A priori estimates for some elliptic equations involving the $p$-Laplacian
考虑了方程$-Δ_p (u) = f(u)$在凸的有界光滑区域$Ω\subset\R^N$中正解的Dirichlet问题，其中$f$是局部Lipschitz连续的.本文给出了一类含有$p$ -Laplacian算子的椭圆型方程的正解的先验有界的充分条件，推广了已知的解是$L^{\infty} $先验有界的非线性方程类.作为结果，我们证明了在凸有界区域上正解的存在性。
2017-09-16 math.AP
Uniform a priori estimates for positive solutions of the Lane-Emden equation in the plane
证明了二维光滑有界区域上Lane-Emden方程的正解对所有大指数是一致有界的。
2018-03-29 math.AP
A Priori Estimates for Fractional Nonlinear Degenerate Diffusion Equations on bounded domains
研究了有界区域上的非线性分数阶扩散方程$\partial_t u + {\mathcal L} (u^m)=0$的非负解$u(t,x)\ge 0$的定量性质，其中$t>0$的非负解为具有$m>1$的$x\inΩ\subset {\mathbb R}^N$.作为${\mathcal L}$，我们使用一个最常见的定义的分数拉普拉斯$(-Δ)^s$，$0<s<1$，在一个有界域与零Dirichlet边界条件。我们考虑了方程的一般类很弱解，并以光滑效应、绝对上界、下界和Harnack不等式的形式得到了先验估计。我们还调查了边界行为，我们从上面和下面得到尖锐的估计。将标准拉普拉斯情形$s=1$或线性情形$m=1$恢复为限值。该方法具有较强的通用性，适合于处理一些类似的问题.
2013-11-27 math.AP
A priori bounds for energy-bounded solutions of critical polyharmonic equations
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
研究具有Dirichlet边界条件的临界多调和方程，在较大维数下，通过渐近分析技术建立了能量有界解的一致先验界，并给出了爆破解的全局逐点描述。
2026-09-02 math.AP
A priori bounds and equicontinuity of orbits for the intermediate long wave equation
Georgetown University（乔治城大学）；CEREMADE, CNRS Université Paris Dauphine–PSL（CEREMADE，法国国家科学研究中心巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）；Department of Mathematics University of California Los Angeles（加州大学洛杉矶分校数学系）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
研究初值长波方程在直线和圆上解的H^s先验界及轨道的等连续性，证明在-s≤0范围内解的有界性和等连续性，基于Lax对的合适识别。
2026-05-11 math.AP
Decay estimates for evolutionary equations with fractional time-diffusion
考虑一个时间扩散为分数阶的发展方程，给出了有界区域上解的$L^s$ -范数随时间的衰减估计。我们考虑的空间算子是非常普遍的，包括经典的局部和非局部扩散方程。
2018-08-23 math.AP
Critical SQG in bounded domains
考虑有界区域上临界耗散的SQG方程，其Dirichlet Laplacian耗散为平方根.我们证明了大数据的全局先验内部$C^α$和Lipschitz界。
2016-07-11 math.AP
Weighted a priori estimates for elliptic equations
本文给出了Duran，Sanmartino和Toschi关于加权Sobolev范数下椭圆问题解的先验估计的一个简单证明，当权属于Muckenhoupt类$A_p$时.该论点是在$\mathbb{R}^n$中用于证明奇异积分算子在加权范数下连续性的一个有界域的推广。在奇异积分算子的情况下，已知$A_p$条件对于连续性也是必要的。我们不知道这是否也是真实的先验估计在有界域，但我们能够证明一个较弱的结果时，运营商是Laplacian或它的幂。我们证明了一个必要条件是，重量属于本地$A_p$类。
2017-11-02 math.AP
A priori bounds and a Liouville theorem on a half-space for higher order elliptic Dirichlet problems
