Spatiotemporal communication with synchronized optical chaos
我们提出了一个模型系统，允许使用光学混沌载波波形的时空信息的通信。该系统是基于大面积非线性光学环形腔，在很宽的参数范围内表现出时空混沌。通过发送器和接收器之间的混沌同步，消息恢复是可能的。数值模拟表明，该方案的可行性，以及并行的信息传输与光波前的好处。
2000-11-06 nlin.CD
A Spatiotemporal-chaos-based Encryption Having Overall Properties Considerably Better Than Advanced Encryption Standard
将二维单向耦合映象格子的时空混沌用于混沌密码学。多个空间单元的混沌输出同时用于加密。该系统具有安全性高、加（解密）速度快、抗信道噪声干扰能力强等优点。这种基于时空混沌的密码系统的整体性能优于迄今为止已知的混沌密码系统，也优于目前使用的传统密码系统，如高级加密标准（AES）。
2003-03-14 nlin.CD
Driven Heisenberg Magnets: Nonequilibrium Criticality, Spatiotemporal Chaos and Control
我们使用各向异性电流驱动$d$维海森堡磁体。用动力学重整化群和数值模拟方法分析了连续Langevin方程。我们发现了一个丰富的稳态相图，包括一个新的非平衡普适类的临界点，和时空混沌相。后者可以以稳健的方式“控制”，以具有螺旋顺序的空间周期性稳态为目标。
2002-12-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CD
Locating a regular needle in a chaotic haystack, and conversely, using Lyapunov Weighted Dynamics
在许多物理系统中，动力学是由非典型的混沌结构所支配的。这些结构可能在相空间中占据非常小的体积，因此可能非常难以在数值上定位。在这篇文章中，我们回顾了一种算法，李雅普诺夫加权动力学，它有效地揭示了非典型混沌的轨迹。
2014-04-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Characterization of spatiotemporal chaos in Kerr optical frequency {comb generators} and in fiber cavity
复杂的时空动力学是最近在光学频率梳微谐振器和克尔型介质驱动光纤腔中实验研究的主题。我们表明，这种复杂的行为具有时空混沌的性质。我们确定数值的李雅普诺夫谱，允许在这些简单的设备中发生的不同的动力学行为的特征。用Yorke-Kaplan维数作为序参量来刻画分岔图。我们确定了一个广泛的制度的参数，系统表现出的时空混沌，振荡的本地化结构，和均匀的稳定状态之间的共存。分析了均匀态和时空混沌态之间反向传播波前的辐射对振荡局域态的失稳作用。为了更好地表征时空混沌，我们估计的前端速度作为泵浦强度的函数。
2017-01-21 nlin.CD
Forecasting confined spatiotemporal chaos with genetic algorithms
提出了一种时空时间序列预测方法。它使用适当的Ortoplane或Karhunen-Loève分解编码的大时空数据集在几个时间序列，和遗传算法，以有效地提取动态规则的数据。该方法的效果非常好，显示时空混沌的封闭系统，在这里举例说明，预测一维复杂的金斯堡-朗道方程在有限域的演变。
2000-03-29 nlin.CD
New chaos indicators for systems with extremely small Lyapunov exponents
针对具有极小正李雅普诺夫指数的系统，提出了新的混沌指标.这些混沌指标可以首先检测到Arnold扩散制度和Chirikov扩散制度之间的Froeschlé映射的急剧转变，其次检测系统的混沌与零李雅普诺夫指数，如布尔变换和$S$ -单峰函数来表征次指数扩散。
2015-03-18 nlin.CD
New Characterization of Disorder Taming Spatiotemporal Chaos
本文介绍了一种新的方法来量化无序对时空混沌的影响[Y。Braiman等，Nature，378，p465（1995）]。在自相关函数的基础上，定义了一个参数来度量无序的影响。这些结果是有趣的，并且与J.Lindner等人[J.Lindner等，Physics Letters A，231，p164（1997）]得到的结果相似。利用这个序参量，讨论了不同条件下无序对时空混沌的影响。
2003-01-20 nlin.CD
Independent Component Analysis of Spatiotemporal Chaos
