Relative entropy in diffusive relaxation for a class of discrete velocities BGK models
我们提供了一个框架，扩展的相对熵方法的一类扩散松弛系统的离散速度。详细的方法在玩具的情况下的一维Jin-Xin模型下的扩散标度，并提供了一个直接的证明收敛到极限抛物型方程在任何时间间隔，在政权的解决方案是光滑的。最近，同样的方法已被成功地用于显示一个矢量BGK模式的强收敛到二维不可压缩的Navier-斯托克斯方程。
2020-01-19 math.AP
Relative entropy in diffusive relaxation
我们建立了从带摩擦的可压缩气体动力学方程的熵弱解到远离真空的多孔介质方程在扩散极限内的收敛性。该结果是基于由相对熵的计算提供的李雅普诺夫型泛函。利用相对熵方法证明了具有记忆粘弹性的熵弱解到速率型粘弹性方程组的收敛性。
2021-03-18 math.AP
Localized non-diffusive asymptotic patterns for nonlinear parabolic equations with gradient absorption
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0$的解$u$的大时间行为。我们考虑的问题提出了$x\in {\mathbb R}^N $和$t>0$与非负的和compressive支持的初始数据。我们取对应于慢$p$扩散的指数$p>2$和超线性范围$1<q<p-1$中的指数$q$。在这个范围内的哈密顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$的影响是决定性的，并引起本地化的现象。大的时间行为描述在一个合适的自相似的解决方案，解决了汉密尔顿-雅可比方程。相应的空间模式的形状是相当圆锥形，而不是钟形或抛物线。
2007-09-13 math.AP
Single-point Gradient Blow-up on the Boundary for Diffusive Hamilton-Jacobi Equation in domains with non-constant curvature
研究了具有零Dirichlet边界条件的有界平面区域上的扩散Hamilton-Jacobi方程$u_t - Δu = |\nabla u|^p$.已知对于$p>2$，该问题的解可以在边界处表现出梯度爆破（GBU）。在本文中，我们研究的可能性，GBU集被减少到一个单一的点。在以前的工作[Y。X. Li，Ph. Souplet，2009]，表明可以在非常特定的域中构建单点GBU解决方案，即~局部平面域和磁盘。在这里，我们证明了单点GBU解决方案的存在性在一个大类的区域，其中的边界曲率可能是非常数附近的GBU点。我们的策略是使用边界拟合的曲线坐标系统，结合适当的辅助函数和适当的单调性的解决方案。辅助函数满足的抛物型方程的推导和分析需要涉及边界拟合坐标的长时间技术计算。
2019-02-08 math.AP
Diffusive limit of random walks on tessellations via generalized gradient flows
我们通过变分方法研究了镶嵌上可逆随机游动的渐近极限，该方法依赖于相应的前向Kolmogorov方程的特定广义梯度流公式。我们建立了一个充分条件下的序列的镶嵌和跳跃强度的序列下，一个序列的随机游动收敛到一个扩散过程与一个可能的空间依赖的扩散张量。
2022-02-12 math.AP math.PR
Doubly nonlinear diffusive PDEs: new existence results via generalized Wasserstein gradient flows
本文研究具有非线性Wasserstein梯度流结构的PDE，利用经典理论推导EDI表述，并在初始条件可积性假设下证明了PDE在分布意义下的存在性。
2024-07-29 math.AP math.OC
The profile of boundary gradient blow-up for the diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文考虑二维空间中具有Dirichlet边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程$$u_t-Δu=|\nabla u|^p,$$，该方程产生于生长界面的KPZ模型.对于$p>2$，解在有限时间内可能在边界上产生梯度奇点，并且已知边界上的单点梯度爆破的例子，但是在切向方向上的空间轮廓仍然是一个完全开放的问题。在参数范围$2<p\le 3$中，对于平坦边界和原点孤立奇点的情况，我们给出了这个问题的答案，获得了精确的最终渐进轮廓，形式为$$u_y(x,y,T) \sim d_p\Bigl[y+C|x|^{2(p-1)/(p-2)}\Bigr]^{-1/(p-1)},\quad\hbox{as $(x,y)\to (0,0)$.}$$有趣的是，这个结果显示了轮廓的强各向异性的新现象，与非线性抛物型方程的其他爆破问题中观察到的情况截然不同，其中指数$1/(p-1)$在法线方向$y$上，指数$2/(p-2)$在切线方向$x$上。此外，切向轮廓违反了方程的（自相似）尺度不变性，而法向轮廓保持自相似。
2016-06-12 math.AP
Dispersive shocks in diffusive-dispersive approximations of elasticity and quantum-hydrodynamics
