A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
2021-06-16 math.AG
Families of nodal curves in P^r with the expected number of moduli
设V^{r}_{d，g，δ}是P^r中d次节点曲线的Hilbert概型，节点为δ的算术亏格g.在d和g的适当数值假设下，对每一个0 \le δ \le g，我们构造了V^{r}_{d，g，δ}的一个具有期望模数的不可约分支.
2014-08-27 math.AG
A nonspecial divisor in the moduli space of cubic fourfolds via 10-nodal plane sextics
本文通过研究10节点平面六次曲线，发现立方四维流形模空间中存在一个非诺特-勒夫施茨类型的不可约除子。
2025-12-03 math.AG
Moduli of nodal curves on smooth surfaces of general type
本文主要研究在一般类型的光滑射影曲面S上的Severi簇（记为V（|D|，δ））的模数的计算问题，其中Severi簇是完全线性系|D|中不可约的δ-节点曲线的泛族的参数化簇.我们确定了D的几何条件和数值条件以及δ的数值条件，保证了D与dim（V（|D|，δ）的一致性.作为相关事实，我们还确定了一些关于Severi簇几何的尖锐结果.
2001-03-29 math.AG
Nodal curves with general moduli on K3 surfaces
研究了低亏格K3曲面上节点曲线的模性质。我们证明了一般亏格g曲线C是位于2 p-2次的极化K3曲面S上的d-节点曲线X的归一化，其中p是3和11之间的任意整数，g = p-d在2和p之间。X）到亏格g的曲线的模空间，该亏格g将X的正规化的同构类[C]关联到X。
2007-07-02 math.AG
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
2026-01-25 math.AG
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
2020-07-29 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
Conical resolutions and cohomology of the moduli spaces of nodal hypersurfaces
本文利用锥形消解及其推广形式，并结合紧 GIT 商的显式描述，计算节点三次、四次平面曲线及三次曲面方程空间与模空间的有理上同调。
2023-07-18 math.AG
Projective Poincaré and Picard bundles for moduli spaces of vector bundles over nodal curves
设$U^{'s}_L(n,d)$是秩为$n$且行列式为$L$的稳定向量丛的模空间，其中$L$是节曲线$Y$上的度为$d$的固定线丛。证明了在适当的极化下，$Y \times U^{'s}_L(n,d)$上的投影Poincare丛和$U^{'s}_L(n,d)$上的投影Picard丛是稳定的.对于一个非奇异点$x \in Y$，我们表明，限制的投影庞加莱丛$x \times U^{'s}_L(n,d)$是稳定的任何极化。证明了对于算术亏格$g\ge 3$和$g=n=2, d$奇，秩为$n$且行列式$L$为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'_L(n,d)$的Picard群同构于$\mathbb{Z}$ .
2020-11-25 math.AG
Moduli of finite flat torsors over nodal curves
本文证明了 nodal 曲线族上的 log 平坦挠子模可由 Cartier 对偶到 log Jacobian 的映射分类，并推导出光滑纤维上的 fppf 挠子模在正则性假设下可延拓为全局挠子模。
2025-06-26 math.AG
Vector bundles with a fixed determinant on an irreducible nodal curve
设$M$是光滑曲线$X$上秩为$r$、度为$d$的广义抛物丛的模空间.设$M_{\bar L}$是由具有固定行列式${\bar L}$的GPB组成的子集的闭包。我们定义了一个模函子，其中$M_{\bar L}$是粗模方案。利用$X$上GPB与$X$是其去奇异化的节线$Y$上的无挠层之间的对应关系，证明了$M_{\bar L}$可以看作是$Y$上向量丛的具有固定行列式的紧化模格式.在$Y$上的无挠层模空间中，我们得到了由具有固定行列式的无挠层构成的子集的闭包的一个自然的概型结构。研究了它与Seshadri-Nagaraj猜想的关系。
2005-12-14 math.AG
Rationality of Moduli space over reducible curve
设$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$是可约节曲线上秩$2$无挠层的模空间，每个分量最多有两个节奇点.证明了在$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$的每个分支中，秩$2$向量丛的行列式固定的闭包是有理数的.
