A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Hirota Varieties and Rational Nodal Curves
本文研究了由有理节点曲线导出的Hirota簇，定义了其主分支，证明其为不可约分支等价于求解弱Schottky问题，并利用计算工具解决了直到亏格9的该问题。
2023-05-18 math.AG
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
2022-04-27 math.AG
Nodal degenerations of plane curves and Galois covers
全局不可约节点（即其分支属于同一不可约分量的节点）对代数曲线的最常见拓扑不变量具有轻微的影响。换句话说，向曲线添加一个全局不可约节点（简单节点退化）不应该改变它们很多。在本文中，我们研究节点退化曲线的基本群的影响，并显示的例子，简单的节点退化产生非同构的基本群，这可以检测到在代数的方式通过伽罗瓦覆盖。
2004-11-15 math.AG math.GT
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
2022-05-06 math.AG
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
2017-01-25 math.AG
A note on Severi varieties of nodal curves on Enriques surfaces
本文研究复 Enriques 曲面上 $\delta$-结点曲线的 Severi 簇，利用泛覆盖逆像曲线的可约性，确定各不可约分支在线性系中的余维为 $\delta$ 或 $\delta-1$。
2019-01-04 math.AG
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
2020-11-25 math.AG
Koszul cohomology and singular curves
研究了不可约节点曲线上的Koszul上同调。特别是，我们证明了绿色和绿色Lazarsfeld代数一般的k-R节点曲线。
2009-09-29 math.AG
Irreducible components of the moduli space of rank 2 sheaves of odd determinant on the projective space
本文在三维射影空间上刻画了秩$2$半稳定无挠的层模空间的新的不可约分支，其泛点对应于奇异轨迹为0维或由直线加不相交点组成的非局部自由层.特别地，我们证明了具有陈类$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2n,0)$和$(c_1,c_2,c_3)=(0,n,0)$的半稳定层的模空间总是包含至少一个有理不可约分支.作为一个应用，我们证明了这样的分量的数目随着第二个陈氏类的增长而增长，并计算了秩为2的半稳定无挠的层的不可约分量的确切数目，其中陈氏类为$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,m)$，对于$m$的所有可能值，所有分量都是有理的.此外，我们还证明了这些模空间是连通的，表明这里考虑的一些层是光滑的。
2019-07-03 math.AG
Brauer group and birational type of moduli spaces of torsionfree sheaves on a nodal curve
设U^{s}_{L}（n，d）是节曲线Y上秩为$n$且d次行列式为L的稳定向量丛的模空间.秩为n、度为$d$的半稳定向量丛的模空间记为U '_Y（n，d）.计算了U^{'s}_{L}（n，d）$. We study the question of rationality of $ U^{'s}_{L}（n，d）$ and $ U '_Y（n，d）$的Brauer群.
2012-11-05 math.AG
Moduli of nodal curves on K3 surfaces
我们考虑一般$K3$曲面上节点曲线的模性质。设$\mathcal{K}_p$是亏格为$p\geqslant 3$的极化$K3$曲面的模空间$(S,L)$，$\mathcal{V}_{p,m,δ}\to \mathcal{K}_p$是$δ$的泛Severi簇--$(S,L)\in \mathcal{K}_p$上的$|mL|$中的节不可约曲线.我们发现$p, m,δ$上的一个不可约组件$\mathcal{V}$的$\mathcal{V}_{p,m,δ}$上的模映射$ψ: \mathcal{V}\to \mathcal{M}_g$（与$g= m^2 (p -1) + 1-δ$）有一般最大秩微分的存在条件。我们的结果，对任何$p$只留下100%的情况下未解决的，是最佳的$m\geqslant 5$（除了非常低的$p$值），总结在定理1.1中的介绍。
2017-01-26 math.AG
The integral Chow ring of the stack of at most 1-nodal rational curves
给出了6维不可约表示中至多有1个结点的有理曲线与开集GL（3）的商的叠加.然后，我们使用等变相交理论来计算该堆栈的积分Chow环。