其目的是评估扩散和分散的冲击在中等分散制度的综合效果。对于一维弹性力学方程（或p-系统）的扩散色散近似，我们研究了行波到激波的收敛性。这个问题被改写为一个小摩擦的哈密顿系统，在极限激波根据刘E条件是可容许的并且在任一端态都不是接触不连续的假设下，对振荡长度的分析在中等色散区$\eps, δ\to 0$和$δ= o(\eps)$中产生收敛。一个类似的收敛结果被证明为行波的量子流体动力学系统与人工粘度以及粘性Peregrine-Boussinesq系统行波模型起伏的孔，在所有情况下，在中等色散制度。
2022-12-31 math.AP
A mode of convergence arising in diffusive relaxation
该研究提出一种可测函数的收敛模式，定义了对应柯西序列并证明其完备性，还探讨了复合下的收敛保持，该模式源自扩散松弛极限相关的流体密度收敛证明研究。
2024-01-11 math.AP math.CA
Gradient blow-up rates and sharp gradient estimates for diffusive Hamilton-Jacobi equations
考虑具有Dirichlet条件的扩散Hamilton-Jacobi方程$$u_t-Δu=|\nabla u|^p+h(x)\ \ \text{ in } Ω\times(0,T)$$，它不仅出现在随机控制问题中，也出现在KPZ型模型中.利用$p>2$研究了经典解的梯度爆破速率问题。我们首先考虑时间增长解的情况。对于这样的解，Guo和Hu（2008）在一维空间中得到了精确的速率，但高维情况仍然是一个悬而未决的问题（除了球中的径向对称解）。在这里，我们通过使用$2<p<3$建立任何凸、光滑有界域$Ω$中时增梯度爆破解的最佳估计$$C_1(T-t)^{-1/(p-2)}\leq \|\nabla u(t)\|_{\infty} \leq C_2(T-t)^{-1/(p-2)} \tag{1}$$来部分回答这个问题。我们还涵盖的情况下（非径向）解决方案在一个球的$p=3$。此外，我们还得到了$2<p\le 3$在一般（非凸）域上的几乎锐率。证明依赖于适当的辅助泛函，结合以下新的Bernstein型梯度估计与尖锐常数：$$|\nabla u|\le d_Ω^{-1/(p-1)}\bigl(d_p+C d_Ω^α\bigr) \ \ \text{ in } Ω\times(0,T),\qquad d_p=(p-1)^{-1/(p-1)}, \tag{2}$$其中$d_Ω$是函数到边界的距离。时…
2019-12-02 math.AP
Multi-D Fast Diffusion Equation via Diffusive Scaling of Generalized Carleman Kinetic Equation
本文研究了n阶$\ge$ 2的广义Carleman动力学方程，证明了具有快扩散或多孔介质类型的方程$u_t=Δu^m$（$0\le m\le2$）在其扩散流体力学极限下的收敛性.利用系统的比较原理，结合输运方程的定速传播性质，构造了该双曲型方程组的一个新的势垒参数。构造系统的显式局部子和解是关键，这是通过使用二阶渐近展开的分析来完成的。这使我们能够证明亚临界FDE的扩散极限，这被认为是困难的，由于缺乏质量守恒与以前的方法。此外，我们还可以证明在缓慢扩散范围内（包括$n=1$），这也是未知的增长的初始数据的收敛性。
2015-10-30 math.AP
Diffusive limits of the steady state radiative heat transfer system: Boundary layers
本文研究了有界区域中具有平坦边界的非齐次Dirichlet边界条件下稳态辐射传热系统的扩散极限。利用渐近分析方法构造了一个复合的近似解，并考虑了边界层的影响。利用Banach不动点定理证明了在扩散极限下收敛于近似解.主要的困难在于椭圆方程和动力学方程之间的非线性耦合。为了克服这个问题，提出了一个确保边界层线性稳定的谱假设。利用组合$L^2$ - $L^\infty$估计和Banach不动点定理证明了收敛性.这一结果将我们以前的工作\cite{ghattassi2020diffusive}的良好准备的边界数据的情况下，准备不良的情况下，边界层存在。
2022-10-29 math.AP
Convergence of fully discrete schemes for diffusive dispersive conservation laws with discontinuous coefficient
Institut für Mathematik, Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了一维空间中具有不连续通量函数的扩散-色散超双曲保守律的完全离散方案收敛性，证明了当扩散-色散系数趋于零时，近似解收敛于经典保守律解，并展示了非经典欠压缩激波的存在。
2015-05-05 cs.NA math.AP math.NA
A Liouville-type theorem in a half-space and its applications to the gradient blow-up behavior for superquadratic diffusive Hamilton-Jacobi equations
本文证明半空间中超二次扩散Hamilton-Jacobi方程的刘维尔型分类定理，断言解必为一维，并以此研究一般有界区域抛物问题的边界梯度爆破行为，揭示法向普适爆破剖面、切向更奇异行为及粘性解延拓后边界条件的丢失。
