Representation and regularity for the Dirichlet problem for real and complex degenerate Hessian equations
考虑正齐次、退化椭圆型、凹（或凸）Hessian方程的狄利克雷问题.在区域几何的自然和必要条件下，利用$C^{1,1}$边界数据，我们建立了唯一（容许）解的内部$C^{1,1}$ -正则性，即使边界数据是光滑的，它也是最优的.真实和复杂的情况下，研究统一（贝尔曼方程）的方法。
2013-11-25 math.AP math.CV math.DG
The Dirichlet problem for a complex Hessian equation on compact Hermitian manifolds with boundary
利用$\bC^n$求解了小球上一般复Hessian方程的经典狄利克雷问题.然后，我们证明了具有局部共形Kähler度量边界的紧致Hermitian流形上的狄利克雷问题在多位势理论意义下存在连续解，并给出了一个子解.
2017-08-22 math.AP math.CV math.DG
Alternative proof of the gradient estimate for complex Hessian equations
Peking University（北京大学）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文针对紧致及带边界的Kähler流形上的复Hessian方程，提出一种无需爆破论证的梯度估计新证明，并明确其与右端项的关系。
2026-09-29 math.AP math.CV math.DG
The Eigenvalue Problem for the Complex Hessian Operator on $m$-Pseudoconvex Manifolds
本文研究强$m$-伪凸流形上复Hessian算子的特征值问题，证明了第一特征函数的$C^{1,1}$正则性与唯一性，并给出第一特征值的变分公式，进而推导出分岔型定理和几何界。
2024-02-05 math.AP math.CV math.DG
Solutions to degenerate complex Hessian equations
设$(X,ω)$是$n$维紧Kähler流形.研究了$(ω+dd^cφ)^m\wedge ω^{n-m}=F(x,φ)ω^n.$形式的退化复Hessian方程在$F$上的某些自然条件下，该方程存在唯一的连续解.当$(X,ω)$有理齐次时，我们进一步证明了解是Hölder连续的.
2012-10-22 math.AP math.CV math.DG
Mixed Hessian inequalities and uniqueness in the class $\mathcal{E}(X,ω,m)$
利用整体论证证明了混合Hessian测度的一个一般不等式。对于复蒙日-安培方程的情形，我们的方法也得到了简化.利用这一点，并使用Kokiodziej的质量浓度技术，我们还证明了在概率测度消失的情况下，在$m$ -极集的紧凑Kähler流形上的复杂的Hessian方程的解决方案的唯一性。
2014-04-24 math.AP math.CV math.DG
Regularization and Hölder continuity for complex Hessian equations on Hermitian manifolds
针对紧埃尔米特流形上的复赫斯方程，提出$\u0393$-容许函数的定量正则化方法，证明右端项$L^p$（$p>\frac{n}{m}$）的复$m$-赫斯方程解的赫尔德连续性，并将结果推广至满足特定结构条件的一般类方程。
2026-10-15 math.AP math.CV math.DG
Second order estimates for complex Hessian equations on Hermitian manifolds
在紧致Hermitian流形上，得到了右端依赖于梯度的复Hessian方程的$χ$ -多重次调和解的二阶估计.
2019-08-26 math.AP math.CV
Complex Hessian equations with prescribed singularity on compact Kähler manifolds
设$(X,ω)$是维数为$n$的紧致Kähler流形，且固定$1\leq m\leq n$ .证明了$ω$ - $m$ -下调和函数的复Hessian测度的总质量关于奇异型是不减的.然后，我们解决复杂的海森方程与指定的奇异性，并证明了霍奇指数型不等式的正电流。
2019-09-05 math.CV math.DG
Weak solutions of complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上复$m-$ Hessian方程的弱解的存在性，其中非负右端属于$L^p, p>n/m$（$n$是流形的维数）.对于光滑，积极的数据方程最近已解决了Szekelyhidi和张。我们也给出了这样的解决方案的稳定性结果。
2016-03-10 math.CV math.DG
A viscosity approach to the Dirichlet problem for degenerate complex Hessian type equations
在$\C^n$中，对域上复Hessian型方程的狄利克雷问题引入了粘性方法.的论点是仿照理论的黏性解的真正海森型方程开发的Trudinger。因此，我们解决了狄利克雷问题的海森商和特殊的拉格朗日方程。我们还建立了解的基本正则性结果。
2017-12-22 math.AP math.CV
A characterization of the degenerate complex Hessian equations for functions with bounded $(p,m)$-energy
通过证明$(ω,m)$ -下调和函数的子水平集的一个估计，得到了一个Sobolev型不等式，并利用该不等式刻画了具有有界$(p,m)$ -能量的此类函数的退化复Hessian方程.
