Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Localization Properties of Covariant Lyapunov Vectors
研究了准一维硬盘系统的李雅普诺夫指数谱和协变李雅普诺夫向量随密度和系统尺寸的变化。我们使用协变向量之间的角度分布和Gram-Schmidt和协变向量的局部化性质来表征系统。在低密度下，存在{ \it动力学机制}，该机制对于部分谱的李雅普诺夫指数和平均局部化具有简单的标度性质。这种制度显示出强烈的本地化的第一Gram-Schmidt和协变向量的比例，这可以被理解为高度本地化的配置占主导地位的向量。相邻协变向量之间的角度分布具有取决于向量数的差异的特征形状，其在光谱的连续区域上变化。在稠密的气体或类似液体的密度下，协变矢量的行为是完全不同的。探讨了不稳定流形的不同组成部分之间以及稳定流形和不稳定流形之间相切的可能性，但对于一般的混沌轨迹，似乎不会发生精确的相切。
2012-02-08 nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors for rigid disk systems
我们进行了广泛的计算机模拟研究的李雅普诺夫不稳定性的二维硬盘系统在一个矩形盒周期性的边界条件。该系统是足够大的，以允许形成的李雅普诺夫模式平行于x轴的盒子。通过计算切空间中协变扰动向量的全集，考虑切空间中协变子空间的Oseledec分裂。这些向量被示出为是横向的，但通常彼此不正交。只有与李雅普诺夫谱中紧邻的李雅普诺夫指数相关联的协变向量之间的角度可能变小，但是该角度消失的概率接近于零。稳定流形和不稳定流形是相互横截的，系统是双曲的。
2010-06-30 nlin.CD
Time's Arrow for Shockwaves ; Bit-Reversible Lyapunov and "Covariant" Vectors ; Symmetry Breaking
强烈的冲击波迅速地在局部产生熵。牛顿-汉密尔顿运动方程是动力学的基础，是完全时间可逆的。它们是如何产生不可逆激波熵的？这种不可逆转性的症状是什么？我们调查这些问题使用Levesque和Verlet的位可逆算法。通过这种方式，我们可以产生一个完全虚构的过去，与现在观察到的不可逆性相一致。我们使用龙格-库塔积分来分析向前和向后过程的局部李雅普诺夫不稳定性，以确定那些粒子最密切相关的不可逆性描述的热力学第二定律。尽管粒子轨迹具有完美的时间对称性，但与最大李雅普诺夫指数相关的完全收敛向量在时间上向前和向后是有本质区别的。这些矢量显示了与时间箭头等效的时间对称性破坏。也就是说，在自主哈密顿激波的最大局部李雅普诺夫指数，向前和向后的时间，是完全不同的。
2014-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Why Instantaneous Values of the "Covariant" Lyapunov Exponents Depend upon the Chosen State-Space Scale
我们探讨了一个简单的例子，一个混沌恒温谐振子系统，表现出定性不同的本地李雅普诺夫指数的简单标度模型恒体积变换的坐标q和动量p：{ q，p } --> {（Q/s），（sP）}。依赖于时间的恒温器变量zeta（t）不受这种缩放的影响。原始（q，p，zeta）运动和运动的比例模型（Q，P，zeta）版本在物理上是相同的。但局部Gram-Schmidt李雅普诺夫指数和相关的局部协变指数都随尺度的变化而变化。因此，该模型给出了一个明确的混沌时间可逆的例子，显示了如何以及为什么本地李雅普诺夫指数和协变指数随比例因子s变化。
2013-11-19 nlin.CD
Backward and covariant Lyapunov vectors and exponents for hard disk systems with a steady heat current
协变李雅普诺夫分析是广义的系统连接到确定性的热库，创建一个热流通过系统和扰动它远离平衡。描述并解释了李雅普诺夫指数随热流的变化。分析和比较了非平衡向后和协变流体动力学李雅普诺夫模式。对于任何非平衡系统，收敛角随动力学自由飞行时间的移动都可以作为其指数的函数准确地预测。发现非平衡正、负$\LP$模的频率是不对称的，导致负模在正共轭模对中各模的两个函数形式之间振荡。这又导致共轭模式之间的角分布以正模式频率和负模式频率之间的差给出的速率关于$π/2$对称地振荡。
2014-05-28 nlin.CD
Symmetry properties of orthogonal and covariant Lyapunov vectors and their exponents
