Covariant Lyapunov vectors as global solutions of a partial differential equation on the phase space
Liceo Scientifico Statale “A. Volta”（阿·伏打国立科学中学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出协变李雅普诺夫场作为相空间上偏微分方程的全局解，通过几何解释和示例展示了其在研究动力系统中的应用。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors for rigid disk systems
我们进行了广泛的计算机模拟研究的李雅普诺夫不稳定性的二维硬盘系统在一个矩形盒周期性的边界条件。该系统是足够大的，以允许形成的李雅普诺夫模式平行于x轴的盒子。通过计算切空间中协变扰动向量的全集，考虑切空间中协变子空间的Oseledec分裂。这些向量被示出为是横向的，但通常彼此不正交。只有与李雅普诺夫谱中紧邻的李雅普诺夫指数相关联的协变向量之间的角度可能变小，但是该角度消失的概率接近于零。稳定流形和不稳定流形是相互横截的，系统是双曲的。
2010-06-30 nlin.CD
Why Instantaneous Values of the "Covariant" Lyapunov Exponents Depend upon the Chosen State-Space Scale
我们探讨了一个简单的例子，一个混沌恒温谐振子系统，表现出定性不同的本地李雅普诺夫指数的简单标度模型恒体积变换的坐标q和动量p：{ q，p } --> {（Q/s），（sP）}。依赖于时间的恒温器变量zeta（t）不受这种缩放的影响。原始（q，p，zeta）运动和运动的比例模型（Q，P，zeta）版本在物理上是相同的。但局部Gram-Schmidt李雅普诺夫指数和相关的局部协变指数都随尺度的变化而变化。因此，该模型给出了一个明确的混沌时间可逆的例子，显示了如何以及为什么本地李雅普诺夫指数和协变指数随比例因子s变化。
2013-11-19 nlin.CD
Time-reversed symmetry and covariant Lyapunov vectors for simple particle models in and out of thermal equilibrium
最近，一种新的算法的协变李雅普诺夫向量和相应的本地李雅普诺夫指数的计算已经成为可用。在这里，我们研究了一些简单的模型，包括一个谐振子耦合到一个热梯度与两级恒温器，这使得系统遍历和完全时间可逆的这些仍然不熟悉的量的属性。我们明确地展示了时间反演不变性如何影响切空间中的扰动向量和相关的局部李雅普诺夫指数。我们还发现，当地的协变指数沿横向的相流的方向不连续地变化。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Backward and covariant Lyapunov vectors and exponents for hard disk systems with a steady heat current
协变李雅普诺夫分析是广义的系统连接到确定性的热库，创建一个热流通过系统和扰动它远离平衡。描述并解释了李雅普诺夫指数随热流的变化。分析和比较了非平衡向后和协变流体动力学李雅普诺夫模式。对于任何非平衡系统，收敛角随动力学自由飞行时间的移动都可以作为其指数的函数准确地预测。发现非平衡正、负$\LP$模的频率是不对称的，导致负模在正共轭模对中各模的两个函数形式之间振荡。这又导致共轭模式之间的角分布以正模式频率和负模式频率之间的差给出的速率关于$π/2$对称地振荡。
2014-05-28 nlin.CD
Estimating covariant Lyapunov vectors from data
Hamburg University of Applied Sciences（汉堡应用科学大学）
协变李雅普诺夫向量表征了动力系统中扰动增长的方向。它们也被作为关键转变和极端事件的预测因子进行研究。对于许多应用，例如预测，有必要从数据中估计向量，因为模型方程对于许多有趣的现象是未知的。我们提出了一种新的方法估计协变李雅普诺夫向量的基础上的数据记录，而不知道系统的基本方程。与以前的方法相比，我们的方法可以应用于高维数据集。我们证明，这种纯粹的数据驱动的方法可以准确地估计协变Lyapunpov向量从低维和高维动力系统产生的数据记录。协变李雅普诺夫向量估计在此贡献的时间序列的最高维度是128。能够从数据记录中推断协变李雅普诺夫向量可以鼓励未来在数据分析和基于数据的预测中的许多应用。
2021-10-11 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Using Covariant Lyapunov Vectors to Quantify High Dimensional Chaos with a Conservation Law
本文利用协变李雅普诺夫向量分析扩散耦合帐篷映射晶格的高维混沌，揭示守恒律对CLV空间离域化及相邻向量纠缠的影响。
