Rank two globally generated vector bundles with c_1 \leq 5
Ludovica Chiodera, Philippe Ellia
我们对P^n，n > 2上的秩2全局生成的向量丛进行分类，其中c_1 \leq为5.除1例（n = 3，c_1 = 5，c_2 = 12）外，其余分类均完整
We classify rank two globally generated vector bundles on P^n, n > 2, with c_1 \leq 5. The classification is complete but for one case (n = 3, c_1 = 5, c_2 = 12)
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Globally generated vector bundles on complete intersection Calabi-Yau threefolds
本文研究了完全交Calabi-Yau三重上的整体生成向量丛，其中第一个Chern类至多为2。对$\mathbb{P}^4$中五次曲线上任意秩的全局生成向量丛进行了分类，并研究了余维为2的完全交Calabi-Yau三重上秩为2的全局生成向量丛.
On globally generated vector bundles on projective spaces II
推广了作者以前的一个结果，对第一陈类为3的射影空间上的整体生成向量丛进行了分类。
Globally generated vector bundles on the Segre threefold with Picard number two
我们对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^2$上的全局生成的向量丛进行分类，其中第一个Chern类较小，即$c_1= (a,b)$，$a+b \leq 3$ .我们的主要方法是通过Hartshorne-Serre构造来研究全局生成的向量丛的相关平滑曲线。
On higher rank globally generated vector bundles over a smooth quadric threefold
本文利用$c_1\leq 2$给出了三重光滑二次曲面上秩为3的整体生成向量丛的完全分类，并将结果推广到任意高阶情形。我们还研究了整体生成的不可分解向量丛的存在性，并给出了数值型向量丛不可分解的充必要条件。
Globally generated vector bundles of rank 2 on a smooth quadric threefold
研究了三重光滑二次曲面上用$c_1\leq 3$整体生成的秩为2的向量丛的存在性，并确定了它们的Chern类.作为一个自动的结果，每个秩为2的全局生成的向量丛在$Q$上具有$c_1=3$是一个奇瞬子直到扭曲。
Chern classes of rank two globally generated vector bundles on P^2
我们确定了P^2上整体生成的秩为2的向量丛的Chern类。
Globally generated vector bundles on a smooth quadric surface
利用$c_1\le (2,2)$给出了光滑二次曲面上秩$2$的整体生成向量丛的分类，并将结果推广到任意高阶情形.研究了它们的不可分解性，给出了数值型向量丛不可分解的充必要条件。
Globally generated vector bundles on $\mathbf{P}^1 \times \mathbf{P}^1 \times \mathbf{P}^1$ with low first Chern classes
我们对$\mathbf{P}^1 \times \mathbf{P}^1 \times \mathbf{P}^1$上的全局生成的向量丛进行分类，其中第一个Chern类较小，即$c_1= (a_1, a_2, a_3)$，$a_i \le 2$ .我们的主要方法是通过Hartshorne-Serre对应研究全局生成的向量丛的平滑曲线。
Effective vanishing theorems for ample and globally generated vector bundles
通过证明$E\ts \det E$的曲率张量的一个积分公式，观察到$E\ts \det E$的曲率张量与线丛的曲率张量非常相似，并得到了向量丛的Kodaira-Akizuki-Nakano型消灭定理.作为特例，我们用解析方法代替Leray-Borel-Le Potier谱序列，得到了关于富足、nef和整体生成向量丛的消灭定理.
A degree bound for globally generated vector bundles
我们得到了特征为零的代数闭域上的既约不可约射影簇上的整体生成向量丛的度的一个精确界。作为应用，我们得到了关于Grassmannian簇的子簇的极小次簇的DelPezzo-Bertini型定理.
