Structured scale-dependence in the Lyapunov exponent of a Boolean chaotic map
我们报告的结构，在一个规模依赖的李雅普诺夫指数的实验混沌映射中出现的不连续性的地图。该混沌是在一个自治的布尔网络中实现的，该网络是使用异步逻辑门构造的，以形成一个映射运算符，该映射运算符输出一个非时钟脉冲序列的变化宽度。地图操作器执行脉冲宽度拉伸和折叠，操作器的输出被反馈到其输入，以连续地对地图进行折叠。使用一个简单的模型，我们表明，系统的李雅普诺夫指数的结构化的规模依赖是在映射算子的拉伸功能的离散逻辑元素的结果。
2015-04-16 nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents in chaotic Bose-Hubbard chains
多格点玻色-哈伯德晶格表现出复杂的半经典动力学，同时具有混沌和规则的特征。我们已经使用频闪相空间投影和有限时间李雅普诺夫指数的特点短玻色-哈伯德链的半经典动力学的混沌。我们发现，在三聚体和四聚体系统中，中间碰撞非线性存在混沌现象，并有明显的软混沌和Kolmogoroff-Arnold-Moser岛。我们发现有限时间李雅普诺夫指数与频闪映射对这些小系统混沌的预测是一致的。这给了我们信心，有限时间李雅普诺夫指数将是一个有用的工具，在更大的系统，有意义的相空间投影是不可能的，问题的维数可以使标准的方法棘手的混沌特性。
2017-07-03 nlin.CD
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Characteristic Lyapunov vectors in chaotic time-delayed systems
计算了大时滞微分方程最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们发现，特征的LV，向后（格拉姆-施密特）LV，表现出长程相关性，相同的耗散扩展系统中已经观察到的。此外，我们给出了数值和理论支持的假设，即主LV属于，在适当的变换下，Kardar-Parisi-Zhang方程的普适类。这些事实表明，在大延迟极限（一类重要的）延迟方程的行为完全是耗散系统的时空混沌。
2011-01-14 nlin.CD
Conditional Lyapunov Exponent Criteria in terms of Ergodic Theory
定义了条件李雅普诺夫指数，用于研究混沌同步，特别是完全同步和广义同步。我们发现，条件李雅普诺夫指数表示为一个公式的遍历理论。利用这个公式，我们找到了混沌系统中条件李雅普诺夫指数的特征因子。
2017-11-04 nlin.CD
Lyapunov exponent and natural invariant density determination of chaotic maps: An iterative maximum entropy ansatz
应用最大熵原理构造了一维混沌映射的自然不变密度和李雅普诺夫指数。利用一种新的基于最大化Shannon熵求解Hausdorff矩问题的函数重构技术，从有限个矩的知识出发，估计了一维非线性映射的不变密度和李雅普诺夫指数.算法的准确性和稳定性的说明，通过比较我们的结果，一些非线性映射的精确分析结果是可用的。此外，我们还考虑了一个非常复杂的例子，没有确切的分析结果不变的密度。我们的研究结果与文献中的结果进行了比较。
2009-10-23 nlin.CD
Supreme Local Lyapunov Exponents and Chaotic Impulsive Synchronization
以条件李雅普诺夫指数为判据的脉冲同步混沌常被非同步化的突发中断。这是因为李雅普诺夫指数不能表征同步吸引子的局部不稳定性。为了预测局部不稳定的可能性，我们引入了最高局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念，它被定义为局部李雅普诺夫指数的上确界的吸引子。SLLE不依赖于系统的轨迹，因此，可以描述在所有的局部区域的极端膨胀行为与指定的有限时间间隔。结果表明，如果误差动力系统的最大超线性平衡为负，脉冲同步混沌可以永远保持，从而不会出现脉冲混沌的突发行为。此外，负SLLE脉冲同步允许较大的同步脉冲间隔，这在实际应用中具有重要意义。