本文研究了有界光滑区域上的$2m$阶椭圆边值问题$Lu=f(x,u)$.算子$L$是一个$2m$阶的一致椭圆算子。我们假设对于$s\to \pm\infty$，非线性$f(x,s)$的行为类似于$|s|^q$乘以$x$的连续正函数。这里，指数$q$是次临界的，即，如果是$N<=2m$，则为$q>1$;如果是$N>2m$，则为$1<q<\frac{N+2m}{N-2m}$。我们证明了一个先验界，即我们证明了每个解$u$的$L^\infty$ -范数由一个与$u$无关的常数有界。允许解是符号变化的。证明是由爆破参数依赖于以下新的刘维尔型定理的半空间：如果$u$是一个经典的，有界的，非负的解决方案，$(-Δ)^m u = u^q$在半空间的Dirichlet边界条件，如果$q>1$是次临界然后$u$消失相同。
2007-09-18 math.AP
A priori estimates and positivity for semiclassical ground states for systems of critical Schroedinger equations in dimension two
本文在全平面上考虑了具有Moser意义下临界增长的半线性Schroedinger方程的Hamilton耦合。我们证明了（非空）集S的基态解是紧凑的平移。此外，基态是一致有界的，并且在无穷远处一致衰减。然后我们证明了实际上基态是正的和径向对称的。我们应用这些结果证明了当外部势保持有界远离零时，该奇异摄动系统的半经典基态解的存在性。也就是说，当无量纲普朗克常数为零时，我们证明了最小能量解的存在性，这些解以某种精确的渐近速率集中在最接近的局部极小值附近。
2016-10-21 math.AP
A priori bounds for positive solutions of subcritical elliptic equations
在有界$C^2$域上给出了一类次临界椭圆型问题正解的先验$L^\infty$界.我们的论点依赖于移动平面的方法应用于开尔文变换的解决方案。我们证明了局部的图像，通过反演映射的边界附近包含一个凸的邻域;应用移动平面的方法，我们证明了转换的功能没有极值点的边界附近的反演域。检索原始解$u$，域$\Om,$中的任何正解的最大值被上界为常数乘以强包含在$\Om.$中的开子集上的最大值。常数和开子集仅取决于$\Om,$的几何性质，并且与非线性无关，也与解$u$无关。我们的分析回答了一个长期悬而未决的问题。
2013-03-04 math.AP
A pathwise regularization by noise phenomenon for the evolutionary $p$-Laplace equation
该研究针对势函数随时间平移的演化$p$-拉普拉斯问题，在轨迹局部时足够正则的条件下，证明了经典方法失效的奇异势函数下解的存在性，确立了该非线性问题的路径式噪声正则化现象。
2023-07-21 math.AP math.PR
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
2011-03-21 math.AP
Three-Scale Singular Limits of Evolutionary PDEs
研究了一类具有两个小参数和三个时间尺度的偏微分方程发展系统的奇异极限。在适当的条件下，解决方案的存在，并保持一致有界的一个固定的时间，这两个参数趋于零，在不同的速度。一个简单的例子表明，这些条件的必要性，以保持一致的界限。在进一步的条件下，当参数趋于零时，原系统的解趋于极限方程的解。
2019-03-14 math.AP
A priori gradient bounds for fully nonlinear parabolic equations and applications to porous medium models
证明了完全非线性抛物型方程$$u_{t}=F(D^2u,D u,u,x,t).$$经典解的先验梯度界。区域是维数为$d\ge1$的环面{ \mathbb{T} }^{d}。在技术上，我们的工作可以推广到有界域的情况或整个空间${\mathbb{R}}^d$的情况。给出了几个应用，包括标准多孔介质方程。
2014-03-04 math.AP
Porous medium equation with nonlocal pressure in a bounded domain
本文研究了一类具有非局部效应的扩散型非线性发展方程。更精确地说，我们研究了具有分数阶Laplacian压力的多孔介质方程，并且问题是在有界空间区域上提出的。我们证明了弱解的存在性和适当的先验界和正则性估计。
2017-08-02 math.AP
Evolutionary equations with state-dependent delay
本文将常状态依赖时滞微分方程的压缩映射方法推广至Picard意义下的发展偏微分方程，证明了广义初值问题的局部适定性，并通过多类算例验证了结果的可行性。
2025-11-18 math.AP
A priori Dirichlet energy bounds for positive Trudinger--Moser critical points on simply connected planar domains
Tsinghua University（清华大学）
该论文证明单连通平面域上正 Trudinger--Moser 临界点的 Dirichlet 能量有先验界，从而排除了大能量下的非负临界点，方法结合 Pohozaev 恒等式、集中分析和 Green 势估计。
2026-10-08 math.AP
Uniform a priori estimates for positive solutions of higher order Lane-Emden equations in $\mathbb{R}^n$
