Lyapunov instabilities of Lennard-Jones fluids
近年来对许多粒子系统的研究揭示了最小正李雅普诺夫指数（LEs）所对应的规则集体扰动的存在，称为流体动力学李雅普诺夫模式。然而，到目前为止，这些模式只适用于硬核系统。在这里，我们报告新的结果的李雅普诺夫谱和李雅普诺夫向量（LV）的Lennard-Jones流体。通过对坐标涨落密度$u^{(α)}(x,t)$的傅里叶变换，发现具有$λ\approx 0$的LV高度地被具有低波数的少数分量所支配。这些数值结果提供了强有力的证据，流体动力学李雅普诺夫模式确实存在于软势系统，虽然集体李雅普诺夫模式是更模糊的比在硬核系统。在研究这些模式的密度和温度的依赖性，它被发现，当李雅普诺夫指数$λ^{(α)}$的值绘制为相应的LV的主波数$k_{max}$的函数，所有的数据从不同的密度和温度的模拟崩溃到一个单一的曲线。这表明，分散关系$λ^{(α)}$与$k_{max}$流体动力学李雅普诺夫模式似乎是普遍的粒子密度和温度的系统无关。尽管波状特征的LV，没有阶梯状结构存在于这里研究的系统的李雅普诺夫谱，在对比的硬核的情况下。进一步的数值模拟表明，有限时间LE波动强烈。我们还研究了LVs的局域化特征，并提出了一种新的长度尺度来表征Hamilton时空混沌态。
2004-04-14 nlin.CD
Collective chaos in pulse-coupled neural networks
我们研究了两个对称耦合的人口相同的泄漏集成和消防神经元的兴奋性耦合的特点。在不同的耦合强度，我们发现破坏性的转变，导致各种嵌合体状态的发病，以及一个新的制度，其中两个人口的特点是不同程度的同步。还观察到增加动力学复杂性的对称集体状态。有限振幅李雅普诺夫指数的计算使我们能够在相平面的有限区域内建立（集体）动力学的混沌性。对标准李雅普诺夫谱的进一步数值研究揭示了几个正指数的存在，表明微观动力学是高维的。
2010-12-07 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.bio-ph
Lyapunov spectra of chaotic recurrent neural networks
大脑通过大型神经网络的集体动态来处理信息。集体混沌被认为是大脑皮层回路中观察到的复杂动态的基础，并决定了传入信息流的影响和处理。在耗散系统中，混沌动力学发生在降维相空间的一个子集上，并由稳定、中性和不稳定流形的复杂缠结组织起来。这种相空间结构的关键拓扑不变量，如吸引子维数和Kolmogorov-Sinai熵至今仍然难以捉摸。本文计算了循环神经网络的完全李雅普诺夫谱。我们发现，在这些网络中的混沌是广泛的大小不变的李雅普诺夫谱和吸引子维数远小于相空间维数的数量为特征。我们发现，附近的混沌，非常激烈的混乱，离散时间动态，随机矩阵理论提供了分析近似的完整的李雅普诺夫谱。我们发现，一个广义的时间反转对称的网络动力学诱导的点对称的李雅普诺夫谱让人想起混沌哈密顿系统的辛结构。波动输入降低了熵率和吸引子维数。对于训练的递归网络，我们发现，李雅普诺夫谱分析提供了一个量化的误差传播和稳定性实现。我们的方法适用于系统的任意连接，我们描述了一套全面的控制的准确性和收敛性的李雅普诺夫指数。我们的结果为表征循环神经网络的复杂动力学和相应的混沌吸引子的几何结构开辟了一条新的途径。他们还强调了李雅普诺夫谱分析作为递归网络机器学习应用的诊断的潜力。
2020-06-03 nlin.CD q-bio.NC
Remarks on the mean field dynamics of networks of chaotic elements
讨论了全局耦合动力系统的平均场涨落。隐相干的起源与自洽Perron-Frobenius方程不动点解的不稳定性有关。集体动力学在全球耦合帐篷地图重新审查，无论是直接模拟和Perron-Frobenius方程的帮助。利用平均场的返回映射、李雅普诺夫谱和Perron-Frobenius方程的新引入的李雅普诺夫指数，阐明了单带态的集体混沌和双带态的初始分岔.讨论了集体动力学的未来问题。
1994-07-07 chao-dyn nlin.CD
Lyapunov modes in three-dimensional Lennard-Jones fluids
