Edge-disjoint double rays in infinite graphs: a Halin type result
我们证明了任何包含k个边不相交的双射线的图，对于任意k>0，也包含无穷多个边不相交的双射线。1981年，安德拉斯提出了这一观点。
2014-08-05 math.CO
The Almost-Disjoint 2-Path Decomposition Problem
我们考虑的问题，分解一个给定的（di）图的长度为2的额外限制，没有两个这样的路径可能有一个以上的顶点共同的路径。我们建立了它的NP-硬度从3-SAT的减少，特征（二）图类的问题可以减少到无爪图的稳定集问题，并描述了一个动态的程序来解决它的串并联有向图。
2019-07-10 cs.DM math.CO
On Edge-Disjoint Maximal Outerplanar Graphs
Nagoya University（名古屋大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文提出两种构造方法，用于生成t边不相交的最大外平面图，并探讨了外厚度问题的最优解。
2026-01-09 cs.DM math.CO
The Directed Disjoint Paths Problem with Congestion
本文证明了带拥塞的有向不相交路径问题在任意常数拥塞c≥1且k≥3c-1对终端时是NP完全的，反驳了先前关于拥塞为2时多项式可解的猜想，同时证明了c=2且k=3的情况是多项式时间可解的。
2025-07-16 cs.DM math.CO
On the number of edge-disjoint triangles in $K_4$-free graphs
我们证明了四分之一个世纪前的猜想，即每一个具有$n$顶点和$\lfloor n^2/4 \rfloor +k$边的$K_4$ -free图都包含$k$成对边不相交的三角形。
2015-06-10 math.CO
An Approximation Algorithm for Fully Planar Edge-Disjoint Paths
对于边不相交路径问题的最大化问题，如果供给图和需求边构成一个平面图，我们设计了一个常数因子的近似算法。通过平面对偶，这等价于平面图中的包装切割，使得每个切割仅包含一个需求边。我们还表明，自然的线性规划松弛有恒定的完整性差距，产生一个近似的最大多流最小多割定理。
2020-01-06 cs.DM cs.DS math.CO
Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs
一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。
2021-10-05 cs.DM math.CO
Constructing edge-disjoint spanning trees in augmented cubes
令T1，T2，. Tk是图G中的生成树。如果对G的任意一对顶点u和v，u和v之间的路在每个Ti（0 < i < k+1）中不包含公共边，则T1，T2，. Tk称为G中的边不相交生成树。重边不相交生成树的设计在可靠通信协议中有应用。n维增广立方体AQn是超立方体的一种变体，它具有一些优于超立方体的性质。对于AQn（n > 2），给出了n-1个边不交生成树的构造，其结果是关于边不交生成树个数的最优结果。
2017-06-16 math.CO
Rooted prism-minors and disjoint cycles containing a specified edge
Dirac和Lovász独立地刻画了不含点不交圈对的$3$ -连通图.等价地，他们刻画了所有没有棱镜子项的$3$ -连通图。本文完全刻画了边不包含在任何一对顶点不相交圈的并中的$3$ -连通图.作为应用，我们回答了边不相交圈和$4$ -连通图的类似问题，并利用一条特定的边完全刻画了无棱镜子图的$3$ -连通图。
2021-01-12 math.CO
On edge graceful labelings of disjoint unions of $2r$-regular edge graceful graphs
证明了如果$G$是一个$2r$ -正则边优美$(p,q)$图，且有$(r,kp)=1$，则$kG$对奇数$k$是边优美的.我们还证明了对于某些特定类的$2r$ -正则边优美图，可以放弃$(r,kp)=1$
2006-05-09 math.CO
The planar directed k-Vertex-Disjoint Paths problem is fixed-parameter tractable
给定图G和k对顶点（s_1，t_1），.，（s_k，t_k），k-顶点不相交路径问题要求两两顶点不相交路径P_1，.，使得P_i从s_i到t_i。Schrijver [SICOMP'94]证明了平面有向图上的k-顶点不相交路问题可以在时间n^{O（k）}内求解。我们给出了一个运行时间为2^{2^{O（k^2）}} n^{O（1）}的算法，即证明了问题的固定参数可处理性.