2013-10-21 nlin.CD
Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
A connection between Lyapunov exponents and sensitive dependence on parameters of chaotic systems
混沌对参数的敏感依赖性是研究动力系统可积性和稳定性的一个重要课题。以前的工作已经提出了方法来识别的拓扑标准或大型数值模拟参数的敏感依赖。本文证明了当系统的李雅普诺夫指数随参数的变化而变化时，系统在与所考虑的参数相关联的轨道上指数发散。我们使用这个结果来探索敏感的依赖于参数的不确定性区间，并得出结论，这种现象的表征是直接关系到我们的能力，以确定系统的李雅普诺夫指数不同的参数。
2022-09-27 nlin.CD
Using Machine Learning to Replicate Chaotic Attractors and Calculate Lyapunov Exponents from Data
我们使用最近的进展，在机器学习领域被称为“水库计算”，制定一个方法，从数据的混沌过程的李雅普诺夫指数的无模型估计。该技术使用有限的时间序列的测量作为输入到一个高维动力系统称为“时钟”。在记录了储层对数据的响应之后，线性回归用于学习一组称为“输出权重”的参数。然后，学习的输出权重被用来形成一个修改后的自主水库，设计为能够产生任意长的时间序列，其遍历特性近似的输入信号。当成功时，我们说，自主水库再现吸引子的“气候”。由于水库方程和输出权重是已知的，我们可以计算导数，需要确定的李雅普诺夫指数的自主水库，我们然后使用的原始输入生成系统的李雅普诺夫指数的估计。我们说明了我们的技术的有效性与两个例子，洛伦兹系统，和Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。特别是，我们使用的洛伦兹系统表明，实现气候再现可能需要调整水库参数。对于KS方程的情况下，我们注意到，随着系统的空间大小的增加，李雅普诺夫指数的数量增加，从而产生一个具有挑战性的测试，我们发现我们的方法成功地通过。
2017-10-19 nlin.CD
Experimental evidence of chaotic advection in a convective flow
用粒子跟踪测速技术对对流中的拉格朗日混沌进行了实验研究。应用有限尺寸李雅普诺夫指数分析来量化不同尺度下的分散特性。在实验参数范围内，拉格朗日运动是混沌运动。此外，李雅普诺夫依赖于瑞利数为${\cal R}a^{1/2}$。提出了一个简单的尺寸参数解释所观察到的幂律标度。
2001-03-14 nlin.CD
On chaotic nature of speech signals
本文从非线性动力学角度分析语音信号，通过相图、关联维数和最大 Lyapunov 指数证实其具有较小维数与正的最大 Lyapunov 指数，揭示了语音信号的混沌本质。
2008-12-22 nlin.CD
Violation of hyperbolicity via unstable dimension variability in a chain with local hyperbolic chaotic attractors
考虑一个通过扩散耦合的双曲型混沌振子链。当耦合较强时，链是同步的，并表现出双曲混沌，从而存在一个正的李雅普诺夫指数。随着耦合的衰减，第二和第三李雅普诺夫指数同时趋于零。第二个变为正值，而第三个保持接近于零。它的有限时间数值近似波动改变耦合参数的范围内的符号。这些波动出现由于不稳定的尺寸可变性，这是已知的非双曲性的来源。我们提供了一个详细的研究，这种过渡使用的方法的李雅普诺夫分析。
2012-12-15 nlin.CD
Locating a regular needle in a chaotic haystack, and conversely, using Lyapunov Weighted Dynamics
