Spectral Bounds for Kernel Quadrature
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文针对机器学习核方法存储瓶颈问题，提出用求积公式离散积分得到的核近似原核特征值，在高斯核等案例中验证其近似效果优于蒙特卡洛方法。
2026-09-02 cs.NA math.NA
Fully symmetric kernel quadrature
核求积和其他基于核的近似方法通常在函数求值的数量方面遭受令人望而却步的三次时间和二次空间复杂度。这个问题的出现是因为需要求解一个线性方程组。在这篇文章中，我们表明，核求积规则的权重可以有效地计算和准确地高达数千万个节点，如果内核，积分域和措施是完全对称的，节点集是一个工会的完全对称集。这是基于这样的观察，即在这样的设置中，仅存在与完全对称集一样多的不同权重，并且这些权重可以从由完全核矩阵的某些子矩阵的行和构造的方程的线性系求解。我们提出了几个数值例子，显示出可行性，无论是大量的节点和高维，发达国家完全对称核求积规则。最突出的完全对称核求积规则，我们提出的是那些使用稀疏网格。
2018-01-06 cs.NA math.NA stat.CO
Randomized matrix-free quadrature: unified and uniform bounds for stochastic Lanczos quadrature and the kernel polynomial method
该研究统一简化了核多项式方法与随机Lanczos求积两类无矩阵随机求积算法的谱近似既有分析，推导了谱和近似的高概率一致界并通过数值算例展示了两类算法的异同与适用场景优劣。
2024-12-12 cs.DS cs.NA math.NA
A universal preprocessing algorithm of average kernel method with Gauss-Laguerre quadrature for double integrals
针对 Smoluchowski 方程非线性碰撞核的计算难题，提出基于二重积分 Gauss-Laguerre 求积的平均核通用预处理算法，可准确高效确定指前因子并验证其可靠性。
2025-02-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Kernel Based Quadrature on Spheres and Other Homogeneous Spaces
High Point University（海点大学）；University of Hawaii（夏威夷大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Boise State University（博伊西州立大学）
本文研究球面、旋转群等紧齐次流形上基于正定和条件正定核的坐标无关求积公式，证明在拟均匀节点集下公式的精确性（最优）和稳定性，并给出球面上大规模节点权重的计算方法。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Positively Weighted Kernel Quadrature via Subsampling
University of Oxford（牛津大学）
研究了带凸权的核求积规则。我们的方法结合了核的谱特性与点测度的重组结果。这导致有效的算法，构造凸求积规则只使用访问i.i.d.从内核的底层测量和评估中提取样本，并导致较小的最坏情况错误。除了我们的理论结果和凸权重带来的好处外，我们的实验表明，这种构造可以与众所周知的例子中的最佳界限相竞争。
2022-10-11 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Deterministic Kernel-Based Quadrature Rules in Misspecified Settings
本文给出了错误设定下基于核的求积规则的收敛性分析，重点讨论了索伯列夫空间中的确定性求积。特别是，我们处理错误的设置，测试被积函数是不太顺利的索博列夫RKHS的基础上，一个正交规则的构造。我们提供的收敛保证基于两个不同的假设上的正交规则：一个正交权重，和其他设计点。更准确地说，我们表明，收敛速度可以推导出（i）如果绝对权重的总和保持不变（或不迅速增加），或（ii）如果设计点之间的最小距离不下降很快。由于后者的结果，我们得出了一个收敛速率贝叶斯正交误设定。我们揭示了一个条件的设计点，使贝叶斯求积鲁棒误指定，并表明，在此条件下，它可以自适应地实现最佳的收敛速率在索伯列夫空间的较低的顺序（即，测试被积函数的未知光滑性），在被积函数上的稍微更强的正则性条件下。
2018-10-30 cs.NA math.NA stat.ML
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The error bounds of Gauss quadrature formulae for the modified weight functions of Chebyshev type
本文研究了Gauss求积公式在Chebyshev型修改权重下的误差界，通过椭圆曲线分析推导了误差界，并首次提出了关于相应核在椭圆上的模行为的结果，通过数值例子验证了误差界准确性。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Spherical configurations and quadrature methods for integral equations of the second kind
