A counterexample to the birational Torelli problem for Calabi-Yau threefolds
Grassmannian Gr（2，5）通过Plücker嵌入嵌入到$\Bbb{P}^9$中。Gr（2，5）的两个广义PGL（10）-平移的交是一个卡-丘3重X，两个平移的射影X的交是另一个卡-丘3重Y，变形等价于X。应用Kuznetsov和Jiang-Leung-Xie的结果，证明了X和Y是等价导出的，这由Addington的一个结果暗示了它们的第三上同调群同构为极化Hodge结构.我们表明，X和Y提供反例，以一定的“双理性”Torelli声明Calabi-Yau 3-folds，即，他们是变形等价，导出等价，并具有同构的Hodge结构，但他们不是双理性的。
2017-10-23 math.AG
Prym varieties and cubic threefolds over $\mathbb{Z}$
本文发展了特征2域上的Prym簇与三次三维簇理论，证明了光滑三次三维簇在任意域上的非有理性及Torelli定理，并解决了Deligne关于算术Torelli映射的猜想。
2024-09-23 math.AG
Categorical Torelli theorems for higher Picard rank Fano double covers
Nacionalinis Fizinių ir Technologijos Mokslų Centras（国家物理与技术科学中心）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文证明了四类高Picard秩Fano双覆盖的范畴Torelli定理，包括Verra四维流形，通过将Fano三维流形的Kuznetsov组件等价性转化为其K3分支除子的导出等价性，从而得出Fano三维流形的同构性。
2026-05-15 math.AG
Categorical Torelli theorems for Gushel-Mukai threefolds
本文利用 Kuznetsov 分量与 Grassmannian 重言子丛的额外数据重构一般普通 Gushel-Mukai 三重流形，证明其决定双有理同构类，并据此证明 Kuznetsov-Perry 猜想及重述周期映射纤维猜想。
2024-02-23 math.AG
Three approaches to a categorical Torelli theorem for cubic threefolds of non-Eckardt type via the equivariant Kuznetsov components
本文针对非埃卡特型三次三重体，通过非交换霍奇理论、布里奇兰模空间理论和周环理论三种途径，证明了库兹涅佐夫分量的等变范畴可决定原三次三重体的同构类，并进一步建立了等变无穷小范畴托雷利定理。
2024-08-21 math.AG
Infinitesimal categorical Torelli theorems for Fano threefolds
本研究利用霍赫希尔德(上)同调工具，通过交换图关联光滑法诺簇的三类Torelli型定理，证明了一类素法诺三维簇的无穷小范畴Torelli定理，并无穷小地证明了Debarre-Iliev-Manivel猜想的重述形式。
2023-05-05 math.AG
A categorical invariant for cubic threefolds
我们证明了三次三倍的Torelli定理的一个分类版本。更精确地说，我们表明，非平凡的一个半正交分解的导出范畴的三次三重特征的同构类。
2011-10-18 math.AG
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
2024-01-08 math.AG
New perspectives on categorical Torelli theorems for del Pezzo threefolds
本文通过 Brill-Noether 重构和 Fourier-Mukai 型等价提升两种视角研究 del Pezzo 三重流形的 Kuznetsov 分量，完整刻画其自等价群，并给出 Kuznetsov Fano 三重流形猜想的新反证。
2023-08-14 math.AG
Arithmetic group symmetry and finiteness properties of Torelli groups
我们研究群体的共振品种，特征品种和西格玛不变量有一个自然的算术群对称性，我们探讨各种有限性的子群的影响。计算了Torelli群的共振簇、特征簇和Alexander多项式，证明了当亏格至少为4时，所有包含Johnson核的子群都有有限的第一贝蒂数.我们还证明了，在这个范围内，$I$-进完成的亚历山大不变量是有限维的，和Kahler财产的Torelli群意味着有限代的约翰逊内核。
2012-10-03 math.AG math.GR math.GT
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
2016-08-01 math.AG math.NT
On the arithmetic of Landau-Ginzburg model of a certain class of threefolds
本文证明了一类Fano三重函数的Aesthetics常数可以作为一个特殊的高阶正规函数的值来求出。
2017-07-24 math.AG
On a conjecture of Serre on abelian threefolds
本文给出了Howe，Leprevost和Poonen关于三维交换三重线族的一个结果的一个新的表述。我们还链接到他们的结果的猜想塞尔的一个精确形式的Torelli定理属3曲线。
2007-10-17 math.AG math.NT