在许多物理系统中，动力学是由非典型的混沌结构所支配的。这些结构可能在相空间中占据非常小的体积，因此可能非常难以在数值上定位。在这篇文章中，我们回顾了一种算法，李雅普诺夫加权动力学，它有效地揭示了非典型混沌的轨迹。
2014-04-09 cond-mat.stat-mech nlin.CD nlin.PS
Lyapunov analysis captures the collective dynamics of large chaotic systems
我们表明，使用通用的全局耦合系统，大型混沌系统的集体动力学编码在他们的李雅普诺夫谱：大多数模式通常是本地化的几个自由度，但有些是离域的，共同作用的轨迹。对于全球耦合的地图，我们还显示了定量的集体模式和一些所谓的Perron Frobenius动力学之间的对应关系。我们的研究结果意味着，一旦集体动力学开始，扩展性的传统定义必须改变。
2009-10-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Spatiotemporal structure of Lyapunov vectors in chaotic coupled-map lattices
利用耦合映象格子研究了空间扩展混沌系统中李雅普诺夫向量的时空动力学。我们确定内在的长度尺度和时空相关性的LV对应的领先的不稳定方向，通过翻译的语言的规模不变的增长表面的问题。我们发现，所谓的“特征”的LV表现出空间本地化，强大的集群周围给定的时空轨迹，和显着的动态缩放特性的相应表面。相比之下，常用的后向LV（通过Gram-Schmidt正交化获得）遍布整个系统，并且由于构造的动态相关性中的伪影而不表现出动态缩放。
2007-09-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Why Instantaneous Values of the "Covariant" Lyapunov Exponents Depend upon the Chosen State-Space Scale
我们探讨了一个简单的例子，一个混沌恒温谐振子系统，表现出定性不同的本地李雅普诺夫指数的简单标度模型恒体积变换的坐标q和动量p：{ q，p } --> {（Q/s），（sP）}。依赖于时间的恒温器变量zeta（t）不受这种缩放的影响。原始（q，p，zeta）运动和运动的比例模型（Q，P，zeta）版本在物理上是相同的。但局部Gram-Schmidt李雅普诺夫指数和相关的局部协变指数都随尺度的变化而变化。因此，该模型给出了一个明确的混沌时间可逆的例子，显示了如何以及为什么本地李雅普诺夫指数和协变指数随比例因子s变化。
2013-11-19 nlin.CD
Regular and Chaotic Behaviors of Modified Rayleigh Duffing oscillator
研究了改进的Rayleigh-Duffing振子的正则和混沌行为。本文研究了修正Rayleigh Duffing振子的动力学性质。利用谐波平衡法求出系统振荡态的幅值，并进行分析。研究了系统参数对系统响应分叉的影响。当某些参数增大或减小时，会出现或消失滞后和跳跃现象。通过对运动方程的数值模拟，得到了各种分岔结构、李雅普诺夫指数的变化规律。不同的盆吸引力被用来证实分岔结构和相应的李雅普诺夫指数的预测。
2014-03-26 nlin.CD
Chaotic Dynamics of One-Dimensional Systems with Periodic Boundary Conditions
我们提供了适当的工具，分析动力学和混沌的一维系统的周期性边界条件。我们的方法允许调查的最大李雅普诺夫指数的依赖性的各种初始条件的系统。该方法采用了一种有效的方法来定义相空间的距离适合于系统的周期性边界，并允许一个明确的测试轨道重新调整所需的计算李雅普诺夫指数的相空间。我们阐明了我们的技术，应用它来研究具有周期性边界的一维等离子体的混沌动力学。精确的解析表达式推导出的电场和潜在的使用埃瓦尔德总和，从而使它有可能遵循的时间演化的等离子体在模拟中没有任何特殊处理的边界。通过采用一组事件驱动的算法，我们计算的最大李雅普诺夫指数，径向分布函数和动力学压力以下的系统在相空间中的演变，而不诉诸于运动方程的数值运算。模拟结果，并分析了一维等离子体，以期检查的动力学和混沌行为所表现出的小版本和大版本的系统。
