Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, II
证明了对每个正整数g，存在亏格g的完备极小曲面，它适当地嵌入三维欧几里得空间，且渐近于螺旋面.
2013-04-23 math.DG
Free boundary minimal surfaces of genus zero
Stanford University（斯坦福大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文证明球内嵌入的亏格零自由边界极小曲面第一Steklov特征值为1，从而推出临界悬链面的唯一性。
2026-10-27 math.DG
Genus bounds for min-max minimal surfaces
我们证明了最佳的极小曲面所产生的Simon-Smith的最小-最大建设的亏格界。这证实了1986年爱因斯坦-鲁宾斯坦提出的一个猜想。
2016-07-07 math.DG math.GT
Higher genus doubly periodic minimal surfaces
我们构造Weierstrass数据高属嵌入双周期极小曲面，并提出了数值证据，相关的周期问题可以解决。在正交端点的情况下，以前每个亏格只有一个已知的曲面。我们说明了多个新的例子，每个亏格g>2。在平行端的情况下，已知的例子限制为具有节点的平行平面的叶理。我们构造了一个新的例子，每个亏格g>2，限制为g-1单周期Scherk曲面之间的两个双周期Scherk曲面，也作为一个单周期曲面与四个垂直和2g水平Scherk结束。
2016-02-17 math.DG
Higher genus Riemann minimal surfaces
构造了适当嵌入欧几里得空间的高亏格Riemann极小曲面.为了做到这一点，我们胶水结束结束的Costa-Hoffman-Meeks的例子，两半亏格零黎曼的极小曲面。首先，我们需要执行Costa-Hoffman-Meeks示例的变形，以规定沿悬链端的通量矢量。然后，我们研究了Jacobi算子在半Riemann例子上的映射性质，作为CMC-Delaunay半圆柱的扰动分析。
2005-11-17 math.DG
Genus three embedded doubly periodic minimal surfaces with parallel ends
Indiana University South Bend（南本德印第安纳大学）；Hiroshima University（广岛大学）；Purdue University（普渡大学）；Kansai University（关西大学）
本文构造了一族亏格为三的嵌入双周期极小曲面，具有四个平行端口，并解决了二维周期问题。
2026-04-16 math.DG
Compact Embedded Minimal Surfaces of Positive Genus Without Area Bounds
设M是一个3-流形（可能有边界）。我们证明，对于任何正整数g，M上存在一个开的非空度量集，对于每个度量集，都存在具有任意大面积的亏格g的稳定紧嵌入极小曲面。这推广了Colding和Minicozzi对于g=1的结果。
2003-08-22 math.DG
Harmonic parametrization of surfaces of arbitrary genus
$\mathbb{R}^3$中极小曲面的Weierstrass表示为构造任意亏格的极小曲面提供了一种灵活的方法。极小曲面的拓扑限制妨碍了提供更通用的几何建模工具。极小曲面属于调和曲面的一个大类，它一般不具有极小曲面的拓扑限制，并且可以具有复杂的嵌入端点。在本文中，我们证明了使用的Weierstrass表示调和曲面的灵活性，结合嵌入调和结束一起构建嵌入调和曲面的任意亏格。
2016-04-28 math.DG
An example of a minimal surface of genus one with two catenoid ends and one Enneper end
本文构造了亏格为1的$\mathbb{R}^3$中的一个完全浸入的极小曲面的例子，该曲面具有两个嵌入的悬链型端点，一个Enneper型端点和全Gauss曲率$-16π.$.利用Weierstrass表示，椭圆函数理论和显式求解周期问题，证明了该例子的存在性.
