Boundedness of global solutions of a p-Laplacian evolution equation with a nonlinear gradient term
研究了一类具有梯度非线性项的一维退化抛物型方程：$$ u_t = (|u-x|^{p-2} u-x)_x+|u_x|^q \qquad \text{in}\quad (0, +\infty)\tiles(0, 1),\qquad q > p > 2.$$的Cauchy-狄利克雷问题解的有界性和大时间性态，证明了：要么$u_x$在有限时间爆破，要么$u$是整体的，并且在$W^{1, \infty}$范数下收敛到唯一的定态.这特别消除了具有无界梯度的全局解的可能性。为此，构造了一个李雅普诺夫功能的方法Zelenyak。
2014-09-19 math.AP
Boundedness of the gradient of a solution and Wiener test of order one for the biharmonic equation
双调和方程的解的性质在光滑区域中是很好理解的。在过去的二十年里，多面体域和Lipschitz边界域也取得了实质性的进展。然而，对于一般情况下的高阶椭圆型方程，人们知之甚少。在本文中，我们引入新的积分恒等式，允许调查的解决方案，双调和方程在任意区域。我们确定：（1）解的梯度在任意三维区域上的有界性，（2）双调和格林函数导数的逐点估计，（3）解的梯度连续的Wiener型充要条件.
2015-08-19 math.AP
On the stability of shear flows in bounded channels, II: non-monotonic shear flows
本研究针对有界周期通道内带单个临界点的非单调剪切流，证明了其线性无粘阻尼与涡量耗散特性，并在无对称性假设下得到涡量函数的定量耗散速率。
2024-01-31 math.AP
Gradient integrability for bounded $\mathrm{BD}$-minimizers
本文证明了退化椭圆对称梯度泛函的有界松弛极小子具有弱梯度，并在已知最尖锐的椭圆性范围内实现了该结果，同时首次得出了 $\mathrm{BD}(Ω)$ 上面积型泛函极小子的 Sobolev 正则性。
2024-12-20 math.AP
Gradient higher integrability of bounded solutions to parabolic double-phase systems
University of Warsaw（华沙大学）；Indian Institute of Science Education and Research Berhampur（印度科学教育与研究学院贝尔哈姆普尔分校）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了抛物双相系统中有限界解的梯度高可积性，证明了在特定指数范围内解的梯度具有更高可积性。
2025-12-12 math.AP
Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials with a bounded density
本文在$\mathbb{R}^{n}$中建立了具有有界密度的Riesz位势及其梯度的锐点态不等式，并说明其在位势分析、矩理论等领域的应用价值。
2023-12-05 math.AP math.CA math.FA
Gradient flow structure for domain relaxation in Langmuir films
本文描述了Alexander等人[1]提出的无粘朗缪尔层Stokesian亚流体模型的梯度流结构。
2010-09-01 math.AP
Sub-exponential mixing of generalized cellular flows with bounded palenstrophy
本文研究了被动标量在不可压缩流中的混合特性。我们考虑一类细胞流（比[Crippa-Schulze M3 AS 2017]中的类更一般），并表明，在Palenstrophy在时间上均匀有界的约束下，被动标量的混合尺度不能指数衰减。
2021-12-23 math.AP
Time-interior gradient estimates for quasilinear parabolic equations
各种各样的拟线性抛物型方程的Dirichlet和Neumann问题的有界光滑解，包括图形各向异性的中曲率流，在振荡和时间上都有梯度界.
