含测度的椭圆型方程

一个包含分数阶Laplacian算子的凹凸椭圆问题

A concave-convex elliptic problem involving the fractional Laplacian

研究了一类定义在有界区域上的非线性椭圆问题，该问题涉及拉普拉斯算子的分数阶幂和一个凹凸项。我们完全表征的参数范围内的解决方案的问题存在，并证明了多重性的结果。

2010-10-21math.AP

分数阶Laplacian椭圆问题的代数拓扑技巧

Algebraic topological techniques for elliptic problems involving fractional Laplacian

我们借用代数拓扑学的技巧证明了一个椭圆问题无穷多个解的存在性。这样得到的解也将被证明是有界的。

2021-02-24math.AP

临界非线性项下半线性椭圆型方程组奇异解的对称性和单调性

Symmetry and monotonicity properties of singular solutions to some cooperative semilinear elliptic systems involving critical nonlinearities

研究了一类椭圆型方程组在有界和无界区域上正奇异解的定性性质。我们推导出的对称性和单调性通过移动平面的程序。此外，在无界情形下，我们还研究了$\mathbb{R}^n$中的一些具有临界非线性项的合作椭圆型方程组。

2019-07-14math.AP

分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子nonlinear elliptic问题解的先验界与多重性

A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian

我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。

2018-10-11math.AP

一类含临界Sobolev指数的nonlinear elliptic方程解的不存在性

Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents

本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.

2004-11-12math.AP

加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式的Sharp Liouville型结果

Sharp Liouville type results for semilinear elliptic inequalities involving gradient terms on weighted graphs

研究了加权图上含梯度项的半线性椭圆型不等式\[ Δu+u^p\left|\nabla u\right|^q\leq0, \]非平凡正解的存在性和不存在性，其中$(p,q)\in\mathbb{R}^2$ .我们给出了一个完整的分类$(p,q)$下急剧体积增长的假设成立。

2022-05-12math.AP

含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程的大解

Large solutions to elliptic equations involving fractional Laplacian

本文研究了一类具有能量吸收的半线性分数阶方程的bouquet爆破解。我们的主要目的是得到解的存在性、非唯一性和在边界附近的渐近性。

2013-11-23math.AP

退化奇异椭圆算子的本征值问题

An eigenvalue problem involving a degenerate and singular elliptic operator

研究了全空间$\mathbb{R}^N$上退化奇异椭圆算子的本征值问题.我们证明了存在一个无界的和递增的特征值序列。我们的研究推广了A. Szulkin和M.威廉

2016-03-16math.AP

一类含非线性项导数的非确知椭圆型问题解的存在性

Existence of solutions for some noncercive elliptic problems involving derivatives of nonlinear terms

研究了一类非线性方程，其椭圆算子具有退化双凸性。根据低阶项散度型的增长假设，证明了W^{1，1}_0解的存在性，该解是分布解或熵解.

2012-06-16math.AP

含分数阶Hardy算子的半线性椭圆型方程

Semilinear elliptic equations involving fractional Hardy operators

本文研究了具有分数阶Hardy算子、吸收项和Radon源的半线性椭圆型方程在加权分布意义下的解。我们展示了各种情况下，产生的分数Hardy潜在的，吸收项的增长和浓度的措施，其中存在性和唯一性的结果举行的综合效果。

2023-02-04math.AP

含一阶项的双奇异椭圆型方程的移动平面法

The moving plane method for doubly singular elliptic equations involving a first order term

本文研究了一类含有一阶项和奇异非线性项的半线性椭圆型方程的正奇异解。利用著名的Alexandrov-Serrin的移动平面方法和仔细选择的截止函数的一个很好的适应，我们推导出的解决方案的对称性和单调性。

2021-05-20math.AP

含非齐次算子椭圆问题的基态

Ground states of elliptic problems involving non homogeneous operators

研究了具有非齐次主部的泛函的基态存在性。粗略地说，我们表明，Nehari流形方法不需要齐性的主部的功能。这一结果是由一些涉及非齐次算子的椭圆问题所激发的。作为应用，我们证明了三类边值问题的基态和无穷多个解的存在性。

