The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Chebyshev-Type Quadrature Formulas for New Weight Classes
Brown University（布朗大学）
针对新权重类，给出了节点数为2的幂时达到最高可能精度的切比雪夫型求积公式，并构造性地描述了节点，受法拉第笼现象启发。
2011-11-13 cs.NA math-ph math.CA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
A Fourier-Chebyshev Spectral Method for Cavitation Computation in Nonlinear Elasticity
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种傅里叶-切比雪夫谱方法求解非线性弹性中的气泡问题，分析了插值误差，获得了离散解的弹性能量误差估计，并证明了方法的收敛性。结合梯度法与阻尼拟牛顿法的算法用于求解离散的非线性平衡方程，数值实验表明该方法高效且能产生准确的气泡解。
2017-03-31 cs.NA math.NA
Simple Universal Bounds for Chebyshev-Type Quadratures
New York University（纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Institut Henri Poincare - Centre Emile Borel（庞加莱研究所-埃米尔·博雷尔中心）
针对区间上支撑的概率测度，利用矩估计给出切比雪夫型求积公式所需最少节点数的上下界，并应用于球面与圆柱上的点集构造。
2010-04-01 cs.NA math.CA math.NA
Error Estimates for Gauss--Christoffel Quadrature under Reduced Regularity Conditions
Graduate University of Advanced Technology（高级技术研究生院）；Shahid Bahonar University of Kerman（沙希德·巴孔纳尔克尔曼大学）
本文在降低正则性条件下，建立了Gauss-Christoffel求积法的新误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-12-29 cs.NA math.NA
Decay estimate of bivariate Chebyshev coefficients for functions with limited smoothness
得到了单位平方上具有有限Vitali变差的函数的Chebyshev级数系数的衰减界。一个推广的众所周知的身份，它涉及的精确和近似系数，使用求积公式，推导出来。最后，给出了单位正方形上Vitali和Hardy-Krause意义下有界变差函数的有限部分和的渐近$L^1$ -逼近误差.
2022-05-11 cs.NA math.NA
A Fast Chebyshev Spectral Method for Nonlinear Fourier Transform
在这封信中，我们提出了一个快速和良好的条件谱方法的基础上切比雪夫多项式计算连续部分的非线性傅里叶谱。对于切比雪夫节点处的信号的$N$个样本，该算法实现了每个谱节点的$O(N_{\text{iter.}}N\log N)$的复杂度，其中$N_{\text{iter.}}$是双共轭梯度稳定方法的迭代次数。
2019-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Gauss--Chebyshev Quadrature, $\mathbb S^1$-Designs, and the Planar Minkowski Inverse Problem: A One-Dimensional Model for Design-Induced Convex Geometry
本研究探讨等权圆求积、高斯-切比雪夫求积与平面闵可夫斯基重构的关联，利用正则网格的设计性质推导求积误差、混合面积误差等的精确恒等式，得到相关误差界及扰动估计，为设计诱导凸几何提供一维模型。
2026-10-09 cs.NA math.MG math.NA
On the convergence rates of Gauss and Clenshaw-Curtis quadrature for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究当函数切比雪夫系数以O(n^{-s-1})速率衰减时，高斯和Clenshaw-Curtis求积的最优收敛速度，证明两者均继承该速率。
2012-07-31 cs.NA math.NA
A fast Petrov-Galerkin spectral method for the multi-dimensional Boltzmann equation using mapped Chebyshev functions
由于玻尔兹曼方程的高维、非线性和非局域碰撞算子，其数值逼近是一个具有挑战性的问题。在确定性方法中，傅里叶-伽辽金谱方法因其相对高的精度和被快速傅里叶变换加速的可能性而脱颖而出。然而，该方法需要非物理的域截断，因为冲突算子在$\mathbb{R}^d$中定义。本文介绍了无界区域上Boltzmann方程的Petrov-Galerkin谱方法。基函数（测试函数和测试函数）是精心选择的映射切比雪夫函数，以获得所需的收敛性和守恒性。此外，由于切比雪夫函数和傅里叶余弦级数的密切关系，我们能够构造一个快速算法的帮助下，非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）。我们证明了优越的精度相比，傅立叶谱方法，通过一系列的二维和三维的例子所提出的方法。
