The covariant Lyapunov tensor and the Lyapunov stability with respect to time-dependent Riemannian metrics
我们证明了一个光滑的一阶动力学方程的任何解都可以通过选择一个适当的时间依赖的黎曼度量而使Lyapunov稳定。
2001-12-19 math-ph math.MP nlin.CD
Characterizing dynamics with covariant Lyapunov vectors
本文介绍了一种确定离散和连续动态系统协变李雅普诺夫向量的一般方法。这允许解决基本的问题，如双曲线的程度，这可以量化的横向这些内在的向量。对于空间扩展的系统，协变的李雅普诺夫向量的本地化特性和空间傅立叶频谱定性地不同于那些组成的标准程序中获得的标准化的基础，用于计算的李雅普诺夫指数。
2007-06-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Comparison of covariant and orthogonal Lyapunov vectors
两组向量，协变和正交李雅普诺夫向量（CLVs/OLVs），目前被用来表征混沌系统的线性稳定性。比较了它们的异同，特别是对流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）的影响。我们的数值模拟表明，在哈密顿和耗散系统HLM以前通过OLVs检测生存，如果CLVs代替使用。此外，之前的两个普适性类的分类也适用于CLV，即色散关系对于Hamilton系统是线性的，对于耗散系统是二次的。HLM的意义在不同的方式变化的哈密顿系统和耗散系统的CLV的替代OLVs。对于一般的耗散系统与非双曲动力学的长波长结构的李雅普诺夫向量对应于接近零的李雅普诺夫指数是强烈减少，如果CLV代替使用，而对于高度双曲耗散系统的HLM的意义是几乎相同的CLV和OLV。相比之下，无论双曲性如何，哈密顿系统的HLM意义对于CLV和OLV总是相当的。我们还发现，在哈密顿系统中，不同的共轭对之间的对称关系观察CLV和OLVs。特别是，由于哈密顿系统的微观可逆性，共轭对中的CLV在统计上是不可区分的。附录中讨论了坐标变换下的李雅普诺夫指数、CLV和双曲性的变换性质。
2010-08-11 nlin.CD
Local Gram-Schmidt and Covariant Lyapunov Vectors and Exponents for Three Harmonic Oscillator Problems
我们比较了Gram-Schmidt和协变相空间基矢量描述三个时间可逆谐振子问题，在两个，三个，和四个相空间维分别。二维问题可以用解析法求解。这里研究的三维和四维问题同时是混沌的，时间可逆的，耗散的。我们的处理是教学性的，发表在非线性科学和数值计算的通信中，并用于我们关于时间可逆性，计算机模拟和混沌的书的更新版本。非常欢迎评论。
2011-06-24 nlin.CD
Time-reversed symmetry and covariant Lyapunov vectors for simple particle models in and out of thermal equilibrium
最近，一种新的算法的协变李雅普诺夫向量和相应的本地李雅普诺夫指数的计算已经成为可用。在这里，我们研究了一些简单的模型，包括一个谐振子耦合到一个热梯度与两级恒温器，这使得系统遍历和完全时间可逆的这些仍然不熟悉的量的属性。我们明确地展示了时间反演不变性如何影响切空间中的扰动向量和相关的局部李雅普诺夫指数。我们还发现，当地的协变指数沿横向的相流的方向不连续地变化。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Critical Transitions and Perturbation Growth Directions
临界跃迁发生在各种动力系统中。在这里，我们采用混沌的量词来识别复杂系统的动态结构的变化之前的关键过渡。作为合适的指标变量的关键转变，我们考虑增长率和方向的协变李雅普诺夫向量的变化。研究几种快慢系统模型中的临界转变，即，一个耦合FitzHugh-Nagumo振荡器网络，约瑟夫森结模型和Hindmarsh-Rose模型，我们发现协变李雅普诺夫向量之间的相切是一个共同的，可能是一般的关键转变过程中的特征。我们进一步证明，这种偏离双曲线动力学的关键转变的发生，通过使用它作为一个指标变量，并通过接收器操作特征曲线评估预测的成功。在存在噪声的情况下，我们发现协变李雅普诺夫向量的对齐和有限时间李雅普诺夫指数的变化在宣布临界转变方面比常见的指示变量更成功，例如，方差的有限时间估计此外，我们提出了一种新的方法估计近似的协变李雅普诺夫向量的未来轨迹的系统的知识。我们发现，这些近似的协变李雅普诺夫向量也可以应用于预测临界转变。
2017-07-25 nlin.CD
Symmetry properties of orthogonal and covariant Lyapunov vectors and their exponents
李雅普诺夫指数是经典动力系统混沌特性的指标。它们最自然地根据一组所谓的协变向量的时间演化来定义，这些向量与切空间中的线性流共同移动。以一个简单的弹簧摆和Hénon-Heiles系统为例，我们证明了辛对称性和时间反演不变性的结果，这样的矢量，并研究不同参数化的流动之间的转换。
2012-06-29 nlin.CD physics.class-ph
Using Covariant Lyapunov Vectors to Quantify High Dimensional Chaos with a Conservation Law
