Resonances in a Chaotic Attractor Crisis of the Lorenz Flow
局部分支的驻点和极限环已成功地特征在于这些解决方案的临界指数。李雅普诺夫指数及其相关的协变李雅普诺夫向量已被提出作为工具，支持在混沌动力系统的临界转变的理解。然而，在一般情况下，它是不清楚的统计性质如何改变的动力系统跨越边界危机期间，一个混沌吸引子碰撞鞍。这种行为在这里研究的边界危机的Lorenz流，其中既没有李雅普诺夫指数，也没有协变李雅普诺夫向量提供一个标准的危机。相反，由转移算子半群控制的概率密度到不变测度的时间演化的收敛，预计在危机来临时会减慢。这种收敛性由这个半群的生成元的本征值来描述，它可以分为两个家族，分别称为稳定和不稳定的Ruelle-Pollicott共振。前者描述了密度收敛到吸引子（或从排斥子逃逸），并从相空间的许多短时间序列采样中估计。后者负责相关性的衰减或混合，并且可以从长时间序列中估计，调用遍历性。数值计算发现，洛伦兹流的稳定共振确实接近虚轴在危机期间，作为指示的吸引子的全局稳定性的损失。另一方面，不稳定的共振，尤其是相关性的衰减，并不agg危机的接近，从而质疑通常的设计预警指标的边界危机的混沌吸引子和响应理论的适用性接近这样的危机。
2017-05-23 math-ph math.MP nlin.CD
Estimation of Lyapunov dimension for the Chen and Lu systems
目前，Lorenz类系统吸引子的李雅普诺夫维数的各种估计都得到了积极的发展。在本研究的框架内，出现的问题是，是否有可能获得相应的估计的维数的Chen和Lu系统使用的减少到广义Lorenz系统。在工作（陈和杨，2013）Leonov的方法被应用于估计的李雅普诺夫维数，并作为结果的吸引子的陈和陆系统的经典参数的李雅普诺夫维数估计。本文修正了Chen and Yang，2013中的一个不准确之处，并证明了修正后的参数域（其中李雅普诺夫维数的估计是有效的）不涉及Chen和Lu系统的经典参数。
2015-04-18 math.DS nlin.CD
Intrinsic instantaneous coarse-to-fine recoverability in multiscale chaos: The Lorenz-96 system
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
研究洛伦兹 - 96系统中粗尺度对精细尺度的瞬时确定程度，通过相关比泛函构建可恢复性图，发现其不均匀，增长围绕特定尺度组织，增加强迫保留几何组织但减小幅度，揭示了瞬时确定性封闭在各尺度上的变化特性。
2026-10-15 nlin.CD physics.data-an
Persistence of Chaos in Coupled Lorenz Systems
研究了单向耦合混沌Lorenz系统的动力学行为。结果表明，无论广义同步与否，响应系统都存在混沌。从理论上证明了灵敏度的存在，并利用辅助系统方法和条件李雅普诺夫指数证明了同步的不存在。嵌入在响应系统的混沌吸引子的周期运动证明了利用倍周期级联的驱动器。所得结果可能揭示了全球天气动力学的不可预测性，并可用于有关耦合洛伦兹激光的调查。
2016-10-07 nlin.CD
Suppression of Chaos in Mutually Coupled Synchronized Generalized Lorenz Systems
本文研究了一类相互耦合的广义Lorenz系统（GLS）的动力学行为。两个Lorenz振子的状态变量通过非线性控制相互耦合，实现了状态变量之间的同步。我们发现，通过适当地控制一个参数，具有轴承的两个Lorenz振荡器之间的耦合系数，GLS，同时保持同步呈现的状态，其中状态变量的混沌性质被抑制和状态变量表现出振荡的字符。通过功率谱、排列熵和李雅普诺夫指数计算验证了混沌的抑制。当系统处于混沌状态时，我们给出了从同步态到反同步态的可能性。
2019-07-08 nlin.CD
Heterogeneity of the Attractor of the Lorenz '96 Model: Lyapunov Analysis, Unstable Periodic Orbits, and Shadowing Properties
本文广泛研究了 Lorenz '96 模型在混沌参数配置下的动力学异质性，发现不稳定维度变异性与零附近波动的有限时间 Lyapunov 指数相关，且吸引子区域转变导致影子化质量下降，进而揭示了系统微观与热力学特性间的联系。
2023-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Statistical and Dynamical Properties of Covariant Lyapunov Vectors in a Coupled Atmosphere-Ocean Model - Multiscale Effects, Geometric Degeneracy, and Error Dynamics
