On the geometry of Abel maps for nodal curves
Alex Abreu, Juliana Coelho, Marco Pacini
本文给出了节线上Abel映射存在的局部条件，这些条件是平滑曲线上Abel映射的极限。我们利用这个结果构造了两个分量的节曲线的任意阶的Abel映射。
In this paper we give local conditions to the existence of Abel maps for nodal curves that are limits of Abel maps for smooth curves. We use this result to construct Abel maps for any degree for nodal curves with two components.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The degree-2 Abel-Jacobi map for nodal curves - II
本文构造了节曲线正则光滑的二次Abel-Jacobi映射的一个分解。
Degree-2 Abel maps for nodal curves
给出了任意给定节曲线存在自然二次Abel映射的数值条件。Cocoa脚本编写，并已验证了许多曲线的条件的有效性。
The degree-2 Abel--Jacobi map for nodal curves - I
设$f\col\C\ra B$是节曲线的正则局部光滑。本文给出了取值于Esteves细紧化Jacobian的Abel-Néron映射的模描述，并推广了$f$的一般纤维的2次Abel-Jacobi映射
Abel Maps for nodal curves via tropical geometry
我们认为阿贝尔映射的节点曲线的值在Esteves紧雅可比正则光滑。一般来说，这些映射都是有理的，一个有趣的问题是找到一个明确的解决方案。我们把这个问题转化为一个明确的组合问题，通过热带和环面几何。我们表明，组合问题的解决方案产生了一个明确的决议的阿贝尔映射。我们可以用这种方法构造和研究所有的一次Abel映射。
On the degree-1 Abel map for nodal curves
设$C$是节点曲线，$L$是$C$上的可逆层.设$α_{L}:C\dashrightarrow J_{C}$是次数- $1$有理Abel映射，它在$C$的雅可比矩阵中取一个光滑点$Q\in C$到$\left[ m_{Q}\otimes L\right] $.在这项工作中，我们扩展$α_{L}$的态射$\overlineα_{L}:C\rightarrow\overline{J}_{E}^{P}$上的Esteves的紧致雅可比矩阵的值为任何给定的极化$E$。映射$\overlineα_{L}$是$α_{L}$型光滑曲线的Abel映射的极限。
Hitchin maps and parabolic Hitchin maps on the moduli spaces of Hitchin sheaves on nodal curves
本文研究了Hitchin映射在有理曲线上的模空间及其抛物情形，证明了抛物Poincaré sheaf的稳定性。
Naturality of Abel maps
对任意正整数d，给出了允许自然d次Abel映射到Picard方案的节曲线的组合刻划.“自然”在这里意味着与专业化兼容和独立。
Severi Varieties and Brill-Noether theory of curves on abelian surfaces
K3曲面上的曲线的Brill-Noether理论和几个K3曲面上的曲线的Brill-Noether理论已被很好地理解。然而，对阿贝尔曲面上的曲线知之甚少。给定具有$(1,n)$类型的极化$L$的一般阿贝尔曲面$S$，我们证明了参数化$δ$的Severi簇的非空性和规则性-线性系统$|L|$中的节点曲线用于$0\leq δ\leq n-1=p-2$（这里$p$是$|L|$中任何曲线的算术亏格）。我们还表明，一般属$g$曲线作为节点模型的超平面部分的一些$(1,n)$极化阿贝尔表面只承认许多这样的模型平移，而且，任何这样的模型在于许多$(1,n)$极化阿贝尔表面。在一定的假设条件下，证明了Dedieu和Sernesi关于$S$中亏格$g$曲线同构变形为节曲线的可能性的猜想.本文的其余部分涉及$|L|$中的Brill-Noether曲线理论。结果表明，$|L|$中的一般曲线是Brill-Noether一般曲线。然而，只要Brill-Noether数为负且满足其它一些不等式，则具有$g^r_d$的$|L|$中的光滑曲线的轨迹$|L|^r_d$是非空的且具有期望维数的分量.作为应用，我们得到了Brill-Noether轨迹$\mathcal{M}^r_{p,d}$在曲线$\mathcal{M}_p$的模空间中具有期望余维数的分支的存在性.对于$r=1$，将结果推广到节点曲线。
