Robust chaos with variable Lyapunov exponent in smooth one-dimensional maps
我们提出了几种新的简单的方法来产生光滑的一维地图显示强大的混乱，即，整个参数区间的混沌。与以前的方法不同，这里构造的映射的李雅普诺夫指数随参数变化很大。我们证明了在以前的工作中使用的负Schwarzian导数的条件，这不是一个必要条件的鲁棒混沌。最后，我们证明了在以前的工作中构造的映射总是具有李雅普诺夫指数$\ln 2$，因为它们通过光滑同胚相互共轭并与帐篷映射共轭.在这里提出的方法中，映射具有可变的李雅普诺夫系数，因为它们通过类似于闵可夫斯基问号函数的非光滑同胚共轭。
2008-10-21 nlin.CD
Structured scale-dependence in the Lyapunov exponent of a Boolean chaotic map
我们报告的结构，在一个规模依赖的李雅普诺夫指数的实验混沌映射中出现的不连续性的地图。该混沌是在一个自治的布尔网络中实现的，该网络是使用异步逻辑门构造的，以形成一个映射运算符，该映射运算符输出一个非时钟脉冲序列的变化宽度。地图操作器执行脉冲宽度拉伸和折叠，操作器的输出被反馈到其输入，以连续地对地图进行折叠。使用一个简单的模型，我们表明，系统的李雅普诺夫指数的结构化的规模依赖是在映射算子的拉伸功能的离散逻辑元素的结果。
2015-04-16 nlin.CD
On the maximum Lyapunov exponent of the motion in a chaotic layer
本文用两种独立的方法数值估计了在无限高频率范围内，受对称周期扰动的非线性共振系统混沌层运动的最大李雅普诺夫指数（即相位振动的平均半周期）。这个常数的新推导值是0.80，精度大概好于0.01。
2016-05-27 nlin.CD
Supreme Local Lyapunov Exponents and Chaotic Impulsive Synchronization
以条件李雅普诺夫指数为判据的脉冲同步混沌常被非同步化的突发中断。这是因为李雅普诺夫指数不能表征同步吸引子的局部不稳定性。为了预测局部不稳定的可能性，我们引入了最高局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念，它被定义为局部李雅普诺夫指数的上确界的吸引子。SLLE不依赖于系统的轨迹，因此，可以描述在所有的局部区域的极端膨胀行为与指定的有限时间间隔。结果表明，如果误差动力系统的最大超线性平衡为负，脉冲同步混沌可以永远保持，从而不会出现脉冲混沌的突发行为。此外，负SLLE脉冲同步允许较大的同步脉冲间隔，这在实际应用中具有重要意义。
2013-10-21 nlin.CD
On the recurrence and Lyapunov time scales of the motion near the chaos border
$T_r$，混沌运输（复发）时间，和$T_L$，当地的李雅普诺夫时间（数值测量的最大李雅普诺夫特征指数的倒数）之间的统计关系的出现的条件，被认为是一个非线性共振的分界线周围的混沌层内的运动。当在不大于$T_r$的时间间隔上测量李雅普诺夫指数的数值时，所示的关系类似于二次关系。这初步解释了文献中提出的数值结果。
2016-05-27 astro-ph.EP nlin.CD
Characterizing Weak Chaos using Time Series of Lyapunov Exponents
利用有限时间李雅普诺夫指数的时间序列研究了混合相空间哈密顿系统的混沌。我们提出的方法使用接近零的李雅普诺夫指数的数量来定义制度的有序（粘性），半有序（或半混沌），并强烈混沌运动。然后，在每个政权，不同的政权之间的过渡，并在相空间中的区域相关联的连续的时间花费的动态进行调查。将我们的方法应用于一系列耦合的标准映射，我们得到：（i）当与以前基于递归时间分布的分析相比时，它允许改进高维Hamilton系统粘性的数值表征;（ii）不同区域之间的转移概率由与相应区域相关的相空间体积决定;（iii）李雅普诺夫指数与耦合强度的关系。
2015-06-13 nlin.CD
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Conditional Lyapunov Exponent Criteria in terms of Ergodic Theory
定义了条件李雅普诺夫指数，用于研究混沌同步，特别是完全同步和广义同步。我们发现，条件李雅普诺夫指数表示为一个公式的遍历理论。利用这个公式，我们找到了混沌系统中条件李雅普诺夫指数的特征因子。
