A restriction theorem for stable rank two vector bundles on P3
Philippe Ellia, Laurent Gruson
设E是P3上稳定的秩2正规化向量丛.如果H是一般平面，我们证明了h^0（E_H（1））\leq 2+c_1.由此得出h^0（E（1））\leq 2+c_1.
Let E be a stable rank two normalized vector bundle on P3. If H is a general plane we show that h^0(E_H(1)) \leq 2+c_1. It follows that h^0(E(1)) \leq 2+c_1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Restrictions of stable bundles
Mehta-Ramanathan定理保证了一个稳定的向量丛对一个足够高次的完全相交曲线的限制也是稳定的。我们提高了“足够高的程度”的界限，并提出了一个可能的最佳猜想。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Restriction of stable bundles on a jacobian of genus 2 to an embedded curve
本文的目的是描述从2维Jacobian $X$上具有小$c_2$的稳定秩2丛的模空间到嵌入$X$中的亏格2曲线$C$上的稳定秩2丛的模空间的限制映射.
Pullback of regular singular stratified bundles and restriction to curves
层丛是D-模的向量丛。我们证明了正特征的光滑簇上的层丛的正则奇异性被拉回保持，并且当基域足够大时，正则奇异性可以在曲线上检验。
Stability conditions for restrictions of vector bundles on projective surfaces
利用Bridgeland稳定性条件，我们给出了曲面上稳定的向量丛在限制于曲线时保持稳定的充分判据。当向量丛是平面上的一般向量丛时，我们给出了一个更强的判别准则。作为一个应用，我们计算的上同调，这样的丛位于平面上或Hirzebruch表面的曲线。
Restriction Theorems for Principal Bundles and Some Consequences
本文给出了以任意特征的约化代数群为结构群的主丛的限制定理的证明。设$G$是域$k=\bar{k}$上的约化代数群，$X$是$k$上的光滑投射簇，$H$是$X$上的非常充分的线丛，$E$是半稳定的（或半稳定的）.稳定）主$G$ -在$X$上的束w.r.t. $H$。本文的主要结果是：$E$对一般光滑曲线的限制是半稳定的，该曲线是充分高次的丰富超曲面的完全交。稳定）。
Stability of restrictions of cotangent bundles of irreducible Hermitian symmetric spaces of compact type
已知紧致型不可约Hermite对称空间$Y$的余切丛$Ω_Y$是稳定的.除了一些明显的例外，我们表明，如果$X \subset Y$是一个完全的交集，使$Pic(Y) \to Pic(X)$是满射，那么限制$Ω_{Y|X}$是稳定的。然后，我们解决一些情况下，皮卡德集团增加的限制。
A refined stable restriction theorem for vector bundles on quadric threefolds
设E是射影4-空间P中光滑二次三重体Q上的稳定秩为2的向量丛，证明了P中的超平面H（对于H，E对Q的超平面截的限制是不稳定的）一般地形成对偶射影4-空间的余维数至少为2的闭子集，并明确地描述了不具有这一性质的丛E.这改进了Ein和Sols [Nagoya Math.J.96，11-22（1984）]的一个限制定理，其方法与Coanda [J. reine angew. Math.428，97-110（1992）]改进了Barth [Math.Ann.226，125-150（1977）]的限制定理。
Splitting criteria for vector bundles induced by restrictions to divisors
本文通过将向量丛限制在部分充分因子的范围内，导出了它们的分裂性和平凡性的判别准则。这使得研究问题的分裂上的全空间的纤维丛。这些陈述用一些例子加以说明。对于极小齐次簇的乘积，我们的结果允许通过将它们限制到Schubert 2-平面的乘积来测试向量丛的分裂。这里得到的平凡性准则特别适用于Frobenius分裂簇，它的分裂是由反正则线丛中的一个截面定义的。作为应用，我们证明了光滑复曲面簇上的向量丛是平凡的，当它的反典范丛的稳定基轨迹的余维数至少为3时，它对不变因子的限制是平凡的，并且平凡化沿着各个交点是相容的.