2020-03-13 math.CV math.DG
Kiselman Minimum Principle and Rooftop Envelopes in Complex Hessian Equations
本文开创了欧氏域中相对于半正 $(1,1)$-形式的 $m$-次调和函数研究，通过 Perron 包络构造证明了解的分解定理与比较原理，并建立屋顶等式与 Kiselman 极小原理类似形式，从而得出 $m$-次调和函数的测地连通性判据。
2024-05-31 math.AP math.CV math.DG
Complex Hessian measures with respect to a background Hermitian form
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；KAIST（韩国科学技术院）
本文研究了关于背景Hermitian形式的复Hessian测度，发展了相关势理论，并扩展了复Hessian方程的研究结果。
2025-04-04 math.AP math.CV math.DG
Degenerate complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文给出了紧致厄米流形上退化复Hessian方程解的一致先验估计。我们的方法依赖于相应的先验估计蒙日-安培方程，它提供了一个扩展，以及一个简短的替代证明的结果Dinew-Kokudziej，Kokudziej-Nguyen和郭丰通。
2023-02-07 math.CV math.DG
Subsolution theorem for the complex Hessian equation
本文证明了复Hessian方程在光滑有界强$m$ -伪凸区域$\bC^n$中的下解定理。
2013-01-13 math.CV
A Pohozaev identity and critical exponents of some complex Hessian equations
本文证明了复Hessian方程狄利克雷问题的一些非存在性结果。利用Pohozaev方法证明了该结果的不存在性。我们还证明了径向对称解的存在性结果。复情形与实情形的主要区别在于，我们不知道先验的径向对称性质是否在复情形中成立。
2013-09-22 math.AP math.CV
The Continuous Subsolution Problem for Complex Hessian Equations
设$Ω\subset \mathbb C^n$是有界严格$m$ -伪凸域（$1\leq m\leq n$），$μ$是$Ω$上的正Borel测度.研究复Hessian方程$(dd^c u)^m \wedge β^{n - m} = μ$在$Ω$上的狄利克雷问题.首先给出了测度$μ$关于$m$ -Hessian容量的“扩散模”的一个充分条件，该条件保证了相关的狄利克雷问题在连续边界上存在连续解.作为应用，我们证明了：如果方程有连续的$m$ -次调和子解且其连续模满足Dini型条件，则方程有连续解，且边界为任意连续.当测度在$Ω$上具有有限质量时，给出了解的连续模的精确定量估计.在我们的证明中的主要步骤之一是建立一个新的能力估计提供一个精确的估计的扩散模的$m$ -海森措施的连续$m$ -下调和函数$φ$在$Ω$与零边界的$m$ -海森能力的$φ$的连续模。另一个重要的组成部分是一个新的弱稳定性估计的$m$ -Hessian措施的连续$m$ -下调和函数在$Ω$。
2023-02-07 math.AP math.CV math.DG
Viscosity solutions to Parabolic complex Hessian type equations
本文证明了一类完全非线性抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题黏性解的存在唯一性。这推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi最近的结果。
2022-01-30 math.AP math.CV
$C^{1,1}$ Regularity Global Estimates for Homogeneous Complex Hessian Equations on Punctured Domains
本文通过引入复线性向量场生成的辅助函数，将全局实 Hessian 估计归结到边界，证明了穿孔域上齐次复 Hessian 方程 Green 函数的 $C^{1,1}$ 正则性，并推广至复 Monge-Ampère 情形和外部问题。
2026-09-15 math.AP math.CV
The Dirichlet problem of homogeneous complex k-Hessian equation in a (k-1)-pesudoconvex domain with isolated singularity
本文在具有孤立奇点的(k-1)-伪凸域中研究齐次复k-Hessian方程的Dirichlet问题，通过构造逼近解及一致梯度与复Hessian估计，证明了C^{1,α}解的存在唯一性。
2023-04-17 math.AP math.CV
Viscosity solutions to complex Hessian equations
研究了复海森方程的黏性解。在局部情形下，我们认为$Ω$是$\mathbb{C}^n,$中的有界区域$β$是$\mathcal{C}^n$和$1\leq m\leq n.$中的标准Kähler形式.在$F, g$上的适当条件下，我们证明了在$\pO$上的方程$(dd^c φ)^m\wedgeβ^{n-m}=F(x,φ)β^n,\ \f=g$存在唯一的粘性解.此外，如果数据是霍德尔连续的，那么解也是如此。在整体情形下，令$(X,ω)$是紧致埃尔米特齐次流形，其中$ω$是不变埃尔米特度量（不一定是Kähler）。证明了方程$(ω+dd^cφ)^m\wedgeω^{n-m}=F(x,φ)ω^n$在某些自然条件下在$F.$上存在唯一的粘性解
2013-02-06 math.AP math.CV math.DG
On uniform estimate of complex elliptic equations on closed Hermitian manifolds
本文研究了闭Hermitian流形上的Hessian方程和复商方程。我们直接导出了可采纳解的一致估计。作为应用，我们求解了闭Kähler流形上的一般Hessian方程.