Globally Generated Vector Bundles on P^3 with c_1=3
对P^3上全局生成的向量丛进行分类，第一个陈类c_1=3。P^n上c_1=2的情况由J.C. Sierra和L. Ugaglia（见参考文献）和P^n上c_1=3，rank=2的情况由S.（见参考文献）。
Brill-Noether theorems and globally generated vector bundles on Hirzebruch surfaces
本文证明了Hirzebruch曲面上一般稳定丛的上同调由欧拉示性数决定，只要第一类Chern类满足必要的交条件.更一般地，我们计算一般稳定丛的贝蒂数。我们还表明，一个一般的稳定丛的Hirzebruch表面上有一个特殊的决议推广的Gaeta决议的射影平面。作为这些结果的后果，我们对陈省身字符进行分类，使得一般稳定束是全局生成的。
Non-globally generated bundles on curves
我们描述了一个光滑亏格$g$曲线上的稳定丛的轨迹，它不能被全局生成。对于每个秩$r$和度$d$与$rg<d<r(2g-1)$，我们展示了一个组件的预期尺寸。此外，我们表明，没有组件具有较大的尺寸，并给出了明确的描述，这些家庭的尺寸比预期的小。对于足够大的次数，我们证明了轨迹是不可约的。
Globally Generated Vector Bundles on P^n with c_1=3
对P^n（n \not = 3）上的全局生成向量丛进行分类，第一个Chern类c_1 = 3。病例n = 3在arXiv：1202.5988 [math.AG]中进行了处理。c_1 = 2例用J.C. Sierra和L. Ugaglia（见参考文献），c_1 = 3，秩= 2的情形由S解决。Huh（见参考文献），情况秩= 2，c_1 \le 5由L. Chiodera和Ph. Ellia（见参考文献）。
Globally generated vector bundles with $c_1 = 5$ on $\mathbb{P}^n$, $n \geq 4$
我们通过处理$\mathbb{P}^n$上的$c_1 = 5$和$n \geq 4$的情况，完成了射影空间上具有小$c_1$的全局生成的向量丛的分类（Sierra和Ugaglia已经考虑了$c_1 \leq 3$的情况，而我们以前的两篇论文已经研究了任何射影空间上的$c_1 = 4$和$\mathbb{P}^2$上的$c_1 = 5$和$\mathbb{P}^3$的情况）。事实证明，这类不可分解的丛很少：除了一些明显的例子外，粗略地说，只有秩5向量丛的（第一个扭曲），它是定义$\mathbb{P}^5$上秩3的Horrocks丛的单子的中间项，以及它对$\mathbb{P}^4$的限制。在附录中，我们回顾了我们的预印本[arXiv：1805.11336]中的主要结果，这些结果允许在$\mathbb{P}^3$上使用$c_1 = 5$对全局生成的向量丛进行分类。由于有许多这样的束，大部分的文件的主体是与事实的证明，除了最简单的，他们不扩展到$\mathbb{P}^4$作为全球生成的向量丛。
Globally Generated Vector Bundles on P^n with c_1=4
我们在第一个陈类= 4的射影n-空间上对全局生成的向量丛进行分类。这扩展了以前的结果，第一陈类至多为3，即Sierra和Ugaglia的2 [J. Pure Appl. Algebra 213（2009），2141-2146]和Anghel和Manolache的3 [arXiv：1202.6261]，以及Sierra和Ugaglia的3 [arXiv：1203.0185]。事实证明，第一个Chern class = 4的情况比前面的情况复杂得多，特别是在射影3-空间上。在我们的分类中出现的丛中，可以找到射影4-空间（适当扭曲）上的Sasakura秩3向量丛。在新版本中，第1、2、4节。第5、6和7段已经重写，一些论点和表述已经改进。
Locally Cohen-Macaulay space curves defined by cubic equations and globally generated vector bundles
在射影三维空间上，利用$E(-c_1+3)$具有非零整体瓣的性质，对第一类$c_1$至少为4的全局生成的向量丛进行分类.这个（表面上）技术性的结果允许我们把在射影3-空间上具有至多为7的$c_1$的全局生成的向量丛的分类简化为具有相同性质的稳定秩2自反层的分类。证明是基于对所有由三次方程定义的局部Cohen-Macaulay空间曲线的单子的描述。然后，我们将这种分类推广到高维的射影空间。我们使用这个扩展来快速恢复在$n$至少为4的射影$n$ -空间上用$c_1=4$全局生成的向量丛的分类，这是我们以前的论文[arxiv：1305.3464]的主要结果的一部分。我们提供，在附录中的文件，分次自由分解的齐次理想和分次结构代数的所有非约化的局部科恩-麦考利空间曲线的程度最多为4。
