪夫展开系数的向量$c$中的向后误差$δc$有界$\lVert δc \rVert \lesssim \lVert c \rVert u$，其中$u$是机器精度。因此，我们所描述的算法具有系数中的最优向后误差和最优成本$O(n^2)$。我们说明了几个数值例子的算法的性能。
2021-02-24 cs.NA math.NA
A structure-preserving Chebyshev-filtered subspace iteration for the Bethe-Salpeter eigenvalue problem
Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学）
针对Bethe-Salpeter方程的结构化特征值问题，提出一种保结构切比雪夫多项式滤波策略和子空间迭代方法，以提取指定区间内的特征值，并通过实际应用矩阵验证性能。
2026-06-27 cs.NA math.NA
The mysteries of the best approximation and Chebyshev expansion for the function with logarithmic regularities
最佳多项式逼近和切比雪夫逼近在数值分析中都是重要的。传统上，最佳逼近被认为比切比雪夫逼近更好，因为它通常是在一致范数下考虑的。然而，对于代数奇点函数，它并不总是优于Trefethen \cite{Trefethen11sixmyths,Trefethen2020}所指出的后者.最近Wang \cite{Wang2021best}从理论上证明了这一点。本文发现，对于对数函数，除了在很窄的边界上，切比雪夫逼近的逐点误差都小于最佳逼近的逐点误差。切比雪夫级数在$n$阶截断后的逐点误差为$O(n^{-κ})$（$κ= \min\{2γ+1, 2δ+ 1\}$），但在窄边界层中弱奇异端点附近的误差为$n$的一次方。给出了解释这种效应的定理。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Correction to Partial Fraction Decomposition Coefficients for Chebyshev Rational Approximation on the Negative Real Axis
VTT Technical Research Centre of Finland（芬兰技术研究中心）
针对负实轴附近特征值矩阵指数计算中切比雪夫有理逼近的部分分式分解系数错误，本文提供了14阶和16阶的正确系数并分析了误差影响。
2012-06-13 cs.NA math.NA
Analysis of error localization of Chebyshev spectral approximations
针对带奇异性函数的Chebyshev谱近似，本文通过逐点误差分析严格证明误差局部化，并将结论扩展至插值、谱微分及Legendre投影。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Numerical Spectrum Linking: Identification of Governing PDE via Koopman-Chebyshev Approximation
通过Koopman-切比雪夫近似方法，从观测数据中识别governing PDE，并为可解释算子学习和符号回归提供基础。
2026-01-20 cs.NA eess.SP math.NA
On the filtered polynomial interpolation at Chebyshev nodes
本文讨论了一种特殊的滤波逼近方法，它利用de la Vallée Poussin滤波器在Chebyshev零点处产生插值多项式。这些多项式可以是一个有用的设备，许多理论和应用问题，因为它们结合了经典的拉格朗日插值的优点，在空间的局部连续函数配备适当的，Jacobi-加权，统一规范的一致收敛性收敛。相关的勒贝格常数的一致有界性，即Lagrange插值所缺少的一致收敛性，已经在文献中在不同的但仅仅是充分的假设下得到了证明.在这里，我们陈述了得到它的充要条件，这些条件很容易检验，因为它们是关于定义范数的Jacobi权的指数的简单不等式。此外，他们是必要的和足够的，以获得一个接近最佳逼近误差的过滤插值多项式，它趋于零的节点数$n$趋于无穷大。此外，收敛速度与$n$次最佳多项式逼近的误差相当，因此逼近阶随着所寻求函数的光滑性而提高。给出了几个数值实验，以检验理论结果，在相同的节点上与拉格朗日插值进行比较，并显示如何可以大大减少吉布斯现象。
2020-08-01 cs.NA math.NA
Evaluating Non-Analytic Functions of Matrices
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究了如何通过切比雪夫多项式展开来评估矩阵函数，并分析了展开收敛速度与函数光滑性和矩阵对角化的关系。
2018-12-22 cs.NA math.NA
A faster multipole Legendre-Chebyshev transform
本研究提出一种基于快速多极方法的勒让德-切比雪夫系数快速转换算法，采用模态Galerkin方法与新型传播策略，运算量渐近为O(N)，执行速度较原有方法提升约20%，实现简单且效率优异。
2024-10-29 cs.NA math.NA
Asymptotic Coefficients and Errors for Chebyshev Polynomial Approximations with Weak Endpoint Singularities: Effects of Different Bases