Comment on: On the irreducibility of the Severi variety of nodal curves in a smooth surface, by E. Ballico
在这篇简短的注释中，我指出Ballico和Kool-Shende-Thomas的结果共同意味着，在$K3$、Enriques和Abel曲面上，如果$L$是一个非常丰富且$(2p_a(L)-2g-1)$ -跨越的线丛，那么具有亏格$g$的$|L|$中所有曲线的等属Severi变种$V_{g}(L)$是非空的、不可约的、具有期望维度的，并且它的一般成员是一条$(p_a(L)-g)$ -节点曲线。
Genus two curves on abelian surfaces
本文研究一般（d_1，d_2）-极化阿贝尔曲面（S，L）上亏格为2的曲线的奇异性。与Chen关于K3曲面[Ch 1，Ch 2]上的有理曲线的结果类似，很自然地要问是否所有这样的曲线都是节点曲线。我们证明，这是正确的，当且仅当d_2不能被4整除。在d_2是4的倍数的情况下，我们在|L|中展示了具有三元组、四元组或六元组点的亏格2曲线。我们表明，这些是唯一可能的类型的非节点奇点的亏格2曲线在|L|。在不对d_1和d_2作任何假设的情况下，证明了|L|中至少存在一条节曲线.作为推论，我们得到了一般阿贝尔曲面上所有Severi簇的非空性，从而将[KLM，Thm 1.1]推广到非本原极化。
Degree-2 Abel maps and hyperelleptic curves
本文解决了节曲线的二次Abel映射。我们的结果是基于作者以前的工作，通过热带几何的阿贝尔映射的分辨率的问题减少到一个组合问题。作为应用，我们刻画了当（对称化）2阶Abel映射不是单射时，对于一条平滑曲线，这一性质等价于该曲线是超椭圆的.
Compactified Jacobians, Abel maps and Theta divisors
这是一篇关于标题中所列主题的简要论文。
Abel maps for curves of compact type
最近，构造了亏格g>1的稳定曲线的第一个Abel映射.设C是亏格g>1的紧致型稳定曲线，设d>0.我们构造了两个d阶阿贝尔映射C，有不同的目标，我们比较了两个地图的纤维。作为应用，我们利用第二阶Abel映射得到了两个分量的紧致型超椭圆稳定曲线的一个刻画。
Obstructions to deforming maps from curves to surfaces
本文研究了将地图从一个复簇变形到另一个复簇的障碍，即余维浸入。我们扩展了经典的概念，半正则的子品种品种之间的映射，并表明它在很大程度上扩展了适用性。然后我们将主要结果应用于几种情况。首先，我们给出了曲面上非约化曲线的几何控制变形。此外，我们还给出了一个简单而有效的准则，以消除障碍，以等奇异变形的节曲线的表面。最后，我们构造了一般类型曲面上具有极小几何亏格的节点曲线。
Node polynomials for families: results and examples
我们继续发展的方法枚举节点曲线光滑复杂的表面，强调有效性的范围。我们用三个重要的例子来说明新方法。首先，对于多达八个节点，我们确认Göttsche的猜想平面曲线的低程度。第二，我们证明了Vainsencher在四维空间中的一般五次三重线上的不可约六结点平面曲线的计数。第三，我们补充布赖恩和梁的枚举节点曲线在一个给定的同调类上的一个阿贝尔表面的皮卡德数1。
Arithmetic Hodge structure and higher Abel-Jacobi maps
在本文中，我们利用[作者：动机与代数de Rham上同调]中定义的高阶Abel-Jacobi映射，给出了它在代数圈中的一些应用.特别地，我们证明了数域上代数圈上的Beilinson猜想蕴含曲面上零圈上的Bloch猜想。此外，我们构造了一个零圈的产品曲线的Mumford不变量为零，但不是高Abel-Jacobi不变。
On Abel-Jacobi Maps of Lagrangian Families
本文研究了投射超Kähler流形上的Lagrange族的上同调性质。首先，我们给出了拉格朗日族的Abel-Jacobi映射为零的一个判据。利用这一准则，我们证明了在自然条件下，若Hodge结构在Lagrange族纤维的度$1$上同调上的变差最大，则其Abel-Jacobi映射是平凡的.我们还构造了广义Kummer簇的Lagrange族，其Abel-Jacobi映射不是平凡的，表明我们的准则是最优的。
Intersection Sheaves for Abel maps
交叉滑轮，即，Deligne配对，首先由Deligne在Poincare对偶的背景下为etale上同调引入，后来在他关于上同调的行列式的工作中引入。Elkik将相交层从光滑概形推广到Cohen-Macaulay格式，Munoz-Garcia又将相交层推广到Cohen-Macaulay格式之外。为了定义有理截面的自然参数空间上的有理单连通性中产生的Abel映射，我们需要Munoz-Garcia构造的一个变体，它具有使用det和Div构造的良好性质。此外，我们证明的基本性质的分类堆栈中出现的阿贝尔映射的定义。