2023-03-24 math.DS nlin.CD
Orthogonal versus covariant Lyapunov vectors for rough hard disk systems
双曲动力系统的切空间到协变子空间的Oseledec分裂是通过计算协变李雅普诺夫向量的完整集合来数值实现的。本文分析了平面粗糙硬盘系统（RHDS）的协变李雅普诺夫向量、正交Gram-Schmidt向量以及相应的局部（时间相关）李雅普诺夫指数。这些结果进行了比较，为一个光滑的硬盘系统（SHDS）的各自的结果。我们发现圆盘的旋转对切空间的Oseledec分裂和切空间的结构有很大的影响。对于光滑和粗糙的硬盘，稳定，不稳定和中心流形是横向的彼此，虽然RHDS的不稳定和稳定流形之间的最小角度通常是非常小的。这两个系统都是双曲线的。然而，中心流形仅在光滑粒子的情况下与切空间的其余部分精确正交，而在粗糙圆盘的情况下则不然。我们还证明了旋转破坏了粗糙硬盘系统的哈密顿性质。
2012-05-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors
近年来，混沌系统相空间中跨局部内禀方向的协变李雅普诺夫向量（CLV）越来越受到人们的关注。在这里，我们回顾了遍历理论的基本结果，特别提到了Oseledets定理对CLV性质的影响。然后，我们提出了一个“动态”算法来计算CLV的详细描述，并表明它一般在时间上呈指数收敛。我们还讨论了它的数值性能，并将其与文献中提出的其他算法进行了比较。最后，我们说明如何CLV可以用来量化的双曲性与耗散系统（链的Hénon映射）和哈密顿模型（费米-Pasta-Ulam链）的偏差。
2012-12-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Comparison of covariant and orthogonal Lyapunov vectors
两组向量，协变和正交李雅普诺夫向量（CLVs/OLVs），目前被用来表征混沌系统的线性稳定性。比较了它们的异同，特别是对流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）的影响。我们的数值模拟表明，在哈密顿和耗散系统HLM以前通过OLVs检测生存，如果CLVs代替使用。此外，之前的两个普适性类的分类也适用于CLV，即色散关系对于Hamilton系统是线性的，对于耗散系统是二次的。HLM的意义在不同的方式变化的哈密顿系统和耗散系统的CLV的替代OLVs。对于一般的耗散系统与非双曲动力学的长波长结构的李雅普诺夫向量对应于接近零的李雅普诺夫指数是强烈减少，如果CLV代替使用，而对于高度双曲耗散系统的HLM的意义是几乎相同的CLV和OLV。相比之下，无论双曲性如何，哈密顿系统的HLM意义对于CLV和OLV总是相当的。我们还发现，在哈密顿系统中，不同的共轭对之间的对称关系观察CLV和OLVs。特别是，由于哈密顿系统的微观可逆性，共轭对中的CLV在统计上是不可区分的。附录中讨论了坐标变换下的李雅普诺夫指数、CLV和双曲性的变换性质。
2010-08-11 nlin.CD
Local Gram-Schmidt and Covariant Lyapunov Vectors and Exponents for Three Harmonic Oscillator Problems
我们比较了Gram-Schmidt和协变相空间基矢量描述三个时间可逆谐振子问题，在两个，三个，和四个相空间维分别。二维问题可以用解析法求解。这里研究的三维和四维问题同时是混沌的，时间可逆的，耗散的。我们的处理是教学性的，发表在非线性科学和数值计算的通信中，并用于我们关于时间可逆性，计算机模拟和混沌的书的更新版本。非常欢迎评论。
2011-06-24 nlin.CD
Critical Transitions and Perturbation Growth Directions
临界跃迁发生在各种动力系统中。在这里，我们采用混沌的量词来识别复杂系统的动态结构的变化之前的关键过渡。作为合适的指标变量的关键转变，我们考虑增长率和方向的协变李雅普诺夫向量的变化。研究几种快慢系统模型中的临界转变，即，一个耦合FitzHugh-Nagumo振荡器网络，约瑟夫森结模型和Hindmarsh-Rose模型，我们发现协变李雅普诺夫向量之间的相切是一个共同的，可能是一般的关键转变过程中的特征。我们进一步证明，这种偏离双曲线动力学的关键转变的发生，通过使用它作为一个指标变量，并通过接收器操作特征曲线评估预测的成功。在存在噪声的情况下，我们发现协变李雅普诺夫向量的对齐和有限时间李雅普诺夫指数的变化在宣布临界转变方面比常见的指示变量更成功，例如，方差的有限时间估计此外，我们提出了一种新的方法估计近似的协变李雅普诺夫向量的未来轨迹的系统的知识。我们发现，这些近似的协变李雅普诺夫向量也可以应用于预测临界转变。
2017-07-25 nlin.CD
Numerical analysis of transient orbits by the pullback method for covariant Lyapunov vector