本文利用协变李雅普诺夫向量分析扩散耦合帐篷映射晶格的高维混沌，揭示守恒律对CLV空间离域化及相邻向量纠缠的影响。
2023-03-24 math.DS nlin.CD
Orthogonal versus covariant Lyapunov vectors for rough hard disk systems
双曲动力系统的切空间到协变子空间的Oseledec分裂是通过计算协变李雅普诺夫向量的完整集合来数值实现的。本文分析了平面粗糙硬盘系统（RHDS）的协变李雅普诺夫向量、正交Gram-Schmidt向量以及相应的局部（时间相关）李雅普诺夫指数。这些结果进行了比较，为一个光滑的硬盘系统（SHDS）的各自的结果。我们发现圆盘的旋转对切空间的Oseledec分裂和切空间的结构有很大的影响。对于光滑和粗糙的硬盘，稳定，不稳定和中心流形是横向的彼此，虽然RHDS的不稳定和稳定流形之间的最小角度通常是非常小的。这两个系统都是双曲线的。然而，中心流形仅在光滑粒子的情况下与切空间的其余部分精确正交，而在粗糙圆盘的情况下则不然。我们还证明了旋转破坏了粗糙硬盘系统的哈密顿性质。
2012-05-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Estimating covariant Lyapunov vectors from data
Hamburg University of Applied Sciences（汉堡应用科学大学）
协变李雅普诺夫向量表征了动力系统中扰动增长的方向。它们也被作为关键转变和极端事件的预测因子进行研究。对于许多应用，例如预测，有必要从数据中估计向量，因为模型方程对于许多有趣的现象是未知的。我们提出了一种新的方法估计协变李雅普诺夫向量的基础上的数据记录，而不知道系统的基本方程。与以前的方法相比，我们的方法可以应用于高维数据集。我们证明，这种纯粹的数据驱动的方法可以准确地估计协变Lyapunpov向量从低维和高维动力系统产生的数据记录。协变李雅普诺夫向量估计在此贡献的时间序列的最高维度是128。能够从数据记录中推断协变李雅普诺夫向量可以鼓励未来在数据分析和基于数据的预测中的许多应用。
2021-10-11 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Critical bending point in the Lyapunov localization spectra of many-particle systems
低密度多粒子系统的李雅普诺夫向量局域化谱表现出特征性的弯曲行为。结果表明，这种行为是由于最本地化的李雅普诺夫向量的最大数量的限制所确定的系统配置和相互正交性。对于准一维系统，这导致N粒子系统的预测弯曲点在n_c \approx 0.432 N。数值证据证实了这一预测的弯曲点作为粒子数N的函数。
2005-02-16 nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors
近年来，混沌系统相空间中跨局部内禀方向的协变李雅普诺夫向量（CLV）越来越受到人们的关注。在这里，我们回顾了遍历理论的基本结果，特别提到了Oseledets定理对CLV性质的影响。然后，我们提出了一个“动态”算法来计算CLV的详细描述，并表明它一般在时间上呈指数收敛。我们还讨论了它的数值性能，并将其与文献中提出的其他算法进行了比较。最后，我们说明如何CLV可以用来量化的双曲性与耗散系统（链的Hénon映射）和哈密顿模型（费米-Pasta-Ulam链）的偏差。
2012-12-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Localized behavior in the Lyapunov vectors for quasi-one-dimensional many-hard-disk systems
我们引入了一个“本地化宽度”的定义，其对数是由粒子分量振幅的分布在李雅普诺夫向量的熵。观察到不同类型的局部化宽度，例如，仅两个粒子的组分占主导地位的最小局部化宽度。我们可以区分与粒子贡献的随机分布相关联的离域，与均匀分布相关联的离域以及与Lyapunov向量中的波状结构相关联的离域。利用局域化宽度，我们证明了在多个硬盘的准一维系统中，对于较大的李雅普诺夫指数，局域化宽度对指数有两种依赖关系：一种是指数依赖关系，另一种是线性依赖关系.差异，由于这些种类的本地化也出现在形状的本地化的峰值的李雅普诺夫向量，李雅普诺夫谱和李雅普诺夫向量的空间和动量部分之间的角度。我们表明，Krylov关系的最大李雅普诺夫指数$λ\sim-ρ\lnρ$作为密度$ρ$的函数是满意的（除了一个因素）在同一密度区域的线性依赖的本地化宽度观察。它还表明，有不对称的空间和动量部分的李雅普诺夫向量，以及在其$x$和$y$ -组件。
2003-04-15 nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors as global solutions of a partial differential equation on the phase space
Liceo Scientifico Statale “A. Volta”（阿·伏打国立科学中学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出协变李雅普诺夫场作为相空间上偏微分方程的全局解，通过几何解释和示例展示了其在研究动力系统中的应用。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.CD