2019-06-12 math.AP
Non-diffusive large time behaviour for a degenerate viscous Hamilton-Jacobi equation
研究了当初值在无穷远处收敛于零时，Cauchy问题$\partial_t u = Δ_p u + |\nabla u|^q$的非负解收敛于非扩散自相似解的问题。给出了关于$p>2$和$q>1$指数的充分条件，保证了扩散在大的时间内可以忽略，并且$u(t)$的$L^\infty$ -范数收敛于正值，即$t\to\infty$ .
2008-07-29 math.AP
Diffusive transport on the real line: semi-contractive gradient flows and their discretization
本文提出实直线上的扩散输运距离，推广鞅最优输运，证明多孔介质方程等半压缩梯度流在离散化下具有一致凸性模，区别于Wasserstein结构。
2025-01-24 cs.NA math.AP math.NA
Relaxation rate, diffusion approximation and Fick's law for inelastic scattering Boltzmann models
本文考虑了描述粒子与固定背景的非弹性相互作用的线性耗散玻尔兹曼方程。对于简化的Maxwell分子模型，我们首先给出了一个完整的谱分析，并由此导出了指数收敛到平衡态的最佳速度。此外，我们还证明了在扩散极限下热方程的收敛性，并精确地计算了扩散系数。对于硬球模型，我们采用适当的熵泛函，证明了相对熵与熵的产生之间的显式不等式，从而得到了以显式速率指数收敛到平衡点的结果。证明是基于硬球和麦克斯韦分子的熵产生泛函之间的不等式。并给出了一类热传导方程在扩散极限下收敛的数学证明。从最后两点，我们推导出第一个明确的估计菲克定律（非弹性硬球）耗散气体的扩散系数。
2008-01-28 math.AP
Non-diffusive Variational Problems with Distributional and Weak Gradient Constraints
本文考虑了具有混合边界条件和（分布的和弱的）梯度约束的非扩散变分问题。在约束的上界是一个函数或Borel措施，导致的状态空间是一个Sobolev一个或有界变化的函数的空间。我们解决低正则性假设下的模型的存在性和唯一性，并严格识别其Fenchel前对偶问题。后者在某些情况下是提出了一个非标准空间的Borel措施与平方可积〔的〕分歧。在一定的假设条件下，我们也建立了这个前对偶问题解的存在性和唯一性。最后，我们通过引入一种混合有限元法来解决原始-对偶系统的文件。数值例子证实了我们的理论研究结果。
2021-06-23 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of the loss of boundary conditions for the diffusive Hamilton-Jacobi equation
本文研究了扩散 Hamilton-Jacobi 方程在梯度爆破后边界条件丢失的问题，发现该现象高度依赖初始数据，并构造了多种边界条件丢失或不丢失的初始数据情况。
2016-10-15 math.AP
Diffusive limits for a barotropic model of radiative flow
在这里，我们的目的是证明严格不同类型的物理相关的辐射流的扩散限制。为了简单起见，我们考虑正压情况，并采用所谓的P1近似的辐射传输方程。在临界泛函框架下，我们建立了与足够小的数据相对应的全局时间强解的存在性，并对系统的系数给出了一致的估计。结合标准的紧性参数，这使我们能够证明严格的预期极限系统的解决方案的收敛性。我们的结果适用于整个空间，以及在一个周期性的盒子在维度n $\ge$ 2。
2015-09-09 math.AP
Global existence and asymptotic behavior for diffusive Hamilton-Jacobi equations with Neumann boundary conditions
本文研究具Neumann边界条件的扩散Hamilton-Jacobi方程，证明解整体存在且以第二Neumann特征值确定的指数速率收敛，改进了先前需区域凸性及多项式速率的结果，并推广至更一般的非线性项。
2024-11-25 math.AP
Global Continuation beyond Singularities on the Boundary for a Degenerate Diffusive Hamilton-Jacobi Equation
本文主要研究抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程的狄利克雷问题。众所周知，解的梯度可能在有限时间内在域的边界上爆炸，从而阻止解的经典扩展越过这个奇点。这种行为来自于这样一个事实，即人们不能规定所有时间的Dirichlet边界条件，为了在时间上定义全局解，人们必须使用黏性解意义上的“广义边界条件”。在这项工作中，我们处理的情况下，扩散算子是$p$ -拉普拉斯算子的梯度依赖的扩散创建特定的困难。在这个框架下，我们得到了一个连续的，整体的时间，黏性解的存在性和唯一性。为此，我们证明了半连续粘性上下解的一个强比较结果。此外，通过对相关遍历问题的研究，分析了$\dfrac{u(x; t)}{t}$的渐近性态.
