Divisibilities among nodal curves
Matthias Schuett
利用可除性证明了光滑代数曲面上的节曲线不存在有效或反有效的平方-1或平方-2类。这个一般的事实有有趣的应用恩里克斯和K3曲面。该证明依赖于根格的特定性质及其性质。
We prove that there are no effective or anti-effective classes of square -1 or -2 arising from nodal curves on smooth algebraic surfaces by way of divisibility. This general fact has interesting applications to Enriques and K3 surfaces. The proof relies on specific properties of root lattices and their duals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complete curves in the moduli space of polarized K3 surfaces and hyper-Kähler manifolds
基于Borcherds、Katzarkov、Pantev和Shepherd-Barron（他们处理了$e=14$案例）的想法，我们证明$2e$度的极化K3表面的模空间包含所有$e\geq 62$和$e$的一些零星较低值（从$14$开始）的完整曲线。对于所有的$n\ge 1$和不同的度和除数的极化，我们还构造了$\mathrm{K3}^{[n]}$型或$\mathrm{Kum}_n$型极化超Kähler流形的模空间中的完备曲线.
On the geometry of Abel maps for nodal curves
本文给出了节线上Abel映射存在的局部条件，这些条件是平滑曲线上Abel映射的极限。我们利用这个结果构造了两个分量的节曲线的任意阶的Abel映射。
The degree-2 Abel-Jacobi map for nodal curves - II
本文构造了节曲线正则光滑的二次Abel-Jacobi映射的一个分解。
Nodal curves and components of the Hilbert scheme of curves in $\mathbb {P}^r$ with the expected number of moduli
研究了具有给定次数、算术亏格和奇点数的积分节曲线$C \subset \mathbb {P}^r$的Hilbert格式的模期望数分支的存在性.
Tame nodal stacky curves
本文分析驯顺节点堆叠曲线的性质，特别是扭曲曲线和双扭曲曲线，主要结果包括驯顺堆叠节点的完整分类以及节点堆叠曲线的Picard群和Brauer群的计算。
Degree-2 Abel maps for nodal curves
给出了任意给定节曲线存在自然二次Abel映射的数值条件。Cocoa脚本编写，并已验证了许多曲线的条件的有效性。
A Simple Proof that Rational Curves on K3 are Nodal
给出了一般K3曲面的本原类中的每一条有理曲线都是结点曲线的简单证明。
The Full Flag Hilbert Scheme of Nodal Curves and the Punctual Hilbert Scheme of Points of the Cusp Curve
本文证明了节线上点的满旗Hilbert格式只有完全相交奇点。研究了尖点曲线上点的Hilbert格式，证明了点Hilbert格式与\mathbb{P}^1是同构的。而且Hilbert格式在点奇点上只有一个奇点。
Kernel Sheaf on Integral Nodal Curves
本文研究了积分节点曲线上秩为一的无 torsion sheaf 生成子空间所获得的核sheaf 的稳定性问题。
The Stack of Rational Nodal Curves
在这一系列的三篇论文中，我们开始研究由亏格为0的节点曲线组成的堆栈的有理Chow环，特别是我们完全确定了由至多3个节点的曲线组成的子堆栈的有理Chow环。在这第一篇论文中，我们构造了堆栈的合理节点曲线和分层的节点，并表明，从通用曲线的堆栈的映射是不可表示的类别的计划。
On the Chow ring of the stack of rational nodal curves
本文的目的是计算亏格为0且至多3个结点的结点曲线构成的栈的有理Chow环：它是一个具有10个生成元和11个关系的Q-代数。
Tautological Classes of the Stack of Rational Nodal Curves
这是第二次在一系列的三篇论文中，我们探讨了合理的周环的堆栈组成的节点曲线的属。在这里，我们定义基本类：阶层类和芒福德类。
Cohomology of Moduli Stacks of Principal $\Bbb C^*$-Bundles Over Nodal Algebraic Curves
研究结点曲线上主$\Bbb C^*$-丛模栈，用陈类确定其有理上同调代数。
Deformation of Locally Free Sheaves and Hitchin Pairs over Nodal Curve
本文研究节线上局部自由层和Hitchin对的形变理论。作为一种特殊情况，这些物体的无穷小变形给出了相应模空间的切空间，可以用它来计算相应模空间的维数。我们证明了节线上局部自由层和Hitchin对的变形分别等价于节线正规化上广义抛物丛和广义抛物Hitchin对的变形.