2017-11-04 nlin.CD
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Quantifying Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Bénard Convection
利用大规模并行数值模拟，我们探讨了在实验相关的边界条件下，在圆柱形区域的Rayleigh-Bénard对流时空混沌。利用李雅普诺夫指数谱和首阶李雅普诺夫向量随系统参数的变化来量化流体对流中高维混沌的状态。我们探讨了李雅普诺夫指数谱的时间动力学与模式动力学之间的关系。对于混沌动力学，我们发现，所有的李雅普诺夫指数正相关的领先顺序李雅普诺夫指数，我们量化的细节，他们的动态响应的缺陷。的领导阶李雅普诺夫向量被用来识别的流体模式，显着贡献的混沌动力学的拓扑特征。我们的研究结果表明，从边界占主导地位的动力学散装占主导地位的动力学系统的大小增加。利用李雅普诺夫指数的谱计算分形维数随系统参数的变化，以量化潜在的高维奇异吸引子如何适应一系列不同的混沌动力学.
2012-03-16 nlin.CD nlin.PS
Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos
研究了时空混沌系统中最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们专注于特征的LV和比较的结果通过连续的Gram-Schmidt orthonormalizations后向LV。性质非常不同的系统，如耦合映射格子和（连续时间）Lorenz '96模型，在定量和定性方面表现出相同的特征。此外，我们提出了一个最小的随机模型，重现混沌系统的结果。我们的工作支持了我们早期结果的普适性[I]。G. Szendro等人，Phys.Rev.E76，025202（R）（2007）]。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Does quantum chaos exist? (A quantum Lyapunov exponents approach.)
本文简要回顾了量子动力学系统确定性混沌研究的进展。通过对量子李雅普诺夫指数定义的适当扩展，我们分析了各种量子动力学映射。有人认为，在量子力学中，适当选择的观测量的不规则演化可以与状态的规则和可预测的演化共存。
1998-05-22 chao-dyn math-ph math.MP
Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Chaotic Griffiths Phase with Anomalous Lyapunov Spectra in Coupled Map Networks
利用耦合映射研究了网络上耦合混沌振子的动力学行为。在代表耦合强度或元素度的参数值的宽范围内，系统重复相干簇的形成和分裂。簇大小的分布遵循指数为$α$的幂律，其随参数值而变化。正的李雅普诺夫指数的数量和它们的谱与系统大小的幂成比例，指数$β$也随参数变化。揭示了尺度关系$α\sim 2(β+1)$，它似乎是普适的参数和网络无关。
2016-05-14 nlin.CD
Chaos and Lyapunov exponents in classical and quantal distribution dynamics
我们分析建立的频谱的李雅普诺夫指数的相空间分布$ρ(p,q)$的演变中的作用。特别令人感兴趣的是$λ_2$，一个指数，它量化了混沌演化分布在越来越小的尺度上获得结构的速率，并且通常大于轨迹的最大李雅普诺夫指数$λ$。该方法与量子力学无关，因此适用于经典力学和量子力学。在后一种情况下，我们表明，$\hbar\to 0$限制产生经典的，完全混沌的量子猫映射的结果。
1997-08-05 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Generalized Lyapunov exponent as a unified characterization of dynamical instabilities
李雅普诺夫指数表征了邻近轨道差的指数增长率。正的李雅普诺夫指数是混沌的表现。在这里，我们提出了李雅普诺夫对，这是基于广义李雅普诺夫指数，作为一个统一的表征非指数和指数动力学不稳定性的一维地图。混沌分为三种不同的类型，即，超指数、指数和亚指数动力学不稳定性。使用一维映射，我们证明了超指数和亚指数混沌和量化的动力学不稳定性的李雅普诺夫对。在次指数混沌中，我们表现出超弱混沌，这意味着附近轨道差的增长比拉伸指数增长慢。最近发展的连续积累过程的理论，这是与无限遍历理论的分析研究的增长的标度。