Hiroshima University（广岛大学）
本文提出一种新算法，通过协变李雅普诺夫向量的计算方法，沿轨道拉回切空间向量，用于分析暂态轨道的切空间结构，并应用于三阶常微分方程收敛于平衡点的情况，获得收敛于平衡点线性化系统的特征向量的切空间向量。
2014-11-19 cs.NA math.DS math.NA
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Time's Arrow for Shockwaves ; Bit-Reversible Lyapunov and "Covariant" Vectors ; Symmetry Breaking
强烈的冲击波迅速地在局部产生熵。牛顿-汉密尔顿运动方程是动力学的基础，是完全时间可逆的。它们是如何产生不可逆激波熵的？这种不可逆转性的症状是什么？我们调查这些问题使用Levesque和Verlet的位可逆算法。通过这种方式，我们可以产生一个完全虚构的过去，与现在观察到的不可逆性相一致。我们使用龙格-库塔积分来分析向前和向后过程的局部李雅普诺夫不稳定性，以确定那些粒子最密切相关的不可逆性描述的热力学第二定律。尽管粒子轨迹具有完美的时间对称性，但与最大李雅普诺夫指数相关的完全收敛向量在时间上向前和向后是有本质区别的。这些矢量显示了与时间箭头等效的时间对称性破坏。也就是说，在自主哈密顿激波的最大局部李雅普诺夫指数，向前和向后的时间，是完全不同的。
2014-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
On the efficient numerical computation of covariant Lyapunov vectors
University of Cape Town（开普敦大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文研究了确定协变李亚普诺夫向量计算中终止正反向暂态阶段的时间窗口方法，发现改进算法能提高长时程计算的准确性。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Covariant Lyapunov Vectors of a Quasi-geostrophic Baroclinic Model: Analysis of Instabilities and Feedbacks
研究大气变率的经典方法是定义一个背景状态，并研究围绕这种状态的小波动的线性稳定性。弱非线性理论可以使用高阶展开项来构造。虽然这些方法无疑对阐明有关的物理过程有很大的价值，但它们无法跟踪湍流大气的动力学。我们提供了第一个例子的经典的稳定性分析扩展到非线性发展的准地转流。所谓的协变李雅普诺夫向量（CLVs）提供了一个协变的基础上描述的方向的指数扩张和衰减的扰动的非线性轨迹的流动。我们利用这种形式重新研究了在强迫纬向温度梯度$ΔT$驱动的周期通道中准地转β平面两层模式下大气的基本正压和斜压过程。我们探讨了三种设置的$ΔT$，代表相对较弱的湍流，发展良好的湍流，和中间条件。我们为每个CLV构造了洛伦兹能量循环，描述了与背景态的能量交换。正斜压转换率是不稳定的必要条件，但不是充分条件。正压不稳定只存在于$ΔT$值大的极不稳定CLV中。缓慢增长和衰减的流体动力学李雅普诺夫模式密切反映了背景流的特性。根据正压/斜压不穩定的经典必要条件，我们发现了CLV涡动通量的性质与其不稳定性之间的明确关系。具有正斜压转换的CLV似乎形成了一组模态，用于构造大气动力学的简化模式。
2015-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Dynamical Analysis of Blocking Events: Spatial and Temporal Fluctuations of Covariant Lyapunov Vectors
在中纬度大气中最相关的天气制度之一是持续偏离近似纬向对称急流出现阻塞模式。这样的配置通常连接到特殊的局部稳定性的流动，伴随着改进的本地预测技能的现象。相反，预测阻滞的发生和衰减是非常困难的。协变李雅普诺夫向量（CLV）提供了一个合适的表征混沌流的线性稳定性，因为它们代表了完整的切线线性动力学的协变基础，探索在所有时间尺度上的线性扰动。因此，我们评估CLV是否具有阻断的特征。作为第一步，我们研究了准地转β平面2层模式在周期性通道斜压驱动的纬向温度梯度$ΔT$的CLV。地形强迫增强了局部阻塞制度的出现。我们检测阻塞事件与Tibaldi-Molteni计划适应周期性的通道。当发生阻塞时，增长最快的CLV的全球增长率明显更高。因此，与直觉相反，在阻塞阶段，循环总体上更不稳定。有限时间李雅普诺夫指数相对于长期平均值的这种增加是由于在高温梯度的情况下更强的正压和斜压转换，而对于较低的ΔT值，这种影响仅是由于更强的正压不稳定性。为了确定CLV的定位，我们比较CLV在阻断和未阻断阶段的平均方差。我们发现，平均而言，CLV的方差聚集在阻塞中心周围。这些结果表明，阻塞流影响所有的时间尺度和CLV所描述的过程。
