首页/论文/math/0407317

arXiv math/04073172004-07-18math.COmath.MG

紧跨尺寸

Dimensions of tight spans

Mike Develin

备注：: 7 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

给定一个有限度量，我们可以构造它的紧跨度，一个表示度量的几何对象。紧跨度的维度对该度量的解释树空间的大小进行编码;例如，如果度量是树度量，则紧跨度的维度为1。我们表明，一个通用度量的紧跨度的尺寸是在天花板的n/3和地板的n/2之间，这两个界限是紧的。

英文摘要：

Given a finite metric, one can construct its tight span, a geometric object representing the metric. The dimension of a tight span encodes, among other things, the size of the space of explanatory trees for that metric; for instance, if the metric is a tree metric, the dimension of the tight span is one. We show that the dimension of the tight span of a generic metric is between the ceiling of n/3 and the floor of n/2, and that both bounds are tight.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

树、紧跨度和点配置

Trees, Tight-Spans and Point Configuration

紧跨度度量最早由Isbell在1964年引入，并被其他人重新发现和研究，最著名的是Dress，他给了他们这个名字。随后，人们发现，紧跨度可以定义为更一般的地图，如有向度量和距离，最近的dilemma。在本文中，我们表明，所有这些紧跨度以及一些相关的建设可以定义的点配置。这为以统一和系统的方式研究这些对象提供了一种有用的方法。我们还表明，通过使用点的配置，我们可以恢复的结果，一维紧跨度我们考虑的所有地图，以及扩展这些和其他结果更一般的地图，如对称和不对称的地图。

2012-06-06math.COmath.MGq-bio.QM

全分裂可分解度量紧跨距的多面体结构

The polytopal structure of the tight-span of a totally split-decomposable metric

有限度量空间的紧跨距是一个多面体复形，它出现在数学的几个领域。在本文中，我们确定了一个全分裂可分解（有限）度量的紧跨距的多面体结构。完全分裂可分解度量是树度量的推广，在遗传学中具有重要意义。在以前的工作中，我们表明，这样一个度量的紧跨度的细胞是zonotopes是多面体同构于超立方体或菱形十二面体。在这里，我们扩展了这些结果，并表明，紧跨度的完全分裂可分解的度量可以被分解成一个典型的集合的多面体复合体的多面体结构可以直接确定的度量。这使得我们也可以完全确定的多面体结构的紧跨度的完全分裂分解metric.We预计，我们改进这种结构的理解，最终可能会导致改进的技术系统发育推断的一个非常直接的方式。

2018-04-05math.CO

有限度量空间在紧跨度上的实现

Searching for Realizations of Finite Metric Spaces in Tight Spans

在互联网流量分析、遗传学和电路设计等领域中经常出现的一个重要问题是，在一个有限集上用边加权图来表示任意给定的度量$D$，使得图的总边长在所有这样的图上最小。这样的图被称为最优实现，而找到这样的实现是NP-难的。最近Varone提出了一种计算最优实现的启发式贪婪算法。在这里，我们提出了一种替代的启发式，利用度量$D$和它的所谓的紧跨度$T_D$的实现之间的关系。紧跨度$T_D$是一个典型的多面体复杂，可以关联到$D$，我们的方法探讨了部分的$T_D$实现的方式是类似于经典的单纯形算法。我们还提供了计算结果，说明我们的方法为不同类型的度量，包括$l_1$距离和两个可分解的度量，它是证明有可能找到最佳实现在其紧跨度的性能。

2014-12-22math.COmath.MGq-bio.QM

具有泛点II的高最小度图的生成树：一个紧结果

Spanning Trees in Graphs of High Minimum Degree with a Universal Vertex II: A Tight Result

我们证明了，如果$m$是足够大的，每个图的$m+1$顶点，有一个通用的顶点和最小度至少$\lfloor \frac{2m}{3} \rfloor$包含每个树$T$与$m$作为一个子图。我们的结果证实了，对于大的$m$，一个重要的特殊情况下的猜想Havet，里德，斯坦，伍德。本文件的基础上的一个同伴的文件，我们证明了所有的树有一个顶点，是相邻的许多叶子的声明。