Abel maps and limit linear series
本文研究了两个光滑分支在一个结点上胶合的曲线的极限线性级数与Abel映射纤维之间的关系。对于满足一定精确性（弱于Eisenbud和Harris的精化性质）的r维极限线性级数，我们给出Abel映射的相应纤维的一个闭子概形.然后，我们明确地描述这个闭子概形，计算其Hilbert多项式，并表明它是纯维数r的Cohen-Macaulay。我们表明，这种结构也是兼容的单参数平滑。
Abel Maps and Presentation Schemes
我们锐化两个主要的工具，用于治疗的奇异曲线的紧雅可比矩阵：阿贝尔映射和表示方案。首先证明了双阶Abel映射的一个光滑性定理。其次，我们研究了某些Abel映射的象和某些表示方案所提供的两个互补滤子。第三，研究了二次（m，1）的Abel映射到相应表示方案的提升.第四，我们证明了，如果曲线在二重点爆破，则相应的表示方案是IP^1-丛。最后，利用二次（m，1）的Abel映射刻画了在最坏情况下具有二重点的曲线
Moduli of finite flat torsors over nodal curves
本文证明了 nodal 曲线族上的 log 平坦挠子模可由 Cartier 对偶到 log Jacobian 的映射分类，并推导出光滑纤维上的 fppf 挠子模在正则性假设下可延拓为全局挠子模。
Extending Andreotti's proof of Torelli's theorem to nodal curves
本文推广Andreotti的证明到节点曲线，证明稳定半阿贝尔对同构可函子地诱导典范三元组间的射影等价，恢复紧化Torelli定理，并修复经典证明的技术缺陷。
Abel-Jacobi maps associated to smooth cubic threefolds
提出了有理连通簇上的空间参数化有理曲线的一些问题。我们给出了三次三重数的部分解答。我们的许多结果以前证明了Iliev，Markushevich和Tikhimirov通过分析三次三重上的向量丛。我们的证明使用剩余而不是向量丛。
Simplicial Abel-Jacobi maps and reciprocity laws
我们描述了一个明确的态射的复合物，诱导循环类映射（简单描述）高周群理性Deligne上同调。我们为此目的引入的电流所满足的互易定律，提供了一个明确的观点，函数方程满足复值的二和三进制。
On Abel maps of stable curves
我们构造了稳定曲线$X$的Abel映射.即对$X$在正则全空间上的每一个单参数变形和每一个整数$d>0$，通过特殊化构造了从$X^d$的光滑轨迹到$X$上半稳定曲线上平衡线丛的模格式的映射$α^d_X$.对于$d=1$，我们表明，$α^1_X$自然延伸到$X$，并不依赖于变形的选择，我们给出了一个精确的描述时，它是单射的。
Factorization of the Abel-Jacobi maps
本文针对 Walker 借助 Lawson 同调与态射上同调所得的 Abel-Jacobi 映射分解定理，给出一种不依赖原理论应用的直接证明。
Abel-Prym maps for isotypical components of Jacobians
设$C$是复数域$\mathbb{C}$上的光滑非有理射影曲线.若$A$是Jacobian $J(C)$的Abel子簇，则Abel-Prym映射$φ_A : C \rightarrow A$定义为$C$的Abel映射与$A$的范数映射的合成.这项工作的目标是调查程度的地图$φ_A$的情况下，$A$是一个同构分解的$J(C)$的组件之一。在这种情况下，我们得到了$\mathrm{deg}(φ_A)$的一个下界，在某些假设下，也得到了一个上界。然后，我们应用所获得的结果来计算度的Abel-Prym映射在四种情况下。特别是，这些例子表明，这两个界限是尖锐的。
On Abel-Jacobi maps of moduli of parabolic bundles over a curve
设$C$为非奇异复射影曲线，$\mathcal{L}$ e为$C$上的1次线丛.设$\mathcal{M}_α := \mathcal{M}(r,\mathcal{L},α)$表示固定秩$r$、行列式$\mathcal{L}$、满旗和一般权$α$的抛物稳定丛的$S$ -等价类的模空间.使$n=$变暗$\mathcal{M}_α$。我们的目的是研究$k=2,n-1$情形下$\mathcal{M}_α$的Abel-Jacobi映射。当$k=n-1$时，我们证明了Abel-Jacobi映射是一个分裂满射.当$k=2$和$r=2$，我们证明了Abel-Jacobi映射是同构的.
