Birational geometry of moduli spaces of sheaves and Bridgeland stability
层的模空间和点的希尔伯特格式在过去几年里经历了最近的兴趣复苏，主要是由于Bridgeland稳定性条件和导出范畴方法产生的新技术。特别是，关于这些空间的双有理几何的经典问题可以通过使用新的工具来回答，如拜耳和马克龙的正性引理。本文首先综述层模空间及其双有理几何的经典结果。然后我们讨论了这些经典结果和Bridgeland稳定性的新方法之间的关系，并讨论了如何用这些新方法计算这些空间上的充分因子的锥。这项调查扩展了作者在2015年代数几何训练营的演讲，该训练营是在犹他大学2015年AMS夏季代数几何研究所之前举行的。
2016-06-23 math.AG
Derived category of coherent sheaves and counting invariants
综述了Donaldson-Thomas理论、Bridgeland稳定性条件和跨壁公式的最新进展。我们强调Bridgeland半稳定对象的计数理论在相干层的导出范畴中的重要性，以发现Donaldson-Thomas不变量的生成序列的隐藏性质。
2014-05-20 math.AG
Bridgeland walls destabilizing one-dimensional space sheaves
University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文遵循Jardim-Maciocia-Martinez的设定研究特定陈特征对应的Bridgeland墙，给出最大数值墙的界，首次得到三维情形R=0时Gieseker腔的界，并用Python算法详析R=0、D=3与4的情形。
2025-11-17 math.AG
Determinants, even instantons and Bridgeland stability
本文提出计算例外集合对应quiver区域的系统方法，证明2步复形表示的μ-稳定层具有Bridgeland稳定性，并应用于证明偶秩2瞬子层、瞬子丛及反常瞬子的Bridgeland稳定性，同时刻画其模空间在唯一实际墙附近的结构。
2024-10-01 math.AG
Stable Sheaves on K3 Surfaces via Wall-Crossing
本文给出了如下定理的一个新的证明：复射影K3曲面上的稳定复形的模空间，具有本原Mukai向量和关于一般Bridgeland稳定性条件，是期望维数的$\mathrm{K3}^{[n]}$ -型的超kähler簇.我们使用推导出的等价，变形和跨壁Bridgeland稳定性减少到希尔伯特计划的情况下的点。
2021-03-17 math.AG
Fourier-Mukai transforms and stable sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在一个Weierstraffic椭圆表面$X$，我们定义了一个“限制”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$ -稳定性，通过移动的偏振朝向光纤方向的样本锥，同时保持体积的偏振固定。我们描述的条件下，一个斜坡稳定的无扭层是由一个傅立叶-Mukai变换到一个$Z^l$稳定的对象，并描述一个修改后，一个$Z^l$ -半稳定的对象是由一个斜坡半稳定的无扭层的逆傅立叶-Mukai变换。我们还研究了跨壁Bridgeland稳定性，并表明，1维扭曲Gieseker半稳定层所采取的傅立叶Mukai变换Bridgeland半稳定对象。
2021-02-11 math.AG
A note on Bridgeland moduli spaces and moduli spaces of sheaves on $X_{14}$ and $Y_3$
本文研究了$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象在Kuznetsov分支上的Bridgeland模空间，其中$(-1)$类和$(-4)$类的半稳定对象分别为$4d+2$度为1的素数Fano三重$X_{4d+2}$和$d$度为2的素数Fano三重$Y_d$.对于Kuznetsov分支上的Serre不变稳定性条件，证明了$(-1)$ -类在$X_{4d+2}$和$Y_d$上的稳定对象的模空间是同构的.证明了$(-1)$类的稳定对象在$X_{14}$上的模空间是由二次曲线的Fano曲面$\mathcal{C}(X)$实现的，半稳定层$M_X(2,1,6)$和$M_X(2,-1,6)$的模空间以及相应的三次三重$Y_3$上的模空间是由稳定向量丛$M^b_Y(2,1,2)$和$M^b_Y(2,-1,2)$的模空间实现的.证明了当$d\neq 1,2$时，$Y_{d}$上的$(-4)$类的半稳定对象的模空间与瞬子层$M^{inst}_Y$的模空间同构;当$d=1,2$时，$M^{inst}_Y$有开浸入到$(-4)$类的半稳定对象的模空间中.最后，当$d=3,4,5$，我们表明，这些模空间都同构于$M^{ss}_X(2,0,4)$。
