Stability of Spherically Symmetric Wave Maps
研究了从R^{2+1}到双曲平面的波动映射，其光滑紧支撑的初始数据接近于关于某个H^{1+μ}的光滑球对称初始数据，μ>0。我们证明了这样的波映射不产生奇点，并且保持接近于关于所有H^{1+δ}，δ<μ_{0}（μ）的球对称数据扩展的波映射。对于初始数据接近测地线的波映射，我们也得到了类似的结果。这推广了Sideris的一个定理。
2005-03-02 math.AP
Soliton resolution for equivariant wave maps to the sphere
本文考虑有限能量共旋波映射与目标流形$\m S^2$。我们证明，对于一个序列的时间，他们分解为一个总和解耦谐波映射的光锥，和一个光滑的波映射（在打击的情况下）或线性散射项（在全球范围内的情况下），到一个错误趋于0的能量空间。
2013-05-23 math.AP
Energy dispersed large data wave maps in 2+1 dimensions
在这篇文章中，我们考虑大数据波映射从$\mathbb{R}^{2+1}$到一个紧凑的黎曼流形$(\mathcal{M},g)$，我们证明了正则性和色散边界持续，只要某种类型的散装（非色散）浓度是缺席。在一篇配套文章中，我们使用这些结果，以建立一个完整的规则性理论的大数据波形图。
2009-06-18 math.AP
Global regularity of wave maps IV. Absence of stationary or self-similar solutions in the energy class
利用调和映射热流，我们构造了一个能量类的波映射$ϕ$从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$双曲空间$\H^m$，然后显示（条件上的大数据适定性要求这样的波映射），没有固定的，旅行，自相似，或退化的波映射存在于这个能量类。这些结果形成了我们早期论文（arXiv：0805.4666）中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张中的三个。(The大数据适定性的条件声明是该论文中要求的其余声明之一。
2009-08-06 math.AP
Long time solutions for wave maps with large data
对于以$\mathbb{S}^2$为目标的2 + 1维波动映射，我们证明了对所有正数$T_0 > 0$和$E_0 > 0$，存在能量至少为$E_0$的Cauchy初值，使得解的寿命至少为$[0,T_0]$ .我们既不假设调和映射的对称性，也不假设调和映射的接近性。
2012-07-24 math.AP
Stability of global self-similar solutions to the cubic wave equation and the wave maps equation
Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）
研究能量超临界非线性波动方程（六维三次波动方程和四维共转波映射方程）整体自相似解在临界Sobolev空间小扰动下的长时间稳定性，基于相似变量中带势波动方程的Strichartz估计。
2026-07-03 math.AP
Control From an Interior Hypersurface
我们考虑紧致黎曼流形$M$（可能有边界）和$Σ\subset M\setminus \partial M$（可能有边界）内部超曲面.我们从$Σ$出发研究了波动方程和热方程的观测和控制。对于波动方程，在假设$(\mathcal{T}GCC)$所有广义双特征线在时间区间$(0,T)$内与$Σ$横截相交的条件下，证明了$Σ$在时间$T$上的能控性.对于热方程，我们从$Σ$证明了无条件能控性。结果得到了$Σ$上Laplace本征函数的Cauchy数据在$\mathcal{T}GCC$下的一致下界和这种Cauchy数据的无条件指数下界.