2015-03-25math.AP

含磁势的分数阶半线性椭圆型方程的反问题

On an inverse problem for a fractional semilinear elliptic equation involving a magnetic potential

研究了一类分数阶半线性椭圆型方程，给出了相应的Calderón问题.利用一阶线性化和Runge近似性质，我们从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定了非线性。

2021-06-09math.AP

含一般散度型算子的椭圆型方程的多解

Multiple solutions for elliptic equations involving a general operator in divergence form

利用变分方法研究了一类含一般算子的散度型椭圆型方程在Dirichlet边界条件下三个弱解的存在性.分析了几种特殊情况。最后，为了完整性，给出了一个具体的应用例子，通过寻找三个非平凡弱解的存在性一致椭圆二阶问题的有界欧几里得整环。

2016-08-25math.AP

含临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程的多重性结果

Multiplicity results for $(p,\, q)$ fractional elliptic equations involving critical nonlinearities

本文在$\mathbb{R}^N$中证明了一类含有凹临界非线性项的$(p,\, q)$分数阶椭圆型方程在有界区域上存在无穷多个非平凡解.进一步，当非线性项为凸临界时，我们利用变分方法建立了非负解的多重性。特别地，我们证明了至少存在$cat_Ω(Ω)$非负解。

2018-07-16math.AP

一类含Hardy位势的拟线性椭圆问题解的存在性和正则性

Existence and regularity for a general class of quasilinear elliptic problems involving the Hardy potential

在一个非常一般的拟线性设置，我们表明，一阶项的正则化效应导致存在的能量解决方案的问题，涉及的Hardy潜在的和$L^1$数据。在相同的设置，我们研究尖锐的（本地和全球）积分估计的二阶导数的解决方案。

2022-05-11math.AP

变指数奇异非线性Nonlinear Elliptic方程

Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Involving Singular Nonlinearity

在变指数索伯列夫空间中，证明了一类具有奇异非线性项、低阶项和$L^{1}$数据的非线性椭圆型方程弱正解的存在性和正则性.我们将证明低阶项对解有一定的正则化作用。本文推广了\cite{1}中的一些结果.

2021-06-17math.AP

含次临界源项的$1$ -Laplacian椭圆型方程

Elliptic equations involving the $1$-Laplacian and a subcritical source term

本文研究一类含有$1$ -Laplacian算子和源项的椭圆型方程的狄利克雷问题.我们证明了，当增长的源是次临界的，存在两个有界的非平凡的解决方案，我们的问题。此外，证明了Pohozaev型恒等式，即使在超临界增长时也成立。我们还显示了我们的结果的明确的例子。

2017-07-06math.AP

一类含$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的先验估计

A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian

考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。

2017-09-16math.AP

一类含1-Laplacian算子和间断非线性项的拟线性椭圆问题

On a quasilinear elliptic problem involving the 1-laplacian operator and a discontinuous nonlinearity

在这项工作中，我们研究了一个拟线性椭圆问题涉及1-拉普拉斯算子，与一个不连续的，超线性和亚临界非线性涉及的赫维赛德函数$H(\cdot - β)$。我们的方法是基于相关的p-拉普拉斯问题的分析，其次是一个彻底的分析的渐近行为或这样的解决方案，$p \to 1^+$。我们还研究的解决方案的渐近行为，作为$β\to 0^+$，我们证明，它收敛到原问题的解决方案，没有不连续的非线性。

2022-10-19math.AP

涉及非规则数据和区域的适定椭圆Neumann问题

Well-posed elliptic Neumann problems involving irregular data and domains

非线性椭圆诺依曼问题，可能在不规则域和低可积性的影响下的数据，考虑。在数据的可积性和区域的正则性之间的适当平衡下，建立了广义解的存在性、唯一性和对数据的连续依赖性。后者描述的isocapacitary不等式。还提出了各种类别的域的应用程序。