The desingularization of the theta divisor of a cubic threefold as a moduli space
本文构造并研究三次三重曲面上特定 Gieseker 稳定层的四维光滑模空间，证明其经 Abel–Jacobi 映射双有理消解 theta 除子奇点，并由此给出范畴版与经典版 Torelli 定理的新证明。
2022-03-23 math.AG
Geometry and Arithmetic of Maschke's Calabi-Yau Threefold
Maschke的Calabi-Yau三重复盖是沿Maschke八次曲面分支的射影三空间的复盖。该曲面由作用于四维向量空间的某个有限群的最低度不变量定义。利用这个群，我们证明了三重的中间Betti上同调群分解为150个二维Hodge子结构的直和.我们展示了三维上的一维有理曲线族，并证明了相应的Abel-Jacobi映射是非平凡的。通过计算有限域上的点的个数，我们确定了Maschke曲面的Néron-Severi群的秩和它的某些子曲面在超越格上的伽罗瓦表示.我们还制定了精确的模块化的伽罗瓦表示Maschke的三倍和属33曲线参数化的有理曲线的三倍。
2011-10-01 math.AG
Orphan Calabi-Yau threefold with arithmetic monodromy group
本文研究了孤立Calabi-Yau三流形单参数族Picard-Fuchs算子的单值群，为4阶双重八次孤立算子构造有理辛基，证明其单值群在Sp(4,Z)中稠密，并证明其中一个算子的单值群是算术的。
2024-06-26 math.AG
Geometry and arithmetic on a quintic threefold
本文研究了非刚性Calabi-Yau三重空间的几何和算法。重点研究了它的L-函数L（H^3，s）和伽罗瓦表示。
2000-09-13 math.AG math.NT
ACM bundles on a general quintic threefold
对Tyurin（\cite {Tyu}）的一个猜想给出了部分肯定的回答.证明了在$\Pj^4$的一般五次超曲面上，每一个算术Cohen-Macaulay秩为2的向量丛都是无穷小刚性的.
2001-10-09 math.AG
Abundance theorem for threefolds in mixed characteristic
我们证明了算术klt三重对的丰度定理，其闭点的剩余特征大于5。作为结果，我们给出了一类奇异曲面对的复属渐近不变性在混合特征下成立的充分条件。
2022-11-23 math.AG
The Torelli locus and Newton polygons
本文围绕阿贝尔簇模空间中的 Torelli 轨迹展开，综述其几何性质及其在正特征下光滑曲线 Jacobian 的算术不变量与 Newton 多边形研究中的应用。
2025-08-31 math.AG math.NT
Arithmetic on Elliptic Threefolds
在最近的一篇论文中，Rosen和Silverman证明了泰特关于L（E，s）的消失阶的猜想蕴含着长尾公式，该公式给出了椭圆曲面的秩，其依据是纤维Frobenius迹值的加权平均。本文的目的是将他们的结果推广到椭圆三重的情形，并由Tate猜想推出椭圆三重E.这将需要一个双管齐下的方法：一方面，我们需要一些上同调的结果，以获得一个类似于Shioda-Tate公式的椭圆三倍;另一方面，我们计算一个“平均”数的有理点上的奇异纤维，并将其与这些纤维上的伽罗瓦行动。
2001-12-23 math.AG math.NT
The moduli space of cubic surface pairs via the intermediate Jacobians of Eckardt cubic threefolds
利用Laza，Pearlstein和第二作者的Hodge理论周期映射，研究了光滑三次曲面和光滑超平面截面组成的偶的模空间.这种构造将一个所谓的埃卡特三次三重矩阵与这样一个矩阵对联系在一起，允许一个对合，而周期映射将这个矩阵对发送到这个三次三重矩阵的中间雅可比矩阵的反不变部分，关于这个对合。我们的主要结果是，整体Torelli定理对这个周期映射成立;即，周期映射是单射的。为了证明这一结果，我们将中间雅可比矩阵的反不变部分描述为分支覆盖的Prym簇。我们的证明使用Naranjo-Ortega，Bardelli-Ciliberto-Verra和Nagaraj-Ramanan在相关Prym映射上的结果。事实上，我们能够通过描述正维纤维来恢复其中一个Prym映射的度，这与Donagi-Smith关于亏格为6的曲线的连通双覆盖的Prym映射的度的结果相同。
2021-09-14 math.AG
The moduli space of cubic threefolds with a non-Eckardt type involution via intermediate Jacobians
本文研究带非 Eckardt 型对合的三次三维簇，将其周期映射到中间 Jacobian 不变部分，并利用 Prym 簇与 bigonal construction 证明全局 Torelli 定理。
2023-04-27 math.AG
The Period Lattice for Enriques Surfaces
我们简化了通常的陈述的Torelli定理复杂的恩里克斯曲面，通过一个格子理论的技巧。这使得几个已知的结果，以前需要复杂的算术参数容易证明。主要的新结果是模空间具有可收缩的泛覆盖。
1999-05-26 math.AG
Period-index bounds for arithmetic threefolds
对于$p$ -adic域上超越度为2的域的Brauer群，标准的周期指数猜想预言该指数整除周期的立方。利用Gabber的素数到$\ell$变换理论和扭曲层的变形理论，证明了周期与$6p$互质的Brauer类的周期指数除以周期的四次方，给出了此类域的第一个一致的周期指数界.