2021-05-18 cs.NA math.NA
The Fourier Transforms of the Chebyshev and Legendre Polynomials
Harvard University（哈佛大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
推导了切比雪夫和勒让德多项式的傅里叶变换解析表达式，并利用后者得到半阶贝塞尔函数的新表示，展示了在凸多边形内部统一方法的数值实现。
2012-11-21 cs.NA math.AP math.NA
Fast Nonlinear Fourier Transform using Chebyshev Polynomials
我们探索类指数积分器称为指数时间差分（ETD）方法在这封信中设计低复杂度的非线性傅立叶变换（NFT）算法，计算离散近似的散射系数的切比雪夫多项式的频谱参数的实值。特别是，我们讨论ETD龙格库塔方法产生的算法的复杂性$O(N\log^2N)$（其中$N$是信号的样本数）和一个顺序的收敛，匹配的基本一步法。
2019-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Discrete Fourier Analysis and Chebyshev Polynomials with $G_2$ Group
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过考虑 $G_2$ 群不变函数，从正六边形上的离散傅里叶分析推导出 $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ 三角形上的离散傅里叶分析，定义了四族广义切比雪夫多项式，并研究了它们的性质，包括与雅可比多项式类似的 Sturm-Liouville 特征值问题以及高斯型求积规则。
2012-10-03 cs.NA math.NA
A Chebyshev Spectral Method for Nonlinear Fourier Transform: Norming Constants
本文提出了一种基于Chebyshev的谱方法，用于计算Zakharov-Shabat散射问题中谱参数复值对应的Jost解。离散的框架，然后使用设计一个新的算法的基础上的最小总变差（MTV）原则的赋范常数，其中包括离散的非线性傅立叶频谱的计算。该方法依赖于MTV原则，找到的点，赋范常数的表达式是数值良好的条件。
2019-09-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $W_2^{(1,0)}$
本文构造了非周期复值函数的希尔伯特空间$W_2^{(1,0)}[a,b]$中傅里叶积分逼近的最佳求积公式。这里的积分和由均匀网格上给定函数值的线性组合组成。积分和与积分和之间的差异由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。此外，最佳系数的解析公式得到使用离散模拟的微分算子$d^2/d x^2-1$。进一步研究了最优求积公式的收敛阶。
2021-02-15 cs.NA math.NA
On an optimal quadrature formula for approximation of Fourier integrals in the space $L_2^{(1)}$
本文在复值非周期函数的Sobolev空间$L_2^{(1)}[a,b]$中构造了一个逼近傅里叶积分的最佳求积公式。这里的正交和由均匀网格中给定函数值的线性组合组成。积分与求积和之间的差由误差泛函的范数估计。最佳求积公式通过最小化误差泛函关于系数的范数获得。最佳系数的解析公式也可以使用微分算子$d^2/d x^2$的离散模拟来获得。此外，还研究了最优求积公式的收敛阶。证明了所得公式对所有线性多项式都是精确的。从而证明了空间$C^2[a,b]$中函数的最优求积公式的收敛阶为$O(h^2)$ .最后给出了几个数值结果，并将得到的最佳求积公式应用于X射线CT图像的傅里叶变换近似重建。
2019-07-30 cs.NA math.NA
Fast Fourier-like Mapped Chebyshev Spectral-Galerkin Methods for PDEs with Integral Fractional Laplacian in Unbounded Domains
在本文中，我们提出了一个快速的谱Galerkin方法求解含整数分数拉普拉斯算子的偏微分方程$\mathbb{R}^d$，这是建立在两个基本组成部分：（i）Dunford-Taylor公式的分数拉普拉斯算子;和（ii）Fourier-like双正交映射Chebyshev函数（MCF）作为基函数。因此，分数拉普拉斯算子可以完全对角化，并且求解椭圆分数PDE的复杂度是准最优的，即，$O((N\log_2N)^d)$，其中$N$是每个空间方向上的模式的数量。对各种衰减精确解的充分数值试验表明，快速求解器的收敛性与理论误差估计的阶数完全匹配。通过适当的时间离散，快速求解器可以直接应用于一个大类的非线性分数阶偏微分方程。作为一个例子，我们用四阶时间分裂方法和MCF-spectral-Galerkin方法求解了分数阶非线性Schr{<$}dinger方程.