李雅普诺夫指数是经典动力系统混沌特性的指标。它们最自然地根据一组所谓的协变向量的时间演化来定义，这些向量与切空间中的线性流共同移动。以一个简单的弹簧摆和Hénon-Heiles系统为例，我们证明了辛对称性和时间反演不变性的结果，这样的矢量，并研究不同参数化的流动之间的转换。
2012-06-29 nlin.CD physics.class-ph
Estimating covariant Lyapunov vectors from data
Hamburg University of Applied Sciences（汉堡应用科学大学）
协变李雅普诺夫向量表征了动力系统中扰动增长的方向。它们也被作为关键转变和极端事件的预测因子进行研究。对于许多应用，例如预测，有必要从数据中估计向量，因为模型方程对于许多有趣的现象是未知的。我们提出了一种新的方法估计协变李雅普诺夫向量的基础上的数据记录，而不知道系统的基本方程。与以前的方法相比，我们的方法可以应用于高维数据集。我们证明，这种纯粹的数据驱动的方法可以准确地估计协变Lyapunpov向量从低维和高维动力系统产生的数据记录。协变李雅普诺夫向量估计在此贡献的时间序列的最高维度是128。能够从数据记录中推断协变李雅普诺夫向量可以鼓励未来在数据分析和基于数据的预测中的许多应用。
2021-10-11 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Using Covariant Lyapunov Vectors to Quantify High Dimensional Chaos with a Conservation Law
本文利用协变李雅普诺夫向量分析扩散耦合帐篷映射晶格的高维混沌，揭示守恒律对CLV空间离域化及相邻向量纠缠的影响。
2023-03-24 math.DS nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors as global solutions of a partial differential equation on the phase space
Liceo Scientifico Statale “A. Volta”（阿·伏打国立科学中学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出协变李雅普诺夫场作为相空间上偏微分方程的全局解，通过几何解释和示例展示了其在研究动力系统中的应用。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.CD
Comparison of covariant and orthogonal Lyapunov vectors
两组向量，协变和正交李雅普诺夫向量（CLVs/OLVs），目前被用来表征混沌系统的线性稳定性。比较了它们的异同，特别是对流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）的影响。我们的数值模拟表明，在哈密顿和耗散系统HLM以前通过OLVs检测生存，如果CLVs代替使用。此外，之前的两个普适性类的分类也适用于CLV，即色散关系对于Hamilton系统是线性的，对于耗散系统是二次的。HLM的意义在不同的方式变化的哈密顿系统和耗散系统的CLV的替代OLVs。对于一般的耗散系统与非双曲动力学的长波长结构的李雅普诺夫向量对应于接近零的李雅普诺夫指数是强烈减少，如果CLV代替使用，而对于高度双曲耗散系统的HLM的意义是几乎相同的CLV和OLV。相比之下，无论双曲性如何，哈密顿系统的HLM意义对于CLV和OLV总是相当的。我们还发现，在哈密顿系统中，不同的共轭对之间的对称关系观察CLV和OLVs。特别是，由于哈密顿系统的微观可逆性，共轭对中的CLV在统计上是不可区分的。附录中讨论了坐标变换下的李雅普诺夫指数、CLV和双曲性的变换性质。
2010-08-11 nlin.CD
Local Gram-Schmidt and Covariant Lyapunov Vectors and Exponents for Three Harmonic Oscillator Problems
我们比较了Gram-Schmidt和协变相空间基矢量描述三个时间可逆谐振子问题，在两个，三个，和四个相空间维分别。二维问题可以用解析法求解。这里研究的三维和四维问题同时是混沌的，时间可逆的，耗散的。我们的处理是教学性的，发表在非线性科学和数值计算的通信中，并用于我们关于时间可逆性，计算机模拟和混沌的书的更新版本。非常欢迎评论。
2011-06-24 nlin.CD
Critical Transitions and Perturbation Growth Directions
