Plane curves of fixed bidegree and their $A_k$-singularities
我们提供了一个工具，如何可以查看一个多项式的仿射平面上的二次$(a,b)$ -我们的意思是，它的牛顿多边形位于三角形跨越的$(a,0)$，$(0,b)$和原点-作为一条曲线在Hirzebruch表面具有良好的几何性质。作为应用，我们研究了二次$(3,b)$曲线的极大$A_k$ -奇异性，并给出了$b\leq 12$的答案.
2018-08-15 math.AG
On A_k-singularity on a plane curve of fixed degree
令$k(d)$是最大可能整数$k$，使得存在具有$A_k$-奇异性的次数$d$的平面曲线。构造了一条与$k=420s^2+269s+42$具有$A_k$-奇异性的$28s+9$次平面曲线（$s\in\Z_{\ge 0}$）.因此，一个人有$\underline{\lim}_{d\to\infty}k(d)/d^2\ge 15/28$（注意$15/28>1/2$）。
1999-06-22 math.AG
Components of Brill-Noether Loci for Curves with Fixed Gonality
本文描述了一般曲线的Brill-Noether簇的一个拓扑分层。作为这一猜想的证据，我们表明，这布里-诺特品种至少有许多不可约的组件预测的猜想，这些组件中的每一个具有预期的尺寸。我们的证明使用组合和热带技术。具体来说，我们分析了包含的各个层次的热带布里尔-诺特位点Pflueger在他的分类特殊因子链的循环确定之间的关系。
2019-07-19 math.AG
Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve
设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。
2005-12-14 math.AG
Fixed-domain curve counts for blow-ups of projective space
University of Cambridge（剑桥大学）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学（圣路易斯））
本文研究了射影空间吹胀中固定复结构的曲线计数问题，通过几何和虚拟计数方法分析其一致性和计算方法。
2026-03-09 math.AG
Degeneration of SL(n)-bundles on a reducible curve
构造了可约曲线上半稳定无挠无挠的层的一个射影模空间，该层具有“固定行列式”。当一族光滑曲线退化为可约曲线时，我们的模空间是平滑曲线上具有固定行列式的半稳定向量丛的模空间的退化。此外，模空间也是约化的，并且是正规的。
2001-12-07 math.AG
Enumeration of Genus-Three Plane Curves with a Fixed Complex Structure
本文给出了一个计算不可约节亏格的实用公式--三条在正规化上具有固定一般复结构的平面曲线。作为中间步骤，我们枚举具有$(3,4)$ -尖点的有理平面曲线。
2002-03-06 math.AG math.SG
The Fixed Point Locus of the Verschiebung on M_x(2,0) for Genus-2 Curves X in Charateristic 2
本文证明了：对于特征为2的有限域$κ$上的任意亏格为2的曲线$X$，存在$π_1(X)$的$\text{SL}(2,κ\sembrack{s})$ -表示，使得$π_1(\bar{X})$的象是无限的.这个结果给出了Laszlo的反例[12]的一个几何解释，这个反例是关于基本群的表示的几何单值性的有限性问题[4]。
2012-04-25 math.AG
A Note On Elliptic Plane Curves With Fixed j-Invariant
设N_d为复射影平面上通过3d-1点的d次节点有理平面曲线的个数。通过3d-1点具有固定（一般）j-不变量的d ≥ 3次节椭圆平面曲线的个数为{d-1 \choose 2}*N_d。
1995-05-24 alg-geom math.AG
On the locus of curves mapping to a fixed target
本文证明了关于光滑簇子簇族几何亏格的一个尖锐下界定理，并应用于证明特定超曲面上的常值映射及等变Jacobi簇族中曲线族的亏格下界刻画。
2024-10-15 math.AG
Stable cohomology of moduli spaces of hyperelliptic curves on Hirzebruch surfaces
本文计算了 Hirzebruch 曲面上固定亏格超椭圆曲线模空间的稳定上同调，并用带标记点的非嵌入模空间进行描述。
2025-03-03 math.AG
The base components of the dualizing sheaf of a curve on a surface
本文研究光滑曲面S上1-连通曲线D的对偶层的整除不动部分的结构。证明了若对偶层的整除固定部分F非空，则F有算术亏格<1，且F的每一分支都是光滑的有理曲线.