Planes of matrices of constant rank and globally generated vector bundles
本文考虑确定秩为2c_1、大小为2c_1+2的三元线性型反对称矩阵的上核为秩为2丛的所有Chern类对（c_1，c_2）的问题。我们在“稳定”范围内，即对于c_1^2-4c_2<0的对，完全解决了这个问题，证明了附加条件c_2 \le {{c_1+1} \choose 2}是充分必要的.对于c_1 ^2 -4c_2 \ge 0，我们证明了存在全局生成丛，有些甚至定义了P^2在格拉斯曼矩阵中的嵌入，但它们不能对应于上述类型的矩阵.这扩展了c_1 \le 3上的先前工作。
Globally generated vector bundles with $c_1 = 5$ on $\mathbb{P}^3$
在射影三维空间上，给出了用$c_1 = 5$全局生成的向量丛的一个分类。分类是完整的（除了一个病例），但不如我们论文中$c_1 = 4$病例中的相应分类详细[Memoirs A.M.S.，第253卷，第1209期（2018年），另见arXiv：1305.3464]。我们确定，至少，对整数$(a , b)$存在全局生成的向量丛上的射影3-空间与陈类$c_1 = 5$，$c_2 = a$，$c_3 = b$（除了情况$(12 , 0)$和互补情况$(13 , 5)$仍然未定），我们描述了这些向量丛的Horrocks单子，我们组织成几个家庭与不可约的基础。我们使用我们的论文[arXiv：1502.05553]中的一些结果（然而，我们在本文的一个附录中给出了一个直接的自包含证明）来将问题简化为稳定秩3向量丛$F$的分类，其中$c_1(F) = -1$，$2 \leq c_2(F) \leq 4$，具有$F(2)$是全局生成的性质。然后，我们使用这样一个丛的谱来得到必要的上同调信息。一些结构出现在本文件中使用（和转载，为了读者的方便）在另一份文件中我们[arXiv：1711.06060]，我们提供了一个替代张和冉的证明unirationality的模空间的曲线度最多13从[发明。Math.76（1984），41- 54]。
Toric vector bundles and parliaments of polytopes
我们引入了光滑完备环面簇上环面等变向量丛的凸多胞体集合。我们表明，在这些多面体的晶格点对应于发电机的空间的整体瓣，我们与边缘射流。使用多面体，我们还展示了环面向量丛是充足的，但不是全球产生的，和环面向量丛是充足的，全球产生的，但不是很充足。
On polarized surfaces of low degree whose adjont bundles are not spanned
光滑复杂的表面极化的充分和全球产生的线丛的程度三，四，使伴随丛不是全球产生的，被认为是。在平滑曲线上的向量丛的滚动被示出为三阶的唯一示例。两类的例子在度四，其中之一示出的特征经常这样的对。一个里德型定理，其中的偏振度的假设被删除。
Nef vector bundles on a projective space with first Chern class three
我们分类nef向量丛的射影空间与第一陈类3在代数闭域的特征为零，我们看到，特别是，这些nef向量丛是全球生成的，如果第二陈类小于8，并存在nef，但非全球生成的向量丛与第二陈类8和9在射影平面。
On Stability of Syzygy Bundles
研究光滑射影曲面上丰富且全局生成向量丛对应的合冲丛的稳定性问题。
On instability of Syzygy Bundles
本文探讨了在极化变化下，Syzygy丛的不稳定性问题，研究了其与全局生成向量丛的关系。
A note on stability of syzygy bundles on Enriques and bielliptic surfaces
本文证明了在Enriques上对任意充分的全局生成的线丛$L$，合合丛$M_L$相对于$L$是上同调稳定的.双椭圆）曲面在特征为$\neq 2$的代数闭域上（分别$\neq 2,3$）。特别是我们的结果复杂的Enriques曲面改进了Torres-López和Zamora的结果，通过删除Clifford指数的条件。连同Camere和Caucci-Lahoz的结果，它意味着对于Kodaira维数为零的任意光滑极小复射影曲面$X$上的一个充分的和全局生成的线丛$L$，$M_L$相对于$L$是稳定的.