2014-10-01 nlin.CD
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Characterizing Weak Chaos using Time Series of Lyapunov Exponents
利用有限时间李雅普诺夫指数的时间序列研究了混合相空间哈密顿系统的混沌。我们提出的方法使用接近零的李雅普诺夫指数的数量来定义制度的有序（粘性），半有序（或半混沌），并强烈混沌运动。然后，在每个政权，不同的政权之间的过渡，并在相空间中的区域相关联的连续的时间花费的动态进行调查。将我们的方法应用于一系列耦合的标准映射，我们得到：（i）当与以前基于递归时间分布的分析相比时，它允许改进高维Hamilton系统粘性的数值表征;（ii）不同区域之间的转移概率由与相应区域相关的相空间体积决定;（iii）李雅普诺夫指数与耦合强度的关系。
2015-06-13 nlin.CD
Geometry- and inertia-limited chaotic growth in classical many-body systems
SRM University–AP（SRM大学安得拉邦分校）
本文研究了经典多体系统中混沌增长的几何与惯性限制，通过建立显式上界揭示了惯性和相互作用几何对持续混沌增长的约束作用。
2026-02-24 nlin.CD
New chaos indicators for systems with extremely small Lyapunov exponents
针对具有极小正李雅普诺夫指数的系统，提出了新的混沌指标.这些混沌指标可以首先检测到Arnold扩散制度和Chirikov扩散制度之间的Froeschlé映射的急剧转变，其次检测系统的混沌与零李雅普诺夫指数，如布尔变换和$S$ -单峰函数来表征次指数扩散。
2015-03-18 nlin.CD
On the origin of chaotic attractors with two zero Lyapunov exponents in a system of five biharmonically coupled phase oscillators
我们研究了一个由四个微分方程组成的系统中的混沌动力学，该系统描述了五个具有双谐耦合的全同全局耦合相位振子的动力学。我们发现，该系统具有奇怪的螺旋吸引子（Shilnikov吸引子）与两个零（零在数值上无法区分）李雅普诺夫指数在一个广泛的区域的参数空间。我们解释了这一现象的三维庞加莱映射的分歧分析的系统考虑。我们发现，混沌动力学发展在这里附近的余维3分岔，当周期轨道（庞加莱映射中的不动点）具有三重$(1, 1, 1)$的乘数。我们知道，这种分岔的渐近流规范形与三维Arnedo-Coullet-Spiegel-Tresser（ACST）系统中存在螺旋吸引子相一致。在此基础上，我们得出结论：由于相应的三维Poincaré映射与三维ACST系统的时移映射非常接近，使得观测到的吸引子中的轨道出现了额外的近零李雅普诺夫指数.
2022-05-05 math.DS nlin.CD
Synchronization With Positive Conditional Lyapunov Exponents
只有当被驱动系统的最大条件李雅普诺夫指数为负时，混沌系统才可能同步。在最近的一篇论文（Phys. Rev. E，{ \bf 56}，2272（1997））中报道的具有正条件李雅普诺夫的同步是系统的收缩区域和计算机模拟中的有限精度的组合结果。
2000-04-29 nlin.CD
Composition of Chaotic Maps with an Invariant Measure
本文利用文献[1]中的混沌映射的合成方法，构造了区间[0，1]上具有不变测度的多参数映射族的新的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的一维映射相反，类似于文献[1]中的映射，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但在某些参数取值范围内具有单不动点吸引子，在这些参数取值范围内，当参数的李雅普诺夫特征指数开始为正时，它们不具有倍周期n倍情形，而是直接分岔到混沌.