当通过谱方法求解微分方程时，通常方便的是从具有系数$a_{n}$的切比雪夫多项式$T_{n}(x)$转移到包含边界条件的修改的基函数。对于齐次Dirichlet边界条件$u(\pm 1)=0$，流行的选择包括“切比雪夫差分基”，$ς_{n}(x) \equiv T_{n+2}(x) - T_{n}(x)$，其系数在这里表示为$b_{n}$，以及“二次因子基函数”$\varrho_{n}(x) \equiv (1-x^{2}) T_{n}(x)$，其系数为$c_{n}$。如果$u(x)$在边界处是弱奇异的，则对于某个正常数$κ$，$a_{n}$将与$\mathcal{O}(A(n)/n^κ)$成比例地减小，其中$A(n)$是对数或常数。我们证明了切比雪夫差分系数$b_{n}$下降更慢的$1/n$的一个因素，而二次因子系数$c_{n}$下降更慢仍然作为$\mathcal{O}(A(n)/n^{κ-2})$。在$n=N$阶截断的无约束Chebyshev级数的误差在内部为$\mathcal{O}(|A(N)|/N^κ)$，但在靠近每个端点的窄边界层中，其误差要差一个$N$的幂。尽管具有几乎相同的误差\emph{norms}，切比雪夫基的误差集中在两个端点附近的边界层中，而在二次因子和差分基组中的误差在$x$的整个区间上几乎是均匀振荡的。同时，对于Chebyshev多项式和二次因子基，其导数…
2022-05-28 cs.NA math.NA
Fast measure modification of orthogonal polynomials via matrices with displacement structure
本文揭示了正交多项式测度修改问题中 Gram 矩阵的位移结构，将连接系数计算的复杂度从 $\mathcal{O}(n^3)$ 降至 $\mathcal{O}(n^2)$，并针对带状矩阵和 Chebyshev 多项式利用低秩结构进一步优化了近似 Cholesky 分解的效率。
2024-12-23 cs.NA math.NA
A Distributed Block Chebyshev-Davidson Algorithm for Parallel Spectral Clustering
Purdue University（普渡大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种分布式块Chebyshev-Davidson算法，通过解析谱估计解决大规模前特征值问题，并实现具有$\sqrt{p}$加速比的并行计算，显著提升了谱聚类在大数据环境下的效率与可扩展性。
2024-01-05 cs.DC cs.LG cs.NA
A Note on Error Bounds for Pseudo Skeleton Approximations of Matrices
本文针对矩阵伪骨架逼近，利用Chebyshev范数为矩阵元素误差提供了改进的界，在特征值多项式下降情形下显著优于已有结果，并分别给出一般实长方矩阵和对称正定矩阵的误差界。
2022-08-14 cs.NA math.NA
Residual-based Chebyshev filtered subspace iteration for sparse Hermitian eigenvalue problems tolerant to inexact matrix-vector products
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出R-ChFSI方法，通过残差而非特征向量估计重构Chebyshev多项式递推，实现对不精确矩阵-向量乘积的鲁棒收敛，适用于大规模稀疏Hermitian特征值问题。
2026-03-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On Relaxed Filtered Krylov Subspace Method for Non-Symmetric Eigenvalue Problems
本文通过引入一类松弛滤子Krylov子空间，提出了计算非对称矩阵具有最大实部的特征值及相应特征向量的松弛滤子Krylov子空间方法。作为副产品，还介绍了求解非对称本征值问题的滤波Krylov子空间方法和Chebyshev-Davidson方法的推广。本文给出了复切比雪夫多项式的收敛性分析，它在多项式加速技术中起着重要的作用。此外，数值实验表明，松弛滤波Krylov子空间方法的鲁棒性和它的巨大优势，比一些国家的最先进的迭代法。
2020-11-15 cs.NA math.NA
A new approach to solving multi-order fractional equations using BEM and Chebyshev matrix
本文将边界元法与Chebyshev运算矩阵技术相结合，求解二维多阶时间分数阶偏微分方程，分别为关于空间变量的非线性和关于时间变量的线性。分数阶导数是用Caputo意义估计的。用边界元法将问题转化为一个多阶分数阶常微分方程的问题。然后，利用Chebyshev运算矩阵技术对产生的系统进行逼近，并分析了其条件数。通过数值求解三种不同类型的二维时间分数阶对流-扩散方程，验证了该混合格式的精度和效率。计算了边界元技术在不同网格划分下的收敛速度。数值结果以图表的形式给出了解和不同类型的误差范数。
2020-02-17 cs.NA math.AP math.NA
Monte Carlo Estimators for the Schatten p-norm of Symmetric Positive Semidefinite Matrices
给出了半正定矩阵Schatten $p$ -范数的数值计算方法。我们的动机源于反问题的不确定性量化和最优试验设计，其中Schatten $p$规范定义了一个设计准则，称为P-最优准则。计算高维矩阵的Schatten $p$范数在计算上是昂贵的。我们提出了一种无矩阵的方法来估计Schatten $p$ -范数使用蒙特卡罗估计，并推导出收敛结果和误差估计的估计。为了有效地计算非整数和大值的$p$的Schatten $p$ -范数，我们使用一个估计使用切比雪夫多项式近似和扩展我们的收敛性和误差分析，以及这个设置。我们证明了我们提出的估计的性能，几个测试矩阵，并通过应用程序的最佳试验设计的模型反问题。
2020-05-20 cs.NA math.NA
On the Approximate Weak Chebyshev Greedy Algorithm in Uniformly Smooth Banach Spaces