On the vector bundles from Chang and Ran's proof of the unirationality of $\mathcal{M}_g$, $g \leq 13$
我们把张和冉的思想结合起来。Math.76（1984），41-54]利用射影3-空间上的向量丛的单子证明了低亏格曲线的模空间的单合理性，并对射影3-空间上具有小第一陈类$c_1$的全局生成向量丛进行了分类，得到了次数至多为13次曲线的模空间的单合理性的另一个论证（基于Chang和Ran的一般框架）。
Ulrich Bundles on Projective Spaces
我们假设$\mathcal{E}$是$(P^n, \mathcal{O}(d))$的秩$r$ Ulrich丛。本文的主要结果是：$\mathcal{E}(i)\otimes Ω^{j}(j)$对任意整数$i \in \mathbb{Z}$和$0 \leq j \leq n$都有自然上同调，且每个Ulrich丛$\mathcal{E}$都有关于$P^n$上平凡丛的$n$的分解.作为推论，我们给出了Ulrich丛若为$n \leq 3$的一个充要条件，并利用它找到了一些新的例子，即，对$(P^3, \mathcal{O}(2))$的$2$束进行排序，对$(P^2, \mathcal{O}(3))$的$3$束进行排序。
Continuous CM-regularity of semihomogeneous vector bundles
证明了若$X$是维数为$g \geq 1$的阿贝尔簇，且${\mathcal E}$是$X$上的M-正则凝聚层，则${\mathcal E}$关于$X$上的一个充分的全局生成线丛${\mathcal O}(1)$的Castelnuovo-Mumford正则性至多为$g$，且当${\mathcal E}^{\vee}(1)$是连续全局生成时，等式成立.作为应用，我们给出了充分半齐次向量丛的一个数值刻画，并给出了这个界。
Bogomolov--Sommese type vanishing for globally $F$-regular threefolds
本文证明了一个光滑的全局$F$正则三重图的余切丛的每个可逆子层都有小于或等于1的Iitaka维数.
A restriction theorem for stable rank two vector bundles on P3
设E是P3上稳定的秩2正规化向量丛.如果H是一般平面，我们证明了h^0（E_H（1））\leq 2+c_1.由此得出h^0（E（1））\leq 2+c_1.
Stability of Syzygy bundles corresponding to stable vector bundles on algebraic surfaces
设$(X, H)$是一个极化光滑射影代数曲面，$E$是$X$上全局生成的稳定向量丛.然后将与其关联的Syzygy束$M_E$定义为与评估图对应的内核束。本文将研究$M_E$相对于$H$的稳定性。
An ampleness criterion for rank 2 vector bundles on surfaces
我们观察到Bogomolov稳定限制定理的证明可以适用于给出某些曲面上全局生成的秩为2的向量丛的满度准则。这适用于Lazarssen-Mukai丛，适用于P^3中的线的同余，也可能适用于构造具有充足余切丛的曲面（欢迎帮助！）。
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
Globally F-regular type of Moduli spaces
证明了光滑射影曲线上半稳定抛物丛和行列式固定的广义抛物层的模空间是整体$F$ -正则型的。
Nef vector bundles on a quadric threefold with first Chern class two
本文分类了特征零代数闭域上三维光滑超二次簇上第一陈类为二的 nef 向量丛，并证明它们都是整体生成的。
A Petri Theorem for Rank 2 Bundles with Canonical Determinant
本文证明了Bertram-Feinberg和Mukai关于亏格至少为4的一般Riemann曲面上一类特殊的具有标准行列式的整体生成秩为2的丛的猜想的正确性.