Study of irregular dynamics in an economic model: attractor localization and Lyapunov exponents
经济固有的周期性和不稳定性可以表现为不规则的波动，包括混乱的波动，这大大降低了预测经济系统长期动态的准确性。我们专注于一种方法，与确定一个确定性的内生机制的不规则波动的经济。以中型企业模型为例，展示了使用有效的分析和数值程序来计算其基于维度和熵等李雅普诺夫指数的不规则极限动态的定量特征。我们使用一种分析方法的本地化的全球吸引子和研究限制动力学的模型。我们估计了该模型全局吸引子的李雅普诺夫指数，并得到了该模型全局吸引子的李雅普诺夫维数的精确公式。借助于延迟反馈控制（DFC），证明了从不规则极限动态向规则周期动态过渡的可能性，从而解决了可靠预报问题。在同一时间，我们证明了应用数值计算程序的复杂性和模糊性，沿不同的轨迹的全局吸引子，包括不稳定的周期轨道（UPO）的Lyapunov维数。
2021-07-30 nlin.CD
Numerical analysis of transient orbits by the pullback method for covariant Lyapunov vector
Hiroshima University（广岛大学）
本文提出一种新算法，通过协变李雅普诺夫向量的计算方法，沿轨道拉回切空间向量，用于分析暂态轨道的切空间结构，并应用于三阶常微分方程收敛于平衡点的情况，获得收敛于平衡点线性化系统的特征向量的切空间向量。
2014-11-19 cs.NA math.DS math.NA
Time's Arrow for Shockwaves ; Bit-Reversible Lyapunov and "Covariant" Vectors ; Symmetry Breaking
强烈的冲击波迅速地在局部产生熵。牛顿-汉密尔顿运动方程是动力学的基础，是完全时间可逆的。它们是如何产生不可逆激波熵的？这种不可逆转性的症状是什么？我们调查这些问题使用Levesque和Verlet的位可逆算法。通过这种方式，我们可以产生一个完全虚构的过去，与现在观察到的不可逆性相一致。我们使用龙格-库塔积分来分析向前和向后过程的局部李雅普诺夫不稳定性，以确定那些粒子最密切相关的不可逆性描述的热力学第二定律。尽管粒子轨迹具有完美的时间对称性，但与最大李雅普诺夫指数相关的完全收敛向量在时间上向前和向后是有本质区别的。这些矢量显示了与时间箭头等效的时间对称性破坏。也就是说，在自主哈密顿激波的最大局部李雅普诺夫指数，向前和向后的时间，是完全不同的。
2014-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Evolution of the tangent vectors and localization of the stable and unstable manifolds of hyperbolic orbits by Fast Lyapunov Indicators
快速李雅普诺夫指标是在离散（或连续）动力系统的相空间的切线纤维上定义的函数，通过使用有限数量的动力学迭代。在过去的十年中，它们已被大量用于数值计算，以本地化的相空间中的共振，最近，也正常双曲不变流形的稳定和不稳定的流形。本文给出了一个关于初始条件接近于保面积映射双曲鞍点的稳定-不稳定流形的轨道的切向量增长的解析描述。该表示解释了为什么快速李雅普诺夫指示器检测所有满足一定条件的不动点的稳定-不稳定流形。如果该条件不满足，适当修改的快速李雅普诺夫指标仍然可以用来检测稳定-不稳定流形。新的方法允许检测的流形与一些精度的数字，相对于积分时间线性增加。我们说明了在圆形限制性三体问题中检测L1，L2的李雅普诺夫轨道的所谓管流形的关键问题的方法。
2013-07-25 nlin.CD
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Local integrability breaking and exponential localization of leading Lyapunov vectors
本研究针对带局域可积性破缺微扰的离散时空晶格，发现李雅普诺夫谱奇异分布及主导向量指数局域化特征，且系统输运仍符合Kardar-Parisi-Zhang标度，动力学指数为$z=3/2$。
2025-09-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponent for inertial particles in the 2D Kraichnan model as a problem of Anderson localization with complex valued potential
我们利用的动力学的惯性粒子对分离的随机时间流和安德森模型的量子粒子在一个空间随机的实值潜在的线之间的类比。从而我们得到了一个特殊情况下对分离的李雅普诺夫指数的精确公式，并且我们能够稍微推广这类可解模型，对于实势直到全局复数乘子。惯性粒子行为的另一个重要结果，在某些情况下得到了分析计算的支持，更一般地得到了数值计算的支持，这就是李雅普诺夫指数随大斯托克斯数（粒子弛豫和流动翻转时标的商）的衰减为斯托克斯数的-2/3次方。
2005-11-14 nlin.CD nlin.SI
On the efficient numerical computation of covariant Lyapunov vectors
