On the fractional metric dimension of graphs
在[S. Arumugam，V.Mathew和J.Shen，On Fractional Metric Dimension of Graphs，预印本]，Arumugam等人研究了两个图的笛卡儿积的分数度量维数，提出了四个公开问题.本文研究了点传递图的分数度量维数，特别是点传递距离正则图的分数度量维数可以用它的相交数表示.作为应用，我们分别计算了Hamming图和Johnson图的分数度量维数。此外，我们给出了任意图的度量维数与分数度量维数的一个不等式，并确定了当不等式成立时的所有图。最后，我们建立了图的笛卡儿积的分数度量维数的界。从而彻底解决了这四个开放性问题。
2012-04-20 math.CO
Metric dimension of Andrasfai graphs
本文确定了Andrasfai图及相关图的度量维数。
2017-06-21 math.CO
On weak metric dimension of digraphs
利用双向距离的概念，引入了强连通有向图$Γ$的弱度量维数的概念。首先利用$Γ$的直径和弱度量维数建立了$Γ$中弧数的上下界，并刻画了所有达到上下界上界的有向图.然后研究了具有弱度量维数的有向图$1$，并对具有弱度量维数的点传递有向图$1$进行了分类。最后，确定了所有具有弱度量维数$n-1$或$n-2$的$n$阶有向图.
2020-12-07 math.CO
On Metric Dimensions of Hypercubes
公制（Resp.）图$G$的边度量或混合度量）维数，是唯一识别所有不同顶点对（分别为边，或顶点和边）。本文给出了关于超立方体图的两个意想不到的结果。首先，我们证明了对于每个整数$d$，$Q_d$的度量维数和边度量维数只相差一个.具体地，如果$d$是奇数，则$Q_d$的度量和边缘度量维度相等。其次，我们证明了超立方体$Q_d$的度量维数和混合度量维数对于每个$d \ge 3$都是相等的。最后，我们证明了当$d$足够大时，$Q_d$的这三种度量维数是相等的.
2021-02-22 math.CO
Metric dimension and edge metric dimension of unicyclic graphs
公制（Resp.）边度量）维数，记为dim $G$（resp. edim $(G)$）是最小顶点子集$S\subseteq V(G)$的基数，对于该最小顶点子集，每两个不同的顶点（分别为边缘）具有到$G$的顶点的不同距离。讨论某类图$G$的dim $(G)$与edim $(G)$之间的关系是一个有趣的课题。在本文中，我们解决了两个开放的问题，在这个话题上的一个广泛研究的一类图，称为单圈图。具体地说，我们引入了四类子图来刻画一个单圈图的结构，其度量（分别为）。边度量）维数等于单圈图的该不变量的下界。在此基础上，我们确定了所有单圈图$G$的dim $(G)$和edim $(G)$的精确值.
2021-11-24 math.CO
On the metric dimension, the upper dimension and the resolving number of graphs
本文讨论了三个分解参数：度量维数、上维数和分解数。我们首先回答了Chartrand和Zhang提出的一个问题，要求刻画具有相等度量维数和分解数的图。我们还肯定地解决了Chartrand，Poisson和Zhang提出的关于度量维数和上维数的实现的一个猜想.最后证明了没有整数$a\geq 4$可实现为无限图族的分解数。
2012-05-08 math.CO
The mixed metric dimension of flower snarks and wheels
最近引入了一种新的图不变量，称为混合度量维数。本文给出了两类特殊图：花状图$J_n$和轮状图$W_n$的混合度量维数的精确结果.证明了$J_5$的混合度量维数等于5，而对于高维，它是常数，等于4。对于$W_n$，其混合度量维数不是常数，但当$n\geq 4$时，它等于$n$，而对于$n=3$，它等于4。
2020-01-25 math.CO
On the Metric Dimension of Infinite Graphs
一个顶点集$S$ \emph{resolves}称为图$G$，如果每个顶点都由它到$S$中顶点的距离向量唯一确定。图$G$的\emph{metric dimension}是分解集的最小基数。本文研究了顶点度有限的无限图的度量维数。给出了这类图具有有限度量维数的必要条件，刻画了具有有限度量维数的无限树。建立了有限图和无限图的笛卡儿积的度量维数的一些结果，并给出了几类图的笛卡儿积的度量维数。
