A numerical Fourier cosine expansion method with higher order Taylor schemes for fully coupled FBSDEs
本文提出一种结合高阶泰勒格式与傅里叶余弦展开（COS方法）的数值方法，用于全耦合正倒向随机微分方程，首次实现整个耦合系统1阶强收敛，并通过数值实验验证了强、弱收敛率。
2025-01-19 cs.NA math.NA
Single Exponential Approximation of Fourier Transforms
本文提出一种基于梯形法则的单指数收敛新求积规则，用于近似计算傅里叶正弦和余弦变换，并通过围道积分和鞍点法进行误差分析。
2005-12-14 cs.NA math.NA
Inversion of $α$-sine and $α$-cosine transforms on $\mathbb{R}$
我们考虑$α$的形式为$T_αf(y)=\int_0^\infty\vert\sin(xy)\vert^αf(x)dx$的$α$ -正弦变换，其中$f$是$\mathbb{R}_+$上的可积函数.首先，反演这一变换的$α>1$讨论的背景下，一个更一般的家庭的积分变换的空间上的加权，平方可积函数的正实数线。在另一种方法中，我们表明，$α$ -正弦变换的函数$f$承认一系列表示为所有$α>-1$，其中涉及的傅立叶变换的$f$和系数，都可以明确计算与高斯超几何定理。基于此系列表示，我们构造了一个系统的线性方程组，其解决方案是一个近似的傅立叶变换的$f$在等距点。采样理论和傅立叶逆允许我们从其$α$ -正弦变换计算$f$的估计。相同的方法可以扩展到类似的$α$ -用于$α>-1$的$\mathbb{R}_+$上的余弦变换，以及用于$α>-1$、$α\neq 0,2,4,\dots$的二维球面$α$ -正弦和余弦变换。在广泛的数值分析中，我们考虑了一些例子，并比较了两种方法的反演结果。
2021-06-11 cs.NA math.FA math.NA
A rational approximation of the sinc function based on sampling and the Fourier transforms
在我们之前的出版物中，我们已经介绍了余弦积和恒等式[17] $$ \prod\limits_{m = 1}^M {\cos \left( {\frac{t}{2^m}} \right)} = \frac{1}{2^{M - 1}}\sum\limits_{m = 1}^{2^{M - 1}} {\cos \left( {\frac{2m - 1}{2^M}t} \right)} $$，并将其应用于采样[1，2]，作为sinc函数的不完全余弦展开，以获得Voigt/复误差函数的有理逼近，仅使用$16$求和项可以提供精确度${\sim 10^{ - 14}}$。在这项工作中，我们推广这种方法，并显示作为一个例子如何有理逼近的sinc函数可以得出。MATLAB代码验证这些结果。
2019-10-22 cs.NA math.NA
$h$-Trigonometric B-splines
本文引入离散三角B样条，推导递推关系、导数公式和Marsden恒等式，证明经典B样条结果可自然推广至三角及离散三角情形。
2025-08-06 cs.NA math.NA
ANOVA approximation with mixed tensor product basis on scattered points
本文提出由 Fourier、半周期 cosine 和 Chebyshev 基张量积生成的正交基，设计快速矩阵乘法算法，实现高维部分周期边界条件下的 ANOVA 分解与敏感性分析，并经数值实验验证其可解释性优势。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Discrete Weierstrass Fourier Transform and Experiments
本文提出一种更快更通用的离散傅里叶变换方法，用于近似离散数据，并通过实验验证其收敛速度优于传统方法。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Approximating the Analytic Fourier Transform with the Discrete Fourier Transform
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过黎曼和用离散傅里叶变换近似有限域上的傅里叶变换，利用快速傅里叶变换算法提高计算效率，讨论了该方法的优缺点并提供MATLAB实现代码。
2015-08-06 cs.NA math.NA
Novel Fourier Quadrature Transforms and Analytic Signal Representations for Nonlinear and Non-stationary Time Series Analysis
School of Engineering, JNU（印度国立大学工程学院）
本文提出新颖的离散傅里叶余弦四次变换和正弦四次变换，用于非线性和非平稳时间序列分析，改进了时间-频率-能量表示方法。
