On strongly indefinite systems involving fractional elliptic operators
本文讨论了$\R^n$中光滑有界区域$Ω$上含分数阶椭圆算子的强不定方程组解的存在性和正则性。
2017-06-02 math.AP
Elliptic Equations Involving Meausres
给出了半线性椭圆型方程理论的最新结果
2008-10-03 math.AP
A weighted $L_p$-theory for second-order elliptic and parabolic partial differential systems on a half space
本文在加权索伯列夫空间中建立了Festhiman-Stein定理、Hardy-Littlewood定理和sharp函数估计.我们也给出了加权索伯列夫空间中二阶椭圆和抛物型偏微分方程组解的唯一性和存在性结果。
2012-04-11 math.AP
Energy estimates for a class of semilinear elliptic equations on half Euclidean balls
对于一类具有临界Sobolev指数和边界条件的半线性椭圆型方程，证明了爆破解的逐点估计和能量估计.这类方程的一个特例是局部定义的规定数量曲率和中曲率型方程。
2013-11-04 math.AP
A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian
研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。
2010-10-21 math.AP
Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian
我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。
2021-02-24 math.AP
Symmetry and monotonicity properties of singular solutions to some cooperative semilinear elliptic systems involving critical nonlinearities
研究了一类椭圆型方程组在有界和无界区域上正奇异解的定性性质。我们推导出的对称性和单调性通过移动平面的程序。此外，在无界情形下，我们还研究了$\mathbb{R}^n$中的一些具有临界非线性项的合作椭圆型方程组。
2019-07-14 math.AP
Explicit subsolutions and a Liouville theorem for fully nonlinear uniformly elliptic inequalities in halfspaces
证明了半空间中完全非线性一致椭圆型方程的正粘性上解的Liouville型定理。精确地说，设$M^-_{λ, Λ}$是Pucci的下确界算子，定义为所有具有椭圆性常数$Λ\geq λ>0$的线性一致椭圆算子的下确界。证明了不等式$M^-_{λ, Λ}(D^2u) +u^p \leq 0$在半空间中没有正粘性解，只要$-1\leq p \leq (Λ/λn+1)/(Λ/λn-1)$满足，而当$p < -1$或$p > (Λ/λ(n-1)+2)/(Λ/λ(n-1))$满足时，则存在正粘性解.这将通过构造齐次方程$M^-_{λ, Λ}(D^2u)=0$的显式子解和证明整个上调和函数的经典Hadamard三圆定理在半空间中的非线性版本来完成。
2011-12-06 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
Liouville-type theorems for fully nonlinear elliptic equation in half spaces
在\cite{LWZ}中，我们建立了一类高阶椭圆型方程和方程组解的Liouville型定理和衰减估计，而不需要对解作有界性假设。本文继续我们在\cite{LWZ}中的工作，研究了有界性假设在证明完全非线性方程的Liouville型定理中的作用。我们去掉了半空间中完全非线性椭圆型方程或方程组的Liouville型定理证明中所要求的解的有界性假设。我们还证明了半空间中具有Pucci极值算子的完全非线性方程组的上解的Liouville型定理。
2012-09-09 math.AP
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs
研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。
2022-05-12 math.AP
Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian
本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。
2013-11-23 math.AP
An eigenvalue problem involving a degenerate and singular elliptic operator
研究了全空间$\mathbb{R}^N$上退化奇异椭圆算子的本征值问题.我们证明了存在一个无界的和递增的特征值序列。我们的研究推广了A. Szulkin和M.威廉
2016-03-16 math.AP
Existence of solutions for some noncercive elliptic problems involving derivatives of nonlinear terms
研究了一类非线性方程，其椭圆算子具有退化双凸性。根据低阶项散度型的增长假设，证明了W^{1，1}_0解的存在性，该解是分布解或熵解.