2009-04-30 math.CO
Local metric dimension of graphs: generalized hierarchical products and some applications
设$G$是一个图，而$S\subseteq V(G)$ .如果$G$的每两个邻顶点具有不同的度量$S$ -表示，则$S$是$G$的局部度量生成器。最小阶的局部度量生成元是$G$的局部度量基，它的阶是$G$的局部度量维数.证明了广义层次积的局部度量维数的上下界上界是精确的。结果被应用于确定或限制的几个重要的图形在数学化学的尺寸。利用该维度，提出了一种新的配送服务中客户编码分配模型。
2019-02-25 math.CO
Generalized Möbius Ladder and Its Metric Dimension
本文引入了广义Möbius梯$M_{m,n}$，并给出了它的度量维数.此外，它被观察到，取决于偶数和奇数值的$m$和$n$，它有两个子家庭与常数度量尺寸。
2017-08-17 math.CO
Computing the local metric dimension of a graph from the local metric dimension of primary subgraphs
对于顶点的有序子集$W = \{w_1, w_2,\dots w_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$W$的表示是有序$k$元组$ r(u|W)=(d(v,w_1), d(v,w_2),\dots,$ $d(v,w_k))$，其中$d(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个相邻顶点具有不同的表示，则集合$W$是$G$的局部度量生成器。最小局部度量生成元称为$G$的\emph{local metric basis}，其基数为G的\emph{local metric dimension}。我们表明，计算的局部度量维数的图与割顶点减少到所谓的主子图的局部度量维数的计算。主要结果被应用到具体的建设，包括花束的图，根积图，冠积图，块图和链的图。
2014-02-02 math.CO
Metric dimension of growing infinite graphs
我们研究无限图的度量维数如何变化时，我们添加边的图。我们的两个主要结果：（1）存在一个增长的图序列（在子图关系下，但不添加顶点），其度量维数在有限和无限之间变化无限次：（2）边集的有限变化不能使度量维数从有限变为无限，反之亦然.
2023-03-13 math.CO
The strong metric dimension of the power graph of a finite group
刻画了有限群的幂图的强度量维数。作为应用，我们计算了循环群、阿贝尔群、二面体群和广义四元数群的幂图的强度量维数。
2016-10-03 math.CO
On the metric dimension of bilinear forms graphs
一个图的度量维数是一个集合中顶点的最小数目，它的性质是从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。Bailey和Meagher得到了Grassmann图的度量维数的一个上界。本文给出了双线性型图的度量维数的一个上界。
2011-05-13 math.CO
The local metric dimension of the lexicographic product of graphs
度量维度是一个得到充分研究的图参数。最近，邻接维数和局部度量维数被引入和研究。本文给出了$n$阶连通图$G$与由$n$构成的图族$\mathcal{H}$的字典积$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数的一般公式.我们证明了$G \circ \mathcal{H}$的局部度量维数可以用$G$的真孪生等价类和$\mathcal{H}$中图的局部邻接维数来表示.
2016-06-08 math.CO
A note on $k$-metric dimensional graphs
给定一个图$G = (V,E)$，如果$G$的任何一对不同顶点至少由$S$的$k$元素区分，则集合$S \subset V$称为$G$的$k$ - \emph{metric generator}。如果$k$是最大整数，使得存在$G$的$k$ -度量生成器，则图是$k$ - \emph{metric dimensional}。本文研究了图是$k$ -度量维数的数$k$的一些界.
