The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Chebyshev-Type Quadrature Formulas for New Weight Classes
Brown University（布朗大学）
针对新权重类，给出了节点数为2的幂时达到最高可能精度的切比雪夫型求积公式，并构造性地描述了节点，受法拉第笼现象启发。
2011-11-13 cs.NA math-ph math.CA
Multivariate polynomial interpolation on Lissajous-Chebyshev nodes
Universität zu Lübeck（吕贝克大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究多变量多项式插值与插值规则在与Lissajous曲线和Chebyshev流形相关的非张量积节点集上的应用，推导出离散正交结构并获得多变量Chebyshev多项式空间中的唯一插值结果。
2017-08-21 cs.NA math.NA
Simple Universal Bounds for Chebyshev-Type Quadratures
New York University（纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Institut Henri Poincare - Centre Emile Borel（庞加莱研究所-埃米尔·博雷尔中心）
针对区间上支撑的概率测度，利用矩估计给出切比雪夫型求积公式所需最少节点数的上下界，并应用于球面与圆柱上的点集构造。
2010-04-01 cs.NA math.CA math.NA
Error Estimates for Gauss--Christoffel Quadrature under Reduced Regularity Conditions
Graduate University of Advanced Technology（高级技术研究生院）；Shahid Bahonar University of Kerman（沙希德·巴孔纳尔克尔曼大学）
本文在降低正则性条件下，建立了Gauss-Christoffel求积法的新误差界，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-12-29 cs.NA math.NA
Gauss--Chebyshev Quadrature, $\mathbb S^1$-Designs, and the Planar Minkowski Inverse Problem: A One-Dimensional Model for Design-Induced Convex Geometry
本研究探讨等权圆求积、高斯-切比雪夫求积与平面闵可夫斯基重构的关联，利用正则网格的设计性质推导求积误差、混合面积误差等的精确恒等式，得到相关误差界及扰动估计，为设计诱导凸几何提供一维模型。
2026-10-09 cs.NA math.MG math.NA
Cheap and stable quadrature on polyhedral elements
本文提出一种基于包围盒超插值与散度定理切比雪夫矩计算的无四面体多面体单元数值积分方法，无需矩阵分解或求逆，条件数良好，且即使存在负权重也保持理论稳定。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Approximate solution of a system of singular integral equations of the first kind by using Chebyshev polynomials
Faculty of Mathematical Sciences, University of Tabriz（大不里士大学数学科学学院）；Islamic Azad University - Marand Branch（伊斯兰阿扎德大学马拉德分校）
本文提出利用切比雪夫多项式求解有限区间上的第一类Cauchy型奇异积分方程组，并计算近似解的误差估计，数值结果验证了方法的有效性。
2015-08-08 cs.NA math.NA
Decomposition and conformal mapping techniques for the quadrature of nearly singular integrals
Gauss-Legendre积分和梯形法则是解析函数的数值积分的有力工具。然而，对于几乎奇异的问题，这些标准方法变得令人无法接受的慢。我们讨论和推广了一些现有的方法，以改善这些计划的位置附近的奇异性是已知的。最后，我们的应用程序的粘性流的一些近奇异曲面积分。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Adaptive singularity swap quadrature for near-singular layer potentials on axisymmetric surfaces
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
针对目标点靠近边界时层势数值求积精度下降问题，提出一种自适应求积方法，结合方位角方向的奇点交换求积与极角方向的自适应细化，通过误差预测自动控制激活与细化，适用于多体轴对称曲面配置。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Optimal quadrature formulas for the Cauchy type singular integral in the Sobolev space $L_2^{(2)}(0,1)$
Institute of mathematics and information technologies（信息与技术数学研究所）
本文在Sobolev空间L_2^{(2)}(0,1)中构造了用于近似计算Cauchy型奇异积分的最优求积公式，重点研究了该类积分的数值方法及最优性条件。
2017-07-02 cs.NA math.NA
Singularity swap quadrature for nearly singular line integrals on closed curves in two dimensions
针对二维周期边界附近近奇异层势积分，本文扩展奇点交换求积法，利用复指数基插值求积和 FFT 实现高效、良态且指数收敛的计算。
2023-04-24 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography
ITMO University（ITMO大学）；Energy Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出广义四阶法求解阿贝尔型奇异积分方程，通过解析计算消除奇异性，将问题转化为非奇异线性方程组，结合Tikhonov正则化提升精度，并在红外层析中验证了方法的有效性。
2015-09-09 cs.NA math.NA
On the algorithm of best approximation by low rank matrices in the Chebyshev norm
低秩矩阵逼近问题是计算数学中普遍存在的问题。传统上，这个问题是解决在谱或Frobenius范数，其中的近似的精度是有关的矩阵的奇异值的减少率。然而，最近的结果表明，这一要求是没有必要的其他规范。本文提出了一种在Chebyshev范数下求解低秩逼近问题的方法，该方法能够有效地构造矩阵的精确逼近，其奇异值不减小或减小缓慢.