University of Cape Town（开普敦大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文研究了确定协变李亚普诺夫向量计算中终止正反向暂态阶段的时间窗口方法，发现改进算法能提高长时程计算的准确性。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Structure of characteristic Lyapunov vectors in anharmonic Hamiltonian lattices
在这项工作中，我们进行了详细的研究的尺度性质的李雅普诺夫向量（LV）的两个不同的一维哈密顿晶格：费米-Pasta-Ulam和$Φ^4$模型。在这种情况下，特征（也称为协变）LV表现出与耗散晶格的定性相似性，但标度指数是不同的，似乎是非普适的。相反，后向LV（通过Gram-Schmidt正交归一化获得）在所有情况下呈现近似相同的标度指数，这表明它是由这些向量的强加正交性产生的人工指数。我们能够在大型系统中计算特征LV，这要归功于“位可逆”算法，该算法完全消除了计算机内存的限制。
2010-09-03 nlin.CD
Covariant Lyapunov Vectors of a Quasi-geostrophic Baroclinic Model: Analysis of Instabilities and Feedbacks
研究大气变率的经典方法是定义一个背景状态，并研究围绕这种状态的小波动的线性稳定性。弱非线性理论可以使用高阶展开项来构造。虽然这些方法无疑对阐明有关的物理过程有很大的价值，但它们无法跟踪湍流大气的动力学。我们提供了第一个例子的经典的稳定性分析扩展到非线性发展的准地转流。所谓的协变李雅普诺夫向量（CLVs）提供了一个协变的基础上描述的方向的指数扩张和衰减的扰动的非线性轨迹的流动。我们利用这种形式重新研究了在强迫纬向温度梯度$ΔT$驱动的周期通道中准地转β平面两层模式下大气的基本正压和斜压过程。我们探讨了三种设置的$ΔT$，代表相对较弱的湍流，发展良好的湍流，和中间条件。我们为每个CLV构造了洛伦兹能量循环，描述了与背景态的能量交换。正斜压转换率是不稳定的必要条件，但不是充分条件。正压不稳定只存在于$ΔT$值大的极不稳定CLV中。缓慢增长和衰减的流体动力学李雅普诺夫模式密切反映了背景流的特性。根据正压/斜压不穩定的经典必要条件，我们发现了CLV涡动通量的性质与其不稳定性之间的明确关系。具有正斜压转换的CLV似乎形成了一组模态，用于构造大气动力学的简化模式。
2015-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Dynamical Analysis of Blocking Events: Spatial and Temporal Fluctuations of Covariant Lyapunov Vectors
在中纬度大气中最相关的天气制度之一是持续偏离近似纬向对称急流出现阻塞模式。这样的配置通常连接到特殊的局部稳定性的流动，伴随着改进的本地预测技能的现象。相反，预测阻滞的发生和衰减是非常困难的。协变李雅普诺夫向量（CLV）提供了一个合适的表征混沌流的线性稳定性，因为它们代表了完整的切线线性动力学的协变基础，探索在所有时间尺度上的线性扰动。因此，我们评估CLV是否具有阻断的特征。作为第一步，我们研究了准地转β平面2层模式在周期性通道斜压驱动的纬向温度梯度$ΔT$的CLV。地形强迫增强了局部阻塞制度的出现。我们检测阻塞事件与Tibaldi-Molteni计划适应周期性的通道。当发生阻塞时，增长最快的CLV的全球增长率明显更高。因此，与直觉相反，在阻塞阶段，循环总体上更不稳定。有限时间李雅普诺夫指数相对于长期平均值的这种增加是由于在高温梯度的情况下更强的正压和斜压转换，而对于较低的ΔT值，这种影响仅是由于更强的正压不稳定性。为了确定CLV的定位，我们比较CLV在阻断和未阻断阶段的平均方差。我们发现，平均而言，CLV的方差聚集在阻塞中心周围。这些结果表明，阻塞流影响所有的时间尺度和CLV所描述的过程。
2016-01-26 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Hyperbolic Covariant Coherent Structures in two dimensional flows
提出了一种描述二维双曲流型的新方法。该方法基于协变李雅普诺夫向量（CLVs），CLVs具有与动力学协变的性质，通过切线性算子映射到另一个CLVs基上，CLVs具有范数独立性、时间反演不变性和非正交性。因此，CLV可以给出比李雅普诺夫向量基更详细的关于流的膨胀和收缩方向的信息，而李雅普诺夫向量基总是正交的。我们提出了一个双曲协变相干结构的定义，它可以定义在代表CLV之间夹角的标量场上。HCCS可以被定义为每个时刻，并且可以用于理解粒子示踪剂的长期行为。我们考虑三个例子：一个简单的自主哈密顿系统，以及非自主的“双环流”和比克利喷流，看看角度是如何能够描述特定的模式和障碍。我们比较的结果从HCCS与其他相干模式定义在有限时间的有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs），看看这些结构的行为如何渐近变化。
2017-09-20 math-ph math.MP nlin.CD
Lyapunov Analysis of Chimera States in Globally Coupled Stuart-Landau oscillators