临界跃迁发生在各种动力系统中。在这里，我们采用混沌的量词来识别复杂系统的动态结构的变化之前的关键过渡。作为合适的指标变量的关键转变，我们考虑增长率和方向的协变李雅普诺夫向量的变化。研究几种快慢系统模型中的临界转变，即，一个耦合FitzHugh-Nagumo振荡器网络，约瑟夫森结模型和Hindmarsh-Rose模型，我们发现协变李雅普诺夫向量之间的相切是一个共同的，可能是一般的关键转变过程中的特征。我们进一步证明，这种偏离双曲线动力学的关键转变的发生，通过使用它作为一个指标变量，并通过接收器操作特征曲线评估预测的成功。在存在噪声的情况下，我们发现协变李雅普诺夫向量的对齐和有限时间李雅普诺夫指数的变化在宣布临界转变方面比常见的指示变量更成功，例如，方差的有限时间估计此外，我们提出了一种新的方法估计近似的协变李雅普诺夫向量的未来轨迹的系统的知识。我们发现，这些近似的协变李雅普诺夫向量也可以应用于预测临界转变。
2017-07-25 nlin.CD
Numerical analysis of transient orbits by the pullback method for covariant Lyapunov vector
Hiroshima University（广岛大学）
本文提出一种新算法，通过协变李雅普诺夫向量的计算方法，沿轨道拉回切空间向量，用于分析暂态轨道的切空间结构，并应用于三阶常微分方程收敛于平衡点的情况，获得收敛于平衡点线性化系统的特征向量的切空间向量。
2014-11-19 cs.NA math.DS math.NA
Collective Lyapunov modes
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，除了标准的李雅普诺夫分析，存在一组集体李雅普诺夫模式在大型混沌系统表现出集体动力学。与离域李雅普诺夫向量相关联，它们共同作用于轨迹，因此表征了其集体动力学的不稳定性。我们进一步发展，为全球耦合系统，这些集体模式和相应的Perron-Frobenius方程的李雅普诺夫模式之间的连接。因此，我们解决集体动力学的有效维度的基本问题，并讨论了集体动力学存在的混沌的扩展性。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov instability of rough hard-disk fluids
粗糙的硬盘流体在二维的动力学不稳定性的特点是通过李雅普诺夫谱和Kolmogorov-Sinai熵，$h_{KS}$，为广泛的密度和转动惯量$I$。对于小的$I$，光谱分成以自旋为主的部分和以自旋为主的部分。随着$I$的增加，以平移为代价的旋转主导部分逐渐被填充，直到这样的分离变得毫无意义。在任何密度下，由$h_{KS}$给出的相空间混合速率随着旋转对动力学的影响而变得越来越无效。然而，动力学混沌的程度，测量的最大李雅普诺夫指数，只是增强了高密度气体的旋转自由度，但减少了较低的密度。令人惊讶的是，没有痕迹的李雅普诺夫模式被发现在频谱的惯性矩较大。然而，对于任何$I$，与最大指数相关联的扰动矢量的空间局部化持续存在。
2009-04-02 nlin.CD
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Covariant Lyapunov Vectors of a Quasi-geostrophic Baroclinic Model: Analysis of Instabilities and Feedbacks
研究大气变率的经典方法是定义一个背景状态，并研究围绕这种状态的小波动的线性稳定性。弱非线性理论可以使用高阶展开项来构造。虽然这些方法无疑对阐明有关的物理过程有很大的价值，但它们无法跟踪湍流大气的动力学。我们提供了第一个例子的经典的稳定性分析扩展到非线性发展的准地转流。所谓的协变李雅普诺夫向量（CLVs）提供了一个协变的基础上描述的方向的指数扩张和衰减的扰动的非线性轨迹的流动。我们利用这种形式重新研究了在强迫纬向温度梯度$ΔT$驱动的周期通道中准地转β平面两层模式下大气的基本正压和斜压过程。我们探讨了三种设置的$ΔT$，代表相对较弱的湍流，发展良好的湍流，和中间条件。我们为每个CLV构造了洛伦兹能量循环，描述了与背景态的能量交换。正斜压转换率是不稳定的必要条件，但不是充分条件。正压不稳定只存在于$ΔT$值大的极不稳定CLV中。缓慢增长和衰减的流体动力学李雅普诺夫模式密切反映了背景流的特性。根据正压/斜压不穩定的经典必要条件，我们发现了CLV涡动通量的性质与其不稳定性之间的明确关系。具有正斜压转换的CLV似乎形成了一组模态，用于构造大气动力学的简化模式。
2015-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
On the efficient numerical computation of covariant Lyapunov vectors