2019-12-31 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus
对于每一个亏格$g$，我们证明了$S^2 \times R$包含完全的，适当嵌入的，亏格- $g$极小曲面，其两端是渐近于任何指定螺距的螺旋面。我们还表明，$S^2$的半径趋于无穷大，这些例子顺利收敛到完整的，适当嵌入极小曲面在$R^3$是螺旋在无穷大。我们证明了螺旋曲面在$R^3$的每一个规定的亏格出现这样的限制的例子在$S^2\times R$。
2016-11-17 math.DG
A correspondence between genus one minimal Lawson surfaces of $\mathbb{S}^3(2)$ and area-minimizing unit vector fields on the antipodally punctured unit 2-sphere
建立了$\mathbb{S}^3(2)$的一类极小浸入曲面与定义在对映穿孔单位球面$\mathbb{S}^2\backslash\{N,S\}$上的面积极小单位向量场之间的对应关系.因此，我们在$\mathbb{S}^3(2)$中建立了Lawson柱的稳定性关系。
2025-06-02 math.DG
Minimal surfaces with genus zero
在极小曲面的经典理论中，一个非常有趣的问题是在几何和拓扑约束下对极小曲面的分类。在这篇简短的论文中，我们给出了一个简短的总结，已知的分类结果适当嵌入极小曲面亏格为零的$\mathbb{R}^3$或由一个或两个独立的平移的$\mathbb{R}^3$的子。这并不打算是一个详尽的审查工具或证明在该领域，但一个简单的解释，目前已知的结果。
2006-12-04 math.DG
On the Areas of Genus Zero Free Boundary Minimal Surfaces Embedded in the Unit $3$-ball
我们证明了嵌入单位$3$ -球的非平坦亏格零自由边界极小曲面的面积小于其径向投影到$\mathbb{S}^2$的面积。不等式是渐近尖锐的，我们证明了任何序列的表面饱和它弱收敛到$\mathbb{S}^2$，电流和varifolds。
2023-03-07 math.DG
On the Compactness Theorem for Embedded Minimal Surfaces in 3-manifolds with Locally Bounded Area and Genus
本文研究面积与亏格局部有界的真嵌入极小曲面序列的紧性，证明其在离散集外光滑收敛并分析奇异点附近的放大行为。
2015-03-07 math.DG
Compactness of the space of genus-one helicoids
使用层理论开发的Colding和Minicozzi序列嵌入，有限属极小曲面的边界走向无穷大\cite{CM5}，我们发现，空间的属一螺旋面是紧凑的（模刚性运动和homotheties）。这推广了Hoffman和White \cite{HW}的结果。
2009-07-03 math.DG
An embedded genus-one helicoid
存在亏格为1的适当嵌入的极小曲面，该曲面具有一端。该末端渐近于螺旋面的末端。这个属一螺旋面被构造为螺旋运动不变的极小曲面的连续单参数家庭的极限-也渐近螺旋面-具有属等于一的商。
2004-06-04 math.DG
Helicoidal minimal surfaces of prescribed genus, I
本文证明 S^2×R 中存在任意亏格、两端渐近于指定螺距螺旋面的完备真嵌入极小曲面，并说明其在半径趋于无穷时收敛为 R^3 中无穷远呈螺旋状的极小曲面。
2013-04-22 math.DG
A new family of minimal surfaces of even genus in the three-dimensional sphere
本研究在三维球面中发现一族含低亏格的新嵌入极小曲面，通过融合赤道球面与Clifford环面构建新型扫描并结合等变极小极大方法证明存在性，确定其对称群和Morse指数下界，证实其几何上异于已知曲面。
2025-07-30 math.DG
Metrics on a closed surface of genus two which maximize the first eigenvalue of the Laplacian
在本文中，我们解决了肯定的Jakobson-Levitin-Nadirashvili-Nigam-Polterovich猜想，说明在Bolza曲面上的某个奇异度量，面积归一化，应最大化拉普拉斯算子的第一特征值。
2018-11-13 math.DG math.SP
A symmetry condition for genus zero free boundary minimal surfaces attaining the first eigenvalue of one
本文研究了3-球中嵌入自由边界极小曲面的Steklov第一特征值猜想，证明了具有$n$个边界分量和$n$个不同反射平面的亏格零曲面其第一特征值为1。
2024-09-23 math.DG
Genus one minimal k-noids and saddle towers in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