2013-04-15 cs.DM cs.DS math.CO
On disjoint crossing families in geometric graphs
几何图是在平面上绘制的图，其顶点由点和边表示为直线段。一个几何图包含一个（k，l）-交叉族，如果存在一对边子集E_1，E_2，使得|E_1| = k，|E_2| = 1，E_1中的边是两两交叉的，E_2中的边是两两交叉的，且E_1中的每条边与E_2中的每条边不相交.我们猜想，对任意固定的k，l，每个n-顶点几何图不含（k，l）-交叉族，至多有c_{k,l} n条边，其中c_{k,l}是只依赖于k和l的常数.本文通过证明几何图F的极值函数与F的两个完全不相交副本的极值函数之间的关系的一个更一般的结果，证明了每个不含（k，k）-交叉族的n-顶点几何图至多有c_kn \log n条边，其中c_k是只依赖于k的常数.我们还解决了不含（2，1）-交叉族的几何图的猜想。作为一个直接应用，这意味着对于任何3个顶点的圆图F，每个不包含其交图是F的匹配的n-顶点几何图至多有O（n）条边。
2011-03-25 cs.DM math.CO
Disjoint Paths and Connected Subgraphs for H-Free Graphs
著名的不相交路径问题是决定一个图是否包含k条成对不相交的路径，每条路径连接k个不同对的集合中的不同终端对。我们确定，除了两种情况下，不相交路径问题的复杂性$H$ -自由图。如果$k$是固定的，我们得到的$k$ -不相交的路径问题，这是已知的多项式时间可解的所有图类的每一个$k \geq 1$。如果我们需要从终端集而不是终端对连接顶点，则后者不再成立。对无$H$图的$k$ -不相交连通子图的复杂性进行了完全分类，并对无$H$图的不相交连通子图给出了与不相交路相同的几乎完全分类.
2021-05-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Edge Disjoint Caterpillar Realizations
本文研究了树度序列的边不交毛毛虫实现。给出了两个树的度序列有边不相交的毛虫实现的充要条件。我们猜想，任意数量的树度序列都有边不相交的实现，如果每个顶点是最多一棵树的叶子。证明了当树的度序列个数至多为$4$时，该猜想成立.我们还证明了当树的度序列个数为$n \ge \max\{22k-11, 396\}$时，猜想成立，其中$n$为树的顶点数，$k$为树的度序列数.
2019-05-15 math.CO
Spectral radius, edge-disjoint cycles and cycles of the same length
本文给出了保证两个边不交圈和两个等长圈存在的谱条件。这两个结果可以看作是Erdés和Posa的尺寸条件和Erdés关于不存在两个等长圈的经典问题的谱类似。利用双前导特征向量技巧，进一步给出了保证$k$边不交三角形存在的谱条件。
2021-08-20 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in random graphs
我们发现，提供$\log^{50} n/n \leq p \leq 1 - n^{-1/4}\log^9 n$，我们可以以很高的概率找到一个集合的$\lfloor δ(G)/2 \rfloor$边不相交的汉密尔顿循环$G \sim G_{n, p}$，加上一个额外的边不相交匹配的大小$\lfloor n/2 \rfloor$，如果$δ(G)$是奇数。对于上述$p$的范围，这证实了Frieze和Krivelevich的猜想。
2013-05-08 math.CO
Vertex-disjoint properly edge-colored cycles in edge-colored complete graphs
证明了在$n$顶点上满足$Δ^{mon}(G)\leq n-3k+1$的边着色完全图$G$中含有$k$顶点不交的正常边着色圈.我们证实了这一猜想的$k=2$，证明了几个额外的较弱的结果一般$k$，我们建立了结构性质的可能最小反例的猜想。我们还揭示了边着色完全图中的适当边着色圈与多部竞赛图中的有向圈之间的密切关系。利用这个关系和我们关于边着色完全图的结果，我们得到了Bermond和Jassen关于有向图中不相交圈的猜想的几个部分解.