2019-03-28 math.CO
The localization number and metric dimension of graphs of diameter 2
本文研究了一类直径为$2$的图的局部化数和度量维数，主要研究了Kneser图族和无4-圈图族.对于直径为$2$的Kneser图，我们找到了局部化数和度量维数的上界和下界，并且在许多情况下，这些参数仅相差一个加性常数.我们的Kneser图的度量维数的结果改善了以前的，在无限多的情况下，产生精确的值。我们确定了直径图$2$和极性图的Moore图的局部化数和度量维数的界。
2020-08-11 math.CO
Metric dimension related parameters in graphs: A survey on combinatorial, computational and applied results
与图的度量维数相关的不变量是当前研究的热点。这一概要的组合和计算结果对这个主题是一个尝试调查的贡献，是最感兴趣的研究社区处理几个变种的度量尺寸的图。
2021-07-10 math.CO
The strong metric dimension of some generalized Petersen graphs
本文研究了广义Petersen图$GP(n,2)$的强度量维数.对于$n=4k$和$n=4k+2$情形，给出了其精确值，而对于$n=4k+1$情形，给出了强度量维数的上界.
2015-07-03 math.CO
On the metric dimension and fractional metric dimension for hierarchical product of graphs
一个顶点集$W$ { \em解决}一个图$G$，如果$G$的每个顶点都由它到$W$中的顶点的距离向量唯一确定。$G$的{ \em度量维数}，用$\dim(G)$表示，是$G$的解析集的最小基数。为了研究两个根图$G_2^{u_2}$和$G_1^{u_1}$的层次积$G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1}$的度量维数，我们首先引入了一个新的参数：根图$G_1^{u_1}$的{ \em根度量维数} $\rdim(G_1^{u_1})$.如果$G_1$不是一条有端点$u_1$的路径，我们证明了$\dim(G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1})=|V(G_2)|\cdot\rdim(G_1^{u_1})$，其中$|V(G_2)|$是$G_2$的阶.如果$G_1$是一条有一个端点$u_1$的路，我们得到了关于$\dim(G_2^{u_2}\sqcap G_1^{u_1})$的一些紧不等式.最后，我们表明，类似的结果举行的分数度量维。
2012-11-07 math.CO
Uniquely identifying the edges of a graph: the edge metric dimension
设$G=(V,E)$是一个连通图，$v\in V$是一个顶点，$e=uw\in E$是一条边.顶点$v$和边$e$之间的距离由$d_G(e,v)=\min\{d_G(u,v),d_G(w,v)\}$给出。如果$d_G(w,e_1)\ne d_G(w,e_2)$，则顶点$w\in V$区分两条边$e_1,e_2\in E$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的边度量生成元，如果$G$的每两条边由$S$的某个顶点区分。用于$G$的边缘度量生成器的最小基数被称为边缘度量维度，并且由$edim(G)$表示。本文引入了边度量维数的概念，并对它的数学性质进行了初步的研究。对图的边度量维数和标准度量维数进行了比较，并给出了关于图的边度量维数和标准度量维数的一些实现结果.证明了计算连通图的边度量维数是NP-困难的，并给出了一些近似结果。此外，我们还给出了几类图的边度量维数的界和封闭公式。
2016-01-31 math.CO
Nonlocal metric dimension of graphs
引入了图$G$的非局部度量维数${\rm dim}_{\rm n\ell}(G)$作为最小非局部分解集的基数，最小非局部分解集即分解$G$的每对不邻顶点的顶点集.图$G$与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = 1$或与${\rm dim}_{\rm n\ell}(G) = n(G)-2$的特征。非局部度量尺寸确定的方块图，电晕产品，和车轮。证明了非局部度量维数的两个上界。给出了任意图到具有小非局部度量维数和小直径的超图的嵌入问题。
2022-11-19 math.CO
Edge metric dimensions via hierarchical product and integer linear programming
如果$S=\{v_1,\ldots, v_k\}$是连通图$G$的顶点的有序子集，并且$e$是$G$的边，则向量$r_G(e|S) = (d_G(v_1,e), \ldots, d_G(v_k,e))$是$e$的边度量$S$ -表示。如果$G$的顶点具有成对不同的边缘度量$S$ -表示，则$S$是$G$的边缘度量生成器。最小边缘度量生成器的基数是$G$的边缘度量维度${\rm edim}(G)$。证明了层次积$G(U)\sqcap H$的边度量维数的一个一般的上界.对于$|U| = 1$ .提出了一种计算边缘度量维数的整数线性规划模型。几个例子证明了这两种方法可以应用于获得一些适用的图的边度量尺寸。
2020-03-09 math.CO
Edge metric dimension of some generalized Petersen graphs
边缘度量维数问题是近年来提出的，它的数学性质的研究也由此开始。研究了广义Petersen图$GP(n,k)$的边度量表示和边度量维数的理论性质。我们证明了$GP(n,1)$和$GP(n, 2)$的精确公式，而对于$k$的其他值的下界。
2019-10-09 math.CO
Metric dimension for random graphs
图$G$的度量维数是$G$的顶点集的子集$S$中的顶点的最小数目，使得所有其他顶点由它们到$S$中的顶点的距离唯一地确定。本文研究了随机图$G(n,p)$的度量维数，给出了概率$p=p(n)$在很宽范围内的度量维数.