本文针对单位球面上的第二类积分方程，提出了一种基于 Marcinkiewicz--Zygmund 性质的乘积积分方法，利用球面调和函数逼近连续核与解的乘积，并推导出实用的 $L^{\infty}$ 误差界，数值算例验证了该分析。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$
提出一种基于微分几何两项分解的方法，用于计算常密度流形边界元上Laplace和Helmholtz方程的层势，有效处理奇异和近奇异积分并验证了高精度。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Optimally-Weighted Herding is Bayesian Quadrature
Cambridge University（剑桥大学）
本文证明核Herding的样本选择准则等价于贝叶斯求积的后验方差，并提出序贯贝叶斯求积作为加权Herding的改进版本，实现优于O(1/N)的收敛速度。
2016-07-15 cs.NA math.NA stat.ML
Quadrature rules for splines of high smoothness on uniformly refined triangles
本文研究均匀细化三角形上高光滑度样条空间的求积规则，证明对多项式精确的对称求积规则在 Clough-Tocher 3-分割和 Powell-Sabin 6-分割上对相应次数的光滑样条仍保持精确，并利用单纯形样条表示进行分析。
2024-12-09 cs.NA math.NA
Sampling-based Nyström Approximation and Kernel Quadrature
University of Oxford（牛津大学）
本文分析了正定核的Nyström近似，利用统计学习理论证明了i.i.d.抽样下传统方法的改进误差界，提出了适用于非i.i.d.地标点的子空间精炼选择方法，并探讨了其在凸核求积中的理论保证与数值表现。
2023-05-23 cs.LG cs.NA math.NA
Quadrature by Matched Asymptotic Expansion (QBMAX): Accelerating Evaluation of Layer Potentials with Boundary Layers
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛尔计算与数据科学学院）
QBMAX通过将核的渐近衰减行为纳入泰勒展开，扩展QBX框架，在二维和三维大参数情形下精度提升达四位数字，且计算成本相当。
2026-09-15 cs.NA math.NA
Quadrature by fundamental solutions: kernel-independent layer potential evaluation for large collections of simple objects
求解椭圆型边值问题的适定性边界积分法是静态和动态物理模拟的有力工具。当有许多接近接触的边界时（例如，在复杂流体中），或者当需要整体解时，必须在许多目标处计算近奇异积分。我们表明，预先计算从表面密度的线性映射到一个有效的源表示，使这项任务非常有效，在常见的情况下，每个对象是“简单的”，即，其平滑的边界只需要适度多的节点。我们提出了一个核独立的方法，只需要一个上采样的光滑表面求积，和一个密集的因式分解，为每个不同的形状。不需要（近）奇异求积规则。由此产生的有效源与快速算法兼容，没有本地校正也没有簿记。我们广泛的数值测试包括2D基于FMM的Helmholtz和Stokes BVP，最多有1000个对象（281000个未知数），以及3D Laplace BVP，10个椭圆体由直径的$1/30$分隔。我们包括对2D和3D分析数据的严格分析。
2021-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
On the Equivalence between Kernel Quadrature Rules and Random Feature Expansions
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
研究揭示核积分规则是随机特征展开的特例，通过理论分析得出样本数与积分算子特征值的关系，扩展至函数逼近问题并改进随机特征学习的泛化保证。
2015-11-09 cs.LG cs.NA math.NA
On the positivity and magnitudes of Bayesian quadrature weights
本文回顾和研究了贝叶斯求积权的性质，这些性质对求积规则的稳定性和鲁棒性有很大影响。具体来说，我们调查的条件，需要保证的权重是积极的或约束其幅度。首先，它表明，在单变量情况下，如果设计点局部最小化后验积分方差，并且协方差核是完全正的（例如，Gaussian和Hardy kernels）。这表明，基于梯度的优化设计点可能是有效的，在构建稳定和强大的贝叶斯求积规则。其次，我们证明了如果核的RKHS是索伯列夫空间（例如，Matérn核），这表明应该使用准一致点。一些数值例子表明，显着的概括和改进似乎是可能的，表现出需要进一步的研究。
2019-08-02 cs.NA math.NA math.ST
Quadrature Points via Heat Kernel Repulsion