Normal bundles of rational curves in projective space
令$b_{\bullet}$为整数序列$1 < b_1 \leq b_2 \leq \cdots \leq b_{n-1}$。设$M(b_{\bullet})$是$\mathbb{P}^n$中具有普通奇点的非退化有理曲线，使得法丛具有分裂型$\bigoplus_{i=1}^{n-1}\mathcal{O}(e+b_i)$。当$n=3$时，Eisenbud，Van de Ven，Ghione和Sacchiero的著名结果表明$M(b_{\bullet})$是期望维数的不可约.我们表明，当$n \geq 5$，这些位点一般是可还原的组件高于预期的尺寸。我们给出的例子中，组件的数量与$n$线性增长。这些推广了Alzati和Re的一个例子。
On $S_n$-invariant conformal blocks vector bundles of rank one on $\overline M_{0,n}$
对于任何单李代数、正整数和相容权元组，共形块丛是尖有理曲线的模空间上的全局生成向量丛。我们对秩为1的$\mathfrak{sl}_n$的共形块的所有$S_n$不变向量丛进行分类.证明了无基点的第一陈类生成的锥是由一级因子生成的多面体。
Semiample vector bundles and a characterization of étale trivial vector bundles
本文证明了光滑复射影簇上向量丛 étale 平凡等价于半丰富且第一陈类为零，并刻画了曲线上半丰富向量丛即虚拟整体生成向量丛。
Global Generation of Adjoint Line Bundles on Projective $5$-folds
设$X$是维数为$5$的光滑射影簇，$L$是$X$上的一个充分线丛，使得对于维数为$1\leq d\leq 4$的任何子簇$Z$，$L^5>7^5$和$L^d\cdot Z\geq 7^d$都是.我们证明了$\mathcal{O}_X(K_X+L)$是全局生成的。
Principal part bundles on $\PP^n$ and quiver representations
研究了$n$维射影空间上的度$d$线丛$L$的主部丛$P^k (L)$作为齐次丛，并给出了它们的相应的齐次表示.我们使用这种方法表明，如果$n$是大于或等于2，$0\leq d<k$，那么存在一个不变的分裂$P^k(L)=Q\oplus (S^dV\otimes \OO_{\PP^n})$与$Q$一个稳定的齐次向量丛。这种丛的分裂性质以前只知道n=1或$k\leq d$或$d<0$。证明了对任何$d$和$h<k$，从$P^k(L)$到$P^h(L)$的正则映射总是在其整体截面空间上导出一个具有最大秩的线性映射.
Vector Bundles on a Neighborhood of an Exceptional Curve and Elementary Transformations
设W是围绕例外曲线的光滑复曲面的芽，E是W上的秩为2的向量丛。研究了与E正则相关的秩为2的向量丛的有限序列$E_i, 1 \leq i \leq t$的上同调性质。我们计算了E的数值不变量的$E_i.$如果S是一个紧凑的复杂光滑曲面和E是一个秩2丛上的爆破S在一个点，我们表明，所有的值的$c_2(E)-c_2(π_* E^{\vee\vee})$，是数值上可能的实际获得。
Polarized Pushouts for Finite Fields
设p：Y--> X是有限域的代数闭包上投影的概型之间的满射.设L是X上的一个线丛，使得p^*（L）是全局生成的.给出了L的某个正张量幂幂全局生成的一个自然的充要条件。应用这一结果给出了稳定点曲线的模空间上的nef线丛半满的一个充分条件，且是正特征的。
Normal bundles of rational curves on complete intersections
设$X \subset \mathbb{P}^n$是$(d_1,\dots, d_k)$型的一般Fano完全交.若至少有一个$d_i$大于$2$，则证明了$X$中含有具有平衡法丛的次数为$e \leq n$的有理曲线.若所有的$d_i$都是$2$和$n\geq 2k+1$，我们证明了$X$包含具有平衡法丛的次数为$e \leq n-1$的有理曲线.作为应用，我们证明了Z定理的一个更强的形式。Tian \cite{Tian}，Q. Chen和Y. Zhu \cite{ChenZhu}通过在最优度的$X$中显示非常自由的有理曲线，证明了$X$是可分离有理连通的。