2016-01-26 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Hyperbolic Covariant Coherent Structures in two dimensional flows
提出了一种描述二维双曲流型的新方法。该方法基于协变李雅普诺夫向量（CLVs），CLVs具有与动力学协变的性质，通过切线性算子映射到另一个CLVs基上，CLVs具有范数独立性、时间反演不变性和非正交性。因此，CLV可以给出比李雅普诺夫向量基更详细的关于流的膨胀和收缩方向的信息，而李雅普诺夫向量基总是正交的。我们提出了一个双曲协变相干结构的定义，它可以定义在代表CLV之间夹角的标量场上。HCCS可以被定义为每个时刻，并且可以用于理解粒子示踪剂的长期行为。我们考虑三个例子：一个简单的自主哈密顿系统，以及非自主的“双环流”和比克利喷流，看看角度是如何能够描述特定的模式和障碍。我们比较的结果从HCCS与其他相干模式定义在有限时间的有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs），看看这些结构的行为如何渐近变化。
2017-09-20 math-ph math.MP nlin.CD
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Statistical and Dynamical Properties of Covariant Lyapunov Vectors in a Coupled Atmosphere-Ocean Model - Multiscale Effects, Geometric Degeneracy, and Error Dynamics
我们研究了一个简化的耦合大气-海洋模式，使用协变李雅普诺夫向量（CLV），它连接物理为基础的扰动方向的增长/衰变率的形式主义。该模型是通过一个严重的截断准地转方程的两种流体，并包括一个简单的，但物理上有意义的表示其动力学/热力学耦合。该模型有36个自由度，并选择参数，以便观察到混沌行为。发现两个正的李雅普诺夫指数（LE），十六个负的LE，和十八个接近零的LE。许多近零LE的存在下，从巨大的时间尺度分离的两种流体的特征时间尺度之间的结果，并导致非平凡的误差增长属性的切线空间跨越相应的CLV，这是几何非常退化。这种CLV对应于两种不同的海洋/大气耦合模式。相反，由对应于正和负LE的CLV所跨越的切线空间具有非病理行为，并且可以为有限时间LE构建鲁棒的大偏差定律，从而提供用于评估沿这些方向的长到超长尺度的可预测性的通用模型。令人惊讶的是，不稳定流形的切空间对大气和海洋分量都有很强的投影。我们的研究结果强调了使用双曲性作为多尺度混沌动力系统的概念框架的困难，而部分双曲性的框架似乎更适合，可能表明混沌假设的另一种定义。我们的研究结果表明，需要准确的分析误差动态在不同的时间尺度和域，并仔细设置的同化方案时，在考虑耦合的大气-海洋模式。
2016-03-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Collective Lyapunov modes
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，除了标准的李雅普诺夫分析，存在一组集体李雅普诺夫模式在大型混沌系统表现出集体动力学。与离域李雅普诺夫向量相关联，它们共同作用于轨迹，因此表征了其集体动力学的不稳定性。我们进一步发展，为全球耦合系统，这些集体模式和相应的Perron-Frobenius方程的李雅普诺夫模式之间的连接。因此，我们解决集体动力学的有效维度的基本问题，并讨论了集体动力学存在的混沌的扩展性。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in anharmonic Hamiltonian lattices
在这项工作中，我们进行了详细的研究的尺度性质的李雅普诺夫向量（LV）的两个不同的一维哈密顿晶格：费米-Pasta-Ulam和$Φ^4$模型。在这种情况下，特征（也称为协变）LV表现出与耗散晶格的定性相似性，但标度指数是不同的，似乎是非普适的。相反，后向LV（通过Gram-Schmidt正交归一化获得）在所有情况下呈现近似相同的标度指数，这表明它是由这些向量的强加正交性产生的人工指数。我们能够在大型系统中计算特征LV，这要归功于“位可逆”算法，该算法完全消除了计算机内存的限制。
2010-09-03 nlin.CD
Lyapunov Exponents without Rescaling and Reorthogonalization
我们提出了一种新的方法来计算李雅普诺夫指数利用正交矩阵的表示应用到分解的M或MM_transs，其中M是切线映射。该方法使用最小的变量集，不需要重正化或重正交化，可以用来有效地计算部分李雅普诺夫谱，并且当李雅普诺夫谱退化时不会崩溃。
1998-03-12 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov Analysis of Chimera States in Globally Coupled Stuart-Landau oscillators
