Bridgeland wall-crossing for some Simpson moduli spaces on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了具有线性Hilbert多项式的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上Gieseker-semi-stable扭层的Simpson模空间作为Bridgeland模空间的跨壁行为.特别是，我们恢复了一些双有理变换，这些空间所描述的Maican和Chung-Moon的跨壁映射在某些切片的$Stab(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1)$。
2019-05-25 math.AG
Bridgeland-Stable Moduli Spaces for K-Trivial Surfaces
我们给出了光滑射影复曲面S的导出范畴上的Bridgeland稳定性条件的自然族，并描述了当H生成Pic（S）和$C \in |H|$时，具有与$\cO_C(H)$相同不变量的对象的"越壁行为“.此外，如果S是一个K3或阿贝尔曲面，我们使用这种描述，通过Mukai触发器和广义初等修改的通用相干层来构建一个序列的精细模空间的Bridgeland稳定的对象。我们还发现了嵌入在模空间中的曲线的Thaddeus稳定对的自然推广。
2007-08-16 math.AG
Moduli of Bridgeland semistable holomorphic triples
本文证明了具有固定数值类和相位的$g(C)\geq 1$曲线上Bridgeland半稳定全纯三元组的模栈是$\mathbb{C}$上的有限型代数栈，并且存在一个适当的好模空间.我们证明了这也适用于一类全纯链范畴$\mathcal{T}_{C,n}$上的Bridgeland稳定性条件。在此过程中，我们构造了$\mathcal{T}_{C,n}$的一个显式几何实现，并证明了$D^b(X)$的容许范畴中Noether心的开心性质，其中$X$是$\mathbb{C}$上的光滑投射簇，其正交补是几何三角范畴.
2021-02-09 math.AG
Bayer-Macrì decomposition on Bridgeland moduli spaces over surfaces
本文研究曲面上Bridgeland模空间的nef线丛理论，通过局部Bayer-Macrì映射的分解公式建立Bridgeland墙与Mori墙的精确对应，并计算了Picard秩为二的纤维化曲面上Hilbert概型的nef锥。
2018-10-15 math.AG
Uhlenbeck compactification as a Bridgeland moduli space
设$(X,H)$是$\mathbb{C}$上的一个光滑的、射影的、极化曲面，$v \in K_{\mathrm{num}}(X)$是一类正秩曲面.我们证明了，对于某些Bridgeland稳定性条件$σ= (\mathcal{A}, Z)$“上的垂直墙”的$v$，好的模空间$M^σ(v)$参数化的S-等价类的$σ$ -类$v$在$\mathcal{A}$的半稳定对象是投射。此外，我们从$μ$ -稳定向量丛的Uhlenbeck紧化出发，构造了一个双射态射$M^{\mathrm{Uhl}}(v) \to M^σ(v)$.
2020-07-23 math.AG
Moduli of Bridgeland semistable objects on 3-folds and Donaldson-Thomas invariants
证明了光滑射影3-折叠上Bridgeland半稳定对象的模栈是真的有限型代数栈，如果它们满足Bayer，Macrandt和第二作者提出的Bogomolov-Gieseker（简称BG）不等式猜想.关键成分是BG不等式猜想的等价形式及其推广到任意的非常弱稳定性条件。这个结果被应用到定义Donaldson-Thomas不变量计数Bridgeland半稳定对象上的光滑射影Calabi-Yau 3-folds满足BG不等式猜想，例如在交换3-folds的étale代数上。
2016-01-27 math.AG
Smoothness and Poisson structures of Bridgeland moduli spaces on Poisson surfaces
本文研究射影光滑全纯 Poisson 曲面上的 Bridgeland 稳定对象模空间，证明其光滑性并构造相应的 Poisson 结构。
2023-06-02 math.AG
Mini-walls for Bridgeland stability conditions on the derived category of sheaves over surfaces
对于光滑射影曲面上层的有界复形的导出范畴，Bridgeland和Arcara-Bertram构造了由$m \in (0, +\infty)$参数化的Bridgeland稳定性条件$(Z_m, \mathcal P_m)$.在本文中，我们证明了一个固定的数值类型的$(0, +\infty)$中的迷你壁集是局部有限的。此外，我们加强了拜耳的结果证明，多项式Bridgeland半稳定对象的固定数值类型的模符合$(Z_m, \mathcal P_m)$ -半稳定对象的模时，$m$是大于一个通用常数只取决于数值类型。利用Gieseker/Simpson模空间和Uhlenbeck紧化空间，我们进一步确定了多项式Bridgeland半稳定对象的模.