2019-01-11 math.AG math.RA
The geometry and arithmetic of a Calabi-Yau Siegel threefold
本文详细讨论了一个具有Calabi-Yau模型的模簇$\cal Y$，即$\tilde{\cal Y}$ .我们将描述模形式环的结构及其几何形状。我们将举例说明产生霍奇数的两种不同方法。第一个使用$\cal Y$的定义作为另一个已知的卡-丘簇的商。在这种情况下，我们将得到霍奇数，考虑到集团对$\cal X$的crepant分辨率$\tilde{\cal X}$的作用。第二种是纯代数几何的，使用从模形式环导出的方程，并基于明确确定卡-丘模型$\tilde{\cal Y}$和计算皮卡德群和欧拉示性数。
2010-04-18 hep-th math.AG
Irrationality of threefolds via Weil's conjectures
利用约简模$p$给出了光滑射影3重的无理性证明的一种算法.它是由一个应用程序的三次，其中的假设，其中间雅可比同构的曲线的雅可比是矛盾的减少模3和计数点在适当的扩展$\mathbb F_3$。作为一个副产品，它表明，5维Prym品种所产生的中间雅可比某些立方3倍有最大数量的点超过$\mathbb F_q$达到Perret的和Weil的上界。
2017-09-01 math.AG
Abelian Calabi-Yau threefolds: Néron models and rational points
我们研究了由交换曲面构成的Calabi-Yau三重纤维，特别是它们的算术性质，例如，Néron模型和Zebraki密度。
2016-10-08 math.AG math.NT
Arithmetic aspects of the Burkhardt quartic threefold
本文研究 Burkhardt 四次三维簇的算术性质，证明其在特征非 3 域上有理、计算有限域 zeta 函数，并显式给出 genus 2 泛曲线模型及 j-平面与 3 阶子群、Hesse 铅笔的关系。
2018-05-29 math.AG math.NT
Cubic threefolds and hyperkähler manifolds uniformized by the 10-dimensional complex ball
首先证明了光滑三次三重的模空间与具有三阶非辛自同构的K3^{[2]}型超Kaehler四重的模空间之间的同构，其不变格秩为1，由一类平方6生成，这两个空间都由相同的10维算术复球商一致化.然后研究了三次三重线的节退化或弦退化轨迹上的自同构的退化，证明了这些轨迹与K3^{[2]}-型超kaehler四重线的某些模空间的双合理性，这些空间具有属于不同族的三阶非辛自同构.最后，我们构造了一个循环的Pfiran三次四重，给出了一个显式的结构，一个非自然的三阶自同构的Hilbert平方的K3曲面。
2018-01-29 math.AG
Desingularized fiber products of semi-stable elliptic surfaces with vanishing third Betti number
对第三贝蒂数为零的半稳定非等平凡Jacobi椭圆曲面的去奇异纤维积进行了分类.这类簇在超奇异三重簇、平凡典范丛簇的变形理论以及刚性卡-丘三重簇的算术退化等方面的研究中可能发挥作用。
2008-04-07 math.AG
Calabi-Yau threefolds in $\mathbb{P}^n$ and Gorenstein rings
一个射影正规的Calabi-Yau三重$X \subseteq \mathbb{P}^n$有一个理想$I_X$，它是算术Gorenstein，具有Castelnuovo-Mumford正则性4。当$I_X$是一个完全交时，以及当$X$是余维3时，这样的理想已经被深入研究。在后一种情况下，Buchsbaum-Eisenbud定理表明，$I_X$是由反对称矩阵的Pfweans给出的。最近的一些论文研究了当$I_X$具有余维4时的情况。我们证明有16个可能的贝蒂表的算术Gorenstein理想$I$与$\mathrm{codim}(I)=4=\mathrm{reg}(I)$，而正是8这些发生光滑不可约非退化三倍。我们调查的情况在余维5或更多，获得的例子$X$与$h^{p,q}(X)$不属于那些出现为$I_X$较低的余维或作为完整的交叉复曲面法诺品种。在我们的方法中的一个关键工具是使用逆系统，以确定可能的贝蒂表$X$。