对于每一个$k\geq 3$，我们构造一个1-参数家庭的完全正确的Alexandrov嵌入极小曲面的黎曼积空间$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$与属$1$和$k$嵌入端渐近垂直平面。我们还得到了完备极小曲面的亏格$1$和$2k$结束在商的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过任意的垂直平移。它们都具有相对于$k$垂直平面的二面角对称性，以及有限的全曲率$-4kπ$。最后，我们还提供了完整的适当的Alexandrov嵌入极小曲面的例子，有限的全曲率与亏格$1$的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$通过双曲或抛物线平移的作用。
2021-04-11 math.DG
Minimal surfaces with positive genus and finite total curvature in $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$
我们构造的第一个例子完全，适当嵌入极小曲面在$\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$有限全曲率和正亏格。这些是由水平悬链或其他非退化被加数的胶合副本构造的。我们还建立了每个水平悬链是非退化的。最后，使用相同的技术，我们能够产生适当的嵌入极小曲面与无限多个结束。每个环形端部具有有限的全曲率并且渐近于垂直的全测地平面。
2013-07-30 math.DG
Lawson's genus two minimal surface and meromorphic connections
利用可积系统理论的方法研究了Lawson亏格$2$曲面.我们证明了相关的平坦联络族来自于$4-$穿孔球面上的平坦联络族。我们描述的对称性的holonomy和表明，它已经确定的holonomy周围的一个穿刺。我们证明了Lawson曲面的亚纯DPW势的存在性，该亚纯DPW势是全局定义在该曲面上的。我们确定这个潜在的明确的两个未知的功能只取决于光谱参数。
2010-09-28 math.DG
A family of higher genus complete minimal surfaces that includes the Costa-Hoffman-Meeks one
本文构造了一类具有任意高亏格、三个端和有限全曲率的完备浸入极小曲面族，其对称群为二面体群，并在参数满足特定条件时退化为 Costa-Hoffman-Meeks 嵌入极小曲面。
2025-04-13 math.DG
Genus one critical catenoid
本文用变分方法在三维单位球中构造了亏格一、双边界、棱柱对称的自由边界极小曲面，扩展了等变极小极大理论并发现双参数扫描。
2024-09-19 math.DG
Two New Embedded Triply Periodic Minimal Surfaces of Genus 4
我们添加了两个新的1-参数家庭的短名单中已知的嵌入三重周期极小曲面的属4 $\mathbb{R}^3$。这两个曲面都可以用两个直线段和三条平面对称曲线作为边界的最小五边形拼接。在一种情况下（具有带有附加手柄的Schwarz CLP表面的外观），两个直段是平行的，而在第二种情况下它们是正交的。第二个家庭作为一个限制科斯塔表面，表明这种限制可以发生三重周期极小曲面。对于存在性证明，我们解决了1维周期问题，通过周期积分的渐近分析和几何方法相结合。v2：修正嵌入性证明。小的进一步改进。
2018-12-27 math.DG
The systole of large genus minimal surfaces in positive Ricci curvature
本文利用Colding-Minicozzi层理论研究了具有正里奇曲率的三元流形中的大亏格极小曲面的收缩。
2020-12-12 math.AP math.DG
Maximization of the first nontrivial eigenvalue on the surface of genus two
拉普拉斯算子的第一非平凡特征值可以看作是固定曲面上单位体积的所有黎曼度量空间上的泛函。本文证明了对于亏格为2的曲面，该泛函的上确界等于$16π$。这为Jakobson，Levitin，Nadirashvili，Nigam和Polterovich的猜想提供了肯定的答案。
2014-08-10 math.DG math.SP
The maximum number of systoles for genus two Riemann surfaces with abelian differentials
在这篇文章中，我们提供了与黎曼曲面$X$上的全纯$1$ -形式$ω$相关的收缩的界。特别是，我们表明，如果$X$有两个属，然后，同伦，有至多$10$收缩环上$(X,ω)$，而且，这个界限是实现了一个独特的翻译表面到homothety。对于一般亏格$g$和具有一个零点的全纯1-形式$ω$，我们给出了关于系统同伦类个数的最优上界$6g-3$.此外，如果$X$是超椭圆的，那么我们证明了最佳上界是$6g-5$。
2019-04-12 math.DG math.GT