2000-05-04 nlin.CD
Confined chaotic behavior in collective motion for populations of globally coupled chaotic elements
定义了集体运动的李雅普诺夫指数，以表征大种群混沌元集体运动的混沌特性。对这个量的数值计算表明，这种集体运动无论何时出现，总是混沌的。集体运动的混沌行为被发现被限制在一个小尺度内，其大小是使用李雅普诺夫指数的值估计。最后，我们推测为什么集体运动出现低维，尽管实际的高维动力学。
1998-06-08 chao-dyn nlin.CD
Identifying rare chaotic and regular trajectories in dynamical systems with Lyapunov weighted path sampling
根据初始条件的不同，动力系统的各个有限时间轨迹可以具有非常不同的混沌特性。在这里，我们提出了一个数值方法来识别轨迹与非典型的混乱，路径，要么更经常或更混乱的比平均水平。该方法是基于一个合奏的轨迹加权根据其混沌，李雅普诺夫加权路径合奏的定义。这种轨迹的集合是使用从过渡路径采样借用的算法进行采样的，过渡路径采样是一种最初开发用于研究长寿状态之间的罕见过渡的方法。我们证明了我们的方法，将其应用到几个系统的自由度从一个到几百个，在所有情况下，该算法发现罕见的途径与非典型的混乱。对于嵌入在溶剂中的双阱二聚体，这可以被看作是一个简单的模型的异构化分子，罕见的反应途径被发现的参数强烈有利于混沌动力学。
2010-04-15 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.chem-ph
Hierarchy of Chaotic Maps with an Invariant Measure
给出了区间[0，1]上具有不变测度的单参数映射族F（a，x）的族.利用这一测度，我们解析地计算了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵，或等价的Lyapunov特征指数，所得结果已被数值模拟所证实.与通常的单参数映射族（如Logistic映射和帐篷映射）相反，这些映射不具有倍周期或倍周期n倍级联分岔到混沌，但它们在某些参数值处具有单不动点吸引子，在这些参数值处它们直接分岔到混沌，而不具有倍周期n倍情形，这些参数值的李雅普诺夫特征指数开始为正.
2000-03-14 nlin.CD
Universal Critical Behavior of Transition to Chaos: Intermittency Route
通过对一类广义映射的临界指数的解析计算，研究了混沌转移普适类概念的鲁棒性。特别是，我们扩展了现有的一维混沌映射，从而广义不变的密度函数从柯西分布通过添加一个参数。这种概括使调整的密度函数和超扩散行为的幂指数。我们证明了这些广义一维混沌映射是精确的（比遍历性更强的条件），可以从相位平均值得到李雅普诺夫指数的临界指数。证明了李雅普诺夫指数的临界指数是$\frac{1}{2}$，与密度函数的幂指数无关，因此是普适的.这一结果可以看作是李雅普诺夫指数的临界指数对可数无限个映射的普适性的严格证明。
2022-06-13 nlin.CD
Regular and Chaotic Motion of Two Bodies Swinging on a Rod
本文研究杆上双体摆动系统的规则与混沌运动，通过庞加莱截面和有限时间李雅普诺夫指数分析，发现最大李雅普诺夫指数除准周期边缘情形外始终为正，并揭示振荡快速终止并非由阻力或能量损失引起。
2024-02-19 nlin.CD physics.class-ph
Comment on ``Intermittent Synchronization in a Pair of Coupled Chaotic Pendula"
这篇评论的主要目的是强调，条件李雅普诺夫指数起着重要的作用，在区分间歇性和持续同步，渐近稳定的分析标准时，不一致遵守。
2000-10-20 nlin.CD
Bifurcations and transitions in the quasiperiodically driven logistic map
讨论了拟周期驱动的Logistic映射的几种分岔现象。该系统可以有奇怪的非混沌吸引子（SNA），除了混沌和规则的吸引子，在SNA的动力学是非周期的，但最大的李雅普诺夫指数是非正的。有一些不同的过渡，发生在这里，从周期吸引子SNA，从SNA到混沌吸引子等，我们描述了这些过渡的最大Lyapunov指数，有限时间李雅普诺夫指数的分布和不变的密度在相空间中的行为检查。