最近对一维Lennard-Jones流体的相空间动力学的研究揭示了与系统的最小正李雅普诺夫指数相关的规则集体扰动的存在，称为流体动力学李雅普诺夫模式，这以前只能在硬核流体中识别。在这项工作中，我们提出了一个系统的研究李雅普诺夫指数和李雅普诺夫向量，即沿每个方向的相空间的扰动，三维Lennard-Jones流体。通过对李雅普诺夫矢量分量的坐标部分的空间密度进行傅立叶变换，然后对该结果进行时间平均，我们发现了纵向模式的令人信服的特征，对于所有研究的密度，横向模式的证据都是不确定的。此外，对于较高的密度值，可以更清楚地识别纵向模式。因此，根据我们的研究结果，混合的模式诱导的动力学和维数诱导一个迄今为止未知类型的顺序在这里研究的模型在高密度值的切线空间。
2008-07-15 nlin.CD
Irregular collective dynamics in a Kuramoto-Daido system
本文分析了Kuramoto-Daido型相位振子通过依赖于相位差的成对相互作用耦合的平均场模型的集体行为：耦合函数由三个谐波组成。我们提供了令人信服的证据，一个短暂的，但持久的混沌集体混沌，这持续在热力学极限。该政权进行了分析，巧妙的直接数值模拟的帮助下，通过确定最大李雅普诺夫指数和评估的横向稳定性的自洽平均场。不变测度的结构最后描述的分辨率依赖熵。
2020-10-24 nlin.AO nlin.CD
Collective Phase Chaos in the Dynamics of Interacting Oscillator Ensembles
研究了两个耦合系综自激振子系统的序参量的混沌行为。这些合奏内的耦合是交替打开和关闭，而这两个子系统之间的相互作用是通过二次非线性耦合安排。我们数值表明，在交替仓本过渡到同步和回同步的过程中，两个子群之间的激发交换的收益，以这样一种方式，他们的集体阶段是由一个扩大的圆地图类似的伯努利地图。我们进行了李雅普诺夫动力学分析，并讨论了有限尺寸效应。
2010-12-03 nlin.CD
Partial Synchronization on Complex Networks
网络拓扑结构在控制集体动力学中起着重要的作用。部分同步（PaS）的规则网络与一些非本地的链接进行了探讨。不同的PaS模式的对称性破缺观察到不同的方式的非本地耦合。研究了PaS出现的判据。PaS的出现与李雅普诺夫指数谱的退化损失有关。理论和数值分析表明，非局域耦合可能会极大地改变网络的动力学特性，强调集体动力学对复杂网络的重要拓扑依赖性。
2005-12-15 nlin.CD
Sparse chaos in cortical circuits
Columbia University（哥伦比亚大学）；Kavli Institute of Brain Science（卡弗里脑科学研究所）；Göttingen Campus Institute for Dynamics of Biological Networks（哥廷根校区生物网络动力学研究所）；Max Planck Institute for Dynamics and Self-Organization（马克斯·普朗克动力学与自组织研究所）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；Bernstein Center for Computational Neuroscience（伯恩斯坦计算神经科学中心）
本文利用计算遍历理论证明神经冲动生成机制深刻影响皮层回路的集体混沌，发现超过临界点后网络进入稀疏混沌状态，并揭示单神经元生物物理特性与回路可控性及信息流动之间的紧密联系。
2024-12-30 cond-mat.dis-nn cs.LG nlin.CD
Chaotic scattering on surfaces and collisional damping of collective modes
研究了热巨偶极共振的阻尼。表面散射的贡献相比，从粒子间碰撞的贡献。提出了一个包含表面阻尼和碰撞阻尼的统一响应函数。表面阻尼通过李雅普诺夫指数和碰撞阻尼通过弛豫时间进入响应。前者计算了四极子和八极子两种不同形状变形的情况。的表面以及碰撞的贡献，每个重现几乎实验值，因此，我们提出了一个适当的权重之间的贡献有关的相对发生，由于粒子之间的碰撞频率和粒子与表面。我们发现，对于低温和高温的碰撞贡献占主导地位，而表面阻尼是占主导地位的质心能量的温度$\sqrt{3}/2π$周围。