本文研究了高阶Lane-Emden方程\begin{equation*} (-Δ)^{m}u(x)=u^{p}(x), \qquad \,\, x\inΩ\end{equation*}的Navier问题正解的一致先验估计的存在性，其中$Ω\subset\mathbb{R}^{n}$是具有$C^{2m-2}$边界的星形或严格凸有界区域，$n\geq4$和$2\leq m\leq\frac{n}{2}$都是大指数$p$.我们的结果扩展了以前作者的二阶$m=1$一般高阶情况下$m\geq2$。
2019-05-24 math.AP
A priori estimate for a family of semi-linear elliptic equations with critical nonlinearity
考虑了$Δu-μu+Ku^{\frac{n+2}{n-2}}=0$在$B_1$（$n\ge 5$）上的正解，其中$μ$和$K>0$是$B_1$上的光滑函数.如果$K$在$B_{2/3}$中的$K$的每个临界点都是非常次调和的，并且$u$在$\bar B_{1/3}$中的最大值与它在$\bar B_1$上的最大值相当，则所有正解在$\bar B_{1/3}$上一致有界.作为应用，给出了定义在$\mathbb S^n$上的方程解的先验估计.
2008-10-28 math.AP
Global Classical Solutions to the 3D Density-Dependent Viscosity Compressible Navier-Stokes Equations with Navier-Slip Boundary Condition in a Simply Connected Bounded Domain
研究了具有滑移边界条件的三维密度依赖粘性正压可压缩Navier-Stokes方程在$Ω$中的经典解的整体存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^3$中的一个单连通有界$C^{\infty}$区域，其边界只有有限个二维连通分支.通过一系列的先验估计，我们证明了在初始能量适当小的假设下，系统的经典解在时间上全局存在。这种经典解的初始密度允许有大的振荡并包含真空态。我们还采用了一些新的技巧和方法来获得必要的先验估计，特别是边界积分项的估计。这是第一个关于一般三维有界光滑区域上具有初始真空和粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程整体经典解存在性的结果.
2021-04-21 math.AP
On an evolutionary equation involving the nonlocal infinity Laplacian
研究非局部无穷拉普拉斯算子的演化方程，在柱体区域上利用 Perron 方法证明 Dirichlet 问题解的存在性和唯一性。
2026-09-11 math.AP
Dissipation vs. quadratic nonlinearity: from a priori energy bound to higher-order regularizing effect
我们考虑一类相当普遍的进化偏微分方程涉及耗散（可能是分数阶），这与二次非线性的整体方程的规律性竞争。这包括Burgers方程、Navier-斯托克斯方程、地面准地转方程和Keller-Segel趋化性模型。在这里，我们建立了一个Petrowsky型抛物估计，这类方程需要一个精确的时间衰减高阶Sobolev规范这类方程。为此，我们引入了一个新的主要工具，即无限阶能量泛函E（t）：= n α n t^n|（-Δ）^{nθ/2} u（*，t）|_{H^{β_c}}，得到适当的临界正则性指数β_c。它捕捉到了u（*，t）的所有高阶导数的正则化效果，通过证明-对于一个仔细的、依赖于问题的权重{α_n}的选择，E（t）是不随时间增加的。
2013-12-30 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
Uniform a priori estimates for $n$-th order Lane-Emden system in $\mathbb{R}^{n}$ with $n\geq3$
本文建立了任意维有界区域上具有Navier边界条件的（高）临界阶超线性Lane-Emden方程组正解的一致先验估计$n\geq3$ .首先，我们用局部移动平面的方法证明了奇数阶（高阶分数阶系统）和偶数阶（整数阶系统）解在边界附近沿向内法线方向的单调性。然后通过Harnack不等式建立$u$、$v$、$-Δu$和$-Δv$的最大值之间的精确关系，得到了一致的先验估计.我们的结果将文献[18，19]中关于临界阶问题的一致先验估计从$n=2$推广到高维$n\geq3$，将文献[6，8]中关于临界阶问题的一致先验估计从单方程推广到系统.有了这样的先验估计，人们将能够通过拓扑度理论或连续性论证获得解的存在性。
2022-09-05 math.AP
A priori Hölder estimates for equations degenerating on nodal sets
本文研究在奇异节点集上退化的可变系数方程，通过加权 Sobolev 空间、容度与一致不等式建立归一化解的先验 Hölder 估计，并推出商解的边界 Harnack 原理。
2025-07-25 math.AP