2001-05-08 nlin.CD
Characterization of chaotic dynamics in the vocalization of Cervus elaphus corsicanus
混沌、振荡、不稳定性、不稳定性只是自然界中常见的一些非线性现象。这些现象出现在任何研究领域，复杂和非线性动力学技术的进步带来了更好地理解动物信号的机会。在这项工作中，我们提出了一种分析方法的基础上表征的声带动力学的非线性时间序列分析的手段，并通过计算混沌振荡的典型参数：吸引子重建，频谱的李雅普诺夫指数和最大李雅普诺夫指数被用来重建声带的动态。识别一种声音指纹可以用于生物多样性监测和了解特定动物的健康状况。这种方法被应用到马鹿corsicanus，撒丁岛马鹿的发声。
2005-01-21 nlin.CD
Hyperbolic chaos at blinking coupling of noisy oscillators
我们研究了具有闪烁平均场耦合的相同噪声相位振荡器的合奏，其中一个集群和两个集群同步状态交替。在热力学极限下，粒子数分布可用非线性Fokker-Planck方程描述。我们证明了该系统的序参量动力学表现为双曲型混沌。这种混沌性表现在复平均场的相位上，它们服从一个强混沌的伯努利映射。通过计算相关的不变李雅普诺夫向量和李雅普诺夫指数，数值试验证实了双曲性。我们展示了如何混沌动力学的阶段是轻微的模糊有限大小的波动。
2013-02-09 nlin.CD
On the relation between reliable computation time, float-point precision and the Lyapunov exponent in chaotic systems
Center for Monsoon System Research, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所季风系统研究中心）；State Key Laboratory of Numerical Modeling for Atmospheric Sciences and Geophysical Fluid Dynamics, Institute of Atmospheric Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院大气物理研究所大气数值模拟和地球流体力学国家重点实验室）；College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University（北京师范大学全球变化与地球系统科学学院）
研究了可靠计算时间、浮点精度与李雅普诺夫指数之间的关系，提出Tc=(lnB/λ)K+C的公式，并验证其与数值实验结果的一致性。
2014-10-18 cs.NA math.NA nlin.CD
On explosion of the chaotic attractor
给出了一维受驱动阻尼非谐振子的奇异吸引子在强非微扰周期驱动力的振幅发生较小变化时发生突然剧烈爆炸的例子。利用平均最大李雅普诺夫指数${\bar λ}$和$q=-4$的分形维数$D_{q}$的行为，给出了奇异吸引子爆炸的唯象刻画.结果表明，爆炸奇异吸引子的建立伴随着最大平均李雅普诺夫指数${\bar λ}$的近似线性增长.当爆炸从由空相空间区域分隔的不相交的聚束组成的吸引子开始时，检测到分形维数$D_{-4}$的突然跳跃。
2014-06-05 nlin.CD
Disturbance propagation in chaotic extended systems with long-range coupling
研究了初始局域扰动在长程耦合随距离幂次衰减的混沌耦合映象格子中的传播。初始扰动沿着晶格以指数方式快速传播，速率由最大李雅普诺夫指数与耦合功率之比给出。一个补充的描述，在一个合适的共动李雅普诺夫指数。
1996-09-09 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents, entropy production and decoherence
我们建立了一个经典的混沌哈密顿系统耦合到环境的熵产生率解决，经过一个短暂的，到一个亚稳定的值由正的广义李雅普诺夫指数的总和。在此过程中产生亚稳态。这种行为也发生在接近经典极限的量子系统中，它导致耦合到环境的混沌系统中量子-经典对应的恢复。
1999-11-12 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov exponents of the Kuramoto-Sivashinsky PDE