2011-03-22 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland moduli spaces
在Bridgeland意义下，我们在稳定复形的每个模空间上构造了一族nef因子类。这个除数类随Bridgeland稳定性条件自然变化。对于K3曲面上的一般稳定性条件，我们证明了该类是充分的，从而推广了Minamide，Yanagida和Yoshioka的结果。我们的结果还系统地解释了桥地稳定性的跨壁性与模空间的极小模型程序之间的关系。我们给出了我们的方法的三个应用经典的模空间的层上的K3曲面：1。在Gieseker稳定层的模空间中，我们得到了一个仅依赖于K3格的充分锥中的区域。2.我们确定的nef锥的Hilbert计划的n个点上的K3表面的Picard秩1时，n是大的相比，属。3.我们验证了“Hassett-Tschinkel/Huybrechts/Sawon”猜想的存在性的双有理拉格朗日纤维的希尔伯特计划在一个新的家庭的情况下。
2013-10-10 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of sheaves and Bridgeland stability
层的模空间和点的希尔伯特格式在过去几年里经历了最近的兴趣复苏，主要是由于Bridgeland稳定性条件和导出范畴方法产生的新技术。特别是，关于这些空间的双有理几何的经典问题可以通过使用新的工具来回答，如拜耳和马克龙的正性引理。本文首先综述层模空间及其双有理几何的经典结果。然后我们讨论了这些经典结果和Bridgeland稳定性的新方法之间的关系，并讨论了如何用这些新方法计算这些空间上的充分因子的锥。这项调查扩展了作者在2015年代数几何训练营的演讲，该训练营是在犹他大学2015年AMS夏季代数几何研究所之前举行的。
2016-06-23 math.AG
Bridgeland Moduli spaces for Gushel-Mukai threefolds and Kuznetsov's Fano threefold conjecture
研究了特殊光滑Gushel-Mukai三重空间$X_{10}$上扭三次曲线的Hilbert格式$\mathcal{H}$.证明了当$X_{10}$在特殊的Gushel-Mukai三重性中是一般的时，它是光滑的不可约射影三重性;当$X_{10}$不是一般的时，它是奇异的.我们构造了Bridgeland稳定对象模空间在$X_{10}$的Kuznetsov分支中的不可约分支，作为$\mathcal{H}$的一个整除收缩.我们还确定了二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X_{10}')$的极小模型，该曲面是光滑的普通Gushel-Mukai三重曲面，其模空间是$X_{10}'$的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的模空间。结果表明，库兹涅佐夫的法诺三重猜想是不成立的
2021-08-27 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
2014-07-15 math.AG
Polynomial Bridgeland Stable Objects and Reflexive Sheaves
在一个光滑的射影三倍，我们表明，只有两个同构类型的稳定对象的模相对于拜耳的标准多项式Bridgeland稳定性-的Gieseker稳定层的模和PT稳定对象的模-在以下假设下：没有两个稳定向量是共线的，和程度和秩的对象是互素。我们还描述了PT-稳定和双PT-稳定对象的模空间的交集与自反层的模之间的密切关系。
2012-08-01 math.AG
Equivariant categories of symplectic surfaces and fixed loci of Bridgeland moduli spaces
给定有限群$G$在光滑射影簇$X$的导出范畴上的作用，我们将$G$ -作用在$D^b(\mathrm{Coh}(X))$中稳定对象的模空间上的不动轨迹与等变范畴$D^b(\mathrm{Coh}(X))_G$中稳定对象的模空间联系起来.作为应用，我们得到了辛作用在辛曲面的导出范畴上的等变范畴等价于曲面的导出范畴的一个判别准则。这推广了导出的McKay对应，并产生了一个一般的框架，用于描述固定轨迹的辛群作用在模空间上的辛曲面上的稳定对象。
2020-11-20 math.AG
Lectures on non-commutative K3 surfaces, Bridgeland stability, and moduli spaces
本文综述了非对易K3曲面的基本理论，特别着重介绍了由三次四重性引起的非对易K3曲面。我们重点讨论了在这些范畴上构造Bridgeland稳定性条件的问题，并研究了稳定对象的相应模空间的几何性质。我们讨论了一些后果有关的三次fourfolds包括新的证明的Torelli定理和积分霍奇猜想，延长的结果阿丁顿和托马斯和各种应用hyperkähler流形。这些笔记来自第一作者在学校的系列讲座“超曲面的双有理几何”，Palazzo Feltrinelli - Gargnano del Garda（意大利），2018年3月19日至23日。