L^{\infty} a priori bounds for gradients of solutions to quasilinear inhomogenous fast-growing parabolic systems
本文证明了拟线性抛物方程组解的梯度有界性，其主要部分是对p-Laplacian的推广，其右端依赖于梯度的增长不慢于（且一般严格快于）p - 1.这个结果可以看作是对Campanato提出的关于类p-Laplacian系统的梯度上的右手边可控增长的经典概念的推广。能量估计和Moser型的非线性迭代过程是所用方法的基石。
2012-03-22 math.AP
Space analyticity and bounds for derivatives of solutions to the evolutionary equations of diffusive magnetohydrodynamics
1981年，Foias、Guillopé和Temam证明了Navier-斯托克斯方程解的任意阶空间导数的先验估计。这样的界限在模拟中经常观察到的不连续性的数值研究中是有指导意义的，例如，Donzis等人（2013年）对涡量矩的数值研究表明，非线性的损耗可能是Navier-斯托克斯方程解光滑的原因。我们采用了一种新颖的方法，得到了三维空间周期弱解的扩散磁流体动力学演化方程的空间导数的类似估计。构造几乎总是依赖于解的空间解析性。一个辅助问题的介绍，和Sobolev范数的解决方案的范围从以下的大小在$C^3$的空间解析的区域的解决方案，以原问题。我们恢复了先前获得的流体动力学问题的指数。同样的方法也遵循这里推导和证明类似的先验界的任意阶空间导数的一阶时间导数的弱MHD解决方案。本文献给乌列·弗里施教授，以纪念他80周年诞辰，作为对这位科学家和教师的感谢。
2021-10-05 math.AP physics.flu-dyn
A priori Estimates for the Incompressible Free-Boundary Magnetohydrodynamics Equations with Surface Tension
本文考虑边界上有表面张力的有界区域中的三维不可压缩自由边界磁流体动力学方程。在拉格朗日坐标系下，我们建立了具有$H^{3.5}$正则性的解的先验估计。据我们所知，这是第一个结果集中在不可压缩的理想自由边界MHD方程的表面张力。值得指出的是，由于边界上存在表面张力，本手稿中不再需要$1/2$ -流动图$η$的额外空间规则性。
2021-02-02 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical semilinear elliptic equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一类次临界椭圆型方程弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于椭圆正则性与Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式的结合。考虑半线性边值问题$ -Δu= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$N> 2,$是有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供了弱解的$L^\infty$先验估计，在其$L^{2^*}$ -范数，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,2),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{2_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$2^*_μ:=\frac{2(N-μ)}{N-2}$是临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别地，我们证明了当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{2^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^β}\,,$具有$μ\in[1,2),$时，对于任何$\va…
2022-08-31 math.AP
A priori estimates and bifurcation of solutions for a noncoercive elliptic equation with critical growth in the gradient
研究了边值问题$$-Δu = λc(x)u + μ(x)|\nabla u|^2 + h(x),\quad u\in H^1_0(Ω)\cap L^\infty(Ω), \leqno(P_λ)$$的非负解，其中$Ω$是一个光滑有界区域，$μ, c\in L^\infty(Ω)$，$h\in L^r(Ω)$对于某些$r > n/2$和$μ,c,h > {\hskip -3.5mm} {\atop \neq} 0$ .我们的主要动机是研究“非强制性”的情况。也就是说，与以前的工作不同的是，我们不假设$μ$是积极的$Ω$无处不在。在直到$n=5$的空间维数上，当$λ>0$有界远离$0$时，我们建立了（$P_λ$）弱解的一致先验估计.这是证明的假设下，支持$μ$和$c$相交，一个条件，我们表明实际上是必要的，并在某些情况下，我们进一步假设，$μ$是一致积极的支持$c$和/或其他一些条件。作为我们的先验估计的结果，假设（$P_0$）有一个解决方案，我们推导出存在一个连续${\cal C}$的解决方案，使投影的${\cal C}$到$λ$ -轴是一个区间的形式$[0,a]$的一些$a>0$和连续${\cal C}$分叉从无穷大到右侧的轴$λ=0$。特别是，对于每个足够小的$λ>0$，问题$(P_λ)$至少有两个不同的解决方案。