2013-11-14 math.AP
Global-in-time mean-field convergence for singular Riesz-type diffusive flows
我们考虑具有$-\log|x|$或$|x|^{-s}$型奇异相互作用、具有$0< s<d-2$和具有$d \geq 3$维加性噪声的粒子系统的平均场极限。我们使用调制能量的方法来证明一个定量的收敛速度的解决方案，相应的限制PDE。当$s>0$，收敛是全球的时间，这是第一个这样的结果有效的保守和梯度流在一个奇异的设置$\mathbb{R}^d$。证明依赖于一个适应的参数的卡伦损失，以显示衰减率的解决方案的限制方程，并在改进的调制能量的方法中开发的arXiv：1508.03377，arXiv：1803.08345，arXiv：2107.02592，使所有的前置因子在调制能量的时间导数的限制解决方案的衰减范围控制。
2021-08-23 math-ph math.AP math.MP
Dimension-dependent symmetry breaking in a diffusive nonlocal interaction model
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究扩散非局部相互作用模型，利用协方差系统约化证明全局适定性，并分类稳态；发现维度$n=d$时出现各向异性高斯平衡态的连续族，且解以指数速率收敛。
2026-10-20 math.AP
A structure preserving discretization for the Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn equation based on diffusive transport
针对圆上四阶非线性DLSS方程，提出基于推广鞅输运度量的梯度流公式的空间离散化方法，该方法继承梯度流结构并具有多种性质，证明了网格尺寸趋于零时的收敛性。
2025-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence of weighted gradients in parabolic equations and applications to global generalized solvability of cross-diffusive systems
本文证明了抛物型方程初边值问题解的加权梯度强收敛性，并以此为基础，在无需对称性假设和参数小性条件下，建立了具有超线性增长源项的交叉扩散系统在任意空间维度下的全局广义可解性。
2022-02-01 math.AP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear elliptic problem involving the gradient on a half space
考虑扩散Hamilton-Jacobi方程\begin{equation*} %\label{non_pert} \left\{ \begin{array}{lcl} \hfill -Δu &=& (1+g(x))| \nabla u|^p\qquad \mbox{ in } \IR^N_+, \\ \hfill u &=& 0 \hfill \mbox{ on } \partial \IR^N_+, \end{array}\right. \end{equation*}对$ p>1$的扰动.我们证明了经典解的存在性，条件是$ p \in (\frac{4}{3},2)$和$g$有界且一致径向衰减到零。
2021-04-12 math.AP
A relation between Gamma convergence of functionals and their associated gradient flows
De Giorgi在1979年指出，如果一个泛函序列在Gamma收敛的意义下收敛到一个极限泛函，那么相应的梯度流在适当改变时间尺度后也会收敛。结果表明，这一猜想成立的一个相当广泛的一类泛函。
2003-01-15 math.AP
Long-time dynamics of 2d double-diffusive convection: analysis and/of numerics
University of West Florida（西佛罗里达大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Durham University（杜伦大学）
研究二维双扩散对流模型的长期动力学，通过二阶显式格式时间离散化，推导连续和离散模型的统一界，证明吸引子和不变测度的存在，并分析离散模型在时间步长趋于零时向连续模型收敛的统计性质。
2014-02-27 cs.NA math.AP math.NA