2009-06-08math.AP

含参数椭圆型方程组和四阶方程解的唯一性

Uniqueness of solutions for elliptic systems and fourth order equations involving a parameter

我们研究方程\[Δ^2 u = λf(u) \qquad Ω, \]与Navier或Dirichlet边界条件。我们在一定的约束条件下的参数$ λ$的一些唯一性结果。对于方程 *} \{{array}{rrl} -Δu &=& λf（v）\qquad Ω，-Δv &=& γg（u）\qquad Ω，u&=& v = 0 \qquad \partial Ω，我们得到了类似的结果. {array}。联系我们

2011-09-23math.AP

关于涉及局部和非局部算子差的临界椭圆问题的多重解结果

A multiplicity result for critical elliptic problems involving differences of local and nonlocal operators

Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）

本文研究了涉及局部与非局部算子差的临界椭圆问题，证明了对于足够小的参数值存在两个非平凡弱解。

2022-10-25math.AP

一类含Schr{<$}dinger算子的线性椭圆型方程组解的爆破

Blow up of the solutions to a linear elliptic system involving Schr{ö}dinger operators

当$μ$趋于某个临界值时，我们证明了包含Schr{<$}dinger算子的$2\times2$线性系的解是如何爆破的，该临界值是系统的主特征值;这里的势函数是连续的正的，具有超二次增长，系统的方阵是常系数的，并且可能具有双特征值.

2019-01-11math.AP

涉及测度的二阶半线性椭圆PDE的研究

A study of second order semilinear elliptic PDE involving measures

本文研究了一般的二阶半线性椭圆型方程在有限全变差条件下的含$L^1$函数或Radon测度的边值问题.研究了给定$L^1$函数的边值问题的“{ \it very weak}”解的存在唯一性.然而，当一个$L^1$函数被替换为一个测度时，“{ \it非常弱}”解不需要存在，由于该测度，已经找到了相应的约化极限，因此该问题在“{ \it非常弱}”意义上允许一个解。

2018-08-21math.AP

含有函数及其梯度的反应项的椭圆型方程的先验估计

A priori estimates for elliptic equations with reaction terms involving the function and its gradient

本文研究了-- $Δ$ u = up + M解的局部和整体性质|在R N的域$Ω$中的|u| q，在min{p，q} > 1的范围内，并且M $\in$ R。我们证明了先验估计和存在或不存在的基态。

2019-07-26math.AP

R^N中一类含分数Laplacian的Logistic型椭圆型方程正解的存在唯一性

Existence and uniqueness of positive solutions for a class of logistic type elliptic equations in R^N involving fractional Laplacian

本文研究了如下非线性分数阶椭圆型方程正解的存在唯一性：\begin{eqnarray*} (-Δ)^αu=λa(x)u-b(x)u^p&{\rm in}\,\,\R^N, \end{eqnarray*}，$ N\ge 2 $，$λ>0$，$a$和$b$是$\R^N$中满足\[ a(x)\rightarrow a^\infty>0\quad {\rm and}\quad b(x)\rightarrow b^\infty>0\quad{\rm as}\,\,|x|\rightarrow\infty. \]的正光滑函数我们的证明是基于比较原理和存在性，研究了一类含分数阶Laplacian算子的椭圆型方程各种边界爆破解的唯一性和渐近性态。

2015-11-11math.AP

光滑度量测度空间上含Witten Laplacian算子的nonlinear elliptic方程的梯度估计及其意义

Gradient estimates for nonlinear elliptic equations involving the Witten Laplacian on smooth metric measure spaces and implications

在光滑度量测度空间上，给出了一类非线性椭圆型方程正解的Li-Yau型局部和整体梯度估计.这些估计是在相应的Bakry-Émery里奇曲率张量的自然下界下得到的，并在证明一般的Harnack不等式和Liouville型定理中找到了实用性。这里的结果统一，扩展和改善各种现有的结果在文献中的特殊非线性已经有巨大的兴趣和应用。一些重要的后果提出和讨论。