2007-03-27 math.AG
The Severi problem for Hirzebruch surfaces
本文证明了给定的Hirzebruch曲面F_k上的不可约节曲线的轨迹是不可约的。
2004-04-04 math.AG
Generalization of a conjecture of Mumford
Mumford的一个猜想预言了亏格至少为2的光滑射影曲线上具有固定奇度行列式的秩为2的半稳定层的模空间的上同调环的生成元之间的一组完备关系。这个猜想被Kirwan证明了。在这篇文章中，我们推广的情况下，当潜在的曲线是不可约的，节点的猜想。事实上，我们表明，这些关系（在节点曲线的情况下）自然出现的退化的Mumford关系所示的Kirwan在平滑曲线的情况下。作为一个副产品，我们计算的模空间的秩2，半稳定，无挠层固定行列式上的不可约，节曲线的Hodge-Poincare多项式。
2021-03-16 math.AG
Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves
设$(C,\underline{w})$是一条极化节点可约曲线。本文研究了具有$k < r$的$C$上的$(r,d,k)$型协调系统.我们证明了$(\underline{w},α)$ -稳定协调系统的模空间稳定的大$α$，我们推广了几个结果已知的不可约的情况下，我们选择了一个好的偏振。然后，我们详细研究了由局部自由层产生的包含协调系统的模空间的分支。
2021-04-14 math.AG
Families of nodal curves in P^r with the expected number of moduli
设V^{r}_{d，g，δ}是P^r中d次节点曲线的Hilbert概型，节点为δ的算术亏格g.在d和g的适当数值假设下，对每一个0 \le δ \le g，我们构造了V^{r}_{d，g，δ}的一个具有期望模数的不可约分支.
2014-08-27 math.AG
Moduli of nodal curves on smooth surfaces of general type
本文主要研究在一般类型的光滑射影曲面S上的Severi簇（记为V（|D|，δ））的模数的计算问题，其中Severi簇是完全线性系|D|中不可约的δ-节点曲线的泛族的参数化簇.我们确定了D的几何条件和数值条件以及δ的数值条件，保证了D与dim（V（|D|，δ）的一致性.作为相关事实，我们还确定了一些关于Severi簇几何的尖锐结果.
2001-03-29 math.AG
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
2026-01-25 math.AG
Weak Brill-Noether bundles on nodal Enriques surfaces
Alma Mater studiorum Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
利用节点型Enriques曲面作为Grassmannian中Reye同余的实现，研究向量丛的弱Brill-Noether问题，考虑不可约齐次丛的限制并分析其弱Brill-Noether性质和斜率稳定性。
2026-06-03 math.AG
Varieties of Nodal surfaces, coding theory and Discriminants of cubic hypersurfaces. Part 1: Generalities and nodal K3 surfaces. Part 2: Cubic Hypersurfaces, associated discriminants. Part 3: Nodal quintics. Part 4: Nodal sextics
本文通过为射影节点曲面附加二元码，系统研究了P^3中节点曲面的Severi簇的不可约分量及其关联层级，完整分类了节点K3曲面，并揭示了Togliatti五次曲面及最大节点数六次曲面与三次超曲面判别式之间的深刻联系。
2025-06-05 math.AG
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
2019-09-20 math.AG
Nodal elliptic curves on K3 surfaces
设$(X,L)$是一个一般的极化K ~ 3曲面，对于某个整数$g \geq 2$，它具有$c_1(L)^2 = 2g-2$.定义Severi簇$V^{L,δ} \subset |L|$为$|L|$中既约曲线和不可约曲线的轨迹，该轨迹具有精确的$δ$节点且没有其它奇点.当$δ=g$时，任何曲线$C \in V^{L,g}$都是有理曲线;事实上，Chen \cite{Chen02}已经证明了$|L|$中的所有有理曲线都是节点，并且这种有理曲线的数量由Yau-Zaslow公式\cite{YZ96}给出。在本文中，我们考虑下一个情况下，$δ= g-1$和塞维品种$V^{L,g-1}$参数化节点椭圆曲线是1维。令$\overline{V}^{L,g-1} \subset |L|$表示Zurski闭包。对于约化曲线$C$，我们定义$C$的几何亏格为归一化不可约分量的亏格之和。证明了闭包$\overline{V}^{L,g-1} \subset |L|$的几何亏格由$O(e^{C\sqrt{g}})$从下有界.