2021-07-10 math.AG
Moduli of Bridgeland semistable objects on $\mathbb{P}^2$
利用Bridgeland稳定性条件，给出了射影平面上半稳定层模空间的Le Potier结果的另一个证明和一些变式.作为应用，我们研究了射影平面上点的Hilbert格式的跨壁现象。
2010-03-28 math.AG
Atomic sheaves on hyper-Kähler manifolds via Bridgeland moduli spaces
本文通过Bridgeland模空间在射影超Kähler流形族上构造了1-受阻层和原子层的新例子，包括反辛对合不动轨迹、浸入原子Lagrangian子流形及K3^{[n]}型流形上的非刚性射影超全纯扭曲丛。
2025-07-17 math.AG
Stable sheaves on bielliptic surfaces: from the classical to the modern
双椭圆曲面是Kodaira维数为零的代数曲面中最后一类没有稳定层的Chern特征标分类结果的曲面。我们纠正这一点，并证明这样的分类使用的经典技术相结合，一方面，导出范畴和Bridgeland稳定性技术，另一方面。一路上，我们证明了存在的射影粗模空间的对象的导出范畴的双椭圆曲面，Bridgeland半稳定的一般稳定条件。通过系统地研究Bridgeland跨壁与双有理几何之间的联系，我们证明了对于任意两个一般稳定性条件$τ,σ$，具有陈特征标$\mathbf{v}$的对象的两个模空间$M_τ(\mathbf{v})$和$M_σ(\mathbf{v})$关于$τ$是半稳定的（分别为. $σ$）是双有理的。因此，我们表明，对于原始$\mathbf{v}$，类$\mathbf{v}$的稳定层的模空间是双有理的稳定层的模空间的陈特征具有众多容易理解的“形状”之一。
2021-07-28 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
2014-07-15 math.AG
Stability and Fourier-Mukai transforms on elliptic fibrations
我们系统地开发Bridgeland的和Bridgeland-Maciocia的技术研究椭圆纤维化，并确定标准，确保2项复杂的傅立叶-Mukai变换下映射到无扭层。作为应用，我们构造了一个从稳定复模到椭圆三重上Gieseker稳定层模的开浸入。作为另一个应用，我们给出了Weierstrass曲面上纤维状半稳定无挠层与余维1层之间的各种1-1对应。
2014-01-17 math.AG
Fourier-Mukai transforms and the wall-crossing behavior for Bridgeland's stability conditions
通过定义Bridgeland稳定性条件，在Fourier-Mukai变换下，Bridgeland稳定性条件保持不变。我们解释了与Gieseker稳定性的关系。通过对跨壁行为的研究，重新证明了交换曲面上稳定层的模空间是双有理等价的，只要相应的Mukai向量是由Mukai格的等距关系所决定的.
2012-11-26 math.AG
Higher rank DT/PT wall-crossing in Bridgeland stability
本文证明在 Picard 秩为 1 的光滑射影三维簇上，Gieseker 模空间与 PT 模空间仅被一道墙隔开，实现高阶秩 DT/PT 对应的墙穿越，并证明仅有限多道墙使相关对象不稳定。
2025-03-25 math.AG
Some moduli spaces of Bridgeland's stability conditions
我们将研究交换曲面和Picard数为1的K3曲面上Bridgeland半稳定对象的某些模空间。在一定条件下，证明了这些模空间与Gieseker半稳定层的模空间同构.我们还研究了模空间的充分锥。
2011-12-27 math.AG
Rank One Bridgeland Stable Moduli Spaces on A Principally Polarized Abelian Surface
我们计算了Bridgeland稳定对象在不可约主极化复阿贝尔曲面上对应于扭曲理想层的模空间。我们使用Fourier-Mukai技术来扩展Arcara和Bertram的思想，将穿墙表示为Mukai翻转，并证明了模空间是射影的。
2011-07-26 math.AG
Conditions de stabilité et géométrie birationnelle [d'après Bridgeland, Bayer-Macrì, ...]