2016-10-20 math.AG
Poincaré bundle for the fixed determinant moduli space on a nodal curve
设$Y$是算术亏格$g\ge 2$的积分结点射影曲线，$m$结点定义在代数闭域$k$上，$x$是$Y$的非奇异闭点.设$n$和$d$是与$n\ge 2$互质的整数。在$Y$上固定度为$d$的线束$L$。令$U_Y(n,d,L)$表示（紧化的）“固定行列式模空间“。证明了Poincare丛对$x \times U_Y(n,d,L)$的限制$\mathcal{U}_{L,x}$相对于极化$θ_L$是稳定的，而对$x \times U'_Y(n,d,L)$的限制$U'_Y(n,d,L)$是秩$n$和行列式$L$的向量丛的模空间，相对于任何极化都是稳定的。证明了$Y \times U_Y(n,d,L)$上的Poincaré丛$\mathcal{U}_{L}$相对于极化$a α+ b θ_L$是稳定的，其中$α$是$Y$上的一个固定的充分Cartier因子，$a, b$是正整数.
2020-12-12 math.AG
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
2017-01-25 math.AG
On the Kodaira dimension of the moduli space of nodal curves
证明了亏格为g的$n-$节曲线的模空间的紧化，即$\mathcal{N}_{g,n}:= \mathcal{M}_{g,2n} /G$，具有$G:=(\mathbb{Z}_2)^n \rtimes S_n$，对于所有的$n \in \mathbb{N}$，对于$g \geq 24$是一般型的.虽然这是一个相当容易的结果，但它需要完全不同的技术来将其扩展到低亏格$5 \leq g \leq 23$。这里，我们需要节点的数量在频带$n_{\mathrm{min}}(g) \leq n \leq n_{\mathrm{max}}(g)$中变化，其中$n_{\mathrm{max}}(g)$是小于（或在某些情况下等于）$\frac{7}{2}(g-1)-3$的最大整数。下限$n_{\mathrm{min}}(g) $接近Logan和Farkas发现的$\mathcal{M}_{g,2n}$为一般类型的界限（在许多情况下是相同的）。这将在本文的主要结果定理1.1中给出。
2020-05-11 math.AG
Deformation of Locally Free Sheaves and Hitchin Pairs over Nodal Curve
本文研究节线上局部自由层和Hitchin对的形变理论。作为一种特殊情况，这些物体的无穷小变形给出了相应模空间的切空间，可以用它来计算相应模空间的维数。我们证明了节线上局部自由层和Hitchin对的变形分别等价于节线正规化上广义抛物丛和广义抛物Hitchin对的变形.