2013-06-06 math.AP
Transformation of $p$-gradient flows to $p'$-gradient flows in metric spaces
该研究在度量空间框架下，显式构造了满足凸性条件的不同指数梯度流间的参数变换，由此推出自然假设下梯度流的唯一性并证明其正则化效应，采用直接分析方法替代常用的变分离散近似。
2024-04-03 math.AP math.MG
Instability of the Kolmogorov flow in a wall-bounded domain
1979年Bondarenko等人进行的磁流体动力学（MHD）实验中，Kolmogorov流在雷诺数为$R=O(10^3)$时失去稳定性，转变为二次稳态流。这个问题被建模为一个MHD流动之间的侧壁滑移壁边界条件。证明了二次稳态流的存在。理论解与在$R=O(10^3)$实验室中测得的流动有很好的一致性。数值模拟观察到了二次流的进一步转捩。特别是在$R=O(10^4)$处出现了发展良好的湍流。
2019-02-24 math.AP
On evolutionary problems with a-priori bounded gradients
研究了一类非线性发展偏微分方程，它可以看作是热传导方程的推广，其中温度梯度先验有界，而热通量仅提供\mbox{$L^1$-coercivity} .应用空间和时间上的高阶可微性技巧，选择一个特殊的加权范数（等价于$\mathbb{R}^d$中的欧氏范数），结合可积函数的精细性质，利用重整化解的概念，证明了一个初始空间周期问题的具有$L^1$ -可积通量的长时间大数据弱解的存在唯一性.如果这个参数小于$2/(d+1)$，其中$d$表示空间维度，我们得到更高的可积性的流量。由于所开发的方法不限于标量方程，我们也提出了一个类似的结果，非线性抛物型系统中的非线性，是严格凸函数的梯度，给出了一个先验$L^\infty$ -界的梯度未知的解决方案。
2021-02-26 math.AP
Exterior Navier-Stokes flows for bounded data
证明了在非滑移边界条件下，在$ \mathbb{R}^{n}$中的外区域上斯托克斯方程，$n\geq 2$，在$L^{\infty}_σ$上温和解的唯一存在性.
2016-06-16 math.AP
A variational principle for nonpotential perturbations of gradient flows of nonconvex energies
研究了希尔伯特空间中非凸能量梯度流的非位势扰动的变分方法。我们证明存在的解决方案，椭圆形的梯度流的时间正则化相结合的最小化的参数依赖的功能在整个轨迹和一个固定点的参数。当正则化参数趋于零时，这些正则化解收敛到梯度流解的子序列。应用抽象理论的非线性反应扩散系统。
2016-05-03 math.AP
A universal equation for calculating the energy gradient function in shear driven flows using the energy gradient theory
能量梯度理论在我们以前的研究中被提出。剪切驱动流的流动不稳定性机制与压力驱动流的流动不稳定性机制非常不同。本文导出了单位体积不可压缩流体中能量变化、做功和能量耗散的关系式。本文提出了一个计算剪切驱动流中能量梯度函数的通用方程。通过计算能量梯度函数，可以分析基本流的稳定性。能量梯度函数是场变量，被认为是局部雷诺数。该方法可应用于平行流、弯曲流和各种复杂流。
2020-09-18 math.AP physics.flu-dyn
Graph gradient flows : from discrete to continuum
本文给出了一个研究图上梯度流的连续极限的框架，其中顶点数以适当的方式增加。作为例子，我们证明了离散环面上的离散全变差流和离散Allen-Cahn流收敛到它们各自的连续极限。
2022-11-07 math.AP
On Uniqueness of Complete Ricci Flow Solution with Curvature Bounded from Below
设$(M,g)$是完备的非紧非塌缩$n$维黎曼流形，其复截面曲率下有界，数量曲率上有界.则以上述为初值的里奇流在复截面曲率下有界的完备黎曼度量类中至多有一个解。
2013-10-06 math.AP math.DG
Gamma-convergence and relaxations for gradient flows in metric spaces: a minimizing movement approach
在一般度量空间中，我们给出了关于梯度流沿一系列Gamma收敛泛函的极小化运动方案与相应极限泛函的梯度流运动之间的相互关系的新的抽象结果.我们能够允许一个放松的形式在每一步的计划，所以我们提出了新的放松结果。
2016-03-09 math.AP
The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media
我们表明，广泛使用的模型在一个可能的非均匀多孔介质中的两个不可压缩不混溶流体的运动具有正式的梯度流结构。更确切地说，流体成分由一些非平滑能量的梯度流控制。从这个能量出发，加上一个耗散势，我们恢复了著名的达西-马斯卡特定律和毛细管压力定律，由于最小作用原理的流动。我们的解释不需要引入任何代数变换，例如，整体压力或基尔霍夫变换，并且可以转置到更多相位的情况。
2015-03-04 math.AP
On estimates for the Stokes flow in a space of bounded functions
本文研究了复合算子$S(t)\mathbb{P}\partial$对Stokes半群$S(t)$和Helmholtz投影$\mathbb{P}$在有界函数空间中的正则化作用.对于一类包含有界域和外部域的域，我们建立了算子$S(t)\mathbb{P}\partial$的新的先验$L^{\infty}$ -估计。它们意味着在有界函数空间中斯托克斯方程的温和解的唯一存在性.