On the Existence of Minimal Tori in $S^3$ of Arbitrary Spectral Genus
在三维球面上线性满的极小环面具有一个自然不变的g，称为谱亏格，这是由希钦引入的。我们表明，对于每个g>0，有可数多个真正的g维家庭的最小浸入环面谱亏格g（其中两个维度只是重新参数化的环面）。每一个家庭映射从一个固定的环面的矩形共形型。
2004-07-16 math.AG math.DG
Genus bounds for minimal surfaces arising from min-max constructions
在本文中，我们证明了在一个封闭的三维流形的嵌入极小曲面通过min-max参数构造的亏格界。一个更强的估计是由皮茨和Rubistein宣布，但据我们所知，其证明从未发表。我们的证明如下西蒙的想法，并使用米克斯，西蒙和丘的一个著名的结果的收敛性极小化序列的同位素表面的延伸。本文第二部分证明了这一结果。
2009-05-25 math.AP math.DG math.GT
Min-max theory and minimal surfaces with prescribed genus
Cornell University（康奈尔大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文通过极小理论构造具有给定亏格的极小曲面，利用正各向同性曲率3流形中的拓扑最优族方法，为构造多个具有给定亏格的极小曲面提供关键工具。
2026-08-20 math.AP math.DG math.GT
Minimal rays on surfaces of genus greater than one
对于亏格大于大于1的可定向闭曲面上的Finsler度量（不假设可逆性），研究了极小射线和最短测地线在泛覆盖中的动力学性质.我们证明，特别是，几乎所有的渐近方向的最小射线与这些方向层压的普遍覆盖和Busemann功能与这些方向是唯一的增加常数。此外，利用一种弱KAM理论，我们证明了，几乎所有类型的最短测地线在莫尔斯意义下，恰好有一个这种类型的最短测地线。
2014-04-02 math.DG math.DS
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold I; Estimates off the axis for disks
本文是第一次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定亏格在一个固定的（但任意）封闭的黎曼3-流形。理解这种曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球的嵌入极小圆盘的结构（具有平坦度规）。
2002-10-07 math.AP math.DG
Free boundary minimal surfaces of unbounded genus
对于每一个整数$g\geq 1$，我们用变分方法在单位$3$ -球$B$中构造了对称群$\mathbb{D}_{g+1}$的一个自由边界极小曲面$Σ_g$.对于大的$g$，$Σ_g$有三个边界分量和亏格$g$。作为$g\rightarrow\infty$，表面$Σ_g$作为变倍收敛于盘和临界悬链线的并集。这些例子是第一个亏格大于$1$的例子，并被Fraser-Schoen证明存在。利用正立方体、正四面体和正十二面体的对称群，在$B$中构造了几个新的自由边界极小曲面。最后，我们证明了自由边界极小曲面同位素的Fraser-Schoen可以构造变分使用一个等变的min-max过程。我们还证明了$B$中自由边界极小曲面的$ε$ -正则性定理。
2016-12-27 math.AP math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold IV; Locally simply connected
本文是第四次在一个系列中，我们描述的空间中的所有嵌入的极小曲面的固定属固定（但任意）封闭的3-流形。关键是要理解$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。这是在[CM 3]，[CM 4]中进行的，它的全球版本将在这里完成;参见[CM 15]讨论本地情况和[CM13]，[CM14]，我们调查了我们关于嵌入式最小磁盘的结果。
2002-10-08 math.AP math.DG
On minimal higher genus fillings
本文证明了：如果$(M,g)$是一个具有单一边界分量$S^1$的亏格$G$可定向曲面，并且如果$(D,g_0)$是一个圆盘，使得对于所有的$x,y \in \partial M = \partial D$，内点由唯一测地线和$$d_{(D,g_0)}(x,y) \geq d_{(M,g)}(x,y)$$连接，则$$(1 + \frac{2 G}π) \textrm{Area}(M,g) \geq \textrm{Area}(D,g_0).$$
2022-02-03 math.DG math.GT
The genus-minimizing property of algebraic curves
一个可行且尚未证明的猜想是，如果$X$是一个光滑的代数曲面，而$C$是$X$中的一条光滑的代数曲线，则$C$在其同调类中实现了所有光滑嵌入的$2$ -流形中的最小可能亏格。本文对一大类曲面$X$，在$C$的法丛具有正度的假设下，给出了这个猜想的一个证明.
