Gamma-convergence and relaxations for gradient flows in metric spaces: a minimizing movement approach
在一般度量空间中，我们给出了关于梯度流沿一系列Gamma收敛泛函的极小化运动方案与相应极限泛函的梯度流运动之间的相互关系的新的抽象结果.我们能够允许一个放松的形式在每一步的计划，所以我们提出了新的放松结果。
2016-03-09 math.AP
A relation between Gamma convergence of functionals and their associated gradient flows
De Giorgi在1979年指出，如果一个泛函序列在Gamma收敛的意义下收敛到一个极限泛函，那么相应的梯度流在适当改变时间尺度后也会收敛。结果表明，这一猜想成立的一个相当广泛的一类泛函。
2003-01-15 math.AP
A nonlocal approximation of the Gaussian perimeter: Gamma convergence and Isoperimetric properties
研究了高斯周长的非局部逼近，证明了Gamma收敛于局部逼近。令人惊讶的是，与局部设置相比，半空间原来是一个体积约束的驻点，当且仅当边界超平面通过原点。特别地，这意味着Ehrhard对称化通常可以增加所考虑的非局部高斯周长。
2020-11-15 math.AP
Gamma-convergence results for phase-field approximations of the 2D-Euler Elastica Functional
我们建立了一些新的结果$Γ$ -限制，相对于$L^1$ -拓扑结构，两个不同的（但相关的）相场近似的所谓的欧拉的弹性弯曲能量的曲线在平面上。
2010-09-29 math.AP
Subcritical approximation of a Yamabe type non local equation: a Gamma-convergence approach
利用$Γ$ -收敛技巧，研究了分数索伯列夫空间$H^s$中Sobolev商的次临界Sobolev嵌入对任意$0<s<N/2$的自然逼近.我们发现，对于这样的近似，最佳的功能总是存在的，并表现出集中效应的$H^s$能量在一个点。
2013-06-28 math.AP
From nonlinear to linearized elasticity via Gamma-convergence: the case of multiwell energies satisfying weak coercivity conditions
线性化的弹性模型是通过伽马收敛从适当重新标度的非线性能量导出的，当相应的能量密度具有多阱结构并满足弱双势性条件时，在这个意义上，从下面的典型二次边界被远离阱的较弱p边界（1<p <2）所取代。这项研究的动机，我们的研究结果被应用到，在建模中产生的能量的弹性体。
2014-03-11 math.AP
A Gamma convergence approach to the critical Sobolev embedding in variable exponent spaces
本文从$Γ$ -收敛的角度研究变指数Sobolev空间的临界Sobolev嵌入$W^{1,p(x)}(Ω)\subset L^{p^*(x)}(Ω)$.更精确地说，我们确定的$Γ$ -极限的亚临界近似的最佳常数与此嵌入。作为应用，我们给出了最佳常数存在极值的一个充分条件。
2013-10-22 math.AP
Gamma convergence and asymptotic behavior for eigenvalues of nonlocal problems
本文利用伽玛收敛方法分析了几个分数阶本征值问题的渐近性态。这种方法使我们能够在一个统一的框架下处理不同的本征值问题。当分数参数$s$变为1时，我们能够恢复$p-$分数拉普拉斯算子的特征值的行为的一些已知结果，并且当$p$变为$\infty$时，我们能够扩展相同本征值问题的行为的一些已知结果.最后，我们分析了其他本征值问题以前没有在文献中。
2019-12-04 math.AP