2014-11-04 math.AP
Data-driven PDE discovery with evolutionary approach
ITMO University（圣彼得堡国立信息技术机械与光学大学）
数据驱动模型允许在先验信息不足以构建其他类型模型的情况下定义模型结构。获得物理解释的可能途径是数据驱动的微分方程发现技术。现有的偏微分方程发现方法都局限于稀疏回归。然而，稀疏回归限制了最终的模型形式，因为PDE的项在回归之前定义。本文中描述的进化方法以符号回归为背景，因此对PDE形式的限制较少。描述了PDE发现的进化方法，并在几个典型的PDE上进行了测试。鲁棒性的问题进行了研究的噪声数据的例子。
2019-03-20 cs.LG cs.NE math.AP
Interior a priori estimate for higher order elliptic systems in Orlicz spaces
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；University of Salerno（萨莱诺大学）
研究具有变系数Calderón-Zygmund核的奇异积分算子及其与VMO函数的交换子在Orlicz空间中的有界性，为高阶椭圆算子的先验估计和内部正则性提供泛函分析基础。
2026-08-03 math.AP
Liouville type theorems, a priori estimates and existence of solutions for critical order Hardy-Hénon equations in $\mathbb{R}^{n}$
本文考虑临界阶Hardy-Hénon方程\begin{equation*} (-Δ)^{\frac{n}{2}}u(x)=\frac{u^{p}(x)}{|x|^{a}}, \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x \, \in \,\, \mathbb{R}^{n}, \end{equation*}，其中$n\geq4$是偶数，$-\infty<a<n$，和$1<p<+\infty$ .首先证明了一个Liouville定理（定理\ref{Thm0}），即该方程的唯一非负解是$u\equiv0$ .作为直接应用，我们得到了临界阶Lane-Emden方程在有界区域上正解的先验估计和存在性定理（\ref{Thm1}和\ref{Thm2}）.我们的结果似乎是第一个Liouville定理，先验估计，并在高维临界阶方程（$n\geq3$）的存在性。超临界阶Hardy-Hénon方程和不等式的扩展也将包括在内（定理\ref{Thm0-sc}和\ref{Thm1-sc}）。
2019-05-13 math.AP
Optimal boundary regularity for fast diffusion equations in bounded domains
证明了有界光滑区域上快速扩散方程的有界正弱解的最优边界正则性。这解决了Berryman和Holland在1980年提出的在亚临界和临界状态下这些方程的问题。我们的先验估计的证明使用的快速扩散方程，其中一个重要的成分是一个发展方程的曲率类量的几何型结构。
2021-07-05 math.AP
Dispersive estimates for the wave equation on Riemannian manifolds of bounded curvature
我们建立时空色散估计的解的波动方程的紧凑的黎曼流形有界截面曲率，具有相同的指数为$C^\infty$度量。估计是有界的时间间隔，所以有限的传播速度的结果也适用于非紧流形在适当的一致条件。我们假设先验的度量张量分量满足${\rm g}_{ij}\in W^{1,p}$的局部坐标为一些$p>d$，这确保了曲率张量是很好地定义在弱意义下，但这可以放宽到任何假设，足以为本地谐波坐标计算的文件。
2018-08-03 math.AP
$L^\infty$ a-priori estimates for subcritical $p$-laplacian equations with a Carathéodory nonlinearity
我们提出了一个新的$L^\infty$先验估计的一个广泛的一类次临界$p$ -拉普拉斯方程的弱解的有界区域。不需要对解的符号作任何假设，也不需要任何非线性。该方法基于$p$ -拉普拉斯算子的椭圆正则性，结合Gagliardo-Nirenberg或Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式。考虑一类拟线性边值问题$ -Δ_p u= f(x,u),$在$Ω,$中的Dirichlet边界条件，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N $，$p<N,$是严格凸的有界光滑区域，$f$是次临界Carathéodory非线性.我们提供$L^\infty$先验估计弱解，在其$L^{p^*}$ -范数，其中$p^*= \frac{Np}{N-p}\ $是临界Sobolev指数。通过亚临界非线性，我们表示例如$|f(x,s)|\le |x|^{-μ}\, \tilde{f}(s),$，其中$μ\in(0,p),$和$\tilde{f}(s)/|s|^{p_μ^*-1}\to 0$为$|s|\to \infty$，这里$p^*_μ:=\frac{p(N-μ)}{N-p}$为临界Sobolev-Hardy指数。我们的非线性包括非幂非线性。特别是，我们证明，当$f(x,s)=|x|^{-μ}\,\frac{|s|^{p^*_μ-2}s}{\big[\log(e+|s|)\big]^…