2022-01-28 cs.NA math.NA
Recursive reduction quadrature for the evaluation of Laplace layer potentials in three dimensions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（计算数学中心，Flatiron研究所，西蒙斯基金会）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（理论科学研究所，西湖大学）
本文提出递归求积法，将三维拉普拉斯层势的奇异面积分简化为线积分，消除了多数现有高阶求积法所需的自适应积分，实现12位精度且提速5倍以上。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Schwartz duality for singularly perturbed nonlinear differential equations with Chebyshev spectral method
Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）；POSTECH Mathematical Institute for Data Science (MINDS)（POSTECH数据科学数学研究所）；Graduate School of Artificial Intelligence, Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学人工智能研究生院）
本文提出基于Schwartz对偶的改进方法，利用修改后的直接投影法和离散Heaviside函数导数，有效处理非线性奇异摄动微分方程，消除Gibbs现象并实现均匀误差减少。
2025-02-18 cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Zeta Correction: A New Approach to Constructing Corrected Trapezoidal Quadrature Rules for Singular Integral Operators
介绍了一种用于离散平面光滑封闭边界上边界积分方程的高精度求积法则。这种求积可以看作是Kress（1991）的谱求积和Kapur和Rokhlin（1997）的局部校正梯形求积的混合。新技术结合了两种方法的优点，并获得高阶收敛，数值稳定性，易于实现，并与“快速”算法（如快速多极子方法或快速直接求解器）的兼容性。穿孔梯形法则和黎曼ζ函数之间的重要联系，这使得一个全收敛分析，并导致非常简单的程序，用于构建的正交校正。本文报告了新方法与Kress，Kapur和Rokhlin以及Alpert（1999）的方法之间的详细比较。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Adaptive Padé-Chebyshev Type Approximation of Piecewise Smooth Functions
针对分段光滑函数逼近中的吉布斯现象，提出了一种分段Padé-Chebyshev型（PiPCT）逼近方法.利用Chebyshev系数的衰减性质，证明了充分光滑函数的$L^1$误差估计定理。数值实验表明，PiPCT方法准确地捕捉孤立奇点的函数，而不使用的位置和类型的奇点。此外，开发了PiPCT方法的自适应分区方法（称为APiPCT方法），以实现所需的精度，具有较小的计算成本。数值实验表明，使用PiPCT和APiPCT方法相比，在文献中的一些众所周知的方法的一些优势。
2021-10-14 cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
On quadrature for singular integral operators with complex symmetric quadratic forms
本文针对带复对称二次型的各类奇异边界积分算子，提出基于Epstein zeta函数解析延拓的局部修正穿孔梯形求积法，通过数值算例验证了其高阶收敛性，可用于三维时谐声电界面问题的复方法求解。
2023-12-11 cs.NA math.NA
A FEAST SVDsolver based on Chebyshev--Jackson series for computing partial singular triplets of large matrices
本文提出基于Chebyshev–Jackson级数构造近似谱投影子的FEAST SVDsolver，用于计算大型矩阵在给定区间内的部分奇异三元组；理论给出收敛性与误差界，实验表明其比围道积分法更高效且更鲁棒。
2022-11-20 cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Time-Domain Multiple Traces Boundary Integral Formulation for Acoustic Wave Scattering in 2D