A Torelli Type theorem for Nodal curves
Gieseker向量丛的模空间是节曲线上的向量丛的模的紧化。这个模空间只有正规交叉奇异性，它提供了一个平坦的退化。利用固定秩（严格大于$1$）和固定度的稳定Gieseker向量丛的模空间证明了节曲线的Torelli型定理，使得秩和度互质.
The Chevalley-Weil formula on nodal curves
本文研究了代数闭域上节点曲线全纯微分空间在有限自同构群作用下的特征子空间，在商曲线附加条件下计算了 Chevalley-Weil 公式并给出实例。
A geometry of the moduli space of Higgs pairs on an irreducible nodal curve of arithmetic genus one
本文利用希钦映射和椭圆曲线希格斯丛模空间的平坦退化，刻画了算术亏格为一的不可约节点曲线上希格斯对模空间的几何结构。
The space of nodal curves of type p,q with given Weierstraßsemigroup
我们继续研究[KKW]中开始的p，q型曲线。本文研究了这类曲线的空间和具有给定Weierstraßs半群的节曲线的空间。给出了数值半群是Weierstraßs半群的一个充要条件.我们发现了一类Weierstraßs半群，这显然还没有在文献中描述。
The degree-2 Abel--Jacobi map for nodal curves - I
设$f\col\C\ra B$是节曲线的正则局部光滑。本文给出了取值于Esteves细紧化Jacobian的Abel-Néron映射的模描述，并推广了$f$的一般纤维的2次Abel-Jacobi映射
Characteristic numbers of rational nodal curves in $\mathbb{P}^3$
本文计算了$\mathbb{P}^3$中一个结点通过给定数目的点、直线并与给定数目的平面相切的有理曲线的个数。
Genus three curves and 56 nodal sextic surfaces
Catanese和Tonoli证明了六次曲面上偶数节点集的最大基数是56，他们构建了这样的节点曲面。在本文中，我们给出了一个替代的，而简单的，这些曲面的建设从一个非超椭圆亏格三曲线。我们说明我们的方法，明确给出这样的六次曲面方程从克莱因曲线。
About the surjectivity of the Wahl map of nodal curves on K3 surfaces
我纠正了我的文章arXiv：0911.5474中的一个错误，关于K3曲面上节点曲线的Wahl映射的非满射性。我证明了修改的Wahl映射确实是非满射节点曲线的节点数低，在任意K3表面。在此基础上，得到了具有循环Picard群的K3曲面的重点Seshadri常数的一个独立下界.
Extensions and rank-2 vector bundles on irreducible nodal curves
我们将Bertram关于秩二向量丛的工作推广到不可约射影节曲线C上。利用线丛L的O_C扩张和相应的“遗忘”映射，研究了C上秩为2且行列式为L的半稳定向量丛的模空间的紧化.
Nodal curves with general moduli on K3 surfaces
研究了低亏格K3曲面上节点曲线的模性质。我们证明了一般亏格g曲线C是位于2 p-2次的极化K3曲面S上的d-节点曲线X的归一化，其中p是3和11之间的任意整数，g = p-d在2和p之间。X）到亏格g的曲线的模空间，该亏格g将X的正规化的同构类[C]关联到X。
Singular principal bundles on reducible nodal curves
研究平滑曲线上半稳定主丛模空间的退化问题，引出了奇异曲线上模空间的构造和研究问题。在本文中，我们将看到，对于第一作者所构造的节曲线上的$δ$ -半稳定伪丛，当$δ$的值较大时，其模空间成为半稳定奇异主丛的模空间.后者是退化的合理候选者，并作为不可约节曲线的进一步发展的潜在基础。特别地，我们发现了可约节曲线上的主丛的半稳定性概念。对$δ$ -半稳定性的渐近行为的理解依赖于几何不变理论的一个引理。这些结果将允许构造相对于亏格$g$的稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$的半稳定奇异主丛的泛模空间.