2019-04-04 math.AG
Nodal Uniformization of G-bundles
本文综述了曲线上主丛的一致化结果。我们提供了一个证明节点曲线的均匀化，这一结果是一个特殊的情况下，工作的Belkale和Fakhruddin奇异曲线的均匀化。我们利用一致化结果构造了一族节线上G丛的模的紧化。同时，我们也解释了如何使用群的等变紧化来紧化固定节曲线上的丛的模栈。
2016-08-26 math.AG
Moduli of products of curves
本文研究一般类型稳定曲面的模空间。证明了一般类型的平滑曲线乘积的模点所在的模空间分支是曲线的模空间的乘积，除非曲线具有相同的亏格，否则它是曲线的模空间的对称乘积.这一结果来自于乘积的变形理论和节曲线乘积的奇异性（即节曲线乘积具有半正则奇异性）的研究。
2003-11-03 math.AG
Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves
设$(C,\underline{w})$是一条极化节点可约曲线。本文研究了具有$k < r$的$C$上的$(r,d,k)$型协调系统.我们证明了$(\underline{w},α)$ -稳定协调系统的模空间稳定的大$α$，我们推广了几个结果已知的不可约的情况下，我们选择了一个好的偏振。然后，我们详细研究了由局部自由层产生的包含协调系统的模空间的分支。
2021-04-14 math.AG
On the geometry of Abel maps for nodal curves
本文给出了节线上Abel映射存在的局部条件，这些条件是平滑曲线上Abel映射的极限。我们利用这个结果构造了两个分量的节曲线的任意阶的Abel映射。
2013-03-26 math.AG
The degree-2 Abel-Jacobi map for nodal curves - II
本文构造了节曲线正则光滑的二次Abel-Jacobi映射的一个分解。
2013-04-19 math.AG
Degenerations of Bundle Moduli
在亏格为$g$的完备曲线族$\mathbb X$上，建立了一个模空间，它是族中一般光滑曲线$X_t$上的${\rm SL}(n, \mathbb C)$丛的模空间，是族中节点曲线在节点处具有额外结构的丛的模空间.这个模空间是一个商由$(\mathbb C^*)^s$的模空间上的去奇异。取曲线的“最大”退化为由三尖球胶合而成的节点曲线，我们得到丛的模空间退化为与三尖球相关联的空间的$(2g-2)$次幂的$(\mathbb C^*)^{(3g-3)(n-1)}$商。通过Narasimhan-Seshadri定理，光滑曲线上丛的模是基本群在${\rm SU}(n)$（“辛图像”）中的表示空间。我们得到的退化也在这个辛的上下文中，在某种程度上，是兼容的全纯退化，使我们的极限空间也是一个$(S^1)^{(3g-3)(n-1)}$辛商的$(2g-2)$次幂的空间与三点球。
2023-01-02 math.AG
Tame nodal stacky curves
本文分析驯顺节点堆叠曲线的性质，特别是扭曲曲线和双扭曲曲线，主要结果包括驯顺堆叠节点的完整分类以及节点堆叠曲线的Picard群和Brauer群的计算。
2026-06-16 math.AG
Two moduli spaces of Calabi-Yau type
我们证明了$\overline{\mathcal{M}}_{10,10}$和$\mathcal{F}_{11,9}$具有Kodaira零维.我们的方法依赖于通过节点Lefschetz铅笔上炸毁$K3$表面的曲线的数量的建设。该构造进一步得出，具有斜率$<6+(12-δ)/(g+1)$的$\overline{\mathcal{M}}_{g}$中的任何有效因子必须包含曲线的轨迹，该轨迹是位于亏格$g+δ$的$K3$表面上的$δ$ -节点曲线的归一化。
2020-01-15 math.AG
Degree-2 Abel maps for nodal curves
给出了任意给定节曲线存在自然二次Abel映射的数值条件。Cocoa脚本编写，并已验证了许多曲线的条件的有效性。
2012-12-05 math.AG
A Simple Proof that Rational Curves on K3 are Nodal
给出了一般K3曲面的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线的简单证明。
2001-07-16 math.AG
On the Rationality of Nagaraj-Seshadri Moduli Space
证明了可约节线上具有奇欧拉示性数的秩为2的无挠层的模的不可约分量是有理数的。
2016-09-26 math.AG
The Full Flag Hilbert Scheme of Nodal Curves and the Punctual Hilbert Scheme of Points of the Cusp Curve
本文证明了节线上点的满旗Hilbert格式只有完全相交奇点。研究了尖点曲线上点的Hilbert格式，证明了点Hilbert格式与\mathbb{P}^1是同构的。而且Hilbert格式在点奇点上只有一个奇点。