2022-10-10 math.AG
Rationality of Moduli space over reducible curve
设$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$是可约节曲线上秩$2$无挠层的模空间，每个分量最多有两个节奇点.证明了在$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$的每个分支中，秩$2$向量丛的行列式固定的闭包是有理数的.
2016-10-20 math.AG
Brill-Noether locus of rank 1 and degree g-1 on a nodal curve
本文考虑亏格为$g\geq2$的结点可约曲线$C$上具有非零截面的全次数$g-1$的多次$\underline d$的线丛的Brill-Noether轨迹$W_{\underline d}(C)$.本文给出了半稳定多自由度$\underline d$的$W_{\underline d}(C)$的不可约分支的显式描述。作为结果，我们表明，如果两个半稳定的多度的总degre $g-1$的曲线上没有合理的组件不同的扭曲，然后各自的Brill-Noether轨迹有同构的组件。
2011-09-27 math.AG
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
2020-07-29 math.AG
3x3 Singular Matrices of Linear Forms
确定了行列式为零的线性型的3 × 3矩阵空间的不可约分支。我们表明，有四个不可约的组成部分，我们确定他们具体。特别地，在具有常系数的初等行和列运算下，具有消失行列式的3x3矩阵等价于以下四个矩阵中的一个：具有零行、零列、零2x2正方形或反对称矩阵的矩阵。
2017-01-24 math.AG
An Equisingular Specialisation of the Compactified Jacobian and its applications
该文证明带 $k$ 个节点的不可约节点曲线的紧致雅可比簇的贝蒂数与混合霍奇数同于正规化雅可比簇与 $k$ 个单节点有理曲线之积，通过构造拓扑局部平凡族实现。
2025-03-27 math.AG math.AT
Components of discriminants for systems of equations and irreducibility of determinants
HSE University（高等经济大学）
本文研究了平方多项式系统判别式的成分及其不可约性，解决了Esterov猜想，并基于多项体理论分析了三种判别式的维度和次数。
2026-10-14 math.AG
Composition law and Nodal genus-2 curves in P^2
近年来，复合律在计数几何中的应用引起了人们极大的兴趣。利用稳定映射的模空间，计算了$\Bbb P^2$中通过$3d - 2$一般点的、归一化具有固定复结构的不可约、约化、节化、度- $d$亏格-$2$平面曲线的个数.
1996-06-20 alg-geom math.AG
Relative enumerative invariants of real nodal del Pezzo surfaces
所考虑的曲面是真实的，合理的，并有一个唯一的光滑的实$(-2)$ -曲线。它们的规范类$K$在曲面中的任何其他不可约曲线上都是严格负的，并且$K^2>0$。对于满足这些假设的曲面，我们建议在每个交点处，属于给定除数类并且与$(-2)$ -曲线相切的实有理曲线的有符号计数。我们证明，这个计数提供了一个既不依赖于点的约束，也不依赖于变形的表面保持真实的结构和$(-2)$曲线。
2018-05-15 math.AG
Generalized parabolic structures over smooth curves with many components and principal bundles over reducible nodal curves
设$Y_{1},\dots,Y_{l}$为光滑不可约射影曲线，$Y$为其不交并.给定半单约化代数群$G$和忠实表示$ρ:G\hookrightarrow \textrm{SL}(V)$，构造了具有$\underline{e}$型广义抛物结构的$(\underlineκ,δ)$ -（半）稳定奇异主$G$ -丛的投射模空间.如果$Y$是一个连通的和可约的射影节曲线$X$的正规化，则存在一个粗略地表示对应于降束的子函子的闭子模式。我们证明了下降运算在$δ$ -稳定奇异主$G$ -丛空间的图式闭包上诱导出一个双有理满射真态射，该$G$ -丛空间的无挠层是局部型$\underline{e}$ .