2022-07-20math.CO

紧跨距和热带线性空间的算法

Algorithms for Tight Spans and Tropical Linear Spaces

本文描述了一种计算热带线性空间和更一般的多面体剖分的新方法。它基于Ganter（1984）的有限闭包系统算法。

2017-09-15math.AGmath.CO

欧几里得空间中紧框架的格与二次型

Lattices and quadratic forms from tight frames in Euclidean spaces

本文提供了我们在线性代数应用510（2016）395- 420中关于欧几里得空间中紧框架的整数跨度的论文的补充。在前面的文章中，我们考虑了等角紧框架（ETF）的情况，证明了如果它的整跨度是格，那么框架必须是理性的，但忽略了相反方向的一个简单论点。因此我们的第一个结果是ETF的整跨度是格当且仅当框架是有理的。此外，我们讨论的条件下，这样的格是eutractic和完善的，因此，是局部最大值的包装密度函数在其跨度的尺寸。特别地，单元（276，23）等角紧框架被示出为是共规的和完美的。更一般的紧框架和他们的范数形式被认为是以及，并在二维和三维得到明确的结果。

2018-10-12math.COmath.NT

更多相关论文收起更多论文

图的谱半径与生成树

Spectral radius and spanning trees of graphs

对于整数$k\geq2,$，生成$k$ -结束树是最多有$k$叶的生成树。受Broersma和Tuerina [Independence trees and Hamilton cycles，J.图论29（1998）227- 237]的闭包定理的启发，我们提供了紧谱条件来保证在具有极图特征的$n$阶连通图中存在生成$k$ -端树.此外，通过采用Kaneko定理[Spanning trees with constraints on the leaf degree，Discrete Appl.Math.115（2001）73- 76]，我们还给出了在确定了极图的$n$阶连通图中存在叶度至多为$k$的生成树的紧谱条件，其中$k\geq1$是整数。

2022-12-11math.CO

分层分离树中的最优随机匹配、遍历和生成树

Optimal Random Matchings, Tours, and Spanning Trees in Hierarchically Separated Trees

我们推导出严格的界限上的期望权重的几个组合优化问题的随机点集的大小$n$分布在一个平衡的分层分离树的叶子。我们考虑{ \it单色}和{ \it双色}版本的最小匹配，最小生成树，和旅行推销员问题。我们还提出了严格的浓度单色问题的结果。

2013-07-26cs.DMmath.CO

二维全可分解度量的最优实现

Optimal realisations of two-dimensional, totally-decomposable metrics

度量$d$在有限集$X$上的实现是加权图$(G,w)$，其顶点集包含$X$，使得被认为是$G$中的顶点的$X$的元素之间的最短路径距离等于$d$。这样的实现$(G,w)$被称为最优的，如果它的边缘权重的总和是最小的在所有这样的实现。最优实现总是存在的，尽管一般来说计算它们是NP-难的，并且它们在遗传学，电气网络和互联网断层扫描等领域有应用。在[Adv. in Math.53，1984，321-402] A.~ Dress表明，度量$d$的最优实现与某种多面体复形密切相关，该多面体复形可以正则地与$d$相关联，称为其紧跨度。此外，他强调，（加权）图组成的零和一维面的紧跨度的$d$必须始终包含一个最佳实现作为同胚子图。在本文中，我们证明了这一猜想确实适用于某一类度量，即一类完全”=可分解的度量，其紧跨度有二维。作为推论，最小曼哈顿网络问题是寻找二维全可分解度量的最优实现的特殊情况。

2015-02-07math.COmath.MG

紧树生成子图扩张的随机 Turán 定理

Random Turán theorem for expansions of spanning subgraphs of tight trees

本文研究紧树生成子图的 $r$-扩张在随机超图中的 Turán 数，通过余度二分法融合两种过饱和技术证明上界，并在两类情形下验证其本质紧性。

2024-05-19math.CO

谱半径条件用于(k+c)-边连通图中的边不相交生成树

Spectral radius conditions for edge-disjoint spanning trees in $(k+c)$-edge-connected graphs

School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）

研究(k+c)-边连通图中存在k条边不相交生成树的谱半径条件，给出紧条件及极端图构造，针对m=k+c和m=2k-1分别提出结果。

2026-05-13math.CO

三维均匀生成树的生成簇数

The number of spanning clusters of the uniform spanning tree in three dimensions

令${\mathcal U}_δ$是$δ\mathbb{Z}^{3}$上的统一生成树。${\mathcal U}_δ$的生成簇是${\mathcal U}_δ$到单位立方体$[0,1]^{3}$的约束的连通分量，该单位立方体将左面$\{ 0 \} \times [0,1]^{2}$连接到右面$\{ 1 \} \times [0,1]^{2}$。本文证明了生成簇的个数是紧的，即$δ\to 0$，从而解决了Benjamini（1999）提出的一个悬而未决的问题.