2015-02-10 math.AP math.CV math.DG
The pluricomplex Green function of the Monge-Ampère equation for $(n-1)$-plurisubharmonic functions and form type $k$-Hessian equations
本文引入$(n-1)$-多次调和函数的Monge-Ampère方程的多次复Green函数，通过求解Dirichlet问题并建立先验估计证明其$C^{1,\alpha}$正则性，且$k$-Hessian方程的奇异解光滑。
2024-03-14 math.AP math.CV
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
Continuity of Solutions to Complex Hessian Equations via the Dinew-Kołodziej Estimate
本研究推广了 Dinew 与 Kołodziej 的体积-容量估计，结合 Charabati 与 Zeriahi 的最新进展，证明了复 Hessian 方程边值问题解的连续性。
2024-09-25 math.AP math.CV
A variational approach to the eigenvalue problem for complex Hessian operators
该研究采用变分方法，证明了m阶扭曲复Hessian算子第一特征值及有限能量m-次调和特征函数的存在性，在额外假设下得到特征函数的Hölder连续性，并将结果应用于右端依赖未知函数的退化复Hessian方程可解性问题。
2023-11-04 math.AP math.CV
Continuity of solutions to complex Hessian equations on compact Hermitian manifolds
本文在紧致 Hermitian 流形上，通过 Orlicz 空间中的正右端项假设获得 $L^\infty$ 估计，进而证明复 Hessian 方程连续解的存在性。
2025-10-16 math.CV math.DG
Complex $m$-Hessian type equations in weighted energy classes of $m$-subharmonic functions with given boundary value
研究在存在次解的条件下，带给定边值的复m-Hessian型方程在m-次调和函数加权能量类中的解的存在性问题，为该类方程的求解提供相关存在性结论。
2024-08-14 math.AP math.CV
The Hölder continuous subsolution theorem for complex Hessian equations
设$Ω\Subset \mathbb C^n$是有界强$m$ -伪凸域（$1\leq m\leq n$），$μ$是$Ω$上的正Borel测度.然后在$Ω$上求解复Hessian方程$(dd^c u)^m \wedge β^{n - m} = μ$的Hölder连续下解问题.也就是说，我们证明了该方程在$Ω$上存在唯一的Hölder连续解，如果它在$Ω$上存在Hölder连续子解。解决该问题的主要步骤是建立一个新的容量估计，证明$m$ -Hessian测度是$Ω$上的Hölder连续$m$ -下调和函数的$m$ -Hessian测度，其边界值为零，且$m$ -Hessian容量相对于$Ω$具有（显式）指数$τ> 1$ .
2020-11-01 math.AP math.CV
Modulus of continuity of solutions to complex Hessian equations
在有界强$m$ -伪凸区域$\Om \Subset \C^n$中，给出了具有连续右端和连续边界数据的$m$阶复Hessian方程（$1 \leq m \leq n$）狄利克雷问题解的连续模的精确估计.当右端在$L^p(\Om) $中时，对于某些$p > n/m$，且边值函数为$C^{1,1}$，我们证明了解是Hölder连续的.