2016-04-21 math.AP
Large-time behavior of the $H^{-m}$-gradient flow of length for closed plane curves
本文考虑闭平面曲线的$H^{-m}$ -长度梯度流.该流是曲线扩散流的推广。我们调查的大时间的行为，假设全球存在的流量。然后，我们表明，发展曲线指数收敛到一个圆。为了做到这一点，我们使用的曲率和等周比的偏差之间的插值不等式，最近建立的长泽和作者。
2019-05-15 math.AP
Self-contracted curves are gradient flows of convex functions
本文证明了$\mathbb{R}^n$中的任意$C^{1,α}$曲线，若满足$α\in (\frac{1}{2},1]$，则是某个$C^1$凸函数$f$的梯度流方程的解，当且仅当它是强自收缩的.
2018-02-21 math.AP
A second order gradient flow of p-elastic planar networks
本文考虑平面三条定长曲线组成的θ-网络的p-弹性能的二阶梯度流。利用隐式变分方法构造了该流动的弱解。我们证明了演化的长期存在性和收敛到能量的临界点。
2019-05-23 math.AP
Formulation of Chimera Gradient Flows for Chemotaxis Systems with Indirect Signal Production and Degenerate Diffusion
针对无法表示为梯度流的三未知函数抛物趋化系统，将其拆分为三个耦合梯度流，用最小化运动方案构造时间离散近似解，借助Lyapunov泛函保证相对紧性，证明了时间全局解的存在性。
2024-06-20 math.AP
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
A gradient flow approach to the Boltzmann equation
该研究提出空间齐次Boltzmann方程的熵梯度流演化结构，可借助梯度流稳定性为Kac随机游走收敛到该方程提供新证明，丰富了Boltzmann方程的理论分析方法。
2023-06-12 math.AP
Equivalence of gradient flows and entropy solutions for singular nonlocal interaction equations in 1D
证明了具有吸引/排斥牛顿位势的一维非定域输运方程的Wasserstein梯度流概念与Burgers型标量守恒律的熵解概念之间的等价性.前者的解是通过对后者的解进行空间微分得到的。证明使用中间步骤，即梯度流解的伪逆分布函数的$L^2$梯度流。我们使用这种等价性来提供一个严格的粒子系统近似的Wasserstein梯度流，避免正则化的效果，由于奇异的排斥内核。抽象粒子法依赖于标量守恒律的所谓波前跟踪算法。最后，我们提供了一个表征的次微分的功能参与Wasserstein梯度流。
2013-10-15 math.AP
Existence and uniqueness results for the Gradient Vector Flow and geodesic active contours mixed model
本文介绍了C.徐俊龙王子我们给出了存在性和唯一性的边界提取，是由Paragios，Mellina-Gottardo等Ralmesh的前传播流的结果。该模型结合测地线活动轮廓流和GVF来确定几何流。运动方程被认为是一个水平集公式，从而产生一个哈密尔顿-雅可比方程。
2007-02-09 math.AP
Fractional high order thin film equation: gradient flow approach
证明了分数阶薄膜型方程在任意空间维数和任意阶下的弱解的存在性。证明是基于一个梯度流技术在空间中的Borel概率测度赋予Wasserstein距离。
2020-06-30 math.AP
Gradient flows driven by a non-smooth repulsive interaction potential
本文分析了一类非光滑排斥相互作用势的双卷积泛函的Wasserstein梯度流。更准确地说，所研究的电位在靠近原点处具有- |x|行为。已经存在的Wasserstein梯度流的机制是很好地设置为凸势。在这种情况下，这个属性丢失，但它被证明，在一维的情况下，解决方案的存在性和唯一性仍然实现。
