Filon-Clenshaw-Curtis rules for a class of highly-oscillatory integrals with logarithmic singularities
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出并分析了一种计算具有对数奇点的高振荡积分族的数值方法，推导了误差估计，并展示了方法在高振荡率下的鲁棒性与精度提升。
2013-11-17 cs.NA math.NA
Assessing the Performance of Leja and Clenshaw-Curtis Collocation for Computational Electromagnetics with Random Input Data
我们考虑的问题，量化的不确定性，在大量的不确定输入参数的存在下的电磁场问题的输出。为了减少随着维数的增加而增加的复杂性，我们采用了一种基于嵌套单变量节点的维数自适应随机配置方法。我们研究的准确性和性能的配置计划的基础上Clenshaw-Curtis和Leja规则，均匀和有界的情况下，非均匀随机输入，分别。基于一个学术电磁场模型的数值实验，我们比较了这两个规则在单变量和多变量的情况下，正交和插值的目的。一个现实世界的电磁场应用具有高维输入的不确定性的结果。
2022-07-20 cs.CE cs.NA math.NA
A Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak rule for multi-dimensional oscillatory integrals with application to a UQ problem for the Helmholtz equation
本文提出Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak规则计算多维振荡积分，结合Smolyak插值与FCC规则，误差随波数负幂衰减，并应用于Helmholtz方程不确定性量化，数值验证精度随波数和阶数提高。
2024-02-09 cs.NA math.NA
A nestable, multigrid-friendly grid on a sphere for global spectral models based on Clenshaw-Curtis quadrature
提出了一种新的网格系统上的球，允许直接实现球谐波为基础的频谱方法和网格点为基础的多重网格方法。新网格中的纬度网格点是等距的，并且使用Clenshaw-Curtis求积进行纬度方向上的谱变换。这种新的网格和正交的频谱变换被证明是准确的机器精度内提供的网格截断是这样的，有至少2N + 1纬度网格点的总截断波数N。新的网格和正交实施和测试的浅水方程模式和全球数值预报模式JMA-GSM的静水干动力核心。在高斯网格上，用新的积分方法得到的积分结果与用传统的高斯积分方法得到的积分结果几乎相同。只需对任何基于高斯的频谱模型进行微小的代码更改，即可采用建议的正交。
2019-10-16 cs.NA math.NA physics.ao-ph
An accelerated Levin-Clenshaw-Curtis method for the evaluation of highly oscillatory integrals
本文提出一种加速Levin方法，利用微分算子在Chebyshev基上的带状结构将高振荡积分计算复杂度降至O(νlogν)，显著快于现有直接计算，并用数值算例验证了理论结果。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Filon-Clenshaw-Curtis rules for highly-oscillatory integrals with algebraic singularities and stationary points
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对具有代数奇异点和驻点的高振荡积分，提出复合Filon-Clenshaw-Curtis求积法则，并给出误差估计，证明其收敛速度与振荡参数和网格数相关。
2012-07-10 cs.NA math.NA
On the numerical quadrature of weakly singular oscillatory integral and its fast implementation
College of Mathematics and Information Science, Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学数学与信息科学学院）
本文提出一种Clenshaw-Curtis-Filon型方法，用于求解具有傅里叶和Hankel核的弱奇异振荡积分，通过插值非振荡非奇异部分，实现O(N log N)复杂度的快速求积，并推导修改矩的递推关系以高效计算。
2016-04-15 cs.NA math.NA
On the Optimal Rates of Convergence for Quadratures Derived from Chebyshev Points
Central South University（中南大学）
本文基于切比雪夫点导出的求积法，通过分析混叠误差和切比雪夫展开系数的渐进行为，推导出Clenshaw-Curtis、Fejér求积规则在特定权重下的最优收敛速度，并改进了Gauss-Legendre的收敛速度。
2014-07-27 cs.NA math.NA
Error Bounds for Numerical Integration of Oscillatory Bessel Transforms with Algebraic or Logarithmic Singularities
Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学）；Jinan University（暨南大学）
本文提出并分析了用于计算具有代数或对数奇点的振荡贝塞尔变换的Clenshaw-Curtis-Filon方法，并推导了新的计算精确误差界。这些误差界在固定N时对ω最优，在固定ω时对N最优，且随着ω增大，精度显著提升。
2014-01-13 cs.NA math.NA
Error Bounds for the Numerical Integration of Functions with Limited Smoothness
GNS Gesellschaft für numerische Simulation mbH（GNS数值模拟有限公司）；Institut Computational Mathematics, Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学计算数学研究所）
本文基于经典求积理论，分析了Gauss和Clenshaw-Curtis求积公式在Legendre权重下，对有限光滑性被积函数的误差界，并证明了广泛求积公式对多种权重函数的适用性。
2013-10-21 cs.NA math.NA
Interpolatory quadrature rules for oscillatory integrals
本文回顾了高振荡积分的求积方法，提出通过引入S型函数构造具有频率依赖节点的Gauss型规则，提升高频下的误差衰减率，适用于小至大频率场景。
2014-06-23 cs.NA math.NA
Computation of highly oscillatory Bessel transforms with algebraic singularities
Zhengzhou University of Light Industry（郑州轻工业大学）；Central South University（中南大学）
本文提出基于FFT和修改矩快速计算的Clenshaw-Curtis-Filon方法，用于计算具有代数奇点的高振荡贝塞尔变换，并给出误差界和数值示例验证方法的有效性。
2016-05-27 cs.NA math.NA
How sharp are error bounds? --lower bounds on quadrature worst-case errors for analytic functions
本文推导解析函数实轴积分最坏情况误差的一般下界，证明梯形法则下界近尖锐、Gauss–Hermite 次优，并推广上界结果以确立两类求积的近最优性。
2024-10-29 cs.NA math.NA
On Interpolation Approximation: Convergence rates for polynomial interpolation for functions of limited regularity
Central South University（中南大学）
本文通过Peano核定理和Wainerman引理，推导了多项式插值的收敛速度新公式，证明强正交点集的插值能实现最优收敛速度，与最佳多项式逼近相同，并通过数值例子验证了收敛速度的最优性。
2015-06-18 cs.NA math.NA
Consistency of Learned Sparse Grid Quadrature Rules using NeuralODEs
Technische Universität Berlin（柏林技术大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）
本文研究了利用神经ODEs学习的稀疏网格求积规则的一致性问题，通过分析运输映射与Clenshaw-Curtis稀疏网格求积的组合，证明了在一般目标和产品目标下的求积速率，并展示了在两种不同情况下得到的PAC一致性结果。
2026-05-18 cs.LG cs.NA math.NA
Deep ReLU networks and high-order finite element methods II: Chebyshev emulation
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文提出基于Chebyshev展开系数的深度ReLU网络构造方法，在任意区间划分上以更少神经元实现分片多项式函数的高精度仿真，并给出优于已有单项式仿真方法的表达率与稳定性界。
2024-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
On the Numerical Evaluation of Fredholm Determinants
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出一种基于Nyström方法的通用数值方法计算Fredholm行列式，证明其误差与核的求积误差一致，并应用于随机矩阵理论中的分布函数和Airy过程的两点相关函数。
2008-06-24 cs.NA math.FA math.NA