2014-03-14 math.AP math.CV
Poincaré- and Sobolev- type inequalities for complex $m$-Hessian equations
利用拟Banach技巧证明了具有有限$(p,m)$ -能量的$m$ -下调和函数的Poincaré型和Sobolev型不等式. Sobolev型不等式的一个结果部分地证实了$m$ -下调和函数的Bergocki可积性猜想.
2020-02-19 math.AP math.CV math.FA
The Dirichlet problem for the complex Hessian operator in the class $\mathcal{N}_m(H)$
证明了在$\mathbb{C}^{n},$中的$m$ -超凸区域中，如果一个非负Borel测度被一个复Hessian测度支配，则它是$\mathcal{N}_m(H)$类中函数的复Hessian测度.这是P.切格雷尔河Czyovich和P.H. Hiep在\cite{ACCH}中的结果。
2017-12-19 math.CV
Convexity of Hessian Integrals and Poincare Type Inequalities
本文研究了有界域上同时包含实和复Hessian算子的积分。在这两种情况下证明了Poincare型不等式，推广了Trudinger和Wang的一个早期结果.
2009-05-25 math.CV math.DG
Solutions to weighted complex m-Hessian Equations on domains in Cn
本文通过建立算子 $H_{χ,m}$ 的比较原理，进而求解 C^n 中区域上的加权复 m-Hessian 方程。
2023-07-08 math.CV
Complex Hessian Operator associated to an $m$-positive closed current and weighted $m$-capacity
本文首先研究了与$m$ -正闭流$T$相关的复Hessian算子的定义及其连续性，对于某些无界的$m$ -下调和函数以及当我们考虑$T$的正则化序列时.接下来，我们介绍了加权$(m,T)$ -容量的概念，在复杂的Hessian设置，我们调查的链接与加权$m$ -极值函数。作为应用，我们利用加权$(m,1)$ -容量给出了Cegrell类${\mathscr F}^m$和${\mathscr E}^m$的一个刻画.进一步证明了一般复Hessian方程相对于$T$的下解定理.
2021-05-15 math.CV
A priori estimates for the complex Hessian equations
证明了复Hessian方程在$C^n$域上和紧Kähler流形上弱解的$L^{\infty}$先验估计以及存在性和稳定性定理.我们还证明了具有紧奇点的m-下调和函数的最优$L^p$可积性，从而部分证实了Blocki的一个猜想.最后，在适当的正则性假设下，我们得到了实和复Hessian方程的$W^{2,p}$解的局部正则性结果.在实际情况下，这种证明方法改进了Urbas的结果。
2011-12-13 math.CV
Hölder continuous solutions to complex Hessian equations
在对边界附近的密度和边界数据的附加条件下，证明了在$L^p$，$p>\frac{n}{m}$，$1< m< n$中，在$\mathbb{C}^n$中的$m$ -强拟凸区域中，具有右端的复Hessian方程解的Hölder连续性.
2013-01-13 math.CV
Stability and strong convergence for complex Hessian equations with $L^1$ data
Nguyen Trai University（阮迓大学）
研究有界超凸域上右边项在\(L^1(\Omega)\)的复\(m -\)Hessian 方程，核心方法未提及，主要贡献是得到 Hessian 能量意义下弱解的强稳定性结果。
2026-07-07 math.AP math.CV math.FA
Regularity of Degenerate Hessian Equation
给出了紧致Kähler流形上复$k$方程解的二阶先验估计，条件是方程的右手边的$(k$ -st根为$\mathcal C^{1,1}$ .这改善了对后马武的估计。最后给出了一个例子说明该指数是尖锐的。
2018-05-15 math.AP math.CV
Liouville and Calabi-Yau type theorems for complex Hessian equations
证明了梯度有界的$\mathbb C^n$中整极大$m$ -下调和函数的Liouville型定理.这个结果，再加上一个标准的爆破参数，产生了一个（非显式）的先验梯度估计的复杂的海森方程在紧凑的凯勒流形。这终止了程序，发起侯，马和吴，解决非退化海森方程等流形上的充分的一般性。利用我们以前的工作，我们还得到了某些$L^p, $在$p$上有尖界的右端退化情形下的连续弱解.
