Predictable nonwandering localization of covariant Lyapunov vectors and cluster synchronization in scale-free networks of chaotic maps
Henon映射的无标度网络的协变李雅普诺夫向量是高度局部化的。我们揭示了两种机制的本地化相关的网络节点的全和相位集群同步。在这两种情况下，定位节点在动态过程中保持不变，即，定位是非游荡的。这也是可以预见的：发现定位节点具有特定的动力学和拓扑性质，并且可以在不计算协变向量的情况下找到它们。这是一个例子，明确的系统拓扑结构之间的关系，其相空间动力学，以及相关的切空间动力学的协变李雅普诺夫向量。
2014-06-22 nlin.CD
Localization Properties of Covariant Lyapunov Vectors
研究了准一维硬盘系统的李雅普诺夫指数谱和协变李雅普诺夫向量随密度和系统尺寸的变化。我们使用协变向量之间的角度分布和Gram-Schmidt和协变向量的局部化性质来表征系统。在低密度下，存在{ \it动力学机制}，该机制对于部分谱的李雅普诺夫指数和平均局部化具有简单的标度性质。这种制度显示出强烈的本地化的第一Gram-Schmidt和协变向量的比例，这可以被理解为高度本地化的配置占主导地位的向量。相邻协变向量之间的角度分布具有取决于向量数的差异的特征形状，其在光谱的连续区域上变化。在稠密的气体或类似液体的密度下，协变矢量的行为是完全不同的。探讨了不稳定流形的不同组成部分之间以及稳定流形和不稳定流形之间相切的可能性，但对于一般的混沌轨迹，似乎不会发生精确的相切。
2012-02-08 nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors for rigid disk systems
我们进行了广泛的计算机模拟研究的李雅普诺夫不稳定性的二维硬盘系统在一个矩形盒周期性的边界条件。该系统是足够大的，以允许形成的李雅普诺夫模式平行于x轴的盒子。通过计算切空间中协变扰动向量的全集，考虑切空间中协变子空间的Oseledec分裂。这些向量被示出为是横向的，但通常彼此不正交。只有与李雅普诺夫谱中紧邻的李雅普诺夫指数相关联的协变向量之间的角度可能变小，但是该角度消失的概率接近于零。稳定流形和不稳定流形是相互横截的，系统是双曲的。
2010-06-30 nlin.CD
Time's Arrow for Shockwaves ; Bit-Reversible Lyapunov and "Covariant" Vectors ; Symmetry Breaking
强烈的冲击波迅速地在局部产生熵。牛顿-汉密尔顿运动方程是动力学的基础，是完全时间可逆的。它们是如何产生不可逆激波熵的？这种不可逆转性的症状是什么？我们调查这些问题使用Levesque和Verlet的位可逆算法。通过这种方式，我们可以产生一个完全虚构的过去，与现在观察到的不可逆性相一致。我们使用龙格-库塔积分来分析向前和向后过程的局部李雅普诺夫不稳定性，以确定那些粒子最密切相关的不可逆性描述的热力学第二定律。尽管粒子轨迹具有完美的时间对称性，但与最大李雅普诺夫指数相关的完全收敛向量在时间上向前和向后是有本质区别的。这些矢量显示了与时间箭头等效的时间对称性破坏。也就是说，在自主哈密顿激波的最大局部李雅普诺夫指数，向前和向后的时间，是完全不同的。
2014-07-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Why Instantaneous Values of the "Covariant" Lyapunov Exponents Depend upon the Chosen State-Space Scale
我们探讨了一个简单的例子，一个混沌恒温谐振子系统，表现出定性不同的本地李雅普诺夫指数的简单标度模型恒体积变换的坐标q和动量p：{ q，p } --> {（Q/s），（sP）}。依赖于时间的恒温器变量zeta（t）不受这种缩放的影响。原始（q，p，zeta）运动和运动的比例模型（Q，P，zeta）版本在物理上是相同的。但局部Gram-Schmidt李雅普诺夫指数和相关的局部协变指数都随尺度的变化而变化。因此，该模型给出了一个明确的混沌时间可逆的例子，显示了如何以及为什么本地李雅普诺夫指数和协变指数随比例因子s变化。
2013-11-19 nlin.CD
Backward and covariant Lyapunov vectors and exponents for hard disk systems with a steady heat current
协变李雅普诺夫分析是广义的系统连接到确定性的热库，创建一个热流通过系统和扰动它远离平衡。描述并解释了李雅普诺夫指数随热流的变化。分析和比较了非平衡向后和协变流体动力学李雅普诺夫模式。对于任何非平衡系统，收敛角随动力学自由飞行时间的移动都可以作为其指数的函数准确地预测。发现非平衡正、负$\LP$模的频率是不对称的，导致负模在正共轭模对中各模的两个函数形式之间振荡。这又导致共轭模式之间的角分布以正模式频率和负模式频率之间的差给出的速率关于$π/2$对称地振荡。
2014-05-28 nlin.CD
Symmetry properties of orthogonal and covariant Lyapunov vectors and their exponents