Structural stability of flows via evolutionary Gamma-convergence of weak-type
本文将巴拿赫空间中与多值算子相关的初值问题转化为极小化原理，推广了Brezis-Ekeland，Nayroles和Fitzpatrick的结果.重点是这些问题的稳定性。扰动不仅是数据的扰动，也是算子的扰动;这是通过De Giorgi的$Γ$ -收敛w.r.t.\弱型非线性拓扑。本文还引入了演化$Γ$ -弱收敛的概念。这些结果适用于拟线性偏微分方程，包括双非线性流。
2015-09-13 math.AP
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
2007-01-26 math.AP
From damage to delamination via evolutionary Gamma-convergence in a rate-independent quasibrittle regime
通过演化Gamma收敛，研究薄粘合层在厚度趋于零时的率无关损伤模型，最终得到结合脆性约束和粘附型能量贡献的极限模型。
2026-06-27 math.AP
Gamma-convergence of quadratic functionals with non uniformly elliptic conductivity matrices
本文研究了具有零阶项的电导率泛函的L^2（Ω）-弱拓扑的均匀化问题，其中假设矩阵值电导率为非强椭圆.在适当的假设下，我们证明了均匀化矩阵A^ \ast由经典的均匀化公式提供.我们还给出了二维和三维一维一阶周期层合板均匀化结果成立的代数条件。对于这类层合板，给出了A^ \ast的显式表达式，它是经典层合板公式的推广。我们构造了一个二维反例，它显示了电导率泛函的反常渐近行为。
2021-07-31 math.AP
Gamma-convergence of fractional Gaussian perimeter
我们证明了重整化分数高斯$s$ -周长的$Γ$ -收敛到高斯周长为$s\to 1^-$ .分数周长的定义来自于由Bochner从属公式给出的Ornstein-Uhlenbeck算子的分数幂的定义。作为高斯设置的一个典型特征，出现在$Γ$限制前面的常数与维数无关。
2021-09-22 math.AP math.PR
On the Gamma convergence of functionals defined over pairs of measures and energy-measures
介绍了一种新的研究$Γ$的一般框架--测度对和能量测度对上定义的泛函的收敛性。这个理论允许我们通过知道底层能量的$Γ$ -极限来确定这类泛函的$Γ$-极限。特别是，在这些后者收敛到一个非连续的能量的情况下，在松弛过程中的附加效果的泛函和下划线的能量之间的相互作用的结果。这项研究的动机是一个问题的上下文中的外延生长演化与吸附原子。还介绍了一般理论应用的有趣案例。
2020-02-25 math.AP
Dimension reduction via Gamma-convergence for soft active materials
我们提出了一个严格的推导，在有限的弯曲制度的弹性体薄板的降维理论。针对扭曲织构的情况，得到了宽带和窄带自发弯曲和扭转的二维和一维模型。我们还讨论了扭曲纹理的情况下，导致不同的目标曲率张量的2D模型的一些变种。特别是，我们分析的情况下，导致零或正高斯目标曲率的纹理，双层的情况下。
2017-02-02 math.AP
Local minimizers and Gamma-convergence for nonlocal perimeters in Carnot Groups
我们证明了卡诺群的半空间的局部极小的一类非局部泛函通常称为非局部周长。此外，在一类Carnot群中，De Giorgi的可求直定理成立，我们提供了一个下界的$Γ$ -limif的重新标度的能量的水平周长。
2020-04-05 math.AP math.MG
One dimensional fractional order $TGV$: Gamma-convergence and bilevel training scheme