2015-08-12 math.CV
Hodge-index type inequalities, hyperbolic polynomials and complex Hessian equations
利用复Hessian方程和初等对称多项式的Hessian不等式，得到了Hodge指标不等式的推广形式.受这个结果的启发，利用Gårding的双曲多项式理论，我们得到了$(1,1)$型类的混合Hodge指标型定理。新的特点是，这个Hodge指数型定理适用于混合极化，其中一些满足特定的正性条件，但可以是退化的，甚至在某些方向上为负。
2018-10-10 math.AG math.CV
Degenerate complex Hessian equations with arbitrary measure in bounded domains
Faculty of Natural Sciences, Electric Power University（国立电力大学自然科学学院）；Department of Mathematics, Hanoi National University of Education（河内国家教育大学数学系）
本文研究了在有界域中退化复Hessian方程的解的存在性，通过引入广义Cegrell类和m极大函数，解决了正Radon测度支配的方程问题。
2025-12-19 math.CV
A remark on the Hölder regularity of solutions to the complex Hessian equation
本文证明复 Hessian 方程的 Dirichlet 问题在存在具有 Hölder 连续性质的次解时必有 Hölder 连续解，并移除了前人关于右侧测度有限总质量的假设。
2025-04-04 math.CV
On octonionic Hessian complex and Hartogs--Bochner extension of octonionic pluriharmonic functions in two octonionic variables
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文构造八元数Hessian复形，克服八元数非结合性困难，求解非齐次Hessian方程，建立切向八元数多重调和函数的Hartogs–Bochner延拓，解决了庞加莱问题的八元数版本。
2026-08-10 math.CV
Complex Hessian Operator, $m$-capacity, Cegrell's classes and $m$-Potential associated to a Positive Closed Current
本文首先引入容量的概念和与任何$m$ -正闭流$T$相关的Cegrell类。其次，在研究了最重要的相关性质之后，我们研究了复Hessian算子的定义及其在几种情形下的连续性，推广了Demailly和Xing在这方面的工作.我们还证明了负$m$ -下调和函数的类似Cegrell类$\mathcal{F}^{m,T}$的一个Xing型比较原理。最后，我们推广了Ben Messaoud-El Mir关于复Monge-Ampère算子和与正闭合流相关的Lelong-Skoda势的工作。
2015-04-14 math.CV
A variational Approach to complex Hessian equations in $\mathbb{C}^n$
设$Ω$是$\mathbb{C}^n$的$m$ -超凸整环，$β$是$\mathbb{C}^n$的标准Kähler型.引入了Cegrell型$m$ -次调和函数的有限能量类，即$\mathcal{E}_m^p, p>0$和$\mathcal{F}_m$ .利用变分方法证明了退化复Hessian方程$(dd^cφ)^m\wedge β^{n-m}=μ$在$\mathcal{E}_m^1$中有唯一解的充要条件是$\mathcal{E}_m^1$中的每个函数关于$μ$可积.如果$μ$具有有限的总质量并且不带$m$ -极集，则方程在$\mathcal{F}_m$中具有唯一解。
2013-11-07 math.CV
Uniform $L^\infty$ estimates for complex hessian equations on compact Hermitian manifolds
Nguyen Trai University（阮崔大学）
研究紧致Hermitian流形上复Hessian方程，通过开发多重势方法，结合弱比较原理、容量理论及非线性迭代方案，在\(f \in L^p\)且\(f \ge 0\)（\(p>1\)）时给出一致\(L^\infty\)估计，并得到相关弱解结果，扩展了该理论。
2026-07-28 math.AP math.CV math.FA
Relative Finite Energy Classes for Complex Hessian Equations with Prescribed Singularities
Nguyen Trai University（阮廌大学）
本文针对具有给定奇点的复 Hessian 方程，引入相对有限能量类并建立相对比较原理，从而证明解的唯一性及一大类测度下方程的存在唯一性。
2026-09-14 math.CV
Degenerate Complex Hessian type equations on compact Hermitian manifolds and Applications
Kai Pang: School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Beijing 100875 P. R. China；Haoyuan Sun: School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Beijing 100875 P. R. China；Zhiwei Wang: Laboratory of Mathematics；Complex Systems (Ministry of Education) School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Beijing 100875 P. R. China；Xiangyu Zhou: Institute of Mathematics Academy of Mathematics；Hua Loo-Keng Key Laboratory of Mathematics Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 P. R. China
本文研究了在紧致Hermitian流形上退化复Hessian方程的理论及其应用，提出了解决这些方程的新方法，并在Kähler情况下取得了新的结果。
2025-12-08 math.CV