2022-09-14 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible magnetohydrodynamic equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
本文将等熵可压缩磁流体动力学方程的全局弱解存在性与不可压缩极限推广至带Navier-slip边界条件的二维有界凸区域，并获得了与体粘性系数无关的一致先验估计。
2025-11-01 math.AP
A priori bounds and multiplicity of solutions for an indefinite elliptic problem with critical growth in the gradient
设$Ω\subset \mathbb R^N$，$N \geq 2$是光滑有界区域.考虑一类$$-Δu = c_λ(x) u + μ(x) |\nabla u|^2 + h(x), \quad u \in H^1_0(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$$形式的边值问题，其中$c_λ$依赖于参数$λ\in \mathbb R$，系数$c_λ$和$h$属于具有$q>N/2$和$μ\in L^{\infty}(Ω)$的$L^q(Ω)$.在适当的假设下，但不施加任何这些系数的符号条件，我们得到的解决方案的先验上界。我们的证明依赖于一个新的边界弱Harnack不等式。这个不等式是在$p$ -Laplacian的一般框架下建立的。有了这个先验界，我们证明了解的存在性和多重性。
2018-11-01 math.AP
Bounded solutions for a class of Hamiltonian systems
我们得到的所有$t$解的常微分方程的$(-L,L)$相应的狄利克雷问题的解决方案的限制，与$L \rightarrow \infty$。我们推导出先验估计的狄利克雷问题，允许通过限制，通过一个对角序列。这种方法也适用于PDE情况。
2017-07-19 math.AP math.CA
A priori estimates for higher-order fractional Laplace equations
本文利用爆破与重缩放方法，将高阶分数阶拉普拉斯方程分解为方程组，结合移动平面法和Kelvin变换证明Liouville型定理，从而建立有界区域上正解的先验估计。
2023-08-04 math.AP
New embedding results for double phase problems with variable exponents and a priori bounds for corresponding generalized double phase problems
本文提出了双相型Musielak-Orlicz Sobolev空间的新嵌入结果，并基于De Giorgi迭代与局部化论证，证明了带Dirichlet和非线性边界条件的广义双相问题弱解的有界性。
2023-09-07 math.AP
Exponential Stability for Linear Evolutionary Equations
本文在演化方程的框架内给出了指数稳定性的一种方法。皮卡德经典数学物理中线性物质定律的结构观察。数学方法应用科学，32（14）：1768- 1803，2009]。我们得到了指数稳定的充分条件的物质法律运营商，这是通过一个解析和有界算子值函数定义，并给出了预期的衰减率的估计。通过微分代数方程、有限时滞偏微分方程和抛物型积分微分方程三个例子说明了所得结果。
2013-06-14 math.AP math.FA
A priori estimates and multiplicity for systems of elliptic PDE with natural gradient growth
我们考虑完全非线性一致椭圆合作系统的二次增长的梯度，如$$ -F_i(x, u_i, Du_i, D^2 u_i)- \langle M_i(x)D u_i, D u_i \rangle =λc_{i1}(x) u_1 + \cdots + λc_{in}(x) u_n +h_i(x), $$ $i=1,\cdots,n$，在有界$C^{1,1}$域$Ω\subset \mathbb{R}^N$与Dirichlet边界条件;这里$n\geq 1$，$λ\in\mathbb{R}$，$c_{ij},\, h_i \in L^\infty(Ω)$，$c_{ij}\geq 0$，$M_i$满足$0<μ_1 I\leq M_i\leq μ_2 I$，和$F_i$是一个一致椭圆Isaacs操作。我们得到统一的先验界的系统，弱耦合假设下，似乎是最佳的。作为应用，我们还建立了这些系统的存在性和多重性的结果，包括分支的解决方案，这是新的，即使在标量的情况下。