利用独立分量分析（ICA）方法分析了耦合非线性振子系综所表现出的两种时空混沌。对于扩散耦合的复Ginzburg-Landau振子，表现出平滑的振幅模式，ICA提取本地化的单峰基向量，反映了系统的特征孔结构，和非本地耦合的复Ginzburg-Landau振子与分形振幅模式，ICA提取本地化的基向量与特征间隙结构。分解信号的统计也提供了对时空混沌的复杂动力学的洞察。
2005-05-13 nlin.CD
Synchronization and Control of Spatiotemporal Chaos using Time-Series Data from Local Regions
在本文中，我们表明，在局部区域的动态分析，即，子系统可以用来表征时空系统的混沌动力学和同步能力。利用带噪声的标量时间序列数据进行驱动，同时自适应控制参数，代表控制目标，如抑制时空混沌和同步的时空混沌动力学进行了讨论。
1997-10-31 chao-dyn nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents in chaotic Bose-Hubbard chains
多格点玻色-哈伯德晶格表现出复杂的半经典动力学，同时具有混沌和规则的特征。我们已经使用频闪相空间投影和有限时间李雅普诺夫指数的特点短玻色-哈伯德链的半经典动力学的混沌。我们发现，在三聚体和四聚体系统中，中间碰撞非线性存在混沌现象，并有明显的软混沌和Kolmogoroff-Arnold-Moser岛。我们发现有限时间李雅普诺夫指数与频闪映射对这些小系统混沌的预测是一致的。这给了我们信心，有限时间李雅普诺夫指数将是一个有用的工具，在更大的系统，有意义的相空间投影是不可能的，问题的维数可以使标准的方法棘手的混沌特性。
2017-07-03 nlin.CD
Optical textures: characterizing spatiotemporal chaos
由于耗散自组织的存在，能量注入和耗散的宏观系统会表现出复杂的时空行为。在这里，我们报告了一个一维和二维的图案形成设置，它表现出从静止的图案时空混沌纹理的过渡，基于空间调制的输入光束和光学反馈的液晶层。利用时空图的适当投影，我们确定了最大的李雅普诺夫指数。联合起来，这个指数和傅立叶变换使我们能够区分时空混沌和振幅湍流的概念，这通常是合并。
2016-06-02 nlin.CD nlin.PS
Hopf's last hope: spatiotemporal chaos in terms of unstable recurrent patterns
利用不稳定时空周期解的无穷族描述了Kuramoto-Sivashinsky系统的时空混沌动力学。一个内在的参数化的相应的不变集作为准确的指导高维动力学，和周期轨道理论产生几个全局平均值表征的混沌动力学。
1996-07-01 chao-dyn nlin.CD
Synchronization of Spatiotemporal Chaos: The regime of coupled Spatiotemporal Intermittency
研究了一维耦合复Ginzburg-Landau方程（CGLE）时空混沌扩展系统的同步问题。一个政权的耦合时空的不稳定性（STI）的确定和描述的时空同步混沌运动的局域化结构。通过分布函数和信息测度给出了同步性随耦合参数变化的定量测度。耦合STI制度示出dissapear到规则的动力学的情况下，强耦合，因此在一个单一的CGLE的描述是不恰当的。
1996-12-05 chao-dyn nlin.CD
Spatiotemporal Chaos and Extended Self-Similarity of Bose Einstein Condensates in a 1D Harmonic Trap
本研究利用 Gross-Pitaevskii 方程模拟了一维谐势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的时空混沌，发现其源于基态与激发态的非线性混合，并揭示了密度结构函数在空间和时间上均呈现扩展自相似性与类 Kolmogorov 标度，为实验探测该混沌与类湍流行为提供了有效工具。
2024-12-20 nlin.CD
Quantifying Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Bénard Convection
利用大规模并行数值模拟，我们探讨了在实验相关的边界条件下，在圆柱形区域的Rayleigh-Bénard对流时空混沌。利用李雅普诺夫指数谱和首阶李雅普诺夫向量随系统参数的变化来量化流体对流中高维混沌的状态。我们探讨了李雅普诺夫指数谱的时间动力学与模式动力学之间的关系。对于混沌动力学，我们发现，所有的李雅普诺夫指数正相关的领先顺序李雅普诺夫指数，我们量化的细节，他们的动态响应的缺陷。的领导阶李雅普诺夫向量被用来识别的流体模式，显着贡献的混沌动力学的拓扑特征。我们的研究结果表明，从边界占主导地位的动力学散装占主导地位的动力学系统的大小增加。利用李雅普诺夫指数的谱计算分形维数随系统参数的变化，以量化潜在的高维奇异吸引子如何适应一系列不同的混沌动力学.