我们研究了一个简化的耦合大气-海洋模式，使用协变李雅普诺夫向量（CLV），它连接物理为基础的扰动方向的增长/衰变率的形式主义。该模型是通过一个严重的截断准地转方程的两种流体，并包括一个简单的，但物理上有意义的表示其动力学/热力学耦合。该模型有36个自由度，并选择参数，以便观察到混沌行为。发现两个正的李雅普诺夫指数（LE），十六个负的LE，和十八个接近零的LE。许多近零LE的存在下，从巨大的时间尺度分离的两种流体的特征时间尺度之间的结果，并导致非平凡的误差增长属性的切线空间跨越相应的CLV，这是几何非常退化。这种CLV对应于两种不同的海洋/大气耦合模式。相反，由对应于正和负LE的CLV所跨越的切线空间具有非病理行为，并且可以为有限时间LE构建鲁棒的大偏差定律，从而提供用于评估沿这些方向的长到超长尺度的可预测性的通用模型。令人惊讶的是，不稳定流形的切空间对大气和海洋分量都有很强的投影。我们的研究结果强调了使用双曲性作为多尺度混沌动力系统的概念框架的困难，而部分双曲性的框架似乎更适合，可能表明混沌假设的另一种定义。我们的研究结果表明，需要准确的分析误差动态在不同的时间尺度和域，并仔细设置的同化方案时，在考虑耦合的大气-海洋模式。
2016-03-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Machine-Precision Prediction of Low-Dimensional Chaotic Systems from Noise-Free Data
本研究提出一种基于高阶多项式特征普通最小二乘回归的系统无关方法，用512位算术从无噪声数据对低维混沌系统进行机器精度预测，预测时长远超此前研究，相关结果还可推广到更高维度系统。
2026-08-04 cs.LG math.DS nlin.CD
The Lorenz system as a gradient-like system
本文提出连续时间动力系统成为类梯度系统的辅助函数判据，结合平方和优化与区间算术严格证明 Lorenz 系统在给定参数范围内为类梯度系统。
2024-01-19 math.DS nlin.CD
Testing for Chaos in Deterministic Systems with Noise
最近，我们提出了一种新的判别确定性动力学系统中规则动力学和混沌动力学的方法，并指出该方法比传统的利用最大李雅普诺夫指数判别混沌动力学具有一定的优越性。在本文中，我们调查的能力测试，以应付适量的噪声数据。我们的测试的改进版本之间的比较“切线空间”和“直接方法"计算的最大李雅普诺夫指数。数值实验的证据，从逻辑映射到一个8维的洛伦兹微分方程系统（洛伦兹96系统），表明我们的方法优于切空间方法，它与直接方法相比非常有利。
2004-10-15 nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos
研究了时空混沌系统中最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们专注于特征的LV和比较的结果通过连续的Gram-Schmidt orthonormalizations后向LV。性质非常不同的系统，如耦合映射格子和（连续时间）Lorenz '96模型，在定量和定性方面表现出相同的特征。此外，我们提出了一个最小的随机模型，重现混沌系统的结果。我们的工作支持了我们早期结果的普适性[I]。G. Szendro等人，Phys.Rev.E76，025202（R）（2007）]。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Oscillatory solutions at the continuum limit of Lorenz 96 systems
本文研究了Lorenz 96系统中振荡解的产生与传播，通过推导具有严格双曲结构的调制方程分析了离散与两层模型中的周期二与周期三振荡，并用数值实验验证了理论结果。
2024-10-14 cs.NA math.NA nlin.CD
Ensemble Dynamics and Bred Vectors
我们引入了一个新的概念的EBV评估模型输出的敏感性，在天气预报的初始条件的变化。我们称之为“Enseminated Bred Vector”或EBV的新算法在本质上基于集体动力学。通过构造，EBV算法产生一个或多个主导向量。我们调查的EBV的性能，比较它的BV算法以及有限时间李雅普诺夫向量。我们给出了一个理论上的理由所观察到的事实，BV，EBV，和有限时间的李雅普诺夫向量产生的向量是相似的小振幅。BV和EBV的3方程洛伦兹模型和强迫，耗散的偏微分方程的Cahn-Hilliard型，在模拟的热盐环流，数值比较表明，EBV产生的扰动场的大小顺序的描述，是更强大的比BV在更高的非线性制度。EBV产生洞察的洛伦兹吸引子的分形结构，和惯性流形的Cahn-Hilliard型偏微分方程。
2011-08-24 math.DS nlin.CD physics.ao-ph
On the use of near-neutral Backward Lyapunov Vectors to get reliable ensemble forecasts in coupled ocean-atmosphere systems