我们调查的一些方面的稳定性条件，在一般情况下，并在导出范畴的表面上的相干层，与应用程序的双有理几何的某些全纯辛品种。
2019-01-09 math.AG
Bridgeland wall-crossing for some Simpson moduli spaces on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
研究了具有线性Hilbert多项式的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$上Gieseker-semi-stable扭层的Simpson模空间作为Bridgeland模空间的跨壁行为.特别是，我们恢复了一些双有理变换，这些空间所描述的Maican和Chung-Moon的跨壁映射在某些切片的$Stab(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1)$。
2019-05-25 math.AG
Vertical asymptotics for Bridgeland stability conditions on 3-folds
设$X$是Picard数为1的光滑三重投影，广义Bogomlov-Gieseker不等式成立.我们的特点限制Bridgeland半稳定的对象在大体积的几何稳定性条件相关的$X$在完整的一般性的垂直区域，并提供渐近半稳定的对象的例子。在射影空间和$ch^β(E)=(-R,0,D,0)$的情形下，我们证明了在$(α,s)$ -平面中只有有限个套壁.此外，当$R=0$时，最外面的腔室中仅有的半稳定对象是1维Gieseker半稳定层，而当$β=0$时，最里面的腔室中没有半稳定对象。在这两种情况下，唯一的极限半稳定对象的形式$E$或$E[1]$（其中$E$是一个层），不变得不稳定，直到最内壁正是瞬子层（的位移）。
2021-12-02 math.AG
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland moduli spaces
在Bridgeland意义下，我们在稳定复形的每个模空间上构造了一族nef因子类。这个除数类随Bridgeland稳定性条件自然变化。对于K3曲面上的一般稳定性条件，我们证明了该类是充分的，从而推广了Minamide，Yanagida和Yoshioka的结果。我们的结果还系统地解释了桥地稳定性的跨壁性与模空间的极小模型程序之间的关系。我们给出了我们的方法的三个应用经典的模空间的层上的K3曲面：1。在Gieseker稳定层的模空间中，我们得到了一个仅依赖于K3格的充分锥中的区域。2.我们确定的nef锥的Hilbert计划的n个点上的K3表面的Picard秩1时，n是大的相比，属。3.我们验证了“Hassett-Tschinkel/Huybrechts/Sawon”猜想的存在性的双有理拉格朗日纤维的希尔伯特计划在一个新的家庭的情况下。
2013-10-10 math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在Weierstravian椭圆表面$X$，我们定义了一个“极限”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$稳定性，通过改变极化的定义中的Bridgeland稳定性沿曲线中的样本锥$X$。我们表明，一个斜坡稳定的无挠的扭自由层的正（扭曲）度或斜坡稳定的局部自由层是由一个$D^b(X)$上的傅立叶-Mukai变换$Z^l$ -稳定的对象，而$Z^l$ -半稳定的非零纤维度的对象可以修改，使其逆傅立叶-Mukai变换是一个斜坡半稳定的无无挠的扭层。
2017-10-12 math.AG
Jacobian syzygies, stable reflexive sheaves, and Torelli properties for projective hypersurfaces with isolated singularities
研究了具有孤立奇点的射影超曲面$V$的定义方程的Jacobian理想的合矢与$V$的Torelli性质（Dolgachev-Kapranov意义下）之间的关系.我们特别表明，超曲面与一个小的Tjurina数是Torelli在这个意义上。当$V$是平面曲线，或者更有趣的是，是$P^3$中的曲面时，我们讨论了沿$V$的对数向量场的自反层的稳定性.本文还给出了与1维完全交相关的合合的最小度的一个新的下界。
2015-03-04 math.AC math.AG
Fourier-Mukai Transforms and Bridgeland Stability Conditions on Abelian Threefolds