1999-06-30 astro-ph chao-dyn cond-mat.mes-hall
Separatrix Splitting and Chaotic Dynamics in Collective-Coordinate Reductions of Driven $ϕ^4$ Kinks
Aristotle University of Thessaloniki（色雷斯大学）
利用Melnikov理论，研究驱动和空间调制$ϕ^4$场中拓扑扭结的集体坐标约化模型的分界线分裂，导出混沌动力学的解析判据，并通过数值模拟验证。
2026-09-29 nlin.CD nlin.PS
Chaos in violent relaxation dynamics. Disentangling micro- and macro-chaos in numerical experiments of dissipationless collapse
本文通过简化引力冷坍缩模型和新的随机模型李雅普诺夫指数数值方法，区分了剧烈弛豫中单粒子轨道混沌与集体振荡混沌，并揭示了混沌性随粒子数 $N$ 的幂律变化规律。
2025-04-13 astro-ph.GA nlin.CD
Time-reversed symmetry and covariant Lyapunov vectors for simple particle models in and out of thermal equilibrium
最近，一种新的算法的协变李雅普诺夫向量和相应的本地李雅普诺夫指数的计算已经成为可用。在这里，我们研究了一些简单的模型，包括一个谐振子耦合到一个热梯度与两级恒温器，这使得系统遍历和完全时间可逆的这些仍然不熟悉的量的属性。我们明确地展示了时间反演不变性如何影响切空间中的扰动向量和相关的局部李雅普诺夫指数。我们还发现，当地的协变指数沿横向的相流的方向不连续地变化。
2010-06-30 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Contribution of individual degrees of freedom to Lyapunov vectors in many-body systems
我们使用的权重$δ$ I，推导出的李雅普诺夫向量的估计，为了在动力学（x，v）空间中的粒子，最有助于混沌的区域。对于范式模型，余弦哈密顿平均场模型，我们表明，这种诊断突出的分界线附近，即使后者几乎不存在。
2019-02-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Structure of characteristic Lyapunov vectors in spatiotemporal chaos
研究了时空混沌系统中最大李雅普诺夫指数对应的李雅普诺夫向量。我们专注于特征的LV和比较的结果通过连续的Gram-Schmidt orthonormalizations后向LV。性质非常不同的系统，如耦合映射格子和（连续时间）Lorenz '96模型，在定量和定性方面表现出相同的特征。此外，我们提出了一个最小的随机模型，重现混沌系统的结果。我们的工作支持了我们早期结果的普适性[I]。G. Szendro等人，Phys.Rev.E76，025202（R）（2007）]。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Lyapunov Modes and Time-Correlation Functions for Two-Dimensional Systems
讨论了二维硬盘系统中的李雅普诺夫模（离域李雅普诺夫向量）与动量自相关函数之间的关系。我们展示了数值证据，最小的时间振荡周期的李雅普诺夫模式的时间振荡周期的两倍长的时间振荡周期的动量自相关函数的正方形和矩形的二维系统与硬壁边界条件。
2005-09-27 nlin.CD
Lyapunov Mode Dynamics in Hard-Disk Systems