2023-03-02math.AP

涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程：存在性、非存在性与唯一性结果

Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results

本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。

2025-04-26math.AP

含分数阶椭圆算子和临界非线性项的定常Kirchhoff问题

Stationary Kirchhoff problems involving a fractional elliptic operator and a critical nonlinearity

研究了一类由分数阶积分微分算子$\mathcal L_K$驱动的具有临界非线性项的定常Kirchhoff问题非负解的存在性和渐近性态.分析的主要特点，以及主要的困难，是基尔霍夫函数$M$可以在零处为零，即问题是退化的。所采用的技术是变分和主要定理延伸在几个方向上以前的结果最近出现在文献中。

2014-10-24math.AP

关于分数阶Laplacian椭圆方程组的一个几何不等式和对称性结果

A geometric inequality and a symmetry result for elliptic systems involving the fractional Laplacian

本文研究了（-Δ）^{s_1} u = F_1（u，v），（-Δ）^{s_2} v= F_2（u，v）型椭圆方程组解的对称性，其中$F\in C^{1,1}_{loc}(\R^2)$，$s_1,s_2\in (0,1)$和算子$(-Δ)^s$是所谓的分数拉普拉斯算子.我们得到了半空间中的$α$ -调和扩张的Poincaré型公式，并利用这些公式证明了稳定解和单调解的对称性结果.

2013-04-15math.AP

半空间中含奇异项的拟线性椭圆方程的单调性结果

Monotonicity results in half spaces for quasilinear elliptic equations involving a singular term

本文研究半空间中带奇异非线性项的 p-Laplace 椭圆方程正解，结合先验估计与移动平面法证明解在边界法向上单调递增。

2025-05-14math.AP

半空间上一个包含梯度的nonlinear elliptic问题

A nonlinear elliptic problem involving the gradient on a half space

考虑扩散Hamilton-Jacobi方程\begin{equation*} %\label{non_pert} \left\{ \begin{array}{lcl} \hfill -Δu &=& (1+g(x))| \nabla u|^p\qquad \mbox{ in } \IR^N_+, \\ \hfill u &=& 0 \hfill \mbox{ on } \partial \IR^N_+, \end{array}\right. \end{equation*}对$ p>1$的扰动.我们证明了经典解的存在性，条件是$ p \in (\frac{4}{3},2)$和$g$有界且一致径向衰减到零。

2021-04-12math.AP

含有混合局部和非局部算子的半线性椭圆型方程

Semilinear elliptic equations involving mixed local and nonlocal operators

本文考虑一个椭圆算子，它是一个经典的二阶微分算子和一个分数阶非局部算子的叠加。虽然我们开发的方法是相当普遍的，为具体起见，我们集中在操作符采用$-Δ+(-Δ)^s$形式的情况下，与$s\in(0,1)$。在这里，我们专注于对称性的解决方案，我们证明了径向对称的结果，基于移动平面的方法，和一维对称的结果，相关的一个经典猜想由G.W.吉本斯

2020-06-10math.AP

指数临界增长分数阶椭圆型方程的集中现象

Concentration phenomena for fractional elliptic equations involving exponential critical growth

本文研究了奇异摄动分数阶椭圆型方程$ ε^{} (-Δ)^{1/2}{u}+V(z)u=f(u)\,\,\, \mbox{in} \,\,\, \mathbb{R}, $，其中$ (-Δ)^{1/2}u$是Laplacian的平方根，$f(s)$具有指数临界增长.在适当的条件下，我们构造了一个定域束缚态解，当$ε$变为$0.$时，它集中在$V$势的正局部极小值点的孤立分量上

2015-10-23math.AP

一类含Grushin算子的退化椭圆问题的Berestycki-Lions型结果

A Berestycki-Lions type result for a class of degenerate elliptic problems involving the Grushin Operator