李雅普诺夫指数是经典动力系统混沌特性的指标。它们最自然地根据一组所谓的协变向量的时间演化来定义，这些向量与切空间中的线性流共同移动。以一个简单的弹簧摆和Hénon-Heiles系统为例，我们证明了辛对称性和时间反演不变性的结果，这样的矢量，并研究不同参数化的流动之间的转换。
2012-06-29 nlin.CD physics.class-ph
Estimating covariant Lyapunov vectors from data
Hamburg University of Applied Sciences（汉堡应用科学大学）
协变李雅普诺夫向量表征了动力系统中扰动增长的方向。它们也被作为关键转变和极端事件的预测因子进行研究。对于许多应用，例如预测，有必要从数据中估计向量，因为模型方程对于许多有趣的现象是未知的。我们提出了一种新的方法估计协变李雅普诺夫向量的基础上的数据记录，而不知道系统的基本方程。与以前的方法相比，我们的方法可以应用于高维数据集。我们证明，这种纯粹的数据驱动的方法可以准确地估计协变Lyapunpov向量从低维和高维动力系统产生的数据记录。协变李雅普诺夫向量估计在此贡献的时间序列的最高维度是128。能够从数据记录中推断协变李雅普诺夫向量可以鼓励未来在数据分析和基于数据的预测中的许多应用。
2021-10-11 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Using Covariant Lyapunov Vectors to Quantify High Dimensional Chaos with a Conservation Law
本文利用协变李雅普诺夫向量分析扩散耦合帐篷映射晶格的高维混沌，揭示守恒律对CLV空间离域化及相邻向量纠缠的影响。
2023-03-24 math.DS nlin.CD
Lyapunov instability for a periodic Lorentz gas thermostated by deterministic scattering
在最近的工作中，已经为周期性洛伦兹气体引入了确定性和时间可逆的边界恒温器，称为通过确定性散射的恒温器[Phys. Rev. Lett. { \bf 84}，4268（2000）]。在这里，我们评估这个新的动力系统的非线性特性，通过数值计算其李雅普诺夫指数。基于一种修正的计算李雅普诺夫指数的方法，该方法采用带约束的周期正交归一化，我们给出了平衡态和非平衡态下的李雅普诺夫指数和相关量的结果。最后，我们检查我们是否获得相同的数量之间的关系表征微观混沌动力学和数量表征宏观运输获得常规的确定性和时间可逆的散装恒温器。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Covariant Lyapunov vectors as global solutions of a partial differential equation on the phase space
Liceo Scientifico Statale “A. Volta”（阿·伏打国立科学中学）；Universität Bremen（不来梅大学）
本文提出协变李雅普诺夫场作为相空间上偏微分方程的全局解，通过几何解释和示例展示了其在研究动力系统中的应用。
2026-01-09 math-ph math.MP nlin.CD
Comparison of covariant and orthogonal Lyapunov vectors
两组向量，协变和正交李雅普诺夫向量（CLVs/OLVs），目前被用来表征混沌系统的线性稳定性。比较了它们的异同，特别是对流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）的影响。我们的数值模拟表明，在哈密顿和耗散系统HLM以前通过OLVs检测生存，如果CLVs代替使用。此外，之前的两个普适性类的分类也适用于CLV，即色散关系对于Hamilton系统是线性的，对于耗散系统是二次的。HLM的意义在不同的方式变化的哈密顿系统和耗散系统的CLV的替代OLVs。对于一般的耗散系统与非双曲动力学的长波长结构的李雅普诺夫向量对应于接近零的李雅普诺夫指数是强烈减少，如果CLV代替使用，而对于高度双曲耗散系统的HLM的意义是几乎相同的CLV和OLV。相比之下，无论双曲性如何，哈密顿系统的HLM意义对于CLV和OLV总是相当的。我们还发现，在哈密顿系统中，不同的共轭对之间的对称关系观察CLV和OLVs。特别是，由于哈密顿系统的微观可逆性，共轭对中的CLV在统计上是不可区分的。附录中讨论了坐标变换下的李雅普诺夫指数、CLV和双曲性的变换性质。
2010-08-11 nlin.CD
Local Gram-Schmidt and Covariant Lyapunov Vectors and Exponents for Three Harmonic Oscillator Problems
我们比较了Gram-Schmidt和协变相空间基矢量描述三个时间可逆谐振子问题，在两个，三个，和四个相空间维分别。二维问题可以用解析法求解。这里研究的三维和四维问题同时是混沌的，时间可逆的，耗散的。我们的处理是教学性的，发表在非线性科学和数值计算的通信中，并用于我们关于时间可逆性，计算机模拟和混沌的书的更新版本。非常欢迎评论。