提出了一种新的计算方法来求解声波在复合散射体上的传播问题，即具有结点或三重点的可穿透障碍物。我们的连续问题是铸造作为一个多道时域边界积分制定有效的二维和三维。在数值上，我们的二维非一致空间离散化使用基于第二类切比雪夫多项式的谱元素，而卷积正交方案是在复频域中执行的。计算实验揭示了多步和多级卷积求积预期收敛结果的各种复杂的域。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Convolution quadrature for Hadamard fractional calculus and correction methods for the subdiffusion with singular source terms
本文通过指数型网格将卷积求积法推广至Hadamard分数阶微积分，结合分数阶BDF和有限元法求解奇异源项次扩散问题，提出自然推广的修正技术，实现最优精度并获数值验证。
2023-11-12 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Stabilizing the singularity swap quadrature for near-singular line integrals
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Flatiron Institute（平顿研究所）
针对三维曲线密度势的近目标评估，提出目标特定平移基函数以消除奇点交换求积法中的灾难性抵消，实现接近机器精度的误差。
2026-06-08 cs.NA math.NA
High-order BDF convolution quadrature for subdiffusion models with a singular source term
针对带弱奇异源项次扩散方程中高阶BDF方法阶数降低的问题，提出ID$m$-BDF$k$平滑方法，通过正则化奇异项并离散化方程，在源项弱奇异且初始数据不兼容时恢复$k$阶收敛性。
2023-05-05 cs.NA math.NA
Fast Singular Value Shrinkage with Chebyshev Polynomial Approximation Based on Signal Sparsity
本文提出利用切比雪夫多项式逼近方法快速处理奇异值收缩，通过信号稀疏性减少计算成本，提升矩阵秩最小化在图像处理中的效率和精度。
2017-05-19 cs.LG cs.NA math.NA
Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids
Scientific Computing and Imaging Institute, University of Utah（科学计算与成像研究所，犹他大学）；School of Computing, University of Utah（计算机学院，犹他大学）；Department of Mathematics, University of Utah（数学系，犹他大学）
本文提出一种数值方法，用于为各种加权函数生成嵌套求积规则，通过双层优化方案解决矩匹配条件，并展示其在有限/无限和对称/不对称支持上的应用，以及在稀疏网格中的应用验证。
2018-08-10 cs.NA math.NA
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Corrected Trapezoidal Rules for Functions with Fractional Singularities
本文引入并分析了任意高阶求积规则，用于计算二维奇异积分的形式\begin{align} I_{i,j} = \int_{\mathbb{R}^2}ϕ(x)\frac{x_ix_j}{|x|^{2+α}} \d x, \quad 0< α< 2 \end{align}，其中$i,j\in\{1,2\}$和$ϕ\in C_c^N$用于$N\geq 2$ .这类奇异积分及其求积法则出现在二维非局部Fokker-Planck方程分数阶Laplacian的数值离散中。求积规则是梯形法则，其配备有用于奇点周围的点的校正权重。我们证明了收敛阶是$2p+4-α$，其中$p\in\mathbb{N}_{0}$与校正权的总数相关联。虽然我们在2D环境中工作，但为了通用性，我们在适当的时候在$n\in\mathbb{N}$维度中制定定义和定理。我们提出了数值实验，以验证所提出的修改的求积规则的收敛顺序。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Numerical Quadrature for Singular Integrals on Fractals
本研究针对自相似分形集上的正则与奇异积分，提出利用测度不变性将奇异积分转化为正则积分的复合求积规则，结合复合重心规则实现二阶收敛，可用于分形屏散射问题中奇异重积分的精确计算。
2022-07-14 cs.NA math.NA
Computing Integrals Involved the Gaussian Function with a Small Standard Deviation