2017-11-10 math.AP math.SP
Asymptotic stability of large energy harmonic maps under the wave map from 2D hyperbolic spaces to 2D hyperbolic spaces
本文证明了从$\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$的大能量调和映射在波映射方程下是渐近稳定的。
2018-10-19 math.AP
Wave maps on (1+2)-dimensional curved spacetimes
在这篇文章中，我们开始研究1+ 2维波映射的弯曲时空在低正则性设置。我们的主要结果断言，在这种情况下，波映射方程是局部适定的几乎临界正则性。作为证明这一结果的一个关键部分，我们通过波包分解和特征能量估计，将波动方程的经典最优双线性L^2估计推广到变系数。这使得我们可以在弯曲的X^{s，b}空间中进行计算。
2019-01-07 math.AP
Threshold for blowup for equivariant wave maps in higher dimensions
我们考虑超临界维数$3\leq d\leq 6$中从$\mathbb{R}^{d+1}$到$\mathbb{S}^d$的等变波映射.利用混合数值和分析方法，我们证明了爆破的阈值是由余维一稳定流形的自相似解的一个不稳定。
2016-08-27 math.AP
Global regularity of wave maps V. Large data local wellposedness and perturbation theory in the energy class
利用调和映射热流和Tataru及作者的函数空间，建立了二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射在能量类上的一个大数据局部适定性结果.这是本系列早期文章中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张之一。
2009-08-06 math.AP
Threshold dynamics for corotational wave maps
我们研究了在阈能下从$\mathbb R^{1+2} \rightarrow \mathbb S^2$得到的共旋波图的动力学性质。已知具有能量$< 8π$的拓扑平凡波映射是全局的并且分散到常数映射。本文证明了能量等于$8π$的共旋波映射是全局定义的，并且在一个时间方向上是散射的，而在另一个时间方向上，要么是全局定义的，并且是散射的，要么是在有限时间内分解的，并且收敛于两个调和映射的叠加.后一种行为与具有阈值能量的更高等变波图形成鲜明对比，阈值能量已被证明是全球定义的。利用本文发展的技术，我们还构造了一个能量为$= 8π$的共旋波映射，它在有限时间内爆炸。我们构造的爆破解决方案提供了第一个例子，一个最小的拓扑平凡的非分散解决方案的全波地图的演变。
2018-09-05 math.AP
Concentration Compactness for Critical Radial Wave Maps
考虑从（1 + 2）维Minkowski空间到单位球$\mathbb{S}^m$，$m \geq 1$的径向对称能量临界波映射，证明了有限能量经典光滑数据的整体正则性和散射性.此外，我们建立了一个合适的散射范数的径向波映射的先验界，并展示了具有一致有界能量的径向波映射序列的集中紧性。这扩展和补充了Christodoulou-Tahvildar-Zadeh [3，4]和Struwe [31，33]以及Nahas [22]在单位球作为目标的情况下关于径向波映射的美丽经典工作。该证明基于Kenig-Merle [6，7]的集中紧性/刚性方法和“扭曲”Bahouri-Gerard型剖面分解[1]，遵循第二作者和Schlag [17]对能量临界波映射到双曲平面以及最后两位作者[16]对能量临界Maxwell-Klein-Gordon方程的这种策略的实施。
2018-01-17 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Geometric renormalization of large energy wave maps
近年来在理解具有小临界索伯列夫范数的波映射的存在性问题（特别是具有小能量的二维波映射）方面取得了很大进展;该理论的一个关键方面是重整化过程（几何库仑规范或微局域规范），它将非线性项转换为更接近半线性波方程的项。然而，这两个重整化过程遇到困难，如果能量的解决方案是大的。在这份报告中，我们提出了一个不同的重整化，基于调和映射热流，它适用于从二维到双曲空间的大能量波映射。我们还观察到一个有趣的“非集中”类型的估计，粗略地说，它断言，如果波图的能量集中在一个点，那么它变得渐近自相似。
2004-11-16 math.AP
Soliton resolution for energy-critical wave maps in the equivariant case
我们考虑等变波映射方程$\mathbb{R}^{1+2} \to \mathbb{S}^2$，在所有等变类$k \in \mathbb{N}$中.我们证明了每一个有限能量的解决方案，在时间上连续，到一个渐进解耦的调和映射和自由辐射的叠加。
2022-01-20 math.AP
Continuous time soliton resolution for two-bubble equivariant wave maps
在等变情况下，我们考虑从1+2维Minkowski空间到2-球面的能量临界波映射方程。我们证明，如果波地图分解，沿着一个序列的时间，到一个叠加的最多两个重新标度的谐波地图（泡沫）和辐射，那么这样的分解保持连续时间。当等变度为1或2时，根据Côte，Jia和Kenig的序贯孤子分解结果，我们推出：任何拓扑平凡的能量小于4倍于气泡能量的等变波映射，渐近分解为（至多两个）气泡和辐射.