University of Cape Town（开普敦大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文研究了确定协变李亚普诺夫向量计算中终止正反向暂态阶段的时间窗口方法，发现改进算法能提高长时程计算的准确性。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Dynamical Analysis of Blocking Events: Spatial and Temporal Fluctuations of Covariant Lyapunov Vectors
在中纬度大气中最相关的天气制度之一是持续偏离近似纬向对称急流出现阻塞模式。这样的配置通常连接到特殊的局部稳定性的流动，伴随着改进的本地预测技能的现象。相反，预测阻滞的发生和衰减是非常困难的。协变李雅普诺夫向量（CLV）提供了一个合适的表征混沌流的线性稳定性，因为它们代表了完整的切线线性动力学的协变基础，探索在所有时间尺度上的线性扰动。因此，我们评估CLV是否具有阻断的特征。作为第一步，我们研究了准地转β平面2层模式在周期性通道斜压驱动的纬向温度梯度$ΔT$的CLV。地形强迫增强了局部阻塞制度的出现。我们检测阻塞事件与Tibaldi-Molteni计划适应周期性的通道。当发生阻塞时，增长最快的CLV的全球增长率明显更高。因此，与直觉相反，在阻塞阶段，循环总体上更不稳定。有限时间李雅普诺夫指数相对于长期平均值的这种增加是由于在高温梯度的情况下更强的正压和斜压转换，而对于较低的ΔT值，这种影响仅是由于更强的正压不稳定性。为了确定CLV的定位，我们比较CLV在阻断和未阻断阶段的平均方差。我们发现，平均而言，CLV的方差聚集在阻塞中心周围。这些结果表明，阻塞流影响所有的时间尺度和CLV所描述的过程。
2016-01-26 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Hyperbolic Covariant Coherent Structures in two dimensional flows
提出了一种描述二维双曲流型的新方法。该方法基于协变李雅普诺夫向量（CLVs），CLVs具有与动力学协变的性质，通过切线性算子映射到另一个CLVs基上，CLVs具有范数独立性、时间反演不变性和非正交性。因此，CLV可以给出比李雅普诺夫向量基更详细的关于流的膨胀和收缩方向的信息，而李雅普诺夫向量基总是正交的。我们提出了一个双曲协变相干结构的定义，它可以定义在代表CLV之间夹角的标量场上。HCCS可以被定义为每个时刻，并且可以用于理解粒子示踪剂的长期行为。我们考虑三个例子：一个简单的自主哈密顿系统，以及非自主的“双环流”和比克利喷流，看看角度是如何能够描述特定的模式和障碍。我们比较的结果从HCCS与其他相干模式定义在有限时间的有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs），看看这些结构的行为如何渐近变化。
2017-09-20 math-ph math.MP nlin.CD
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Statistical and Dynamical Properties of Covariant Lyapunov Vectors in a Coupled Atmosphere-Ocean Model - Multiscale Effects, Geometric Degeneracy, and Error Dynamics
我们研究了一个简化的耦合大气-海洋模式，使用协变李雅普诺夫向量（CLV），它连接物理为基础的扰动方向的增长/衰变率的形式主义。该模型是通过一个严重的截断准地转方程的两种流体，并包括一个简单的，但物理上有意义的表示其动力学/热力学耦合。该模型有36个自由度，并选择参数，以便观察到混沌行为。发现两个正的李雅普诺夫指数（LE），十六个负的LE，和十八个接近零的LE。许多近零LE的存在下，从巨大的时间尺度分离的两种流体的特征时间尺度之间的结果，并导致非平凡的误差增长属性的切线空间跨越相应的CLV，这是几何非常退化。这种CLV对应于两种不同的海洋/大气耦合模式。相反，由对应于正和负LE的CLV所跨越的切线空间具有非病理行为，并且可以为有限时间LE构建鲁棒的大偏差定律，从而提供用于评估沿这些方向的长到超长尺度的可预测性的通用模型。令人惊讶的是，不稳定流形的切空间对大气和海洋分量都有很强的投影。我们的研究结果强调了使用双曲性作为多尺度混沌动力系统的概念框架的困难，而部分双曲性的框架似乎更适合，可能表明混沌假设的另一种定义。我们的研究结果表明，需要准确的分析误差动态在不同的时间尺度和域，并仔细设置的同化方案时，在考虑耦合的大气-海洋模式。
2016-03-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Rough basin boundaries in high dimension: Can we classify them experimentally?