2013-10-14 math.AP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability estimates for elliptic operators subject to domain transformations with non-uniformly bounded gradients
考虑${\mathbb{R}}^N$中区域$Ω$上具有Dirichlet或Neumann齐次边界条件的一致椭圆算子.我们考虑通过局部Lipschitz同胚$ϕ$得到的$Ω$的变形$ϕ(Ω)$，并估计了特征函数和特征值随$ϕ$变化的变化.我们证明了一般的稳定性估计不使用一致的上界的梯度的地图$ϕ$。作为应用，我们得到了当一个具有外尖点的区域用一列Lipschitz区域逼近时，特征值和特征函数的收敛速率的估计。
2011-01-13 math.AP math.SP
Convergence of Ricci flows with bounded scalar curvature
本文证明了具有有界数量曲率和熵的里奇流的收敛性和紧性结果。更具体地说，我们表明，里奇流有界数量曲率收敛顺利远离一个奇异的余维集$\geq 4$。我们还建立了Hamilton-Tian猜想的一般形式，这在黎曼情形下也是成立的。这些结果是基于有界数量曲率的Ricci流的紧性定理，该定理指出任何这样的里奇流序列在传递到子序列之后收敛到一个度量空间，该度量空间是远离余维集$\geq 4$的光滑度量空间。在证明的过程中，我们也将建立$L^{p < 2}$ -曲率界的时间片，这样的流。
2018-02-07 math.AP math.DG
Long time existence and bounded scalar curvature in the Ricci-harmonic flow
本文利用数量曲率和Weyl张量研究了Ricci调和流的长时间存在性，推广了Cao的\cite{Cao2011}在里奇流中的结果.在四维中，我们还研究了Ricci调和流的“Riemann曲率”的积分界，推广了Simon \cite{Simon2015}最近的一个结果.
2015-11-27 math.AP math.DG
Gradient Flow for the Willmore Functional in Riemannian Manifolds of bounded Geometry
本文考虑有界几何黎曼流形中Willmore泛函的$L^2$梯度流.在欧几里得情形下，E. Kuwert和R. Schätzle [ \textsl{Gradient flow for the Willmore functional,} Comm. Anal. Geom.，10点整：307-339，2002]建立了这种流动的光滑解的下界，它只取决于初始曲面的曲率在空间中集中了多少。在第二个联合工作[ \textsl{The Willmore flow with small initial energy,} J.\;微分几何，57：409-441，2001]上述作者证明了一个合适的爆破收敛到一个非脐（紧或非紧）Willmore曲面。在第一作者的课堂笔记[ \textsl{The Willmore Functional,}未发表的课堂笔记，ETH Zürich，2007]中，对爆破分析进行了改进。在目前的工作中，我们打算推广上述结果的黎曼设置。
2013-08-28 math.AP math.DG
Heat kernel and curvature bounds in Ricci flows with bounded scalar curvature --- Part II
本文分析了距离函数在数量曲率一致有界的里奇流下的行为。我们将证明在小时间间隔上距离函数是一致意义下的$\frac12$ -Hölder连续的。这意味着距离函数可以连续扩展到奇异时间。
2015-06-10 math.AP math.DG
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
$L^2$ Forms and Ricci flow with bounded curvature on Complete Non-compact manifolds
本文研究了非紧Riemann流形上具有有界曲率的里奇流下$L^2$ 1形式的演化.我们证明了在这样的流形上，具有紧支集的光滑形式的$L^2$范数沿着具有有界曲率的里奇流是非增的。证明了$L^{\infty}$范数也具有单调性。然后利用具有紧支集的一种形式的$L^{\infty}$上同调，研究了$S^1\times \mathbb{R}^{n-1}$上的里奇流的奇异性模型.