我们证明了Bayer，Bertram，Macri和Toda对某些倾斜稳定的物体建立了他们的广义Bogomolov-Gieseker不等式，从而在Picard秩为1的主极化三重阿贝尔上建立了Bridgeland稳定性条件.我们这样做是通过证明一个合适的傅立叶-向井变换保留了一个特定的几何稳定性条件的心脏。我们还证明了只有平坦的线丛才是第一和第二陈类为零的自反层。
2015-03-06 math.AG
MMP for moduli of sheaves on K3s via wall-crossing: nef and movable cones, Lagrangian fibrations
本文利用Bridgeland稳定性条件的跨壁方法，系统地研究了K3曲面X：1上稳定层的模空间M的双有理几何.我们用X的Mukai格来描述M的nef锥、可动锥和有效锥。2.我们建立了一个长期存在的猜想，预测存在一个双有理拉格朗日纤维化的M时，M承认一个整数除数类D的平方零（相对于博维尔-博戈莫洛夫形式）。这些结果可以用一个从Bridgeland稳定性条件空间Stab（X）到M上可动因子的锥Mov（X）的自然映射来证明;这个映射将Stab（X）中的跨壁与M的双有理变换联系起来。特别地，M的每个极小模型表现为X上Bridgeland稳定对象的模空间。
2021-04-08 math.AG
Polynomial Bridgeland stability conditions and the large volume limit
我们引入多项式稳定性条件的概念，推广Bridgeland稳定性条件的三角范畴。本文构造并研究了任意正规投射簇的多项式稳定性条件。这一系列的条件既包括泊松稳定性，也包括Bridgeland稳定性条件的大体积极限。我们表明，PT/DT-对应关系的稳定对唐纳森-托马斯不变量（由Pandharipande和托马斯）可以被理解为一个跨越在我们的家庭的多项式稳定性条件。同样，我们证明了一维扭层的稳定对和不变量之间的关系（最近由同一作者证明）是一个跨壁公式。
2009-03-25 math.AG
Bridgeland Stability of Line Bundles on Surfaces
利用由因子决定的Bridgeland稳定性条件，研究了曲面上线丛的Bridgeland稳定性.我们证明了，给定一个光滑的射影曲面$S$，一个线丛$L$总是Bridgeland稳定的稳定性条件，如果没有曲线的负自相交$C\subseteq S$。当存在负自相交曲线$C$时，对于某些稳定性条件，$L$被$L(-C)$破坏。我们推测$L(-C)$形式的线丛是唯一能使$L$不稳定的对象，而$L(C)|_C$形式的扭层是唯一能使$L[1]$不稳定的对象。我们证明了我们的猜想在几种情况下，特别是Hirzebruch表面。
2015-09-14 math.AG
Bridgeland Stability on Blow Ups and Counterexamples
我们给出了进一步的反例的构造Bridgeland稳定性的三倍，由于拜耳，Macrande，户田。这包括光滑的射影三重包含一个收缩到一个点的因子，以及魏尔斯特拉斯椭圆的卡-丘三重。此外，我们表明，如果原来的猜想，或它的一个小的修改，持有一个光滑的射影三重，那么空间的稳定性条件是非空的爆破在任意点。更准确地说，有稳定性条件的爆破，所有摩天大楼滑轮是半稳定的。
2018-09-04 math.AG
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
2012-06-27 math.AG
Fourier-Mukai Transforms and Bridgeland Stability Conditions on Abelian Threefolds II
通过证明倾斜稳定的物体满足强Bogomolov-Gieseker型不等式，我们证明了Bayer，Bertram，Macri和Toda提出的构造方法给出了Picard秩为1的主极化阿贝尔三重系统的Bridgeland稳定性条件.这是通过显示任何傅立叶-向井变换给出了一个等价的阿贝尔范畴，这是双倾斜的相干层。
2015-11-22 math.AG
Betti Numbers of Syzygies and Cohomology of Coherent Sheaves
多项式环上分次模的贝蒂数构成了一个数值不变量表，它精化了Hilbert多项式。一系列的文件引发的abstetures的Boij和Söderberg导致表征的可能贝蒂表的合理倍数-也就是说，合理的锥所产生的贝蒂表。我们将通过描述射影空间上向量丛上同调表的锥和密切相关的锥来总结这项工作，并且我们将对一些主要结果给出新的、更简单的证明。我们还解释了该理论的一些应用，包括最初激发Boij和Söderberg的猜想的应用，证明了Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想。
2011-02-17 math.AC math.AG