2020-10-23 math.AP
Soliton resolution for critical co-rotational wave maps and radial cubic wave equation
本文证明了共旋波映象方程在能量空间中的所有解的所有时间的孤子分解猜想。据我们所知，这是第一个这样的结果，所有的初始数据在能量空间的波动型方程。我们还证明了相应的结果，径向解决方案，保持有界的能量范数，空间维4的立方（能量临界）非线性波动方程。
2021-03-01 math.AP
A codimension two stable manifold of near soliton equivariant wave maps
我们考虑了从R2+1到S2的波映射问题的有限能量等变解，这些解与孤立子族很接近。本文证明了余维两类初始数据的渐近轨道稳定性，这类初始数据对于比能量更强的拓扑是小的。
2011-09-14 math.AP
Generic self-similar blowup for equivariant wave maps and Yang-Mills fields in higher dimensions
我们考虑从$(d+1)$维Minkowski时空到$d\geq 4$的$d$球的等变波映射.我们找到了一个新的显式稳定的自相似解，并给出了数值证据，它起着通用爆破的普遍吸引子的作用。对$d\geq 6$的$SO(d)$对称杨-米尔斯场也得到了类似的结果。
2014-09-29 math.AP
The Cauchy problem for wave maps on hyperbolic space in dimensions $d \geq 4$
我们建立了从$d$维双曲空间到有界几何的黎曼流形的波映射的全局适定性和散射，初始数据在$d \geq 4$的临界索伯列夫空间中是小的。利用Shatah和Struwe提出的活动标架方法证明了主要定理。然而，而不是强加的库仑规范，我们制定的波映射问题在陶的热量规范，这是使用调和映射热流。在这种情况下，热量规范具有显着的属性，即主要的“规范”动力学方程简化为$\mathbb{H}^{d}$上的非线性标量波动方程系统，该系统服从于Escherichartz估计，而不是张量波动方程（出现在其他规范中，如库仑规范），其中有用的色散估计未知。这最后一点使得热流方法在弯曲域上的波映射的上下文中至关重要。
2015-10-14 math.AP
Uniqueness of two-bubble wave maps
这是两篇论文系列的第二部分，该系列建立了在两个时间方向上都不分散的阈值能量波图的唯一性和规律性。考虑1 + 2维Minkowski空间上的两球值等变能量临界波映射方程，等变类k> 3。我们知道，每个拓扑平凡的波映射，其能量小于唯一k-等变调和映射Q的能量的两倍，在两个时间方向上都是散射的。我们研究的地图，正是阈值能量，即，能量的两倍。在本系列的第一部分中，我们给出了一个阈值波图的精细构造，该阈值波图渐近地叠加成两个调和图（气泡）的叠加，其中一个调和图在尺度上是集中的。在本文中，我们证明了这个解是唯一的（直到方程的自然不变性）双泡波映射。结合我们以前的工作，我们现在可以给出每个阈值波图的精确描述。
2020-03-12 math.AP
Concentration compactness for critical wave maps
利用Bahouri-Gerard和Kenig-Merle的集中紧性方法，证明了2+1维到双曲平面的具有光滑数据和大能量的波映射的整体存在性和正则性.该参数产生一个先验界的库仑规范的衍生成分，我们的波映射相对于一个合适的规范（持有的解决方案）的能量。作为我们的论点的副产品，我们得到一个相空间分解的规范衍生组件类似的Bahouri-Gerard。
2009-08-18 math.AP
The Cauchy Problem for Wave Maps on a Curved Background
本文考虑波映射u：\R乘M \to N的Cauchy问题，其中u是黎曼流形的波映射，（M，g）和（N，h）.我们证明了全局存在性和唯一性的初始数据是小的临界Sobolev范数的情况下（M，g）=（\R^4，g），其中g是一个小扰动的欧几里德度量。证明遵循Statah和Struwe介绍的方法，用于证明小数据波映射u的全局存在性和唯一性：\R \times \R^d \to N在临界范数下，d至少为4。在我们的论证中，我们采用了Metcalfe和Tataru所建立的变系数波动方程的Eschenhartz估计。
2012-10-07 math.AP