2019-02-24 math.AG
Conics on Gushel-Mukai fourfolds, EPW sextics and Bridgeland moduli spaces
本研究将与极一般Gushel-Mukai四簇相关的两类EPW六次曲面等同于其Kuznetsov分支中稳定对象的Bridgeland模空间，肯定回答了Perry-Pertusi-Zhao的问题，并证明了Kuznetsov-Perry的相关猜想。
2023-05-05 math.AG
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
A note on Bridgeland moduli spaces and moduli spaces of sheaves on $X_{14}$ and $Y_3$
本文研究了$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象在Kuznetsov分支上的Bridgeland模空间，其中$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象分别为$4d+2$度为1的素数Fano三重$X_{4d+2}$和$d$度为2的素数Fano三重$Y_d$.对于Kuznetsov分支上的Serre不变稳定性条件，证明了$(-1)$ -类在$X_{4d+2}$和$Y_d$上的稳定对象的模空间是同构的.证明了$(-1)$类的稳定对象在$X_{14}$上的模空间是由二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X)$实现的，半稳定层$M_X(2,1,6)$和$M_X(2,-1,6)$的模空间以及相应的三次三重$Y_3$上的模空间是由稳定向量丛$M^b_Y(2,1,2)$和$M^b_Y(2,-1,2)$的模空间实现的.证明了当$d\neq 1,2$时，$Y_{d}$上的$(-4)$类的半稳定对象的模空间与瞬子层$M^{inst}_Y$的模空间同构;当$d=1,2$时，$M^{inst}_Y$有开浸入到$(-4)$类的半稳定对象的模空间中.最后，当$d=3,4,5$，我们表明，这些模空间都同构于$M^{ss}_X(2,0,4)$。
2021-07-10 math.AG
Singularities of Bridgeland moduli spaces for K3 categories: an update
本文综述K3曲面导出范畴与四次三维fold的Kuznetsov分量中Bridgeland模空间的局部结构，证明形式性、正规性与不可约性，并联系GIT商变化与稳定性条件变化。
2023-07-15 math.AG
Bridgeland's stabilities on abelian surfaces
本文研究交换曲面上Bridgeland稳定条件的壁结构。特别地，我们将研究Picard数为1的阿贝尔曲面上秩为1的复形的模空间的壁的结构。
2012-03-05 math.AG
Lagrangian families of Bridgeland moduli spaces from Gushel-Mukai fourfolds
本文证明Gushel-Mukai簇与其超平面截面的Kuznetsov分量间拉回与推出函子保持Bridgeland稳定性，并由此构造GM四维簇模空间的8维Lagrangian族及证明GM三维簇模空间的射影性。
2025-02-27 math.AG
Lectures on Bridgeland Stability
在这些课堂讲稿中，我们介绍了光滑复射影簇上的Bridgeland稳定性条件，特别关注曲面的情况。这包括基本定义的稳定性条件的导出范畴，基础上的模空间的稳定性的对象和变化。这些笔记来自第一作者在暑期学校的系列讲座“代数和算术几何的最新进展”，锡耶纳，意大利，2015年8月24日至28日，以及在学校“曲线的模量”，CIMAT，瓜纳华托，墨西哥，2016年2月22日至3月4日。
2019-10-30 math.AG
Some remarks on Bridgeland stability conditions on K3 and Enriques surfaces
我们给我们的论文与Minamide和Yanagida Bridgeland稳定性条件的一些意见。本文还对Enriques曲面的稳定性条件作了一个注记，并给出了Nuer关于半稳定对象的粗模空间的射影性的另一个证明。
2016-07-18 math.AG
Bridgeland stability conditions on the category of holomorphic triples over curves
本文给出亏格为1的光滑射影曲线上全纯三元组的有界导出范畴作为连通的四维复流形的Bridgeland稳定流形的完整描述.