Restriction of stable rank two vector bundles in arbitrary characteristic
设$X$是定义在具有任意特征的代数闭域上的光滑簇，$Ø_X(H)$是$X$上的非常充分的线丛.我们证明了对于秩为2的半稳定$X$ -丛$E$，存在一个仅依赖于$Δ(E).H^{\dim(X)-2}$和$H^{\dim(X)}$的整数$m$，使得在$|mH|$中将$E$限制为一个通约数也是半稳定的.作为推论，我们得到了任意特征曲面的有界性结果，以及Bogomolov定理和Kodaira消灭定理的弱形式。
Restrictions of Steiner bundles and divisors on the Hilbert scheme of points in the plane
射影平面中n个点的Hilbert方案参数化了射影平面的n次零维子方案。我们研究了Hilbert格式上有效因子和移动曲线的对偶锥。通过研究插值，限制，和稳定性的某些向量丛在平面上，我们完全确定这些锥刚刚超过四分之三的所有值的n。P^N上的一般Steiner丛是允许特定形式的线性分解的向量丛。证明了P^N上的半稳定Steiner丛的每一个容许斜率都是由一个约束于有理曲线上的半稳定丛的丛实现的，从而完成了P^N上半稳定Steiner丛的斜率的分类.这个证明涉及到一个关于P^1上多项式乘法的基本问题，这个问题本身就很有趣。
Deformation to the normal bundle and blow-ups via derived Weil restrictions
本文通过导出Weil限制方法，研究了导出代数几何中法向丛的变形和吹胀，推广了之前在准光滑情况下的研究成果。
Restriction of the Poincaré bundle to a Calabi-Yau hypersurface
设$\cMx$是连通Riemann曲面$X$上秩为$n\geq 3$且行列式为$ξ$的稳定向量丛的模空间，$n$与$d(ξ)$互质.设$D$是$\cMx$的Calabi-Yau超曲面。用$U_D$表示通用束对$X\times D$的限制。结果表明，对于任何$x\in X$，$(U_D)_x$到$x\times D$的限制是稳定的。此外，对于一般曲线，$D$上半稳定层的模空间的连通分支，包含$(U_D)_x$，同构于$X$。它还表明，$U_D$是稳定的任何极化，和连接组件的模空间的半稳定层超过$X\times D$，包含$U_D$，是同构的雅可比矩阵。此外，这是极化簇的同构，因此这样的模空间决定了Reimann曲面。
Exploring the interplay of semistable vector bundles and their restrictions on reducible curves
本文研究梳状曲线上半稳定向量丛限制到各分量时的半稳定性判据，并推广核丛半稳定性结果至一般模空间分量情形。
Stability of tangent bundles of complete intersections and effective restriction
对于$n\geq 3$，设$M$是一个$(n+r)$维不可约紧致型Hermite对称空间，$\mathcal{O}_M(1)$是$Pic(M)$的充分生成元.令$Y=H_1\cap\dots\cap H_r$是维数$n$的光滑完全相交，其中$H_i\in\vert \mathcal{O}_M(d_i)\vert$与$d_i\geq 2$。在$Y$上证明了扭全纯形式的一个消失定理。作为应用，我们证明了$Y$的切丛$T_Y$是稳定的。此外，如果$X$是$Y$中的次数为$d$的光滑超曲面，使得约束$Pic(Y)\rightarrow Pic(X)$是满射的，我们建立了一些关于$d$的有效结果，以保证约束$T_Y\vert_X$的稳定性.特别地，当$Y$是$\mathbb{P}^{n+1}$中的一般超曲面，$X$是$Y$中的一般光滑因子时，我们证明了除了一些著名的例子外，$T_Y\vert_X$是稳定的.我们还解决的情况下，皮卡德集团增加的限制。
Restriction of the cotangent bundle to elliptic curves and Hilbert-Kunz fnctions
本文讨论余切丛Ω_{ \PP^N }对椭圆曲线C \subset \PP^N的可能限制.本文将这一正特征应用于分次截环R = \bigoplus_{n \in \NN} Γ（C，n）中齐次R_+准素理想\subset R的Hilbert-Kunz函数的计算.
Curvature restrictions on a manifold with a flat Higgs bundle
我们将证明一个半负曲率性质的流形与平坦的可容许的希格斯丛。
Seshadri constants, gonality of space curves and restriction of stable bundles
我们定义了空间曲线的Seshadri常数，并考虑了估计它的方法，然后我们证明了它决定了曲线的角性。我们使用一个论点的基础上博戈莫洛夫的不稳定性定理的三倍。同样的方法也被用于研究P^3上的稳定向量丛在曲线和曲面的限制下的行为。
p-Buchsbaum rank 2 bundles on the projective space
许多作者已经证明了P3上的归一化的1-Buchsbaum秩2向量丛是零相关丛，而P3上的归一化的2-Buchsbaum秩2向量丛是电荷为2的瞬子丛。我们发现P3上的3-Buchsbaum秩为2的向量丛不具有同样的性质，并提出了一个关于此类对象分类的猜想.