2017-08-29 math.CO
Disjoint edges in complete topological graphs
证明了每个完全n-顶点简单拓扑图至少有Omega（n^{1/3}）条两两不相交的边，并且这些边可以在多项式时间内找到.这证明了Pach和Tóth的一个猜想。
2012-08-14 cs.CG math.CO
Extremal problems on planar graphs without k edge-disjoint cycles
在20世纪60年代，Erdens和他的合作者开始研究图或可平面图在不含$k$边不交圈的$n$顶点上的最大边数.这个问题已经为$k\leq4$解决了。正如Bollobás所指出的那样，对于一般的$k$来说是非常困难的。最近，Tait和Tobin [J. Combin. Theory Ser. B，2017]证实了关于$n$ -顶点可平面图的最大谱半径的一个著名猜想。受上述结果的启发，我们考虑了不含$k$边不交圈的可平面图上的两个极值问题。本文首先确定了阶为$n$且度为$n-1$且不含$k$边不交圈的可平面图的最大边数。在此基础上，我们确定了所有可平面图的最大谱半径以及它的唯一极图的$n$顶点没有$k$边不交圈。最后，我们还讨论了一般图的几个极值问题。
2022-07-20 math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees
边有色图$G$称为彩虹图，如果$G$的每条边都有不同的颜色. $t$边不相交彩虹生成树的反Ramsey数，记为$r(n,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$K_n$的边着色中的最大颜色数. Jahanbekam和West [J.图论，2014]阐明，对于任何固定的$t$，无论何时$n\geq 2t+2 \geq 6$，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文证明了这一猜想。我们还确定$r(n,t)$时，$n = 2t+1$。与以前的结果一起，这给出了所有$n$和$t$值的$t$边不相交彩虹生成树的反拉姆齐数。
2019-11-16 math.CO
Paired many-to-many 2-disjoint path cover of Johnson graphs
本文研究 Johnson 图的两两多对多 2-不相交路径覆盖问题，证明 Johnson 图 $J(n,k)$ 及其衍生图族 $QJ(n,k)$ 均为两两 2-可覆盖的，从而加强了其 Hamilton 连通性结论。
2025-07-21 cs.DM math.CO
The number of edge disjoint transitive triples in a tournament
我们证明了一个具有$n$顶点的竞赛图有多于$0.13n^2(1+o(1))$的边不交传递三元组。证明了在$n$ -顶点竞赛图中$k$ -顶点传递竞赛图的大填充的存在性。我们的证明结合概率参数和一些强大的包装由于威尔逊和弗兰克尔和Rödl的结果。
2003-04-14 math.CO
Highly connected infinite digraphs without edge-disjoint back and forth paths between a certain vertex pair
我们对所有的$ k\in \mathbb{N} $构造了一个$ k $ -边连通有向图$ D $与$ s,t\in V(D) $使得没有边不交的$ s \rightarrow t $和$t\rightarrow s $路.我们在我们的建设中使用“自相似”的图形，该技术可能是有用的，以及在其他问题。
2017-05-01 math.CO
On edge disjoint spanning trees in a randomly weighted complete graph
假设完全图$K_n$的边被赋予独立的均匀的$[0,1]$边权重。我们考虑$k\geq 2$边不相交生成树的期望最小总重量$μ_k$。当$k$是大的，我们表明，$μ_k\approx k^2$。本文的大部分内容是关于案例$k=2$的。我们表明，$\m_2$往往是一个明确定义的常数和$μ_2\approx 4.1704288\ldots$。
2017-06-22 math.CO
Avoider-Enforcer games played on edge disjoint hypergraphs
我们分析了边不相交超图上的避免者-执行者游戏，提供了经典和众所周知的游戏$Box$的模拟，由于Chvátal和Erdés。我们考虑严格和单调版本的避免者-执行者游戏，并为每一个版本，我们给出了一个充分条件赢得每个球员。我们还提出了我们的研究结果的应用程序，几个一般的避免执行游戏。
2013-09-08 math.CO
Edge-disjoint Hamilton cycles in graphs
本文对Nash-Williams在1970年提出的一个问题给出了一个近似的回答：证明了对任意α> 0，任意n阶充分大的最小度至少为（1/2 + α）n的图至少含有n/8个边不交Hamilton圈.更一般地说，我们给出了一个渐近最佳可能的答案的边不相交的Hamilton圈的数量，图G具有最小度δ必须有。我们还证明了Nash-Williams另一个长期存在的猜想的一个近似版本：我们证明了对于每个α> 0，每个最小度至少为$(1/2 + α)n$的n阶（几乎）正则且足够大的图几乎可以分解为边不交的Hamilton圈.