2012-03-16 nlin.CD nlin.PS
Space and Scale Localization in a Model of a Direct Transition to Spatiotemporal Chaos
我们提出了一个基于小波的方法来研究的混沌动力学的一维模型，显示了直接过渡到时空混沌的结果。我们发现，这个模型在时空混沌政权的动力学可以理解在空间和尺度（波数）的本地化动力学。一个投影到Daubechies基础上产生一个很好的分离的尺度，如所示的不同小波水平的功率谱的贡献的检查。在大多数尺度上，包括最具活力的尺度，我们发现基本上是高斯动力学。我们还表明，某些小波模式的去除可以在不改变系统的动力学所描述的李雅普诺夫谱。
2001-05-14 nlin.CD
Scaling of the Lyapunov exponent in type-III intermittent chaos
确定了一般映射的李雅普诺夫指数的标度行为附近的过渡到混沌通过III型不稳定性。一个临界指数$β$表示的缩放的李雅普诺夫指数作为一个函数，再注入概率和映射的非线性计算。发现临界指数在区间$0 < β< 1$上变化。这与早期的预测相反的李雅普诺夫指数的标度行为在III型不稳定性。
2007-10-01 nlin.CD
Robust chaos with variable Lyapunov exponent in smooth one-dimensional maps
我们提出了几种新的简单的方法来产生光滑的一维地图显示强大的混乱，即，整个参数区间的混沌。与以前的方法不同，这里构造的映射的李雅普诺夫指数随参数变化很大。我们证明了在以前的工作中使用的负Schwarzian导数的条件，这不是一个必要条件的鲁棒混沌。最后，我们证明了在以前的工作中构造的映射总是具有李雅普诺夫指数$\ln 2$，因为它们通过光滑同胚相互共轭并与帐篷映射共轭.在这里提出的方法中，映射具有可变的李雅普诺夫系数，因为它们通过类似于闵可夫斯基问号函数的非光滑同胚共轭。
2008-10-21 nlin.CD
Escape Time Weighting of Unstable Stationary Solutions of Spatiotemporal Chaos
通过计算Kuramoto-Sivashinsky方程在广泛混沌区（Lyapunov分形维数D=8.8）的254个不稳定定态解，发现其中30%满足时空混沌时间平均模式的对称性.通过对不稳定稳态解的对称修剪，逃逸时间加权平均以O（1/N）收敛到混沌吸引子的时间平均模式，其中N为平均中不稳定稳态解和不稳定周期轨道的总数.
1999-03-17 chao-dyn nlin.CD
Construction of a secure cryptosystem based on spatiotemporal chaos and its application in public channel cryptography
通过将单向耦合混沌映象格子系统与比特反转操作相结合，构造了一种新的密码体制，该体制即使在低维系统中也对系统参数极其敏感.对该算法的安全性进行了研究，分析了敏感性产生的机理.我们进一步将此密码系统应用于公共信道密码学，基于“Merkle的难题”，通过采用它作为伪随机数（PN）生成器和对称随机数生成器。新方案具有时空混沌的特性，与传统方案相比，具有许多新的特点和优越性。
2005-02-11 nlin.CD
Entrainment by Spatiotemporal Chaos in Glow Discharge-Semiconductor Systems
通过两个辉光放电-半导体系统的单向耦合，数值研究了混沌对极限环的卷吸作用。利用辅助系统方法[2]证明了该现象不是混沌同步。仿真演示了驱动和响应系统中混沌外观的各个方面。混沌控制是通过外部电路方程控制边界上的电势。讨论了该理论对辉光放电系统总体的可推广性，从而增加了该结果的应用潜力。此外，该研究完成了以前关于辉光放电-半导体系统中混沌现象的讨论[3]。
2014-06-15 nlin.CD
Structured scale-dependence in the Lyapunov exponent of a Boolean chaotic map
我们报告的结构，在一个规模依赖的李雅普诺夫指数的实验混沌映射中出现的不连续性的地图。该混沌是在一个自治的布尔网络中实现的，该网络是使用异步逻辑门构造的，以形成一个映射运算符，该映射运算符输出一个非时钟脉冲序列的变化宽度。地图操作器执行脉冲宽度拉伸和折叠，操作器的输出被反馈到其输入，以连续地对地图进行折叠。使用一个简单的模型，我们表明，系统的李雅普诺夫指数的结构化的规模依赖是在映射算子的拉伸功能的离散逻辑元素的结果。