2011-06-24 nlin.CD
Critical Transitions and Perturbation Growth Directions
临界跃迁发生在各种动力系统中。在这里，我们采用混沌的量词来识别复杂系统的动态结构的变化之前的关键过渡。作为合适的指标变量的关键转变，我们考虑增长率和方向的协变李雅普诺夫向量的变化。研究几种快慢系统模型中的临界转变，即，一个耦合FitzHugh-Nagumo振荡器网络，约瑟夫森结模型和Hindmarsh-Rose模型，我们发现协变李雅普诺夫向量之间的相切是一个共同的，可能是一般的关键转变过程中的特征。我们进一步证明，这种偏离双曲线动力学的关键转变的发生，通过使用它作为一个指标变量，并通过接收器操作特征曲线评估预测的成功。在存在噪声的情况下，我们发现协变李雅普诺夫向量的对齐和有限时间李雅普诺夫指数的变化在宣布临界转变方面比常见的指示变量更成功，例如，方差的有限时间估计此外，我们提出了一种新的方法估计近似的协变李雅普诺夫向量的未来轨迹的系统的知识。我们发现，这些近似的协变李雅普诺夫向量也可以应用于预测临界转变。
2017-07-25 nlin.CD
Numerical analysis of transient orbits by the pullback method for covariant Lyapunov vector
Hiroshima University（广岛大学）
本文提出一种新算法，通过协变李雅普诺夫向量的计算方法，沿轨道拉回切空间向量，用于分析暂态轨道的切空间结构，并应用于三阶常微分方程收敛于平衡点的情况，获得收敛于平衡点线性化系统的特征向量的切空间向量。
2014-11-19 cs.NA math.DS math.NA
Characterizing Weak Chaos using Time Series of Lyapunov Exponents
利用有限时间李雅普诺夫指数的时间序列研究了混合相空间哈密顿系统的混沌。我们提出的方法使用接近零的李雅普诺夫指数的数量来定义制度的有序（粘性），半有序（或半混沌），并强烈混沌运动。然后，在每个政权，不同的政权之间的过渡，并在相空间中的区域相关联的连续的时间花费的动态进行调查。将我们的方法应用于一系列耦合的标准映射，我们得到：（i）当与以前基于递归时间分布的分析相比时，它允许改进高维Hamilton系统粘性的数值表征;（ii）不同区域之间的转移概率由与相应区域相关的相空间体积决定;（iii）李雅普诺夫指数与耦合强度的关系。
2015-06-13 nlin.CD
Collective Lyapunov modes
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，除了标准的李雅普诺夫分析，存在一组集体李雅普诺夫模式在大型混沌系统表现出集体动力学。与离域李雅普诺夫向量相关联，它们共同作用于轨迹，因此表征了其集体动力学的不稳定性。我们进一步发展，为全球耦合系统，这些集体模式和相应的Perron-Frobenius方程的李雅普诺夫模式之间的连接。因此，我们解决集体动力学的有效维度的基本问题，并讨论了集体动力学存在的混沌的扩展性。
2013-06-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
An ergodic averaging method to differentiate covariant Lyapunov vectors
协变李雅普诺夫向量（CLV）跨越混沌动力系统中沿轨迹的扰动的扩张和收缩方向。由于有效的算法来计算它们，只利用轨迹信息，它们已被广泛应用于各科学学科，主要用于敏感性分析和不确定性下的预测。在本文中，我们发展了一种数值方法来计算CLV沿自己的方向的方向导数。类似于CLV的计算，其导数的本方法是迭代的，并且类似地除了雅可比矩阵之外还使用混沌映射沿轨迹的二阶导数。我们验证了一个超收缩Smal-Williams螺线管吸引子的新方法。我们还演示了其他几个例子，包括光滑扰动的Arnold猫地图，和洛伦兹吸引子，获得可视化的曲率的每个吸引子的算法。此外，我们揭示了一个基本的连接CLV自导数的统计线性响应公式。
2021-04-26 math-ph math.DS math.MP
Covariant Lyapunov Vectors of a Quasi-geostrophic Baroclinic Model: Analysis of Instabilities and Feedbacks
研究大气变率的经典方法是定义一个背景状态，并研究围绕这种状态的小波动的线性稳定性。弱非线性理论可以使用高阶展开项来构造。虽然这些方法无疑对阐明有关的物理过程有很大的价值，但它们无法跟踪湍流大气的动力学。我们提供了第一个例子的经典的稳定性分析扩展到非线性发展的准地转流。所谓的协变李雅普诺夫向量（CLVs）提供了一个协变的基础上描述的方向的指数扩张和衰减的扰动的非线性轨迹的流动。我们利用这种形式重新研究了在强迫纬向温度梯度$ΔT$驱动的周期通道中准地转β平面两层模式下大气的基本正压和斜压过程。我们探讨了三种设置的$ΔT$，代表相对较弱的湍流，发展良好的湍流，和中间条件。我们为每个CLV构造了洛伦兹能量循环，描述了与背景态的能量交换。正斜压转换率是不稳定的必要条件，但不是充分条件。正压不稳定只存在于$ΔT$值大的极不稳定CLV中。缓慢增长和衰减的流体动力学李雅普诺夫模式密切反映了背景流的特性。根据正压/斜压不穩定的经典必要条件，我们发现了CLV涡动通量的性质与其不稳定性之间的明确关系。具有正斜压转换的CLV似乎形成了一组模态，用于构造大气动力学的简化模式。