Generically nef vector bundles on ruled surfaces
本文研究直纹曲面上一般Nef向量丛的不变量。利用Mehta-Ramanathan限制定理和曲线上半稳定向量丛的Miyaoka刻划，通有nefness可被认为是半稳定的一种弱形式.在无负截面直纹曲面上建立了一般nef向量丛的一个Bogomolov型不等式，该不等式具有nef一般纤维限制.在这种情况下，这给出了Th所提出的问题的肯定答案。彼得内尔对于一般nef向量丛，在nef和平衡的一般纤维约束下，在第一类Chern类的数值条件下，证明了一个类似的结果，例如，如果在它的类中有一个简化除子，则满足这个数值条件.最后，我们使用这样的结果来约束不变量的曲线纤维化，通过有限覆盖的直纹面分解。
Extensions of line bundles and Brill--Noether loci of rank-two vector bundles on a general curve
本文研究秩为2的向量丛的Brill-Noether轨迹，并将某些分支的一般成员刻画为线丛的适当扩张.
Rank two Fano bundles on G(1,4)
我们对$\G(1,4)$线上的Grassmannian上的秩为2的Fano丛进行分类.特别是，我们证明了唯一的非分裂秩二Fano丛$\G(1,4)$，直到扭曲，泛商丛$\cQ$。这完成了Grassmannian线上的秩二Fano丛的分类。
Weakly uniform rank two vector bundles on multiprojective spaces
本文对重投射空间上的弱一致秩二向量丛进行了分类。证明了每个分裂型为$a_{1,1}=...=a_{r,s}=0$的秩$r>2$弱一致向量丛是平凡的，每个分裂型为$a_1>...>a_r$的秩$r>2$一致向量丛是分裂的.
A cohomological splitting criterion for rank 2 vector bundles on Hirzebruch surfaces
本文给出了Hirzebruch曲面上所有秩2分裂向量丛的上同调刻画。
On the classification of rank 2 almost Fano bundles on projective space
几乎Fano丛是光滑射影簇上的向量丛，它的射影化是几乎Fano簇。本文证明了几乎Fano丛只存在于几乎Fano流形上，并研究了射影空间上的秩2几乎Fano丛。
Semistability and restrictions of tangent bundle to curves
我们考虑所有的复射影流形X满足以下三个条件中的至少一个：1。存在一对$(C ,φ)$，其中$C$是紧致连通Riemann曲面，$φ: C\to X$是全纯映射，使得拉回$φ^*TX$不是半稳定的. 2.簇$X$允许一个阿贝尔簇覆盖的代数。3.尺寸$\dim X \leq 1$。我们猜想所有的复射影流形都是上述类型，并证明了下列类是上述类型。i）具有有限基本群的所有$X$。ii）所有$X$，使得从投影线到$X$存在非常数态射。iii）所有的$X$使得典范线丛$K_X$为正或负或$c_1(K_X) \in H^2(X, {\mathbb Q})$消失。iv）所有投影曲面。
Picard bundles and Twisted Picard bundles on the Jacobian of a curve
研究了曲线雅可比上皮卡束的限制及其稳定性，揭示了稳定ACM束的构造与theta divisor的关系。
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
Monads and Rank Three Vector Bundles on Quadrics
本文通过研究二次超曲面\Q_n（n>3）上的秩为3的无“内”上同调向量丛的单子，给出了其分类。
ACM bundles of rank 2 on quartic hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$ and Lazarsfeld-Mukai bundles
设$X$是$\mathbb{P}^3$中的光滑四次超曲面.利用K3曲面上曲线的Brill-Noether理论，如果在$X$上全局生成秩为2的aCM丛，则它是与$X$上的平滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$相关联的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$.在本文中，我们将集中在$X$上的这类丛的分类，以研究$X$上秩为2的aCM丛。具体地说，当Pic（$X$）中的$C$类包含在由$X$的超平面类和$X$上的一个非平凡初始化aCM线丛生成的秩2的子格中时，给出了$E_{C,Z}$型秩2向量丛不可分解初始化和aCM的一个必要条件.
Splitting of low rank ACM bundles on hypersurfaces of high dimension
设$X$是光滑射影超曲面。本文证明了$X$上任意秩为3的算术Cohen-Macaulay向量丛在dim $X \geq 7$时分裂.当dim $X \geq 9$时，我们还找到了$X$上秩为4的算术Cohen-Macaulay向量丛的分裂准则.