我们发现，一个已知的条件，具有粗糙的盆地边界在2D地图持有高维的混沌系统，具有独特的nonattracting混沌集嵌入在他们的盆地边界。粗糙度的条件是：非吸引集上的跨界李雅普诺夫指数$λ_x$ { \bfac}不是最大的。此外，我们提供了一个公式，一般非整数余维的粗糙盆地边界，这可以被看作是一个推广的Kantz-Grassberger公式。这个最多为1的余维可以被认为是部分余维，因此，它可以与李雅普诺夫指数匹配。我们显示{ \bfac在二维不可逆和三维可逆的极小模型，}，正式，它不能匹配$λ_x$。相反，在粗糙边界的情况下，与$λ_x$相关联的部分维数$D_0^{(x)}$是平凡的单位。进一步的结果暗示，后者也持有在更高的维度。这是粗糙分形的一个独特特征。然而，$D_0^{(x)}$不能通过沿着穿过边界的线的不确定性指数来测量。事实上，人们不能通过测量分形维数来确定边界是粗糙的还是粗糙的分形。相反，需要测量的最大和跨边界的李雅普诺夫指数数值或实验。
2020-01-24 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in anharmonic Hamiltonian lattices
在这项工作中，我们进行了详细的研究的尺度性质的李雅普诺夫向量（LV）的两个不同的一维哈密顿晶格：费米-Pasta-Ulam和$Φ^4$模型。在这种情况下，特征（也称为协变）LV表现出与耗散晶格的定性相似性，但标度指数是不同的，似乎是非普适的。相反，后向LV（通过Gram-Schmidt正交归一化获得）在所有情况下呈现近似相同的标度指数，这表明它是由这些向量的强加正交性产生的人工指数。我们能够在大型系统中计算特征LV，这要归功于“位可逆”算法，该算法完全消除了计算机内存的限制。
2010-09-03 nlin.CD
Lyapunov analysis of strange pseudohyperbolic attractors: angles between tangent subspaces, local volume expansion and contraction
本文分析了几种最近被认为是伪双曲型的混沌吸引子的局部结构。切线的情况下，因此存在的伪双曲面验证使用的角度，包括计算相应的切线子空间之间的角度分布的方法。分析了第一子空间的体积膨胀和第二子空间的体积收缩是如何局部发生的。为此，我们引入了一个家庭的即时李雅普诺夫指数。与已知的有限时间指数不同，瞬时李雅普诺夫指数在无穷小的时间间隔上表现出膨胀或收缩。定义了两类瞬时李雅普诺夫指数。一个是在李雅普诺夫指数的标准算法过程中计算的普通有限时间李雅普诺夫指数。它们的总和揭示了瞬时体积膨胀特性。第二类瞬时李雅普诺夫指数显示协变李雅普诺夫向量如何在无穷小时间上增长或衰减。使用即时和有限时间的李雅普诺夫指数，我们证明了特定的伪双曲平均膨胀和收缩性能通常违反无限小的时间。来自第一子空间的瞬时体积有时可以被接触，第二子空间中的方向有时可以被扩展，并且第一子空间中的瞬时收缩有时可以比第二子空间中的收缩更强。
2018-09-07 nlin.CD
Rare Events and Scale--Invariant Dynamics of Perturbations in Delayed Dynamical Systems
研究了时滞动力系统中的扰动动力学。利用适当的时空坐标变换，我们发现线性化扰动（李雅普诺夫向量）的时间演化可以映射到线性张表面生长模型[Y. C. Zhang，J. Phys. France { \bf 51}，2129（1990）]，已知其描述由幂律分布噪声驱动的表面粗糙化。因此，李雅普诺夫向量动力学是由罕见的随机事件，导致非高斯波动和多尺度特性。
2004-03-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov analysis of multiscale dynamics: The slow bundle of the two-scale Lorenz 96 model
利用李雅普诺夫棱镜分析方法研究了双尺度Lorenz 96模型中不稳定性的几何结构。我们的详细研究全谱的协变李雅普诺夫向量揭示了存在一个缓慢的捆绑在切空间，由一组向量组成的一个显着的投影上的缓慢的自由度，它们对应于最小的（绝对值）李雅普诺夫指数，从而更长的时间尺度。我们表明，慢束的尺寸是广泛的慢和快的自由度的数量，并讨论其关系与有限大小的不稳定性分析的结果，支持的猜想，慢变量的行为是有效地确定由一个非平凡的自由度的子集。更准确地说，我们表明，慢束对应的快速和缓慢的不稳定率重叠的李雅普诺夫谱区域，“混合”他们的演变成一组向量，同时携带两个尺度上的信息。我们认为这些结果可能会铺平道路，为未来的应用集合预报和资料同化的天气和气候模式。