2012-06-16 math.AP
Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators
本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。
2023-02-04 math.AP
Hölder estimates and asymptotic behaviors of solutions of some degenerate elliptic equations on half-spaces
本文研究了具有适当系数的退化椭圆型方程\begin{equation*}\label{main-Eq} Lu=x_n^{2α}\sum_{i,j=1}^{n-1}a_{ij}(x)D_{ij}u(x) +2x_n^α\sum_{i=1}^{n-1}a_{in}(x)D_{in}u(x)+D_{nn}u(x)=0 \end{equation*}在上半空间有界区域外的黏性解的渐近性态，其中$α>0$是有界区域.同时，Hölder估计到边界将使用重新标度方法获得。
2022-01-04 math.AP
On elliptic equations in a half space or in convex wedges with irregular coefficients
考虑半空间中的二阶椭圆型方程，其首项系数在切向可测。证明了当$p\in (1,2]$时狄利克雷问题的$W^2_p$ -估计和可解性，当$p\in [2,\infty)$时Neumann问题的$W^2_p$-估计和可解性.然后，我们将这些结果扩展到更一般的系数，这是可测量的切向方向，并在其他方向上有小的平均振荡方程。作为应用，我们得到了具有间断系数的凸楔形区域或凸多边形区域上的椭圆型方程的$W^2_p$ -可解性。
2012-11-01 math.AP
The moving plane method for doubly singular elliptic equations involving a first order term
本文研究了一类含有一阶项和奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。利用著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法和仔细选择的截止函数的一个很好的适应，我们推导出的解决方案的对称性和单调性。
2021-05-20 math.AP
Monotonicity and Liouville-type theorems for semilinear elliptic problems in the half space
该研究探讨半空间中带齐次Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程正解的性质，证明有限条带方向有界的正解沿边界法向严格单调递增，并推导出Lane-Emden方程的新刘维尔型定理。
2025-10-02 math.AP
Monotonicity results in half spaces for quasilinear elliptic equations involving a singular term
本文研究半空间中带奇异非线性项的 p-Laplace 椭圆方程正解，结合先验估计与移动平面法证明解在边界法向上单调递增。
2025-05-14 math.AP
Ground states of elliptic problems involving non homogeneous operators
研究了具有非齐次主部的泛函的基态存在性。粗略地说，我们表明，Nehari流形方法不需要齐性的主部的功能。这一结果是由一些涉及非齐次算子的椭圆问题所激发的。作为应用，我们证明了三类边值问题的基态和无穷多个解的存在性。
2015-03-25 math.AP
On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential
研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。
2021-06-09 math.AP
Multiple solutions for elliptic equations involving a general operator in divergence form
利用变分方法研究了一类含一般算子的散度型椭圆型方程在Dirichlet边界条件下三个弱解的存在性.分析了几种特殊情况。最后，为了完整性，给出了一个具体的应用例子，通过寻找三个非平凡弱解的存在性一致椭圆二阶问题的有界欧几里得整环。
2016-08-25 math.AP
Monotonicity of solutions of quasilinear degenerate elliptic equation in half-spaces
证明了当$2<p< 3$和$f(\cdot)$为幂型非线性函数，或当$p>2$和$f(\cdot)$为超线性函数时，$-Δ_p u=f(u)$的解在窄无界域上的弱比较原理.我们利用它证明了半空间中$-Δ_p u=f(u)$正解的单调性（Dirichlet假设为零），从而证明了一些Liouville型定理.
2012-10-05 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities
本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。
2018-07-16 math.AP
A Large-Scale Regularity Theory for Random Elliptic Operators on the Half-Space with Homogeneous Neumann Boundary Data
在本文中，我们得到了具有齐次Neumann边界数据的半空间上具有随机系数的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性;它是arXiv：1604.02717的同伴，其中讨论了齐次Dirichlet边界数据的情况。与arXiv：1604.02717类似，本文中的结果用一阶刘维尔原理表示。它遵循通过随机均匀化启发的Campanato迭代显示的过度衰减。这一贡献的核心是一个次线性半空间自适应校正/矢量势对的建设，在对比arXiv：1604.02717，是适应诺依曼边界数据。
2017-03-13 math.AP
Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential
在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。
2022-05-11 math.AP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity
在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.