Minimal free resolutions of sheaves on the projective plane and the stable base locus decomposition of their moduli spaces
本文的目的是将极小自由分解引入到具有特征标$ξ$（记为$M(ξ)$）的平面上相干层的模空间的双有理几何的研究中.我们表明，它是可能的，以计算有效锥$\mathrm{Eff}(M(ξ))$和猜想Bridgeland不稳定的对象和最小的自由分解之间的完整关系，以恢复相关的Bridgeland不稳定的对象从最小的自由分辨率。此外，我们还证明了最小的自由分解，与向量丛的插值配对，产生可移动的锥的希尔伯特计划的$n$点的平面$\mathbb{P}^{2[n]}$上，对于某些值的$n$。我们提出了一个程序，计算充分稳定的基轨迹分解$\mathbb{P}^{2[n]}$的基础上自由分解和插值。我们表明，该方案产生正确的答案为小值的$n$。
2021-10-28 math.AG
A note on stability conditions on projective spaces
Imperial College London（帝国理工学院）
给出李定理关于射影空间上凝聚层有界导出范畴几何布里奇兰德稳定性条件存在性的新证明，此条件可限制到任意光滑射影簇诱导布里奇兰德稳定性条件。
2026-07-07 math.AG
Interpolation, Bridgeland stability and monomial schemes in the plane
给定一个零维格式Z，高阶插值问题要求对与Z的理想层上同调正交的向量丛的斜率进行分类。本文对射影平面上的所有零维单项式格式都解决了这个问题。作为一个推论，我们得到详细的信息，稳定的基础轨迹上的因子的希尔伯特计划的点在平面上。本文证明了Bridgeland稳定流形中的壁面与Arcara-Bertram-Coskun-Huizenga单项式格式的有效锥的Mori腔室分解中的壁面之间的对应关系。我们确定的Harder-Narasimhan过滤理想层的单式方案合适的Bridgeland稳定性条件，因此，获得一个新的决议更适合于上同调计算比其他标准的决议，如最小的自由分解。
2013-05-22 math.AG
Stability of Kernel Sheaves on Del Pezzo Surfaces
本文利用 Bridgeland 稳定性技术，首次证明了 Del Pezzo 曲面上由充分正的 Gieseker 稳定层诱导的核层具有斜率稳定性，填补了高秩层核层稳定性有效结果及 Gieseker 稳定层核层稳定性结果的空白。
2023-08-14 math.AG
Bridgeland stability conditions on surfaces with curves of negative self-intersection
设$X$是光滑复射影簇. 2002年，Bridgeland定义了$D^b(X)$中对象的稳定性概念，该概念是$X$上相干层的有界导出范畴，推广了曲线上向量丛的斜率稳定性概念。在$X$上的稳定性条件和该簇的几何形状之间有许多很好的联系。我们构造了新的稳定性条件，曲面包含曲线$C$，其自相交是负的。我们表明，这些稳定性条件位于${\rm Stab}(X)$的几何室的壁上，稳定性流形的$X$。然后我们构造了$σ$的模空间$M_σ(\mathcal{O}_X)$-半稳定对象的类$[\mathcal{O}_X]$在$K_0(X)$的穿墙后。
2018-08-27 math.AG
Categorical resolutions of curves and Bridgeland stability
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了奇异曲线的范畴解析与Bridgeland稳定性条件，扩展了经典构造，并给出了特定奇点曲线的torsion-free sheaves模空间的显式描述。
2025-12-04 math.AG
Rank Two Sheaves With Maximal Third Chern Class on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
针对指数2、次数5的Fano三维簇$X_5$，通过倾斜稳定性与Bridgeland稳定性理论，完成具极大第三陈类的秩2半稳定层分类并明确其模空间性质。
2026-08-28 math.AG
The ample cone of moduli spaces of sheaves on the plane
确定平面上稳定层的陈特征标。假设秩最多为6，或者秩和第一个陈类互质，判别式足够大。利用Bayer和Macri关于Bridgeland稳定性的最新结果，计算了具有给定Chern特征标的Gieseker半稳定层的模空间的充分锥.我们恢复早期的结果，如Stromme和Yoshioka，作为特殊情况。