在一个降阶的海气耦合系统--模块化任意阶海气模式（MAOOAM）中，应用耦合后向李雅普诺夫向量（BLV）进行集合预报。结果发现，总体上最好的一组BLV初始化（多尺度）耦合海洋-大气预报系统是与近中性或略负的李雅普诺夫指数。这一意想不到的结果与这样一个事实有关，即这些集合显示出比其他集合更大的海洋变量投影，从而导致海洋的适当传播，同时这些误差迅速转移到主要影响大气的最不稳定的BLV。后一种动力学是非线性混沌动力系统中任何一般扰动的自然属性，也允许与大气进行可靠的传播。此外，当目标是预测年度和十年时间尺度的低频变率时，这种具体选择变得更加重要。简要讨论了这些结果的业务集合预报耦合的海洋-大气系统的影响。
2020-06-21 nlin.CD physics.ao-ph
A simple stochastic parameterization for reduced models of multiscale dynamics
多尺度动力学经常出现在现实世界的过程中，如大气-海洋和气候科学。由于小的一组缓慢演变的变量和大得多的一组快速变化的变量之间的时间尺度分离，由于许多动态变量和需要极小的时间离散化步骤来解决快速动态，因此难以进行此类系统的直接数值模拟。一个常见的补救措施是近似的多尺度动力系统的慢变量单独的封闭近似模型，这减少了总的有效维数的相空间的动态，以及允许一个更长的时间离散化步骤。最近，我们开发了一种新的方法来构建一个确定性的多尺度动力学的降阶模型，其中耦合项通过涨落耗散定理参数化。在这项工作中，我们进一步改进了以前开发的方法，确定性的降阶模型的多尺度动力学引入一种新的方法，通过添加剂的随机噪声在系统的方式参数化慢-快的相互作用。对于具有线性耦合的双尺度Lorenz 96系统，我们证明了新方法能够在随机强迫的降阶模型中恢复多尺度动力学的附加特征，而这是以前发展的确定性方法所不能再现的.
2013-02-17 math.DS nlin.CD
Data-Driven Modeling and Forecasting of Chaotic Dynamics on Inertial Manifolds Constructed as Spectral Submanifolds
提出利用谱子流形（SSM）降低混沌系统维度的数据驱动方法，SSM作为低维惯性流形能准确预测短期混沌动力学并重现长期统计特征，在多个模型及屈曲梁实验中验证了其预测能力。
2024-02-14 math.DS nlin.CD
Symmetry-break, mixing, instability, and low frequency variability in a minimal Lorenz-like system
从经典的Saltzman二维对流方程出发，通过严格的谱截断，我们得到了一个包含粘性耗散热效应的极小常微分方程组。忽略这个过程会导致一个动力系统，其中包括一个解耦（广义）洛伦兹系统。考虑到这一过程打破了一个重要的对称性，耦合的快速和缓慢的变量的动态，随后修改的吸引子的结构特性和光谱特征。当相应的无量纲数（Eckert数Ec）不为零时，系统是遍历的双曲型，慢变量具有1/f3/2功率谱的长期记忆，快变量具有1/Ec时间尺度上的振幅调制.增加热粘性反馈的强度具有稳定效果，因为度量熵和Kaplan-Yorke吸引子维数都随着Ec单调减小。所分析的系统具有非常丰富的动力学特性：它克服了Lorenz系统的某些局限性，在复杂系统动力学的相关过程中，如慢变量和快变量之间的相互作用，可能具有原型价值。长期记忆和相关极值统计的存在。分析表明，仅仅基于尺度分析而忽视慢变量和快变量的耦合是灾难性的。事实上，这会导致虚假的不变性，影响基本的动力学性质（遍历性，双曲性），并导致模型失去描述内在多尺度过程的能力。
2008-11-26 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Logarithmic bred vectors in spatiotemporal chaos: structure and growth
Bred矢量是一种有限扰动，用于表现空间扩展混沌的大气模式的预测研究。我们研究了对数繁殖向量的结构、空间相关性和增长率。我们发现，经过适当的变换，对数繁殖向量大致分段副本的领先李雅普诺夫向量。这一事实使我们能够推导出繁殖矢量增长率作为其幅度的函数的比例律。此外，我们将增长率与对应于最扩展方向的李雅普诺夫指数谱相关联。我们用Lorenz '96模型的模拟来说明我们的结果。
2010-05-25 nlin.CD
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Integrating Score-Based Generative Modeling and Neural ODEs for Accurate Representation of Multiscale Chaotic Dynamics
本文提出融合基于分数的生成建模与神经常微分方程的混合框架，用KGMM学习慢变量漂移、用NODE建模快速混沌强迫，在Lorenz 63驱动的多稳态系统中同时实现长期统计一致性和临界转变的准确预报。
2025-11-05 nlin.CD
Deep Learning of Chaos Classification
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Korea University of Science and Technology（韩国科学技术大学）