本文研究了均匀光滑Banach空间中的贪心逼近问题，提出了一种改进的近似弱切比雪夫贪心算法（AWCGA），并证明了在特定扰动和误差下，该算法的收敛条件与传统弱切比雪夫贪心算法相同，且在某些情况下具有相同性能。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
Rationally Enriched Chebyshev Trunk Bases for DeepONet Surrogates of High Péclet Entrance Transport
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究提出理性富集切比雪夫主干的DeepONet代理模型，用于高佩克莱特入口输运问题，可降低剖面误差并抑制近壁振荡，在特定摄动参数下优势显著。
2026-08-21 cs.LG cs.NA math.NA
Fast Singular Value Shrinkage with Chebyshev Polynomial Approximation Based on Signal Sparsity
本文提出利用切比雪夫多项式逼近方法快速处理奇异值收缩，通过信号稀疏性减少计算成本，提升矩阵秩最小化在图像处理中的效率和精度。
2017-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
Uniform Chebyshev asymptotics for repeated-pole rational approximation of the exponential
Clemson University（克莱姆森大学）；Zhejiang University of Finance and Economics（浙江财经大学）
本文通过Möbius变换和双鞍渐近分析，研究了指数函数重极点有理逼近的一致误差，给出了预因子分辨的误差估计和最优极点选择，并应用于矩阵作用基准。
2026-09-21 cs.NA math.NA
Optimization-Aided Construction of Multivariate Chebyshev Polynomials
该研究利用 Moment-SOS 层次结构和半定规划构造多元 Chebyshev 多项式，计算三类区域上至六次单项式的最佳逼近误差，并给出两个未决情形的显式表达式。
2024-10-26 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic trace estimation for parameter-dependent matrices applied to spectral density approximation
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文提出改进的随机迹估计方法，结合Chebyshev近似提升谱密度估计效率，验证了在参数依赖矩阵下的应用效果。
2026-02-20 cs.NA math.NA
Exactly Diagonal Gram Matrices in Jacobi Weighted Histopolation
University of Insubria（因苏布里亚大学）；University of Uppsala（乌普萨拉大学）；Université de Pau et des Pays de l’Adour（波城及阿杜尔河地区大学）；University of Calabria（卡拉布里亚大学）
该研究探讨雅可比加权直方图插值，通过端点图连通性表征单可解性，建立对角化准则，推导单元矩约化公式，得到严格对角格拉姆矩阵及奇异值、条件数等结果。
2026-08-27 cs.NA math.NA
Validated forward integration scheme for parabolic PDEs via Chebyshev series
本文介绍了一类半线性抛物型偏微分方程柯西问题严格解的一种新的计算方法。利用时间上的Chebyshev级数和空间上的傅里叶级数展开解，在Fourier-Chebyshev序列的Banach代数$X$上引入了一个零点寻找问题$F(a)=0$，它的解解决了Cauchy问题.挑战在于线性部分$\mathcal{L} = DF(0)$具有无限块对角结构，其中块在无穷远处变得越来越不对角占优势。我们引入分析估计表明，$\mathcal{L}$是一个可逆的线性算子$X$，我们得到明确的，严格的和可计算的运营商范数$\| \mathcal{L}^{-1}\|_{B(X)}$的界限。这些界限，然后用来验证假设的牛顿-Kantorovich型参数，这表明（类牛顿）运营商$\mathcal{T}(a)=a - \mathcal{L}^{-1} F(a)$是一个收缩的小球中心在一个数值逼近的柯西问题。压缩映射定理产生一个不动点，对应于柯西问题的经典（强）解。该方法实现简单，数值稳定，适用于一类偏微分方程模型，其中包括例如Fisher方程和Swift-Hohenberg方程。我们将我们的方法应用于这些模型中的每一个。
2022-01-09 cs.NA math.DS math.NA
Chebyshev Accelerated Subspace Eigensolver for Pseudo-hermitian Hamiltonians
Jülich Supercomputing Centre, Forschungzentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）
本文提出一种扩展的Chebyshev加速子空间迭代本征解算器（ChASE），用于计算伪正交哈密顿量的最小正本征对，利用数值结构和谱特性保持正负对称性，并引入并行实现的递归矩阵积操作。
2026-04-16 cs.CE cs.DC cs.NA
Chebyshev collocation for linear, periodic ordinary and delay differential equations: a posteriori estimates
提出一种针对线性ODE和DDE问题的切比雪夫配置法，通过后验估计评估解精度，并推广到DDE系统以可靠估计稳定性，主要贡献是证明了单值算子特征值的后验估计定理。
2004-09-23 cs.NA math.NA math.SP