Ample stable vector bundles on rational surfaces
研究了极小有理曲面上充分稳定的向量丛。给出了一般稳定丛是充分的且全局生成的模空间的完全分类。我们还证明了，如果$V$是任何稳定的丛，那么足够大的直和$V^{\oplus n}$有足够的变形，除非有一个明显的数值原因，它不能。以前在这方面的工作主要集中在秩二丛，并主要依赖于经典的结构，如塞尔建设。相反，我们使用最近的进展，在模的向量丛得到强有力的结果，任何秩的向量丛。
Lazarsfeld-Mukai Reflexive Sheaves and their Stability
考虑一个在光滑射影簇$X$上的全局生成的线丛$L$，其维数为$\mathbb{C}$上的$N\geq 2$。设$D$是$L$的完全线性系中的光滑因子.通过对$X$上的平凡丛沿$D$上的某些全局生成的无挠层进行初等变换，构造了$X$上的自反层.对偶自反层被称为Lazarss-Mukai自反层。在一定条件下证明了这种自反层的$μ_L$ -（半）稳定性。
Positivity of Ulrich bundles in the ample and free case
本文研究由整体生成丰富线丛定义的 Ulrich 向量丛的正性，推广 Lopez 定理，并通过刻画增广基轨迹给出其 V-大性与丰富性的判定。
Unirationality of the universal moduli space of semistable bundles over smooth curves
本文通过构造从有理簇上的射影丛到模空间的显式支配有理态射，证明了秩、次数任意且亏格在2到9之间的半稳定向量丛万有模空间 $U_{r,d,g}$ 的单有理性，并将结论推广到 $U_{r,\mathcal{L},g}$。
Matrices of linear forms of constant rank from vector bundles on projective spaces
本文利用射影空间上小第一陈类的全局生成向量丛分类，完全刻画了秩不超过六的不可分解常秩线性形式矩阵，并揭示了其与Steiner丛、Drézet丛、刚性齐次向量丛及instanton丛的联系。
The Shafarevich conjecture for varieties with globally generated cotangent
该研究证明了在温和数值条件下，具有全局生成余切丛的簇满足Shafarevich猜想。
Ample line bundles, global generation and $K_0$ on quasi-projective derived schemes
本文的目的是把关于拟射影概形的一些经典结果推广到导出代数几何的情形。也就是说，我们要证明，任何向量丛上的导出方案承认一个丰富的线丛可以扭曲的全球产生。此外，我们提供了一个介绍$K^0(X)$作为Grothendieck群的向量丛模正合序列的任何准投射导出计划$X$。
Fujita freeness for projectivized toric vector bundles
该研究针对光滑射影环面簇上的射影化环面向量丛，通过吹胀论证证明其伴随除子满足Fujita自由性猜想，给出紧的一致界，并关联伴随对称幂整体生成性与已有Seshadri常数结果。
ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles
设$X$是$\mathbb{P}^3$中的光滑四次超曲面.利用K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果在$X$上全局生成秩为2的aCM丛，则它是与$X$上的平滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$.在本文中，我们将集中在$X$上的这类丛的分类，以研究$X$上秩为2的aCM丛。具体地说，当Pic（$X$）中的$C$类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化aCM线丛生成的秩2的子格中时，给出了$E_{C,Z}$型秩2向量丛不可分解初始化和aCM的一个必要条件.