Higher Abel-Jacobi Maps
本文是2000年1月在孟买TIFR举行的国际算术、代数和几何学术讨论会上的一个演讲的主要部分。我们看看平凡的阿贝尔-雅可比不变量检测周期的问题。M. Green提出了一种Hodge理论方法，C。瓦辛找到了一个反例。我们给出一个更简单的例子。我们还提出了另一种可能的不变量来检测这些类使用霍奇理论。M. Asakura和M.齐藤
(Non-)Extendability of Abel-Jacobi Maps
研究阿贝尔 - 雅可比映射的“自然”定义轨迹，表明对于恰当几何约化曲线\(C\)，其从光滑轨迹\(C^{sm}\)到雅可比簇的映射，除特定情况外不扩展到更大曲线，由此得出该映射在特定情况外有闭像，对非\(\mathbb{P}^1\)不可约曲线是闭嵌入。
Composition law and Nodal genus-2 curves in P^2
近年来，复合律在计数几何中的应用引起了人们极大的兴趣。利用稳定映射的模空间，计算了$\Bbb P^2$中通过$3d - 2$一般点的、归一化具有固定复结构的不可约、约化、节化、度- $d$亏格-$2$平面曲线的个数.
Index conditions and cup-product maps on abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇上的非退化线丛对的上积映射的有关问题。重要的是，我们的工作是芒福德的指数定理，我们用它来证明，非退化线丛表现出积极性类似于丰富的线丛。作为应用，我们确定了上积映射族的渐近性态，并证明了与这些映射族相关联的向量丛是全局渐近生成的。为了说明我们的结果，我们提供了几个例子。例如，我们构造了一类上积问题，它导致一维轨迹上的零映射。我们还证明，我们的结果的假设可以满足，在所有可能的情况下，由一个特定的类简单的阿贝尔簇。最后，我们讨论在何种程度上芒福德的θ组适用于我们更一般的设置。
Abel maps of Gorenstein curves
对于Gorenstein曲线X和X的非奇点P，我们构造了从X到J_X^1的Abel映射A和从X到J_X^0的Abel映射A_P，其中J_X^i是X上i次简单无挠秩1层的模概型。A和A_P的象曲线具有X的相同的算术亏格。同时，证明了A和AP是X的有理子曲线L在分离结点处满足X-L闭包的嵌入.最后，我们建立了X上半稳定无挠秩1层的Seshadri模方案U_X（1）的联系，得到了A（X）在U_X（1）中的嵌入。
Logarithmic Equigeneric Smoothing and Maximal Nodal Degenerations
本文研究了曲线和曲面在代数族中的等纲变形问题，提出通过对数半正则性方法在退化情况下保持最大奇点数量的理论，并探讨了其在细化塞弗里计数中的应用。
Rigid isotopy classification of generic rational quintics in $\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$