2019-10-07 math.AP
On absorbing set for 3D Maxwell--Schrödinger damped driven equations in bounded region
在适当的边界条件下，我们考虑有界区域中的三维阻尼驱动Maxwell-薛定谔方程。我们建立了新的先验估计，证明了整体有限能量弱解和有界吸收集的存在性。证明依赖于磁薛定谔算子的Sobolev型估计。
2021-04-21 math-ph math.AP math.MP
Weak Operator Continuity for Evolutionary Equations
本文研究了 Picard 意义下演化方程的解算子连续性，提出了一种针对材料律的向量值全纯函数拓扑，使得解算子在弱算子拓扑下连续，并应用于时间依赖偏微分方程的非局部均匀化及细胞迁移模型。
2023-09-18 math.AP math.FA
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
The Cauchy-Dirichlet Problem for Complex Hessian Flows: From A Priori Estimates to Pluripotential Theory
Beijing Normal University（北京师范大学）
研究Hermitian流形和有界严格m-伪凸域上抛物复Hessian方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过先验估计建立光滑解的存在唯一性，并发展退化右端项的势理论框架。
2026-06-19 math.AP math.CV
New a priori estimate for stochastic 2D Navier-Stokes equation with applications to invariant measure
本文改造 Sobolevskiĭ-Kato-Fujita 方法研究加性噪声驱动的随机二维 Navier-Stokes 方程，借助新先验估计在 $\gamma\in(1/4,3/8]$ 范围内证明不变测度唯一、强混合及半群强 Feller 与不可约。
2024-03-16 math.AP math.PR
Evolutionary $Γ$-convergence of entropic gradient flow structures for Fokker-Planck equations in multiple dimensions
考虑了$\mathbb{R}^d$中有界凸区域上Fokker-Planck方程的有限体积近似，并研究了相应的梯度流结构.本文用演化$Γ$ -收敛方法重新证明了离散到连续的Fokker-Planck方程的收敛性，即我们在梯度流结构水平上达到极限，推广了Disser和Liero得到的一维结果。证明是变分的性质，并依赖于Mosco收敛结果的泛函在离散到连续的限制，是独立的利益。我们的结果适用于任意规则的网格，即使相关的离散运输距离可能无法收敛到Wasserstein距离在这种普遍性。
2020-08-25 cs.NA math.AP math.NA
A priori estimate of gradient of a solution to certain differential inequality and quasiconformal mappings
我们将证明{ \it Poisson微分不等式} $|Δu(x)|\le a|\nabla u(x)|^2+b$，$x\in B^{n}$，其中$a,b<\infty$和$u|_{S^{n-1}}\in C^{1,α}(S^{n-1}, \Bbb R^m)$解的梯度的一个全局估计。如果$m=1$和$a\le (n+1)/(|u|_\infty4n\sqrt n)$，则$|\nabla u| $是先验有界的。这推广了E.海因茨（\cite{EH}）和伯恩斯坦（\cite{BS}）的飞机。这些结果的应用产生的定理，这是本文的主要结果：一个拟共形映射的单位球到一个域的$C^2$光滑边界，满足泊松微分不等式，是Lipschitz连续的。这将作者Mateljević和Pavlović的一些结果从复平面推广到空间。
2009-12-13 math.AP math.CV
Well-Posedness of the generalised Dean-Kawasaki Equation with correlated noise on bounded domains
本文通过扩展随机动力学解的概念，证明了有界 $C^2$-区域上具 Dirichlet 边界条件和相关噪声的广义 Dean-Kawasaki 方程的适定性，适用于一大类非负边界数据。
2024-10-11 math.AP math.PR
Evolutionary Equations are $G$-compact
本文在 Picard 意义下证明自治演化方程的 $G$-紧性，通过引入更一般的材料律，去除了空间域有界性、正则性、周期性、遍历性及预解式紧性等假设，并给出仅用静态方程判定时间依赖方程 $G$-收敛的准则。
2024-09-28 math-ph math.AP math.FA
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