2007-10-24 math.AG
Enumeration of Genus-Two Curves with a Fixed Complex Structure in P^2 and P^3
我们用亏格为零的计数不变量来表示P^2和P^3的亏格为二的固定复结构计数不变量。该方法是将每个亏格2的固定复结构枚举不变量与相应的辛不变量联系起来。
2002-01-25 math.AG math.SG
Brauer group of the moduli spaces of stable vector bundles of fixed determinant over a smooth curve
设$X$是代数闭域$k$上亏格至少为3的不可约光滑射影曲线，$L$是$X$上的线丛.设${\mathcal M}_X(r,L)$是秩为$r$且行列式为$L$且有$r\geq 2$的$X$上的稳定向量丛的模空间.证明了Brauer群${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是${\rm g.c.d.}(r,{\rm degree}(L))$阶循环的.我们还证明了${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是由限制泛投射丛得到的投射丛类生成的。这些结果在\cite{BBGN}中已在假设$k=\mathbb C$ .
2018-04-07 math.AG
Poincaré bundle for the fixed determinant moduli space on a nodal curve
设$Y$是算术亏格$g\ge 2$的积分结点射影曲线，$m$结点定义在代数闭域$k$上，$x$是$Y$的非奇异闭点.设$n$和$d$是与$n\ge 2$互质的整数。在$Y$上固定度为$d$的线束$L$。令$U_Y(n,d,L)$表示（紧化的）“固定行列式模空间“。证明了Poincare丛对$x \times U_Y(n,d,L)$的限制$\mathcal{U}_{L,x}$相对于极化$θ_L$是稳定的，而对$x \times U'_Y(n,d,L)$的限制$U'_Y(n,d,L)$是秩$n$和行列式$L$的向量丛的模空间，相对于任何极化都是稳定的。证明了$Y \times U_Y(n,d,L)$上的Poincaré丛$\mathcal{U}_{L}$相对于极化$a α+ b θ_L$是稳定的，其中$α$是$Y$上的一个固定的充分Cartier因子，$a, b$是正整数.
2020-12-12 math.AG
The Universal Severi Variety of Rational Curves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上的有理曲线的泛Severi簇，它在固定亏格的不同K3曲面上的固定类中参数化不可约有理曲线.利用稳定映射的变形理论研究了该空间在本原类情形下的截断不可约性，得到了部分结果。在附录中我们给出了K3曲面上高亏格曲线的万有Severi簇的不可约性的一个简短证明。
2011-10-19 math.AG
A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
2021-06-16 math.AG
On the Blow-analytic Equivalence of Tribranched Plane Curves
本文证明了对于任意固定的分支数和任意固定的组合不变量$μ'$ --嵌入的平面曲线奇异点的良好分解的对偶图，嵌入的平面曲线芽的吹解析等价类的个数是有限的.为了做到这一点，我们发展了对偶图的标准式的概念。我们表明，固定的$μ'$在$\mathbb{N}$，只有有限数量的标准式，和他们中的每一个对应的有限数量的吹解析等价类。在三分支的情况下，我们能够给出图的标准式个数的一个明确的上界。对于$μ'\leq 2$，我们还提供了完整的标准式列表。
2014-08-29 math.AG
Finiteness of Subfamilies of Calabi-Yau n-Folds over Curves with Maximal Length of Yukawa-Coupling
本文给出了在固定基曲线和固定退化轨迹上Yukawa耦合不为零的Calabi-Yau n-folds族的有限性的一个简化和更代数的证明。我们也给出了这个结果的一个推广。我们的方法是Hodge结构的变分和Higgs束的多稳定性。
2010-10-20 math.AG
Motivic classes of fixed-generators Hilbert schemes of unibranch curve singularities and Igusa zeta functions