在一维情形下，提出了新的分数阶$r$ -型，$TGV^r$，$r\in \mathbb R$，$r\geq 1$，作为整数阶$TGV^k$ -型，$k\in\mathbb{N}$的推广.分数阶$r$-$TGV^r$ -正态分布介于整数阶$TGV^k$ -正态分布之间.提出了一种双层训练方案，其中在框约束下，同时进行参数和推导顺序的优化。利用$Γ$ -收敛性证明了双层训练方案解的存在性。最后，数值景观的费用函数相关的双层培训计划进行了讨论的两个数值例子。
2017-10-09 math.AP
Gamma convergence of a family of surface--director bending energies with small tilt
我们证明了一个伽玛收敛的结果，一个家庭的弯曲能定义在光滑表面上的$\mathbb{R}^3$配备了导演字段。能量强烈地惩罚指向矢偏离表面单位法线的偏差，并控制指向矢的导数。这种类型的能量例如出现在Peletier和Röger [Arch. Ration.机械肛门193（2009）]。在这里，我们证明了在三维空间中的消失倾斜极限的伽玛-limif估计相对于一个特定的曲率能量。为了获得适当的紧性和下半连续性，我们使用的工具，从几何测度论，特别是广义高斯图和曲率varifolds的概念。
2015-01-12 math.AP math.DG
Gamma-convergence of a nonlocal perimeter arising in adversarial machine learning
Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（哈代尔夫数学中心、波恩大学）
本文证明了一种Minkowski型非局部周长在Gamma收敛意义下趋于局部各向异性周长，该非局部模型描述了二分类中对抗训练的正则化效应，仅假设分布具有有界BV密度，并应用于总变分、对抗训练渐近性和图离散化的收敛性分析。
2024-01-29 cs.LG math.AP math.OC
Gamma-convergence of 2D Ginzburg-Landau functionals with vortex concentration along curves
研究了超流性或薄膜超导性研究中出现的一类二维Ginzburg-Landau泛函在Ginzburg-Landau参数θ趋于0时的变分收敛性。在这种情况下，对于足够大的外加旋转（对于超流体）或磁场（对于超导体），极小化器获得量子化的点奇点（涡旋）。我们专注于无限数量的涡沿规定的约旦曲线或一个简单的弧在域中积累的情况。已知这发生在均匀旋转下的圆环中，或者发生在具有适当选择的旋转向量场的单连通域中。我们证明，适当归一化，能量泛函伽玛收敛到一个经典的能量从位势论。应用于全局极小，我们的结果描述了限制分布的旋涡沿曲线的格林平衡测度。
2009-06-26 math.AP
Gamma Convergence for the de Gennes-Cahn-Hilliard energy
简并的de Gennes-Cahn-Hilliard（dGCH）方程是一种相分离模型，当过渡层厚度接近零时，该模型比其他模型更接近于表面扩散。作为理解极限行为的第一步，在本文中，我们研究了$Γ$ --dGCH能量的极限。我们发现它的$Γ$ -极限是界面面积的常数倍，其中常数由de Gennes系数和双阱势共同决定。与此相反，过渡层的轮廓仅由双阱势决定。
2022-10-29 math.AP
Gamma Convergence and Smooth Exact-segregation Approximation for Partially Segregated Systems
New Uzbekistan University（新乌兹别克斯坦大学）；Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文利用惩罚能量泛函研究部分分离椭圆系统，证明平面情形下惩罚能量 Gamma 收敛于严格分离的受约束 Dirichlet 能量。
2026-10-23 math.AP
Asymptotic models for curved rods derived from nonlinear elasticity by Gamma-convergence
本文从三维非线性弹性力学出发，研究了薄壁曲梁一维模型的严格推导问题。我们描述了不同尺度的能量得到的限制模型。特别是，我们证明了对应于更高的标度的极限泛函与从线性化弹性开始的降维导出的极限泛函相一致。最后，我们还讨论了薄弹性环的情况。
