From large deviations to Wasserstein gradient flows in multiple dimensions
研究了具有漂移的独立布朗粒子经验分布的大偏差速率泛函。在一维空间中，Adams，Dirr，Peletier和Zimmer证明了该泛函渐近等价于（在$Γ$ -收敛的意义上）Fokker-Planck方程的Wasserstein梯度流结构中的Jordan-Kinderlehrer-Otto泛函。在更高的维度，这一说法的一部分（下界）最近已经证明了杨，Laschos和Renger，但上界仍然开放，因为在\cite{DLR2013}的证明依赖于正则性的最优输运地图，被限制在一维。本文给出了上界的一个新的证明，从而将\cite{ADPZ2011}的结果推广到任意维数。
2016-01-08 math.AP math.PR
Large deviations and gradient flows for the Brownian one-dimensional hard-rod system
研究一维空间中有限尺寸的硬杆系统，该系统在布朗噪声的作用下运动，同时避免重叠。我们考虑一个缩放的粒子的数量趋于无穷大，而棒的体积分数保持不变，在这个限制的经验测量棒的位置收敛几乎肯定是一个确定性的极限演化。通过利用硬棒系统和较短域上非相互作用粒子系统之间的一对一映射，我们证明了经验测量路径空间上的大偏差原理。大偏差原理自然地确定了一个梯度流结构的极限演化，明确的解释都驱动功能（一个“熵”）和耗散，这在这种情况下是Wasserstein耗散。这项研究的灵感来自于最近的发展，在连续建模的多物种相互作用的粒子系统与有限尺寸的影响，对于这样的系统，许多不同的建模选择出现在文献中，提出了一个问题，如何可以理解这样的选择在更微观的模型。本文的结果对这个问题给出了明确的回答，尽管是对于较简单的一维硬杆系统。对于这个特定的系统，该结果提供了对不同建模选择的价值和解释的清晰理解，同时为更一般的系统提供了提示。
2020-05-15 math-ph math.AP math.FA
Interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio with applications to geometric flows
导出了平面曲线等周比的几个不等式。特别地，我们得到了曲率偏差与等周比之间的插值不等式。作为应用，我们研究了某些闭平面曲线几何流的大时间性态。
2018-11-26 math.AP
Stochastic Allen-Cahn approximation of the mean curvature flow: large deviations upper bound
考虑$d$ -维环面$d=2,3$上的Allen-Cahn方程，在锐界面极限下。众所周知，极限动力学由两个稳定相之间界面的中曲率运动来描述。在这里，我们分析了Allen-Cahn方程的随机扰动，并描述了它的大偏差渐近在一个联合的尖锐界面和小噪声限制。依靠以前的结果变分收敛的作用泛函，我们证明了大偏差上界。只有当两个稳定相之间存在余维为1的时间演化界面时，相应的速率函数才是有限的。该速率函数的零水平集由Brakke意义下的中曲率演化给出。最后，速率函数可以用两个非负量的和来表示：第一个量测量界面速度偏离其中曲率的程度，而第二个量是由于可能发生的成核事件。
2017-02-16 math-ph math.AP math.MP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
An application of interpolation inequalities between the deviation of curvature and the isoperimetric ratio to the length-preserving flow
Nagasawa和作者在最近的工作中证明了曲率偏差与等周比之间的新的插值不等式。在本文中，我们应用这样的估计来研究闭平面曲线的保长流的大时间行为没有凸性假设。
2018-11-27 math.AP
Large deviation principle for a stochastic Allen-Cahn equation
本文考虑了带随机流项扰动的Allen-Cahn方程，证明了一个大偏差原理。利用伴随的随机流的同态方程可以转化为一个随机系数的抛物型偏微分方程。我们使用这种结构，并首先提供了一个大偏差原则的随机流在函数空间与Hölder连续的时间。其次，我们利用连续性论证，推导出随机Allen-Cahn方程的一个大偏差原理。
2015-01-16 math.AP math.PR
Large Deviations for Stochastic Evolution Equations in the Critical Variational Setting
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文在临界变分设定下，利用弱收敛方法证明了具有小高斯噪声的拟线性随机演化方程解的大偏差原理，并解决了长期未解决的开放问题。
2026-02-20 math.AP math.PR
Transformation of $p$-gradient flows to $p'$-gradient flows in metric spaces
该研究在度量空间框架下，显式构造了满足凸性条件的不同指数梯度流间的参数变换，由此推出自然假设下梯度流的唯一性并证明其正则化效应，采用直接分析方法替代常用的变分离散近似。
2024-04-03 math.AP math.MG