2014-09-18 math.AG
Dividends of the BKR Equivalence: Quantifying the Dichotomy for Skyscraper Sheaves
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文研究有限阿贝尔子群作用下三维仿射空间的G-Hilbert概形，证明在Bridgeland-King-Reid等价下摩天大楼层支撑在度0的特征标比例是介于0.25与1之间的有理数，且两界均可达，并构造了实现特定比例的消解族。
2026-11-10 math.AG math.RT
Stability conditions and $μ$-stable sheaves on K3 surfaces with Picard number one
本文证明了在Picard数为1的射影K3曲面$X$上的某些半刚性$μ$稳定层在Bridgeland稳定条件下是稳定的.由于我们的工作，我们表明，特殊的设置$U(X) \subset \Stab (X)$重建$X$本身。这与阿贝尔曲面的情形形成了鲜明的对比。
2011-05-17 math.AG
Bridgeland stability conditions and the tangent bundle of surfaces of general type
设$X$是一个光滑的紧致复曲面，其典范除子$K_X$是完备的，$Θ_X$是它的全纯切丛.利用Bridgeland稳定性条件研究了$X$复结构的无穷小变形空间$H^1 (Θ_X)$及其与$X$几何/拓扑的关系。主要的观察结果是，对于$X$，当$H^1 (Θ_X)$不为零且陈数$(c_2 (X), K^2_X)$服从$$ τ_X :=2ch_2 (Θ_X)=K^2_X -2c_2(X) >0 $$时，$X$上相干层的有界复形的导出范畴的客体$Θ_X [1]$在Bridgeland稳定性条件空间的某一部分是Bridgeland不稳定的. $Θ_X [1]$的Harder-Narasimhan滤子在这些稳定性条件下的应用有望为一般类型曲面的几何形状及其模量的研究提供新的见解。该文件提供了一定的证据，证明情况确实如此。
2021-03-01 math.AG
Moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
在这篇综述文章中，我们描述了K3曲面上的简单、稳定和半稳定层的模空间，这是Mukai、O'Grady、Huybrechts、Yoshioka等人的工作之后的结果。我们还描述了一些最近的发展，包括应用到研究的Chow环的K3曲面，确定的充分和nef锥的不可约全纯辛流形，和模空间的Bridgeland稳定复合体的层。
2016-03-02 math.AG
Syzygies of Quadratic Veronese Embedding
在这项工作中，我们明确地计算syzygies的二次Veronese嵌入$\mathbb{P}(V)\subset\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V)$的表示组$\operatorname{GL}(V)$。层$\mathscr{O}_{\mathbb{P}(V)}(i)$的分解也在范畴$D(\mathbb{P}(\operatorname{Sym}^2V))$中构造。
2016-10-14 math.AG math.RT
Birational models of moduli spaces of coherent sheaves on the projective plane
利用Bridgeland稳定性条件研究了射影平面上半稳定层模空间的双有理几何。我们证明了它们的模空间的整个MMP可以通过跨壁运行。通过对壁面的描述，我们给出了其可动锥的数值描述，以及对应于极小模型的腔室分解。作为一个应用，我们表明，对于原始向量，所有的双有理模型对应于开放的腔室在可移动的圆锥是光滑的和不可约的。
2016-03-16 math.AG
Rank Two Sheaves With Low Discriminant on the Fano Threefold of Index 2 and Degree 5
HSE University（高等经济大学）
研究在Fano三次折面X_5上描述判别式较低的秩2sheaves的稳定性条件及最大陈类特性。
2026-02-04 math.AG
The geometry of the moduli space of one-dimensional sheaves