2021-06-17 math.AP
Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term
本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。
2017-07-06 math.AP
Monotonicity and nonexistence results for some fractional elliptic problems in the half space
本文研究了半空间$\R^N_+:=\{x \in \R^N\::\: x_1>0\}$中的一类具有互补Dirichlet条件$u \equiv 0$ in $\R^N \setminus \R^N_+$形式的分式椭圆问题.在对非线性方程$f$的适当假设下，证明了在$x_1$中有界正解是递增的.对于$f(u)=u^q$的特殊情形，当$q \ge 1$和$q<\frac{N-1+2s}{N-1-2s}$满足$N \ge 1+2s$时，我们得到了正有界解的不存在性.我们不需要可积性假设的解决方案，我们研究。
2013-09-27 math.AP
Liouville principles and a large-scale regularity theory for random elliptic operators on the half-space
研究了具有随机系数场的二阶线性椭圆型方程解的大尺度正则性。在以前的作品中的随机椭圆算子的正则性理论，我们的兴趣是在边界处的正则性：我们考虑问题的半空间齐次Dirichlet边界条件，并得出一个相关的$C^{1,α}$型大规模正则性理论的形式，相应的衰减估计的均匀化适应倾斜过度。这个正则性理论需要一个相关的刘维尔型定理。结果是基于适应半空间设置，我们构造的均匀化校正器的存在-通过一个完全确定性的参数-作为整个空间上的均匀化校正器的修改。这种适应过程是在较大尺度上进行归纳的，关键是依赖于在较小尺度上已经建立的规律性理论。
2016-10-25 math.AP
A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Liouville type theorems for fully nonlinear elliptic equations in exterior domains in half spaces
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
针对半空间外部区域中的完全非线性一致椭圆方程，在二次边界数据和二次增长条件下，证明了任何粘性解在无穷远处趋于二次多项式加上低阶项，收敛速率至少为|x|^{-α-n}，并应用于Monge-Ampère方程、k-Hessian方程和特殊Lagrangian方程。
2026-05-27 math.AP
On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity
在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。
2022-10-19 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction wave to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on half space
本文研究二维半空间上双曲-椭圆型耦合系统的初边值问题解的渐近稳定性，其中边界和远场的数据分别为$u_-$和$u_+$ .在初始扰动和波强度都很小的假设下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到$0\le u_-<u_+$的平面稀疏波.这些结果是基于对div-curl分解的分析，标准的$L^2$ -能量方法，$L^1$ -估计，以及由最大值原理给出的轮廓的单调性。
2021-10-21 math.AP
Well-posed elliptic Neumann problems involving irregular data and domains
非线性椭圆诺依曼问题，可能在不规则域和低可积性的影响下的数据，考虑。在数据的可积性和区域的正则性之间的适当平衡下，建立了广义解的存在性、唯一性和对数据的连续依赖性。后者描述的isocapacitary不等式。还提出了各种类别的域的应用程序。
2009-06-08 math.AP
Liouville-type theorems for unbounded solutions of elliptic equations in half-spaces
证明了半空间中Lane-Emden方程的狄利克雷问题不存在正解，其增长最多为方程的自然标度指数到边界的距离的幂，即排除了{ \it ~I型增长}解.这种不存在性的结果以前只适用于有界解，或在非线性的权力的限制。工具的证明是本地逐点的解决方案和其正常的导数，我们也建立的对数梯度的界限。
2020-02-17 math.AP
Uniqueness of solutions for elliptic systems and fourth order equations involving a parameter
我们研究方程\[Δ^2 u = λf(u) \qquad Ω, \]与Navier或Dirichlet边界条件。我们在一定的约束条件下的参数$ λ$的一些唯一性结果。对于方程 *} \{{array}{rrl} -Δu &=& λf（v）\qquad Ω，-Δv &=& γg（u）\qquad Ω，u&=& v = 0 \qquad \partial Ω，我们得到了类似的结果. {array}。联系我们
2011-09-23 math.AP
Asymptotic stability of planar stationary solution to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas in half space
本文讨论了半空间中二维双曲-椭圆耦合系统辐射气体初边值问题平面定态解的渐近稳定性。我们证明了在小的初始扰动下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到相应的平面定常解。用标准的$L^2$ -能量方法证明了这些结果。证明了非退化情形下解$(u,q)$以$t^{-α/2-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解，退化情形下以$t^{-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解.证明是基于时间和空间加权能量法。
2022-01-20 math.AP
A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
本文研究了涉及局部与非局部算子差的临界椭圆问题，证明了对于足够小的参数值存在两个非平凡弱解。
2022-10-25 math.AP
Blow up of the solutions to a linear elliptic system involving Schr{ö}dinger operators
当$μ$趋于某个临界值时，我们证明了包含Schr{<$}dinger算子的$2\times2$线性系的解是如何爆破的，该临界值是系统的主特征值;这里的势函数是连续的正的，具有超二次增长，系统的方阵是常系数的，并且可能具有双特征值.
2019-01-11 math.AP
Nonlinear elliptic equations on the upper half space
本文将对具有非线性边界条件的上半空间$ H =\Bbb{R}_+^n$上的$ Δu =a u^p$的所有正解进行分类，对于两个正参数$a, \ b>0$，$\partial H$上的$ {\partial u}/{\partial t}= - b u^q $。证明了对于$p \ge {(n+2)}/{(n-2)}, 1\leq q<{n}/{(n-2)}$（和$n \ge 3$），所有正解都是末变量的函数;对于$p= {(n+2)}/{(n-2)}, q= {n}/{(n-2)}$（和$n \ge 3$），正解要么是只依赖于末变量的函数，要么是径向对称函数.
