Unlikely intersections with isogeny orbits in a product of elliptic schemes
修正一条不带CM的椭圆曲线$E_0$和一个光滑不可约曲线上的非等平凡椭圆方案，两者都定义在代数数上。考虑$E_0^g$的固定有限秩子群（任意秩）的所有像的并集，也定义在代数数上，在$E_0^g$和椭圆格式的$g$次纤维幂$\mathcal{A}$的某些纤维之间的所有同构下，其中$g$是固定的自然数。作为一个特殊的情况下，稍微更一般的结果，我们刻画的子品种（任意尺寸）内$\mathcal{A}$，有潜在的Zapriki密集的交集与此设置。在证明中，我们将广义Vojta-Rémond不等式与Pila-Zannier策略相结合。
2019-12-20 math.AG math.NT
Division polynomials for arbitrary isogenies
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文扩展了除法多项式定义至任意椭圆曲线同源映射，包括核不和身份元相加的映射，推导了递推关系、经典椭圆函数关系、源曲率与目标曲率间的关系链规则及高维推广。
2026-04-17 cs.CR math.AG math.NT
Halving formulae for points on elliptic curves
设$P$是在$y^2=x^3+a_4\,x+a_6$形式或$y^2=x^3+a_2\,x^2+a_4\,x$形式的复数上的椭圆曲线上的任意点。我们提供了计算点$P/2$的显式公式，即，点$Q$使得$2*Q=P$ .
2023-02-01 math.AG math.NT
The density of the graph of elliptic Dedekind sums
本文证明任意虚二次域上归一化椭圆戴德金和的图像稠密，推广了Ito的欧几里得结果，并推导了Martin连分数算法的基本性质。
2024-06-25 math.NT
On Torsion Subgroups of Elliptic Curves over Quartic, Quintic and Sextic Number Fields
本文研究四次、五次和六次数域上椭圆曲线挠子群的实现问题，针对已知可无限次实现的群 G∈Φ∞(d)，给出在给定数域 K 上有限次或无限次实现的明确判据，并研究最小判别式数域及 Mordell-Weil 秩的上界。
2025-01-02 math.NT
Cubic arithmetic-geometric mean and isogenies of Hesse elliptic curves
Chiba University（千叶大学）
本文在特征非三的任意域上构造Hesse椭圆曲线的三次同源，对应三次算术几何平均的一步，并应用于特征三中普通椭圆曲线的Serre-Tate典范提升，同时探讨与超几何函数的联系。
2026-11-05 math.AG math.NT
Canonical lifts of families of elliptic curves
我们证明了特征$p>0$的完满域上的正常椭圆曲线的正则提升构造唯一地扩展到正常椭圆曲线的任意族，甚至扩展到$p$ -adic形式概形上。特别地，通用的正常椭圆曲线具有正则提升。存在性陈述在很大程度上是应用于正常椭圆曲线的模空间的维特向量的泛性质的形式结果，至少具有足够的水平结构。作为一个应用程序，我们展示了如何从这个角度来看，允许更正式的证明最近的结果Finotti和Erdostan。
2016-08-21 math.AG math.NT
Moduli of elliptic curves via twisted stable maps
Abramovich、Corti和Vistoli研究了具有阿贝尔水平结构的曲线堆的模紧化，这些结构是作为扭曲稳定映射堆的子堆而产生的，它们进入有限群的分类堆，只要群的阶在基方案上是可逆的。最近，Abramovich，Olsson和Vistoli扩展了扭曲稳定映射的概念，允许任意的基本方案，其中目标是一个驯服的堆栈，不一定是Deligne-Mumford。我们用这个阿布拉莫维奇，Corti和Vistoli的结果的情况下，椭圆曲线的水平结构在任意的基础计划，我们证明，我们恢复紧化的Katz Mazur正则模型，与自然的模量解释皮卡德计划的扭曲曲线的水平结构。此外，我们研究了不同的这种模堆栈中包含的扭曲稳定的映射的特性划分的水平的相互作用。
2013-02-14 math.AG math.NT
On 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了椭圆曲线的$2$ -Selmer秩.证明了对于任意数域$K$上的椭圆曲线$E$，如果$E$的二次扭转的2-Selmer秩的集合$A_E$包含一个整数$c$，则它包含所有大于$c$且与$c$具有相同奇偶性的整数.我们还找到了$A_E$上的充分条件，使得对于某些数目的$t_E$，$A_E$等于$\Z_{\ge t_E}$。当$E[2]$中的所有点都是有理数时，我们给出了$t_E$的一个上界.
2016-01-27 math.NT
Character sums determined by low degree isogenies of elliptic curves
考虑有限域上椭圆曲线的同构决定的特征和。证明了任意循环同构的特征和的一个同余条件，并给出了小次同构的显式公式。
2013-02-08 math.NT
Rational sequences on different models of elliptic curves
给定数域$k$中元素的集合$S$，讨论了$k$上平面代数曲线的存在性，其中有理点的$x$ -坐标恰好是$S$的元素.如果$S$的大小$|S|$是$4,5$或$6$，我们展示了（扭曲）Edwards曲线和（一般）Huff曲线的无限族，其中$S$的元素被实现为这些曲线上的有理点的$x$ -坐标。这推广了早期关于某些代数曲线上某些类型的级数的工作。
2019-03-17 math.NT
Ranks of twists of elliptic curves and Hilbert's Tenth Problem
本文研究了任意数域上二次扭椭圆曲线族的2-Selmer秩。本文给出了椭圆曲线具有任意2-Selmer秩的扭的充分条件，并给出了给定2-Selmer秩的扭数（有界导体）的下界.因此，在适当的假设下，我们可以发现许多平凡的Mordell-Weil群的扭曲，以及（假设Shafarevich-Tate猜想）许多无限循环的Mordell-Weil群的其他扭曲。利用Poonen和Shlapentokh的工作，从我们的结果可以得出，如果Shafarevich-Tate猜想成立，那么Hilbert第十问题在每个数域的整数环上都有否定解.
