Division by 2 on elliptic curves
讨论了椭圆曲线上的有理点群可被2整除的非计算初等方法。
2016-05-30 math.AG math.NT
Genus formula for modular curves of $D$-elliptic sheaves
证明了$D$ -椭圆层的模曲线的亏格公式。我们利用这个公式证明了当$D$的判别式的阶趋于无穷大时，$D$ -椭圆层的模曲线的约化达到Drinfeld-Vladut界.
2009-01-23 math.AG math.NT
Torsion points with multiplicatively dependent coordinates on elliptic curves
本文研究了坐标满足某些乘性依赖关系的椭圆曲线上挠点的有限性问题。特别地，我们证明了在数域上定义的椭圆曲线上，只有200多个挠点的坐标是乘法相关的。此外，当椭圆曲线定义在有理数上或具有复乘时，我们得到了一个有效的结果。
2020-05-18 math.AG math.NT
Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with nontrivial 2-torsion subgroups
对任意数域，证明了存在定义在其上的椭圆曲线，使得其Shafarevich-Tate群具有非平凡的2-挠子群.
2022-05-11 math.AG math.NT
Galois lines for space elliptic curve with j=12^3
每个线性正规空间的椭圆曲线的V_4线构成四面体的边，但当椭圆曲线的j=12^3时，还存在Z_4线。我们明确地给出了曲线的V_4和Z_4线的排列。作为推论，我们得到亏格为1的不可约四次曲线至多有两个Galois点。
2014-05-05 math.AG math.NT
On the de Rham and p-adic realizations of the Elliptic Polylogarithm for CM elliptic curves
本文利用Kronecker θ函数给出了椭圆曲线的de Rham多项式和p-adic多项式的显式描述。特别证明了当椭圆曲线在p点有复乘和好约化时，p-adic椭圆多对数的扭点的特化与p-adic Eisenstein-Kronecker数有关，证明了Beilinson和Levin用Eisenstein-Kronecker-Lerch级数表示复椭圆多对数的结果的p-adic类似.即使椭圆曲线在p点有超奇约化，我们的结果也是有效的。
2008-10-13 math.AG math.NT
Counting elliptic curves of bounded Faltings height
给出了$\mathbb{Q}$上Faltings高度有界的椭圆曲线个数的一个渐近公式. Silverman证明了数域上椭圆曲线的Faltings高度可以用模函数和椭圆曲线的最小判别式表示。我们用这个来重铸的问题之一，在$\mathbb{R}^2$的特定区域的晶格点计数。
2016-02-16 math.AG math.NT
Local root numbers of elliptic curves over dyadic fields
本文研究了二元域上具有加性且潜在良好约化的椭圆曲线，通过分析其三挠点生成的有限Galois扩张，给出了计算该椭圆曲线局部根数的公式。
2015-02-14 math.AG math.NT
Elliptic curves over the perfect closure of a function field
证明了定义在有限域上的一元函数域的完美闭包上的非等平凡椭圆曲线的有理点群是有限生成的。
2005-05-24 math.AG math.NT
Elliptic curves with good reduction away from 2: III
我们列出了椭圆曲线定义在$Q(\sqrt 5)$与好约化远离2。有368个同构类。我们给每一个类一个全局的极小模型。
1998-03-05 math.AG math.NT
Canonical lifts of families of elliptic curves
我们证明了特征$p>0$的完满域上的正常椭圆曲线的正则提升构造唯一地扩展到正常椭圆曲线的任意族，甚至扩展到$p$ -adic形式概形上。特别地，通用的正常椭圆曲线具有正则提升。存在性陈述在很大程度上是应用于正常椭圆曲线的模空间的维特向量的泛性质的形式结果，至少具有足够的水平结构。作为一个应用程序，我们展示了如何从这个角度来看，允许更正式的证明最近的结果Finotti和Erdostan。
2016-08-21 math.AG math.NT
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
2008-08-04 math.AG math.NT
On $p$-degree of elliptic curves
本文研究了$p$ -adic数域$\mathbb{Q}_p$上椭圆曲线的$p$ -度函数. $p$度度量椭圆曲线上非零$p$扭点的最小复杂度。我们证明了该函数的一些性质，并在某些特殊情况下显式计算。
2017-04-24 math.AG math.NT
Massey products for elliptic curves of rank 1
对于解析秩为1的Q上的椭圆曲线，利用二级Selmer簇和二次上同调积，得到了p-adic点集内整体积分点的显式解析定义方程.