具有长程或全局耦合的振荡系统为高维（或微观）混沌运动和集体相互作用模式之间的相互作用提供了有前途的见解。在本文中，我们使用李雅普诺夫分析，以调查是否嵌合态在全球耦合的斯图尔特-朗道（SL）振荡器表现出集体自由度。我们比较两种类型的嵌合体状态，出现在SL合奏与线性和非线性的全球耦合，分别，后者引入了一个约束，保持振荡的平均值。李雅普诺夫谱表明，对于两个嵌合态的李雅普诺夫指数分裂成不同的群体具有不同的收敛性质的限制大系统的大小。此外，在这两种情况下的李雅普诺夫维数被发现广泛的规模和协变李雅普诺夫向量的本地化特性表现出集体李雅普诺夫模式的存在。然而，在这里，我们发现两种类型的嵌合状态之间的质的差异：而在系统中的非线性全局耦合下表现出只有缓慢的集体模式对应的李雅普诺夫指数等于或接近于零，那些经历线性平均场耦合也表现出更快的集体模式与李雅普诺夫指数与大的正值或负值。
2019-05-01 nlin.CD
Critical bending point in the Lyapunov localization spectra of many-particle systems
低密度多粒子系统的李雅普诺夫向量局域化谱表现出特征性的弯曲行为。结果表明，这种行为是由于最本地化的李雅普诺夫向量的最大数量的限制所确定的系统配置和相互正交性。对于准一维系统，这导致N粒子系统的预测弯曲点在n_c \approx 0.432 N。数值证据证实了这一预测的弯曲点作为粒子数N的函数。
2005-02-16 nlin.CD
Lyapunov analysis of strange pseudohyperbolic attractors: angles between tangent subspaces, local volume expansion and contraction
本文分析了几种最近被认为是伪双曲型的混沌吸引子的局部结构。切线的情况下，因此存在的伪双曲面验证使用的角度，包括计算相应的切线子空间之间的角度分布的方法。分析了第一子空间的体积膨胀和第二子空间的体积收缩是如何局部发生的。为此，我们引入了一个家庭的即时李雅普诺夫指数。与已知的有限时间指数不同，瞬时李雅普诺夫指数在无穷小的时间间隔上表现出膨胀或收缩。定义了两类瞬时李雅普诺夫指数。一个是在李雅普诺夫指数的标准算法过程中计算的普通有限时间李雅普诺夫指数。它们的总和揭示了瞬时体积膨胀特性。第二类瞬时李雅普诺夫指数显示协变李雅普诺夫向量如何在无穷小时间上增长或衰减。使用即时和有限时间的李雅普诺夫指数，我们证明了特定的伪双曲平均膨胀和收缩性能通常违反无限小的时间。来自第一子空间的瞬时体积有时可以被接触，第二子空间中的方向有时可以被扩展，并且第一子空间中的瞬时收缩有时可以比第二子空间中的收缩更强。
2018-09-07 nlin.CD
From Lyapunov modes to the exponents for hard disk systems
我们证明了保存的李雅普诺夫模式的基本切空间动力学的硬盘。该结果对于零模是精确的，并且对于横向和LP模是正确的，其中$ε$在模数上是线性的。对于足够大的模式数的动态不再保持模式结构。我们提出了一个基于正交性的中心空间，确定的李雅普诺夫指数的模式的值的Gram-Schmidt程序。这假设了模式的详细知识，但是从模式预测指数的值。因此，模式和指数包含相同的信息。
2009-04-08 nlin.CD
Geometry of inertial manifolds probed via a Lyapunov projection method
给出了确定耗散扩展动力系统惯性流形的维数和状态空间几何的一种方法。它的工作原理是将参考状态和循环状态之间的向量差投影到由李雅普诺夫向量所张成的局部线性子空间上。一旦基向量的数量增加到惯性流形维度之外，投影误差就会发生急剧的特征转变。由于该方法可以应用于使用标准的正交李雅普诺夫向量，它提供了一种简单的方法来确定实验惯性流形和它们的几何特性。
2011-12-06 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov analysis of multiscale dynamics: The slow bundle of the two-scale Lorenz 96 model
利用李雅普诺夫棱镜分析方法研究了双尺度Lorenz 96模型中不稳定性的几何结构。我们的详细研究全谱的协变李雅普诺夫向量揭示了存在一个缓慢的捆绑在切空间，由一组向量组成的一个显着的投影上的缓慢的自由度，它们对应于最小的（绝对值）李雅普诺夫指数，从而更长的时间尺度。我们表明，慢束的尺寸是广泛的慢和快的自由度的数量，并讨论其关系与有限大小的不稳定性分析的结果，支持的猜想，慢变量的行为是有效地确定由一个非平凡的自由度的子集。更准确地说，我们表明，慢束对应的快速和缓慢的不稳定率重叠的李雅普诺夫谱区域，“混合”他们的演变成一组向量，同时携带两个尺度上的信息。我们认为这些结果可能会铺平道路，为未来的应用集合预报和资料同化的天气和气候模式。
2019-01-04 nlin.CD physics.ao-ph