2021-08-10 math.AC math.AG
The geometry and arithmetic of bielliptic Picard curves
本文研究双椭圆 Picard 曲线及其 Prym 阿贝尔曲面，证明 Torelli 定理并给出 QM 的几何证明，进而刻画 Galois 作用并分类有理 Mordell-Weil 挠子群。
2024-12-09 math.AG math.NT
Good reduction of Fano threefolds and sextic surfaces
我们调查版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔亭，其他类别的品种。我们首先获得类似物的某些法诺三倍。我们使用这些结果来证明光滑六次曲面的Shafarevich猜想，这似乎是第一个非平凡的结果，在文献中的算术等表面。此外，我们表现出一定的模栈的法诺品种是不是双曲，这使我们能够表明，模拟的Shafarevich猜想并不总是持有法诺品种。我们的研究结果也提供了新的例子，其中Campana和Lang-Vojta的结构举行。
2017-05-09 math.AG math.NT
Globally +-regular varieties and the minimal model program for threefolds in mixed characteristic
建立了剩余特征值大于5的算术三重的极小模型程序。在此过程中，我们将整体$F$ -正则性理论推广到混合特征，并确定了伴随线丛的某些稳定截面。最后，通过对分次环的研究，将Fujita猜想的一个特例推广到混合特征环上。
2022-12-05 math.AC math.AG math.NT
The mirror quintic as a quintic
${\mathbb P}^4$中的一般五次超曲面是卡拉比-丘三重曲面中最著名的例子，它的镜像对称性已被详细研究。有一个描述的镜子作为一个超曲面在一定的加权射影空间。在这篇笔记中，我们提出了一个模型的镜子，这也是（分辨率）五次超曲面在${\mathbb P}^4$。我们还处理各自家庭中的特殊成员。他们导致刚性卡拉比-丘三倍有趣的算术性质。在最后一节中，我们试图在${\mathbb P}^5$中为两个三次曲面的完全相交的镜像找到一个类似的好模型。我们还制定了一个关于镜像模型的一般问题。
2005-03-16 math.AG
The Enumerative Geometry and Arithmetic of Banana Nano-Manifolds
本文构造四个 Hodge 数为 (4,0) 的刚性香蕉纳米 Calabi–Yau 三维流形，并计算其 Donaldson–Thomas、Gromov–Witten 及 Frobenius 迹相关模形式。
2024-05-07 math.AG
Galois representations arising from twenty-seven lines on a cubic surface and the arithmetic associated with Hessian polyhedra
在本文中，我们将证明三个明显不相交的对象：由三次曲面上的27条线产生的伽罗瓦表示（数论和算术代数几何），Picard模形式（自守形式），刚性Calabi-Yau三重及其算术（丢番图几何）与Hessian多面体及其不变量密切相关。我们构造了一个伽罗瓦表示，它的象是例外李代数$E_6$的Weyl群$W(E_6)$的一个真子群.本文给出了关于两种不同类型的$L$ -函数的同一性的一个猜想，该猜想可以看作是Langlands-Tunnell定理的一个高维对应.