2015-04-16 nlin.CD
Supreme Local Lyapunov Exponents and Chaotic Impulsive Synchronization
以条件李雅普诺夫指数为判据的脉冲同步混沌常被非同步化的突发中断。这是因为李雅普诺夫指数不能表征同步吸引子的局部不稳定性。为了预测局部不稳定的可能性，我们引入了最高局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念，它被定义为局部李雅普诺夫指数的上确界的吸引子。SLLE不依赖于系统的轨迹，因此，可以描述在所有的局部区域的极端膨胀行为与指定的有限时间间隔。结果表明，如果误差动力系统的最大超线性平衡为负，脉冲同步混沌可以永远保持，从而不会出现脉冲混沌的突发行为。此外，负SLLE脉冲同步允许较大的同步脉冲间隔，这在实际应用中具有重要意义。
2013-10-21 nlin.CD
Controlling spatiotemporal chaos in excitable media by local biphasic stimulation
通过施加低振幅扰动{ \em localize}来控制可激发介质中的时空混沌具有直接的适用性，例如，治疗心室纤维性颤动，心脏正常节律功能的致命紊乱。我们研究通过局部应用一系列双相脉冲的控制机制，即，包括积极和消极的刺激。这导致介质的更快恢复，使得有可能通过产生频率高于仅用正脉冲可能产生的频率的波来消除混沌。这提供了对双相刺激在控制纤颤中的有效性的最简单和最一般的理解，并且允许设计用于控制时空混沌的最佳波形。
2004-06-21 nlin.CD q-bio.TO
Nonreciprocity induced spatiotemporal chaos: Reactive vs dissipative routes
Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）；Korea University of Science and Technology (UST)（韩国科学技术院）
研究揭示了非对称耦合通过反应型和耗散型路径引发时空混沌，非对称反应型耦合通过增长率变化放大不稳定性，而非对称耗散型耦合则通过拓宽频率分布破坏相干性，最终形成完全混沌。
2025-09-25 nlin.CD
Characteristic Lyapunov vectors in chaotic time-delayed systems
计算了大时滞微分方程最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们发现，特征的LV，向后（格拉姆-施密特）LV，表现出长程相关性，相同的耗散扩展系统中已经观察到的。此外，我们给出了数值和理论支持的假设，即主LV属于，在适当的变换下，Kardar-Parisi-Zhang方程的普适类。这些事实表明，在大延迟极限（一类重要的）延迟方程的行为完全是耗散系统的时空混沌。
2011-01-14 nlin.CD
Experimental targeting and control of spatiotemporal chaos in nonlinear optics
我们演示了在光反馈回路实验中的时空混沌的目标和控制。通过由接口计算机驱动的二维空间扩展扰动场实时稳定不同的静止目标图案，并在实空间中施加到插入控制光学回路内的液晶显示装置。该系统在不同的目标模式之间切换的灵活性也得到了证明。
2004-01-03 nlin.CD nlin.PS
Spatiotemporal chaos induces extreme events in an extended microcavity laser
光学和流体中的异常波等极端事件往往与相干结构的合并动力学有关。本文给出了具有可饱和吸收体的空间扩展半导体微腔激光器中极端事件出现的物理现象的实验和数值结果。该系统可以显示确定性的不规则动力学，仅由于通过光的光的衍射的空间耦合。我们已经确定了参数区域的极端事件遇到，并建立了这种动力学的起源，在确定性时空混沌的出现，通过极端事件的比例和奇异吸引子的尺寸之间的对应关系。
2015-12-18 nlin.CD
Local dimension and finite time prediction in spatiotemporal chaotic systems
我们展示了最近引入的统计[Patil等人，Phys.Rev.Lett. 81 5878（2001）]提供了时空混沌系统中维数和可预测性之间的直接关系。低维度的区域被识别为具有高可预测性，反之亦然。这一结论是通过使用动力系统理论和贝叶斯建模的方法得出的。在这项工作中，我们强调短期预测的后果，并研究因素分析的相关性。虽然为了方便起见，我们集中在耦合映象格子和耦合非线性振子上，但是可以使用任何其他空间分布系统来代替，例如湍流。