2014-12-22 math.DS nlin.CD
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
Characterization of the spatial complex behavior and transition to chaos in flow systems
我们引入“空间”李雅普诺夫指数来描述非混沌但对流不稳定流动系统的复杂行为。这种复杂性是空间类型的，是由于边界条件的敏感性。我们发现，我们定义的空间复杂性指数和共动的李雅普诺夫指数之间存在一个关系。在这些系统中，向混沌的过渡，即出现正的李雅普诺夫指数，可以以两种不同的方式发生。在第一种情况下（既不混沌也不空间复杂的行为到混沌），有一个典型的场景，即随着系统规模的增长，李雅普诺夫指数的频谱产生密度。在第二个（当混沌发展从对流不稳定的情况下），人们只观察到有限数量的积极李雅普诺夫指数。
1998-01-12 chao-dyn nlin.CD
Nonlinear stiffness, Lyapunov exponents, and attractor dimension
本文提出用李雅普诺夫指数来定义和量化非线性系统的刚性，并证明了刚性与奇异吸引子的分形维数之间的关系：刚性混沌是稀疏混沌。
2000-07-22 nlin.CD
On the angle between the first and the second Lyapunov vectors in spatio-temporal chaos
在一个动力系统中，第一个李雅普诺夫向量（LV）与最大的李雅普诺夫指数相关联，并指示-在吸引子上的某个点-切空间中最大增长的方向。对应于第二大李雅普诺夫指数的LV通常指向不同的方向，但原则上两个向量之间可以发生相切。在这里，我们发现，第一和第二个LV所跨越的角度θ的概率密度函数（PDF）应该近似对称于π/4，并在0和π/2处达到峰值。此外，对于小角度，我们揭示了系统尺寸L的PDF Q的缩放律：Q（R_l）=L^{-1/2} f（R_l L^{-1/2}）。我们给出了一个理论论据，证明这种缩放形式，也解释了为什么它应该是普遍的（无论系统的细节）在一个空间维度的时空混沌。
2013-11-29 nlin.CD
Universal scaling of Lyapunov-exponent fluctuations in space-time chaos
一般混沌动力系统的混沌时间李雅普诺夫指数随时间波动。这些波动是由于可达相空间的不同程度的稳定性。最近对空间扩展系统的数值研究表明，李雅普诺夫指数（LE）的扩散系数D具有非平凡的标度行为，D（L）~ L^{-γ}，系统大小为L.在这里，我们表明，游荡指数γ可以表示为与相应的“李雅普诺夫曲面”的粗糙化指数。我们的理论预测支持几个空间扩展系统的数值分析。特别地，我们发现第一个LE的游荡指数是普适的：鉴于与Kardar-Parisi-Zhang方程的已知关系，γ可以用已知的临界指数表示。此外，我们的模拟显示，大部分的频谱表现出明显不同的行为，并表明它属于一个可能是唯一的普适类，但尚未确定。
2013-11-29 nlin.CD
Chaos Beyond Linearized Stability Analysis: Folding of the Phase Space and Distribution of Lyapunov Exponents
我们考虑一种机制，区域保持哈密顿系统，导致增强的概率，$P(λ, t)$，找到小的值的有限时间李雅普诺夫指数，$λ$。在我们对混沌动力系统的研究中，我们超越了对附近发散轨道的线性化稳定性分析，并考虑了混沌演化过程中相空间的折叠。我们证明了李雅普诺夫指数$F(λ)= \lim_{t\to\infty} t^{-1}\ln P(λ, t)$在原点处的谱有一个有限值$F(0)=-\tildeλ$和一个斜率$F'(0)\le 1$ .这意味着分布$<e^{-mλt}>$的所有负矩都被具有$λ\to 0$的罕见事件饱和。大量的数值模拟证实了我们的发现。
2007-04-18 cond-mat.mes-hall nlin.CD
LP-VIcode: a program to compute a suite of variational chaos indicators