2015-08-17 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.ao-ph
On the efficient numerical computation of covariant Lyapunov vectors
University of Cape Town（开普敦大学）；Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
本文研究了确定协变李亚普诺夫向量计算中终止正反向暂态阶段的时间窗口方法，发现改进算法能提高长时程计算的准确性。
2026-04-13 math-ph math.DS math.MP
Dynamical Analysis of Blocking Events: Spatial and Temporal Fluctuations of Covariant Lyapunov Vectors
在中纬度大气中最相关的天气制度之一是持续偏离近似纬向对称急流出现阻塞模式。这样的配置通常连接到特殊的局部稳定性的流动，伴随着改进的本地预测技能的现象。相反，预测阻滞的发生和衰减是非常困难的。协变李雅普诺夫向量（CLV）提供了一个合适的表征混沌流的线性稳定性，因为它们代表了完整的切线线性动力学的协变基础，探索在所有时间尺度上的线性扰动。因此，我们评估CLV是否具有阻断的特征。作为第一步，我们研究了准地转β平面2层模式在周期性通道斜压驱动的纬向温度梯度$ΔT$的CLV。地形强迫增强了局部阻塞制度的出现。我们检测阻塞事件与Tibaldi-Molteni计划适应周期性的通道。当发生阻塞时，增长最快的CLV的全球增长率明显更高。因此，与直觉相反，在阻塞阶段，循环总体上更不稳定。有限时间李雅普诺夫指数相对于长期平均值的这种增加是由于在高温梯度的情况下更强的正压和斜压转换，而对于较低的ΔT值，这种影响仅是由于更强的正压不稳定性。为了确定CLV的定位，我们比较CLV在阻断和未阻断阶段的平均方差。我们发现，平均而言，CLV的方差聚集在阻塞中心周围。这些结果表明，阻塞流影响所有的时间尺度和CLV所描述的过程。
2016-01-26 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Hyperbolic Covariant Coherent Structures in two dimensional flows
提出了一种描述二维双曲流型的新方法。该方法基于协变李雅普诺夫向量（CLVs），CLVs具有与动力学协变的性质，通过切线性算子映射到另一个CLVs基上，CLVs具有范数独立性、时间反演不变性和非正交性。因此，CLV可以给出比李雅普诺夫向量基更详细的关于流的膨胀和收缩方向的信息，而李雅普诺夫向量基总是正交的。我们提出了一个双曲协变相干结构的定义，它可以定义在代表CLV之间夹角的标量场上。HCCS可以被定义为每个时刻，并且可以用于理解粒子示踪剂的长期行为。我们考虑三个例子：一个简单的自主哈密顿系统，以及非自主的“双环流”和比克利喷流，看看角度是如何能够描述特定的模式和障碍。我们比较的结果从HCCS与其他相干模式定义在有限时间的有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs），看看这些结构的行为如何渐近变化。
2017-09-20 math-ph math.MP nlin.CD
Investigating Hamiltonian Dynamics by the Method of Covariant Lyapunov Vectors
University of Cape Town（开普敦大学）
本文通过协变李雅普诺夫向量方法研究哈密顿系统动力学，改进了中心子空间的计算精度，并发现分裂子空间在粘滞运动阶段的特性与系统双曲性相关。
2025-12-18 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Statistical and Dynamical Properties of Covariant Lyapunov Vectors in a Coupled Atmosphere-Ocean Model - Multiscale Effects, Geometric Degeneracy, and Error Dynamics
我们研究了一个简化的耦合大气-海洋模式，使用协变李雅普诺夫向量（CLV），它连接物理为基础的扰动方向的增长/衰变率的形式主义。该模型是通过一个严重的截断准地转方程的两种流体，并包括一个简单的，但物理上有意义的表示其动力学/热力学耦合。该模型有36个自由度，并选择参数，以便观察到混沌行为。发现两个正的李雅普诺夫指数（LE），十六个负的LE，和十八个接近零的LE。许多近零LE的存在下，从巨大的时间尺度分离的两种流体的特征时间尺度之间的结果，并导致非平凡的误差增长属性的切线空间跨越相应的CLV，这是几何非常退化。这种CLV对应于两种不同的海洋/大气耦合模式。相反，由对应于正和负LE的CLV所跨越的切线空间具有非病理行为，并且可以为有限时间LE构建鲁棒的大偏差定律，从而提供用于评估沿这些方向的长到超长尺度的可预测性的通用模型。令人惊讶的是，不稳定流形的切空间对大气和海洋分量都有很强的投影。我们的研究结果强调了使用双曲性作为多尺度混沌动力系统的概念框架的困难，而部分双曲性的框架似乎更适合，可能表明混沌假设的另一种定义。我们的研究结果表明，需要准确的分析误差动态在不同的时间尺度和域，并仔细设置的同化方案时，在考虑耦合的大气-海洋模式。