切动力学的李雅普诺夫模式和它们的动力学数值生成- { \it的数值动力学} -被认为是。我们提出了一个新的唯象描述的数值动力学结构，准确地再现了准一维硬盘系统的实验数据，并表明，李雅普诺夫模式的数值动力学是线性的，并从其余的切空间分离。此外，我们提出了一个新的，详细的结构的李雅普诺夫模式切线动力学，这意味着李雅普诺夫模式有明确的（在）稳定的时间方向。我们测试这个切线动力学和它的导数性质数值部分成功。唯象描述涉及的时间模式的线性组合的所有其他李雅普诺夫模式在同一极化分支和我们提出的李雅普诺夫模式切线动力学是基于零模式的切线动力学的形式。
2007-09-20 nlin.CD
Time-oscillating Lyapunov modes and auto-correlation functions for quasi-one-dimensional systems
讨论了准一维多硬盘系统的李雅普诺夫谱阶数所对应的李雅普诺夫向量的时变结构及其基组表示。观察到两种类型的李雅普诺夫模式的时间振荡行为，一种与时间平移不变性和另一种与空间平移不变性，并指定它们的相位关系。结果表明，李雅普诺夫模的最长周期是纵向动量自关联函数周期的两倍。对这种关系提出了一个简单的解释。这一结果给出了第一个定量的李雅普诺夫模式之间的连接和实验可访问的量。
2004-04-29 nlin.CD
Lyapunov Modes in Hard-Disk Systems
我们考虑模拟的二维气体的硬盘在一个矩形容器和研究的李雅普诺夫谱附近消失的李雅普诺夫指数。这个频谱是相关的“本征方向”，称为李雅普诺夫模式。我们仔细分析了这些模式，并展示了它们如何自然地与容器上的向量场相关联。我们还表明，李雅普诺夫指数，和耦合动力学的模式（如果它存在）遵循线性规律，其系数只取决于气体的密度，但不纵横比和边界条件上的很少。
2004-12-02 nlin.CD
Covariant hydrodynamic Lyapunov modes and strong stochasticity threshold in Hamiltonian lattices
我们仔细检查的协变和Gram-Schmidt李雅普诺夫向量捕获流体动力学李雅普诺夫模式（HLM）在一维哈密顿晶格的可靠性。我们发现，与以前的索赔相比，HLM确实存在任何能量密度，所以强混沌是不是必不可少的外观真正的（协变）HLM。与此相反，Gram-Schmidt李雅普诺夫向量导致误导性的结果，在弱混沌的情况下存在HLM。
2012-02-15 nlin.CD
Lyapunov Modes for a Nonequilibrium System with a Heat Flux
我们提出的第一个数值观测的李雅普诺夫模式（模式结构的李雅普诺夫向量）在一个系统中保持在一个非平衡稳态。与平衡系统的结果相比，这些模态既有相似之处，也有不同之处。能量守恒的破缺消除了一个零指数，并引入了一个新的模。横向模式仅发生微弱变化，但纵向和动量相关模式发生系统性变化。
2006-11-23 nlin.CD
Ensemble Dynamics and Bred Vectors
我们引入了一个新的概念的EBV评估模型输出的敏感性，在天气预报的初始条件的变化。我们称之为“Enseminated Bred Vector”或EBV的新算法在本质上基于集体动力学。通过构造，EBV算法产生一个或多个主导向量。我们调查的EBV的性能，比较它的BV算法以及有限时间李雅普诺夫向量。我们给出了一个理论上的理由所观察到的事实，BV，EBV，和有限时间的李雅普诺夫向量产生的向量是相似的小振幅。BV和EBV的3方程洛伦兹模型和强迫，耗散的偏微分方程的Cahn-Hilliard型，在模拟的热盐环流，数值比较表明，EBV产生的扰动场的大小顺序的描述，是更强大的比BV在更高的非线性制度。EBV产生洞察的洛伦兹吸引子的分形结构，和惯性流形的Cahn-Hilliard型偏微分方程。
2011-08-24 math.DS nlin.CD physics.ao-ph
Stepwise structure of Lyapunov spectra for many particle systems by a random matrix dynamics
讨论了具有随机相互作用的多粒子系统的李雅普诺夫谱结构。切空间的动力学表示为一个主方程，这导致了一个公式，连接正的李雅普诺夫指数和粒子相互作用矩阵的时间相关性。将此公式应用于一维和二维模型，我们研究了出现在小的正李雅普诺夫指数区域的李雅普诺夫谱的阶梯结构。长程相互作用导致的李雅普诺夫谱的一个明确的分离成一部分，表现出逐步的结构和一部分变化顺利。包含阶梯结构的李雅普诺夫谱的一部分被粒子相互作用矩阵的本征态中的波状结构清楚地区分开。二维模型具有相同的步长，发现在一个确定性的混沌系统的许多硬盘数值。