本文研究了一类半线性退化椭圆型方程$$ -Δ_γ u + a(z)u = f(u) ~~ \mbox{in} ~~ \mathbb{R}^{N}, $$非平凡解的存在性，其中$Δ_γ$称为{ \it Grushin算子}，$z:=(x,y)\in\mathbb{R}^{m}\times\mathbb{R}^{k}$和$m+k=N\geq 3$，$f$和$a$是满足某些技术条件的连续函数.为了克服涉及这类算子的一些困难，我们证明了一些紧性结果，这些结果在我们的主要结果的证明中至关重要。对于$a=1$，我们给出了Berestycki-Lions型结果。

2021-09-03math.AP

关于各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子的一些椭圆和抛物问题

On some Elliptic and Parabolic Problems Involving the Anisotropic $p(u)$-Laplacian

研究由各向异性$p(u)$-拉普拉斯算子驱动的椭圆和抛物方程，利用变指数Sobolev空间、伪单调算子、时间离散及Schauder不动点定理，证明了弱解的存在性。

2025-10-16math.AP

含薛定谔项的拟线性椭圆型双障碍问题的Lorentz估计

Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term

本文主要研究非光滑区域上含薛定谔项的$p$双障碍问题：带界约束$ψ_1 \le u \le ψ_2$的$-Δ_p u + \mathbb{V}|u|^{p-2}u$弱解梯度的整体Lorentz估计.这个问题在数学、工程学、物理学和其他科学分支中都有自己的兴趣。我们的方法使得非线性薛定谔型方程的Calderón-Zygmund理论的研究和双障碍问题的变分不等式之间的一个新的连接。

2020-05-07math.AP

源项涉及函数或其梯度的两个拟线性椭圆问题的相关性

Correlation between two quasilinear elliptic problems with a source term involving the function or its gradient

由于未知的变化，我们比较了两个椭圆拟线性问题的Dirichlet数据在有界域的$\mathbb{R}^{N}.$第一个，形式$-Δ_{p}u=β(u)| \nabla u| ^{p}+λf(x),$其中$β$是非负的，涉及自然增长的梯度项。第二种形式为$-Δ_{p}v=λf(x)(1+g(v))^{p-1}$，其中$g$是非减的，表示0阶源项。相关性给出了这两个问题解的存在性、不存在性和多重性的新结果。

2008-11-20math.AP

含奇点和Radon测度的椭圆型偏微分方程

Elliptic Partial Differential Equation Involving a Singularity and a Radon measure

证明了一类以Radon测度$μ$为非齐次项的含奇点的偏微分方程解的存在性，其中$μ$为\begin{eqnarray} -Δu&=& f(x)h(u)+μ~\text{in}~Ω,\nonumber u&=&0~\text{on}~\partialΩ,\nonumber u&>& 0~\text{on}~Ω\nonumber, \end{eqnarray}，$Ω$为$\mathbb{R}^N$的有界区域，$f$为$Ω$上的非负函数.

2019-07-09math.AP

含奇性的非局部椭圆型PDE方程无穷多解的存在性

Existence of infinitely many solutions for a nonlocal elliptic PDE involving singularity

在这篇文章中，我们将证明存在无穷多个正弱解的非局部椭圆型偏微分方程。\begin{align} (-Δ)^s u&= \fracλ{u^γ}+ f(x,u)~\text{in}~Ω,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber \end{align}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的开有界域，$N>2s$，$s\in (0,1)$，$γ\in (0,1)$。我们将利用变分技巧证明上述问题存在无穷多个弱解。

2019-07-09math.AP

一类含双调和算子的椭圆型方程多凸点解的存在性

Existence of multi-bump solutions for a class of elliptic problems involving the biharmonic operator

利用变分方法，我们建立了以下一类问题$$ \left\{ \begin{array}{l} Δ^2 u +(λV(x)+1)u = f(u), \quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N}, u \in H^{2}(\mathbb{R}^{N}), \end{array} \right. $$多凸点解的存在性，其中$N \geq 1$，$Δ^2$是双调和算子，$f$是具有次临界增长的连续函数，$V : \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是连续函数，证明了某些条件.