2009-06-17 math.AG
Kernel Sheaf on Integral Nodal Curves
本文研究了积分节点曲线上秩为一的无 torsion sheaf 生成子空间所获得的核sheaf 的稳定性问题。
2025-12-16 math.AG
The Stack of Rational Nodal Curves
在这一系列的三篇论文中，我们开始研究由亏格为0的节点曲线组成的堆栈的有理Chow环，特别是我们完全确定了由至多3个节点的曲线组成的子堆栈的有理Chow环。在这第一篇论文中，我们构造了堆栈的合理节点曲线和分层的节点，并表明，从通用曲线的堆栈的映射是不可表示的类别的计划。
2009-01-09 math.AG
On the Chow ring of the stack of rational nodal curves
本文的目的是计算亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的栈的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
2007-05-07 math.AG
Tautological Classes of the Stack of Rational Nodal Curves
这是第二次在一系列的三篇论文中，我们探讨了合理的周环的堆栈组成的节点曲线的属。在这里，我们定义基本类：阶层类和芒福德类。
2009-01-09 math.AG
Divisibilities among nodal curves
利用可除性证明了光滑代数曲面上的节曲线不存在有效或反有效的平方-1或平方-2类。这个一般的事实有有趣的应用恩里克斯和K3曲面。该证明依赖于根格的特定性质及其性质。
2017-06-02 math.AG
A complete degeneration of the moduli of $G$-bundles on a curve
对于半单群G，已知固定节线上的主G-丛的模堆叠是不完备的。求完备化需要紧化群G。然而，在[34]中表明，这不足以完成曲线族上的模量堆叠。在本文中，我描述了如何使用嵌入的循环组LG提供一个完整的堆栈G-丛上的一个一维家庭的曲线退化到一个节点曲线。完成时采用了模块化的解释，灵感来自Gieseker，Seshadri，Kausz和Thaddeus和Martens的工作。
2013-12-24 math.AG
The Chevalley-Weil formula on nodal curves
本文研究了代数闭域上节点曲线全纯微分空间在有限自同构群作用下的特征子空间，在商曲线附加条件下计算了 Chevalley-Weil 公式并给出实例。
2023-07-28 math.AG
The space of nodal curves of type p,q with given Weierstraßsemigroup
我们继续研究[KKW]中开始的p，q型曲线。本文研究了这类曲线的空间和具有给定Weierstraßs半群的节曲线的空间。给出了数值半群是Weierstraßs半群的一个充要条件.我们发现了一类Weierstraßs半群，这显然还没有在文献中描述。
2011-06-30 math.AG
The degree-2 Abel--Jacobi map for nodal curves - I
设$f\col\C\ra B$是节曲线的正则局部光滑。本文给出了取值于Esteves细紧化Jacobian的Abel-Néron映射的模描述，并推广了$f$的一般纤维的2次Abel-Jacobi映射
2013-04-18 math.AG
Characteristic numbers of rational nodal curves in $\mathbb{P}^3$
本文计算了$\mathbb{P}^3$中一个结点通过给定数目的点、直线并与给定数目的平面相切的有理曲线的个数。
2011-11-29 math.AG
Genus three curves and 56 nodal sextic surfaces
Catanese和Tonoli证明了六次曲面上偶数节点集的最大基数是56，他们构建了这样的节点曲面。在本文中，我们给出了一个替代的，而简单的，这些曲面的建设从一个非超椭圆亏格三曲线。我们说明我们的方法，明确给出这样的六次曲面方程从克莱因曲线。
2016-03-20 math.AG
Extensions and rank-2 vector bundles on irreducible nodal curves
我们将Bertram关于秩二向量丛的工作推广到不可约射影节曲线C上。利用线丛L的O_C扩张和相应的“遗忘”映射，研究了C上秩为2且行列式为L的半稳定向量丛的模空间的紧化.
2004-07-27 math.AG
About the surjectivity of the Wahl map of nodal curves on K3 surfaces
我纠正了我的文章arXiv：0911.5474中的一个错误，关于K3曲面上节点曲线的Wahl映射的非满射性。我证明了修改的Wahl映射确实是非满射节点曲线的节点数低，在任意K3表面。在此基础上，得到了具有循环Picard群的K3曲面的重点Seshadri常数的一个独立下界.
