规则嵌入曲面上的高阶数值积分
High-order numerical integration on regular embedded surfaces
AI总结：
提出一种高阶曲面求积方法，通过平方挤压变换和切比雪夫-洛巴托网格上的张量多项式插值，结合克利肖-柯蒂斯求积，实现封闭曲面上规则曲面积分的高精度、高效计算。
摘要：
我们提出了一种高阶曲面求积（HOSQ）方法，用于精确逼近封闭曲面上的规则曲面积分。该方法的第一步是利用“平方挤压”——一种同胚的双线性平方-单纯形变换，将任意曲面三角剖分重新参数化为四边形网格。对于每个生成的四边形域，我们在切比雪夫-洛巴托网格上用张量多项式插值几何形状。随后，应用张量积克利肖-柯蒂斯求积来计算所得积分。我们展示了该方法在复杂几何上的效率、快速运行性能、高阶精度和鲁棒性。
英文摘要：
We present a high-order surface quadrature (HOSQ) for accurately approximating regular surface integrals on closed surfaces. The initial step of our approach rests on exploiting square-squeezing--a homeomorphic bilinear square-simplex transformation, re-parametrizing any surface triangulation to a quadrilateral mesh. For each resulting quadrilateral domain we interpolate the geometry by tensor polynomials in Chebyshev--Lobatto grids. Posterior the tensor-product Clenshaw-Curtis quadrature is applied to compute the resulting integral. We demonstrate efficiency, fast runtime performance, high-order accuracy, and robustness for complex geometries.
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