2016-02-09math.AP

涉及临界Choquard与奇异间断非线性的椭圆问题

An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity

本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。

2023-09-14math.AP

具有变指数和临界增长的椭圆型方程弱解的有界性和Hölder连续性

The boundedness and Hölder continuity of weak solutions to elliptic equations involving variable exponents and critical growth

本文证明了变指数拟线性椭圆问题在齐次Dirichlet边界条件和非齐次Neumann边界条件下的有界性和Hölder连续性.我们的工作的新颖性是，我们允许临界增长，甚至在边界上，所以我们关闭的差距，在文件中的范赵[非线性分析。36（1999），no. 3，295- 318.]和Winkert-Zacher [离散连续。动力学S 5（2012），no. 4，865- 878.]其中排除了危重病例。我们的方法是基于修改后的版本的De Giorgi的迭代技术以及本地化方法。作为我们的结果的结果，$C^{1,α}$ -正则性紧随其后。

2022-01-07math.AP

具各向异性扩散系数的奇性椭圆型方程弱解的连续可微性

Continuous differentiability of a weak solution to very singular elliptic equations involving anisotropic diffusivity

在本文中，我们考虑了一个非常奇异的椭圆型方程，涉及各向异性扩散算子，包括一个拉普拉斯算子，并扰动的$p$ -拉普拉斯型扩散算子与$1<p<\infty$。这个方程在小平面附近（梯度消失的地方）似乎很难解析处理。我们的主要目的是证明弱解是连续可微的，甚至在整个方面。在这里，它是感兴趣的，知道是否梯度是连续的，当它被截断附近的一个小平面。为了肯定地回答这个问题，我们考虑一个近似问题，并使用标准的方法，包括德Giorgi的截断和冻结系数的方法。

2023-03-30math.AP

含变号权函数的非线性临界分数阶椭圆型方程的多个正解

Multiple positive solutions for nonlinear critical fractional elliptic equations involving sign-changing weight functions

本文证明了具有变号权函数的分数阶椭圆型方程：\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{l@{\quad }l} (-Δ)^αu= a_λ(x)|u|^{q-2}u+b(x)|u|^{2^*_α-1}u &{\rm in}\,\,Ω, u=0\,\,&{\rm in}\,\,\R^N\setminusΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}正解的存在性和多解性，其中$0<α<1$，$ Ω$是具有$N>2α$的$ \R^N $中具有光滑边界的有界区域，$ 2^*_α=2N/(N-2α)$是分数阶临界Sobolev指数.我们的多重性结果是基于研究Nehari流形和Ljusternik-Schnirelmann范畴的分解。

2016-02-26math.AP

具有梯度非线性的含测度的半线性分数阶椭圆型方程

Semilinear fractional elliptic equations with gradient nonlinearity involving measures

研究了分数阶椭圆方程（E1）$(-Δ)^αu+εg(|\nabla u|)=ν$在$\R^N (N\ge2)$的有界正则区域$Ω$中解的存在性，其中$ε=1$或$-1$，$(-Δ)^α$表示具有$α\in(1/2,1)$的分数阶拉普拉斯算子，$ν$是Radon测度，$g:\R_+\mapsto\R_+$是连续函数.当$g$是次临界时，我们证明了问题（E1）-（E2）弱解的存在性.进一步讨论了当$ν$为Dirac质量、$g(s)=s^p$、$p\geq 1$和$ε=1$时解的渐近性和唯一性.