2019-08-27 cs.NA math.NA
On exponential convergence of Chebyshev polynomial approximation for multivariate analytic functions
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
研究多元解析函数切比雪夫投影的指数收敛性，借助多势理论证明其在特定空间与最佳逼近有相同收敛速度，还扩展到相关主题并建立收敛速度，通过数值实验验证理论。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Chebyshev and The Fast Fourier Transform Methods for Signal Interpolation
本研究围绕数值分析中的信号插值问题，详细探讨Chebyshev多项式插值方法的数学原理、区间等价性及优缺点，并将其与Fourier多项式插值的信号重建效果进行对比，为不同数据集选择适配的逼近方法提供参考。
2024-04-15 cs.NA eess.SP math.NA
A note on Laguerre truncated polynomials and quadrature formula
本文研究基于权函数$w(x)= x^α e^{-x}$在区间$(0,z)$上的正交多项式的Gaussian求积公式，利用modified Chebyshev算法检验了三项递推关系系数、零点与权重的计算精度及对参数$z$的依赖性。
2024-01-03 cs.NA math.NA
On the Chebyshev approximation of a function with two variables
Transilvania University of Braşov（布拉索夫特兰西瓦尼亚大学）
本文提出基于二维离散傅里叶变换的双变量函数逼近方法，利用切比雪夫多项式构造逼近多项式，并证明其一致收敛性。
2015-04-18 cs.NA math.NA
High-precision quadrature via local Fourier extension: analytic integration, uniform sampling, and correction for piecewise smooth integrands
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文提出基于局部傅里叶扩展的高精度积分方法，通过解析计算傅里叶系数实现高效积分，在均匀采样下预计算并重用离散LFE矩阵，兼容经典复合规则，同时针对分段光滑被积函数开发修正策略，提升积分精度。
2026-03-15 cs.NA math.NA
A unifying theory for multivariate polynomial interpolation on general Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文提出一个统一框架，将Padua点、Morrow-Patterson-Xu点和利萨如节点点的非张量多项式插值方案整合为一种理论，通过利萨如曲线和切比雪夫流形定义一般利萨如-切比雪夫节点，并推导离散正交结构，用于证明插值的唯一性和构造相应的求积法则。
2017-11-01 cs.NA math.NA
Convergence rate and acceleration of Clenshaw-Curtis quadrature for functions with endpoint singularities
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究了Clenshaw-Curtis求积法在具有端点奇性的函数上的收敛速度及加速方法，证明了其收敛率为O(n^{-s-2})，并给出了误差展开式以实现收敛加速。
2014-07-17 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for computing of Fourier integrals in a Hilbert space
本文构造了复值函数$W_2^{(2,1)}[a,b]$在希尔伯特空间中积分$\int_a^b e^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最佳求积公式。进而得到了所构造的最优求积公式系数的显式表达式。文末给出了一些数值结果。
2021-02-15 cs.NA math.CV math.NA
Novel Fourier Quadrature Transforms and Analytic Signal Representations for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis
School of Engineering, JNU（印度国立大学工程学院）
本文提出新颖的离散傅里叶余弦四次变换和正弦四次变换，用于非线性和非平稳时间序列分析，改进了时间-频率-能量表示方法。
2026-04-28 cs.NA eess.SP math.NA
