一类包含 Costa-Hoffman-Meeks 曲面的高亏格完备极小曲面族
A family of higher genus complete minimal surfaces that includes the Costa-Hoffman-Meeks one
AI总结：
本文构造了一类具有任意高亏格、三个端和有限全曲率的完备浸入极小曲面族，其对称群为二面体群，并在参数满足特定条件时退化为 Costa-Hoffman-Meeks 嵌入极小曲面。
摘要：
本文构造了欧氏三维空间中一参数族极小曲面，其亏格可任意高且具有三个端。该族中的每个成员都是浸入的、完备的，并具有有限全曲率。另一个有趣的性质是，亏格为 $k$ 的曲面 $Σ_{k,x}$ 的对称群是含有 $4(k+1)$ 个元素的二面体群。此外，特别地，当 $|x|=1$ 时，我们得到 Costa-Hoffman-Meeks 嵌入极小曲面族，它们具有两个悬链面端和一个中间平坦端。
英文摘要：
In this paper, we construct a one-parameter family of minimal surfaces in the Euclidean $3$-space of arbitrarily high genus and with three ends. Each member of this family is immersed, complete and with finite total curvature. Another interesting property is that the symmetry group of the genus $k$ surfaces $Σ_{k,x}$ is the dihedral group with $4(k+1)$ elements. Moreover, in particular, for $|x|=1$ we find the family of the Costa-Hoffman-Meeks embedded minimal surfaces, which have two catenoidal ends and a middle flat end.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