Duke University（杜克大学）；Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute (SAMSI)（统计与应用数学科学研究所）；Yale University（耶鲁大学）
本文研究如何在d维流形上选取N个加权点以获得合理的四阶规则，通过最小化能量函数来确保点集的优良性质，并展示了多个数值示例。
2019-04-02 cs.NA math.NA
An accurate and quadrature-free evaluation of multipole expansion of functions represented by multiwavelets
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种无求积、快速、可靠且达到机器精度的方案，用于计算多小波表示函数与多极/局部展开之间的转换矩阵，避免了传统数值求积在核函数近奇异和高阶小波振荡时的困难。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Stabilizing the singularity swap quadrature for near-singular line integrals
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Flatiron Institute（平顿研究所）
针对三维曲线密度势的近目标评估，提出目标特定平移基函数以消除奇点交换求积法中的灾难性抵消，实现接近机器精度的误差。
2026-06-08 cs.NA math.NA
Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
提出基于局部展开的高阶求积方法QBX，用于精确计算奇异、弱奇异和近奇异核的边界积分，兼容快速多极子算法。
2013-03-17 cs.NA math.NA
A Gauss-Jacobi Kernel Compression Scheme for Fractional Differential Equations
University of Basel（巴塞尔大学）
本文提出了一种通过指数线性组合近似分数α-积分核w的方案，并基于复合Gauss-Jacobi求积法则对w的积分表示进行研究，结果在区间[δ,T]上快速收敛，且误差分析显示对于所有α∈(0,1)，所需的项数和求积节点数均被限制。
2018-10-11 cs.NA math.NA
Fast Bayesian Inference with Batch Bayesian Quadrature via Kernel Recombination
University of Oxford（牛津大学）；Toyota Motor Corporation（丰田汽车公司）
提出一种基于核重组的并行化批量贝叶斯求积方法，实现指数收敛速率，在多种真实数据集上显著优于现有BQ和嵌套采样。
2023-01-27 cs.LG cs.NA math.NA
The regularizing properties of multistep methods for first kind Volterra integral equations with smooth kernels
University of Siegen（锡根大学）
本文研究了在右端存在噪声时，利用线性多步方法生成的求积方法求解光滑核的第一类Volterra积分方程的正则化性质，分析了先验选择步长的正则化特性，并探讨了平衡原则作为自适应步长选择方法的版本。
2016-04-29 cs.NA math.NA
High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对平面光滑曲线上具有对数奇异核的边界积分方程，本文构造并比较了四种高阶Nyström离散化方法（Kapur-Rokhlin、Alpert、Kress和Kolm-Rokhlin），通过数值实验验证了它们在低频和高频Helmholtz问题及三维轴对称Laplace问题中的收敛性与迭代性能差异。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Composite Quadrature Methods for Weakly Singular Convolution Integrals
众所周知的Caputo分数阶导数和相应的Caputo分数阶积分自然地出现在许多非均匀介质下模拟物理现象的方程中。两个分数项之间的关系可以通过对给定方程应用拉普拉斯变换来容易地获得。我们试图用卷积积分的泰勒级数展开来数值近似卡普托分数次积分。这自然地扩展到能够近似更广泛类别的卷积积分核$K(t-s)$的卷积积分。这种方法的主要优点之一是能够数值逼近弱奇异核，这在传统的求积方法下无法收敛。我们提供这些复合求积的稳定性和收敛性分析，它提供了最佳的$C^γ[0,T]$，其中$α\leq γ\leq 5$和$0<α< 1$逼近函数的收敛性。对于阶$γ= 1,2,3,4,5$方案，所得到的近似是$O(τ^γ)$精确的，其中$τ$是时域分区的大小。相反，通过利用分数泰勒级数展开，我们能够获得对于$γ\in (0,5)-\{1,2,3,4\}$阶的方案，其产生具有依赖于核函数的常数的$O(τ^γ)$的近似，这提高了收敛阶。这允许更广泛的函数类被近似，并且通过加强正则性假设，我们能够获得更准确的结果。一般的卷积积分在不假设$K$减小的情况下，直到$γ= 2$都表现出这些结果。最后给出了一些数值例子，验证了我们的研究结果.