本文给出了在$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$度的一般有理曲线的刚性合痕分类。为了研究$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中$5$次节点有理曲线的刚性合痕类，我们将Hirzebruch曲面$Σ_3$中的节点三角曲线和$\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}/(z\mapsto\bar{z})$上的节点实曲线与每一条具有标记实节点的实有理五次曲线联系起来.该模型是S.奥瑞夫科夫，格罗滕迪克的《孩子们的故事》。图是嵌入在拓扑曲面中并赋予某种附加结构的图。研究了实Hirzebruch曲面$Σ_n$中实节点三角曲线$C\subset Σ_n$对应的设计的组合性质和分解.圆盘中的节点可以被分解成对应于圆盘中立方节点的块$\mathbf{D}^2$，从而产生这些节点的分类。所考虑的Dessins的分类导致了$\mathbb{R}\mathbb{P}^{2}$中的实有理五次型的严格合痕分类。
The Abel-Jacobi Map for Higher Chow Groups, II
对于光滑拟投射簇和（某些）真奇异簇，我们明确地描述了从动机上同调到绝对Hodge上同调的圈类映射c_H，并计算了后者的特殊情形.对于光滑投射簇，我们还研究了cH核上Hodge理论定义的“高阶Abel-Jacobi映射”，从而得到了调节核中非平凡不可分解高阶Chow圈的新结果.
Formal Abel-Jacobi maps
我们将无穷小Abel-Jacobi映射实现为形式变形理论的态射，实现为微分分次李代数同伦范畴中的态射。整个构造是在一般的情形下进行的，经典的Abel-Jacobi映射是其中的一个特例。
Abel maps for integral curves via a derived perspective
本文利用导出代数几何为整曲线族建立阿贝尔映射的一般框架，构造商概形和希尔伯特概形的导出增强，并借助 $\mathcal{Q}$-复形和扩张模的导出理论得到统一半正交分解，推广了无挠层上的既有结果。
Arithmetic Torelli maps for cubic surfaces and threefolds
人们早就知道，对于一个复杂的三次曲面或三次曲面，人们可以正则地把一个主要极化的阿贝尔簇联系起来。我们给出了一个适用于算术基上的三次函数的构造。这回答了，远离素数2，德利涅的一个老问题和库德拉和拉波波特最近的一个问题。我们进一步分类的Mumford-Tate群的阿贝尔簇出现，并给出额外的算术应用。
Abel-Jacobi maps for hypersurfaces and non commutative Calabi-Yau's
众所周知，三次四重线的Fano格式是一个辛簇。我们推广了这一事实，通过构造一个封闭的p-形式，p=2n-4的Fano计划的线上的（2n-2）维超曲面Y的次数为n。我们通过阿贝尔-雅可比映射、霍赫希尔德同调和连锁类给出了这种形式的几个定义，并对n = 4进行了显式计算。在Pfronan超曲面Y的特殊情况下，我们证明了Fano格式对于在同调投射对偶的背景下自然产生的p维Calabi-Yau簇X上的层的某个模空间是双有理的，并且所构造的形式是由X上的全纯体积形式导出的.这对于一般的非Pfronan超曲面仍然成立，但对偶的Calabi-Yau变得非交换。
On the Abel-Jacobi maps of Fermat Jacobians
研究了Ceresa圈W_k-W_k^-的Abel-Jacobi象，其中W_k是曲线X在其雅可比簇上的第k个对称积的象.对于N次Fermat曲线，我们用广义超几何函数的特殊值表示，给出了W_k-W_k^-模代数等价不为零的一个判据，并对一定的N和k值进行了数值验证.