在分析一个恒星或行星系统的动力学时，一个重要的问题是可靠地识别其轨道的混沌或规则行为。我们在这里介绍的程序LP-VIcode，一个完全可操作的代码，有效地计算一套10个变分混沌指标的动力系统在任何数量的维度。用户可以选择同时计算以下任意数量的混沌指标：李雅普诺夫指数，邻近轨道的平均指数增长因子，最大李雅普诺夫特征指数的斜率估计，小对准指数，广义对准指数，快速李雅普诺夫指标，正交快速李雅普诺夫指标，拉伸数动力学谱，谱距离，相对李雅普诺夫指标它们以一种有效的方式结合在一起，允许在可能的情况下共享微分方程，并且当其中任何一个饱和时，单独停止计算。
2014-04-08 nlin.CD
A connection between Lyapunov exponents and sensitive dependence on parameters of chaotic systems
混沌对参数的敏感依赖性是研究动力系统可积性和稳定性的一个重要课题。以前的工作已经提出了方法来识别的拓扑标准或大型数值模拟参数的敏感依赖。本文证明了当系统的李雅普诺夫指数随参数的变化而变化时，系统在与所考虑的参数相关联的轨道上指数发散。我们使用这个结果来探索敏感的依赖于参数的不确定性区间，并得出结论，这种现象的表征是直接关系到我们的能力，以确定系统的李雅普诺夫指数不同的参数。
2022-09-27 nlin.CD
Relativistic invariance of Lyapunov exponents in bounded and unbounded systems
相对论系统中混沌的研究一直受到观测者依赖的李雅普诺夫指数（LE）和条件，如轨道有界性，调用在解释LE作为混沌的指标。在这里，我们建立了一个通用的框架，克服了这两个困难，并应用由此产生的方法来解决三个基本问题：如何LE变换下洛伦兹和Rindler变换和变换下均匀旋转的框架。对第一个和第三个问题的回答表明，惯性和均匀旋转的观察员同意的基础上LE的混沌的表征。另一方面，第二个问题是一个不适定的问题，由于事件视界固有的均匀加速的观察者。
2009-03-13 gr-qc nlin.CD nlin.SI
A Stochastic Approach to the Construction of One-Dimensional Chaotic Maps with Prescribed Statistical Properties
我们使用最近发现的参数化的解决方案的逆Frobenius-Perron问题的类内的完整的单峰映射开发的Monte-Carlo方法的建设一维混沌动力学规律与给定的统计特性，即不变的密度和自相关函数。各种不同的例子来证明我们的方法的力量。
1999-10-14 chao-dyn nlin.CD
Strong and Weak Chaos in Networks of Semiconductor Lasers with Time-delayed Couplings
具有时滞耦合的非线性网络可以表现出强混沌和弱混沌，这取决于其李雅普诺夫指数随时滞的变化。本文研究了半导体激光器的强混沌和弱混沌，包括时滞自反馈和小网络。我们研究了对泵浦电流的依赖性，并考虑了强混沌和弱混沌是否可以从强度迹线的形状、自相关性和外腔模式中识别的问题。将亚李雅普诺夫指数$λ_0$的概念推广到两个时标分离时滞系统的情形。我们给出了第一个实验证据的强和弱混沌网络的激光器，支持序列“弱到强到弱混沌”后，单调增加的耦合强度。最后，我们讨论了具有不同次李雅普诺夫指数的网络的强混沌和弱混沌，并讨论了次李雅普诺夫指数对网络中激光器输入数目的依赖性。
2012-10-05 nlin.CD
Lyapunov exponents and Kolmogorov-Sinai entropy for a high-dimensional convex billiard
我们计算的李雅普诺夫指数和Kolmogorov-Sinai（KS）熵的自约束N体系统，实现为一个凸台球。该系统表现出真正的高维混沌，2N-4李雅普诺夫指数被发现是积极的。KS熵随粒子数线性增加。我们研究了混沌产生的散焦机制，并探讨了高维混沌如何在这个系统中没有色散元素的发展。
1999-09-06 chao-dyn nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Weak transient chaos