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Old Dominion University（老道明大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文提出高效数值积分方法，用于计算高斯函数与光滑函数乘积的积分，通过分级网格和切比雪夫点插值提高精度，适用于有限次可微和无限次可微因子。
2018-04-11 cs.NA math.NA
High-order numerical integration on regular embedded surfaces
提出一种高阶曲面求积方法，通过平方挤压变换和切比雪夫-洛巴托网格上的张量多项式插值，结合克利肖-柯蒂斯求积，实现封闭曲面上规则曲面积分的高精度、高效计算。
2024-03-14 cs.NA math.NA
Symmetric Triangle Quadrature Rules for Arbitrary Functions
尽管对三角形的对称多项式求积规则及其计算方法进行了广泛的研究，但很少有研究关注非多项式函数，特别是使用对称三角形规则进行积分。在本文中，我们通过开发可以积分任意函数的规则，提出了两种计算奇异被积体对称三角形规则的方法。第一种方法非常适合于中等数量的点，并保留了多项式求积规则的大部分效率。第二种方法可以更好地处理大量的点，尽管它的效率不如第一种方法。我们证明了这两种方法的有效性奇异被积，这往往可以产生相对误差两个数量级小于那些从多项式求积规则。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Geometrically Graded h-p Quadrature Applied to the Complex Boundary Integral Equation Method for the Dirichlet Problem with Corner Singularities
本文提出使用几何分级h-p复合求积规则求解带角点奇异性的Dirichlet问题，通过复边界积分方程方法（CBIEM）实现高效高阶数值解，并给出MATLAB实现与实验结果。
2000-02-23 cs.NA math.NA
Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
提出基于局部展开的高阶求积方法QBX，用于精确计算奇异、弱奇异和近奇异核的边界积分，兼容快速多极子算法。
2013-03-17 cs.NA math.NA
On the numerical quadrature of weakly singular oscillatory integral and its fast implementation
College of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文提出一种Clenshaw-Curtis-Filon型方法，用于求解具有傅里叶和Hankel核的弱奇异振荡积分，通过插值非振荡非奇异部分，实现O(N log N)复杂度的快速求积，并推导修改矩的递推关系以高效计算。
2016-04-15 cs.NA math.NA
Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$
提出一种基于微分几何两项分解的方法，用于计算常密度流形边界元上Laplace和Helmholtz方程的层势，有效处理奇异和近奇异积分并验证了高精度。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Unified Compact Numerical Quadrature Formulas for Hadamard Finite Parts of Singular Integrals of Periodic Functions
本文考虑Hadamard有限部分意义下的有限范围奇异积分$$I[f]=\intBar^b_a f(x)\,dx,\quad f(x)=\frac{g(x)}{(x-t)^m},\quad m=1,2,\ldots,\quad a<t<b,$$的数值计算，假定$g\in C^\infty[a,b]$和$f(x)\in C^\infty(\mathbb{R}_t)$是$T$ -周期的，其中有$\mathbb{R}_t=\mathbb{R}\setminus\{t+ kT\}^\infty_{k=-\infty}$，$T=b-a$ .利用[A. Sidi，具有任意代数端点奇点的积分的{Euler--Maclaurin}展开式。{ \em Math. Comp.}，81：2159- 2173，2012]，我们统一了这些积分的处理。对于每个$m$，我们开发了一些数值求积公式$\widehat{T}^{(s)}_{m,n}[f]$的梯形$I[f]$。例如，对于$m=3$情况，从这种方法得到三个梯形类型的数值求积公式，它们是\begin{align*} \widehat{T}^{(0)}_{3,n}[f]&=h\sum^{n-1}_{j=1}f(t+jh)-\frac{π^2}{3}\,g'(t)\,h^{-1} +\frac{1}{6}\,g'''(t)\,h, \quad h=\frac{T…
2021-02-12 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