2020-07-26 math.AG
Node polynomials for families: results and examples
我们继续发展的方法枚举节点曲线光滑复杂的表面，强调有效性的范围。我们用三个重要的例子来说明新方法。首先，对于多达八个节点，我们确认Göttsche的猜想平面曲线的低程度。第二，我们证明了Vainsencher在四维空间中的一般五次三重线上的不可约六结点平面曲线的计数。第三，我们补充布赖恩和梁的枚举节点曲线在一个给定的同调类上的一个阿贝尔表面的皮卡德数1。
2001-11-29 math.AG
Generators of the cohomology ring, after Newstead
Newstead给出了光滑射影曲线上具有固定奇次行列式的秩为2的半稳定无挠层的模空间的上同调环的生成元.在本文中，我们推广这个结果的情况下，基本曲线是不可约的，节点。我们表明，这些发电机（的上同调环在节点曲线的情况下）自然产生的退化的纽斯特德的发电机在平滑曲线的情况下。
2022-04-17 math.AG
Remarks on Ruled surfaces and rank two bundles with canonical determinant and 4 sections
设$C$是亏格为$g$的光滑不可约复射影曲线，$B^k(2,K_C)$是$C$上具有$h^0(C,E)\geq k$的标准行列式的秩为2的（半）稳定向量丛$E$的Brill-Noether轨迹类.我们证明了$B^4(2,K_C)$在亏格为$g\geq 8$的一般曲线$C$上有一个维数为$3g-13$的不可约分支$\mathcal B$.证明了对于$\mathcal B$的一般元素$[E]$，$E$满足一个正合序列$0\to\mathcal O_C(D)\to E\to K_C(-D)\to 0$，$D$是三次广义有效因子，相应的上边界映射$\partial: H^0(C,K_C(-D))\to H^1(C,\mathcal O_C(D))$具有三维上核.
2015-03-25 math.AG
Torsors on semistable curves and degenerations
本文回答了复数域上几乎单连通代数群$G$的曲线上的$G$ -扭子的分类中两个长期存在的问题。第一个问题是给出{ \em不可约节曲线}上的$G$ -扭的（半）稳定性的内在定义;第二个问题是当平滑曲线退化为不可约节曲线时，半稳定的$G$ -扭的模空间的平坦退化的构造。将经典的Bruhat-Tits群方案推广到二维正则局部环，并应用McKay对应的几何公式，提供了关键的工具.
2021-01-22 math.AG
Contracted divisors and Degree-Two Maps
HSE University（高等经济学院）
本文研究了特征零代数闭域上仿射空间的多项式映射，证明了雅可比行列式零点轨迹的每个不可约分支对应于收缩除子或分支除子，并进一步考虑了无收缩除子的二次多项式映射，证明了雅可比行列式不可约、在伽罗瓦对合下反变，且等于唯一分支除子的定义方程。
2026-05-25 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
Wall divisors and algebraically coisotropic subvarieties of irreducible holomorphic symplectic manifolds
利用Brill-Noether理论构造了$K3$曲面上点的Hilbert格式和广义Kummer流形上的有理曲线.结果表明，所有的壁因子都可以作为这种有理曲线的对偶因子得到，直到等距。覆盖的轨迹的有理曲线，然后描述，从而表现出代数共各向同性的变形一般小变形的流形的子品种。这为Voisin关于不可约全纯辛流形的Chow环的猜想提供了有力的证据。证明了关于不可约全纯辛流形的双有理几何的一些一般性结果，如壁因子的非投射可缩性准则。
2015-07-24 math.AG
On the Rationality of Nagaraj-Seshadri Moduli Space
证明了可约节线上具有奇欧拉示性数的秩为2的无挠层的模的不可约分量是有理数的。
2016-09-26 math.AG
Irreducibility of determinants, and Esterov's conjecture on $\mathscr{A}$-discriminants
本文研究行列式在方阵空间中的不可约性，解决Esterov关于$\mathscr{A}$-判别式的猜想，并推动对判别式组件和余维数的深入描述。
2026-02-16 math.AG math.CO
Nodal curves on surfaces of general type