Weierstraßsemigroups and nodal curves of type p,q
本文研究了p，q型平面曲线的奇点。每一个Weierstraßs半群都是这样一条曲线在无穷远处的Weierstraßs半群，其中适当地选择p，q。构造了具有显式给定结点的p，q型平面曲线，并确定了它们的Weierstraßs半群.许多这样的半群被发现。
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
Nodal Curves on K3 Surfaces
本文研究了一般极化K3曲面$(X,L)$上$|L|$中亏格$g$曲线的Severi簇$V_{L,g}$.我们证明了$V_{L,g}$的每个组件的闭包都包含$V_{L,g-1}$的一个组件。因此，我们看到$V_{L,g}$的每个分支的一般成员都是节点的。
The Wahl map of one-nodal curves on K3 surfaces
我们考虑了亏格为$g+1$的一般极化K3曲面$(S,H)$和单节点曲线$\widetilde C\in |H|$ .证明了$\widetilde C$的正规化$C$具有满射Wahl映射，只要有$g=40,42$或$\ge 44$ .
Nodal Uniformization of G-bundles
本文综述了曲线上主丛的一致化结果。我们提供了一个证明节点曲线的均匀化，这一结果是一个特殊的情况下，工作的Belkale和Fakhruddin奇异曲线的均匀化。我们利用一致化结果构造了一族节线上G丛的模的紧化。同时，我们也解释了如何使用群的等变紧化来紧化固定节曲线上的丛的模栈。
Geometry on nodal curves II: cycle map and intersection calculus
我们研究一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，通过它的（双有理）循环映射，去相对对称产品。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。本文在相对Hilbert概型上导出重言丛的Chern类的交演算，它在计数几何中有应用。
Modular properties of nodal curves on K3 surfaces
在本文中，我们部分地解决两个问题：-第一个是对（S，C）组成的一般射影K3表面S，和曲线C作为一个节点，超平面部分S的归一化的刚性属性。我们证明了这样一对（S，C）的非平凡变形引起C的非平凡变形; -第二个问题涉及上述曲线C的Wahl映射。证明了一般射影K3曲面中节曲线的正规化Wahl映射是非满射的。在这两种情况下，我们强加上界的节点数的超平面部分。
Nodal curves with a contact-conic and Zariski pairs
本文研究结点平面曲线关于接触二次曲线的分裂问题。我们定义了这类曲线的分裂型的概念，并证明它可以作为区分平面曲线的嵌入拓扑的不变量。我们也给出了一个判据，以确定分裂类型的配置的节点和切点。作为应用，我们构造了具有指定分裂类型的六次曲线和切触二次曲线，从而产生了新的Zagliki-三元组。
Hirota Varieties and Rational Nodal Curves
本文研究了由有理节点曲线导出的Hirota簇，定义了其主分支，证明其为不可约分支等价于求解弱Schottky问题，并利用计算工具解决了直到亏格9的该问题。
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
Hodge to de Rham degeneration of nodal curves
本文研究结点曲线的非交换 Hodge–de Rham 退化，计算其 Hochschild 与负循环同调，并分类可提升的 Hochschild 类，为范畴枚举不变量计算提供基础。
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
The integral Chow ring of the stack of at most 1-nodal rational curves
给出了6维不可约表示中至多有1个结点的有理曲线与开集GL（3）的商的叠加.然后，我们使用等变相交理论来计算该堆栈的积分Chow环。
Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves
设$(C,\underline{w})$是一条极化节点可约曲线。本文研究了具有$k < r$的$C$上的$(r,d,k)$型协调系统.我们证明了$(\underline{w},α)$ -稳定协调系统的模空间稳定的大$α$，我们推广了几个结果已知的不可约的情况下，我们选择了一个好的偏振。然后，我们详细研究了由局部自由层产生的包含协调系统的模空间的分支。
Families of nodal curves in P^r with the expected number of moduli
设V^{r}_{d，g，δ}是P^r中d次节点曲线的Hilbert概型，节点为δ的算术亏格g.在d和g的适当数值假设下，对每一个0 \le δ \le g，我们构造了V^{r}_{d，g，δ}的一个具有期望模数的不可约分支.