2014-06-11 math.CO
The k-metric dimension of a graph
作为度量基概念的推广，本文引入了图的$k$ -度量基的概念。给定一个连通图$G=(V,E)$，一个集合$S\subseteq V$被称为$G$的一个$k$ -度量生成元，如果$G$的任何一对不同顶点的元素至少由$S$的$k$元素区分，即，对于任何两个不同的顶点$u,v\in V$，存在至少$k$个顶点$w_1,w_2,...,w_k\in S$，使得对于每个$i\in \{1,...,k\}$都有$d_G(u,w_i)\ne d_G(v,w_i)$。最小基数的度量生成元称为$k$ -度量基，其基数称为$G$的$k$ -度量维数。一个连通图$G$是$k$ -度量维的，如果$k$是最大整数，使得$G$存在一个$k$ -度量基.给出了图是$k$ -度量维数的一个充要条件，并得到了关于$k$ -度量维数的几个结果.
2015-02-04 math.CO
Edge Metric Dimension of Silicate Networks
本文研究硅酸盐网络的边度量维数，通过构造顶点子集区分图中所有边，并给出了该类网络边度量维数的精确值。
2024-06-11 math.CO
Some binary products and integer linear programming for computing $k$-metric dimension of graphs
设$G$是一个连通图.对于有序集$S=\{v_1,\ldots, v_\ell\}\subseteq V(G)$，向量$r_G(v|S) = (d_G(v_1,v), \ldots, d_G(v_\ell,v))$称为度量$S$ -$v$的表示。如果对于任何一对不同的顶点$u,v\in V(G)$，矢量$r(v|S)$和$r(u|S)$至少在$k$位置上不同，则$S$是$G$的$k$度量生成器。用于$G$的最小$k$度量生成器是用于$G$的$k$ -{ \em度量基}，其基数是$G$的$k$度量维度.证明了图的层次积的$k$ -度量维数的一个精确上界和一个封闭公式。此外，尖锐的下界$k$度量维数的拼接和链接产品的图。提出了一个计算给定图的$k$ -度量维数和$k$ -度量基的整数线性规划模型.这些结果被应用到绑定或计算$k$度量维数的某些类的图，在数学化学的兴趣。
2021-02-12 math.CO
Getting the Lay of the Land in Discrete Space: A Survey of Metric Dimension and its Applications
图的度量维度是基于最短路径距离唯一识别所有其他节点所需的最小节点数量。度量维数的应用包括发现网络中传播的来源，规范标记图，以及在低维欧几里得空间中嵌入符号数据。本调查给出了一个自包含的介绍度量尺寸和概述的典型结果和应用。我们讨论了一般图的度量维数的近似方法，以及确定性和随机图族的具体界限和渐近行为。我们的结论与相关的概念和未来的工作方向。
2021-04-15 math.CO
On the limiting distribution of the metric dimension for random forests
一个图G的度量维数是G的顶点子集S的最小尺寸，使得所有其他顶点都由它们到S中顶点的距离唯一确定。在本文中，我们研究了两种不同的随机森林模型的度量维数，在每种情况下，获得正常的极限分布，这个参数。
2014-12-08 math.CO
Closed formulae for the strong metric dimension of lexicographic product graphs
给定一个连通图$G$，如果存在包含$v$的最短$u-w$路或包含$u$的最短$v-w$路，则顶点$w\in V(G)$强分解两个顶点$u,v\in V(G)$.一个顶点集$S$是$G$的强度量生成元，如果$G$的每一对顶点都能被$S$的某个顶点强分解. $G$的强度量生成元的最小基数称为$G$的强度量维数。本文得到了图的字典序积的强度量维数与其因子图的强度量维数之间的若干关系。
2014-02-11 math.CO