2013-07-07 math.CO
Many disjoint edges in topological graphs
单调圆柱图是在具有无限长垂直轴的开放圆柱上画出的满足每条垂直线与每条边相交最多一次条件的拓扑图。如果它的任何一对边最多有一个公共点：一个端点或一个它们正确相交的点，则它被称为简单的。如果两条边不相交，我们就说它们是不相交的。证明了$n$顶点上的简单完全单调圆柱图对任意$ε>0$都含有$Ω(n^{1-ε})$两不相交的边.作为结果，我们表明，每一个简单的完全拓扑图（在平面上绘制）与$n$顶点包含$Ω(n^{\frac 12-ε})$成对不相交的边缘的任何$ε>0$。这改进了Suk提出的$Ω(n^\frac 13)$的下界，该下界已被Fulek和Ruiz-Vargas重新证明.我们注意到，我们的证明意味着一个多项式时间算法找到这组成对不相交的边缘。
2014-12-11 math.CO
Edge disjoint Hamiltonian cycles in highly connected tournaments
Kassen证明了存在一个函数$f(k)$使得每个强$f(k)$连通竞赛图都包含$k$边不相交的哈密顿圈.这个猜想最近由Kühn，Lapinskas，Osthus和Patel证明，他们证明了$f(k)\leq O(k^2(\log k)^2)$，并证明了存在一个常数$C$使得$f(k)\leq Ck^2$。我们证明了这个猜想。
2014-06-29 math.CO
The probability of selecting $k$ edge-disjoint Hamilton cycles in the complete graph
设$H_1,\dots,H_k$是$K_n$中的Hamilton圈，它们是独立地随机一致选择的.我们表明，对于$k = o(n^{1/100})$，$H_1,\dots,H_k$是边不相交的概率是$(1+o(1))e^{-2\binom{k}{2}}$。这扩展了Robbins在$k=2$情况下获得的相应估计。
2020-01-05 math.CO
Globally balancing spanning trees
我们证明了对于每个包含两个边不相交生成树的图$G$，我们可以选择$G$的两个边不相交生成树$T_1,T_2$，使得对于所有的$v \in V(G)$都有$|d_{T_1}(v)-d_{T_2}(v)|\leq 5$。我们还证明了更一般的声明，对于每一个正整数$k$，有一个常数$c_k \in O(\log k)$，使每个图$G$，包含$k$边不相交的生成树，我们可以选择$G$的$k$边不相交的生成树$T_1,\ldots,T_k$满足$|d_{T_i}(v)-d_{T_j}(v)|\leq c_k$的所有$v \in V(G)$和$i,j \in \{1,\ldots,k\}$。这解决了克里塞尔的一个猜想。
2022-08-08 cs.DM math.CO
Covering 2-connected 3-regular graphs with disjoint paths
图的路覆盖是一组不相交的路，使得图中的每个顶点都包含在其中一条路中。图$G$的路径覆盖数$p(G)$是具有最小路径数的路径覆盖的基数。Reed在1996年证明了$2$连通$3$正则图的路覆盖数至多为$\lceil n/10\rceil$ .在本文中，我们证实了这个猜想。
2018-06-19 math.CO
Paired 2-disjoint path covers of burnt pancake graphs with faulty elements
本文研究含故障元素的烧饼图中配对2-不相交路径覆盖问题，证明在最多n-4个故障元素时仍存在覆盖全部顶点的两条不相交路径，并给出n-2个故障元素时不可行的下界。
2023-10-28 cs.DM math.CO
Completely Independent Steiner Trees
Carleton University（卡尔顿大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文研究完全独立的Steiner树，提出了一种新的树结构，要求任意两个终端之间的路径在顶点和边方面均不相交，扩展了完全独立的生成树和内部不相交的Steiner树概念，并探讨了其结构、算法及复杂性理论。