2013-11-26math.AP

一类含一般非局部积分微分算子的变号权函数的椭圆型方程

A class of elliptic equations involving a general nonlocal integrodifferential operators with sign-changing weight functions

本文研究了一类含有一般非局部积分微分算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$、两个实参数和两个变号权函数的椭圆型方程（$\mathscr{P}$）非平凡弱解的存在性.考虑到问题（$\mathscr{P}$）中涉及的非线性增长的不同情况，我们证明了两个非平凡的不同解的存在性和特征值的连续族的存在性.主要结果的证明是基于使用Nehari方法，Ekelands变分原理，和变分学的直接法的基态解。困难来自于算子$\mathscr{L}_{\mathcal{A}K}$是非齐次的，并且非线性项是未定义的。

2020-03-30math.AP

含Dirichlet算子的半线性椭圆型方程的约化测度

Reduced measures for semilinear elliptic equations involving Dirichlet operators

考虑（E）$-Au=f(x,u)+μ$形式的椭圆型方程，其中$A$是一个负定自伴Dirichlet算子，$f$是一个关于$u$连续且非增的函数，$μ$是有限势的Borel测度.本文引入了（E）解的概率定义，发展了H. Brezis，M.马库斯和AC Ponce在其中$A=Δ$和的情况下证明了（E）解的基本性质.我们还证明了Kato型不等式。最后，我们刻画了一组良好的措施，情况$f(u)=-u^p$的一些$p>1$。

2016-12-21math.AP

含梯度项的拟线性椭圆型方程的先验估计和Liouville型结果

A priori estimates and Liouville type results for quasilinear elliptic equations involving gradient terms

本文利用$m>1$，$p,q>0$和$M\in\mathbb R$研究了$\mathbb R^N$的整环$Ω$中$-Δ_mu=|u|^{p-1}u+M|\nabla u|^q$正解的局部和整体性质.根据\cite{BV,Vron1}中的一些思想，利用直接Bernstein方法结合Keller-Osserman估计，我们得到了几个先验估计以及Liouville型定理.利用Serrin的经典结果证明了一个局部Harnack不等式.

2022-06-25math.AP

一类含$p$ -双调和算子和Rellich势的椭圆型方程的整体解

Entire solutions for a class of elliptic equations involving $p$-biharmonic operator and Rellich potentials

研究了一类带权p-双调和型方程的非紧性问题整体解的存在性、多重性和定性性质。更准确地说，我们处理下面的方程族$$ Δ_{p}^2 u = λ|x|^{-2p}|u|^{p-2}u + |x|^{-β}|u|^{q-2} u\quad\text{in} \quad \mathbb R^N, $$，其中$N> 2p$、$p>1$、$q>p$、$β= N - \frac{q}{p}(N-2p)$和$λ\in\mathbb R$小于Rellich常数。

2014-10-15math.AP

一类含Sobolev临界指数的非线性四阶椭圆型方程

On a nonlinear fourth order elliptic equation involving the Sobolev critical exponent

本文利用Bahri和Coron的代数拓扑论证，证明了区域的拓扑如何影响一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程正解的存在性.

2001-12-21math.APmath.FA

一类含单拉普拉斯算子的奇异椭圆型方程解的局部Lipschitz界

Local Lipschitz bounds for solutions to certain singular elliptic equations involving one-Laplacian

研究了一类含单Laplacian算子的奇异椭圆型方程弱解的局部Lipschitz正则性。这里处理的方程还包含另一个表现良好的椭圆算子，例如具有$1<p<\infty$的$p$ -拉普拉斯算子。问题是单Laplacian算子在退化点（通常称为小平面）上过于奇异，这使得很难获得弱解的Lipschitz正则性。这个困难是克服了适当的近似方案，并通过避免分析方面的近似解决方案。关键的估计是正则化方程经典解的局部先验一致Lipschitz估计，并通过Moser迭代法证明了该估计.另一个局部先验一致Lipschitz界也可以通过De Giorgi截断得到。本文中局部Lipschitz估计的证明是相当经典和初级的，因为完全没有使用非线性势估计。

2020-07-31math.AP

含有函数及其梯度的含源反应项的拟线性椭圆型方程

Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data

本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。

2020-03-20math.AP