2002-12-06 nlin.CD
Controlling spatiotemporal chaos via small external forces
在一维非线性漂移波方程所描述的系统中，通过直接施加一个具有适当频率的周期力来控制时空混沌。通过将系统的解分解为载波稳态波和载波扰动，我们发现控制机制可以用一个控制原理来解释。微扰模式的临界控制时间随波数的增加呈指数增长。
1999-08-08 chao-dyn nlin.CD
Influence of database noises to machine learning for spatiotemporal chaos
提出了一种新的策略，即“清洁数值模拟”（CNS）（J.计算物理，418：109629，2020），以获得可靠/收敛的模拟（数值噪声可以忽略不计）的时空混沌系统在足够长的时间间隔，这为我们提供了基准解决方案进行比较。在这里，我们说明，机器学习（ML）总是可以得到足够好的拟合预测的时空混沌，分别使用两个完全不同的训练集：一个是“干净的数据库”的CNS与可忽略的数值噪声，另一个是“污染的数据库”的传统算法在单/双精度相当大的数值噪声。然而，即使在统计学上，基于“污染数据库”的ML预测与基于“干净数据库”的ML预测也有很大不同。这说明数据库噪声对某些时空混沌的ML预测有很大的影响，甚至在统计学上也是如此。因此，我们必须使用一个“干净”的数据库进行机器学习的一些时空混沌。这一令人惊讶的结果可能会为研究机器学习打开一扇新的大门。
2021-09-14 nlin.CD physics.comp-ph
Experimental synchronization of spatiotemporal chaos
我们报告的第一个实验证据，一个成功的时空混沌同步。实验在两个单向耦合的单反馈型非线性光学系统上进行。研究了不同复杂程度的自发结构的同步。在所有情况下，两个系统状态之间的互相关被发现增加的耦合强度。数值模拟产生可比的结果，并抛出的空间不均匀性，这妨碍了一个完美的同步的作用。
2003-04-25 nlin.CD nlin.PS
On the recurrence and Lyapunov time scales of the motion near the chaos border
$T_r$，混沌运输（复发）时间，和$T_L$，当地的李雅普诺夫时间（数值测量的最大李雅普诺夫特征指数的倒数）之间的统计关系的出现的条件，被认为是一个非线性共振的分界线周围的混沌层内的运动。当在不大于$T_r$的时间间隔上测量李雅普诺夫指数的数值时，所示的关系类似于二次关系。这初步解释了文献中提出的数值结果。
2016-05-27 astro-ph.EP nlin.CD
The Dynamical Dimension of Defects in Spatiotemporal Chaos
使用一个新的时间相关的措施，我们证明了第一次，在一个代表性的缺陷介导的时空混沌系统中的每个缺陷与一到两个动力学自由度。此外，我们发现，并不是所有的动力学自由度的缺陷，额外的自由度是由于潜在的相湍流。这些结果使我们对缺陷的动力学作用有了更深入的理解，并为这些复杂的系统可能被简化为更简单的描述提供了希望。
1997-12-10 chao-dyn nlin.CD
Characterizing Weak Chaos using Time Series of Lyapunov Exponents
利用有限时间李雅普诺夫指数的时间序列研究了混合相空间哈密顿系统的混沌。我们提出的方法使用接近零的李雅普诺夫指数的数量来定义制度的有序（粘性），半有序（或半混沌），并强烈混沌运动。然后，在每个政权，不同的政权之间的过渡，并在相空间中的区域相关联的连续的时间花费的动态进行调查。将我们的方法应用于一系列耦合的标准映射，我们得到：（i）当与以前基于递归时间分布的分析相比时，它允许改进高维Hamilton系统粘性的数值表征;（ii）不同区域之间的转移概率由与相应区域相关的相空间体积决定;（iii）李雅普诺夫指数与耦合强度的关系。
2015-06-13 nlin.CD
Robust chaos with prescribed natural invariant measure and Lyapunov exponent