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文研究固定生成元数的单分支平面曲线 Hilbert 概形的动机类，给出公式、正性与拓扑不变性，并联系 Igusa zeta 函数。
2026-09-16 math.AG
The Number of Irreducible Polynomials with the First Two Coefficients Fixed over Finite Fields of Odd Characteristic
本文给出了Kuz'min关于前两个系数固定的不可约多项式个数的一个结果的另一种证明。我们的技术是将问题与曲线上的点的数量联系起来，并计算曲线的L多项式。
2017-09-06 math.AG
Automorphism group of the moduli space of parabolic vector bundles with fixed degree
我们找到所有可能的同构和3-双有理映射（即，在具有固定度的抛物型向量丛的模空间之间，诱导开子集之间同构的双有理映射，其中开子集的相应补空间的余维数至少为3）。我们证明了每一个3-双有理映射都可以描述为一个由固定线丛张量化、Hecke变换、对偶化、通过曲线之间的同构和曲线的雅可比簇的自同构群的作用进行拉回的合成，其中所述自同构群固定r-挠。特别是，我们证明了Torelli型定理，说明3-双有理类的模空间决定同构类的曲线。
2021-08-21 math.AG
Elliptic curves in hyper-Kähler varieties
证明了三次四重线的一般Fano簇中的极小次椭圆曲线的模空间是亏格为$631$的非奇异曲线.该曲线容许一个具有连通商的自然对合。我们发现，一般Fano精确地包含$3780$椭圆曲线的最小程度的固定（一般）$j$不变。更一般地，我们表示（模的横截性结果）的枚举计数的椭圆曲线的最小程度的超Kähler品种与固定的$j$ -不变的Gromov-Witten不变量。在$K3[2]$型中，这导致了这些计数的模形式的显式公式。
2020-01-17 math.AG
Irreducibility of the space of cyclic covers of algebraic curves of fixed numerical type and the irreducible components of $Sing (\bar{\mathfrak M_g})$
证明了光滑射影曲线之间的固定数值型循环覆盖空间的不可约性，以及模稳定射影曲线之间的固定数值组合型素数阶循环覆盖空间的不可约性.作为一个应用，我们描述了紧化曲线模空间$\bar{\mahfrak M_g}$的奇异轨迹的不可约分量，推广了Cornalba的工作，Cornalba描述了曲线模空间$\mahfrak M_g}$的奇异轨迹的不可约分量.
2010-11-01 math.AG math.CV
Interpolation for Brill--Noether curves
本文确定了任意射影空间中固定次数和亏格的Brill-Noether曲线可通过的一般点的个数。
2022-05-05 math.AG
Curves of genus two with maps of every degree to a fixed elliptic curve
本文分类了所有亏格2曲线C和椭圆曲线E对，使得对每个整数n>1都存在从C到E的n次映射，并证明每条亏格2曲线都存在一个不超过59的整数n使得没有最小n次映射到椭圆曲线。
2026-08-28 math.AG math.NT
Brill-Noether theory for curves of a fixed gonality
本文证明了Brill-Noether定理在一般曲线$C$上的特殊因子簇$W^r_d(C)$的推广。我们的主要定理给出了$W^r_d(C)$维数的一个闭公式。我们建立在以前的工作的Pflueger，谁使用了分析的热带因子理论的特殊链的周期给上界的尺寸布里尔-诺特品种等曲线。我们证明了他的猜想，这上界是实现一般曲线。我们的方法引入对数稳定映射作为Brill-Noether理论中的系统工具。利用圈链上的因子理论与相应的热带映射理论之间的精确关系，证明了具有负Brill-Noether数的线性级数的新的再生定理.该策略涉及混合分析的障碍理论的对数稳定的地图与几何形状的Berkovich曲线。为了显示这些方法的实用性，我们提供了一个简短的新的推导提升特殊因子链上的周期与通用的边缘长度，证明使用不同的技术卡特赖特，詹森和佩恩。一个关键的技术成果是一个新的实现定理的热带稳定映射的障碍几何，推广一个著名的定理Speyer亏格1曲线到任意亏格。
2020-11-17 math.AG
Genus bounds for curves with fixed Frobenius eigenvalues
对于F_q上的任意有限的阿贝尔簇的集合C，我们给出了F_q上的曲线的亏格的一个显式的上界，其Jacobian与C中元素的幂的乘积同构.