Exploring Metric and Strong Metric Dimensions in Inclusion Ideal Graphs of Commutative Rings
本文研究交换环包含理想图$In(R)$，讨论其度量维数，刻画解析图结构，并据此计算强度量维数。
2025-06-09 math.CO
The Metric Dimension of Lexicographic Product of Graphs
对于连通图$G$中的顶点的有序集合$W=\{w_1,w_2,...,w_k\}$和顶点$v$，有序$k$ -向量$r(v|W):=(d(v,w_1),d(v,w_2),...,d(v,w_k))$被称为$v$关于$W$的（度量）表示，其中$d(x,y)$是顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的不同顶点相对于$W$具有不同的表示，则集合$W$被称为$G$的解析集。$G$的分解集的最小基数是它的度量维数。本文研究了图$G$和$H$的字典积的度量维数，即$G[H]$ .首先，我们引入了一个新的参数，称为图的邻接度量维数。然后，根据$G$的阶和$H$的邻接度量维数，得到了$G[H]$的度量维数.
2011-03-17 math.CO
The local metric dimension of strong product graphs
如果从$v$到$x$的距离不同于从$v$到$y$的距离，则称顶点$v\in V(G)$区分非平凡连通图$G$的两个顶点$x,y\in V(G)$。一个集合$S\subset V(G)$是$G$的一个局部度量生成元，如果$G$的每两个邻顶点被$S$的某个顶点区别.具有最小基数的局部度量生成元称为$G$的局部度量基，其基数称为$G$的局部度量维数。图的局部度量维数的计算是NP-完全问题。本文研究图的强积的局部度量维数的精确值或界的问题。
2015-05-22 math.CO
On the complexity of computing the $k$-metric dimension of graphs
给定一个连通图$G=(V,E)$，一个集合$S\subseteq V$是$G$的$k$ -度量生成元，如果对于任意两个不同的顶点$u,v\in V$，至少存在$k$顶点$w_1,...,w_k\in S$，使得对于每个$i\in \{1,...,k\}$都有$d_G(u,w_i)\ne d_G(v,w_i)$.最小基数的度量生成元称为$k$ -度量基，其基数称为$G$的$k$ -度量维数。研究了一些关于$k$ -度量维数问题的复杂性问题.例如，我们证明了计算图的$k$ -度量维数的问题是$NP$ -完全的.然而，对于树的特定情况，问题在线性时间内解决。
2015-10-26 math.CO
Metric dimension, doubly resolving set and strong metric dimension for $(C_n\Box P_k)\Box P_m$
一个连通图$G$的顶点子集$Q = \{q_1, q_2, ..., q_l\}$是$G$的一个双可解集，如果对于任何不同的顶点$x, y \in V(G)$，我们有$r(x|Q)-r(y|Q)\neqλI$，其中$λ$是一个整数，$I$表示单位$l$ -向量$(1,..., 1)$ .用$ψ(G)$表示图$G$的具有最小尺寸的顶点的双可解集。在这项工作中，我们将考虑计算研究的一些解决的最小尺寸为$(C_n\Box P_k)\Box P_m$集。
2022-08-19 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Graph Families