2009-01-29 math.AG math.NT
On Some Diophantine Parameters of the Cyclic Torsion Subgroups of Odd Order of Elliptic Curves over $\mathbb{Q}$
本文研究有理数域上椭圆曲线奇阶循环挠子群，并给出了其若干显式丢番图参数。
2025-08-24 math.AG math.NT
Nontorsion Points of Low Height on Elliptic Curves over Quadratic Fields
我们给出的例子，特别是低高度的椭圆曲线上的二次域，恢复通过搜索椭圆整除序列。识别的最小示例满足dh（P）=0.0077127.：改进了dh（P）=0.0194426的二次域上曲线的先前最小值. Everest和Ward给出的;并且与Elkies列出的关于Q的曲线上最小高度的一些示例相当。
2011-11-10 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Ordinary elliptic curves of high rank over $\bar F_p(x)$ with constant j-invariant II
证明了对所有奇素数$p$，存在$\bar{\mathbb{F}}_p(x)$上的正常椭圆曲线，它具有任意高的秩和常数$j$ -不变量.这表明，特别是有椭圆曲线与任意高的秩在这些领域，相应的椭圆表面是不是超奇异的。这个结果是由一个定理得出的，该定理指出，对于所有奇素数$p$和$\ell$，在亏格为$(\ell-1)/2$的$\bar{\mathbb{F}}_p$上存在一条超椭圆曲线，其雅可比矩阵与一条普通椭圆曲线的幂同构。
2006-07-18 math.AG math.NT
Families of elliptic curves with rational torsion points of even order
本文是arXiv：1702.02255 [math.NT]的后续文章。构造了分别具有4、6、8、10、12阶有理点的显式双曲型椭圆曲线族.
2017-12-13 math.AG math.NT
The intersection of a curve with a union of translated codimension 2 subgroups in a power of an elliptic curve
设C是椭圆曲线的幂的代数曲线，两者都定义在代数数上。证明了满足一定条件的C的代数点集是有限集。这一结果与Pink-Zilber猜想和曲线的Mordel-Lang加Bogomolov定理有关。
2008-06-03 math.AG math.NT
Elliptic curves with large rank over function fields
本文给出了\Bbb F_p（t）上Mordell-Weil群具有任意大秩的显式椭圆曲线.我们的方法是证明这些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想（或者更确切地说是相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数来确定秩。与Shafarevitch和Tate的早期例子相反，我们的曲线不是等平凡的。渐近地，这些曲线对于它们的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上的椭圆曲线的秩的增长作了一个猜想。
2004-05-20 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves over cyclic cubic fields
本研究明确了循环三次域、非循环全实三次域与复三次域上椭圆曲线的全部可能挠群，填补了相关数论研究的空白。
2018-04-18 math.AG math.NT
On cycles of pairing-friendly elliptic curves
椭圆曲线的循环是有限域上的椭圆曲线的列表，使得一条曲线上的点的数量等于下一条曲线的定义域的大小。我们研究了椭圆曲线的圈，其中每一条曲线都是配对友好的。这些最近在基于配对的密码学中发现了显着的应用，例如在提高分布式账本技术的可扩展性方面。我们构造了一个新的由MNT曲线组成的长为4的圈，并刻画了由MNT曲线组成的圈的所有可能性。对于小嵌入度的特殊选择，我们排除了长度为2的圈。证明了具有相同复乘判别式的曲线族不能构造长圈，复合阶椭圆曲线的圈也不存在。我们表明，有没有周期组成的曲线，只有弗里曼或Barreto-Naehrig家庭。
2018-11-02 math.AG math.NT
p-adic L-functions and Selmer varieties associated to elliptic curves with complex multiplication
我们展示了如何非零的p-adic L函数控制的尺寸Selmer品种与补充的原点在一个椭圆曲线CM。作为推论，我们得到了Siegel定理在这类曲线上的π_1-证明.