具有长程或全局耦合的振荡系统为高维（或微观）混沌运动和集体相互作用模式之间的相互作用提供了有前途的见解。在本文中，我们使用李雅普诺夫分析，以调查是否嵌合态在全球耦合的斯图尔特-朗道（SL）振荡器表现出集体自由度。我们比较两种类型的嵌合体状态，出现在SL合奏与线性和非线性的全球耦合，分别，后者引入了一个约束，保持振荡的平均值。李雅普诺夫谱表明，对于两个嵌合态的李雅普诺夫指数分裂成不同的群体具有不同的收敛性质的限制大系统的大小。此外，在这两种情况下的李雅普诺夫维数被发现广泛的规模和协变李雅普诺夫向量的本地化特性表现出集体李雅普诺夫模式的存在。然而，在这里，我们发现两种类型的嵌合状态之间的质的差异：而在系统中的非线性全局耦合下表现出只有缓慢的集体模式对应的李雅普诺夫指数等于或接近于零，那些经历线性平均场耦合也表现出更快的集体模式与李雅普诺夫指数与大的正值或负值。
2019-05-01 nlin.CD
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Statistical and Dynamical Properties of Covariant Lyapunov Vectors in a Coupled Atmosphere-Ocean Model - Multiscale Effects, Geometric Degeneracy, and Error Dynamics
我们研究了一个简化的耦合大气-海洋模式，使用协变李雅普诺夫向量（CLV），它连接物理为基础的扰动方向的增长/衰变率的形式主义。该模型是通过一个严重的截断准地转方程的两种流体，并包括一个简单的，但物理上有意义的表示其动力学/热力学耦合。该模型有36个自由度，并选择参数，以便观察到混沌行为。发现两个正的李雅普诺夫指数（LE），十六个负的LE，和十八个接近零的LE。许多近零LE的存在下，从巨大的时间尺度分离的两种流体的特征时间尺度之间的结果，并导致非平凡的误差增长属性的切线空间跨越相应的CLV，这是几何非常退化。这种CLV对应于两种不同的海洋/大气耦合模式。相反，由对应于正和负LE的CLV所跨越的切线空间具有非病理行为，并且可以为有限时间LE构建鲁棒的大偏差定律，从而提供用于评估沿这些方向的长到超长尺度的可预测性的通用模型。令人惊讶的是，不稳定流形的切空间对大气和海洋分量都有很强的投影。我们的研究结果强调了使用双曲性作为多尺度混沌动力系统的概念框架的困难，而部分双曲性的框架似乎更适合，可能表明混沌假设的另一种定义。我们的研究结果表明，需要准确的分析误差动态在不同的时间尺度和域，并仔细设置的同化方案时，在考虑耦合的大气-海洋模式。
2016-03-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Lyapunov analysis of strange pseudohyperbolic attractors: angles between tangent subspaces, local volume expansion and contraction
本文分析了几种最近被认为是伪双曲型的混沌吸引子的局部结构。切线的情况下，因此存在的伪双曲面验证使用的角度，包括计算相应的切线子空间之间的角度分布的方法。分析了第一子空间的体积膨胀和第二子空间的体积收缩是如何局部发生的。为此，我们引入了一个家庭的即时李雅普诺夫指数。与已知的有限时间指数不同，瞬时李雅普诺夫指数在无穷小的时间间隔上表现出膨胀或收缩。定义了两类瞬时李雅普诺夫指数。一个是在李雅普诺夫指数的标准算法过程中计算的普通有限时间李雅普诺夫指数。它们的总和揭示了瞬时体积膨胀特性。第二类瞬时李雅普诺夫指数显示协变李雅普诺夫向量如何在无穷小时间上增长或衰减。使用即时和有限时间的李雅普诺夫指数，我们证明了特定的伪双曲平均膨胀和收缩性能通常违反无限小的时间。来自第一子空间的瞬时体积有时可以被接触，第二子空间中的方向有时可以被扩展，并且第一子空间中的瞬时收缩有时可以比第二子空间中的收缩更强。
2018-09-07 nlin.CD
Collective Lyapunov modes
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，除了标准的李雅普诺夫分析，存在一组集体李雅普诺夫模式在大型混沌系统表现出集体动力学。与离域李雅普诺夫向量相关联，它们共同作用于轨迹，因此表征了其集体动力学的不稳定性。我们进一步发展，为全球耦合系统，这些集体模式和相应的Perron-Frobenius方程的李雅普诺夫模式之间的连接。因此，我们解决集体动力学的有效维度的基本问题，并讨论了集体动力学存在的混沌的扩展性。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Scars on quantum networks ignore the Lyapunov exponent
我们发现，由于存在短的不稳定轨道和强烈的疤痕，增强的波函数本地化可以依赖于完全不同的机制。具体来说，我们发现，在量子网络中的最短和最稳定的轨道不支持可见的疤痕，虽然他们负责增强本地化的大多数本征态。疤痕轨道的选择标准，不涉及经典的李雅普诺夫指数。我们得到的预测可见疤痕的能量和疤痕强度和逆参与率的分布。
2003-02-24 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Localization of information driven by stochastic resetting
Laboratoire de Physique de l’École Normale Supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室）；Institute of Physics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院物理研究所）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所国际理论科学中心）