2010-04-28 math.NT
Torsion of Rational Elliptic Curves over the $\mathbb{Z}_p$-Extensions of Quadratic Fields
本文证明对二次域的 $\mathbb{Z}_p$-扩张（$p>5$），有理椭圆曲线的挠子群不增大，并据此分类了可实现的挠子群。
2025-05-07 math.NT
On derivatives of Kato's Euler system for elliptic curves
本文研究了关于$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线$E$的Kato Euler zeta元系的一个新猜想.这个猜想，我们称之为“广义Perrin Riou猜想”，预言了一个精确的同余关系之间的一个“Darmon型衍生物”的zeta元素的$E$在一个任意的实阿贝尔领域和一个临界值适当的高阶衍生物的$L$ -功能的$E$在$\mathbb{Q}$。证明了该猜想在解析秩为1的相关情形下的特殊性，从而恢复了Perrin-Riou关于Kato zeta元对数的猜想。在温和的假设下，我们还证明了“消失的顺序”的猜想的一部分是有效的任意排名。岩泽理论分析，我们的方法导致制定和证明的自然高阶推广鲁宾公式的$p$ -进$L$ -功能的衍生物。此外，我们在$p$（经典Birch和Swinnerton-Dyer公式的一部分）与岩泽主猜想之间建立了一种具体且显然是新的联系，可以在$p$上进行任意阶和任意归约。在即将发表的论文中，我们将表明，广义Perrin Riou猜想意味着（在任意秩）的猜想Mazur和泰特关于同余模元素，并通过使用这种方法，我们能够给出一个证明，在一定的温和和自然的假设下，Mazur泰特猜想是有效的解析秩1。
2020-04-17 math.NT
Composite Genus One Belyi Maps
基于理论物理对显亏格为1的Belyi映射的需求，本文给出了显亏格为1的Belyi映射的一种有效计算方法：（1）将亏格为0的Belyi映射与较简单的（单变量）亏格为0的椭圆曲线到黎曼球面的覆盖映射合成，以及（2）将亏格为0的Belyi映射与椭圆曲线之间的同构合成.这在双周期平面上给出了许多新的显式描述，其中包括在物理学文献中已经实现的几个，即在规范理论的背景下所谓的brane-tilings。
2016-11-19 hep-th math.AG math.NT
Shifted Convolution $L$-Series Values for Elliptic Curves
使用显式构造的Weierstrass模拟模形式的形式，我们提供了一个闭公式生成的值的移位卷积$L$ -值的某些椭圆曲线，可以计算到任意精度。这些恒等式提供了加权$2$新形式和移位卷积$L$值之间令人惊讶的关系。
2019-05-14 math.NT
Disparity in Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了任意数域K上任意椭圆曲线E的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。我们证明了一个给定的椭圆曲线在一个固定的数域的扭曲的分数，甚至2-Selmer秩存在作为一个稳定的限制家庭的扭曲，我们计算这个分数作为一个明确的产品的本地因素。我们给出一个椭圆曲线E的例子，使得当K变化时，这些分数在[0，1]中是稠密的。更一般地，我们的结果也适用于K的绝对伽罗瓦群的二维自对偶F_p-表示的p阶特征标的p-Selmer扭曲秩。
2022-10-09 math.NT
Average analytic ranks of elliptic curves over number fields
本文在模性与广义 Riemann 假设条件下，证明任意数域上按朴素高度排序的椭圆曲线平均解析秩上界为 (9 deg(K)+1)/2，并借助加权射影叠上带局部条件的点数渐近结果完成证明。
2025-02-12 math.NT
Elliptic nets and elliptic curves
椭圆整除序列是与有理数上的椭圆曲线以及该曲线上的有理点相关联的整数递归序列。在本文中，我们提出了一个高维模拟任意基场。设E是域K上的一条椭圆曲线，P_1，.，P_n是定义在K上的E上的点。对于这些信息，我们将K中的值的n维数组与满足非线性递归关系相关联。满足这个关系的数组称为椭圆网。我们证明了一个明确的双射之间的集合的椭圆网和集合的椭圆曲线与指定的点。我们还获得了椭圆网的Laurentness/integrality结果。
2010-09-12 math.NT
Selmer groups of Hecke characters and Chow groups of self products of CM elliptic curves
通过适当的$L$ -值，我们将CM椭圆曲线的Grossen特征标上的Selmer群进行了绑定.我们的方法是使用加藤的显式互易定律和鲁宾证明的主要猜想。这些结果与韩的工作和Nekovar的基本结果一起被用来约束CM椭圆曲线的自积的$p$ -adic循环类映射的像的挠率。我们的结果对几乎所有$p$的任意余维Chow群都是有效的.
1999-01-11 math.NT
Torsion of Rational Elliptic Curves over the Cyclotomic Extensions of $\mathbb{Q}$
本文研究有理椭圆曲线在有理数域分圆扩张上的挠群分类问题，对任意素数p给出同构分类，p-1不被小整数整除时得到更精细结果，还提供了排除阿贝尔数域上未实现挠结构的工具。
2025-08-03 math.NT
An Elliptic Curve Analogue to the Fermat Numbers
费马数有许多值得注意的性质，包括序普适性、互质性和递归关系的定义。我们使用任意的椭圆曲线和无穷阶的有理点来生成类似于费马数的序列。我们证明了这些序列有许多相同的性质的费马数，我们讨论的结果，由特定的曲线和点生成的序列的素因子。
2017-08-12 math.NT