如果$d_G(v,x)\ne d_G(v,y)$，则称顶点$v\in V$分解两个顶点$x$和$y$。一个集合$S\subset V$被称为$G$的度量生成元，如果$G$的任何一对顶点都可以被$S$的某个元素分解。最小度量生成器称为度量基，其基数$\dim(G)$为$G$的\emph{metric dimension}。一个集合$S\subseteq V$被称为是一个图族${\cal G}=\{G_1,G_2,\ldots,G_k\}$的同时度量生成器，定义在一个公共（标记）顶点集上，如果它是这个图族的每个图的度量生成器。最小基数同时度量生成元称为同时度量基，其基数为${\cal G}$的同时度量维数。我们得到了一般的家庭图的不变量的尖锐的界限和计算封闭的公式或紧的界限，同时度量维数的几个特定的图形家庭。对于一个给定的图形$G$，我们描述了一个过程，用于获得一个下界的最大数量的图形在一个家庭中包含$G$，具有同时度量维数等于$\dim(G)$。证明了树族的同时度量维数的求法是$NP$ -困难的。建立了树的同时度量维数的精确上界。这个不变量的家庭，可以从一个初始的树连续的边缘交换序列得到的树被认为是问题。对于这样的家庭的树木尖锐的上限和下限的同时度量尺寸的建立。
2015-01-03 math.CO
Mixed metric dimension of graphs with edge disjoint cycles
在图G中，区分V（G）[E（G）]中每个元素的最小有序顶点集的基数称为G的混合度量维数。本文首先从单圈图G的结构出发，建立了G的混合度量维数的精确值。我们进一步考虑具有边不相交圈的图G，其中对每个圈Ci引入单圈限制Gi：将单圈图的结果应用于每个Gi，然后得到这样的图G的混合度量维数的精确值。所得的混合度量维数的精确值公式给出了混合度量维数的一个简单而清晰的上界，并证明了对于具有给定圈数的一般图，类似的上界也成立.
2020-10-20 math.CO
The metric dimension of strong product graphs
对于顶点的有序子集$S = \{s_1, s_2,\dots s_k\}$和连通图$G$中的顶点$u$，$u$关于$S$的度量表示是有序$k$元组$ r(u|S)=(d_G(v,s_1), d_G(v,s_2),\dots,$ $d_G(v,s_k))$，其中$d_G(x,y)$表示顶点$x$和$y$之间的距离。如果$G$的每两个不同的顶点具有不同的度量表示，则集合$S$是$G$的度量生成器。最小度量生成器称为$G$及其基数的度量基，$dim(G)$是$G$的度量维数。图的度量维数是一个NP难问题。本文给出了强积图的度量维数的封闭公式和紧界。
2013-05-02 math.CO
On the Metric Dimension of Cartesian Products of Graphs
一个图G中的顶点集S解G，如果每个顶点都由它到S中顶点的距离向量唯一确定。G的度量维数是G的一个分解集的最小基数。本文研究了笛卡儿积G*H的度量维数。我们证明了G*G的度量维数在强意义上与G中所谓的双可解集的最小阶有关。利用双可解集的阶的界，我们对G和H的许多例子建立了G*H的界。我们的主要结果之一是一类度量维数有界的图G，且G*G的度量维数是无界的。
2006-03-02 math.CO
Bounds on metric dimension for families of planar graphs
度量维数的概念在化学、机器人导航和组合优化等领域有着广泛的应用。我们证明了具有$n$顶点和度量维数$β$的图的界。对于哈密尔顿外可平面图，我们有$β\leq \left\lceil\frac{n}2\right\rceil$ ;对于一般的外可平面图，我们有$β\leq \left\lfloor\frac{2n}{3}\right\rfloor$ ;对于极大可平面图，我们有$β\leq \left\lfloor\frac{3n}{4}\right\rfloor$。我们还表明，双金字塔有一个度量维数的$\left\lfloor\frac{2n}{5}\right\rfloor + 1$。证明了极大可平面图的度量维数一般是$\left\lfloor\frac{2n}{5}\right\rfloor$的量级.
2017-04-13 math.CO
On the metric dimension of incidence graph of Möbius planes
研究了Möbius平面上点圆关联图的度量维数和最优分裂分解集。证明了$q$阶Möbius平面的度量维数在$2q$附近，最优分裂分解集的基数介于近似$5q$和$2.5q\log q$之间.证明了$q$阶Möbius平面的最小块集至多有$2q(1 + \log(q + 1))$点.