Gradient flows for bounded linear evolution equations
研究了由有界线性算子定义的可分希尔伯特空间中的线性发展方程.我们回答的问题，这些方程可以写为梯度流，即那些运营商是真正的diagonalisable。证明是构造性的，由此我们还导出了测地凸性。
2021-10-05 math.AP math.DS
A universal equation for calculating the energy gradient function in shear driven flows using the energy gradient theory
能量梯度理论在我们以前的研究中被提出。剪切驱动流的流动不稳定性机制与压力驱动流的流动不稳定性机制非常不同。本文导出了单位体积不可压缩流体中能量变化、做功和能量耗散的关系式。本文提出了一个计算剪切驱动流中能量梯度函数的通用方程。通过计算能量梯度函数，可以分析基本流的稳定性。能量梯度函数是场变量，被认为是局部雷诺数。该方法可应用于平行流、弯曲流和各种复杂流。
2020-09-18 math.AP physics.flu-dyn
Gradient flow structure for domain relaxation in Langmuir films
本文描述了Alexander等人[1]提出的无粘朗缪尔层Stokesian亚流体模型的梯度流结构。
2010-09-01 math.AP
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
A variational principle for nonpotential perturbations of gradient flows of nonconvex energies
研究了希尔伯特空间中非凸能量梯度流的非位势扰动的变分方法。我们证明存在的解决方案，椭圆形的梯度流的时间正则化相结合的最小化的参数依赖的功能在整个轨迹和一个固定点的参数。当正则化参数趋于零时，这些正则化解收敛到梯度流解的子序列。应用抽象理论的非线性反应扩散系统。
2016-05-03 math.AP
q-heat flow and the gradient flow of the Renyi entropy in the p-Wasserstein space
基于Ambrosio-Gigli-Savaré最近在Invent上发表的一篇论文的想法。（2013）中，我们证明了称为$q$ -热流的$q$ -Cheeger能量流解决了$p$ -Wasserstein中Renyi熵泛函的梯度流问题。为此，进一步研究的$q$热流，包括其质量保持的条件。在对上梯度的凸性假设下，这对所有$q\ge2$都成立，人们得到了梯度流的唯一性，并且可以识别两个流。$q$ -热流的光滑解是抛物型q-拉普拉斯方程的解，即$\partial_{t}f_{t}=Δ_{q}f_{t}.$
2014-01-04 math.AP math.FA math.MG
Graph gradient flows : from discrete to continuum
本文给出了一个研究图上梯度流的连续极限的框架，其中顶点数以适当的方式增加。作为例子，我们证明了离散环面上的离散全变差流和离散Allen-Cahn流收敛到它们各自的连续极限。
2022-11-07 math.AP
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Gamma-convergence and relaxations for gradient flows in metric spaces: a minimizing movement approach
在一般度量空间中，我们给出了关于梯度流沿一系列Gamma收敛泛函的极小化运动方案与相应极限泛函的梯度流运动之间的相互关系的新的抽象结果.我们能够允许一个放松的形式在每一步的计划，所以我们提出了新的放松结果。
2016-03-09 math.AP
The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media
我们表明，广泛使用的模型在一个可能的非均匀多孔介质中的两个不可压缩不混溶流体的运动具有正式的梯度流结构。更确切地说，流体成分由一些非平滑能量的梯度流控制。从这个能量出发，加上一个耗散势，我们恢复了著名的达西-马斯卡特定律和毛细管压力定律，由于最小作用原理的流动。我们的解释不需要引入任何代数变换，例如，整体压力或基尔霍夫变换，并且可以转置到更多相位的情况。
2015-03-04 math.AP
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
Large-time behavior of the $H^{-m}$-gradient flow of length for closed plane curves
本文考虑闭平面曲线的$H^{-m}$ -长度梯度流.该流是曲线扩散流的推广。我们调查的大时间的行为，假设全球存在的流量。然后，我们表明，发展曲线指数收敛到一个圆。为了做到这一点，我们使用的曲率和等周比的偏差之间的插值不等式，最近建立的长泽和作者。
2019-05-15 math.AP
Self-contracted curves are gradient flows of convex functions
本文证明了$\mathbb{R}^n$中的任意$C^{1,α}$曲线，若满足$α\in (\frac{1}{2},1]$，则是某个$C^1$凸函数$f$的梯度流方程的解，当且仅当它是强自收缩的.