Spatiotemporal structure of Lyapunov vectors in chaotic coupled-map lattices
利用耦合映象格子研究了空间扩展混沌系统中李雅普诺夫向量的时空动力学。我们确定内在的长度尺度和时空相关性的LV对应的领先的不稳定方向，通过翻译的语言的规模不变的增长表面的问题。我们发现，所谓的“特征”的LV表现出空间本地化，强大的集群周围给定的时空轨迹，和显着的动态缩放特性的相应表面。相比之下，常用的后向LV（通过Gram-Schmidt正交化获得）遍布整个系统，并且由于构造的动态相关性中的伪影而不表现出动态缩放。
2007-09-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Geometric Approach to Lyapunov Analysis in Hamiltonian Dynamics
如在李雅普诺夫分析中广泛认识到的，线性化的汉密尔顿运动方程具有两个边际方向，对于这两个边际方向，李雅普诺夫指数为零。这两个方向分别是哈密顿流的切线方向和哈密顿函数的梯度方向。为了分离出这两个方向，并有效地应用李雅普诺夫分析的方向，李雅普诺夫指数是不是平凡的，几何方法提出了自然哈密顿系统，特别是。在这种几何方法中，一个自然Hamilton系统的Hamilton流被看作是黎曼流形的余切丛上具有适当度量的测地线流。的稳定性/不稳定性的测地线流，然后分析了线性化的运动方程，这是有关的Jacobi方程的黎曼流形上。在余切丛的某些几何条件下，证明了沿测地线流存在李雅普诺夫向量，使得其中两个向量在两个边缘方向上，另一个向量与边缘方向正交.并指出，具有此类性质的李雅普诺夫向量一般不能用线性化汉密尔顿运动方程的常用方法获得。此外，它是从一个模型系统的数值计算观察到，李雅普诺夫指数计算在这两种方法，几何和通常，彼此一致，独立的方法的选择。
2003-04-09 nlin.CD
Jacobian deformation ellipsoid and Lyapunov stability analysis revisited
由李雅普诺夫引入并由Oseledec扩展的稳定性分析是一个很好的工具，可以用n个全局指数来描述非线性n维流的特性，如果这些流在时间上是稳定的。然而，有两个主要的缺点：（a）当地指数不能表明不稳定的轨迹开始发散的起源。相反，它们的时间演化包含了比轨迹更强的混沌，只有通过长时间的积分才能消除。因此，较短的时间间隔不能被正确地表征，这对于分析瞬态中混沌特性的变化至关重要。(b)此外，尽管Oseledec使用围绕点x的n维球体来转换成一阶n维椭圆，但尚未对该局部椭圆进行评估。本文的目的是消除这两个缺点。如果Oseledec方法被Rateitschak和Klages（RK）[Phys. Rev. E 65 036209（2002）]执行的具有“约束”的框架取代，则问题（a）消失。将通过比较不同的系统来说明这种方法更好的原因。为了分析较短的时间间隔，将评价连续Poincare点之间的积分。局部问题（b）将通过引入对称的“雅可比变形椭球”及其正交子矩阵来解析地解决，这使得能够在全相空间中搜索极端局部分离指数。这些接近RK指数，但不需要RK帧的时间积分。最后比较了Oseledec框架、RK框架、Jacobian变形椭球及其正交子矩阵等四种局部指数。
2010-08-03 nlin.CD
Computing Lyapunov Exponents using Weighted Birkhoff Averages
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Colorado（科罗拉多大学）
针对标准李雅普诺夫指数计算方法收敛慢的问题，研究对比标准法、加权伯克霍夫平均（WBA）、MEGNO三种方法，发现后两者提升非混沌轨道收敛速度且WBA最快，还将MEGNO重构为可计算李雅普诺夫指数的加权平均形式。
2024-09-13 math.DS nlin.CD
Improved Matlab code for Lyapunov exponents of fractional order systems
STAR-UBB Institute, Babes-Bolyai University（巴比什-博约伊大学 STAR-UBB 研究所）
本文提出改进的Matlab程序FO_LE，用于计算分数阶系统的李雅普诺夫指数，采用QR重正交化和新的二次LIL预测-校正方案，提高了计算效率和适用性。
2026-04-10 nlin.CD
Numerical test for hyperbolicity in chaotic systems with multiple time delays
我们开发了一个扩展的快速方法的角度在混沌系统中的双曲性验证具有任意数量的时间延迟反馈环。所采用的方法是基于协变李雅普诺夫向量的理论，并提供了一个有效的算法适用于高维相空间的系统。三个具体的例子的时间延迟系统进行了分析，并在所有情况下，预期的双曲性得到确认。
2017-08-15 nlin.CD
Resonances in a Chaotic Attractor Crisis of the Lorenz Flow