2001-12-18 nlin.CD
Predictability of large-scale atmospheric motions: Lyapunov exponents and error dynamics
众所周知，描述大气（和气候系统）动力学的确定性方程显示出对初始条件的对初始条件的敏感性。在混沌的遍历理论中，这种性质通常通过计算李雅普诺夫指数来量化。在这篇评论中，这些量化器计算的层次结构的大气模型（耦合或不耦合到海洋）进行了分析，连同他们的本地同行被称为本地或有限时间的李雅普诺夫指数。它特别示出的局部李雅普诺夫指数（对应于占主导地位的李雅普诺夫指数）的变化减少时，模型的分辨率增加。在这些模型中的动态（有限振幅）初始条件错误也进行了审查，并在一般情况下发现显示一个复杂的增长远离渐近估计所提供的李雅普诺夫指数。这些结果的业务（高分辨率）大气和气候模拟的影响进行了讨论。
2017-03-13 nlin.CD
The Lyapunov dimension, convergency and entropy for a dynamical model of Chua memristor circuit
对于混沌动力学和吸引子维数的研究，发现李雅普诺夫指数的概念是有用的，并得到广泛传播。混沌行为的特征，如李雅普诺夫维数和熵率，可以通过李雅普诺夫指数估计。在这项工作中的分析方法的研究李雅普诺夫维数，收敛性和熵的蔡氏忆阻器电路的动力学模型的演示。
2018-01-29 math.DS nlin.CD
Lyapunov spectrum scaling for classical many-body dynamics close to integrability
我们提出了一个新的框架来描述热化的多体动力系统接近可积极限使用的全李雅普诺夫谱的标度特性。我们使用一个经典的酉映射模型来研究宏观弱不可积动力学超出KAM制度所设定的限制。我们进行分析，在两个根本不同的远程和短程可积的限制，源于不可积扰动的类型。长程限制导致在一个单一的参数缩放的李雅普诺夫谱，逆最大李雅普诺夫指数是唯一的发散控制参数和重新缩放的频谱接近一个分析函数。短程限制导致热化的急剧减慢，这体现在通过重新缩放的李雅普诺夫谱接近非解析函数。一个额外的发散长度尺度控制相对于最大的一个的所有李雅普诺夫指数的指数抑制。
2022-01-04 cond-mat.other cond-mat.stat-mech nlin.CD
From Lyapunov modes to the exponents for hard disk systems
我们证明了保存的李雅普诺夫模式的基本切空间动力学的硬盘。该结果对于零模是精确的，并且对于横向和LP模是正确的，其中$ε$在模数上是线性的。对于足够大的模式数的动态不再保持模式结构。我们提出了一个基于正交性的中心空间，确定的李雅普诺夫指数的模式的值的Gram-Schmidt程序。这假设了模式的详细知识，但是从模式预测指数的值。因此，模式和指数包含相同的信息。
2009-04-08 nlin.CD
Hopping dynamics for localized Lyapunov vectors in many-hard-disk systems
讨论了准一维低密度硬盘系统中最大李雅普诺夫指数的李雅普诺夫向量局域化区域的动力学性质。我们引入了一个跳跃率来定量描述这个李雅普诺夫矢量的局部区域的运动，并表明它是一个跳跃距离的递减函数，这意味着局部区域的空间相关性。这种行为是定量解释的砖积累模型来自硬盘动力学的低密度限制，其中跳跃的本地化李雅普诺夫矢量表示为最高砖位置的移动。我们还给出了跳跃率的解析表达式，它是由两个分离的最高砖网站之间的砖高度配置的概率分布之和得到的。这些简单的模型的结果与硬盘系统的仿真结果吻合得很好。
2005-06-28 nlin.CD
Goldstone modes in Lyapunov spectra of hard sphere systems