我们训练一个人工神经网络，区分混沌和规则的二维Chirikov标准映射的动力学。我们使用有限长度的轨迹，并与传统的数值方法，需要评估的李雅普诺夫指数的性能进行比较。该神经网络具有优越的性能，短时间内长度下降到10李雅普诺夫倍，传统的李雅普诺夫指数计算是远远收敛。我们的神经网络的鲁棒性变化的控制参数，特别是我们训练与一组控制参数，并成功地在一个互补的测试。此外，我们使用的神经网络，成功地测试在不同的维度，例如，一维的Logistic映射和三维离散版本的洛伦兹系统的离散映射的动力学。我们的研究结果表明，一个卷积神经网络可以作为一个很好的混沌指标。
2020-04-23 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
Covariant Lyapunov Vectors of a Quasi-geostrophic Baroclinic Model: Analysis of Instabilities and Feedbacks
研究大气变率的经典方法是定义一个背景状态，并研究围绕这种状态的小波动的线性稳定性。弱非线性理论可以使用高阶展开项来构造。虽然这些方法无疑对阐明有关的物理过程有很大的价值，但它们无法跟踪湍流大气的动力学。我们提供了第一个例子的经典的稳定性分析扩展到非线性发展的准地转流。所谓的协变李雅普诺夫向量（CLVs）提供了一个协变的基础上描述的方向的指数扩张和衰减的扰动的非线性轨迹的流动。我们利用这种形式重新研究了在强迫纬向温度梯度$ΔT$驱动的周期通道中准地转β平面两层模式下大气的基本正压和斜压过程。我们探讨了三种设置的$ΔT$，代表相对较弱的湍流，发展良好的湍流，和中间条件。我们为每个CLV构造了洛伦兹能量循环，描述了与背景态的能量交换。正斜压转换率是不稳定的必要条件，但不是充分条件。正压不稳定只存在于$ΔT$值大的极不稳定CLV中。缓慢增长和衰减的流体动力学李雅普诺夫模式密切反映了背景流的特性。根据正压/斜压不穩定的经典必要条件，我们发现了CLV涡动通量的性质与其不稳定性之间的明确关系。具有正斜压转换的CLV似乎形成了一组模态，用于构造大气动力学的简化模式。
2015-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
Supervised machine learning to estimate instabilities in chaotic systems: estimation of local Lyapunov exponents
本文研究用监督机器学习从混沌系统当前及近期轨迹估计局部 Lyapunov 指数，以替代高成本经典计算，并在 Rössler 与 Lorenz 63 上验证四类算法的可行性与差异。
2023-02-23 nlin.CD physics.comp-ph
Data assimilation as a nonlinear dynamical systems problem: Stability and convergence of the prediction-assimilation system
我们研究预测同化系统，这已经成为常规的气象学和海洋学，并迅速蔓延到地球科学和连续物理学的其他领域。这样一个系统的长期，非线性稳定性导致其顺序估计的解决方案的唯一性，并需要这些解决方案的收敛到系统的真实，混沌演化。我们的方法的关键思想说明了一个线性化的洛伦兹系统。两个非线性预报同化系统的稳定性动力气象学研究下，通过完整的频谱的李雅普诺夫指数，这两个系统是由一个大的一组普通和偏微分方程，分别。数据诱导稳定的程度对于这样的系统的性能至关重要。这一程度又取决于两个关键因素：（i）观测网络，无论是固定的还是数据自适应的;（ii）同化方法。
2007-11-23 nlin.CD
Forecasting Low-Dimensional Navier-Stokes equations via Multi-Dimensional Hybrid Quantum Reservoir Computing
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）
针对复杂动力学预测难题，提出结合量子演化与经典记忆增强的混合量子-经典储备池架构，在两类混沌流体模型中实现了更优的预测性能，为非线性时间序列建模提供新平台。
2026-11-04 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.comp-ph
A Renormalization-Group Hierarchy of Stochastic Effective Dynamics Learned through Path Integrals
Research Institute for Earth and Information Sciences, Japan Agency for Marine-Earth Science and Technology（地球与信息科学研究所，日本海洋地球科学技术局）；Aeolus Labs（埃俄罗斯实验室）
本研究结合随机重整化群与路径积分，提出多尺度动力学的统一框架，通过优化预测器和得分实现模拟、生成与超分辨率，并在Kolmogorov流和Lorenz-96模型上验证。
2026-10-06 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