2020-02-26 math.AG
Bridgeland Stability of Sheaves on del Pezzo Surface of Picard Rank Three
该研究针对皮卡秩3的德尔佩佐曲面（两点吹胀的$\u2119^{2}$）上的层，确定了线丛的失稳对象，证明了任意$(-1)$-曲线的限制层在所有除子型Bridgeland稳定性条件下均稳定，推进了代数几何中Bridgeland稳定性的具体计算研究。
2025-05-21 math.AG
Bridgeland Stability on Threefolds -- Some Wall Crossings
继Macrabinet在$\mathbb{P}^3$上构建Bridgeland稳定性条件之后，我们首次开发了三重研究混凝土墙穿越行为的技术。在某些情况下，如完全相交的两个超曲面的相同程度或扭曲的立方，我们表明，有两个腔室的稳定流形的模空间是由一个光滑的射影不可约簇，分别希尔伯特计划。在扭曲立方体的情况下，我们计算这两个腔室之间的路径上的所有壁和模空间。这使我们能够给出主成分的全局结构的新证明，最初是由于Ellingsrud，Piene和Strømme。在斜坡稳定性和Bridgeland稳定性之间，有倾斜稳定性的概念，其定义类似于表面上的Bridgeland稳定性。除了$\mathbb{P}^3$之外，我们还开发了一些工具来使用倾斜稳定性计算来计算Bridgeland稳定性中的墙交叉。
2019-09-02 math.AG
Why should a birational geometer care about Bridgeland stability conditions?
在这次调查中，我们借用Coskun和Huizenga的Bridgeland稳定性条件应用到双有理几何的一个例子，我们重新措辞，不假设任何以前的知识导出范畴。
2016-07-07 math.AG
On some moduli of complexes on K3 surfaces
我们认为模栈Bridgeland半稳定的对象，以前只有一套理论的鉴定与乌伦贝克紧空间。在K3曲面$X$上，我们给出了这样一个模栈同构于Fourier-Mukai伙伴$\hat{X}$上的斜率半稳定局部自由层的模栈的例子。这产生了一个态射从堆栈的Bridgeland半稳定对象的射影概形，这导致了一个封闭点上的注射。它还允许我们扩展定理Bruzzo-Maciocia希尔伯特计划的声明模的复杂。
2012-03-07 math.AG
Zero Rank Asymptotic Bridgeland Stability
在本文中，我们研究的条件，一个对象$E$与$\text{ch}_0(E)=0$必须满足，以便它是渐近（半）稳定的弱或Bridgeland稳定性条件。这个概念原来是相当于层吉泽克-辛普森（半）稳定性或它的对偶，这取决于所考虑的曲线。
2021-04-18 math.AG
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
2012-11-26 math.AG
Ishii's conjecture and Bridgeland stability conditions for dihedral reflection groups
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文从Bridgeland稳定性条件的角度，给出了Ishii猜想在任意二面体反射群上的新证明，通过导出的McKay对应关系，将问题转化为根堆栈上的几何构造。
2026-05-21 math.AG
Bridgeland stability conditions on normal surfaces
本文在正规正常曲面上证明了新版本的Bogomolov不等式，从而构造了Bridgeland稳定性条件，并给出了非射影正常概形上稳定性条件的首批已知实例。
2024-04-12 math.AG
Categorical resolutions of curves and Bridgeland stability
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了奇异曲线的范畴解析与Bridgeland稳定性条件，扩展了经典构造，并给出了特定奇点曲线的torsion-free sheaves模空间的显式描述。
2025-12-04 math.AG
Stability of Gieseker stable sheaves on K3 surfaces in the sense of Bridgeland and some applications
证明了投射K3曲面$X$上的Gieseker稳定层相对于Bridgeland在$X$的导出范畴上的稳定性条件是稳定的，只要该稳定性条件在依赖于层的稳定性条件空间的显式子集中.此外，我们将给出结果的两个应用。作为这些应用的一部分，我们证明了Picard数为1的K3曲面上Gieseker稳定无挠的层的细模空间是$μ$ -稳定局部自由层的模空间，如果层的秩不是平方数.