该研究通过随机重置揭示了混沌系统中信息从扩散到局部化的相变，发现临界点处信息在特征长度上指数性局部化。
2026-02-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Chaos and localization in the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
分析了一维离散非线性薛定谔方程的混沌动力学。这个不可积模型，在物理学的几个领域中普遍存在，描述了一个耦合的复杂振荡器与本地非线性势阵列的行为。我们探讨了不同值的能量密度的李雅普诺夫谱，发现Kolmogorov-Sinai熵的最大值是在无限温度下达到的。此外，我们重温动态冻结松弛平衡，发生时，大的本地化状态（离散呼吸）叠加到一个通用的有限温度背景。我们发现，本地化的激发诱导一些非常小的，但不消失，李雅普诺夫指数，这表明存在非常长的特征时间尺度。我们扩大我们的分析，通过计算相关的李雅普诺夫协变向量，调查的相互作用，一个单一的呼吸与各种程度的自由。
2021-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov instability of rough hard-disk fluids
粗糙的硬盘流体在二维的动力学不稳定性的特点是通过李雅普诺夫谱和Kolmogorov-Sinai熵，$h_{KS}$，为广泛的密度和转动惯量$I$。对于小的$I$，光谱分成以自旋为主的部分和以自旋为主的部分。随着$I$的增加，以平移为代价的旋转主导部分逐渐被填充，直到这样的分离变得毫无意义。在任何密度下，由$h_{KS}$给出的相空间混合速率随着旋转对动力学的影响而变得越来越无效。然而，动力学混沌的程度，测量的最大李雅普诺夫指数，只是增强了高密度气体的旋转自由度，但减少了较低的密度。令人惊讶的是，没有痕迹的李雅普诺夫模式被发现在频谱的惯性矩较大。然而，对于任何$I$，与最大指数相关联的扰动矢量的空间局部化持续存在。
2009-04-02 nlin.CD
Lyapunov instability and collective tangent space dynamics of fluids
许多具有简单流体特征的物体系统的相空间轨迹是高度不稳定的。我们量化这种不稳定性的一组李雅普诺夫指数，这是指数发散率，或收敛，沿仔细选择的方向在相空间中的初始（无穷小）扰动。证明了与最大李雅普诺夫指数相关的扰动在空间上是局部化的。无论相互作用势如何，这种局部化在大粒子极限下都是存在的。然而，属于最小正指数的扰动对势敏感。对于硬粒子，它们形成定义明确的长波长模式。对于与软势相互作用的系统，由于局部时变指数的波动大得惊人，因此无法观察到这些模式。
2002-10-23 nlin.CD
Lyapunov instabilities of Lennard-Jones fluids
近年来对许多粒子系统的研究揭示了最小正李雅普诺夫指数（LEs）所对应的规则集体扰动的存在，称为流体动力学李雅普诺夫模式。然而，到目前为止，这些模式只适用于硬核系统。在这里，我们报告新的结果的李雅普诺夫谱和李雅普诺夫向量（LV）的Lennard-Jones流体。通过对坐标涨落密度$u^{(α)}(x,t)$的傅里叶变换，发现具有$λ\approx 0$的LV高度地被具有低波数的少数分量所支配。这些数值结果提供了强有力的证据，流体动力学李雅普诺夫模式确实存在于软势系统，虽然集体李雅普诺夫模式是更模糊的比在硬核系统。在研究这些模式的密度和温度的依赖性，它被发现，当李雅普诺夫指数$λ^{(α)}$的值绘制为相应的LV的主波数$k_{max}$的函数，所有的数据从不同的密度和温度的模拟崩溃到一个单一的曲线。这表明，分散关系$λ^{(α)}$与$k_{max}$流体动力学李雅普诺夫模式似乎是普遍的粒子密度和温度的系统无关。尽管波状特征的LV，没有阶梯状结构存在于这里研究的系统的李雅普诺夫谱，在对比的硬核的情况下。进一步的数值模拟表明，有限时间LE波动强烈。我们还研究了LVs的局域化特征，并提出了一种新的长度尺度来表征Hamilton时空混沌态。
2004-04-14 nlin.CD
Eigenfunctions of the Perron-Frobenius operator and the finite-time Lyapunov exponents in uniformly hyperbolic area-preserving maps
数值研究了二维保面积映射Perron-Frobenius算子的次领先特征值和相关特征函数。我们仔细研究的有效性，所谓的乌拉姆方法，数值计划被认为是提供本征值和本征函数的Perron Frobenius算子，无论是线性和非线性映射的环面。对于非线性情形，通过计算扩散系数足够小的Fokker-Planck算子，研究了Perron-Frobenius算子的第二大本征值和相关本征函数.在此基础上建立的数值方案，我们发现，本征函数的subleading特征值表现出空间不均匀的图案，特别是显示本地化的区域周围的不稳定流形稀疏运行。最后，这种空间模式的特征函数被证明是非常接近的最大有限时间李雅普诺夫指数的分布。
2021-01-27 nlin.CD
Lyapunov spectra of billiards with cylindrical scatterers: comparison with many-particle systems