Sharp error bounds for Jacobi expansions and Gengenbauer-Gauss quadrature of analytic functions
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Guizhou Normal University（贵州师范大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）
本文通过Bernstein椭圆对解析函数的Jacobi多项式展开的指数衰减进行了严格精细分析，推导了展开系数的新尖锐界，并扩展至Gegenbauer-Gauss求积余项估计。
2012-10-08 cs.NA math.NA
Quadrature rules from finite orthogonality relations for Bernstein-Szego polynomials
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文通过将两种伯恩斯坦-齐格勒多项式家族结合，构建了关联有限维雅可比矩阵的特征基，从而得到该复合特征基的有限正交关系，进而推导出若干类似高斯的求积规则，用于精确积分有指定极点的有理函数。
2019-02-28 cs.NA math.CA math.NA
Single- and Multilevel Quadrature with Error Control for Fourier Pricing under the Rough Heston Model
Utrecht University（乌得勒支大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
针对粗糙Heston模型傅里叶定价的误差控制需求，提出单级与多级高斯-拉盖尔求积法，平衡两类误差，多级法计算成本更低且优于BL2近似。
2026-09-02 cs.NA math.NA q-fin.CP
The Gaussian Wave Packet Transform via Quadrature Rules
该研究分析高斯波包变换，基于傅里叶反演公式与高斯基函数构成的单位分解提出平方可积函数新表示，通过不同求积规则离散傅里叶积分推导波包变换变体，引入基于高斯-埃尔米特求积的新高斯波包表示以大幅减少基函数数量，一维实验验证了理论结果。
2023-06-13 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for non-periodic functions in Sobolev space and its application to CT image reconstruction
在复值函数的$m$阶导数平方可积的索伯列夫空间$L_2^{(m)}[a,b]$中，构造了积分$\int_a^be^{2πiωx}φ(x)d x$与$ω\in \mathbb{R}$的数值积分的Sard意义下的最优求积公式.本文利用微分算子$\frac{d^{2m}}{d x^{2m}}$的离散模拟，得到了最优系数的显式表达式。得到的最优求积公式的收敛阶为$O(h^m)$。作为应用，我们实现了滤波反投影（FBP）算法，这是一个众所周知的计算机断层扫描（CT）的图像重建算法。通过近似傅立叶变换及其逆使用建议的二阶和三阶的最佳求积公式，我们观察到，重建算法的精度得到提高。在数值实验中，我们比较了使用所提出的最佳求积公式与传统的快速傅里叶变换用于计算傅里叶变换及其逆的FBP所获得的重建图像的质量。在噪声测试中，该算法提供了更可靠的结果对噪声比传统的FBP。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
Time-Domain Multiple Traces Boundary Integral Formulation for Acoustic Wave Scattering in 2D
提出了一种新的计算方法来求解声波在复合散射体上的传播问题，即具有结点或三重点的可穿透障碍物。我们的连续问题是铸造作为一个多道时域边界积分制定有效的二维和三维。在数值上，我们的二维非一致空间离散化使用基于第二类切比雪夫多项式的谱元素，而卷积正交方案是在复频域中执行的。计算实验揭示了多步和多级卷积求积预期收敛结果的各种复杂的域。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Lebesgue constants for polyhedral sets and polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰科学院应用数学力学研究所）
研究多变量多项式插值在利萨如-切比雪夫节点上的绝对条件数，推导勒贝格常数的上下界，基于多项式插值与傅里叶级数的多面体部分和的勒贝格常数关系，通过多面体边长对数的乘积确定界大小。
2017-11-10 cs.NA math.NA
Computation of highly oscillatory integrals using a Fourier extension approximation
本文提出一种基于 Fourier 扩展的等距网格 Filon 型求积公式，用于高效计算高振荡积分，可简化矩计算并处理驻点和可积奇异性，同时建立了高阶收敛性理论。
2024-08-30 cs.NA math.NA