本文研究了曲面$S$上具有光滑一般成员的自由线性系统$|C|$的不可约曲线族，使得$|K_S|$是充分的。在假设$C$在数值上等价于$pK_S$，$p\ge 3$有理数的情况下，给出了一个$δ$的上界，保证了$|C|$中余维$δ$族是光滑的（加上另一个同类型的稍有不同的结果）.我们给出的例子表明，界限是尖锐的。证明了节曲线线性正规性的有关结果。
1996-02-14 alg-geom math.AG
Families of nodal curves on projective threefolds and their regularity via postulation of nodes
本文的主要目的是介绍一种新的方法来研究射影三重线上的节点曲线族。精确地，给定$X$是光滑的三重投影，$\E$是$X$上的秩二向量丛，$L$是$X$和$k \geq 0$上的非常充足的线丛，$δ>0 $整数并且由$V= {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$表示参数化${\E} \otimes L^{\otimes k}$的全局截面的${\Pp}(H^0({\E} \otimes L^{\otimes k}))$的子方案，其零轨迹是不可约的，并且$δ$是$X$上的节点曲线，我们给出了切空间$T_{[s]}({\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k}))$在点$[s]\in {\V}_δ ({\E} \otimes L^{\otimes k})$上的一个新的上同调描述。这种描述使我们能够确定有效的和统一的上界$δ$，这是在$k$线性多项式，使家庭$V$是光滑的，并预期的尺寸（{ \em正则}，简称）。一些有趣的例子表明，我们的边界的几乎尖锐。进一步，当$X$为Fano或Calaby-Yau三重时，我们详细研究了点$[s] \in V$与其零轨迹$C_s =C \subset X$的结点的假设有关的正则性.粗略地说，当$C$的节点被假定在$X$上或在$X$的具有最坏对数终端奇异性的不可约因子上或位于一个l.c.i.和次正则曲线在…
2003-01-03 math.AG
IVHS of nodal plane curves
本文研究了节点平面曲线的IVHS性质，证明了在特定条件下其Hodge结构变化最大，并展示了相关曲线族的变种条件。
2025-12-13 math.AG
Irreducibility of Some Quot Schemes on Nodal Curves
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文证明了对于算术亏格 $g \geqslant 2$ 的整射影节点曲线 $C$，当次数 $d$ 足够大时，向量丛 $E$ 的 Quot scheme $\textrm{Quot}_{C/\mathbb C}(E,k,d)$ 是不可约的。
2026-10-15 math.AG
Monads and moduli components for stable rank 2 bundles with odd determinant on the projective space
受Hartshorne和Rao的一篇文章的启发，我们提出了一个三步程序来分类射影空间$\mathbb{P}^3$上的稳定秩2丛。虽然这个分类程序已经成功地完成了稳定的秩2束偶数行列式和$c_2\le5$，更少的是已知的束奇数行列式。在修正了关于这些对象的已知事实后，我们列出了具有奇行列式和$c_2\le8$的稳定秩2丛的所有可能的谱和极小单子。给出了所有具有正极小单子的丛的完全分类，对Hartshorne和Rao提出的一个问题给出了否定的回答，并描述了具有奇行列式和$c_2=6,8$的稳定秩2丛的模空间的新的不可约分支.
2022-08-24 math.AG
Brauer group of the moduli spaces of stable vector bundles of fixed determinant over a smooth curve
设$X$是代数闭域$k$上亏格至少为3的不可约光滑射影曲线，$L$是$X$上的线丛.设${\mathcal M}_X(r,L)$是秩为$r$且行列式为$L$且有$r\geq 2$的$X$上的稳定向量丛的模空间.证明了Brauer群${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是${\rm g.c.d.}(r,{\rm degree}(L))$阶循环的.我们还证明了${\rm Br}(\mathcal{M}_X(r,L))$是由限制泛投射丛得到的投射丛类生成的。这些结果在\cite{BBGN}中已在假设$k=\mathbb C$ .