2020-12-14 math.CO
On the local metric dimension of corona product graphs
如果从$v$到$x$的距离不同于从$v$到$y$的距离，则称顶点$v\in V(G)$区分非平凡连通图$G$的两个顶点$x,y\in V(G)$。一个集合$S\subset V(G)$是$G$的一个局部度量生成元，如果$G$的每两个邻顶点都被$S$中的某个顶点所区别.具有最小基数的局部度量生成元称为$G$的局部度量基，其基数称为G的局部度量维数。本文研究图的冠积的局部度量维数的精确值问题。
2016-02-16 math.CO
Truncated Metric Dimension for Finite Graphs
一个具有测地距离$d(\cdot,\cdot)$的图$G=(V,E)$被称为可由其顶点的非空子集$R$分解，当对于所有顶点$u$和$v$，如果对于每个$r\in R$有$d(u,r)=d(v,r)$，则有$u=v$。$G$的度量维数是其最小分解集的基数。在这篇手稿中，我们提出和调查的概念时，测地线距离截断一定的阈值$k$的可分辨性和度量维数，即，我们测量距离$G$使用度量$d_k(u,v):=\min\{d(u,v),k+1\}$。我们将$G$相对于$d_k$的度量维数表示为$β_k(G)$。我们研究了这个量相对于$k$以及$G$的直径的行为。我们还刻画了路和圈的截断度量维数以及具有极端度量维数的图，包括$n$阶图使得$β_k(G)=n-2$和$β_k(G)=n-1$ .最后，我们研究了各种问题的截断度量维数的树木。
2021-06-27 math.CO
The Simultaneous Metric Dimension of Families Composed by Lexicographic Product Graphs
设${\mathcal G}$是定义在公共（标记）顶点集$V$上的图族。一个集合$S\subseteq V$被称为${\cal G}$的同时度量生成器，如果对于每个$G\in {\cal G}$和每对不同的顶点$u,v\in V$，存在$s\in S$使得$d_{G}(s,u)\ne d_{G}(s,v)$，其中$d_{G}$表示测地距离。用于${\cal G}$的同时邻接生成器是在度量$d_{G,2}(x,y)=\min\{d_{G}(x,y),2\}$下的同时度量生成器。${\cal G}$的最小基数同时度量（邻接）生成器是同时度量（邻接）基，其基数是${\cal G}$的同时度量（邻接）维数。在同时邻接维数的基础上，研究了字典序乘积图族的同时度量维数。
2015-04-02 math.CO
The strong and doubly metric dimensions of Johnson and Kneser graphs
Mathematical Institute, Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）；Faculty of Organizational Sciences, University of Belgrade（贝尔格莱德大学组织科学学院）
本文研究了Johnson和Kneser图的强度量维数和双度量维数，确定了Johnson图的强度量维数，并对Kneser图的强度量维数进行了分析，最终证明了Johnson和Kneser图的双度量维数均为⌈2n/3⌉。
2026-05-07 math.CO
On the Metric Dimension of Signed Graphs
带符号图$Σ$是一对$(G,σ)$，其中$G=(V,E)$是底层图，其中每个边由签名函数$σ:E\rightarrow\{-1,+1\}$分配$+1$或$-1$。本文将无符号图的度量维数和分解集的概念推广到有符号图。我们分析了一些著名的类的符号图，包括一个特殊的情况下，签署树的度量维数。除此之外，我们建立了一个有符号图的度量维数是不变的否定。
2021-06-23 math.CO
Mixed metric dimension of graphs
设$G=(V,E)$是一个连通图.如果$d_G(w,x)\ne d_G(w,y)$，则顶点$w\in V$区分两个元素（顶点或边）$x,y\in E\cup V$。连通图$G$中的顶点集$S$是$G$的混合度量生成元，如果$G$的每两个元素（顶点或边）都能被$S$的某个顶点区别. $G$的混合度量生成器的最小基数称为混合度量维数，用$\mathrm{mdim}(G)$表示。本文研究了混合度量生成元的结构，刻画了混合度量维数等于平凡下界和平凡上界的图。我们也给出了一些图族的混合度量维数的结果，并给出了图的围长的一个上界。最后，我们证明了在一般情况下，确定图的混合度量维数的问题是NP-困难的。