2007-10-28 math.AG math.NT
Ranks of elliptic curves with prescribed torsion over number fields
研究了2、3、4阶数域上椭圆曲线的Mordell-Weil群的结构。证明了若$T$是群，则二次域上所有具有扭子群$T$的椭圆曲线的类要么为空，要么包含秩为0的曲线和正秩的曲线.我们证明了一个类似的，但稍弱的三次和四次领域的结果。另一方面，我们找到一个群$T$和一个四次域$K$，使得在具有挠子群$T$的$K$上的椭圆曲线中，存在正秩曲线，但不存在秩~0的曲线。我们发现的例子椭圆曲线的正秩和给定的挠在许多以前未知的情况下。我们还证明了所有的椭圆曲线在二次域上的一个点的阶数为13或18和所有的椭圆曲线在四次域上的一个点的阶数为22是同构的伽罗瓦共轭之一，并通过一个现象，我们称之为\emph{false complex multiplication}，有偶数秩。最后，我们讨论了与有限域上的椭圆曲线的关系以及在整数分解中的应用。
2011-12-31 math.AG math.NT
L-equivalence for degree five elliptic curves, elliptic fibrations and K3 surfaces
我们构造非平凡的L-等价之间的曲线的亏格1和度5，和椭圆曲面之间的多节指数5。这些结果给出了曲线（必然在非代数闭域上）的L-等价的第一个例子，并为L-等价与导出等价之间的关系提供了一点新的证据.利用Kuznetsov关于Gr（2，5）的同调投射对偶证明了曲线的L-等价性，并利用椭圆曲面的Ogg-Shafarevich扭曲理论将曲线的L-等价性从亏格为1的曲线推广到椭圆曲面.最后，我们将我们的结果应用到K3曲面和调查时，我们构造的两个椭圆L-等价的K3曲面是同构的，使用Neron-Severi格，层的模空间和导出的等价。最有趣的情况是，椭圆K3表面的偏振度10和多节指数5，由此产生的L-等价是新的。
2019-07-02 math.AG math.KT math.NT
Modular elliptic directions with complex multiplication (with an application to Gross's elliptic curves)
对于S_2（Gamma_1（N））中的每个带复乘的正规化新形式f，研究了阿贝尔簇A_f的椭圆曲线C的模参数化.我们应用当C是Gross的椭圆曲线A（p）时得到的结果。
2008-10-23 math.NT
Bounds of some parameters of elliptic curve on finite field
证明了有限域上椭圆曲线的一些参数的下界。这些参数与椭圆曲线的密码稳定性密切相关。
2013-07-02 math.NT
On families of 9-congruent elliptic curves
我们计算了与给定椭圆曲线9-全等的椭圆曲线族的方程。我们利用它们来寻找Q上无穷多个非平凡的9-同余椭圆曲线对，即Q上的非同构椭圆曲线对，它们的9-挠子群同构为Galois模。
2015-04-29 math.NT
Almost all elliptic curves are Serre curves
使用多维大筛不等式，我们得到了一个界的均方误差的切波塔列夫定理划分领域的椭圆曲线，这是强大的广义黎曼假设所隐含的。作为应用，我们证明了一个定理，大意是，根据高度，几乎所有的椭圆曲线是Serre曲线，其中Serre曲线是一个椭圆曲线，其挠子群，粗略地说，有尽可能多的伽罗瓦对称性。
2006-11-03 math.NT
Legendre elliptic curves over finite fields
证明了奇特征有限域上的每一条椭圆曲线，其有理点的个数可被4整除，都与Legendre形式的椭圆曲线同构，只有极小极大椭圆曲线例外.我们还收集了一些关于超奇异Legendre参数的结果。
2001-06-22 math.NT
Tate-Shafarevich groups of constant elliptic curves and isogeny volcanos
利用有限域上椭圆曲线的等距图的火山结构，刻画了函数域上常数椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的结构.