Twisted vector bundles on pointed nodal curves
我们在Abramovich和Vistoli的扭丛与Gieseker的向量丛之间建立了一个惊人的联系。这篇笔记是为了理解塞沙德里最近的一份草稿而写的。
Brauer group and birational type of moduli spaces of torsionfree sheaves on a nodal curve
设U^{s}_{L}（n，d）是节曲线Y上秩为$n$且d次行列式为L的稳定向量丛的模空间.秩为n、度为$d$的半稳定向量丛的模空间记为U '_Y（n，d）.计算了U^{'s}_{L}（n，d）$. We study the question of rationality of $ U^{'s}_{L}（n，d）$ and $ U '_Y（n，d）$的Brauer群.
Moduli of nodal curves on smooth surfaces of general type
本文主要研究在一般类型的光滑射影曲面S上的Severi簇（记为V（|D|，δ））的模数的计算问题，其中Severi簇是完全线性系|D|中不可约的δ-节点曲线的泛族的参数化簇.我们确定了D的几何条件和数值条件以及δ的数值条件，保证了D与dim（V（|D|，δ）的一致性.作为相关事实，我们还确定了一些关于Severi簇几何的尖锐结果.
Generalized parabolic structures over smooth curves with many components and principal bundles over reducible nodal curves
设$Y_{1},\dots,Y_{l}$为光滑不可约射影曲线，$Y$为其不交并.给定半单约化代数群$G$和忠实表示$ρ:G\hookrightarrow \textrm{SL}(V)$，构造了具有$\underline{e}$型广义抛物结构的$(\underlineκ,δ)$ -（半）稳定奇异主$G$ -丛的投射模空间.如果$Y$是一个连通的和可约的射影节曲线$X$的正规化，则存在一个粗略地表示对应于降束的子函子的闭子模式。我们证明了下降运算在$δ$ -稳定奇异主$G$ -丛空间的图式闭包上诱导出一个双有理满射真态射，该$G$ -丛空间的无挠层是局部型$\underline{e}$ .
On the degree-1 Abel map for nodal curves
设$C$是节点曲线，$L$是$C$上的可逆层.设$α_{L}:C\dashrightarrow J_{C}$是次数- $1$有理Abel映射，它在$C$的雅可比矩阵中取一个光滑点$Q\in C$到$\left[ m_{Q}\otimes L\right] $.在这项工作中，我们扩展$α_{L}$的态射$\overlineα_{L}:C\rightarrow\overline{J}_{E}^{P}$上的Esteves的紧致雅可比矩阵的值为任何给定的极化$E$。映射$\overlineα_{L}$是$α_{L}$型光滑曲线的Abel映射的极限。
Brill-Noether locus of rank 1 and degree g-1 on a nodal curve
本文考虑亏格为$g\geq2$的结点可约曲线$C$上具有非零截面的全次数$g-1$的多次$\underline d$的线丛的Brill-Noether轨迹$W_{\underline d}(C)$.本文给出了半稳定多自由度$\underline d$的$W_{\underline d}(C)$的不可约分支的显式描述。作为结果，我们表明，如果两个半稳定的多度的总degre $g-1$的曲线上没有合理的组件不同的扭曲，然后各自的Brill-Noether轨迹有同构的组件。
Abel Maps for nodal curves via tropical geometry
我们认为阿贝尔映射的节点曲线的值在Esteves紧雅可比正则光滑。一般来说，这些映射都是有理的，一个有趣的问题是找到一个明确的解决方案。我们把这个问题转化为一个明确的组合问题，通过热带和环面几何。我们表明，组合问题的解决方案产生了一个明确的决议的阿贝尔映射。我们可以用这种方法构造和研究所有的一次Abel映射。
On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface
设$X$是光滑的射影曲面，$L\in \mathrm{Pic}(X)$ .证明了如果$L$是$(2k-1)$ -生成的，则所有结点的不可约$D\in |L|$与恰有$k$结点的集合$\tilde{V}_k(L)$是不可约的.集合$\tilde{V}_k(L)$是$|L|$的一个Severi簇的开子集，全Severi簇用几何亏格$g(L)-k$参数化所有积分$D\in |L|$。
Enumeration of non-nodal real plane rational curves
该研究探讨计数带非结点奇点的实有理平面曲线的不变量，证明唯一的此类不变量对应实有理三尖点四次曲线，且任意四对复共轭点的一般构型均存在一对这类曲线。
A Note on Parabolic Bundles on Nodal Curves
Mehta和Seshadri证明了一个穿孔紧致Riemann曲面的基本群的不可约酉表示的等价类集合，可以与紧致Riemann曲面上的抛物度为零的稳定抛物丛的等价类等同.本文讨论了最多结点为奇点的不可约射影曲线上的Mehta-Seshadri对应。
Higher-rank Brill-Noether loci on nodal reducible curves
本文按照[arXiv：alg-geom/9511003 v1]的思想研究了极化节可约曲线$(C,\underline{w})$上高阶层的Brill-Noether理论.研究了$\underline{w}$ -稳定的深度1层在$C$上的Brill-Noether轨迹，该轨迹在所有不可约分量上具有秩$r$且具有小斜率.在类比中发生的光滑的情况下，我们证明，这些位点是密切相关的BGN扩展。此外，我们产生不可约组件的预期尺寸为这些Brill-Noether轨迹。
Structure of the cycle map for Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们确定相关的余切层和复合物。我们确定的结构，某些投影丛称为节点涡卷，发挥了重要作用的几何希尔伯特计划。
Geometry on nodal curves
给定一族$X/B$的节点曲线，我们构造规范和兼容的基地变化，通过明确的笛卡儿积$X^r/B$，一个家庭$W^r(X/B)$ parametrizing长度$r$子计划的$X/B$（加上一些额外的数据）的纤维，通过明确的爆破。虽然$W^r(X/B)$是奇异的，但它的重要层是局部自由的，这使我们可以研究它的相交理论，并推导出它的计数应用，包括一些相对重点公式，列举出同时包含在$X/B$的某些纤维和从$X$到光滑簇的给定映射的某些纤维中的长度- $r$格式.
Weil's Theorem for Logarithmic Connections on Irreducible Nodal Curves
本研究将André Weil经典定理推广至不可约射影结点曲线，证明其上不可分解向量丛或无挠凝聚层存在关于对偶化层的全纯对数联络等价于次数为0，还构造了有理结点三次曲线上的显式单参数平坦联络族。
On the classification of fine compactified Jacobians of nodal curves
本文引入藤型精细紧致雅可比簇，刻画其作为光滑曲线雅可比簇极限及Néron模型紧致化的条件，并给出轨道偏序集的组合刻画。
Some Geometry of Nodal Curves
我们找到了一种分析平面节曲线奇异性的几何方法。主要结果将用于即将出版的文件几何Plucker公式等曲线。平面节点曲线，即具有最多节点作为奇点的平面曲线，形成了一类重要的曲线，因为任何射影代数曲线对于平面节点曲线都是双有理的。
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
The scrollar invariants of k-gonal curves having a nodal model on a smooth quadric having its nodes on few lines
我们确定了光滑二次曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上$(k,a)$型节点曲线$Γ$的归一化$C$的涡卷不变量，该光滑二次曲面与由$(0,1)$型线束定义的$g^1_k$相关联，条件是所有节点都包含在至多$(1,0)$型$k-1$线中。这个结果与E. Ballico，但在本文中的证明直接从一个简单的引理。也是E.巴利科对存在的曲线规定scrollar不变的是一个后果，引理使参数短得多。
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