讨论了由非混沌吸引子盆中轨迹的次指数发散引起的弱瞬态混沌现象。这种状态不容易检测，因为常规特征，例如最大李雅普诺夫指数是非正的。在这里，我们研究如何暴露和检测这种分歧。首先，我们表明，弱瞬态混沌可以暴露，如果一个小的随机扰动被添加到系统，导致最大的李雅普诺夫指数的正值。其次，我们引入了另一种定义的李雅普诺夫指数，这使我们能够检测弱瞬态混沌的确定性未扰动系统。我们发现，这种新的特性变得积极，反映瞬态混沌。我们证明了这种现象和它的检测使用主从系统，其中主拥有一个异宿周期吸引子，而从是具有稳定的极限环的范德-波尔-杜芬振荡器。
2016-05-18 nlin.CD
Using Covariant Lyapunov Vectors to Quantify High Dimensional Chaos with a Conservation Law
本文利用协变李雅普诺夫向量分析扩散耦合帐篷映射晶格的高维混沌，揭示守恒律对CLV空间离域化及相邻向量纠缠的影响。
2023-03-24 math.DS nlin.CD
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Lyapunov Exponents for the Intermittent Transition to Chaos
研究了切分岔系统的李雅普诺夫指数对贴近度参数$ε$的依赖性。我们研究和说明两个平均程序定义李雅普诺夫指数在这样的系统。首先，我们开发了一个孤立的相切通道，其中的李雅普诺夫指数定义在单通道通过的理论表达式。进行了数值模拟，以在$ε$值范围内比较理论与测量。接下来，作为在多个通道上定义李雅普诺夫指数的说明，描述了逻辑斯蒂映射中的间歇性转变的模拟。对通道的修正理论进行了解释，并构造了一个简单的门入口率模型。一个重要的修正，由于迭代流的离散性被确定，并纳入一个改进的模型。对来自逻辑门和来自完整模拟的李雅普诺夫指数的数据进行了现实拟合。一些额外的校正，可以提高治疗的门确定和简要讨论。
1998-10-23 chao-dyn nlin.CD
Covariant hydrodynamic Lyapunov modes and strong stochasticity threshold in Hamiltonian lattices
我们仔细检查的协变和Gram-Schmidt李雅普诺夫向量捕获流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）在一维哈密顿晶格的可靠性。我们发现，与以前的索赔相比，HLM确实存在任何能量密度，所以强混沌是不是必不可少的外观真正的（协变）HLM。与此相反，Gram-Schmidt李雅普诺夫向量导致误导性的结果，在弱混沌的情况下存在HLM。
2012-02-15 nlin.CD
Universality in Chaos: Lyapunov Spectrum and Random Matrix Theory
我们提出了一个新的普遍性的存在，在经典的混沌系统的自由度的数量是大的：随机矩阵理论描述的统计性质的李雅普诺夫谱。我们通过研究弦黑洞的矩阵模型和质量形变模型的有限时间李雅普诺夫指数证明了这一点。无质量极限具有双重弦论解释，它的特殊之处在于，普适行为在t=0时就已经可以看到，而在其他情况下，它在较晚的时间才开始。在随机矩阵的乘积中也证明了同样的模式。
2018-03-12 hep-th math-ph math.MP
Using Machine Learning to Replicate Chaotic Attractors and Calculate Lyapunov Exponents from Data
我们使用最近的进展，在机器学习领域被称为“水库计算”，制定一个方法，从数据的混沌过程的李雅普诺夫指数的无模型估计。该技术使用有限的时间序列的测量作为输入到一个高维动力系统称为“时钟”。在记录了储层对数据的响应之后，线性回归用于学习一组称为“输出权重”的参数。然后，学习的输出权重被用来形成一个修改后的自主水库，设计为能够产生任意长的时间序列，其遍历特性近似的输入信号。当成功时，我们说，自主水库再现吸引子的“气候”。由于水库方程和输出权重是已知的，我们可以计算导数，需要确定的李雅普诺夫指数的自主水库，我们然后使用的原始输入生成系统的李雅普诺夫指数的估计。我们说明了我们的技术的有效性与两个例子，洛伦兹系统，和Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。特别是，我们使用的洛伦兹系统表明，实现气候再现可能需要调整水库参数。对于KS方程的情况下，我们注意到，随着系统的空间大小的增加，李雅普诺夫指数的数量增加，从而产生一个具有挑战性的测试，我们发现我们的方法成功地通过。
2017-10-19 nlin.CD
Riemannian theory of Hamiltonian chaos and Lyapunov exponents