2008-03-06 math-ph math.AP math.MP
Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence
本文主要研究多智能体确定性最优控制问题。我们最初提供了一个彻底的分析拉格朗日，欧拉和康托洛维奇配方的问题，以及他们的放松。然后，我们展示了一些等价的结果之间的各种表示和比较各自的价值函数。为了做到这一点，我们结合技术和思想，从最佳运输，控制理论，杨措施和发展方程在巴拿赫空间。我们进一步利用拉格朗日和欧拉描述之间的联系，得出一致性的结果，粒子/代理的数量趋于无穷大。为此，我们证明了经验版本的叠加原理，并获得适当的伽玛收敛结果的控制系统。
2020-11-13 math.AP math.OC
Gamma-convergence of graph Ginzburg-Landau functionals
本文研究了基于图的Ginzburg-Landau泛函的Gamma收敛性，包括扩散界面参数为零时的极限和图中无穷点时的极限.对于一般图，我们证明了在极限λ-> 0时，图割目标函数是可恢复的.我们证明了这个目标函数在4-正则图上的连续极限与全变差方差有关，并将其与离散化的Ginzburg-Landau泛函的极限进行了比较。对于这两个泛函，我们还研究了同时极限<$0-> 0和m ->无穷大，通过将<$0表示为m的幂并取m ->无穷大。最后研究了完全连通图上非局部平均型泛函的连续极限。
2018-05-03 math.AP
Gamma-convergence as $s\to1^-$ of anisotropic nonlocal fractional perimeter functionals
本文研究了各向异性非局部 $s$-分数阶周长泛函当 $s\to1^-$ 时的 $Γ(L^1_{loc})$-收敛渐近行为，证明了其重新缩放后收敛到合适的各向异性周长，且该结论在 $\mathbb{R}^n$ 和具有 Lipschitz 边界的有界区域上均成立。
2025-09-17 math.AP
Coercivity and Gamma-convergence of the $p$-energy of sphere-valued Sobolev maps
研究球面值 Sobolev 映射在 $p\uparrow n$ 时的 $p$-能量，证明 Jacobi 矩阵收敛于积分 $m$-流且能量 Gamma-收敛为其质量，并推出极小映射与给定奇异性情形的新结果。
2025-03-18 math.AP math.DG math.FA
A gradient system with a wiggly energy and relaxed EDP-convergence
如果梯度系统依赖于微观结构，我们希望得到一个宏观梯度结构描述的微观效应的有效行为。我们引入了一个概念的演化伽马收敛，涉及到微观能量和微观耗散潜力与宏观极限，通过伽马收敛。这个新概念推广了arXiv：1507.06322中引入的EDP收敛的概念，并被称为“松弛EDP收敛”。这两个概念都是基于德乔治的能量耗散原理，然而，在原始和对偶耗散势方面的耗散泛函的特殊结构，在一般情况下，不保存下伽玛收敛。通过直接研究动力学关系，并利用一般强迫，我们仍然导出了唯一的宏观耗散势。詹姆斯等人的wiggly能量模型作为一个典型的例子，这个非平凡的极限通道可以充分分析。
2018-01-13 math.AP
From diffusion to reaction via Gamma-convergence
研究了一类特殊的Fokker-Planck方程，即Kramers-Smoluchowski（K-S）方程的高活化能极限。该方程支配在化学势H/e的影响下进行布朗运动的粒子的概率密度的时间演化。我们选择具有对应于两个化学状态A和B的两个阱的H。我们证明了，经过适当的重新标度的解决方案（K-S）收敛，在高活化能的限制（e -> 0），一个简单的系统模拟的A和B的扩散，和反应A B的<->解决方案。本文的目的是给出一个严格的证明克莱默的正式推导和嵌入化学反应和扩散过程中的一个共同的变分框架，允许推导出前者作为一个奇异的限制，后者，从而建立了两个世界之间的连接，往往被视为单独的。在有限Borel测度空间中，利用Gamma-收敛性分析了具有弱-* 拓扑的奇异极限.