Kuramoto-Sivashinsky方程是一个典型的混沌非线性偏微分方程（PDE），其中空间域的大小起着分岔参数的作用.我们调查的变化动力学的Kuramoto-Sivashinsky偏微分方程通过计算在很大范围内的域大小的李雅普诺夫谱。我们全面的计算和分析的李雅普诺夫指数和相关的Kaplan-Yorke维数提供了新的见解的混沌动力学的Kuramoto-Sivashinsky PDE，其一维湍流的过渡。
2019-02-25 math.DS nlin.CD
On the recurrence and Lyapunov time scales of the motion near the chaos border
$T_r$，混沌运输（复发）时间，和$T_L$，当地的李雅普诺夫时间（数值测量的最大李雅普诺夫特征指数的倒数）之间的统计关系的出现的条件，被认为是一个非线性共振的分界线周围的混沌层内的运动。当在不大于$T_r$的时间间隔上测量李雅普诺夫指数的数值时，所示的关系类似于二次关系。这初步解释了文献中提出的数值结果。
2016-05-27 astro-ph.EP nlin.CD
Lyapunov exponents of heavy particles in turbulence
本文用直接数值模拟的方法研究了重粒子和示踪粒子在均匀和各向同性湍流中的李雅普诺夫指数。对于大的斯托克斯数的值，惯性的主要影响是减少相对于流体示踪剂的混沌性。相反，对于小惯性，观察到第一李雅普诺夫指数的反直觉增加。流动的不稳定性被发现诱导雷诺数依赖于示踪剂的有限时间李雅普诺夫指数的统计。发现这种不稳定性效应在增加惯性时持续存在。
2006-06-08 nlin.CD
Construction of the Lyapunov spectrum in a chaotic system displaying phase synchronization
考虑了一个由Arnold猫映射的悬挂与钟通过弱耗散相互作用耦合而成的三维混沌系统。我们表明，耦合系统显示同步现象，在这个意义上，悬浮液流和时钟之间的相对相位锁定到一个特殊的值，从而使运动落在一个低维吸引子。更具体地说，我们构造的吸引力不变流形，尺寸小于3，使用收敛的微扰展开。此外，我们通过收敛级数计算的李雅普诺夫指数，特别是包括中心的。结果推广了以前的建设有吸引力的不变流形在一个类似的，但更简单的模型。目前建设的主要新颖性依赖于计算的李雅普诺夫谱，其中包括非平凡的分析指数。讨论了随着耦合度的增加，吸引子可能出现平滑过渡的问题。
2015-06-24 math-ph math.MP nlin.CD
Reconstruction mechanism with self-growing equations for hyper, improper and proper fractional chaotic systems through a novel non-Lyapunov approach
分数阶混沌系统未知参数和阶数的辨识对于分数阶混沌系统的控制和同步具有重要意义。然而，传统的估计方法存在基本假设，即参数和分数阶数部分已知或已知的数据序列与分数阶混沌微分方程的确定形式相吻合，但参数和分数阶数不确定。当这些假设不存在时，我该怎么办？本文提出了一种新的非李雅普诺夫方法和一种新的统一的数学模型来重构分数阶混沌系统，通过分数阶微分方程的自生长机制，利用一些独立于这些假设的遗传操作思想。而分数阶混沌系统的未知参数和分数阶数的辨识可以看作是所提出的非李雅普诺夫统一数学重构方法的特例。通过适当的变换，将分数阶混沌重构问题转化为多模态非负特殊函数的极小化问题，该问题以分数阶微分方程为自变量，而不是以未知参数和分数阶数为自变量。目标是找到分数阶微分方程的最佳形式，使目标函数最小化。对一系列超分数阶和正常分数阶混沌系统进行了仿真重构。实验结果表明，基于遗传操作的分数阶微分方程自生长机制是一种成功的分数阶混沌系统重构方法，具有精度高、鲁棒性好等优点。
2012-08-10 math-ph math.MP nlin.CD
Chaotic advection and relative dispersion in a convective flow
用粒子跟踪测速技术对对流中的拉格朗日混沌进行了实验研究。有限尺寸李雅普诺夫指数分析被应用于量化在不同尺度上的色散特性。在实验参数范围内，拉格朗日运动是混沌运动。此外，李雅普诺夫依赖于瑞利数Ra^（1/2）。提出了一个简单的尺寸参数解释所观察到的幂律标度。
1999-08-02 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov Decoherence Rate in Classically Chaotic Systems