本文研究多自由度Hamilton系统最大李雅普诺夫指数的解析计算问题。这一目标是成功地达到了理论框架内，利用几何化的牛顿动力学的语言黎曼几何。对这类系统的混沌起源提出了一个与同宿交点无关的新观点。混沌在这里涉及到曲率起伏的流形，其测地线是自然运动，并描述了Jacobi方程的测地线扩展。在一般条件下，导出了有效稳定性方程，导出了其解的增长率的解析公式，并应用于Fermi-Pasta-Ulam β模型和耦合转动子链。理论预测和数值模拟得到的两种模型的李雅普诺夫指数值吻合得很好。
1996-09-18 chao-dyn cond-mat nlin.CD
On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators
我们研究了一个由四个微分方程组成的系统中的混沌动力学，该系统描述了五个具有双谐耦合的全同全局耦合相位振子的动力学。我们发现，该系统具有奇怪的螺旋吸引子（Shilnikov吸引子）与两个零（零在数值上无法区分）李雅普诺夫指数在一个广泛的区域的参数空间。我们解释了这一现象的三维庞加莱映射的分歧分析的系统考虑。我们发现，混沌动力学发展在这里附近的余维3分岔，当周期轨道（庞加莱映射中的不动点）具有三重$(1, 1, 1)$的乘数。我们知道，这种分岔的渐近流规范形与三维Arnedo-Coullet-Spiegel-Tresser（ACST）系统中存在螺旋吸引子相一致。在此基础上，我们得出结论：由于相应的三维Poincaré映射与三维ACST系统的时移映射非常接近，使得观测到的吸引子中的轨道出现了额外的近零李雅普诺夫指数.
2022-05-05 math.DS nlin.CD
Quantifying Chaos: A tale of two maps
在许多应用中，需要确定感兴趣的动态是否是混沌的。由于正的李雅普诺夫指数是混沌的特征，它们经常被用来确定这一点。可靠的估计李雅普诺夫指数应证明收敛的证据，但文献中大量缺乏这种证据。本文提出了两个映射，通过它突出的重要性，提供证据的收敛性的李雅普诺夫指数估计。这些结果表明，在面对真实数据时，结论是谨慎的。此外，这些地图本身也很有趣。
2012-07-19 nlin.CD physics.data-an
On the relation between reliable computation time, float-point precision and the Lyapunov exponent in chaotic systems
Center for Monsoon System Research, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心）；State Key Laboratory of Numerical Modeling for Atmospheric Sciences and Geophysical Fluid Dynamics, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所大气数值模拟和地球流体力学国家重点实验室）；College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University（北京师范大学全球变化与地球系统科学学院）
研究了可靠计算时间、浮点精度与李雅普诺夫指数之间的关系，提出Tc=(lnB/λ)K+C的公式，并验证其与数值实验结果的一致性。
2014-10-18 cs.NA math.NA nlin.CD
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Origin of chaos in soft interactions and signatures of nonergodicity
讨论了一维盒子中两个粒子的硬点碰撞和软碰撞中混沌运动的出现。已知对于两个粒子的特定质量比$γ=m2/m1$，可以在硬点碰撞中获得遍历性，并且李雅普诺夫指数为零。然而，如果一个汤川粒子之间的相互作用被引入，我们分析表明，积极的李雅普诺夫指数产生的双重碰撞靠近墙壁。虽然最大的有限时间李雅普诺夫指数随着$γ$平滑地变化，但从初始条件下的有限时间李雅普诺夫指数的分布中提取的最可能的一个的出现次数揭示了相空间动力学的细节。特别是，可积和pseudointegrable动力学的影响，没有汤川相互作用的特定质量比可以清楚地确定，并证明了作为相空间探针的有限时间李雅普诺夫指数的灵敏度。不限于二维问题，如庞加莱截面，最可能的李雅普诺夫指数的出现次数表明自己作为一个合适的工具，以表征相空间动力学在更高的维度。这是显示的问题的两个相互作用的粒子在一个圆形台球。