2019-03-31 math.NT
Darmon points on elliptic curves over totally real fields
我们展示了如何在全实域上的椭圆曲线上构造Darmon点。
2013-10-16 math.NT
Symmetric diophantine systems and families of elliptic curves of high rank
虽然已经有相当大的兴趣在这个问题上找到高秩的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$，很少参数化家庭的椭圆曲线的一般秩$\geq 8$已公布。在本文中，我们使用某些对称丢番图系统的解决方案，以建立几个参数化的家庭椭圆曲线，其一般的秩范围从至少8到至少12。具体数值的参数产生椭圆曲线具有相当大的系数，因此，我们可以确定精确的排名只有在少数情况下，排名的椭圆曲线$\leq 13$。然而，期望本文中得到的椭圆曲线的参数化族将产生具有更高秩的椭圆曲线的例子。
2018-09-18 math.NT
Elliptic nets and elliptic curves
椭圆整除序列是与有理数上的椭圆曲线以及该曲线上的有理点相关联的整数递归序列。在本文中，我们提出了一个高维模拟任意基场。设E是域K上的一条椭圆曲线，P_1，.，P_n是定义在K上的E上的点。对于这些信息，我们将K中的值的n维数组与满足非线性递归关系相关联。满足这个关系的数组称为椭圆网。我们证明了一个明确的双射之间的集合的椭圆网和集合的椭圆曲线与指定的点。我们还获得了椭圆网的Laurentness/integrality结果。
2010-09-12 math.NT
A note on log-algebraicity on elliptic curves
我们分析了由模参数化引起的$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的形式群的对数代数幂级数恒等式。我们进一步研究椭圆曲线$L$ -函数的特殊值的应用。
2022-04-10 math.NT
Iterated integrals and unipotent periods on families of marked elliptic curves
我们用重zeta值和椭圆重zeta值描述了标记椭圆曲线族上的幂单周期迭代积分。
2021-06-01 math.NT
Average analytic rank of elliptic curves with prescribed torsion
证明了在椭圆曲线$L$ -函数的GRH下，具有给定挠率$G$的椭圆曲线的平均解析秩对每个挠群$G$是有界的.
2021-07-26 math.NT
On some remarkable congruences between two elliptic curves
我们证明了两条具有$17$ -挠子群同构于Galois模的非同构有理椭圆曲线.
2016-05-31 math.NT
On the distribution of analytic ranks of elliptic curves
本文在椭圆$L$ -函数的GRH下，给出了椭圆曲线具有$L$ -函数的解析秩$L$-的概率的上界，以及椭圆曲线的解析秩的$n$ -阶矩的上界.这些是计算具有局部条件的椭圆曲线的应用，例如，在$p$处具有好约化。
2020-04-10 math.NT
A note on zeros of $L$-series of elliptic curves
本文研究有限域上椭圆曲线的正定二次型与有理数域上椭圆曲线的正定二次型之间的类比。提出了一个问题，其中一个肯定的答案将意味着类似的黎曼假设的椭圆曲线在有理数域。
2006-10-03 math.NT
Modularity of some elliptic curves over totally real fields
研究了一般全实数域上椭圆曲线的模性，建立了非模$j$ -不变量集的有限性结果.通过分析某些模曲线上的二次点，证明了某些实二次域上的椭圆曲线都是模曲线。
2013-09-16 math.NT
Positive-rank elliptic curves arising pythagorean triples
本文引入了一类新的正秩椭圆曲线，它们都是由勾股三元组组成的.