Rationally Enriched Chebyshev Trunk Bases for DeepONet Surrogates of High Péclet Entrance Transport
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究提出理性富集切比雪夫主干的DeepONet代理模型，用于高佩克莱特入口输运问题，可降低剖面误差并抑制近壁振荡，在特定摄动参数下优势显著。
2026-08-21 cs.LG cs.NA math.NA
An adaptive kernel-split quadrature method for parameter-dependent layer potentials
基于面板的核分裂求积是目前最有效的方法之一，可用于精确评估奇异和近奇异层潜力在二维。但对于修正的Helmholtz方程、双调和方程和斯托克斯方程中的层势，它可能完全失效。这些方程取决于一个参数，表示为$α$，当这个参数增长超过某个阈值时，核分裂正交快速失去其精度。本文介绍了一种算法，解决这个问题，使用每目标自适应采样的源几何形状。细化是通过递归二分法，精心挑选的规则集。这以作为$\logα$缩放的增加的成本来维持参数$α$的宽范围的准确性。使用这种算法允许核分裂正交是准确和有效的更广泛的问题比以前可能的。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals
我们提出了使用[Kublik，Tanushev和Tsai - J. Comp. Phys. 247：279-311，2013]中介绍的方法重新导出的一族边界积分算子的新高阶求积。在这个公式中，一个光滑的，封闭的超曲面上的边界积分被转换成一个等效的体积积分定义在一个足够薄的管状邻域的表面。体积公式使得在均匀笛卡尔网格上使用简单的梯形法则成为可能，并且减轻了使用参数化来开发求积的需要。因此，层势中的典型点奇点沿着表面的法线延伸。我们提出了新的高阶修正的梯形法则的网格节点周围的奇点。这种校正基于奇异性的局部分解，并且取决于相对于表面主曲率方向接近奇异性的角度。建议的分解，体积配方相结合，导致一个特殊的正交误差消除。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Spherical configurations and quadrature methods for integral equations of the second kind
本文针对单位球面上的第二类积分方程，提出了一种基于 Marcinkiewicz--Zygmund 性质的乘积积分方法，利用球面调和函数逼近连续核与解的乘积，并推导出实用的 $L^{\infty}$ 误差界，数值算例验证了该分析。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
An adaptive kernel-split quadrature method for parameter-dependent layer potentials
基于面板的核分裂求积是目前最有效的方法之一，可用于精确评估奇异和近奇异层潜力在二维。但对于修正的Helmholtz方程、修正的双调和方程和修正的斯托克斯方程的层势，它可能完全失效。这些方程取决于一个参数，表示为$α$，当这个参数增长超过某个阈值时，核分裂正交快速失去其精度。本文介绍了一种算法，解决这个问题，使用每目标自适应采样的源几何形状。细化是通过递归二分法，精心挑选的规则集。这以作为$\log α$缩放的增加的成本来维持参数$α$的宽范围的准确性。使用这种算法允许核分裂正交是准确和有效的更广泛的问题比以前可能的。
2021-08-03 cs.NA math.NA
High-precision quadrature via local Fourier extension: analytic integration, uniform sampling, and correction for piecewise smooth integrands
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
本文提出基于局部傅里叶扩展的高精度积分方法，通过解析计算傅里叶系数实现高效积分，在均匀采样下预计算并重用离散LFE矩阵，兼容经典复合规则，同时针对分段光滑被积函数开发修正策略，提升积分精度。
2026-03-15 cs.NA math.NA
A Chebyshev-based rectangular-polar integral solver for scattering by general geometries described by non-overlapping patches
Computing & Mathematical Sciences, California Institute of Technology（计算与数学科学系，加州理工学院）
本文提出一种高阶精度积分策略，用于处理边界积分方程中出现的奇异核和边缘奇异积分密度，适用于由非重叠逻辑四边形补丁描述的几何形状，结合Fejér第一求积规则和切比雪夫变换，实现高精度求解声学散射问题。
2018-07-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