2005-09-11 math.AP math.DG
On equivalence between noncollapsing and bounded entropy for ancient solutions to the Ricci flow
在我们以前的工作中，我们表明，对于一个古老的解决方案的里奇流与非负曲率算子，假设有界的几何上的一个时间片，有界熵意味着在所有尺度上的非崩溃。本文从另一个方向证明了：对于具有有界非负曲率算子的古解，非坍缩蕴涵有界熵。因此，我们证明了佩雷尔曼的断言下的假设有界几何上的一个时间片。特别地，对于三维的古代解，我们只需要假设有界曲率。我们还建立了渐进熵和渐进约化体积之间的等式，这是与徐相似的结果，其中他假设非坍缩和I型曲率界。
2017-06-06 math.AP math.DG
Existence of Mean Curvature Flow Singularities with Bounded Mean Curvature
在[Vel94]中，Velazquez构造了$\mathbb{R}^N$中每一维$N \ge 8$的中曲率流解的可数集合。这些解中的每一个在有限时间内变为奇异的，此时第二基本型爆破。与此相反，我们确认在这里，在每一个维度$N \ge 8$，这些解决方案的非平凡子集具有一致有界的中曲率。
2020-03-13 math.AP math.DG
Ricci flow from singular spaces with bounded curvature
本文证明了以亚历山德罗夫意义下有界曲率的紧长度空间为初值的里奇流存在，并收敛到与原空间等距的 $C^{1,α}$ 黎曼流形，且解在等距意义下唯一。
2025-03-07 math.AP math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
Optimal estimate for the gradient of Green functions on degenerating surfaces and applications
本文证明了闭黎曼曲面上格林函数梯度的一致估计，与其共形类无关，并得到了具有L2-有界第二基本型浸入和具有一致有界高斯曲率熵的黎曼曲面的紧性结果.
2013-07-20 math.AP math.DG
Another proof of Ricci flow on incomplete surfaces with bounded above Gauss curvature
本文在不使用Shi关于完备非紧曲面上里奇流存在性定理和G.Perelman [P1]关于里奇流的伪局部性定理的情况下，给出了G.Giesen和P.M.Topping [GiT1]，[GiT2]关于Gauss曲率以上有界的不完备曲面上里奇流存在性结果的一个简单证明.我们还将给出P.M.Topping [T]存在性定理的一个特例的简单证明，而不用W.X.Shi [S1]的存在性定理。
2010-11-10 math.AP math.DG
q-heat flow and the gradient flow of the Renyi entropy in the p-Wasserstein space
基于Ambrosio-Gigli-Savaré最近在Invent上发表的一篇论文的想法。（2013）中，我们证明了称为$q$ -热流的$q$ -Cheeger能量流解决了$p$ -Wasserstein中Renyi熵泛函的梯度流问题。为此，进一步研究的$q$热流，包括其质量保持的条件。在对上梯度的凸性假设下，这对所有$q\ge2$都成立，人们得到了梯度流的唯一性，并且可以识别两个流。$q$ -热流的光滑解是抛物型q-拉普拉斯方程的解，即$\partial_{t}f_{t}=Δ_{q}f_{t}.$
2014-01-04 math.AP math.FA math.MG
Normalized Yamabe flow on manifolds with bounded geometry
本文的目的是研究完备的有界几何黎曼流形上的Yamabe流。在无限体积的情况下，Yamabe流的标准体积归一化失败，并且流可能不收敛。相反，我们考虑一个曲率正规化Yamabe流，并假设负数量曲率，证明其长期存在性和收敛性。这将Suárez-Serrato和Tapie的结果扩展到非紧的设置。在附录中，我们详细分析了一个特殊的例子流形与有界几何，即流形与纤维边界度量。在这种情况下，我们得到更强的估计的短时间的解决方案，使用微局部方法。