2026-04-21 cs.DM math.CO
The arithmetical rank of the edge ideals of graphs with pairwise disjoint cycles
我们证明了，对于一个图的边理想的圈是两两顶点不相交的，算术秩是有界的圈的数量和它的相关素数的最大高度的总和以上。
2015-11-23 math.AC math.CO
Spectral radius and edge-disjoint spanning trees of graphs with edge connectivity
South China Agricultural University（华南农业大学）；Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学）；West Virginia University（西弗吉尼亚大学）
本文解决了Zhang与Fan提出的关于k+1≤s≤2k-1的s-边连通图的紧谱半径条件及极图刻画问题，明确了图的边不交生成树最大数目与谱半径的关联。
2026-10-14 math.CO
Many edge-disjoint rainbow spanning trees in general graphs
边着色图中的彩虹生成树是其中每条边都是不同颜色的生成树。Carraher、Hartke和Horn证明，对于足够大的$n$和$C$，如果$G$是$K_n$的边着色副本，其中每个颜色类的大小最多为$n/2$，则$G$至少有$\lfloor n/(C\log n)\rfloor$边不相交的彩虹生成树。在这里，我们加强这一结果表明，如果$G$是任何边着色图的$n$顶点，其中每种颜色出现在大多数$δ\cdotλ_1/2$边，其中$n$和$C$的$δ\geq C\log n$足够大，$λ_1$是第二个最小的特征值的规范化拉普拉斯矩阵的$G$，那么$G$包含至少$\left\lfloor\frac{δ\cdotλ_1}{C\log n}\right\rfloor$边不相交的彩虹生成树。
2017-03-31 math.CO
Exact generalized Turán number of vertex-disjoint paths of length two
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
研究确定长度为二的顶点不相交路径的广义图兰数及极值图，核心方法是结合克鲁斯卡尔 - 卡托纳定理的洛瓦兹形式与离散凸性论证。
2026-07-21 math.CO
Multi-Switch: a Tool for Finding Potential Edge-Disjoint $1$-factors
设$n$是偶数，$π= (d_1, \ldots, d_n)$是图的度序列，$π- k = (d_1 - k, \ldots, d_n - k)$也是图的. Kundu证明了$π$有一个包含$k$ -因子的实现$G$，或$k$ -正则图.另一种表述昆杜定理结论的方法是$π$ \emph{potentially}包含一个$k$ -因子。Busch、Ferrara、Hartke、Jacobsen、Kaul和West证实了更多的事实：$π$可能包含$k$边不相交的$1$因子。沿着这些路线，他们证明$π$可能含有一个$(k-2)$ -因子和两个$1$ -因子的边缘不相交拷贝。我们遵循Busch等人的方法。而是引入了一种新的工具，我们称之为多重开关。使用这个新的想法，我们证明了$π$潜在的边缘不相交的副本的$(k-4)$ -因素和四个$1$ -因素。我们还证明了$π$可能有（$\lfloor k/2 \rfloor + 2$）边不相交的$1$ -因子，但在这种情况下不能证明一个大的正则图的存在。
2015-08-01 math.CO
Eigenvalue conditions implying edge-disjoint spanning trees and a forest with constraints
本文提出了新的特征值条件，使得非平凡图不仅包含$k$棵边不相交生成树，还包含一个满足特定边数下界及连通分支约束的森林。
2025-04-01 math.CO