2017-03-29 math.NT
On the Correspondence between Supersingular Elliptic Curves and maximal quaternionic Orders
给出了计算超奇椭圆曲线自同态环的一个确定的显式算法。作为例子，我们计算了定义在特征p=29，.上的所有超奇椭圆曲线的自同态环，97.
2004-04-29 math.NT
On families of 13-congruent elliptic curves
我们计算的扭曲的模曲线$X(13)$参数化的椭圆曲线13-全等给定的椭圆曲线。通过寻找这些扭上的有理点，我们可以找到${\mathbb Q}$上的非平凡13-全等椭圆曲线对，即${\mathbb Q}$上的非同构椭圆曲线对，它们的13-扭子群同构于Galois模.我们还发现方程的表面参数对13-全等椭圆曲线。有两个这样的表面，对应于13-同余，做或不做，尊重韦尔配对。我们写每个作为一个双重覆盖的射影平面分歧超过一个高度奇异的模型巴兰的模曲线的水平13。通过在这些曲面上寻找合适的有理曲线，我们证明了在${\mathbb Q}$上存在无穷多对非平凡的13-全等椭圆曲线。
2019-12-23 math.NT
L-function and rational points on an elliptic curve via the classical number theory
利用经典数论研究了L函数与椭圆曲线上的有理点。
2013-05-05 math.NT
The first p-jet space of an elliptic curve: global functions and lifts of Frobenius
证明了在椭圆曲线上的第一个$p$ -jet空间上不存在非常数全局函数和Frobenius提升，除非椭圆曲线本身具有Frobenius提升.
2013-08-02 math.NT
Elliptic curves over $\mathbb{Q}_\infty$ are modular
证明了若p是素数，则定义在Q的分圆扩张Z_p上的所有椭圆曲线都是模曲线.
2015-05-18 math.NT
Exponential Sums over Points of Elliptic Curves
本文给出了有限域上椭圆曲线上点的双线性和的一个新的界。我们利用这个界改进了以前关于各种指数和的一系列结果以及一些涉及椭圆曲线上点的算术问题。
2013-08-22 math.NT
Typically bounding torsion on elliptic curves isogenous to rational $j$-invariant
证明了数域上与具有$j$-有理$F_0$-不变量的椭圆曲线几何同构的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{F_0}$在挠率上是典型有界的.在一个额外的一致性假设下，我们还证明了数域上的椭圆曲线族$\mathcal{I}_{d_0}$与度为$d_0$ $j$ -不变量的椭圆曲线几何同构时，其挠率通常是有界的.
2022-10-16 math.NT
New Rank Records For Elliptic Curves Having Rational Torsion
我们提出了具有扭子群Z/2 Z、Z/3 Z、Z/4 Z、Z/6 Z和Z/7 Z的破秩记录的椭圆曲线。
2020-02-28 math.NT
Analogy between arithmetic of elliptic curves and conics
在这篇简短的笔记中，我们提出了椭圆曲线的算术和黎曼ζ函数之间的类比。
2004-05-28 math.NT
On The Rank Of Congruent Elliptic Curves
本文中，$p$和$q$是两个不同的奇素数.首先构造了对应于$p$、$2p$、$pq$和$2pq,$的全等椭圆曲线，然后在全等数的情况下，确定了相应的全等椭圆曲线的秩.
2017-01-08 math.NT
Extending Elliptic Curve Chabauty to higher genus curves
将“椭圆曲线Chabauty”方法推广到高亏格曲线及其Jacobian。这种方法有时可以与覆盖技术和修改版本的Mordell-Weil筛结合使用，以提供一个完整的解决方案，以确定代数曲线$Y$的有理点集的问题。
2011-11-23 math.NT