2012-01-10 math.AG math.NT
On group structures realized by elliptic curves over a fixed finite field
我们得到了具有给定群结构（视为抽象阿贝尔群）的非同构椭圆曲线个数的显式公式。此外，我们给出了有限域上所有椭圆曲线的不同群结构个数的显式公式。我们使用这些公式得到了一些渐近估计和紧的上界和下界的各种计数函数有关的分类椭圆曲线根据其组结构。最后，我们提出了一些数值试验的结果，表现出几个有趣的现象，在群结构的分布。我们提出得到一个解释，这些作为一个开放的问题。
2010-03-15 math.AG math.NT
The moduli space of tropical curves with fixed Newton polygon
本文研究固定 Newton 多边形下热带平面曲线的模空间，利用多边形组合性质给出其维数公式，并证明在非超椭圆或极大超椭圆情形下与相应非退化代数曲线模空间维数一致。
2025-09-30 math.AG math.CO
Curves of fixed gonality with many rational points
给定一个整数$γ\geq 2$和一个奇素数幂$q$，我们证明了对于每一个大亏格$g$，存在一条定义在$\mathbb{F}_q$上的亏格为$g$，角性为$γ$的非奇异曲线$C$，且该曲线恰好具有$γ(q+1)$ $\mathbb{F}_q$ -有理点.这是可能的有理点的最大数目。这就回答了费伯--格兰瑟姆最近的一个猜想.我们的方法是基于曲线的复曲面和Poonen的工作squarefree值的多项式。
2022-03-17 math.AG math.NT
Symmetries of order four on K3 surfaces
研究了K3曲面上的四阶自同构。Nikulin首先研究了辛群，已知它们固定六个点，并且它们在K3格上的作用是唯一的。本文通过将固定轨迹的结构与其上同调作用联系起来，对纯非辛自同构进行了分类，在以下情况下：固定轨迹包含亏格g>0的曲线;固定轨迹至少包含一条曲线;由自同构的平方固定的所有曲线都是有理的。我们给出了其他情况下的部分结果。最后，我们用辛方对四阶非辛自同构进行了分类。
2015-02-24 math.AG
Chow Group of 1-cycles of the Moduli of Parabolic Bundles Over a Curve
本文研究亏格至少为3的$\mathbb{C}$上的非奇异射影曲线上的半稳定抛物向量丛的模空间的1-圈Chow群，其中抛物向量丛具有固定秩、行列式和通有权。我们证明了，Chow群的1-圈保持同构，因为我们改变了一般的重量。因此，我们可以给出秩为2且行列式为$\mathcal{O}(x)$的Chow群的一个明确的描述，其中$x\in X$是一个不动点.
2020-04-19 math.AG
On rational curves in n-space with given normal bundle
证明了法丛固定的射影$n$ -空间中（非参数化）有理曲线的模空间的分支的稳定合理性，只要这些分支支配平面上浸入的有理曲线的模空间.