2009-03-23 nlin.CD
Dynamics and non-integrability of the variable-length double pendulum: exploring chaos and periodicity via the Lyapunov refined maps
Institute of Physics, University of Zielona Góra（绿山大学物理研究所）；Division of Dynamics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学动力学系）
本文通过李雅普诺夫细化映射研究变长双摆的动力学与非积分性，探讨混沌与周期性，为非线性动力学研究提供新方法和见解。
2026-02-24 nlin.CD
Experimental evidence of chaotic advection in a convective flow
用粒子跟踪测速技术对对流中的拉格朗日混沌进行了实验研究。应用有限尺寸李雅普诺夫指数分析来量化不同尺度下的分散特性。在实验参数范围内，拉格朗日运动是混沌运动。此外，李雅普诺夫依赖于瑞利数为${\cal R}a^{1/2}$。提出了一个简单的尺寸参数解释所观察到的幂律标度。
2001-03-14 nlin.CD
Confined chaotic behavior in collective motion for populations of globally coupled chaotic elements
定义了集体运动的李雅普诺夫指数，以表征大种群混沌元集体运动的混沌特性。对这个量的数值计算表明，这种集体运动无论何时出现，总是混沌的。集体运动的混沌行为被发现被限制在一个小尺度内，其大小是使用李雅普诺夫指数的值估计。最后，我们推测为什么集体运动出现低维，尽管实际的高维动力学。
1998-06-08 chao-dyn nlin.CD
Chaos on a High-Dimensional Torus
从具有许多频率的准周期性的转变（即，利用$N$ -维全局耦合圆映射研究了高维环面）到混沌的演化.首先，证明了具有$N\geq 2$的$N$ -维环面的存在性，而具有$N$的$N$-维环面则指数地稀少.此外，即使映射是可逆的，混沌也存在，并且这种混沌的零李雅普诺夫指数随着$N$的增加而增加。这种不寻常的“环面上的混沌”形式被称为环面混沌，表现出第一个李雅普诺夫向量的离域和缓慢的动力学。在向混沌过渡的环面的分形也建议。环面混沌神经动力学和湍流的相关性进行了讨论，在混沌巡回。
2019-08-19 nlin.CD
Hyperbolic chaos at blinking coupling of noisy oscillators
我们研究了具有闪烁平均场耦合的相同噪声相位振荡器的合奏，其中一个集群和两个集群同步状态交替。在热力学极限下，粒子数分布可用非线性Fokker-Planck方程描述。我们证明了该系统的序参量动力学表现为双曲型混沌。这种混沌性表现在复平均场的相位上，它们服从一个强混沌的伯努利映射。通过计算相关的不变李雅普诺夫向量和李雅普诺夫指数，数值试验证实了双曲性。我们展示了如何混沌动力学的阶段是轻微的模糊有限大小的波动。
2013-02-09 nlin.CD
Regular and Chaotic Motion of Two Bodies Swinging on a Rod
本文研究杆上双体摆动系统的规则与混沌运动，通过庞加莱截面和有限时间李雅普诺夫指数分析，发现最大李雅普诺夫指数除准周期边缘情形外始终为正，并揭示振荡快速终止并非由阻力或能量损失引起。
2024-02-19 nlin.CD physics.class-ph
Construction of the Lyapunov spectrum in a chaotic system displaying phase synchronization
考虑了一个由Arnold猫映射的悬挂与钟通过弱耗散相互作用耦合而成的三维混沌系统。我们表明，耦合系统显示同步现象，在这个意义上，悬浮液流和时钟之间的相对相位锁定到一个特殊的值，从而使运动落在一个低维吸引子。更具体地说，我们构造的吸引力不变流形，尺寸小于3，使用收敛的微扰展开。此外，我们通过收敛级数计算的李雅普诺夫指数，特别是包括中心的。结果推广了以前的建设有吸引力的不变流形在一个类似的，但更简单的模型。目前建设的主要新颖性依赖于计算的李雅普诺夫谱，其中包括非平凡的分析指数。讨论了随着耦合度的增加，吸引子可能出现平滑过渡的问题。