2015-04-05 math.AG
Weierstraßsemigroups and nodal curves of type p,q
本文研究了p，q型平面曲线的奇点。每一个Weierstraßs半群都是这样一条曲线在无穷远处的Weierstraßs半群，其中适当地选择p，q。构造了具有显式给定结点的p，q型平面曲线，并确定了它们的Weierstraßs半群.许多这样的半群被发现。
2011-06-30 math.AG
Nodal Curves on K3 Surfaces
本文研究了一般极化K3曲面$(X,L)$上$|L|$中亏格$g$曲线的Severi簇$V_{L,g}$.我们证明了$V_{L,g}$的每个组件的闭包都包含$V_{L,g-1}$的一个组件。因此，我们看到$V_{L,g}$的每个分支的一般成员都是节点的。
2019-07-21 math.AG
The Wahl map of one-nodal curves on K3 surfaces
我们考虑了亏格为$g+1$的一般极化K3曲面$(S,H)$和单节点曲线$\widetilde C\in |H|$ .证明了$\widetilde C$的正规化$C$具有满射Wahl映射，只要有$g=40,42$或$\ge 44$ .
2018-01-03 math.AG
Geometry on nodal curves II: cycle map and intersection calculus
我们研究一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，通过它的（双有理）循环映射，去相对对称产品。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。本文在相对Hilbert概型上导出重言丛的Chern类的交演算，它在计数几何中有应用。
2004-10-05 math.AG
Modular properties of nodal curves on K3 surfaces
在本文中，我们部分地解决两个问题：-第一个是对（S，C）组成的一般射影K3表面S，和曲线C作为一个节点，超平面部分S的归一化的刚性属性。我们证明了这样一对（S，C）的非平凡变形引起C的非平凡变形; -第二个问题涉及上述曲线C的Wahl映射。证明了一般射影K3曲面中节曲线的正规化Wahl映射是非满射的。在这两种情况下，我们强加上界的节点数的超平面部分。
2009-11-29 math.AG
Nodal curves with a contact-conic and Zariski pairs
本文研究结点平面曲线关于接触二次曲线的分裂问题。我们定义了这类曲线的分裂型的概念，并证明它可以作为区分平面曲线的嵌入拓扑的不变量。我们也给出了一个判据，以确定分裂类型的配置的节点和切点。作为应用，我们构造了具有指定分裂类型的六次曲线和切触二次曲线，从而产生了新的Zagliki-三元组。
2016-08-19 math.AG
Hirota Varieties and Rational Nodal Curves
本文研究了由有理节点曲线导出的Hirota簇，定义了其主分支，证明其为不可约分支等价于求解弱Schottky问题，并利用计算工具解决了直到亏格9的该问题。
2023-05-18 math.AG
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
2004-12-10 math.AG
Hodge to de Rham degeneration of nodal curves
本文研究结点曲线的非交换 Hodge–de Rham 退化，计算其 Hochschild 与负循环同调，并分类可提升的 Hochschild 类，为范畴枚举不变量计算提供基础。
2025-03-18 math.AG
A mathematical theory of D-string world-sheet instantons, II: Moduli stack of $Z$-(semi)stable morphisms from Azumaya nodal curves with a fundamental module to a projective Calabi-Yau 3-fold
在D（10）的第二部分D（10.2）中，我们以D（10.1）（arXiv：1302.2054 [math.AG]）为基础，定义了来自一般Azumaya节曲线的$Z$ -半稳定态射的概念，属$\ge 2$，其基本模为投射的Calabi-Yau 3-fold，并证明了固定类型的这种$Z$ -半稳定态射的模栈是紧的。这给了我们一个D弦的反模栈，就像Gromov-Witten理论中稳定映射到基本弦的模栈一样。它为我们提供并准备了一个新的卡-丘三重不变量的基础，这个不变量在超弦理论中捕捉了软D弦世界片的瞬子数。本说明与D（10.1）一起手写，并与同上一起阅读。
2013-10-19 hep-th math.AG math.SG
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
2004-10-03 math.AG
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
2019-09-20 math.AG