2026-04-28 cs.NA eess.SP math.NA
Quantitative estimates: How well does the discrete Fourier transform approximate the Fourier transform on $\mathbb{R}$
本文研究了离散傅里叶变换在实数上近似傅里叶变换的精度问题，推导了误差估计并提出了采样参数之间的关系方法。
2025-12-17 cs.NA math.NA
Efficient energy-preserving numerical approximations for the sine-Gordon equation with Neumann boundary conditions
我们提出了两个新的类的全离散能量保持算法的sine-Gordon方程受到诺依曼边界条件。首先利用余弦准谱方法在两种不同的网格下进行保结构的空间离散，得到两个有限维Hamilton常微分方程组。然后，我们结合预测校正Crank-Nicolson计划的投影方法，达到完全离散的能量保持方法。或者，我们引入一个补充变量，将初始模型转换成一个松弛系统，这使我们能够更容易地构造结构保持算法。在空间上采用余弦准谱方法，在时间上采用预测校正Crank-Nicolson格式，直接离散松弛方程组，得到一类新的能量守恒格式.提出的方法可以有效地解决离散余弦变换。一些基准的例子和数值比较证明所提出的计划的精度，效率和优越性。
2020-08-11 cs.NA math.NA
Multi-dimensional properties of One-dimensional discrete Fourier transform
本文发现一维与多维DFT元素间的数学关系，提出用单一1-D DFT分析多维数据的方法，并实验验证了其对二维图像滤波的有效性。
2003-01-03 cs.NA math.NA
Function integration, reconstruction and approximation using rank-1 lattices
我们考虑秩-1格的集成和重建的功能与级数展开支持一个有限的指标集。我们探索了周期傅立叶空间与非周期余弦空间和切比雪夫空间之间的联系，通过帐篷变换和余弦变换，将已知的结果从周期设置转换为非周期设置的新见解。快速离散余弦变换可以应用于重建阶段。为了减少辅助索引集的大小，在相关的组件的组件（CBC）建设的晶格生成矢量，我们的工作与双正交基函数集，导致三种方法的功能重建在非周期性设置。为CBC的构造提供了新的理论和有效的算法策略。我们还解释我们的结果的背景下，一般函数逼近和离散最小二乘逼近。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Discrete Fourier transform associated with generalized Schur polynomials
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文证明了四参数类离散傅里叶变换及其多元推广的普朗切尔公式，这些变换源于相应的广义施尔多项式，并通过特殊参数选择恢复了十六种经典离散正弦和余弦变换及其最近研究的对称多元推广。
2019-02-22 cs.NA math-ph math.CO
Discrete Wave-front sets of Fourier Lebesgue and modulation space types
Växjö University（韦克舍大学）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）
本文针对 Fourier Lebesgue 和调制空间引入离散波前集，并证明这些波前集与对应的“连续型”波前集一致。
2009-09-07 cs.NA math.FA math.NA
An Approximation for the 32-point Discrete Fourier Transform
本文总结了32点近似离散傅里叶变换（DFT）的结果，并讨论了其算术复杂度。
2024-07-30 cs.NA eess.SP math.NA
Iterative execution of discrete and inverse discrete Fourier transforms with applications for signal denoising via sparsification
本文提出了一种迭代算法家族，通过反复执行离散和反向离散傅里叶变换，利用稀疏化操作在时域和频域数据中实现信号去噪，特别是在高斯噪声中恢复周期性尖峰信号。
2026-05-18 cs.NA eess.SP math.NA
Discrete Fourier Transform Approximations Based on the Cooley-Tukey Radix-2 Algorithm
本文研究用低复杂度整数（如0、±1/2、±1）替换Cooley-Tukey基-2算法中的旋转因子，以实现离散傅里叶变换的近似计算。
2024-02-25 cs.NA eess.SP math.NA