2011-07-03 math.AG
Bridgeland/Weak Stability Conditions under Spherical Twist Associated to A Torsion Sheaf
本文研究挠层诱导的球面扭转对K3曲面导出范畴上Bridgeland及弱稳定性条件的作用，构造了与非nef除子相关的稳定性条件，并讨论了线丛的稳定性。
2025-10-24 math.AG
Higher rank DT/PT wall-crossing in Bridgeland stability
本文证明在 Picard 秩为 1 的光滑射影三维簇上，Gieseker 模空间与 PT 模空间仅被一道墙隔开，实现高阶秩 DT/PT 对应的墙穿越，并证明仅有限多道墙使相关对象不稳定。
2025-03-25 math.AG
Bridgeland Stability of Line Bundles on Surfaces
利用由因子决定的Bridgeland稳定性条件，研究了曲面上线丛的Bridgeland稳定性.我们证明了，给定一个光滑的射影曲面$S$，一个线丛$L$总是Bridgeland稳定的稳定性条件，如果没有曲线的负自相交$C\subseteq S$。当存在负自相交曲线$C$时，对于某些稳定性条件，$L$被$L(-C)$破坏。我们推测$L(-C)$形式的线丛是唯一能使$L$不稳定的对象，而$L(C)|_C$形式的扭层是唯一能使$L[1]$不稳定的对象。我们证明了我们的猜想在几种情况下，特别是Hirzebruch表面。
2015-09-14 math.AG
Polynomial Bridgeland stability conditions and the large volume limit
我们引入多项式稳定性条件的概念，推广Bridgeland稳定性条件的三角范畴。本文构造并研究了任意正规投射簇的多项式稳定性条件。这一系列的条件既包括泊松稳定性，也包括Bridgeland稳定性条件的大体积极限。我们表明，PT/DT-对应关系的稳定对唐纳森-托马斯不变量（由Pandharipande和托马斯）可以被理解为一个跨越在我们的家庭的多项式稳定性条件。同样，我们证明了一维扭层的稳定对和不变量之间的关系（最近由同一作者证明）是一个跨壁公式。
2009-03-25 math.AG
Atomic sheaves on hyper-Kähler manifolds via Bridgeland moduli spaces
本文通过Bridgeland模空间在射影超Kähler流形族上构造了1-受阻层和原子层的新例子，包括反辛对合不动轨迹、浸入原子Lagrangian子流形及K3^{[n]}型流形上的非刚性射影超全纯扭曲丛。
2025-07-17 math.AG
Bridgeland stability conditions and skew lines on $\mathbb{P}^3$
本文研究$\mathbb{P}^3$上Hilbert概型中Bridgeland稳定性的穿墙现象，发现两面墙，证明每次穿墙对应光滑的$K$-负极端收缩，从而模空间是射影的。
2023-08-07 math.AG
Bridgeland stability conditions on some threefolds of general type
本文证明了Bayer，Macri和Toda关于三条曲线乘积的Bogomolov-Gieseker型不等式.这给出了Bridgeland稳定性条件在一些一般类型的三重上的第一个例子。其关键是作者最近证明的展开技术、弗罗贝尼乌斯态射和正特征积型簇的Bogomolov不等式。
2020-06-01 math.AG
Weak Stability Conditions as Limits of Bridgeland Stability Conditions
本文提出三角范畴上允许核中对象具有非极大相位的弱稳定性条件定义，并在 Weierstrass 椭圆曲面上构造了四类作为 Bridgeland 稳定性条件极限的弱稳定性条件。
2024-10-03 math.AG
Polynomial Bridgeland Stability Conditions on the Category of Coherent Sheaves
本文提出了凝聚层范畴上一类推广Gieseker稳定性的适配型稳定性条件，证明其具备Harder–Narasimhan与Jordan–Hölder滤过，并探究了Bayer多项式Bridgeland稳定性条件与对应规范论概念的关联。
2025-09-05 math.AG
Fourier-Mukai Transforms and Bridgeland Stability Conditions on Abelian Threefolds
我们证明了Bayer，Bertram，Macri和Toda对某些倾斜稳定的物体建立了他们的广义Bogomolov-Gieseker不等式，从而在Picard秩为1的主极化三重阿贝尔上建立了Bridgeland稳定性条件.我们这样做是通过证明一个合适的傅立叶-向井变换保留了一个特定的几何稳定性条件的心脏。我们还证明了只有平坦的线丛才是第一和第二陈类为零的自反层。
2015-03-06 math.AG
A short proof of the deformation property of Bridgeland stability conditions