1993-07-01 math.DG math.GT
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold V; Fixed genus
本文是第五和最后一个系列嵌入极小曲面。继我们以前关于圆盘的论文之后，本文证明了两个关于任意给定亏格的非单连通嵌入极小曲面的主要结构定理。其中第一个断言，任何这样的表面没有小颈部可以通过胶合在一起两个相反方向的双螺旋楼梯。第二个给出了一条裤子分解的任何这样的表面时，有小脖子，切割表面沿收集的短曲线。在切割之后，我们剩下的图形片段被定义在一个去除了一个或两个子盘的盘上（去除了两个子盘的拓扑盘被称为一条裤子）。这两种结构都出现在称为黎曼例子的极小曲面的两参数族中的不同极端。[CM 3]-[CM 6]的结果已经被许多作者使用;参见，例如，[1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19具有无穷拓扑的极小曲面是当前研究的热点。本论文的一些结果以前已经公布，并已被广泛用于研究无限拓扑极小曲面;见，例如，[MeP]、[MePRs 1]、[MePRs 2]、[MePRs 3]和[P]。
2012-11-19 math.AP math.DG
Minimal rays on surfaces of genus greater than one -- Part II
我们考虑亏格大于1的闭可定向曲面上的任何Finsler度量。H. M.莫尔斯证明，我们可以将一个渐近方向最小射线的普遍覆盖（在庞加莱光盘：一个点上的单位圆）。本文证明了：如果两条极小射线有一个共同的渐近方向，且该方向不是甲板变换群的不动点，则这两条射线至多能相交于一个共同的初始点.这对最短测地线集的结构以及与芬斯勒度量相关的Busemann函数集有很强的影响。
2014-09-05 math.DG math.DS
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold II; Multi-valued graphs in disks
本文是第二次在一个系列中，我们试图给出一个完整的描述空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意）封闭3-流形。理解这些曲面的关键是理解球的局部结构，特别是$\RR^3$中球中嵌入的最小圆盘的结构。我们在这里表明，如果这样一个磁盘的曲率在某个点变得很大，那么它包含一个几乎平坦的多值图附近，继续几乎所有的方式到边界。
2002-10-07 math.AP math.DG
Minimal surfaces with arbitrary genus in 3-spheres of positive Ricci curvature
本文研究正Ricci曲率三维球面中的极小曲面，证明对任意亏格g，存在面积不超过第一Simon-Smith宽度两倍的嵌入极小曲面。
2025-08-08 math.AP math.DG math.GT
Min-Max Construction of Anisotropic Minimal Surfaces with Genus Bound
Bocconi University（博科尼大学）
通过建立Meeks-Simon-Yau定理的各向异性版本，发展各向异性Simon-Smith极小-极大理论，在闭3-流形中构造各向异性极小-极大序列，其极限为光滑（可能除一点外）的稳定各向异性极小曲面。
2026-06-29 math.AP math.DG
Higher genus minimal surfaces in $S^3$ and stable bundles
我们考虑亏格为2的紧致极小曲面$f\colon M\to S^3$，它与嵌入同伦.我们假设伴随的全纯丛是稳定的。我们证明了这些表面可以构造从一个整体定义的家庭亚纯联络的DPW方法。亚纯联络的极点在阶数不超过2的黎曼曲面的Weierstrass点上。为了证明DPW势的存在性，我们利用$P H^0(M;K^2).$的对偶$S^{-1}$，给出了自旋丛$S$的稳定扩张$0\to S^{-1}\to V\to S\to 0$的一个特征.我们还考虑了与$S^3.$中极小曲面相关联的全纯结构族.对于亏格$g\geq2$的曲面，其联络的完整性一般是非阿贝尔的，因此全纯结构是一般稳定的.