The canonical directed tree decomposition and its applications to the directed disjoint paths problem
Robertson和Seymour在其开创性的图的子式系列中给出的规范树分解定理是结构和算法图论中最重要的工具之一。本文给出了有向图的标准树分解定理。更准确地说，我们构造有向树分解的有向图，区分所有的缠结的顺序$k$，任何固定的整数$k$，在多项式时间。作为这个典型的树分解定理的应用，我们提供了以下结果的有向不相交路径问题：对于每个固定的$k$有一个多项式时间算法，在输入$G$，和源和终端顶点$(s_1, t_1), \dots, (s_k, t_k)$，或者1。确定不存在将每个源$s_i$连接到其终端$t_i$的成对顶点不相交路径的集合，或者2.找到半整数解，即，输出路径$P_1, \dots, P_k$，使得$P_i$将$s_i$链接到$t_i$，使得图的每个顶点包含在至多两条路径中。已知的硬度结果的有向不相交的路径问题，我们的结果不能改善一般的有向图，既不固定参数的易处理性，也不完全顶点不相交的有向路径。据我们所知，这是第一次得到一般有向图的$k$ -不交路问题的一个易处理的结果。我们期望我们的规范树分解的有向结果有更多的应用。
2020-09-28 cs.CC cs.DM math.CO
Paired 3-disjoint path covers of balanced hypercubes
平衡超立方体$BH_{n}$是由Wu和Huang提出的，它是超立方体的一种变形. $BH_{n}$的成对1-不相交路径覆盖是Hamilton可删性，这是由Xu等人在[Appl. Math. Comput. 189（2007）1393- 1401]。$BH_{n}$的成对2-不相交路径覆盖由Cheng等人在[Appl. Math. and Comput. 242（2014）127-142]。本文利用$n\geq 3$得到了$BH_{n}$的成对3-不相交路径覆盖。这个结果改进了关于$k=1,2$的$BH_{n}$的成对$k$ -不相交路径覆盖的上述已知结果。
2019-12-15 math.CO
Few Induced Disjoint Paths for $H$-Free Graphs
图$G=(V,E)$中的路$P^1,\ldots,P^k$是相互诱导的，如果任意两个不同的$P^i$和$P^j$既没有公共点也没有相邻点.对于一个固定的整数$k$，$k$诱导的不相交路径问题是决定一个具有指定顶点的$k$对$(s_i,t_i)$的图$G$是否包含$k$相互诱导的路径$P^i$，使得每个$P^i$从$s_i$开始并在$t_i$结束.而非诱导的版本是众所周知的多项式时间可解的每个固定整数$k$，一个经典的结果，从文献中指出，即使$2$诱导不相交的路径是NP完全的。我们证明了新的复杂性结果的$k$ -诱导不相交的路径，如果输入被限制为$H$ -自由图，即，没有一个固定的图$H$作为一个诱导子图的图。我们比较我们的结果与复杂二分法诱导不相交的路径，变体$k$是输入的一部分。
2022-06-13 cs.CC cs.DM cs.DS
Length 3 Edge-Disjoint Paths and Partial Orientation
在2003年，有人声称以下问题在多项式时间内是可解的：在给定的图中，在顶点s和t之间是否存在k条长度恰好为3的边不交路？证明是有缺陷的，我们表明，这个问题是NP难的，即使我们不允许多个边缘。我们使用的减少从部分定向，一个问题最近表明Pálvölgyi是NP-难的。
2012-01-31 cs.CC math.CO
Anti-Ramsey number of edge-disjoint rainbow spanning trees in all graphs
边着色图$G$称为\textit{rainbow}，如果$G$的每条边接收不同的颜色.给定任意一个主图$G$，$G$中$t$边不相交彩虹生成树的\textit{anti-Ramsey}个数，记为$r(G,t)$，定义为不含$t$边不相交彩虹生成树的$G$的边着色中的最大颜色数.对于任何顶点划分$P$，令$E(P,G)$是$G$中关于$P$的非交叉边的集合。在本文中，我们确定$r(G,t)$的所有主机图$G$：$r(G,t)=|E(G)|$，如果存在一个分区$P_0$与$|E(G)|-|E(P_0,G)|<t(|P_0|-1)$ ;和$r(G,t)=\max_{P\colon |P|\geq 3} \{|E(P,G)|+t(|P|-2)\}$否则。作为推论，我们确定了$r(K_{p,q},t)$的所有值的$p,q, t$，改进了贾，陆和张的结果。