2016-03-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Estimating Lyapunov exponents in billiards
动态台球是混沌哈密顿动力系统的典型例子，在物理学中有着广泛的应用。我们研究如何以及他们的李雅普诺夫指数，表征混沌动力学，它对外部参数的依赖关系，可以从相空间体积参数估计，重点是台球与混合规则和混沌相空间。我们表明，在这里考虑的非常不同的台球的主导贡献的李雅普诺夫指数是成反比的混沌相空间体积，随后讨论这种关系的一般性。我们还扩展了由Dellago，Posch和Hoover建立的形式主义来计算台球的李雅普诺夫指数，包括外部磁场，并提供了一个软件实现。
2019-07-17 nlin.CD
Analytical results for coupled map lattices with long-range interactions
我们得到精确的分析结果与耦合的距离衰减为$r^{-α}$的地图格。通过李雅普诺夫谱分析了耦合范围对系统动力学行为的影响。对于元素为分段线性映射的格，我们得到了李雅普诺夫谱的代数表达式。当局部动力学由非线性映射给出时，解析地得到了完全同步状态的李雅普诺夫谱。由最大横向李雅普诺夫指数的表达式确定了表征同步转变的临界线。特别是，它表明，在结晶极限，这种转变是唯一可能的足够长的范围内的相互作用，即，对于$α\le alpha_c<d$，其中$d$是晶格尺寸。
2004-01-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Microscopic and Macroscopic Rayleigh-Benard Flows : Continuum and Particle Simulations, Turbulence, Fluctuations, Time Reversibility, and Lyapunov Instability
我们讨论的不可逆性，非局部性，和波动，以及Lyapunov和流体动力学不稳定性特征原子，光滑粒子，和有限差分解决方案的二维瑞利-贝纳德问题。为了加快数值分析，我们控制的瑞利数的时间依赖性，以便包括许多不同的流动形态在一个单一的模拟。这些计算算法的相对简单的性质和丰富的结果，他们可以产生这样的研究和他们的解释特别适合研究生水平的研究。
2012-05-21 cond-mat.stat-mech nlin.CD physics.flu-dyn
Chaos and localization in the Discrete Nonlinear Schrödinger Equation
分析了一维离散非线性薛定谔方程的混沌动力学。这个不可积模型，在物理学的几个领域中普遍存在，描述了一个耦合的复杂振荡器与本地非线性势阵列的行为。我们探讨了不同值的能量密度的李雅普诺夫谱，发现Kolmogorov-Sinai熵的最大值是在无限温度下达到的。此外，我们重温动态冻结松弛平衡，发生时，大的本地化状态（离散呼吸）叠加到一个通用的有限温度背景。我们发现，本地化的激发诱导一些非常小的，但不消失，李雅普诺夫指数，这表明存在非常长的特征时间尺度。我们扩大我们的分析，通过计算相关的李雅普诺夫协变向量，调查的相互作用，一个单一的呼吸与各种程度的自由。
2021-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in anharmonic Hamiltonian lattices
在这项工作中，我们进行了详细的研究的尺度性质的李雅普诺夫向量（LV）的两个不同的一维哈密顿晶格：费米-Pasta-Ulam和$Φ^4$模型。在这种情况下，特征（也称为协变）LV表现出与耗散晶格的定性相似性，但标度指数是不同的，似乎是非普适的。相反，后向LV（通过Gram-Schmidt正交归一化获得）在所有情况下呈现近似相同的标度指数，这表明它是由这些向量的强加正交性产生的人工指数。我们能够在大型系统中计算特征LV，这要归功于“位可逆”算法，该算法完全消除了计算机内存的限制。
2010-09-03 nlin.CD
Lyapunov analysis of strange pseudohyperbolic attractors: angles between tangent subspaces, local volume expansion and contraction
本文分析了几种最近被认为是伪双曲型的混沌吸引子的局部结构。切线的情况下，因此存在的伪双曲面验证使用的角度，包括计算相应的切线子空间之间的角度分布的方法。分析了第一子空间的体积膨胀和第二子空间的体积收缩是如何局部发生的。为此，我们引入了一个家庭的即时李雅普诺夫指数。与已知的有限时间指数不同，瞬时李雅普诺夫指数在无穷小的时间间隔上表现出膨胀或收缩。定义了两类瞬时李雅普诺夫指数。一个是在李雅普诺夫指数的标准算法过程中计算的普通有限时间李雅普诺夫指数。它们的总和揭示了瞬时体积膨胀特性。第二类瞬时李雅普诺夫指数显示协变李雅普诺夫向量如何在无穷小时间上增长或衰减。使用即时和有限时间的李雅普诺夫指数，我们证明了特定的伪双曲平均膨胀和收缩性能通常违反无限小的时间。来自第一子空间的瞬时体积有时可以被接触，第二子空间中的方向有时可以被扩展，并且第一子空间中的瞬时收缩有时可以比第二子空间中的收缩更强。