2018-02-21 math.AP
A second order gradient flow of p-elastic planar networks
本文考虑平面三条定长曲线组成的θ-网络的p-弹性能的二阶梯度流。利用隐式变分方法构造了该流动的弱解。我们证明了演化的长期存在性和收敛到能量的临界点。
2019-05-23 math.AP
Formulation of Chimera Gradient Flows for Chemotaxis Systems with Indirect Signal Production and Degenerate Diffusion
针对无法表示为梯度流的三未知函数抛物趋化系统，将其拆分为三个耦合梯度流，用最小化运动方案构造时间离散近似解，借助Lyapunov泛函保证相对紧性，证明了时间全局解的存在性。
2024-06-20 math.AP
A gradient flow approach to the Boltzmann equation
该研究提出空间齐次Boltzmann方程的熵梯度流演化结构，可借助梯度流稳定性为Kac随机游走收敛到该方程提供新证明，丰富了Boltzmann方程的理论分析方法。
2023-06-12 math.AP
Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D
证明了具有吸引/排斥牛顿位势的一维非定域输运方程的Wasserstein梯度流概念与Burgers型标量守恒律的熵解概念之间的等价性.前者的解是通过对后者的解进行空间微分得到的。证明使用中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的$L^2$梯度流。我们使用这种等价性来提供一个严格的粒子系统近似的Wasserstein梯度流，避免正则化的效果，由于奇异的排斥内核。抽象粒子法依赖于标量守恒律的所谓波前跟踪算法。最后，我们提供了一个表征的次微分的功能参与Wasserstein梯度流。
2013-10-15 math.AP
Existence and uniqueness results for the Gradient Vector Flow and geodesic active contours mixed model
本文介绍了C.徐俊龙王子我们给出了存在性和唯一性的边界提取，是由Paragios，Mellina-Gottardo等Ralmesh的前传播流的结果。该模型结合测地线活动轮廓流和GVF来确定几何流。运动方程被认为是一个水平集公式，从而产生一个哈密尔顿-雅可比方程。
2007-02-09 math.AP
Fractional high order thin film equation: gradient flow approach
证明了分数阶薄膜型方程在任意空间维数和任意阶下的弱解的存在性。证明是基于一个梯度流技术在空间中的Borel概率测度赋予Wasserstein距离。
2020-06-30 math.AP
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy on surfaces
研究了曲面上黎曼曲率的$L^2$范数的梯度流。我们显示了长时间的存在性与任意的初始数据，和指数收敛的体积归一化流到一个常数数量曲率度量时，初始能量是低于一个常数所确定的下垫面的欧拉示性数。
2010-08-25 math.AP math.DG
Gradient flows driven by a non-smooth repulsive interaction potential
本文分析了一类非光滑排斥相互作用势的双卷积泛函的Wasserstein梯度流。更准确地说，所研究的电位在靠近原点处具有- |x|行为。已经存在的Wasserstein梯度流的机制是很好地设置为凸势。在这种情况下，这个属性丢失，但它被证明，在一维的情况下，解决方案的存在性和唯一性仍然实现。
2013-10-14 math.AP
Doubly nonlinear diffusive PDEs: new existence results via generalized Wasserstein gradient flows
本文研究具有非线性Wasserstein梯度流结构的PDE，利用经典理论推导EDI表述，并在初始条件可积性假设下证明了PDE在分布意义下的存在性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Aggregation-Diffusion to Constrained Interaction: Minimizers & Gradient Flows in the Slow Diffusion Limit
最近的工作的启发极小和梯度流的约束相互作用的能量，我们证明了这些能量出现的慢扩散极限的著名的聚集扩散能量。我们证明了聚集扩散能的极小值收敛到约束相互作用能的极小值，梯度流收敛到梯度流。我们的结果适用于一系列的相互作用潜力，包括奇异吸引力和排斥吸引力的幂律潜力。在获得慢扩散极限的过程中，我们还扩展了聚集-扩散方程和Wasserstein梯度流的适定性理论，使其可以包含大范围的非凸相互作用势.最后，我们应用我们的研究结果开发一个数值方法约束相互作用能，我们用它来调查开放的问题集值极小。