2021-04-27 math.CO
Rerouting Planar Curves and Disjoint Paths
本文考虑图中$k$不交路的一种变换。对于一个图和一对连接同一组终端对的$k$不相交路径$\mathcal{P}$和$\mathcal{Q}$，我们的目标是确定是否可以通过重复地用另一条路径替换一条路径来将$\mathcal{P}$转换为$\mathcal{Q}$，使得中间路径也是$k$不相交路径.这个问题被称为不相交路径重构。我们首先表明，不相交的路径重构是PSPACE完全的，即使当$k=2$。另一方面，我们证明了当图嵌入在平面上，并且$\mathcal{P}$和$\mathcal{Q}$中的所有路径都连接两个面的边界时，不相交路径重构可以在多项式时间内求解。该算法是基于一个拓扑特征的重路由曲线的平面上使用的代数相交数。我们还考虑不相交的$s$ - $t$路径的变换作为变体。我们证明了平面图中不相交的$s$ - $t$路径重构问题可以在多项式时间内确定，而该问题一般是PSPACE完全的.
2022-10-21 cs.CG cs.DS math.CO
Edge disjoint Hamilton cycles in random digraphs of constant minimum degree
University of Hamburg（汉堡大学）；King’s College（国王学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究随机图中在给定最小入度和出度条件下存在方向哈密顿回路的问题，证明在特定条件下图中存在k个边不相交的哈密顿回路。
2026-04-13 math.CO
Estimating the number of disjoint edges in simple topological graphs via cylindrical drawings
在底面为水平的圆柱上画的拓扑图是\emph{angularly monotone}，如果每条垂直线与每条边至多相交一次。设$c(n)$表示使得完全图在$n$顶点上的每个简单角单调图至少包含$c$两两不相交边的最大数$c$.我们证明了对于每个简单完全拓扑图$G$，存在$Δ$，$0<Δ<n$，使得$G$至少包含$\max \{\frac nΔ, c(Δ)\}$两不相交的边.将我们的结果与Tóth的一个结果相结合，得到了Suk所证明的关于简单完全拓扑图中最大成对不相交边数的$Ω(n^\frac 13)$的最佳下界的另一个证明.我们的证明是基于Ruiz-Vargas的一个结果。
2013-07-16 cs.CG math.CO
Many-to-many disjoint paths in hypercubes with faulty vertices
本文研究了具有$f$故障点的超立方体$Q_n$中的多对多不交路问题，得到了如下结果.对任意整数$k$与$1\leq k\leq n-2$，任意两个$k$无故障点集$S$和$T$位于$Q_n\ (n\geq 3)$的不同部分，若$f\leq 2n-2k-3$与每个无故障点至少有两个无故障邻居，则存在连接$S$和$T$的$k$完全不相交无故障路，且至少包含$2^n-2f$点.这一结果在一定意义上改进了已有的一些结果。
2012-04-19 math.CO
On the random minimum edge-disjoint spanning trees problem
本文针对随机权重完全图中k个边不相交生成树并集的最小权重问题，扩展已知k=1、2时的极限结果，得到任意k>2时的极限值，并证明稀疏随机图结构的相关结果。
2025-02-12 math.CO
Almost Disjoint Paths and Separating by Forbidden Pairs