我们在几个方面扩展了最近提出的方法来构建一维混沌映射与确切已知的自然不变测度[Sogo 1999，2009]。首先，我们假设给定的不变测度依赖于一个连续参数，并展示如何构造具有鲁棒混沌的映射-即，不被参数的任意微小变化破坏的混沌--以及规定的不变测度和恒定的李雅普诺夫指数。然后，通过放宽一个条件的方法参考。\cite{Sogo1,Sogo2}的基础上，提出了一种构造具有恒定不变测度和变李雅普诺夫指数的鲁棒混沌的方法.参考文献中条件的另一个扩展。[Sogo 1999，2009]提供了一种新的方法来获得已知变化李雅普诺夫指数的鲁棒混沌。在第三种方法中，在许多特定情况下可以精确地计算不变测度。最后讨论了如何利用自同态构造具有鲁棒混沌、任意参数和指定不变测度及李雅普诺夫指数的映射。
2009-12-28 nlin.CD nlin.SI
Localized Optimal Control of Spatiotemporal Chaos
针对一类耦合映象格子系统，提出了一种线性输出反馈控制方案。H ∞控制理论被用来使该计划的本地：信息的收集和反馈都是通过一系列的本地耦合控制网站。鲁棒性的控制方案进行了讨论。
1997-10-16 chao-dyn nlin.CD
Controlling spatiotemporal chaos in excitable media using an array of control points
可激发介质中激活波的动力学可以引起螺旋湍流，所产生的时空混沌与经验生物现象相关，例如心脏自然节律中危及生命的干扰。在本文中，我们提出了一个空间扩展，但非全球计划使用一系列的控制点终止这样的时空混沌激发。低振幅控制信号依次施加在阵列上的每个点上，在底层介质中产生激发的行波，从而驱除湍流活动。我们的方法是强大的，即使在介质中，这往往是一个障碍，其他控制方案的成功存在显着的异质性。
2007-11-09 nlin.CD q-bio.TO
A Solvable Model for Spatiotemporal Chaos
我们表明，耦合映射格子的动力学行为，其中个别映射是伯努利移位映射可以解析地解决整数耦合。我们计算了系统的不变密度，并表明它显示了一个非平凡的空间行为。我们还引入并计算了广义时空关联函数。
1997-06-06 chao-dyn nlin.CD nlin.SI
Data-driven characterization of spatiotemporal chaos using ensemble reservoir computing
School of Physical Science and Technology, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学物理科学与技术学院）；State Key Laboratory of Information Photonics and Optical Communications, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学信息光子学与光通信国家重点实验室）
本文提出了一种基于集成的多plex局部回授计算方法，用于表征时空混沌，通过集成学习提高预测鲁棒性并量化预测不确定性，揭示不确定性包含直接动力学信息，支持冻结随机图案中冻结位置的识别，缺陷混沌扩散中缺陷扩散系数的估计，以及完全发展湍流中混沌强度的表征。
2026-04-14 nlin.CD
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
Rayleigh-Bénard Convection; Patterns, Chaos, Spatiotemporal Chaos and Turbulence
本文提出了一个耦合映象格子模型，它由欧拉和拉格朗日过程组成。该模型的模拟不仅再现了瑞利-贝纳德对流实验中的广泛现象，而且还导致了一些新现象的预测：对于小的纵横比，对流卷的形成，它们的振荡，许多通往混沌的路线，以及混沌巡回被发现，随着瑞利数的增加。对于大的纵横比，集体对流卷，行波，相干混沌，时空的不稳定性的振荡进行了观察。在高瑞利数，从软到硬湍流的过渡被确认，其特征在于从高斯指数的温度分布的变化。在三维对流辊形成也进行了模拟，并发现重现实验。
1994-07-22 chao-dyn nlin.CD nlin.PS
Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Chaotic Griffiths Phase with Anomalous Lyapunov Spectra in Coupled Map Networks
利用耦合映射研究了网络上耦合混沌振子的动力学行为。在代表耦合强度或元素度的参数值的宽范围内，系统重复相干簇的形成和分裂。簇大小的分布遵循指数为$α$的幂律，其随参数值而变化。正的李雅普诺夫指数的数量和它们的谱与系统大小的幂成比例，指数$β$也随参数变化。揭示了尺度关系$α\sim 2(β+1)$，它似乎是普适的参数和网络无关。