在本文中，我们证明了如何接近零的李雅普诺夫指数的系统的许多硬球可以被描述为Goldstone模式，通过使用玻尔兹曼类型的方法。在低密度，正确的形式被发现的波数依赖的指数以及相应的特征向量在切空间。属于横向模式的李雅普诺夫指数的预测值在最近的模拟中发现的值的百分之几以内，纵向模式的传播速度在1%以内，但是属于纵向模式的李雅普诺夫指数的值偏离模拟30%。对于更高的密度，预测值偏离更多的模拟中计算的值。这些偏差可能是由于环碰撞和类似项的贡献，即使在低密度下，也可以对领先秩序做出贡献。
2004-04-29 nlin.CD
Why Instantaneous Values of the "Covariant" Lyapunov Exponents Depend upon the Chosen State-Space Scale
我们探讨了一个简单的例子，一个混沌恒温谐振子系统，表现出定性不同的本地李雅普诺夫指数的简单标度模型恒体积变换的坐标q和动量p：{ q，p } --> {（Q/s），（sP）}。依赖于时间的恒温器变量zeta（t）不受这种缩放的影响。原始（q，p，zeta）运动和运动的比例模型（Q，P，zeta）版本在物理上是相同的。但局部Gram-Schmidt李雅普诺夫指数和相关的局部协变指数都随尺度的变化而变化。因此，该模型给出了一个明确的混沌时间可逆的例子，显示了如何以及为什么本地李雅普诺夫指数和协变指数随比例因子s变化。
2013-11-19 nlin.CD
Application of largest Lyapunov exponent analysis on the studies of dynamics under external forces
利用最大李雅普诺夫指数计算技术研究了受驱动耗散Frenkel-Kontorova模型的动力学行为。结果表明，除了通过分析系统的动力响应函数来研究系统在外力作用下的行为外，最大李雅普诺夫指数分析法是研究系统动力学的一种非常方便的工具。在直流驱动系统中，特定结构的临界脱钉力可以通过计算最大李雅普诺夫指数来估计。在直流+交流驱动系统中，如果衬底电位为标准正弦电位，计算最大李雅普诺夫指数可以更灵敏地检测Shapiro台阶的存在。当交变力的幅值变化时，钉扎区最大李雅普诺夫指数的行为完全反映了Shapiro台阶和临界脱钉力的行为，特别是反映了临界脱钉力的幅值依赖关系的镜像。这指出了这种技术的优点，因为通过计算最大的李雅普诺夫指数在钉扎制度，我们可以得到一个洞察系统的动力学时，驱动力的应用。
2016-08-10 nlin.CD
Lyapunov modes in soft-disk systems
李雅普诺夫模是多粒子系统相空间状态的周期性空间扰动，它与小的正或负李雅普诺夫指数有关。虽然在一维、二维和三维的硬粒子系统中很常见，但在软粒子中却很难找到。我们提出了计算机模拟的软盘系统在两个维度，并证明了存在的模式，其中也傅立叶变换方法。我们讨论了它们的一些性质与等价硬盘的结果进行比较。整个范围内的密度相应的流体被认为是。我们表明，这是不可能的代表模式的位置扰动单独的二维矢量场（如硬盘的情况下），但动量扰动是同时需要他们的表征。
2004-09-09 nlin.CD
Geometric Approach to Lyapunov Analysis in Hamiltonian Dynamics
如在李雅普诺夫分析中广泛认识到的，线性化的汉密尔顿运动方程具有两个边际方向，对于这两个边际方向，李雅普诺夫指数为零。这两个方向分别是哈密顿流的切线方向和哈密顿函数的梯度方向。为了分离出这两个方向，并有效地应用李雅普诺夫分析的方向，李雅普诺夫指数是不是平凡的，几何方法提出了自然哈密顿系统，特别是。在这种几何方法中，一个自然Hamilton系统的Hamilton流被看作是黎曼流形的余切丛上具有适当度量的测地线流。的稳定性/不稳定性的测地线流，然后分析了线性化的运动方程，这是有关的Jacobi方程的黎曼流形上。在余切丛的某些几何条件下，证明了沿测地线流存在李雅普诺夫向量，使得其中两个向量在两个边缘方向上，另一个向量与边缘方向正交.并指出，具有此类性质的李雅普诺夫向量一般不能用线性化汉密尔顿运动方程的常用方法获得。此外，它是从一个模型系统的数值计算观察到，李雅普诺夫指数计算在这两种方法，几何和通常，彼此一致，独立的方法的选择。
2003-04-09 nlin.CD
Backward and covariant Lyapunov vectors and exponents for hard disk systems with a steady heat current