2019-06-10 math.AP
A study of second order semilinear elliptic PDE involving measures
本文研究了一般的二阶半线性椭圆型方程在有限全变差条件下的含$L^1$函数或Radon测度的边值问题.研究了给定$L^1$函数的边值问题的“{ \it very weak}”解的存在唯一性.然而，当一个$L^1$函数被替换为一个测度时，“{ \it非常弱}”解不需要存在，由于该测度，已经找到了相应的约化极限，因此该问题在“{ \it非常弱}”意义上允许一个解。
2018-08-21 math.AP
A priori estimates for elliptic equations with reaction terms involving the function and its gradient
本文研究了-- $Δ$ u = up + M解的局部和整体性质|在R N的域$Ω$中的|u| q，在min{p，q} > 1的范围内，并且M $\in$ R。我们证明了先验估计和存在或不存在的基态。
2019-07-26 math.AP
Existence of positive solution for a class of nonlocal elliptic problems in the half space with a hole
本文研究了一类非局部椭圆型问题\begin{eqnarray}\label{eq:0.1} &&\left\{\begin{array}{l} (-Δ)^{s} u+u=|u|^{p-2} u \text { in } Ω_{r} \\ u \geq 0 \quad \text { in }Ω_{r} \text { and } u \neq 0 \\ u=0 \quad \mathbb{R}^{N} \backslash Ω_{r} \end{array}\right., \end{eqnarray}的解的存在性，其中\begin{eqnarray}\label{eq:0.1} &&\left\{\begin{array}{l} (-Δ)^{s} u+u=|u|^{p-2} u \text { in } Ω_{r} \\ u \geq 0 \quad \text { in }Ω_{r} \text { and } u \neq 0 \\ u=0 \quad \mathbb{R}^{N} \backslash Ω_{r} \end{array}\right., \end{eqnarray}，$Ω_{r}$是$\mathbb{R}^N$和$p \in\left(2,2_{s}^{*}\right) .$中带洞的半空间。主要的技术方法是基于变分和拓扑方法。
2021-04-27 math.AP
Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian
本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。
2015-11-11 math.AP
Classification of Solutions to a Critically Nonlinear System of Elliptic Equations on Euclidean Half-Space
对于$N\geq 3$和非负实数$a_{ij}$和$b_{ij}$（$i,j= 1, \cdots, m$），考虑半线性椭圆系统\begin{equation*} \begin{cases} Δu_i + \prod_{j = 1}^m u_j^{a_{ij}} = 0 & \text{ in } \mathbb R_+^N, \frac{\partial u_i}{\partial y_N} = c_i \prod_{j = 1}^m u_j^{b_{ij}} & \text{ on } \partial \mathbb R_+^N \end{cases} \qquad i = 1, \cdots, m \end{equation*} %，其中$\mathbb R_+^N$是$N$维欧氏空间的上半部分.在对指数$a_{ij}$和$b_{ij}$进行适当假设的情况下，证明了该系统正$C^2(\mathbb R_+^N)\cap C^1(\overline{\mathbb R_+^N})$ -解的分类定理。
2014-01-12 math.AP
Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications
在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。
2023-03-02 math.AP
Semilinear elliptic problems on the half space with a supercritical nonlinearity
本文研究半空间上具Sobolev超临界非线性项和非齐次Dirichlet边界条件的标量场方程正解，在边界数据可积且非线性项满足Joseph--Lundgren次临界条件下，完整分类了正解的存在性，并通过分歧理论证明了多重正解的存在。
2023-10-25 math.AP
A priori bounds and a Liouville theorem on a half-space for higher order elliptic Dirichlet problems
本文研究了有界光滑区域上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆算子。我们假设对于$s\to \pm\infty$，非线性$f(x,s)$的行为类似于$|s|^q$乘以$x$的连续正函数。这里，指数$q$是次临界的，即，如果是$N<=2m$，则为$q>1$;如果是$N>2m$，则为$1<q<\frac{N+2m}{N-2m}$。我们证明了一个先验界，即我们证明了每个解$u$的$L^\infty$ -范数由一个与$u$无关的常数有界。允许解是符号变化的。证明是由爆破参数依赖于以下新的刘维尔型定理的半空间：如果$u$是一个经典的，有界的，非负的解决方案，$(-Δ)^m u = u^q$在半空间的Dirichlet边界条件，如果$q>1$是次临界然后$u$消失相同。
2007-09-18 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity
研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。
2014-10-24 math.AP