Reconstructing the Grassmannian of lines from Kapranov's tilting bundle
设$E$是Kapranov构造的$\Bbbk^n$的$r$维代数的Grassmannian $\text{Gr}(n,r)$上的倾斜丛. Buchweitz、Leuschke和Van den Bergh介绍了一个$Q$和一个满射$\Bbbk$ -代数同态$Φ\colon\Bbbk Q\rightarrow A=\text{End}(E)$，以及一个如何计算核的方法。在本文中，对于情况$r=2$，我们给出了一个新的，直接的证明$Φ$是满射，然后通过计算理想的关系明确完成图片。作为一个应用，我们然后使用这个演示文稿，以显示$\text{Gr}(n,2)$是同构的某些稳定的$A$ -模的精细模空间，就像$\mathbb{P}^n$可以恢复从贝林森的倾斜丛$\bigoplus_{0\leq i\leq n}\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数。
Positivity for toric vector bundles
证明了完备复曲面簇上的等变向量丛是nef的当且仅当它对每个不变曲线的限制分别是nef的或充足的。进一步证明了Nef复曲面向量丛在每一点都有非零的整体瓣，并推导出基础向量丛是平凡的当且仅当它对每一条不变曲线的限制是平凡的.我们应用我们的方法和结果来研究，特别是，向量丛M_L，出现作为核的评价地图上的部分L，当L是一个丰富的线丛。我们给出的例子扭曲的束是充足的，但不是全球性的。
The Frobenius action on rank 2 vector bundles over curves in small genus and small characteristic
设X是亏格为2的一般真平滑曲线（分别为当3 \leq p \leq 7时，Frobenius在秩2半稳定的具有平凡行列式的向量丛上的作用完全由它对30条线的限制决定（分别为. 126个Kummer曲面）在X上的某个2阶线丛的作用下不变。这些线（RESP。这些Kummer曲面）与椭圆曲线（分别为维度2）的阿贝尔簇，表现为与X的双阶覆盖相关的Prym簇。因此，我们能够在这些情况下计算这种作用的显式方程。我们执行其中的一些计算并得出一些结果。
Global generation and very ampleness for adjoint linear series
设$X$是代数闭域$\mathbb{K}$上具有任意特征的光滑射影簇.假设$L$是一个充分的全局生成的线丛。利用Castelnuovo-Mumford正则性，证明了只要线丛$A$是nef但不是数值平凡的，$K_X \otimes L^{\otimes \dim X} \otimes A$是全局生成的，$K_X \otimes L^{\otimes (\dim X+1)} \otimes A$是非常充分的.在复射影簇上，通过研究向量丛的Kawamata-Viehweg-Nadel型消失定理，我们还得到了伴随向量丛的整体生成式。特别地，对于全纯浸没$f:X\longrightarrow Y$，当$L$是充分的且全局生成的，且$A$是nef但不是数值平凡的，我们证明了对任意正整数$s$，$ f_*(K_{X/Y})^{\otimes s}\otimes K_Y \otimes L^{\otimes \dim Y} \otimes A$是全局生成的.
Stable and unstable syzygy bundles on certain Picard rank one varieties
研究维数至少为\(2\)且皮卡秩为\(1\)的光滑射影簇上合冲丛稳定性，证明在此类簇上丰富线丛合冲丛稳定，尤其适用于射影空间完全交，扩展了前人成果。
Maps between moduli spaces of vector bundles and the base locus of the theta divisor
给定在亏格为$g$的曲线$C$上秩为$r$且度为$d$的向量丛$E$，人们可以以自然的方式将几个其他向量丛与$E$相关联。例如，可以采用$E$的楔光焦度。如果$E$是由整体瓣生成的，则切片的求值映射的核也是向量束。此外，新的向量丛可以通过以固定点为中心进行初等变换来产生。在适当的度和秩条件下，这些构造可以全局进行。虽然所有这些过程看起来都很初级，但人们对由此产生的地图知之甚少。本文的目的就是填补这一空白。
Big Vector Bundles on Surfaces and Fourfolds
本说明的目的是展示明确的充分的标准，确保大的全球产生的，秩$r$向量丛，$r \geqslant 2$，光滑，投影品种，甚至维数$d \leqslant 4$。我们还讨论了我们的一般标准的连接到其他作者的一些最近的结果，以及应用到切丛的Fano品种，适当的Lazarsoven-Mukai丛的四倍，等等。
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