局部分支的驻点和极限环已成功地特征在于这些解决方案的临界指数。李雅普诺夫指数及其相关的协变李雅普诺夫向量已被提出作为工具，支持在混沌动力系统的临界转变的理解。然而，在一般情况下，它是不清楚的统计性质如何改变的动力系统跨越边界危机期间，一个混沌吸引子碰撞鞍。这种行为在这里研究的边界危机的Lorenz流，其中既没有李雅普诺夫指数，也没有协变李雅普诺夫向量提供一个标准的危机。相反，由转移算子半群控制的概率密度到不变测度的时间演化的收敛，预计在危机来临时会减慢。这种收敛性由这个半群的生成元的本征值来描述，它可以分为两个家族，分别称为稳定和不稳定的Ruelle-Pollicott共振。前者描述了密度收敛到吸引子（或从排斥子逃逸），并从相空间的许多短时间序列采样中估计。后者负责相关性的衰减或混合，并且可以从长时间序列中估计，调用遍历性。数值计算发现，洛伦兹流的稳定共振确实接近虚轴在危机期间，作为指示的吸引子的全局稳定性的损失。另一方面，不稳定的共振，尤其是相关性的衰减，并不agg危机的接近，从而质疑通常的设计预警指标的边界危机的混沌吸引子和响应理论的适用性接近这样的危机。
2017-05-23 math-ph math.MP nlin.CD
Lyapunov stability analysis of the chaotic flow past two square cylinders
本研究通过Lyapunov稳定性分析揭示两个并排方柱混沌绕流存在两个正Lyapunov指数，识别出涡脱落与射流拍动的不稳定机制，并指出全局线性稳定性分析在混沌流动中的局限性。
2025-08-07 nlin.CD physics.flu-dyn
Oseledets' Splitting in Large Hamiltonian Systems: the HMF Phase Transition
通过研究高维Hamilton流在长程势下的协变Lyapunov向量（CLV），即Hamilton平均场（HMF）问题，研究了当发生相变时的Lyapunov谱和Oseledets分裂顶角（稳定子空间和不稳定子空间之间的相互定向）的行为.出于几个结果连接系统的动力学性质，他们的李雅普诺夫指数和向量，我们首先找到确认明确的敏感性，这些数量的过渡：我们的主要发现是，稳定和不稳定的子空间之间的相互取向波动在特定的恒定值的时间。此外，在临界阈值以上和以下的波动统计是不同的，因此与过渡密切相关。形象地说，稳定子空间沿参考轨道的演化，只能通过刚性整体旋转加上两个子空间之间的弱内部变形来实现;我们不知道对这种非平凡设置的任何理论解释，但是，通过与可积系统的类比，我们提供了一些关于该系统与可积系统“有多相似”的见解。
2014-01-09 nlin.CD
Exploring the Lyapunov instability properties of high-dimensional atmospheric and climate models
通过计算中阶气候模式的李雅普诺夫指数，研究了中阶模式的稳定性。考虑的两个模式是CAXA（便携式大学大气模式），一个连续方程简单的大气环流模式，和MAOOAM（模块化的高阶海洋-大气模式），准地转耦合海洋-大气模式的β平面。我们希望调查的影响，不同层次的过滤的不稳定性和动力学的大气流动。此外，我们评估了海洋耦合，耗散方案和分辨率对LE谱的影响。计算了两个不同数值的牛顿强迫的对角温度梯度下的李雅普诺夫谱。梯度的增加导致更高的斜压性和更强的不稳定性，对应于更大的维数的不稳定流形和更大的第一LE。有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）的大偏差律的速率泛函的收敛速度对于所有指数都是快的，这可以解释为在这样的模式中没有明确的大气时间尺度分离。MAOOAM光谱表明，占主导地位的大气不稳定性是正确的，即使在低分辨率。然而，中央流形的动力学，这是主要与海洋动力学，没有完全解决，因为它相关的长时间尺度，即使在中间的订单。本文强调需要调查的自然变率的大气-海洋耦合动力学的增长和衰减的扰动的物理模式描述的协变李雅普诺夫向量的形式主义，并考虑长期的整合，以解开发生在所有时间尺度上的动力学过程。
2018-06-06 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Perturbed phase-space dynamics of hard-disk fluids
李雅普诺夫谱描述了无穷小相空间扰动的指数增长或衰减。与最大李雅普诺夫指数相关的扰动在空间中是强烈局部化的，并且在任何时刻，所有粒子中只有一小部分对扰动增长有贡献。在热力学大粒子数极限下，该分数收敛于零。对于硬磁盘和硬球系统，属于小的正指数和大的负指数的扰动相干地展开，并形成空间中的正交周期结构，即“李雅普诺夫模式”。有两种类型的模式偏振，横向和纵向。横模不传播，但纵模以声速的三分之一传播。我们描述了模式的对称性和简并性。在热力学极限下，李雅普诺夫谱在与横坐标的交点附近有一个发散的斜率。正指数不存在正下界。模式振幅与粒子数的平方根倒数成比例，正如从扰动向量的归一化所预期的那样。