2016-05-14 nlin.CD
Secondary Instabilities and Spatiotemporal Chaos in Parametric Surface Waves
采用二维模型研究了参量表面波中的斑图形成、二次不稳定性以及向时空混沌（弱湍流）的转变。研究了周期性驻波态的稳定性，并将其与Eckhaus、Z字形和横向振幅调制（TAM）作为控制参数$\varepsilon$和失谐量的函数进行了比较。一种机制导致一个有限的阈值TAM不稳定性。模型的数值解与稳定性图一致，并揭示了在有限的$\varepsilon$上存在向时空混沌态的转变。在混沌状态的时间波动的功率谱是宽带的，衰减的频率$ω^{-z}$与$z \approx 4.0$的幂律。
1993-11-19 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
Chaos and Lyapunov exponents in classical and quantal distribution dynamics
我们分析建立的频谱的李雅普诺夫指数的相空间分布$ρ(p,q)$的演变中的作用。特别令人感兴趣的是$λ_2$，一个指数，它量化了混沌演化分布在越来越小的尺度上获得结构的速率，并且通常大于轨迹的最大李雅普诺夫指数$λ$。该方法与量子力学无关，因此适用于经典力学和量子力学。在后一种情况下，我们表明，$\hbar\to 0$限制产生经典的，完全混沌的量子猫映射的结果。
1997-08-05 chao-dyn nlin.CD quant-ph
From Local Payoffs to Global Instabilities: A Spectral Cartography of Spatiotemporal Chaos in Canonical 2x2 Evolutionary Games
Social Sciences University of Ankara（安卡拉社会科学大学）
该研究为空间进化博弈中的时空混沌构建基于基序的框架，通过布尔线性化得出局部基序解析不稳定阈值，结合德里达斜率与渐近汉明距离获四区域图谱，揭示亚临界混沌相，并建立精确基准联系损伤传播与确定性不稳定性。
2026-07-28 cond-mat.stat-mech nlin.AO nlin.CD
Logarithmic bred vectors in spatiotemporal chaos: structure and growth
Bred矢量是一种有限扰动，用于表现空间扩展混沌的大气模式的预测研究。我们研究了对数繁殖向量的结构、空间相关性和增长率。我们发现，经过适当的变换，对数繁殖向量大致分段副本的领先李雅普诺夫向量。这一事实使我们能够推导出繁殖矢量增长率作为其幅度的函数的比例律。此外，我们将增长率与对应于最扩展方向的李雅普诺夫指数谱相关联。我们用Lorenz '96模型的模拟来说明我们的结果。
2010-05-25 nlin.CD
Spatiotemporal Chaos, Localized Structures and Synchronization in the Vector Complex Ginzburg-Landau Equation
我们研究了两个复场在一维和二维空间中的时空动力学，这两个复场是满足复Ginzburg-Landau方程的向量形式的向量场的两个分量。我们发现了时空混沌系统的同步和广义同步。这两种同步可以在空间的不同区域同时共存，并且它们由局域结构介导。用互信息度量给出了同步程度的定量表征。
1999-02-24 chao-dyn nlin.CD
Statistics of defect motion in spatiotemporal chaos in inclined layer convection
本文报道了在倾斜流体层热对流中观察到的波动混沌状态下的缺陷跟踪实验。我们根据它们的速度，相对位置，扩散，增益和损失率的缺陷轨迹的特征合奏。特别是，缺陷表现出快速横向运动的事件，导致幂律分布的数量的定量测量。我们研究这种行为之间的连接和Lévy航班和异常扩散。此外，我们描述了时间反转和系统尺寸不变性的缺陷产生和湮灭率。
2002-11-05 nlin.CD nlin.PS
Nonlinear stiffness, Lyapunov exponents, and attractor dimension
本文提出用李雅普诺夫指数来定义和量化非线性系统的刚性，并证明了刚性与奇异吸引子的分形维数之间的关系：刚性混沌是稀疏混沌。
2000-07-22 nlin.CD