我们提供了一个路径积分处理的退相干过程中引起的热浴对一个单一的粒子的动力学是经典的混沌，并表明退相干率给出的李雅普诺夫指数。当粒子初态为单高斯波包时，相干性的损失用纯度来表征，纯度是在对角近似下半经典计算的。计算是在弱耗散和高温极限下进行的。这种情况使我们能够简化热浴描述为一个单一的随机势。虽然耗散项在这种方法中被忽略，但波动项可以唯象地处理以符合上述机制。因此，我们的结果是有效的时间短于耗散率的倒数。
2011-02-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con nlin.CD
Computing Lyapunov Exponents using Weighted Birkhoff Averages
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Colorado（科罗拉多大学）
针对标准李雅普诺夫指数计算方法收敛慢的问题，研究对比标准法、加权伯克霍夫平均（WBA）、MEGNO三种方法，发现后两者提升非混沌轨道收敛速度且WBA最快，还将MEGNO重构为可计算李雅普诺夫指数的加权平均形式。
2024-09-13 math.DS nlin.CD
Asymptotic formulae for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model turbulence
研究了三维湍流混沌壳模型的李雅普诺夫谱的标度行为。首先，我们量化的本地化的李雅普诺夫向量在波数空间中使用的数值结果。使用Kolmogorov型的尺寸参数，然后我们推导出明确的渐近标度行为的李雅普诺夫谱。这反过来又被数值结果所证实。这种壳模型可以被看作是一个罕见的例子，高维混沌系统的解析表达式是已知的李雅普诺夫谱。Navier-Stokes湍流的影响。特别地，我们猜想李雅普诺夫指数的分布在零指数处是{\it not}奇异的.
1996-06-21 chao-dyn nlin.CD
Quantifying Spatiotemporal Chaos in Rayleigh-Bénard Convection
利用大规模并行数值模拟，我们探讨了在实验相关的边界条件下，在圆柱形区域的Rayleigh-Bénard对流时空混沌。利用李雅普诺夫指数谱和首阶李雅普诺夫向量随系统参数的变化来量化流体对流中高维混沌的状态。我们探讨了李雅普诺夫指数谱的时间动力学与模式动力学之间的关系。对于混沌动力学，我们发现，所有的李雅普诺夫指数正相关的领先顺序李雅普诺夫指数，我们量化的细节，他们的动态响应的缺陷。的领导阶李雅普诺夫向量被用来识别的流体模式，显着贡献的混沌动力学的拓扑特征。我们的研究结果表明，从边界占主导地位的动力学散装占主导地位的动力学系统的大小增加。利用李雅普诺夫指数的谱计算分形维数随系统参数的变化，以量化潜在的高维奇异吸引子如何适应一系列不同的混沌动力学.
2012-03-16 nlin.CD nlin.PS
Design criteria of a chemical reactor based on a chaotic flow
我们考虑的化学混合装置的设计标准的基础上的混沌流，重点是稳态装置。反应器的优点，定义为$Q$ -因子，与装置的物理尺寸和反应物通过流动的局部李雅普诺夫指数的分子扩散率有关。局部李雅普诺夫指数可以计算任何给定的流场，它也可以在实验情况下测量。提供易于计算的公式来估计的$Q$因子给定的精确的空间依赖性的本地李雅普诺夫指数或其概率分布函数。在局部李雅普诺夫指数的背景下，对优化的要求是精确的。
1998-03-11 chao-dyn nlin.CD physics.chem-ph
Lyapunov stability analysis of the chaotic flow past two square cylinders
本研究通过Lyapunov稳定性分析揭示两个并排方柱混沌绕流存在两个正Lyapunov指数，识别出涡脱落与射流拍动的不稳定机制，并指出全局线性稳定性分析在混沌流动中的局限性。
2025-08-07 nlin.CD physics.flu-dyn
Input Driven Synchronization of Chaotic Neural Networks with Analyticaly Determined Conditional Lyapunov Exponents
本文研究随机强耦合混沌RNN在精确兴奋-抑制平衡条件下由全局输入驱动的同步现象，利用主稳定函数解析确定条件李雅普诺夫指数，证明权重矩阵最大实部特征值越小网络越易同步。
2024-06-10 math.DS nlin.CD q-bio.NC