2002-11-27 nlin.CD nlin.PS
Inferring stability properties of chaotic systems on autoencoders' latent spaces
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
本文研究CAE-ESN模型能否在自编码器潜在空间中推断混沌系统的稳定性，证明其可通过Lyapunov指数和协变Lyapunov向量恢复不变稳定性性质与切空间几何，为高维混沌系统稳定性推断提供新途径。
2024-10-23 cs.LG nlin.CD
Hyperbolicity and the effective dimension of spatially-extended dissipative systems
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的混沌解的发展由一组剩余的自由度，本身单独相互隔离的有限数量的物理模式双曲隔离的流形内跨越。在耗散偏微分方程的情况下，我们的结果意味着，一个忠实的数值积分需要将至少所有的物理模式，增加分辨率只是增加孤立模式的数量。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Supervised machine learning to estimate instabilities in chaotic systems: estimation of local Lyapunov exponents
本文研究用监督机器学习从混沌系统当前及近期轨迹估计局部 Lyapunov 指数，以替代高成本经典计算，并在 Rössler 与 Lorenz 63 上验证四类算法的可行性与差异。
2023-02-23 nlin.CD physics.comp-ph
Random Matrix Ensembles in Hyperchaotic Classical Dissipative Dynamical Systems
研究了不可积扰动sine-Gordon方程离散形式的耗散交流+直流驱动的Frenkel-Kontorova模型的李雅普诺夫指数的统计涨落.我们的分析表明，指数间距的波动在严格过阻尼极限，这是非混沌，符合\textit{uncorrelated}泊松分布。通过研究时空动力学，我们与泊松统计米德尔顿的不通过规则的出现。接下来，通过扫描直流驱动和粒子质量，我们确定了几个参数区域，这个一维模型表现出超混沌行为。此外，在超混沌制度，大约百分之五十的指数是积极的，波动表现出的\textit{correlated}普适统计的高斯正交包络（GOE）的功能。由于动力学的耗散性质，我们发现，匹配，之间的李雅普诺夫谱统计和通用统计的GOE，是不完全的。最后，我们提出的证据支持Tracy-Widom分布的最大李雅普诺夫指数的波动统计的存在。
2021-02-12 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Estimating hyperbolicity of chaotic bidimensional maps
本文将Ginelli等人提出的数值方法应用于二维混沌映射，以近似相应的Oseledets分裂，即由所谓的协变李雅普诺夫向量（CLV）所构成的线性子空间的集合，并对应于李雅普诺夫谱。这些子空间是非周期点的线性不变流形的模拟，因此它们之间的角度可以用来量化一般轨道的双曲性程度;然而，在相空间的光滑变换下，这种分裂是非不变的，当坐标改变时，研究横截性的性质是有趣的，例如在不同的动力系统中研究它。为了说明这个问题上的奇里科夫-泰勒标准地图，我们比较了概率密度的横截两个不同的坐标系，这些都是连接的线性变换，变形分裂角通过相空间，也改变了概率密度的几乎为零的角度，虽然完全相切实际上是不变的。这完全是由于PDF变换定律，并强烈表明，从这种分布的任何统计推断，必须采取一般小心。
2012-06-18 nlin.CD
Exploring the role of diffusive coupling in spatiotemporal chaos
本研究利用协变李雅普诺夫向量探究扩散耦合强度对一维耦合映射格点时空混沌动力学的影响，解析推导李雅普诺夫谱与分形维数的变化规律，揭示CLV空间局域化及纠缠特性随耦合强度的演化机制。
2024-10-04 nlin.CD nlin.PS physics.comp-ph
Structural Instability of a Biochemical Process
以生化过程的数学模型为例，利用广义Benettin算法，通过计算全谱的Lyapunov指数，研究了动力系统的结构不稳定性.为了验证所得结果的可靠性，将由Gram-Schmidt方法确定的扰动向量正交化的高Lyapunov指数与仅由扰动向量范数超定的高Lyapunov指数进行了比较。这些方法的具体特点和它们的效率的多维相空间的比较。研究了耗散参数变化时奇异吸引子的形成。确定了由于褶皱或漏斗的出现而导致生物系统演化不确定性的决定性混沌的主要原因和形成机制。
2017-07-27 nlin.CD q-bio.CB