2018-09-07 nlin.CD
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
Characterizing weak chaos in nonintegrable Hamiltonian systems: the fundamental role of stickiness and initial conditions
高维保守系统中的弱混沌可以通过不变结构对混沌轨道的粘性效应来刻画。这种表征的合适量是有限时间李雅普诺夫指数（FTLES）分布的较高累积量。它们将{\it whole}相空间相关动力学集合到{ \it one}量中，给出有序态和随机态的信息。这里分析了离散哈密顿系统的局部和全局耦合。研究还表明，FTLE绘制了{ \it vs}初始条件（IC）和非线性参数，这对于理解IC在弱混沌Hamilton系统动力学中的基本作用是必不可少的.
2014-01-07 nlin.CD
Lyapunov analysis of multiscale dynamics: The slow bundle of the two-scale Lorenz 96 model
利用李雅普诺夫棱镜分析方法研究了双尺度Lorenz 96模型中不稳定性的几何结构。我们的详细研究全谱的协变李雅普诺夫向量揭示了存在一个缓慢的捆绑在切空间，由一组向量组成的一个显着的投影上的缓慢的自由度，它们对应于最小的（绝对值）李雅普诺夫指数，从而更长的时间尺度。我们表明，慢束的尺寸是广泛的慢和快的自由度的数量，并讨论其关系与有限大小的不稳定性分析的结果，支持的猜想，慢变量的行为是有效地确定由一个非平凡的自由度的子集。更准确地说，我们表明，慢束对应的快速和缓慢的不稳定率重叠的李雅普诺夫谱区域，“混合”他们的演变成一组向量，同时携带两个尺度上的信息。我们认为这些结果可能会铺平道路，为未来的应用集合预报和资料同化的天气和气候模式。
2019-01-04 nlin.CD physics.ao-ph
Hyperbolicity and the effective dimension of spatially-extended dissipative systems
我们表明，使用协变的李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的混沌解的发展由一组剩余的自由度，本身单独相互隔离的有限数量的物理模式双曲隔离的流形内跨越。在耗散偏微分方程的情况下，我们的结果意味着，一个忠实的数值积分需要将至少所有的物理模式，增加分辨率只是增加孤立模式的数量。
2008-10-24 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exceptional points in nonlinear and stochastic dynamics
本文将奇异点概念推广到非线性动力学系统，证明非互易耦合系统中扩展吸引子的合并与分裂对应于零李雅普诺夫指数协变李雅普诺夫向量的重合，并揭示了其对非互易响应、等时线破坏和噪声敏感性的影响。
2023-08-09 cond-mat.soft nlin.CD
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Observation of prethermalization in weakly nonintegrable unitary maps
该研究通过分析趋近可积性的幺正电路映射中最大李雅普诺夫指数的统计演化，发现了长期存在的预热化平台，其寿命为近可积多体系统的热化动力学提供了新的特征时间尺度。
2025-01-14 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Oseledets' Splitting in Large Hamiltonian Systems: the HMF Phase Transition
通过研究高维Hamilton流在长程势下的协变Lyapunov向量（CLV），即Hamilton平均场（HMF）问题，研究了当发生相变时的Lyapunov谱和Oseledets分裂顶角（稳定子空间和不稳定子空间之间的相互定向）的行为.出于几个结果连接系统的动力学性质，他们的李雅普诺夫指数和向量，我们首先找到确认明确的敏感性，这些数量的过渡：我们的主要发现是，稳定和不稳定的子空间之间的相互取向波动在特定的恒定值的时间。此外，在临界阈值以上和以下的波动统计是不同的，因此与过渡密切相关。形象地说，稳定子空间沿参考轨道的演化，只能通过刚性整体旋转加上两个子空间之间的弱内部变形来实现;我们不知道对这种非平凡设置的任何理论解释，但是，通过与可积系统的类比，我们提供了一些关于该系统与可积系统“有多相似”的见解。
2014-01-09 nlin.CD
Exploring the Lyapunov instability properties of high-dimensional atmospheric and climate models