由许多球形硬粒子组成的系统的动力学可以被描述为单个点粒子在高维空间中运动，其具有固定的具有特定取向和位置的超圆柱形散射体。本文研究了多粒子系统和具有各向同性分布和均匀分布的圆柱形散射体的高维台球系统的李雅普诺夫指数的相似性。使用蒙特卡罗模拟计算各向同性台球的动力学，并使用再正交化过程来找到李雅普诺夫指数。结果进行了比较，许多硬粒子系统的数值结果以及高维洛伦兹气体的分析结果。最小的四分之三正指数的行为更像硬盘系统的指数，而不是洛伦兹气体的指数。这种相似性表明，硬盘系统可以近似为一个空间均匀和各向同性的散射体系统的计算较小的李雅普诺夫指数，除了与本地化相关的指数。部分拉伸因子的方法被用来计算这些指数解析，与硬盘和硬球的模拟结果进行比较。
2005-04-14 nlin.CD
Critical Localization and Strange Nonchaotic Dynamics: The Fibonacci Chain
离散的薛定谔方程具有由斐波那契序列指定的准周期二分势，已知其具有奇异连续的本征值谱，且所有状态都是临界局域化的。该方程可以转化为一个拟周期斜积动力系统。在这个迭代映射，这是完全等价的薛定谔问题，临界局域化状态对应的分形吸引子，所有的李雅普诺夫指数等于零。这提供了一种研究频谱的替代方法，就像前面对哈珀方程所做的那样。我们研究了斐波那契系统的频谱，并描述了势强度的间隙宽度的缩放。
2001-04-23 nlin.CD
Asymptotic formulae for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model turbulence
研究了三维湍流混沌壳模型的李雅普诺夫谱的标度行为。首先，我们量化的本地化的李雅普诺夫向量在波数空间中使用的数值结果。使用Kolmogorov型的尺寸参数，然后我们推导出明确的渐近标度行为的李雅普诺夫谱。这反过来又被数值结果所证实。这种壳模型可以被看作是一个罕见的例子，高维混沌系统的解析表达式是已知的李雅普诺夫谱。Navier-Stokes湍流的影响。特别地，我们猜想李雅普诺夫指数的分布在零指数处是{\it not}奇异的.
1996-06-21 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov analysis of multiscale dynamics: The slow bundle of the two-scale Lorenz 96 model
利用李雅普诺夫棱镜分析方法研究了双尺度Lorenz 96模型中不稳定性的几何结构。我们的详细研究全谱的协变李雅普诺夫向量揭示了存在一个缓慢的捆绑在切空间，由一组向量组成的一个显着的投影上的缓慢的自由度，它们对应于最小的（绝对值）李雅普诺夫指数，从而更长的时间尺度。我们表明，慢束的尺寸是广泛的慢和快的自由度的数量，并讨论其关系与有限大小的不稳定性分析的结果，支持的猜想，慢变量的行为是有效地确定由一个非平凡的自由度的子集。更准确地说，我们表明，慢束对应的快速和缓慢的不稳定率重叠的李雅普诺夫谱区域，“混合”他们的演变成一组向量，同时携带两个尺度上的信息。我们认为这些结果可能会铺平道路，为未来的应用集合预报和资料同化的天气和气候模式。
2019-01-04 nlin.CD physics.ao-ph
Lyapunov spectrum scaling transition for quasiperiodic nonlinear unitaries
Institute for Basic Science（基础科学研究院）；Lanzhou University（兰州大学）；Qilu Normal University（齐鲁师范学院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Massey University（梅西大学）
研究准周期势下热弱非线性酉映射的李雅普诺夫谱标度转变，通过与安德森无序比较，发现准周期性虽增强局域化影响，但标度转变强烈延迟，揭示了准周期局域本征态长程关联的潜在影响。
2026-07-17 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Spatiotemporal structure of Lyapunov vectors in chaotic coupled-map lattices
利用耦合映象格子研究了空间扩展混沌系统中李雅普诺夫向量的时空动力学。我们确定内在的长度尺度和时空相关性的LV对应的领先的不稳定方向，通过翻译的语言的规模不变的增长表面的问题。我们发现，所谓的“特征”的LV表现出空间本地化，强大的集群周围给定的时空轨迹，和显着的动态缩放特性的相应表面。相比之下，常用的后向LV（通过Gram-Schmidt正交化获得）遍布整个系统，并且由于构造的动态相关性中的伪影而不表现出动态缩放。
2007-09-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Statistical properties of the localization measure in a finite-dimensional model of the quantum kicked rotator