协变李雅普诺夫分析是广义的系统连接到确定性的热库，创建一个热流通过系统和扰动它远离平衡。描述并解释了李雅普诺夫指数随热流的变化。分析和比较了非平衡向后和协变流体动力学李雅普诺夫模式。对于任何非平衡系统，收敛角随动力学自由飞行时间的移动都可以作为其指数的函数准确地预测。发现非平衡正、负$\LP$模的频率是不对称的，导致负模在正共轭模对中各模的两个函数形式之间振荡。这又导致共轭模式之间的角分布以正模式频率和负模式频率之间的差给出的速率关于$π/2$对称地振荡。
2014-05-28 nlin.CD
Hydrodynamic Lyapunov Modes in Translation Invariant Systems
我们研究了平移不变性对扩展动力系统的切线动力学的影响，在一个随机矩阵近似。在一个模型系统中，我们证明了在李雅普诺夫谱的缓慢增长部分中存在流体动力学模式，这与[Dellago，Ch.，Posch，H.A.，胡佛，W.G.，E 53，1485（1996）]。流体动力学李雅普诺夫矢量松散的典型的随机结构，而不是表现出弱扰动相干长波的结构。我们进一步表明，扰动的幅度消失的热力学极限，并且相关的李雅普诺夫指数是普遍的。
1999-08-18 chao-dyn nlin.CD
On the dynamics of Comet 1P/Halley: Lyapunov and power spectra
使用纯牛顿模型的太阳系，我们调查的动力学彗星1 P/哈雷考虑特别是李雅普诺夫和功率谱的轨道，使用名义初始条件的喷气推进实验室的地平线系统。我们进行精确的数值积分的$(N+1)$限制的问题和第一变分方程，考虑的时间跨度为$2\times10^5$ ~yr。功率谱主要由宽带分量控制，峰值位于当前行星频率，包括来自木星、金星、地球和土星的贡献，以及哈雷和木星之间的$1:6$共振和更高的谐波。从最大李雅普诺夫指数的平均值，我们估计的彗星的名义轨道的李雅普诺夫时间，获得$τ_L \simeq 562$ ~年;其余的独立李雅普诺夫指数（不相关的时间反演对称性）渐近趋于零的$t^{-1/2}$。然而，我们的结果并没有显示最大李雅普诺夫指数的收敛性。我们认为，缺乏收敛的最大李雅普诺夫指数是一个签名的瞬态混沌，这将导致最终弹射彗星从太阳系。
2019-04-19 astro-ph.EP nlin.CD
Lyapunov analysis of multiscale dynamics: The slow bundle of the two-scale Lorenz 96 model
利用李雅普诺夫棱镜分析方法研究了双尺度Lorenz 96模型中不稳定性的几何结构。我们的详细研究全谱的协变李雅普诺夫向量揭示了存在一个缓慢的捆绑在切空间，由一组向量组成的一个显着的投影上的缓慢的自由度，它们对应于最小的（绝对值）李雅普诺夫指数，从而更长的时间尺度。我们表明，慢束的尺寸是广泛的慢和快的自由度的数量，并讨论其关系与有限大小的不稳定性分析的结果，支持的猜想，慢变量的行为是有效地确定由一个非平凡的自由度的子集。更准确地说，我们表明，慢束对应的快速和缓慢的不稳定率重叠的李雅普诺夫谱区域，“混合”他们的演变成一组向量，同时携带两个尺度上的信息。我们认为这些结果可能会铺平道路，为未来的应用集合预报和资料同化的天气和气候模式。
2019-01-04 nlin.CD physics.ao-ph
Estimating covariant Lyapunov vectors from data
Hamburg University of Applied Sciences（汉堡应用科学大学）
协变李雅普诺夫向量表征了动力系统中扰动增长的方向。它们也被作为关键转变和极端事件的预测因子进行研究。对于许多应用，例如预测，有必要从数据中估计向量，因为模型方程对于许多有趣的现象是未知的。我们提出了一种新的方法估计协变李雅普诺夫向量的基础上的数据记录，而不知道系统的基本方程。与以前的方法相比，我们的方法可以应用于高维数据集。我们证明，这种纯粹的数据驱动的方法可以准确地估计协变Lyapunpov向量从低维和高维动力系统产生的数据记录。协变李雅普诺夫向量估计在此贡献的时间序列的最高维度是128。能够从数据记录中推断协变李雅普诺夫向量可以鼓励未来在数据分析和基于数据的预测中的许多应用。
2021-10-11 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