通过计算中阶气候模式的李雅普诺夫指数，研究了中阶模式的稳定性。考虑的两个模式是CAXA（便携式大学大气模式），一个连续方程简单的大气环流模式，和MAOOAM（模块化的高阶海洋-大气模式），准地转耦合海洋-大气模式的β平面。我们希望调查的影响，不同层次的过滤的不稳定性和动力学的大气流动。此外，我们评估了海洋耦合，耗散方案和分辨率对LE谱的影响。计算了两个不同数值的牛顿强迫的对角温度梯度下的李雅普诺夫谱。梯度的增加导致更高的斜压性和更强的不稳定性，对应于更大的维数的不稳定流形和更大的第一LE。有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）的大偏差律的速率泛函的收敛速度对于所有指数都是快的，这可以解释为在这样的模式中没有明确的大气时间尺度分离。MAOOAM光谱表明，占主导地位的大气不稳定性是正确的，即使在低分辨率。然而，中央流形的动力学，这是主要与海洋动力学，没有完全解决，因为它相关的长时间尺度，即使在中间的订单。本文强调需要调查的自然变率的大气-海洋耦合动力学的增长和衰减的扰动的物理模式描述的协变李雅普诺夫向量的形式主义，并考虑长期的整合，以解开发生在所有时间尺度上的动力学过程。
2018-06-06 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Spatiotemporal Chaos with Extended Spatial Interactions
Mechanical Engineering Department, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学机械工程系）
本文利用协变李雅普诺夫向量（CLVs）研究扩展空间相互作用的一维非线性映射晶格的时空混沌，建立了仅依赖晶格耦合的理论方法，揭示CLVs的谱结构及两个区域的特性，确定了区域分界索引与动力学分形维数的关系。
2026-09-02 nlin.CD nlin.PS physics.comp-ph
Characterizing information loss in a chaotic double pendulum with the Information Bottleneck
The Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）
混沌动力学的一个标志是信息随时间的损失。虽然信息损失通常通过与李雅普诺夫指数的联系来表示-在关于系统状态的高信息的限制下有效-但这幅图错过了不同粒度级别的信息衰减的丰富频谱。在这里，我们将展示机器学习如何为混沌动力学中的信息丢失研究提供新的机会，并以双摆作为模型系统。我们使用信息瓶颈作为神经网络的训练目标，从系统的状态中提取信息，这些信息是在规定的时间范围后对未来状态的最佳预测。然后，我们分解的最佳预测信息分配的瓶颈，每个状态变量，恢复的相对重要性的变量在确定未来的演变。我们开发的框架广泛适用于混沌系统，并且实用，利用数据和机器学习来监控可预测性的极限并绘制出信息的丢失。
2022-10-25 cs.IT cs.LG math.IT
Covariant Multi-Scale Negative Coupling on Dynamic Riemannian Manifolds: A Geometric Framework for Topological Persistence in Infinite-Dimensional Systems
本文提出一种几何框架，用于在无限维系统中维持结构复杂性和多尺度控制，通过协变多尺度负耦合机制实现拓扑持续性。
2026-03-07 math.DS nlin.CD physics.comp-ph
Finite-time Lagrangian transport analysis: Stable and unstable manifolds of hyperbolic trajectories and finite-time Lyapunov exponents
我们考虑的问题与拉格朗日特性的流结构中产生的非周期性的时间依赖的向量场，只知道在一个有限的时间间隔。考虑这个问题的一个主要动机来自于希望研究地球物理流中的运输和混合问题，其中流是从一个数值解中获得的，在有限的时空网格上，一个适当的偏微分方程模型的速度场。特别令人感兴趣的是流动中的“传输障碍”的表征、位置和演变，即材料曲线和表面。我们认为，拉格朗日运输的一般理论必须考虑到瞬态流动现象的影响，这些现象是不捕获的无限时间概念的双曲性，即使是流动定义的所有时间。有限时间双曲轨线、有限时间稳定和不稳定流形、有限时间李雅普诺夫指数（FTLE）场和相关的拉格朗日相干结构等概念是描述时间非周期情形下输运势垒的主要工具。在本文中，我们考虑了各种各样的例子，一些明确的解决方案，说明，在一个具体的方式，在有限时间动力系统的设置中出现的问题和现象。对地球物理应用特别重要的是当有限时间双曲性丢失或获得时发生的“流动转变”的概念。在我们的例子中发现和分析的现象指出了在这个快速发展的，重要的，新的动力系统理论领域进行严格的数学研究的各种方向。
2009-08-07 nlin.CD physics.ao-ph physics.flu-dyn
Leveraging temporal features of the divergence quantifier of recurrence plot to detect chaos in conservative systems