Extensions and rank-2 vector bundles on irreducible nodal curves
我们将Bertram关于秩二向量丛的工作推广到不可约射影节曲线C上。利用线丛L的O_C扩张和相应的“遗忘”映射，研究了C上秩为2且行列式为L的半稳定向量丛的模空间的紧化.
Lagrangian subbundles of orthogonal bundles of odd rank over an algebraic curve
曲线上的正交丛具有由拉格朗日子丛的最大次数确定的迷向塞格雷不变量。文[4]研究了偶数秩丛的这个不变量以及正交丛的模空间上的诱导分层。本文对奇秩丛也得到了类似的结果。我们得到了一个清晰的上界的各向同性Segre不变量。证明了诱导层在奇秩正交丛的模空间上的不可约性，并计算了它们的维数。作为证明的一个重要组成部分，我们研究了偶秩和奇秩正交丛的拉格朗日子丛之间的对应关系。
Modular vector bundles on hyperkähler manifolds of Debarre-Voisin type
本文针对非常一般的Debarre-Voisin四维簇，证明了Gr(6,10)商丛限制的Schur函子是半稳定模向量丛，确定了原子丛形式，并计算得到非平凡一维Ext群的例子。
On the Buchsbaum index of rank two vector bundles on P3
对P3上Buchsbaum指数为3的秩为2的向量丛进行了分类，并给出了“负瞬子“丛的H1-模的一些结果.
Chow groups of moduli spaces of rank 2 vector bundles on curves with determinant of odd degree
利用生成元和关系计算了奇次行列式曲线上秩为2的向量丛模空间的Chow群。
A noncombinatorial proof that toric rank 2 bundles on projective space split
关于射影空间上的向量丛的哈茨霍恩猜想指出，n维射影空间上的任何秩为2的向量丛只要n至少为7就分裂。Klyachko证明了当向量丛是等变环面时Hartshorne猜想成立。此外，最近的工作Ilten和苏斯推广Klyachko的工作的情况下，一个较小的秩环面行动的射影空间。本文给出了环面秩2丛分裂的一个新的直接证明，避免了对环面等变向量丛范畴的描述。
Slope semistability of rank 2 Lazarsfeld-Mukai bundles on K3 surfaces and ACM line bundles
以前，许多人研究了给定秩的向量丛和代数簇上的Chern类的稳定性。最近，我们对K3曲面$X$上的秩为2的Lazarssenk-Mukai丛$E_{C,Z}$与$X$上的光滑曲线$C$和$C$上的无基点束$Z$关于$\mathcal{O}_X(C)$的斜坡稳定性进行了研究.本文给出了这样的Lazarssen-Mukai丛$E_{C,Z}$是ACM线丛关于$\mathcal{O}_X(C)$的$\mathcal{O}_X(C)$ -斜率半稳定的一个充分条件.
An ampleness criterion for rank 2 vector bundles on surfaces
我们观察到Bogomolov稳定限制定理的证明可以适用于给出某些曲面上全局生成的秩为2的向量丛的满度准则。这适用于Lazarssen-Mukai丛，适用于P^3中的线的同余，也可能适用于构造具有充足余切丛的曲面（欢迎帮助！）。
On higher rank globally generated vector bundles over a smooth quadric threefold
本文利用$c_1\leq 2$给出了三重光滑二次曲面上秩为3的整体生成向量丛的完全分类，并将结果推广到任意高阶情形。我们还研究了整体生成的不可分解向量丛的存在性，并给出了数值型向量丛不可分解的充必要条件。
On the Maximal Rank Conjecture for Line Bundles of Extremal Degree
利用形变理论，提出了一种研究极大秩猜想的新方法。对于极度的线丛，可以看作是检验猜想的第一种情况，我们用我们的新方法证明了极大秩猜想成立。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
本文对四维二次超曲面Q^4上的秩2弱法诺丛分类，经线丛扭转后这类丛分为三类，含文献[APW94]构造的特定稳定丛。
Existence of Rank Two Vector Bundles on Higher Dimensional Toric Varieties
在70年代中期，Hartshorne证明了，对于所有n > 7，P^n上的任何秩为2的向量丛都是线丛的直和。这一推测仍然没有定论。本文在一大类Fano复曲面簇上构造了不可分解的秩二向量丛。不幸的是，这个类不包含P^n
Examples of non-flat bundles of rank one
在这篇文章中，我们给出了几个例子，线丛在某些非紧曲面上，不能配备一个平坦的联系。
Vector bundles of finite rank on complete intersections of finite codimension in ind-Grassmannians
本文建立了Barth-Van de Ven-Tyurin-Sato定理的一个类似定理。证明了线性ind-Grassmannian中有限余维完备交上的有限秩向量丛同构于线丛的直和.