2020-03-10math.COmath.PR

transmittance factors和spanning tree

Transversal factors and spanning trees

给定一个顶点集相同的图集合$\mathbf{G}=(G_1, \ldots, G_m)$，一个$m$ -边图$H\subset \cup_{i\in [m]}G_i$是一个横截图，如果存在一个双射$ϕ:E(H)\to [m]$使得对于每个$e\in E(H)$有$e\in E(G_{ϕ(e)})$.当$H$是一个$n$ -顶点图且是一个$F$ -因子或一棵最大度树$o(n/\log n)$时，给出了$n$-顶点集上的图集合有一个横截是图$H$的一个副本的渐近紧最小度条件.

2022-05-03math.CO

关于有限分配格的表示

On the representation of finite distributive lattices

Rival的一个简单而优雅的结果表明，有限分配格$\mathcal{P}$的每个子格$L$都可以从$\mathcal{P}$通过移除其不可约区间的特定族$\mathcal{I}_L$来构造。在$\mathcal{P}$是链的有限集$\mathcal{C}$的乘积的情况下应用这一点，我们得到了$\mathcal{P}$的子格与$\mathcal{P}$的规范子格$\mathcal{C}^\infty$所张成的前序之间的一一对应$L \mapsto \mathcal{D}_\mathcal{P}(L)$。然后我们证明了$L$是链$\mathcal{P}$的乘积的紧子格当且仅当$\mathcal{D}_\mathcal{P}(L)$是不对称的。这就产生了$\mathcal{P}$的紧子格和它的非零并不可约元的偏序集$J(\mathcal{P})$所张成的偏序集之间的一一对应。有了这个，我们恢复和扩展，在其他经典的结果中，来自Birkhoff和Dilworth的结果之间的对应关系，紧嵌入有限分配格$L$到产品的链，和链分解的偏序集$J(L)$的非零连接不可约元素。

2016-04-18math.CO

寻找几乎紧的见证树（Witness Trees）

Finding Almost Tight Witness Trees

本文研究Witness Tree图优化问题，通过更优的见证树选择，改进了Node-Tree Augmentation及特殊图类中Steiner Tree问题的近似算法效果。

2023-05-05cs.DSmath.CO

每个维度的复射影空间中近乎紧的加权2-设计

Nearly tight weighted 2-designs in complex projective spaces of every dimension

利用稠密Sidon集构造小型加权射影2-设计，在Zauner猜想上取得定量进展。

2025-01-24math.COmath.FA

高维一致生成树的直径

The diameter of uniform spanning trees in high dimensions

我们证明了$n$顶点上的连通图的均匀生成树的直径满足一定的高维条件，通常像$Θ(\sqrt{n})$一样增长。特别是这个结果适用于扩展，有限环面$\mathbb{Z}_m^d$的尺寸$d \geq 5$，超立方体$\{0,1\}^m$，和小扰动。

2019-11-27math.COmath.PR

流形的紧极小三角剖分的一个构造原理

A construction principle for tight and minimal triangulations of manifolds

紧三角剖分是奇异的，但在组合拓扑学中是高度规则的对象。一个三角剖分是紧的，如果它在欧几里得空间中的所有分段线性嵌入都是凸的，只要其基础流形的拓扑允许。紧三角剖分被证明是强极小的，并证明是这样的尺寸$\leq 3$。然而，尽管有大量的理论成果，这种三角形，有珍贵的例子很少。事实上，除了第二维，我们不知道在任何给定的维度中是否有无穷多个。在本文中，我们提出了一个计算机友好的组合计划，以获得紧密的三角剖分，并提出了新的例子，在三维，四维和五维。此外，我们描述了一个家庭的紧三角$d$ -流形，与$2^{d-1} \lfloor d / 2 \rfloor ! \lfloor (d-1) / 2 \rfloor !$同构不同的成员为每个维度$d \geq 2$。虽然我们仍然不知道在一个固定的维度$d > 2$中是否有无穷多个紧三角剖分，但这个结果表明有很多。

2016-07-11math.COmath.GT

Littlestone维数和阈值维数的近紧闭包界

Near-tight closure bounds for Littlestone and threshold dimensions

Google Research（谷歌研究院）；MIT EECS（麻省理工学院电气工程与计算机科学系）

我们研究封闭性质的Littlestone和阈值尺寸的二元假设类。给定类$\mathcal{H}_1, \ldots, \mathcal{H}_k$的布尔函数有界Littlestone（分别，阈值）的维数，我们建立了一个上限上的Littlestone（分别，阈值）维数的类定义通过应用任意的二进制聚合规则$\mathcal{H}_1, \ldots, \mathcal{H}_k$。我们还表明，我们的上界几乎紧。我们的上界给出了Alon等人（COLT 2020）所示类似边界的指数（在$k$中）改进，从而回答了他们的工作提出的问题。

2020-07-07cs.LGmath.COstat.ML