2009-12-30 math.AP
Nonlinear weakly curved rod by Gamma convergence
本文提出了一种弱曲杆的非线性模型，即曲率为截面直径量级的曲杆。我们使用类似于杆和曲杆的方法，从三维非线性弹性的应变能泛函开始，并且不假设任何结构行为。为了推导出该模型，通过$Γ$ -收敛，我们需要提出应变能的阶数如何与主体$h$的厚度相关。我们分析的情况下，应变能（除以体积的数量级）的顺序为$h^4$。这与获得板的Föppl-von Kármán模型和杆的类似模型时的方法相同。所得到的模型类似于Marguerre-von Kármán的扁壳模型，其线性化是线性浅拱模型，可以在文献中找到。
2011-02-14 math.AP
Shallow shell models by Gamma convergence
本文从三维非线性弹性力学出发，用$Γ$ -收敛方法导出扁壳模型。我们使用类似于壳和板的方法。我们从一般三维弹性体的极小化公式出发，该弹性体受法向体积力和自由边界条件的作用，并且不假定任何本构行为。为了推导出模型，我们需要提出外部载荷的量级如何与主体$h$的厚度以及浅壳的“几何形状”的量级相关。我们分析了当外部法向力为$h^α$阶时的情况，其中$α>2$。对于$α=3$，我们得到了Marguerre-von Kármán模型，对于$α>3$，我们得到了线性化的Marguerre-von Kármán模型。对于$α\in (2,3)$，我们只能得到$Γ$ -极限的下界。这类似于最近的结果为普通壳模型。
2011-02-14 math.AP
Convergence of a particle method for diffusive gradient flows in one dimension
本文证明了一维扩散梯度流的粒子方法的收敛性。该方法依赖于通过以颗粒为中心的非重叠球对能量进行离散化，并在颗粒水平上保留梯度流结构。证明的策略是基于度量空间中最大斜率曲线收敛的抽象结果。
2017-06-08 math.AP
On convergence in smooth gradient systems with branching of equilibria
T.I. Zelenyak的思想和方法1968年被证明适用于N维二阶和高阶抛物方程，并确保快速指数收敛到退化平衡点。该方法适用于希尔伯特空间中的自治和扰动方程。
2009-02-02 math.AP
Mosco convergence framework for singular limits of gradient flows on Hilbert spaces with applications
The University of Tokyo, Graduate School of Mathematical Sciences（东京大学 大学院数理科学研究科）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；University of Warsaw, Faculty Mathematics, Informatics and Mechanics（华沙大学 数学、信息学和机械学院）
本文提出了一种Mosco收敛框架，用于研究Hilbert空间上梯度流的奇异性极限，并通过多个实例验证了该框架的有效性。
2025-12-15 math.AP
Dimension reduction through Gamma convergence for general prestrained thin elastic sheets
我们研究薄膜的残余应变通过分析的$Γ-$极限的非欧弹性能量泛函的材料的厚度趋于$0.$我们开始通过扩展先前的结果\cite{bhattacharya2016plates} \cite{agostiniani2018heterogeneous} \cite{lewicka2018dimension} \cite{schmidt2007plate}，更广泛的一类膜，其预应变取决于两个中板和横向变量。我们的$Γ-$收敛结果的分析使用了一种特定类型的迭代，该迭代是建立在Monge-Ampere方程的奇异解上的，通过凸积分\cite{lewicka2017convex}构建。我们表明，我们的$Γ-$限制的表达有一个自然的解释，在一个合适的子空间的剩余应变的正交投影。我们还表明，在某些情况下，某些类型的闪烁现象是必要的，以匹配的下界的$Γ-$限制。这些结果都假设预应变的厚度相同的顺序，我们还讨论了为什么它是自然的，通过考虑会发生什么事时，预应变较大的集中在该政权。
2022-04-25 math.AP
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
$Γ$-convergence involving nonlocal gradients with varying horizon: Recovery of local and fractional models
本文研究非局部超弹性模型的渐近分析，通过对核函数进行各向同性缩放，证明了在范围消失与发散两种极限状态下，非局部梯度分别收敛于经典梯度与Riesz分数阶梯度，并推导出拟凸积分泛函向局部与分数阶模型的$Γ$-收敛。
2024-04-29 math.AP
Second-Order Gamma Limit for the Cahn-Hilliard Functional with Dirichlet Boundary Conditions
本文通过Gamma收敛研究带Dirichlet边界条件的Cahn-Hilliard泛函的二阶渐近展开，其中势函数在井附近次二次增长。
2025-10-17 math.AP
Exponential convergence for a convexifying equation and a non-autonomous gradient flow for global minimization