Rank two globally generated vector bundles with c_1 \leq 5
我们对P^n，n > 2上的秩2全局生成的向量丛进行分类，其中c_1 \leq为5.除1例（n = 3，c_1 = 5，c_2 = 12）外，其余分类均完整
Rank-3 stable bundles on rational ruled surfaces
本文比较了有理直纹曲面上秩为3的向量丛关于不同的充分因子稳定的模空间。我们还讨论了这些模空间的不可约性、单合理性和合理性。
Ulrich bundles of arbitrary rank on Segre-Veronese varieties
本文将Eisenbud和Schreyer关于Veronese簇上的Ulrich丛的结果推广到Segre-Veronese簇上。我们讨论的范围内，我们有自然上同调，我们构建多阶决议和单子的乌尔里希束的任何秩。此外，我们给出了重要丛族的上同调刻画。
Rank 3 arithmetically Cohen-Macaulay bundles on hypersurfaces
设$X$是$\geq 5$维的光滑射影超曲面，$E$是$X$上任意秩的算术Cohen-Macaulay丛.我们证明了$E$分裂为线丛的直和当且仅当$H^i_*(X, \wedge^2 E) = 0$对于$i = 1,2,3,4$ .作为推论，这个结果证明了Buchweitz，Greuel和Schreyer关于秩为3的算术Cohen-Macaulay丛的一个猜想.
Line-filtered ACM bundles and Ulrich defects on abelian varieties of Picard rank one
针对皮卡秩1的维数≥2的复阿贝尔簇，分类其上空亏格的秩2算术Cohen-Macaulay丛，明确其结构形式并证明这些丛均非Ulrich丛。
Rank 2 ACM bundles on complete intersection Calabi-Yau threefolds
本文的目的是对竞争交Calabi-Yau（CICY）三重上的不可分解秩2算术Cohen-Macaulay（ACM）丛进行分类，并证明其中一些不可分解秩2算术Cohen-Macaulay（ACM）丛的存在性.通过Serre对应，得到了秩为2的ACM丛对应的曲线的新的几何性质.这些都遵循最小的自由分解曲线在适当选择的四重（包含卡-丘三重作为超曲面）。证明了（2，4）型CICY三重图上存在一个不可分解的高秩向量丛.
Globally generated vector bundles of rank 2 on a smooth quadric threefold
研究了三重光滑二次曲面上用$c_1\leq 3$整体生成的秩为2的向量丛的存在性，并确定了它们的Chern类.作为一个自动的结果，每个秩为2的全局生成的向量丛在$Q$上具有$c_1=3$是一个奇瞬子直到扭曲。
On the cohomology of rank two vector bundles on P2 and a theorem of Chiantini and Valabrega
证明了P2上的正规秩二向量丛E分裂当且仅当h1（E（-1））= 0.利用这一事实，我们给另一个证明定理的Chiantini和Valabrega。最后我们描述了h1（E（-1））<= 4的正规化丛.
Rank four vector bundles without theta divisor over a curve of genus two
证明了亏格为2的光滑射影曲线上无θ因子的稳定秩四向量丛的轨迹与θ-特征标集成典范双射。我们给出了这些丛的几种描述，并计算了有理theta映射的度。
Rank 2 Ulrich bundles on general double plane covers
证明了$\mathbb{P}^2$的双覆盖沿$2s$度的一般平滑曲线B分支，对于$s \geq 3$，支持秩为2的特殊Ulrich丛.
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
Double covers and vector bundles of rank two
在2017年，Catanese--Perroni给出了双覆盖的Picard群与秩为2的向量丛和底空间上的向量丛的某种态射的对的集合之间的自然对应。本文利用秩为2的向量丛的转移函数描述了由Picard群导出的后一个集合的群结构。本文的研究来源于对平面曲线的嵌入拓扑的研究。它还提出了研究Picard群的双重覆盖，并建设向量丛的秩二的方法。
Rank two vector bundles with canonical determinant
用B^ k_{2,K}表示秩为2的标准行列式的向量丛的轨迹。证明了对于亏格为g的一般曲线，如果g足够大，则B^ k_{2,K}是非空的.
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
Chern classes of rank two globally generated vector bundles on P^2
我们确定了P^2上整体生成的秩为2的向量丛的Chern类。
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