2022-10-13 math.AP math.DG
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy on surfaces
研究了曲面上黎曼曲率的$L^2$范数的梯度流。我们显示了长时间的存在性与任意的初始数据，和指数收敛的体积归一化流到一个常数数量曲率度量时，初始能量是低于一个常数所确定的下垫面的欧拉示性数。
2010-08-25 math.AP math.DG
Doubly nonlinear diffusive PDEs: new existence results via generalized Wasserstein gradient flows
本文研究具有非线性Wasserstein梯度流结构的PDE，利用经典理论推导EDI表述，并在初始条件可积性假设下证明了PDE在分布意义下的存在性。
2024-07-29 math.AP math.OC
Ancient Gauss curvature flows of bounded width
KAIST（韩国科学技术院）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；POSTECH（浦项工科大学）
本文构造了高斯曲率流中煎饼状古代紧致解及$\alpha$-高斯曲率流中香肠状古代紧致解，后者渐近于圆柱体。
2026-10-20 math.AP math.DG
A Trotter product formula for gradient flows in metric spaces
证明了度量空间中梯度流的一个Trotter乘积公式。这个结果被应用于建立某些受位势扰动的Fokker-Planck方程和多孔介质型方程的分裂方法在L^2-Wasserstein度量下的收敛性。
2010-05-06 math.AP math.FA
Shape analysis via gradient flows on diffeomorphism groups
本文研究图像配准问题中的Sobolev微分同胚梯度流，证明了该流的适定性，并利用动量映射给出梯度的几何描述。
2022-11-11 math.AP math.DG
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy near the round sphere
研究了四维流形上黎曼曲率的$L^2$范数梯度流的低能行为。具体地说，当初始度量具有正的Yamabe常数和小的初始能量时，我们证明了长时间存在性和指数收敛到常截面曲率度量。
2010-03-08 math.AP math.DG
Gamma-convergence of a gradient-flow structure to a non-gradient-flow structure
我们研究了梯度系统的渐近行为的制度，其中的驱动能量变得奇异。对于这个系统，梯度系统收敛的概念是无效的。我们的限制行为的特点以不同的方式，通过证明$Γ$ -收敛的所谓的能量耗散功能，它结合了梯度系统组件的能量和耗散在一个单一的功能。这些泛函的$Γ$ -极限再次表征了变分演化，但这个极限泛函不是任何梯度系统的能量耗散泛函。所讨论的系统描述了在小噪声的限制下，粒子在一维双阱能量景观中的扩散。井具有不同的深度，并且在小噪声限制下，该过程收敛于两状态系统上的马尔可夫过程，其中仅发生从较高井到较低井的跳跃。这种从梯度系统到非梯度型变分演化的转变是一个模型，说明了有多少单向化学反应作为可逆反应的极限而出现。本文证明的$Γ$ -收敛既确定了这些反应的梯度系统的“命运”，也确定了极限不可逆反应的变分结构。
2021-11-15 math.AP math.FA
Thom's gradient conjecture for parabolic systems and the Yang-Mills and Ricci flows
本文将Thom梯度猜想的成立范围从Rn上解析函数的梯度流拓展到希尔伯特空间上含规范对称性的抛物流，验证其对Yang-Mills流、满足条件的Ricci流均成立，还小幅改进了2021年的原始工作。
2025-11-18 math.AP math.DG