根据门格尔定理，有向图中从顶点s到顶点t的弧不相交路径的最大数目等于断开s和t所需的弧的最小数目，即，最小的s t切割尺寸单位容量网络的最大流问题等价于弧不相交路问题。最大流问题和最小割问题形成了一个强对偶对。我们放宽了对路径的不相交性要求，允许它们几乎不相交，这意味着它们可以共享一个弧。由此产生的几乎不相交路径问题（ADP）要求k个s-t-路径，使得它们中的任何两个几乎不相交。禁止对分离问题（SFP）是相应的对偶问题，并要求一组k个弧对，使得每个s-t-路包含至少一个这样的对的两个弧。在本文中，我们将探讨这两个问题，表明他们有一个无界的对偶差距一般，并分析其复杂性。我们证明了当k是输入的一部分时ADP是NP-完全的，SFP是Sigma_2 P-完全的，即使对于无圈图也是如此。此外，我们有效地解决ADP当k<=2是固定的，并提出了一个多项式时间算法的基础上动态规划ADP当k是常数，所考虑的图是无圈的。
2022-11-16 math.CO
Paired many-to-many 2-disjoint path cover of balanced hypercubes with faulty edges
平衡超立方体$BH_n$作为超立方体的一种变体，被提出作为一种新的并行计算互连网络拓扑。已知$BH_n$是二分的。假设$S=\{s_1,s_2\}$和$T=\{t_1,t_2\}$是$BH_n$（$n\geq1$）的不同分集中的两个顶点的任意两个集合。证明了$BH_n$存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路，本文证明了在至多有$2n-3$故障边的情况下，总存在两条覆盖其所有顶点的点不相交$s_1,t_1$ -路和$s_2,t_2$ -路.容许边缘故障的上界$2n-3$是最优的。
2018-04-05 math.CO
Rainbow spanning trees in properly coloured complete graphs
本文研究了正常边着色完全图中的成对边不相交彩虹生成树，其中如果图的边具有不同的颜色，则该图是彩虹图。Brualdi和Hollingsworth证明了每一个用$n-1$颜色适当地边着色的$K_n$都有$n/2$边不相交的彩虹生成树。Kaneko、Kano和Suzuki后来建议，这应该适用于每一个边缘颜色合适的$K_n$。改进以前最好的已知的界限，我们表明，每一个正确的边着色$K_n$包含$Ω(n)$成对边不相交的彩虹生成树。Pokrovskiy和Sudakov最近独立地证明了每一个正确的边着色的$K_n$都包含$Ω(n)$同构的成对边不相交的彩虹生成树。
2017-04-24 math.CO
Disjoint dijoins
有向图中的二联是满足每个有向割的边的集合。D. R. Woodall在1976年证明了如果G是一个有向图，且G的每一个有向割至少有k条边，则存在k个两两不相交的二并图。这仍然是开放的，但能力的版本是已知的是假的。特别是A. Schrijver给出了一个有向图G及其边集的子集S，使得S中的每一个有向割都至少包含两条边，且S中不存在两个不相交的二并图。在Schrijver的例子中，G是平面的，并且由S中的边形成的子有向图由三条不相交的路组成。我们猜想当k = 2时，S的不连通性是至关重要的：更准确地说，如果G是一个有向图，S是G的边的子集，它形成一个连通子有向图（作为一个无向图），并且G的每一个有向割至少包含S中的两条边，那么我们可以将S划分为两个有向图。我们证明了这在两个特殊情况下：当G是平面的，当由S中的边形成的子有向图是一个细分的毛毛虫。
2014-12-03 math.CO
Disjoint edges in topological graphs and the tangled-thrackle conjecture
证明了对于一个常数$t\in \mathbb{N}$，如果$n$顶点上的每个简单拓扑图没有两个$O(n)$边集合使得一个集合中的每条边与另一个集合中的所有边都不相交（即，边的交图的补是无$K_{t,t}$的）。作为一个应用，我们解决了Pach、Radoičić和Tóth提出的\emph{tangled-thrackle}猜想：在平面上画出的每个$n$ -顶点图，使得每对边恰好有一个公共点，其中这个点是公共端点、交叉点或切点，最多有$O(n)$边。
2015-08-22 cs.CG math.CO