2000-11-23 math.AG
The $p$-rank stratification of the moduli space of double covers of a fixed elliptic curve
本文研究了固定椭圆曲线双覆盖的模空间中 $p$-阶数分层的结构，证明了闭层的维数与预期一致，并展示了存在光滑双覆盖可取所有可能的 $p$-阶数。
2026-02-28 math.AG math.NT
Genus g Gromov-Witten invariants of Del Pezzo surfaces: Counting plane curves with fixed multiple points
作为[V3]退化方法的另一个应用，我们通过平面上适当数目的一般点，计算了二次曲线$E$上固定多点的不可约度$d$几何亏格$g$平面曲线的个数，其中不包含$E$.作为一种特殊情况，我们计数的不可约亏格$g$曲线在任何因子类$D$上的爆破的平面上的五个点（没有三个共线）。然后，我们表明，这些数字给属$g$ Gromov-Witten不变量的表面。最后，我们提出了一个方向，其余的del Pezzo曲面可以接近，并给出了一个几何算法来计算亏格g Gromov-Witten不变量的三次曲面。
1997-09-04 alg-geom math.AG
Locus of curves with D_n-symmetry inside M_g
本文的目的是确定M_g（D_n）的不可约分支，即允许二面体群D_n有效作用的曲线在M_g内的轨迹。这是通过对映射类群Map_g的不同子群对（H，H '）进行分类来完成的，使得H和H'都同构于D_n，并且H在Teichmüller空间T_g内的不动点轨迹包含在H '的不动点轨迹中。
2015-10-16 math.AG
On the genus of a cyclic plane curve over a finite field
循环曲线，即由循环直射变换群固定的曲线，在研究狄氏射影平面中的循环弧中起着中心作用。本文计算了由Singer型循环k-弧生成的循环曲线的亏格。
2008-03-20 math.AG
Tropical curves with a singularity in a fixed point
本文研究了在不动点上具有奇点的曲线族的热带化问题。这一科的热带化是一个线形热带变种。我们描述了它的最大维锥使用的结果线性热带品种从Ardila和Klivans和Feichtner和Sturmfels。我们表明，一个奇点tropicalises要么一个顶点的更高的价或更高的多重性，或一个边缘的更高的重量。然后，我们分类奇异热带曲线的最大维类型。对于那些，奇点要么是两条边的交叉，要么是一个重数为3的3价顶点，要么是一个权为2的边上的一个点，它到相邻顶点的距离满足一定的度量条件。我们还研究了奇异热带曲线的代数原像。
2012-03-26 math.AG math.CO
Fixed points, local monodromy, and incompressibility of congruence covers
本文证明了一类局部单值群作用在étale覆盖上的一个不动点定理，并利用它导出了本质维数的下界.特别是，我们给出了更多的几何证明的许多（但不是全部）的结果的预印本的Farb，Kisin和沃尔夫森，它使用算术方法来证明不可压缩性的结果志村品种和模空间的曲线。我们的方法使我们能够证明结果的例外群体，也为减少模好素数的志村品种和模空间的曲线。
2020-07-17 math.AG
Connectedness of the moduli space of all reduced curves
通过等规范化曲线和Ishii的领土理论，证明了固定算术亏格的减少n点曲线模空间的连通性。
2026-03-11 math.AG
Voevodsky motives of stacks of coherent sheaves on a curve
我们证明了Voevodsky的三角范畴的合理系数的混合动机的光滑射影曲线上的固定秩和度的相干层的堆叠的动机的公式。
2022-08-05 math.AG
Classification of equivariantly normal curves via Altmann-Hausen-Süss theory
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlev\'e, F-59000 Lille, France
在特征为正的完美基域上，利用阿尔特曼 - 豪森 - 苏斯理论对具有规定商的等变正规曲线进行分类，得到同构类数量上界，并在代数闭域条件下确定其有限或无限的情况。
2026-07-08 math.AG
Connectedness of The Moduli Space of Artin-Schreier Curves of Fixed Genus
研究了正特征$p$的代数闭域$k$上亏格为$g$的Artin-Schreier曲线的模空间$\mathcal{AS}_{g}$.模空间按不可约层划分，每层参数化Artin-Schreier曲线，其分歧因子具有相同的系数。我们构造这些曲线的变形来研究这些地层之间的关系。作为应用，当$p=3$时，我们证明了对于所有可能的$g$，$\mathcal{AS}_{g}$是连通的.当$p>3$时，证明对于足够大的$g$值，连接$\mathcal{AS}_{g}$。在我们的工作过程中，我们回答了Pries和朱的问题，如何组合图确定的几何$\mathcal{AS}_g$。
2018-11-27 math.AG math.NT
Higher genus curves on toric varieties
给定光滑射影曲线C和光滑射影复曲面簇X，首先描述了C到X的态射空间的紧化，并研究了该簇上的相交理论.