2018-04-07 math.AG
Geometry of families of nodal curves on rational surfaces
设P^2_r是在r个类属点处展开的射影平面。用E_0、E_1、.表示，E_r分别是P^2上一般直线的严格变换和P^2_r上爆破点的例外因子。我们考虑所有不可约曲线C的簇V，|dE_0-d_1E_1-...- d_rE_r|以k个结点为唯一奇点，给出了其光滑性、不可约性和非空性的渐近近最优充分条件.此外，我们推广了可约曲线族的光滑性和不可约性条件。当r<10时，我们给出了V中节曲线存在性的完整答案.
1996-01-19 alg-geom math.AG
Geometry of the theta divisor of a compactified jacobian
我们研究的节点，可能约，曲线的紧雅可比的θ因子。我们计算了它的不可约分量，并给出了与经典的平滑曲线的Brill-Noether理论相一致的几何解释。最后给出了超椭圆稳定曲线的一些应用。
2008-10-04 math.AG
Stable pairs on nodal K3 fibrations
我们研究了Pandharipande-Thomas的稳定对理论在$K3$纤维化的曲线可能节纤维。我们描述的稳定对不变的纤维不可约曲线类的Kawai-Yoshioka的公式的欧拉示性数的模空间的$K3$表面和Noether-莱夫谢茨数的纤维化。此外，我们调查这些不变量与反常（非交换）稳定对不变量的$K3$纤维化的关系。在$K3$纤维化是一个投射的Calabi-Yau三重纤维化的情形下，利用跨壁技巧，我们将纤维上支撑的二维Gieseker半稳定层的稳定对不变量写成广义Donaldson-Thomas不变量.
2017-07-11 hep-th math.AG
Moduli spaces of SL(r)-bundles on singular irreducible curves
对秩为1、次数为$d$的稳定不可约曲线$X$和$X$上的无挠层$L$，D. S. Nagaraj和C.S. Seshadri（[NS]）在$X$上的秩为$r$、度为$d$的半稳定无挠层的模空间中定义了一个闭子集$\Cal U_X(r,L)$.证明了当光滑曲线$Y$专门化为$X$，$Y$上的线丛$\Cal L$专门化为$L$时，$Y$上半稳定秩$r$向量丛的模空间的专门化有基集$\Cal U_X(r,L)$，$\Cal U_X(r,L)$是不可约的.对于秩为2和3的Gieseker空间，我们证明了存在一个Cohen-Macaulay闭子概型，它表示一个合适的模函子，并且具有良好的特殊化性质.
2003-03-17 math.AG
Singular curves on a K3 surface and linear series on their normalizations
本文研究了$K3$曲面上奇异不可约曲线正规化的Brill-Noether理论。引入了一个{ \em奇异} Brill-Noether数$ρ_{sing}$，证明了若K3曲面的Picard群为${\mathbb Z} [L]$，则在$|L|$中不可约曲线的正规化上不存在$g^r_d$，只要$ρ_{sing} <0$ .我们给出的例子表明这个结果的清晰度。然后，我们专注于{ \em超椭圆规范化}的情况下，和分类的线性系统$|L|$包含不可约的节点曲线与超椭圆规范化，$ρ_{sing}<0$，没有任何假设的皮卡德群。
2006-09-19 math.AG
Hilbert functions of irreducible arithmetically Gorenstein schemes
在本文中，我们计算的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少的算术Gorenstein计划是扭曲的反典范除子算术Cohen-Macaulay计划。我们还证明了一些民间传说的结果特征的Hilbert函数的不可约的标准行列式计划，我们用它们来产生一类新的函数，发生的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少算术Gorenstein计划在任何余维。
2003-08-22 math.AC math.AG
Curves contained in a quartic determinantal surface containing a line
Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究包含一条直线的非常一般四次曲面中的曲线，确定其线性系统、Hilbert方案光滑性及Rao函数。
2026-06-26 math.AG