设$\mathbf{M}_d$是具有Hilbert多项式$dm+1$的$\mathbb{P}^2$上稳定层的模空间.本文利用自然几何因子确定了空间$\mathbf{M}_d$的有效锥和nef锥。其主要思想是利用Bridgeland稳定性条件空间上的过壁性，利用Grothendieck-Riemann-Roch定理计算因子与曲线的相交数。给出了空间$\mathbf{M}_6$的稳定基轨迹分解.作为副产品，我们得到了模空间的贝蒂数，证实了物理上的预言。
2014-10-27 math.AG
A moduli space of stable sheaves on a cubic threefold
Tianjin University（天津大学）
本文研究光滑三次三维簇X上特定陈示性类的Gieseker半稳定层的模空间，证明其非空、光滑、不可约且维数为8，还将其与X的Kuznetsov分支中的Bridgeland模空间联系并给出集合论描述。
2026-08-18 math.AG
Moduli of stable sheaves on quadric threefold
本文研究光滑二次三维体 Kuznetsov 分量上的 Bridgeland 稳定性条件，证明投影摩天大楼层数值类对应的模空间非空且同构于某个光滑不可约的四维 Gieseker 模空间，并借此将二次三维体重新解释为 Brill–Noether 轨迹。
2025-05-12 math.AG
Computations with moduli of perverse point sheaves
给定纤维维数为1且有理奇点的复射影簇的双有理修正$X \to Y$，考虑$X/Y$上的反常点层的Bridgeland模空间$W \to Y$的主分支.我们给出了标准的规范化$W$符合转换（触发器）$X^+ \to Y$的$X \to Y$。首先，如果$X \to Y$和$W \to Y$的例外基因座具有余维$>1$，则这成立。其次，如果$X \times_Y X^+$的理想层在$X^+$上是平坦的，则至少存在一个态射$X^+ \to W$。我们使用一些例子说明结果，包括表面修改和标准的弗朗西亚翻转。
2003-04-25 math.AG
Tilt-stability, vanishing theorems and Bogomolov-Gieseker type inequalities
研究了投射簇上稳定层的倾斜稳定性，并给出了倾斜稳定性条件依赖于Bridgeland构造的两个参数。对于稳定层，我们给出了这些参数的有效界，使得稳定层是倾斜稳定的。这些使我们能够证明新的消灭定理稳定层和一个有效的Serre消灭定理无挠的层。利用这些结果，我们还证明了$\mathbb{P}^3$上稳定层的第三个Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式。
2021-04-12 math.AG
Characteristic classes and stability conditions for projective Kleinian orbisurfaces
在光滑拟投射Deligne-Mumford曲面的导出范畴上构造了其粗糙模空间具有ADE奇点的Bridgeland稳定性条件.这统一了光滑曲面的建设和Bridgeland的工作Kleinian奇点。该构造依赖于堆栈上倾斜半稳定层的Bogomolov-Gieseker不等式的轨道版本，并利用Toën-Hirzebruch-Riemann-Roch定理。
2021-05-23 math.AG
On some moduli of complexes on K3 surfaces
我们认为模栈Bridgeland半稳定的对象，以前只有一套理论的鉴定与乌伦贝克紧空间。在K3曲面$X$上，我们给出了这样一个模栈同构于Fourier-Mukai伙伴$\hat{X}$上的斜率半稳定局部自由层的模栈的例子。这产生了一个态射从堆栈的Bridgeland半稳定对象的射影概形，这导致了一个封闭点上的注射。它还允许我们扩展定理Bruzzo-Maciocia希尔伯特计划的声明模的复杂。
2012-03-07 math.AG
Stability manifolds of varieties with finite Albanese morphisms
对于Albanese态射为有限的光滑射影复簇，证明了其相干层的有界导出范畴上的Bridgeland稳定性条件是几何的，即所有摩天大楼层在相同相位下都是稳定的.此外，我们描述了Picard秩为1的不规则曲面和交换三重曲面的稳定流形，并证明了它们是连通的和可收缩的。
2022-01-20 math.AG
Stability conditions and birational geometry of projective surfaces
我们表明，极小模型程序在任何光滑的射影表面上实现的Bridgeland稳定对象的模空间的变化的导出范畴的相干层。
2013-11-12 math.AG