Higher Abel-Jacobi maps for 0-cycles
从J. Lewis构造的0-圈Chow群上的候选Bloch-Beilinson滤子出发，发展并几何描述了定义在分次片上的一系列Hodge理论不变量.明确的公式（在电流和膜积分）给出了某些不变量的导数，与应用程序0-循环产品的曲线。
Class of images of Abel maps on normal surface singularities
本文研究了\cite{NNI}中描述的正规曲面奇点上的Abel映射.本文研究了阿贝尔映射在法曲面奇点上的象类的仿射形式。更确切地说，我们考虑的投影clousure的形象Abel地图，其对偶投射品种，我们subterns从它的程度的多重性的无限超平面的对偶品种。在一般的奇异性的情况下，我们证明了明确的组合公式，这个不变量，在一般情况下，我们证明了一个上界。
Refining the Abel--Jacobi maps
给定特征为零的域$k$上的光滑投射簇$X$，我们考虑来自Chow群$CH^q(X\times_kK)$的$k$上的de Rham上同调循环类映射的合成，其中$K$是具有适当投影的域$k$上簇的光滑闭点的局部环的henselization的分数域$A^h$：$CH^q(X\times_kK)\longrightarrow\bigoplus_{p=1}^qgr_F^{q-p}N^{q-p} H^{2q-p}_{dR/k}(X)\otimes_kΩ^p_{A^h/k,{\rm closed}},$其中$F^{\bullet}$和$N^{\bullet}$分别是de Rham上同调的Hodge和coniveau滤子。经典的Abel-Jacobi映射对应于这个同态与到被加数$p=1$的投影的合成。这个同态不是单射的，但是，它的组合与嵌入到空间$\bigoplus_{p=1}^qgr_F^{q-p}N^{q-p}H^{2q-p}_{dR/k}(X)\otimes_k \lim_{\longleftarrow_M}d(Ω^{p-1}_{A_M/k}),$，其中$A_M=A^h/{\frak m}^M$和${\frak m}$是最大理想，是占主导地位的任何$q$，其中逆Lefschetz算子$H^{2\dim X-q}(X)(\dim X)\stackrel{\sim}{\longrightarr…
On the finiteness of maps into simple abelian varieties satisfying certain tangency conditions
该研究证明特征零有限生成域上，满足单阿贝尔簇A的Campana orbifold除子Δ相切条件的非恒定态射V→A的集合有限，通过分析参数化概形的几何及拟有限非支配态射性质实现。
Diophantine geometry and non-abelian reciprocity laws I
利用非交换基本群定义了满足一定条件的数域上簇的顶点上的一系列高阶互易映射.非阿贝尔互易定律则表明全局点包含在所有互易映射的核中。
Infinitesimal deformations of nodal stable curves
给出了含节点纤维的稳定曲线族的模余切层的解析方法和描述。对于相对对偶层的平方的截面，节点处的剩余映射产生一个正合序列。剩余核定义了消失剩余子层。对于适当的稳定曲线族，基上的直象层是局部自由的，直象序列是精确的。哈伯德-科赫最近的工作和一个正式的论点提供了直接图像层自然地与模余切层。这个结果推广了全纯二次微分作为平滑曲线族余切的作用。公式开发的一个无穷小开口的节点和一节的直接图像层的配对。应用包括节点稳定曲线轨迹的余正规层的解析描述和比较节点的无穷小开口的公式。描述了稳定曲线的自同构群的模作用。给出了一个求阿贝尔微分及其周期变化的实例。
A mathematical theory of D-string world-sheet instantons, II: Moduli stack of $Z$-(semi)stable morphisms from Azumaya nodal curves with a fundamental module to a projective Calabi-Yau 3-fold
在D（10）的第二部分D（10.2）中，我们以D（10.1）（arXiv：1302.2054 [math.AG]）为基础，定义了来自一般Azumaya节曲线的$Z$ -半稳定态射的概念，属$\ge 2$，其基本模为投射的Calabi-Yau 3-fold，并证明了固定类型的这种$Z$ -半稳定态射的模栈是紧的。这给了我们一个D弦的反模栈，就像Gromov-Witten理论中稳定映射到基本弦的模栈一样。它为我们提供并准备了一个新的卡-丘三重不变量的基础，这个不变量在超弦理论中捕捉了软D弦世界片的瞬子数。本说明与D（10.1）一起手写，并与同上一起阅读。