Stochastic collocation methods via $L_1$ minimization using randomized quadratures
Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Utah（犹他大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文探讨通过随机选择的子网格近似多元函数，利用L1最小化方法，提出非侵入式构建广义正交多项式展开的框架，用于不确定性量化。
2016-07-13 cs.NA math.NA
On Fast Implementation of Clenshaw-Curtis and Fejér-type Quadrature Rules
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）
本文基于FFT、DCT和IDST快速计算Chebyshev点插值多项式系数，结合Oliver算法高效计算修正矩，提出Clenshaw-Curtis、Fejér第一和第二型规则的插值积分算法，适用于Jacobi权重乘以对数函数的函数积分，展示了其稳定性、精度及计算效率。
2013-12-13 cs.NA math.NA
On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas
本文基于拟均匀网格上的函数值，研究了紧致区间上解析函数的整体求积方法。在实践中，它并不总是可能的样本函数在最佳节点，给出良好的条件和快速收敛的插值求积规则在同一时间。因此，我们超越了经典的插值求积，通过降低多项式逼近的次数，并通过应用辅助映射函数，将原始的求积节点映射到更合适的假节点。更确切地说，我们调查的组合的Kosloff塔尔-Ezer映射和最小二乘逼近（KTL）的数值求积：仔细选择的映射参数，确保该计划的稳定性，高精度的近似，并在同一时间，一个渐进的最佳比例之间的次数的多项式和网格的间距。我们将研究这个KTL正交的属性，并专注于正交权重的对称性，映射参数的极限关系，以及在标准单项式和切比雪夫基的正交权重的计算与余弦变换的帮助。等间距节点上的数值试验表明，静态选择映射参数可以改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使在采样节点扰动的情况下也能获得更大的稳定性和更快的收敛速度.从计算的角度来看，所提出的方法是实用的，可以在一个简单而有效的方式来实现。
2022-11-24 cs.NA math.NA
XFT: An Extension of the Discrete Fractional Fourier Transform
Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas（理学院）；Facultad de Ingeniería EléctricaUniversidad Michoacana（米乔坎大学电气工程学院）
本文提出一种基于Hermite多项式的高斯型求积公式来离散化连续分数阶傅里叶变换，并将其转化为chirp-fft-chirp变换，从而得到快速且封闭形式的离散分数阶傅里叶变换及其逆变换，同时将变换参数扩展到单位圆内的任意复数。
2012-01-25 cs.NA math.NA
Exploring Chebyshev Polynomial Approximations: Error Estimates for Functions of Bounded Variation
本文研究有界变差函数的Chebyshev多项式逼近，提出两个最优误差估计并通过数值实验验证，为机器学习等领域提供未来研究方向。
2024-04-29 cs.NA math.NA
Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种数值方法，用于为各种加权函数生成嵌套求积规则，通过双层优化方案解决矩匹配条件，并展示其在有限/无限和对称/不对称支持上的应用，以及在稀疏网格中的应用验证。
2018-08-10 cs.NA math.NA
Optimal error estimates for Chebyshev approximations of functions with limited regularity in fractional Sobolev-type spaces
Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Division of Mathematical Sciences, School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院数学科学分部）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）
本文提出基于Riemann-Liouville分数积分/导数的分数Sobolev型空间的新理论框架，用于研究具有有限正则性的函数的Chebyshev逼近的最优误差估计。核心方法包括分数分部积分和广义Gegenbauer函数（GGF-Fs），能够推导出具有内部和端点奇点的函数的Chebyshev展开系数最优衰减率，并改进了整数正则性Sobolev空间中的现有结果。
2018-11-09 cs.NA math.NA