2016-11-25 math.CO
Extremal results for graphs of bounded metric dimension
度量维数是一个图形参数，它是由机器人导航、药物设计和图像处理中的问题所激发的。在本文中，我们回答了（Geneson，度量维数和模式避免，离散应用数学284，2020，1-7）中关于图的度量维数和模式避免的几个开放极值问题。具体地说，我们构造了一类新的图族，它允许我们确定度量维数至多为$k$的图的最大可能度，度量维数至多为$k$的图的最大可能退化度，度量维数至多为$k$的图的最大可能色数，以及最大$n$，对于该最大$n$，存在度量维数至多为$k$的图，该图包含$K_{n, n}$。我们还调查了一个变种的度量维度称为边缘度量维度和解决另一个问题，从同一纸$n$足够大，通过显示，边缘度量维度的$P_n^{d}$是$d$的$n \geq d^{d-1}$。此外，我们使用的概率参数取得进展的另一个开放的问题，从同一文件显示，最大可能的团数的边缘度量维数$k$的图是$2^{Θ(k)}$。我们还在（N）的一个问题上取得了进展。Zubrilina，On the edge dimension of a graph，Discrete Math.341，2018，2083-2088）通过找到一族新的三元组$(x, y, n)$，对于该三元组，存在度量维度$x$、边缘度量维度$y$和阶数$n$的图。特别是，我们发现，对于每个整数$k > 0$，存在图$G$与度量维度$k$，边度量维度$3^k(1-o(1)…
2020-08-31 cs.DM math.CO
Total orders on compact metric spaces and covering dimension
证明了对于紧致度量空间，具有有限覆盖维数的性质等价于存在具有有限蛇数的全序。
2022-05-31 math.CO math.MG
The metric dimension of the annihilating-ideal graph of a finite commutative ring
确定了局部有限交换主环和具有两个极大理想的有限交换主环的零化理想图的度量维数。我们还找到了任意有限交换主环的零化理想图的度量维数的界。
2020-06-18 math.AC math.CO
Metric dimension and pattern avoidance in graphs
本文证明了度量维数或边度量维数有界的图的模式避免的若干结果。我们证明了直径$D$和边度量维数$k$的图中的最大可能边数至多为$(\lfloor \frac{2D}{3}\rfloor +1)^{k}+k \sum_{i = 1}^{\lceil \frac{D}{3}\rceil } (2i)^{k-1}$，从而锐化了Zubrilina（2018）的$\binom{k}{2}+k D^{k-1}+D^{k}$的界。我们还证明了当度量维数为$\leq k$的图包含完全图$K_{n}$作为子图时，$n$的最大值是$n = 2^{k}$ .证明了当度量维数为$\leq k$的图包含完全二部图$K_{n,n}$作为子图时，$n$的最大值为$2^{Θ(k)}$ .进一步证明了边度量维数为$\leq k$的图含有$K_{1,n}$作为子图时，$n$的最大值为$n = 2^{k}$ .我们还证明了当度量维数$\leq k$的图包含$K_{1,n}$作为子图时，$n$的最大值是$3^{k}-O(k)$ .此外，我们还证明了$d$维网格$\prod_{i = 1}^{d} P_{r_{i}}$的边度量维数至多为$d$ .这推广了Kelenc等人（2016）的两个结果，即非路径网格具有边度量维数$2$，以及$d$维超立方体具有至多$d$的边度量维数。我们还提供了一个表征$n$ -顶点图的边度量尺寸$n…
2020-03-02 cs.DM math.CO
Dimensions of tight spans
给定一个有限度量，我们可以构造它的紧跨度，一个表示度量的几何对象。紧跨度的维度对该度量的解释树空间的大小进行编码;例如，如果度量是树度量，则紧跨度的维度为1。我们表明，一个通用度量的紧跨度的尺寸是在天花板的n/3和地板的n/2之间，这两个界限是紧的。
2004-07-18 math.CO math.MG
Assouad-Nagata dimension of minor-closed metrics
该研究针对子式闭度量的Assouad-Nagata维数问题，通过分析子式闭度量的结构特征，确定了所有子式闭度量的Assouad-Nagata维数，其主定理统一推广了无权图与黎曼曲面相关维数的已有结论。
2024-12-18 cs.DM math.CO math.GR