Bridgeland稳定性条件理论中的关键结果是它们形成复流形的性质。这是因为，给定中心装药的任何微小变形，都有一种独特的方式使稳定性条件相应地变形。我们给出了一个简短的直接证明的一个强版本的变形属性。
2019-09-02 math.AG
Computing the Walls Associated to Bridgeland Stability Conditions on Projective Surfaces
我们推导出一般射影曲面的Bridgeland稳定性条件的墙的存在的限制。我们表明，在适当的平面的稳定条件的墙壁有界和推导条件时，墙壁的数量是全球有限的。在例子中，我们展示了如何使用显式条件来定位墙，有时甚至显示根本没有墙。
2013-06-04 math.AG
Bridgeland Stability on Blow Ups and Counterexamples
我们给出了进一步的反例的构造Bridgeland稳定性的三倍，由于拜耳，Macrande，户田。这包括光滑的射影三重包含一个收缩到一个点的因子，以及魏尔斯特拉斯椭圆的卡-丘三重。此外，我们表明，如果原来的猜想，或它的一个小的修改，持有一个光滑的射影三重，那么空间的稳定性条件是非空的爆破在任意点。更准确地说，有稳定性条件的爆破，所有摩天大楼滑轮是半稳定的。
2018-09-04 math.AG
Bridgeland stability conditions on surfaces with curves of negative self-intersection
设$X$是光滑复射影簇. 2002年，Bridgeland定义了$D^b(X)$中对象的稳定性概念，该概念是$X$上相干层的有界导出范畴，推广了曲线上向量丛的斜率稳定性概念。在$X$上的稳定性条件和该簇的几何形状之间有许多很好的联系。我们构造了新的稳定性条件，曲面包含曲线$C$，其自相交是负的。我们表明，这些稳定性条件位于${\rm Stab}(X)$的几何室的壁上，稳定性流形的$X$。然后我们构造了$σ$的模空间$M_σ(\mathcal{O}_X)$-半稳定对象的类$[\mathcal{O}_X]$在$K_0(X)$的穿墙后。
2018-08-27 math.AG
Bridgeland stability conditions and the tangent bundle of surfaces of general type
设$X$是一个光滑的紧致复曲面，其典范除子$K_X$是完备的，$Θ_X$是它的全纯切丛.利用Bridgeland稳定性条件研究了$X$复结构的无穷小变形空间$H^1 (Θ_X)$及其与$X$几何/拓扑的关系。主要的观察结果是，对于$X$，当$H^1 (Θ_X)$不为零且陈数$(c_2 (X), K^2_X)$服从$$ τ_X :=2ch_2 (Θ_X)=K^2_X -2c_2(X) >0 $$时，$X$上相干层的有界复形的导出范畴的客体$Θ_X [1]$在Bridgeland稳定性条件空间的某一部分是Bridgeland不稳定的. $Θ_X [1]$的Harder-Narasimhan滤子在这些稳定性条件下的应用有望为一般类型曲面的几何形状及其模量的研究提供新的见解。该文件提供了一定的证据，证明情况确实如此。
2021-03-01 math.AG
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
2023-05-18 math.AG
Determinants, even instantons and Bridgeland stability
本文提出计算例外集合对应quiver区域的系统方法，证明2步复形表示的μ-稳定层具有Bridgeland稳定性，并应用于证明偶秩2瞬子层、瞬子丛及反常瞬子的Bridgeland稳定性，同时刻画其模空间在唯一实际墙附近的结构。
2024-10-01 math.AG
Interpolation, Bridgeland stability and monomial schemes in the plane
给定一个零维格式Z，高阶插值问题要求对与Z的理想层上同调正交的向量丛的斜率进行分类。本文对射影平面上的所有零维单项式格式都解决了这个问题。作为一个推论，我们得到详细的信息，稳定的基础轨迹上的因子的希尔伯特计划的点在平面上。本文证明了Bridgeland稳定流形中的壁面与Arcara-Bertram-Coskun-Huizenga单项式格式的有效锥的Mori腔室分解中的壁面之间的对应关系。我们确定的Harder-Narasimhan过滤理想层的单式方案合适的Bridgeland稳定性条件，因此，获得一个新的决议更适合于上同调计算比其他标准的决议，如最小的自由分解。
2013-05-22 math.AG
Geometry of syzygies of sheaves on $\mathbb{P}^2$ via interpolation and Bridgeland stability
本文证明$\mathbb{P}^2$上一般半稳定层的极小自由消解中的子复形决定模空间有效除子锥的极值射线，并利用层化给出若干层模空间的可移动锥与Mori分解的新计算。
2024-06-29 math.AG
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
2012-06-27 math.AG