Gaussian rule for integrals involving Bessel functions
在这项工作中，我们开发的高斯求积规则的权函数涉及分数的权力，指数和贝塞尔函数的第一类。除了使用标准的和修改的Chebyshev算法的计算基础上，这里我们提出了一个非常稳定的算法的基础上的矩矩阵的预处理。数值实验和地球物理的应用被认为是。
2021-10-11 cs.NA math.NA
Computing Integrals Involved the Gaussian Function with a Small Standard Deviation
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Old Dominion University（老道明大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出高效数值积分方法，用于计算高斯函数与光滑函数乘积的积分，通过分级网格和切比雪夫点插值提高精度，适用于有限次可微和无限次可微因子。
2018-04-11 cs.NA math.NA
Fourier Based Fast Multipole Method for the Helmholtz Equation
Stanford University（斯坦福大学）
提出一种使用傅里叶基函数替代球谐函数的亥姆霍兹FMM，通过预计算阶段修改传递函数，利用快速傅里叶变换加速插值算子，并给出先验积分求积规则和尖锐误差界。
2011-10-26 cs.NA math.NA
Optimal Damping with Hierarchical Adaptive Quadrature for Efficient Fourier Pricing of Multi-Asset Options in Lévy Models
本文针对Lévy模型中多资产欧式期权定价的高维数值积分难题，提出结合优化阻尼参数选择与稀疏化维度自适应技术的傅里叶求积方法，在篮子与彩虹期权上验证了其相较COS方法和蒙特卡洛方法的计算效率优势。
2023-10-05 cs.NA math.NA q-fin.CP
ANOVA approximation with mixed tensor product basis on scattered points
本文提出由 Fourier、半周期 cosine 和 Chebyshev 基张量积生成的正交基，设计快速矩阵乘法算法，实现高维部分周期边界条件下的 ANOVA 分解与敏感性分析，并经数值实验验证其可解释性优势。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Quadrature formulas for integrals transforms generated by orthogonal polynomials
利用正交多项式的三项递推关系、Christoffel-Darboux型双线性生成函数及其渐近表达式，得到了经典正交多项式生成的积分变换的求积公式。
2008-05-14 cs.NA math.NA
Quadrature formulas for the Laplace and Mellin transforms
利用 Hermite 多项式及其零点对连续 Fourier 变换进行求积，得到离散 Laplace 变换及其反演公式，并推广到 Mellin 变换。
2007-04-21 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Bypassing the quadrature exactness assumption of hyperinterpolation on the sphere
研究了单位球面上连续函数的超插值逼近问题，给出了用$n$次球面多项式逼近的方法。次数$n$的超插值是次数$n$的$L^2$ -正交投影的离散逼近，其傅里叶系数由正权重求积规则计算，该规则精确地集成了次数至多为$2n$的所有球面多项式。本文的目的是绕过这个正交精确性的假设，取代它与Marcinkiewicz-Zygmund财产在以前的文件中提出的。因此，超插值可以通过正权重求积规则（不一定具有求积精确性）来构造。该方案被称为无约束超插值。本文给出了自由超插值的一种合理的误差估计。误差估计一般由两项组成：一项表示原始全正交精确超插值的误差估计，另一项作为精确度损失的补偿。提供了在实践中控制新引入的术语的指南。特别地，如果正交点形成拟蒙特卡罗方法（QMC）设计，则存在精细的误差估计。数值实验验证了误差估计的正确性和实用性.
2022-10-04 cs.NA math.NA
Adaptive Time Discretization for Retarded Potentials
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Department of Computer Science, University of Chicago（芝加哥大学计算机科学系）
本文提出基于C^∞分拆统一方法的时间离散化与边界元法空间离散化，结合快速四阶方法和Chebyshev展开，实现滞后势积分方程的高效求解，并通过数值实验验证了方法的快速收敛性和自适应求解效率。
2014-04-08 cs.NA math.NA