2015-06-24 math-ph math.MP nlin.CD
Input Driven Synchronization of Chaotic Neural Networks with Analyticaly Determined Conditional Lyapunov Exponents
本文研究随机强耦合混沌RNN在精确兴奋-抑制平衡条件下由全局输入驱动的同步现象，利用主稳定函数解析确定条件李雅普诺夫指数，证明权重矩阵最大实部特征值越小网络越易同步。
2024-06-10 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Velocity-dependent Lyapunov exponents in many-body quantum, semi-classical, and classical chaos
无序换向子（OTOC）随时间的指数增长或衰减是空间扩展系统中多体混沌的一种广泛应用的诊断方法。在多体经典混沌的研究中，人们注意到可以定义一个速度依赖的李雅普诺夫指数，$λ({\bf v})$，它是在该速度下沿着“射线”的增长或衰减速率。我们研究的行为$λ({\bf v})$的各种多体系统，混沌和可积。用于算子扩散的所谓光锥由$λ({\bf \hat n}v_B({\bf \hat n}))=0$定义，具有通常依赖于方向的“蝴蝶速度”$v_B({\bf \hat n})$。在空间局域系统中，$λ(v)$在光锥之外是负的，在光锥之外，它在$v_b$附近采取$λ(v) \sim -(v-v_B)^α$的形式，指数$α$在我们研究的系统范围内采取不同的值。具有正李雅普诺夫指数的光锥内部区域可能只存在于经典、半经典或大$N$系统中，而不存在于具有强短程相互作用和一阶局部希尔伯特空间维数的“全量子”混沌系统中.
2018-10-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Beyond the Largest Lyapunov Exponent: Entropy-Based Diagnostics of Chaos in Henon-Heiles and N-Body Dynamics
University of Concepción（康塞普西翁大学）；National Institute for Nuclear Physics – INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）；National Institute of Astrophysics - Arcetri Astrophysical Observatory (INAF-OAA)（意大利国家天体物理研究所阿切特里天文台）；National Council of Research - Institute of Complex Systems（国家研究委员会复杂系统研究所）；National Institute of Nuclear Physics (INFN) - Florence unit（意大利国家核物理研究所佛罗伦萨分部）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文研究了基于轨迹信息熵的混沌诊断方法，并探讨其与最大李雅普诺夫指数在轨道能量和自由度数的关系。结果显示熵能补充李雅普诺夫指数，尤其在复杂系统中更有效。
2026-07-07 astro-ph.EP astro-ph.GA nlin.CD
Characteristic distributions of finite-time Lyapunov exponents
研究了低维混沌系统的有限时间或\local李雅普诺夫指数的概率密度。虽然多重分形形式主义描述了这些密度在渐近或长时间限制下的行为，但存在显著的有限尺寸校正，这些校正与坐标有关。根据动力学状态的性质，局部李雅普诺夫指数的分布具有特征形状。对于间歇性的动态，在危机，动态相关性导致分布与拉伸指数尾巴，而充分发展的混乱的概率密度有一个尖点。给出了逻辑斯蒂映射$x \to 4x(1-x)$的精确结果。在不对称的密度是显着不对称的，而对于“典型的”混沌，它是已知的，中心极限定理获得和高斯密度的结果。局部分析提供了动态吸引子可预测性变化的信息。这些密度，这是用来表征的{ \sl不均匀}的空间组织的混沌吸引子是强大的噪声，因此可以从实验数据测量。
1999-06-14 chao-dyn nlin.CD