2001-01-11 math.AG
Effective curves on $\overline{M}_{0,n}$ from group actions
研究了由置换群作用的子群的不动轨迹所给出的稳定点有理曲线的模空间上的新的有效曲线类。我们计算它们的数值类，并提供了一个策略，写他们作为有效的线性组合的F-曲线，使用Losev-Manin空间和环面退化的曲线类。
2014-06-09 math.AG
Order eight non-symplectic automorphisms on elliptic K3 surfaces
在本文中，我们分类复杂的K3曲面与非辛自同构的8阶，使不变的光滑椭圆曲线。我们证明了Picard群的秩为10、14或18，固定轨迹为椭圆曲线、有理曲线和点的不交并，其个数分别不超过1、2和14.我们给出了相应的几种类型的固定轨迹的分类的例子。
2016-12-04 math.AG
Hurwitz moduli varieties parameterizing pointed covers of an algebraic curve with a fixed monodromy group
本文构造并证明了参数化固定单值群点态代数曲线覆盖的 Hurwitz 空间及其泛族。
2025-10-20 math.AG
Conchoidal transform of two plane curves
平面曲线$C$的贝壳线是利用仿射平面中的固定圆$B$构造的。本文推广了经典定义，使我们可以从射影平面上的任意一对曲线$B$和$C$得到一条贝壳线。我们提出了两个定义，一个纯粹的代数通过结式和一个更多的几何使用的发病率对应$\PP^2 \times \PP^2$。我们证明，除其他事项外，一般曲线的固定程度的贝壳线是不可约的，我们确定其奇异性，并给出一个公式，其程度和属。在最后一节中，我们回到经典的情况下：对于任何给定的曲线$C$，我们给出了一个标准，其贝壳线是不可约的，我们给出了一个程序，以确定当一条曲线是另一个的贝壳线。
2010-04-26 math.AG
Isomorphisms between moduli stacks of vector bundles with fixed determinant
该研究通过曲线同构、向量丛对偶和线束拉回的组合，分类了具有固定行列式向量丛的模堆之间的同构，并比较了模堆与模空间的自同构群。
2025-11-25 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
2000-08-25 math.AG
Fixed point Floer cohomology and closed-string mirror symmetry for nodal curves
本文以不动点 Floer 上同调群的正极限刻画奇异超曲面的零亏格 Gromov-Witten 理论，并借助 Yao-Zhao 的 Dehn 扭转计算直接证明亏格至少为 2 的节点曲线闭弦镜像对称性。
2023-07-17 math.AG math.SG
Equisingular Families of Projective Curves
在这项调查中，我们报告的进展有关家庭的射影曲线固定数量和固定（拓扑或分析）类型的奇点。我们特别感兴趣的是数值的，普遍的和渐近适当的充分条件，以保证nonemptyness，T-光滑和不可约的各种各样的所有射影曲线与指定的奇异性在一个固定的线性系。我们还讨论了类似的问题，任意维的超曲面与孤立奇点，我们关闭一节公开的问题和解答。
2006-12-12 math.AC math.AG
Automorphism fixed points in the moduli space of semistable bundles
给定光滑复代数曲线的自同构，在行列式固定的半稳定秩2全纯丛的模空间上存在诱导作用。利用商曲线上抛物丛的模空间给出了不动簇的完整刻画。
2002-05-09 math.AG math.QA