2020-01-22 cs.NA math.NA
Sparse solutions of the kernel herding algorithm by improved gradient approximation
在再生核希尔伯特空间（RKHS）中，利用核羊群算法构造求积规则。虽然该方法的计算效率和输出求积公式的稳定性是该方法的优点，但与其他求积方法相比，对于给定数目的节点，积分误差的收敛速度较慢。在本文中，我们提出了一个修改后的内核放牧算法，其框架介绍了在以前的研究，旨在获得稀疏的解决方案，同时保留标准内核放牧的优势。在该算法中，负梯度近似的几个顶点方向，并在每一次迭代的近似下降方向移动的当前解决方案进行更新。我们证明了积分误差的收敛速度直接由负梯度与近似梯度夹角的余弦决定。在此基础上，我们提出了新的梯度逼近算法，并从理论上分析，包括通过收敛性分析。在数值实验中，我们证实了所提出的算法的有效性，在稀疏的节点和计算效率。此外，我们提供了一个新的理论分析的核求积规则与完全校正的权重，实现更快的收敛速度比以前的研究。
2022-07-15 cs.NA math.NA stat.CO
Stability analysis of an extended quadrature method of moments for kinetic equations
本文针对一维BGK方程，开展扩展矩量积分离散方法（EQMOM）推导的矩封闭系统的稳定性分析，给出核函数的严格双曲充分条件，研究方法可实现性，并建立两节点系统的相关充要条件。
2023-06-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
A Smoothly Varying Quadrature Approach for 3D IgA-BEM Discretizations: Application to Stokes Flow Simulations
University of Florence（佛罗伦萨大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文提出了一种适用于3D IgA-BEM离散化的平滑求积方法，通过去奇异变换提升计算精度和鲁棒性，应用于斯托克斯流模拟并验证了收敛性。
2025-11-24 cs.NA math.NA
On the Sampling Problem for Kernel Quadrature
University of Warwick, Department of Statistics（沃里克大学统计系）；Imperial College London, Department of Mathematics（伦敦帝国理工学院数学系）；Newcastle University, School of Mathematics（新castle大学数学系）；University of Technology Sydney, School of Mathematical（悉尼技术大学数学与物理科学学院）；The Alan Turing Institute for Data Science（数据科学阿尔图里研究所）
本文探讨了核二次求积中采样分布对收敛速率的影响，提出基于自适应温度调节和序列蒙特卡罗的自动方法，显著降低积分误差。
2017-06-11 cs.LG cs.NA math.NA
A Kernel-Independent Sum-of-Exponentials Method
提出了一种新的指数和（SOE）核函数近似的精确算法，并基于SOE提出了一种卷积求积的快速算法，该算法允许对连续时间卷积积分进行$N$时间步长的阶数$N$计算. SOE方法是由一般核的半解析指数展开的de la Vallée-Poussin和和在给定误差容限下最小化指数数量的模型降阶技术的组合构造的。我们采用SOE展开的分裂卷积核的有限部分，使卷积积分可以解决作为一个系统的常微分方程，由于指数内核。我们的算法的显着特点是，SOE方法是有效的和准确的，并适用于一般的核与可控的正指数上界。我们提供了数值分析的新的SOE方法和基于SOE的卷积求积。在不同核函数、卷积积分和积分方程上的数值结果表明，该方法具有良好的精度和效率。
2021-10-22 cs.NA math.NA
Discrete Modified Projection Method for Urysohn Integral Equations with Smooth Kernels
I.I.T. Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文提出离散修正投影法求解具有光滑核的乌里松积分方程，采用分段多项式空间和插值投影，分析收敛阶并给出数值结果。
2017-08-02 cs.NA math.NA
Greedy Recombination Interpolation Method (GRIM)
本文提出结合动态增长插值与重组稀疏化的GRIM方法，突破GEIM单步增长限制，首次将重组用于测度支撑缩减外场景，其稀疏性由数据几何集中度控制，在径向基核求积任务中性能与现有技术相当。
2024-03-08 cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
High-order kernel regularization of singular and hypersingular Helmholtz boundary integral operators
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（POEMS，CNRS，Inria，ENSTA巴黎，巴黎理工学院）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（特温特大学应用数学系）；Department of Mathematics, Farmingdale State College, SUNY（萨福克大学法明代尔州立学院数学系）
本文提出高阶核正则化方法，用于三维亥姆霍兹Calderon算术中的四种表面边界积分算子，实现超奇异算子的高阶正则化，并通过统一误差分析和数值实验验证方法的有效性。
2026-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convex-Geometric Error Bounds for Positive-Weight Kernel Quadrature
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了在正权重约束下核二次求积的误差界，通过随机凸包的几何结果，证明了在固定维度下，通过凸组合可实现高概率的均值近似，从而在有利的谱条件下超越蒙特卡洛方法。
2026-05-07 cs.LG cs.NA math.NA
Second-order exponential splittings in the presence of unbounded and time-dependent operators: construction and convergence
针对含无界算子 $A$ 和时变算子 $B(t)$ 的线性微分方程，提出借助 Birkhoff 插值求积统一构造并分析两类二阶指数分裂法，同时给出误差界与数值验证。
2024-05-06 cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
A Meshless Galerkin Method For Non-Local Diffusion Using Localized Kernel Bases
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出了一种无网格方法，用于求解连续和离散变分形式的体积约束非局部扩散问题，通过局部化核基底构建离散解，并证明了连续和离散问题的适定性，展示了方法的收敛性结果。