我们考虑一个类似于Vese提出的发展方程，其解在大时间内收敛于初始数据的凸包络。我们给出了一个随机控制表示的解决方案，从中我们推断，在相当一般的假设下，收敛的Lipschitz范数实际上是指数的时间。然后，我们引入一个非自治梯度流，并证明其轨迹都收敛到凸包络的极小。
2011-04-07 math.AP
Explicit formula for the Gamma-convergence homogenized quadratic curvature energy in isotropic Cosserat shell models
本文提出一种显式计算方法，用于求解各向同性 Cosserat 壳模型 Γ-收敛极限中的均匀化曲率能，适用于平坦与弯曲初始构型，并基于三维极小化问题及二阶位错密度张量。
2023-09-12 math-ph math.AP math.MP
Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica
Tohoku University（东北大学）
本文研究$\n\bbr^n$闭曲线上修正弹性能的$H^2(ds)$梯度流，证明其存在唯一全局时间解，并借助Łojasiewicz–Simon梯度不等式确立了向弹性曲线的完全收敛性。
2023-01-27 math.AP math.DG
Gradient inequality and convergence of the normalized Ricci flow
研究了无边界紧致流形$Ω$上发展的规范化里奇流的收敛性问题.在\cite{KS10, KS15}中，我们通过PDE技巧得到了该方程经典解的时间全局存在性和轨道的预紧性。在这项工作中，我们证明了它的收敛到稳态，使用梯度不等式的Eschojasiewicz型。这样我们就有了\cite{ha}的另一种证明，但它是对一般流形$Ω$而不仅仅是对单位球面的。作为该方法的一个副产品，我们还得到的收敛速率，根据这个稳定状态是退化或非退化作为一个相关的能量泛函的临界点。
2021-01-14 math.AP math.DG
Evolutionary $Γ$-convergence of entropic gradient flow structures for Fokker-Planck equations in multiple dimensions
考虑了$\mathbb{R}^d$中有界凸区域上Fokker-Planck方程的有限体积近似，并研究了相应的梯度流结构.本文用演化$Γ$ -收敛方法重新证明了离散到连续的Fokker-Planck方程的收敛性，即我们在梯度流结构水平上达到极限，推广了Disser和Liero得到的一维结果。证明是变分的性质，并依赖于Mosco收敛结果的泛函在离散到连续的限制，是独立的利益。我们的结果适用于任意规则的网格，即使相关的离散运输距离可能无法收敛到Wasserstein距离在这种普遍性。
2020-08-25 cs.NA math.AP math.NA
On the Convergence of Gradient Descent Training for Two-layer ReLU-networks in the Mean Field Regime
Princeton University（普林斯顿大学）
我们描述了一个充要条件的收敛到最小贝叶斯风险时，训练两层ReLU-网络的梯度下降在平均场制度与全向初始参数分布。本文将Chizat和Bach最近的结果扩展到ReLU激活的网络以及没有参数可以精确实现MBR的情况。该条件不依赖于参数的初始化，只涉及神经网络实现的弱收敛性，而不涉及其参数分布。
2020-05-27 cs.LG math.AP stat.ML
Convergence and non-convergence in a nonlocal gradient flow
该研究针对源自相变模型的非局部梯度流方程，证明有限值解的收敛性并给出新证法，构造无穷值解的非收敛反例，还发现参数扰动会导致收敛速率阶数跳变。
2024-09-13 math.AP math.CA math.DS
On the convergence of Sobolev gradient flow for the Gross-Pitaevskii eigenvalue problem
本文研究三种投影Sobolev梯度流求解Gross-Pitaevskii特征值问题基态的收敛性，证明了能量耗散、全局收敛到临界点以及局部指数收敛到基态。
2023-11-28 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of gradient-based algorithms for the Hartree-Fock equations
Université Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文利用Lojasiewicz梯度不等式证明自然梯度算法的收敛性，并扩展Cances和Le Bris的分析，证明Roothaan和Level-Shifting算法的收敛性，同时给出收敛速率估计并与数值结果比较。
2012-02-01 cs.NA math-ph math.AP
Discrete-to-continuum limit for nonlinear reaction-diffusion systems via EDP convergence for gradient systems
本文针对满足细致平衡条件的质量作用定律反应扩散系统，构造空间离散过程，证明解与梯度系统层面的离散到连续收敛，并通过链式法则不等式和变分方法实现。
2025-04-09 cs.NA math-ph math.AP