2019-01-04 nlin.CD physics.ao-ph
Universal scaling of Lyapunov-exponent fluctuations in space-time chaos
一般混沌动力系统的混沌时间李雅普诺夫指数随时间波动。这些波动是由于可达相空间的不同程度的稳定性。最近对空间扩展系统的数值研究表明，李雅普诺夫指数（LE）的扩散系数D具有非平凡的标度行为，D（L）~ L^{-γ}，系统大小为L.在这里，我们表明，游荡指数γ可以表示为与相应的“李雅普诺夫曲面”的粗糙化指数。我们的理论预测支持几个空间扩展系统的数值分析。特别地，我们发现第一个LE的游荡指数是普适的：鉴于与Kardar-Parisi-Zhang方程的已知关系，γ可以用已知的临界指数表示。此外，我们的模拟显示，大部分的频谱表现出明显不同的行为，并表明它属于一个可能是唯一的普适类，但尚未确定。
2013-11-29 nlin.CD
Hyperbolicity and the effective dimension of spatially-extended dissipative systems
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的混沌解的发展由一组剩余的自由度，本身单独相互隔离的有限数量的物理模式双曲隔离的流形内跨越。在耗散偏微分方程的情况下，我们的结果意味着，一个忠实的数值积分需要将至少所有的物理模式，增加分辨率只是增加孤立模式的数量。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Oseledets' Splitting in Large Hamiltonian Systems: the HMF Phase Transition
通过研究高维Hamilton流在长程势下的协变Lyapunov向量（CLV），即Hamilton平均场（HMF）问题，研究了当发生相变时的Lyapunov谱和Oseledets分裂顶角（稳定子空间和不稳定子空间之间的相互定向）的行为.出于几个结果连接系统的动力学性质，他们的李雅普诺夫指数和向量，我们首先找到确认明确的敏感性，这些数量的过渡：我们的主要发现是，稳定和不稳定的子空间之间的相互取向波动在特定的恒定值的时间。此外，在临界阈值以上和以下的波动统计是不同的，因此与过渡密切相关。形象地说，稳定子空间沿参考轨道的演化，只能通过刚性整体旋转加上两个子空间之间的弱内部变形来实现;我们不知道对这种非平凡设置的任何理论解释，但是，通过与可积系统的类比，我们提供了一些关于该系统与可积系统“有多相似”的见解。
2014-01-09 nlin.CD
Logarithmic bred vectors in spatiotemporal chaos: structure and growth
Bred矢量是一种有限扰动，用于表现空间扩展混沌的大气模式的预测研究。我们研究了对数繁殖向量的结构、空间相关性和增长率。我们发现，经过适当的变换，对数繁殖向量大致分段副本的领先李雅普诺夫向量。这一事实使我们能够推导出繁殖矢量增长率作为其幅度的函数的比例律。此外，我们将增长率与对应于最扩展方向的李雅普诺夫指数谱相关联。我们用Lorenz '96模型的模拟来说明我们的结果。
2010-05-25 nlin.CD
Hyperbolic decoupling of tangent space and effective dimension of dissipative systems
我们表明，使用协变李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的切空间被分裂成两个双曲解耦的子空间：一个包括有限数量的频繁纠缠的“物理”模式，其中携带的物理相关信息的轨迹，和一组残留的强烈衰减的“假”模式。物理子空间和伪子空间的解耦是由它们之间没有相切来定义的，并且通常会发生;我们在一维和二维空间的偏微分方程中找到了证据，甚至在耦合映射或振荡器的晶格中也找到了证据。我们推测，物理模式可以构成一个局部的线性描述的惯性流形在任何一点的整体吸引。
2011-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stability analysis of chaotic systems in latent spaces
Imperial College London（帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出基于卷积自编码器回声状态网络（CAE-ESN）的潜空间方法，在低维流形上推断混沌系统的 Lyapunov 指数和协变 Lyapunov 向量，从而从数据中预测混沌偏微分方程及湍流的稳定性性质。
2024-10-01 cs.LG nlin.CD