Stable maps and Hurwitz schemes in mixed characteristic
本文给出了混合特征完备Hurwitz方案（和栈）的定义。我们遵循R的一个思想。Pandharipande，定义完备Hurwitz栈为亏格g的结点点曲线到亏格h的稳定点曲线的模栈上的泛曲线的d次稳定映射的子栈.这个子栈只是特征为0的Hurwitz覆盖的轨迹的闭包。我们详细描述了减少模2的完整的Hurwitz堆栈的亏格1双覆盖的射影线。结果比你想象中最狂野的梦想还要狂野。最后，我们推测一个可能的关系与工作的阿布拉莫维奇，维斯托利稳定的地图到德利涅芒福德栈。
Non-abelian reciprocity laws and higher Brauer-Manin obstructions
我们重新解释金的非阿贝尔互惠地图代数品种的阻碍塔的映射空间的etale同伦类型，删除技术假设，如全球基点和上同调约束。然后，我们扩展理论，考虑替代自然系列的扩展，其中之一给出了一个障碍塔，其第一阶段是布劳尔-马宁障碍，使我们能够确定金的地图恢复布劳尔-马宁轨迹。即使对于Shimura变种，基于相对完备化的塔也会产生非平凡的互惠映射;对于堆叠模曲线，这些取模形式的伽罗瓦上同调的值，并对具有全局Tate模的adelic椭圆曲线产生障碍，该全局Tate模是全局椭圆曲线的基础。
Invariants of relatively generic surface singularities II. Images of Abel maps
在\cite{R}中，作者研究了曲面奇点上相对一般结构的不变量，将\cite{NNA1}和\cite{NNA2}关于一般解析结构和一般线丛的结果推广到相对设置的情形，在这里，我们将给定的分析类型或线丛固定在较小的子图上，或者更一般地，固定在较小的循环上，我们在大循环上选择相对通用的线丛或分析类型，并设法计算它的一些不变量，如几何亏格或自然线丛的$h^1$。在\cite{NNAD}中，作者研究了Abel映射$c^{l'}(Z) : \eca^{l'}(Z) \to \pic^{l'}(Z)$的象，其中$l' \in - S'(|Z|)$，特别是这些映射象的维数，并给出了由$\tX$在类属点上依次爆破得到的圈的上同调数和奇点的周期常数计算这些不变量的两个算法.在\cite{NNAD}中，作者进一步给出了一般奇点情形下的显式组合公式.在本文中，我们要推广的定理从\cite{NNAD}到相对一般的情况。在这种情况下，我们固定子图$\mathcal{T}_1 \subset \mathcal{T}$的子奇点$\tX_1$和与$\tX_1$对应的相对通用奇点$\tX$。此外，我们还在$\tX_1$上固定了一个线丛$\calL$和一个陈氏类$l' \in - S'$，使得$c^1(\calL) = R(l')$。本文的主要目的是从次奇点$\tX_1$的不变量计算$\dim(c^{l'}(\eca…
More on the admissible condition on differentiable maps $φ: (X^{\!A\!z},E;\nabla)\rightarrow Y$ in the construction of the non-Abelian Dirac-Born-Infeld action $S_{DBI}(φ,\nabla)$
在D（13.1）（arXiv：1606.08529 [hep-th]）中，为了解决构造$(φ,\nabla)$的非阿贝尔-Dirac-Infeld作用量$S_{DBI}$中的推拉问题，从开弦的角度给出$\nabla$无质量，我们在Azumaya/矩阵流形$X^{\!A\!z}$（具有基本模$E$）上的可微映射$φ: (X^{\!A\!z}, E;\nabla)\rightarrow Y$上引入了一个容许条件.可容许条件ibidem由两部分组成：条件（1）和条件（2）。在这篇简短的笔记中，我们将更详细地研究这两个条件，并使它们对$(φ,\nabla)$和整个动作$S_{DBI}(φ,\nabla)+S_{CS/WZ}(φ,\nabla)$的几何含义更加透明。特别地，我们证明了条件（1）本身已经从开弦方面暗示了$\nabla$的无质量;而附加条件（2）暗示了$φ(X^{\!A\!z})$的幂零模糊云与$(φ, \nabla)$的动力学的解耦。最后，我们的结论与允许$(φ,\nabla)$的一个改进的定义和评论的异常因子的被积函数的Chern-Simons/Wess-Zumino项$S_{CS/WZ}(φ,\nabla)$的D-膜的基础上，目前的研究。
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