2019-05-11 math.AP
A Trotter product formula for gradient flows in metric spaces
证明了度量空间中梯度流的一个Trotter乘积公式。这个结果被应用于建立某些受位势扰动的Fokker-Planck方程和多孔介质型方程的分裂方法在L^2-Wasserstein度量下的收敛性。
2010-05-06 math.AP math.FA
The Gradient Flow of Infinity-Harmonic Potentials
研究了平面凸环中$\infty$ -调和函数的流线。我们包括凸多边形。流线相交的点是有特征的：它们位于一定的曲线上。梯度具有恒定的范数沿流线以外的集合的交汇点，无限脊。
2020-06-27 math.AP
Shape analysis via gradient flows on diffeomorphism groups
本文研究图像配准问题中的Sobolev微分同胚梯度流，证明了该流的适定性，并利用动量映射给出梯度的几何描述。
2022-11-11 math.AP math.DG
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy near the round sphere
研究了四维流形上黎曼曲率的$L^2$范数梯度流的低能行为。具体地说，当初始度量具有正的Yamabe常数和小的初始能量时，我们证明了长时间存在性和指数收敛到常截面曲率度量。
2010-03-08 math.AP math.DG
Regularized Stein Variational Gradient Flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Duke University（杜克大学）
针对 SVGD 梯度流仅能常数阶近似 KL 散度 Wasserstein 梯度流的问题，提出可在二者间插值的正则化 Stein 变分梯度流，并证明其收敛性、弱解唯一性与稳定性。
2024-05-09 cs.LG cs.NA math.AP
Gamma-convergence of a gradient-flow structure to a non-gradient-flow structure
我们研究了梯度系统的渐近行为的制度，其中的驱动能量变得奇异。对于这个系统，梯度系统收敛的概念是无效的。我们的限制行为的特点以不同的方式，通过证明$Γ$ -收敛的所谓的能量耗散功能，它结合了梯度系统组件的能量和耗散在一个单一的功能。这些泛函的$Γ$ -极限再次表征了变分演化，但这个极限泛函不是任何梯度系统的能量耗散泛函。所讨论的系统描述了在小噪声的限制下，粒子在一维双阱能量景观中的扩散。井具有不同的深度，并且在小噪声限制下，该过程收敛于两状态系统上的马尔可夫过程，其中仅发生从较高井到较低井的跳跃。这种从梯度系统到非梯度型变分演化的转变是一个模型，说明了有多少单向化学反应作为可逆反应的极限而出现。本文证明的$Γ$ -收敛既确定了这些反应的梯度系统的“命运”，也确定了极限不可逆反应的变分结构。
2021-11-15 math.AP math.FA
Thom's gradient conjecture for parabolic systems and the Yang-Mills and Ricci flows
本文将Thom梯度猜想的成立范围从Rn上解析函数的梯度流拓展到希尔伯特空间上含规范对称性的抛物流，验证其对Yang-Mills流、满足条件的Ricci流均成立，还小幅改进了2021年的原始工作。
2025-11-18 math.AP math.DG
Kernel Approximation of Fisher-Rao Gradient Flows
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机学研究所）；Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究Fisher-Rao与Wasserstein梯度流的核逼近，构建理论框架，刻画MMD空间梯度流并证明演化Γ-收敛，为生成建模等机器学习应用提供统一理论基础。
2024-10-27 cs.LG math.AP stat.ML
The back-and-forth method for Wasserstein gradient flows
我们提出了一种方法来有效地计算Wasserstein梯度流。我们的方法是基于一个推广的来回方法（BFM）介绍的雅各布斯和Léger解决最优输运问题。通过求解JKO格式的对偶问题，我们发展了梯度流。一般来说，对偶问题比原始问题表现得更好。这使我们能够有效地运行大规模的模拟一个大类的内部能量，包括奇异和非凸能量。
2020-11-16 cs.NA math.AP math.NA