2010-08-06 math.AG math.DG
An enumerative min-max theorem for minimal surfaces
该研究通过拓扑方法证明了正各向同性曲率3流形中存在至少4个亏格为2的嵌入最小曲面，并建立了最小曲面数量与拓扑性质的关系。
2026-01-05 math.AP math.AT math.DG
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold III; Planar domains
本文是第三次在一个系列中，我们描述了空间的所有嵌入的极小曲面的固定属在一个固定的（但任意的）封闭的3-流形。在[CM 3]-[CM 5]中，我们描述了曲面在任何固定的小尺度上都是拓扑圆盘的情况。为了描述一般的平面区域（在[CM 6]中），除了[CM 3]-[CM 5]的结果之外，我们还需要嵌入稳定环的关键估计，这是本文的主要结果。这个估计断言，这样的环是一个图形远离其边界，如果它只有一个内部边界组件，如果这个组件位于一个小（外在）球。
2002-10-09 math.AP math.DG
On the Canham Problem: Bending Energy Minimizers for any Genus and Isoperimetric Ratio
Mondino-Scharrer的工作的基础上，我们表明，在封闭的，光滑的嵌入表面中的$\mathbb{R}^3$属$g$和给定的等周比$v$，存在一个最小的弯曲能量$\mathcal{W}$。我们通过将$g+1$小悬链桥粘贴到$(g+1)$ -穿孔球$\mathbb{S}^2$上的线性化Willmore方程$Δ(Δ+2)φ=0$的奇异解的偶图上来构造亏格$g$的比较曲面，其中具有任意小的等周比$v\in (0, 1)$和$\mathcal{W} < 8π$。
2021-04-20 cond-mat.soft math.AP math.DG
Embedded surfaces of arbitrary genus minimizing the Willmore energy under isoperimetric constraint
$R^3$中嵌入表面的等周比定义为表面面积的3次方与封闭体积的平方之比。研究了当抽象曲面具有固定亏格$g\geq 0$时，在固定等周比下Willmore能量的最小化问题.相应的问题的情况下，球面，即$g=0$，最近解决了Schygulla与不同的方法。
2013-05-23 math-ph math.AP math.DG
High-Dimensional Families of Minimal Surfaces of Arbitrary Genus in Round Spheres
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文在偶数维球面中构造任意亏格与共形结构的极小曲面的任意高维参数族，其维数随次数趋于无穷。
2026-09-24 math.AP math.CV math.DG
Area minimizing surfaces of bounded genus in metric spaces
Plateau-Douglas问题要求在欧几里得空间中找到一个覆盖给定有限Jordan曲线集的亏格为固定或有界的面积极小曲面。本文在允许曲线的局部二次等周不等式的适当度量空间的背景下解决了这个问题。此外，我们获得连续的边界和内部的Hölder正则性的解决方案。我们的结果将Jost和Tomi-Tromba的相应结果从黎曼流形的情形推广到具有局部二次等周不等式的真度量空间的情形.在适当的度量空间中，由Lytchak和第二作者最近解决的一个圆盘型曲面跨越一条Jordan曲线的特殊情况对应于Plateau的经典问题。
2019-04-04 math.AP math.DG math.MG