2016-01-12 cs.NA math.NA
Fast algorithms for Quadrature by Expansion I: Globally valid expansions
Yale University（耶鲁大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；New York University（纽约大学）
本文提出一种结合扩展求积法与定制快速多极子方法的统一数值方案，实现层势在任意空间位置的线性时间复杂度计算，提高求解亥姆霍兹方程的效率和精度。
2017-02-22 cs.NA math.NA
High order corrected trapezoidal rules for a class of singular integrals
本文提出一类高阶修正梯形求积公式，通过泰勒展开和节点权重修正处理点奇异积分，并应用于拉普拉斯层核的隐式边界积分，实现高阶精度。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Recursive reduction quadrature for the evaluation of Laplace layer potentials in three dimensions
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute, Simons Foundation（计算数学中心，Flatiron研究所，西蒙斯基金会）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（理论科学研究所，西湖大学）
本文提出递归求积法，将三维拉普拉斯层势的奇异面积分简化为线积分，消除了多数现有高阶求积法所需的自适应积分，实现12位精度且提速5倍以上。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Variants of an explicit kernel-split panel-based Nyström discretization scheme for Helmholtz boundary value problems
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）；Lund University（隆德大学）
本文提出一种改进的Nyström离散化方案，结合分析核信息、核和矩阵分裂、粗细网格、高阶多项式插值等技术，实现计算域内快速稳定收敛。
2014-08-18 cs.NA math.NA
Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels
Irkutsk National Research Technical University（伊尔库茨克国立技术研究大学）；Penza State University（奔萨国立大学）；Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出了解弱正则线性和非线性演化（Volterra）第一类积分方程的数值方法，采用改进的牛顿-康托罗维奇迭代法线性化方程，并提出两种直接求积法，精度分别为O(1/N)和O(1/N²)，同时提出具有正则化性质的迭代数值方案及非线性方程的广义数值方法。
2015-07-23 cs.NA math.NA
A Quadrature Approach for General-Purpose Batch Bayesian Optimization via Probabilistic Lifting
University of Oxford（牛津大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Aioi R&D Lab（相生研发实验室）；Mind Foundry
本文提出SOBER，一个基于概率提升与核求积的通用批量贝叶斯优化框架，以Python库形式实现，解决并行化中的灵活性、模型误设定等挑战，并支持无梯度采样与自适应批量大小。
2024-04-19 cs.LG cs.NA math.NA
High order schemes based on operator splitting and deferred corrections for stiff time dependent PDEs
Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；CD-adapco
本文提出基于运算分裂和延迟校正的高阶方案，用于求解刚性时依赖偏微分方程，通过迭代延迟校正提高精度，结合隐式Runge-Kutta方案保证稳定性，数值验证了方法的有效性。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Monte Carlo methods on compact complex manifolds using Bergman kernels
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Université de Lille, CNRS, Centrale Lille UMR 9189 – CRIStAL（里尔大学）
本文提出了一种新的随机积分方法，利用确定性点过程作为积分节点，构建无偏蒙特卡洛估计器，并证明其满足中心极限定理，误差衰减速度优于独立采样。
2026-06-28 cs.NA math.CV math.NA
Efficient assembly based on B-spline tailored quadrature rules for the IgA-SGBEM
University of Parma（帕尔马大学）；University of Cassino and southern Lazio（卡西诺及南拉齐奥大学）；University of Siena（锡耶纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文基于B-样条的定制四阶规则，提出高效的SGBEM-IgA方法，通过行装配和求和因子化提升求解效率，验证了在计算成本和时间上的优势。
2017-07-13 cs.NA math.NA
The randomized Milstein scheme for stochastic Volterra integral equations with weakly singular kernels
针对漂移系数不可微的弱奇异核随机 Volterra 积分方程，提出随机化 Milstein 格式，并借助随机化求积与 Riemann–Stieltjes 积分完成误差分析和数值模拟。
2023-12-06 cs.NA math.NA
Kernel interpolation with continuous volume sampling
Univ. Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）
核方法的一个基本任务是选择节点和权值，以便通过位于节点处的核平移的加权和来近似来自RKHS的给定函数。这是核密度估计、核求积或离散样本插值的关键。此外，RKHS提供了一个方便的数学和计算框架。我们介绍和分析连续体积采样（VS），连续对应物-选择节点位置-的离散分布介绍（Deshpande和Vempala，2006年）。我们的贡献是理论上的：我们证明几乎最佳的边界插值和正交下VS。虽然类似的界限已经存在一些特定的RKHS使用ad-hoc节点建设，VS提供的界限，适用于任何默瑟内核，并依赖于相关的集成运营商的频谱。我们强调，与以前依赖于正则化杠杆分数或行列式点过程的随机方法不同，评估VS的pdf只需要对内核进行逐点评估。因此，VS自然服从MCMC采样器。
2020-02-22 cs.LG cs.NA math.NA