2006-12-14 math.AG math.NT
Moduli Spaces of Symmetric Cubic Fourfolds and Locally Symmetric Varieties
本文将具有特定自同构群的三次四重体的模空间实现为复双曲球或IV型对称域的算术代数，并研究了它们的紧化.我们的结果主要依赖于关于三次四重模空间的著名工作，包括Voisin（[Voi86]）证明的整体Torelli定理以及Laza（[Laz09，Laz10]）和Looijenga（[Loo09]）分别给出的周期映射象的特征.我们研究紧化的关键输入是Looijenga紧化的函性，我们在附录（A节）中制定。附录也可用于研究奇异K3曲面和三次四重曲面的模空间，这将出现在后续的论文中。
2018-09-05 math.AG
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
2023-10-02 math.AG math.NT
Blown-up toric surfaces with non-polyhedral effective cone
我们构造的例子的投影复曲面的爆破在一般点有一个非多面体的伪有效锥，无论是在特征$0$和在每个素特征$p$。证明了稳定有理曲线的Grothendieck-Knudsen模空间$\overline M_{0,n}$的伪有效锥对于$n\geq 10$在特征$0$和特征$p$中，对所有素数$p$都不是多面体.许多这些复曲面是有关一类非常有趣的算术三倍，我们称之为算术椭圆对的无限阶。他们的分析特征$p$依赖于工具的算术几何和伽罗瓦表示的精神，朗-特罗特猜想，生产复曲面的爆破在一般点有一个非多面体的伪有效锥的特点$0$和特点$p$，为一个无限集的素数$p$的正密度。
2021-10-25 math.AG math.NT
Extension of Period Maps by Polyhedral Fans
Kato和Kazi发展了一个关于周期域D的代数群Γ的部分紧化理论，试图将Ash-Mumford-Rapoport-Tai的环面紧化推广到非经典的情况。它们的部分紧化，旨在完全紧化周期映射的象，依赖于选择一个与Γ强相容的扇。特别是，他们证明了一个完全扇形的存在，它可以同时紧化给定类型的所有周期映射。在本文中，我们简要地回顾了这一理论，并构造了一个扇，它紧化了由Hosono和Takagi研究的一类特殊的双参数Calabi-Yau三重映射族所产生的周期映射的象，其Hodge数为（1，2，2，1）。另一方面，我们在一些一般情况下，包括（1，2，2，1）的情况下，不存在完全风扇。
2021-10-13 math.AG
Arithmetic Properties of Mirror Map and Quantum Coupling
本文研究了Calabi-Yau流形上某些单参数形变的镜像映射和量子Yukawa耦合的算术性质。首先，我们使用Schwarzian微分方程，这是我们以前推导出的，在每种情况下的镜像映射的特征。对于代数K3曲面，我们用$J$ -函数来求解方程。通过导出显式模关系，证明了亏格为零的函数域${\bf Q}(J)$上的某些K3镜像映射是代数的.这导致了一个统一的证明，这些镜像映射有积分傅立叶系数。将这类映射看作Riemann映射，证明了它们是亏格为零的函数。借助于Conway-Norton猜想（Borcherds用Frenkel-Lepowsky-Meurman的Moonshine模证明），我们发现这些映射实际上是Griess-Fischer群中某些共轭类的Thompson级数的倒数。作为直接结果，这也给出了第二个证明，证明那些镜像映射是积分的。因此，我们猜想一个令人惊讶的K3镜像映射和汤普森系列之间的联系。对于三重态，我们构造了量子耦合约化$mod\ p$的形式非线性常微分方程。在镜像假设和完整性假设下，我们得到了傅里叶系数的$mod~p$同余式。对于五次数，我们推导出（至少对于$5\not{|}d$）度$d$瞬子数$n_d$可被$5^3$整除--这一事实首先由克莱门斯证实。
1994-12-05 alg-geom hep-th math.AG
Chow-Kunneth decomposition for universal families over Picard modular surfaces
本文讨论了Holzapfel研究的一类Picard模曲面上具有复乘的Abel三重函数族的完全退化的绝对Chow-Kuenneth分解的存在性.除了工作的戈登，花村和Murre我们使用相对完整的模型的意义上的芒福德，法尔丁柴皮卡德模块表面，以描述完全退化的家庭的阿贝尔簇。利用VHS的$L^2$ --Higgs上同调与VHS的$L^2$ --de Rham上同调之间的非紧Simpson型对应，我们进一步证明了SU（2，1）中某些算术子群的不可约表示的上同调群的消失结果.局部系统的交上同调
2006-10-10 math.AG math.CV
Anomaly cancellation for two $U(1)$ factors
Cavendish Laboratory, University of Cambridge（剑桥大学卡文迪许实验室）；DAMTP, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）
研究求解规范李代数含秩\(K \geq 1\)阿贝尔直和项的四维规范理论局部反常消除条件的阿贝尔部分，通过与代数/算术几何问题等价转化，求解了秩为2的例子，如\(U(1)^2\)和六个费米子的情况，描述了相关几何结构及解的性质。
2026-07-14 hep-th math.AG