Université de Toulon, Aix Marseille Univ, CNRS, CPT（土伦大学，艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，理论物理中心）；Institute of Physics and Astronomy, Eötvös University（罗兰大学物理与天文学研究所）
本文提出利用复发图发散量的时序特征，通过数值实验验证其在保守系统中检测混沌的有效性，并揭示了其在正则和混沌成分中的不同衰减规律。
2026-01-29 nlin.CD
Compressing phase space detects state changes in nonlinear dynamical systems
控制复杂系统的非线性动力学方程通常是未知的，用间接方法重建其流形。反过来，它们依赖于需要其他方法和长时间序列才能准确的嵌入参数。在本文中，我们表明，最佳的重建可以实现系统的时间过程的无损压缩，提供了一个自洽的分析其动态和其复杂性的措施，即使是短序列。我们的复杂性度量检测系统的状态变化，如弱同步现象，表征许多系统，在一个步骤中，综合从李雅普诺夫和分形分析的结果。
2020-06-23 nlin.CD
Exploring the role of diffusive coupling in spatiotemporal chaos
本研究利用协变李雅普诺夫向量探究扩散耦合强度对一维耦合映射格点时空混沌动力学的影响，解析推导李雅普诺夫谱与分形维数的变化规律，揭示CLV空间局域化及纠缠特性随耦合强度的演化机制。
2024-10-04 nlin.CD nlin.PS physics.comp-ph
Using Dynamical Systems Theory to Quantify Complexity in Asymptotic Lenia
本文利用动力系统理论对渐近Lenia的PDE形式进行严格分析，通过对称性、吸引子、李雅普诺夫指数和分形维数等概念，解释了四种解类，提出了全局吸引子条件，并确定Kaplan-Yorke维数为有效复杂性度量，为人工生命系统的复杂性量化奠定基础。
2025-08-04 nlin.CD nlin.CG nlin.PS
Hyperbolic decoupling of tangent space and effective dimension of dissipative systems
我们表明，使用协变李雅普诺夫向量，空间扩展耗散系统的切空间被分裂成两个双曲解耦的子空间：一个包括有限数量的频繁纠缠的“物理”模式，其中携带的物理相关信息的轨迹，和一组残留的强烈衰减的“假”模式。物理子空间和伪子空间的解耦是由它们之间没有相切来定义的，并且通常会发生;我们在一维和二维空间的偏微分方程中找到了证据，甚至在耦合映射或振荡器的晶格中也找到了证据。我们推测，物理模式可以构成一个局部的线性描述的惯性流形在任何一点的整体吸引。
2011-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Detecting chaos in lineage-trees: A deep learning approach
Hebrew University（希伯来大学）
许多复杂的现象，从天气系统到心跳节奏模式，都可以有效地建模为低维动力系统。这样的系统在某些条件下可能表现出混沌，因此基于经验测量检测混沌的能力是表征和预测这些过程的重要步骤。将系统分类为混沌通常需要估计其最大李雅普诺夫指数，该指数量化了状态空间中初始接近轨迹的平均收敛或发散速率，并且通常将正值作为混沌的操作定义。从过程的观测值估计最大李雅普诺夫指数在受动态噪声影响的系统中尤其具有挑战性，这是现实世界过程的许多模型的情况，特别是生物系统的模型。我们描述了一种基于在综合生成的轨迹上训练深度学习模型来从数据中估计最大Lyapunov指数的新方法，并证明了这种方法在相对较短的输入和一系列不同的动力系统中产生准确和噪声鲁棒的预测。我们的方法是独特的，因为它可以分析树形数据，这是生物环境中普遍存在的拓扑结构，特别是在细胞或生物体谱系的动态中。我们还描述了我们的模型提取的输入信息的类型，以便更深入地了解在不同拓扑结构中可以分析混沌的不同方式。
2021-06-08 cs.LG math.DS nlin.CD
Spatio-temporal organization of dynamics in a two-dimensional periodically driven vortex flow: a Lagrangian flow network perspective
我们研究的拉格朗日动力学被动示踪剂在一个简单的模型驱动的二维涡流类似于现实世界的地球物理流动模式。使用离散近似的系统的传输算子，我们构建了一个有向网络，其特征在于不同区域的流域之间的质量交换。通过研究在不同的时间尺度上表征流网络连通性的不同措施，我们能够确定动态不变结构和最大分散区域的位置。具体来说，我们的方法允许划定共存的流动制度与不同的动态。为了验证我们的研究结果，我们比较了几个网络特性的既定有限时间李雅普诺夫指数和应用接收器操作特性（ROC）分析，以确定网络的措施，是特别有用的揭开拉格朗日混沌的骨架。
2016-03-31 nlin.CD