我们研究了经典完全混沌状态$K=10$和量子参数$k$的各种值的量子踢旋转体使用Izrailev的$N$维模型的各种$N \le 3000$，在限制$N \rightarrow \infty$倾向于精确的量子踢旋转体。通过数值计算角动量基的本征函数，我们发现定参数下的局域化长度${\cal L}$具有一定的分布，其逆分布为高斯分布，这与Hamilton系统的有限时间李雅普诺夫指数的分布类似并有联系.然而，与有限时间李雅普诺夫指数的情况下，这种分布被发现是独立的$N$，因此生存的限制$N=\infty$。这与紧束缚模型的安德森局域化不同。这是因为在Shepelyansky图中，Hamilton动力系统的有限带宽近似（D.L. Shepelyansky，{PDMATHAMT Phys. Rev. Lett.} { \bf 56}，677（1986））并不严格适用。这一观察结果解释了被踢旋转体的标度律中的强烈波动，例如作为标度参数$Λ={\cal L}/N$的函数的熵局部化度量，其中$\cal L$是半经典近似中局部化长度的理论值。这些结果要求一个更精细的理论的本地化长度在量子踢旋转器和类似的Floquet系统，在那里我们必须预测不仅是本地化长度的倒数$\cal L$的平均值，但它的（高斯）分布，特别是方差。为了完成我们的研究，我们数值分析的相关行为的有限时间李雅普诺夫指数的标准映射和2…
2015-03-26 nlin.CD physics.comp-ph quant-ph
Exponential localization of singular vectors in spatiotemporal chaos
在一个动力系统中，奇异向量（SV）表示在一个时间间隔$τ$之后，哪个扰动将表现出最大的增长。我们表明，在系统的时空混沌SV指数定位在空间中。在适当的变换下，SV可以用具有周期噪声的Kardar-Parisi-Zhang方程来描述。一个缩放参数使我们能够推导出一个通用的幂律$τ^{-γ}$的SV的本地化。此外，相同的指数$γ$表征李雅普诺夫指数的有限$τ$偏差，与模拟非常一致。我们的研究结果可能有助于改进现有的预测技术。
2009-03-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Statistics of finite-time Lyapunov exponents in a random time-dependent potential
在有限时间间隔t上的轨迹对初始条件扰动的灵敏度可以与从稳定性矩阵M的元素M_{ij}获得的有限时间李雅普诺夫指数λ相关联。对于全局混沌动力学，当t被发送到无穷大时，λ趋于唯一值（通常的李雅普诺夫指数lambda_infty），但对于有限的t，它取决于轨迹的初始条件，可以被认为是一个统计量。我们计算一个粒子在一个随机的时间相关的潜力如何分布函数P（λ;t）接近极限分布P（λ;infty）=delta（λ_infty）。我们的方法也适用于尾部的分布，这决定了增长率的正时刻的M_{ij}。所得结果也适用于一维无序势场中的波函数局域化问题。
2002-04-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Resonances in a Chaotic Attractor Crisis of the Lorenz Flow
局部分支的驻点和极限环已成功地特征在于这些解决方案的临界指数。李雅普诺夫指数及其相关的协变李雅普诺夫向量已被提出作为工具，支持在混沌动力系统的临界转变的理解。然而，在一般情况下，它是不清楚的统计性质如何改变的动力系统跨越边界危机期间，一个混沌吸引子碰撞鞍。这种行为在这里研究的边界危机的Lorenz流，其中既没有李雅普诺夫指数，也没有协变李雅普诺夫向量提供一个标准的危机。相反，由转移算子半群控制的概率密度到不变测度的时间演化的收敛，预计在危机来临时会减慢。这种收敛性由这个半群的生成元的本征值来描述，它可以分为两个家族，分别称为稳定和不稳定的Ruelle-Pollicott共振。前者描述了密度收敛到吸引子（或从排斥子逃逸），并从相空间的许多短时间序列采样中估计。后者负责相关性的衰减或混合，并且可以从长时间序列中估计，调用遍历性。数值计算发现，洛伦兹流的稳定共振确实接近虚轴在危机期间，作为指示的吸引子的全局稳定性的损失。另一方面，不稳定的共振，尤其是相关性的衰减，并不agg危机的接近，从而质疑通常的设计预警指标的边界危机的混沌吸引子和响应理论的适用性接近这样的危机。
2017-05-23 math-ph math.MP nlin.CD
Exploring the Lyapunov instability properties of high-dimensional atmospheric and climate models
通过计算中阶气候模式的李雅普诺夫指数，研究了中阶模式的稳定性。考虑的两个模式是CAXA（便携式大学大气模式），一个连续方程简单的大气环流模式，和MAOOAM（模块化的高阶海洋-大气模式），准地转耦合海洋-大气模式的β平面。我们希望调查的影响，不同层次的过滤的不稳定性和动力学的大气流动。此外，我们评估了海洋耦合，耗散方案和分辨率对LE谱的影响。计算了两个不同数值的牛顿强迫的对角温度梯度下的李雅普诺夫谱。梯度的增加导致更高的斜压性和更强的不稳定性，对应于更大的维数的不稳定流形和更大的第一LE。有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）的大偏差律的速率泛函的收敛速度对于所有指数都是快的，这可以解释为在这样的模式中没有明确的大气时间尺度分离。MAOOAM光谱表明，占主导地位的大气不稳定性是正确的，即使在低分辨率。然而，中央流形的动力学，这是主要与海洋动力学，没有完全解决，因为它相关的长时间尺度，即使在中间的订单。本文强调需要调查的自然变率的大气-海洋耦合动力学的增长和衰减的扰动的物理模式描述的协变李雅普诺夫向量的形式主义，并考虑长期的整合，以解开发生在所有时间尺度上的动力学过程。
2018-06-06 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