On stability of blow up solutions for the critical co-rotational Wave Maps problem
我们证明了在[7，15]中构造的共旋波映射问题的有限时间爆破解在共旋类中适当小的扰动下是稳定的，只要标度参数$λ(t) = t^{-1-ν}$与$t^{-1}$足够接近，即. e.常数$ν$足够小且为正。证明方法受到[3，12]的启发，但利用了[1，21]中已经使用的波映射问题的几何结构来简化分析。特别地，我们大量利用零处的共振满足自然的一阶微分方程。
2018-03-07 math.AP
1+2 dimensional radially symmetric wave maps revisit
本文给出了从1+2维Minkowski空间到任意光滑无边界黎曼流形的波映射的Cauchy问题的整体光滑解的存在性的一个替代的简单证明，对于任意光滑的径向对称数据.在一些附加的假设下，作者还可以处理非紧流形，推广了已有的假设。
2023-02-20 math.AP
Ill-posedness for one-dimensional wave maps at the critical regularity
我们证明了$\R^{1+1}$中的波映射方程在临界空间$\dot H^{1/2}$和Besov空间$\dot B^{1/2,1}_2$中一般是不适定的。该问题归因于这些空间中一维双线性表达式$D^{-1}(f Dg)$的不良行为。
1999-03-29 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
Equivariant Wave Maps on the Hyperbolic Plane with Large Energy
在本文中，我们继续分析从2维双曲空间到旋转曲面的等变波映射，这是在[13，14]中开始的。当目标是双曲平面时，我们在[13]中证明了以每个映射围绕目标的距离为指标的1-参数有限能量调和映射族的存在性和渐近稳定性。在这里，我们猜想，这些调和映射是全局渐近稳定的，这意味着任何任意大的有限能量扰动的调和映射的演化渐近分解成调和映射本身加上自由辐射。由于这样的初始数据耗尽了能量空间，这就是这个方程的孤子分辨率猜想。主要结果是对调和映射的一个非微扰子集验证了这一猜想
2015-05-14 math.AP
Global regularity of wave maps VII. Control of delocalised or dispersed solutions
这是系列\cite{tao:heatwave}，\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}的最后一篇论文，它建立了二维波映射到双曲目标的全局正则性。在本文中，我们建立了这一声明所需的其余权利要求，即一个可分割的扰动理论，和一种手段的频率离域，空间分散，或空间离域数据的解决方案，严格较小的能量合成的解决方案。作为这里的扰动理论和本系列前面得到的结果的结果，我们还建立了波映射到双曲空间的时空边界和散射性质。
2009-08-08 math.AP
Global Weak Solutions for the Half-Wave Maps Equation in $\mathbb{R}$
本文研究 $\mathbb{R}^{1+1}$ 上目标为 $S^2$ 的半波映射方程，通过先建立正则化方程的全局适定性、再令参数 $\varepsilon\to0$ 取弱极限，证明了大初值下全局弱解的存在性。
2023-08-13 math.AP
Scattering of Wave Maps from $\mathbb R^{2+1}$ to general targets
我们表明，光滑，径向对称波映射$U$从$\mathbb R^{2+1}$到一个紧凑的目标流形$N$，其中$\partial_r U$和$\partial_t U$有紧凑的支持任何固定的时间，分散。结果将遵循Christodoulou和Tahvildar-Zadeh以及Struwe的工作，在证明对于$λ' \in (0,1)$，能量不集中在集合$$K_{5/8T,7/8T}^{λ'} = {(x,t) \in \mathbb R^{2+1} | {5pt} |x| \leq λ' t, t \in [(5/8)T,(7/8)T]}.$$中之后
2011-12-01 math.AP
Optimal polynomial blow up range for critical wave maps
证明了以$S^2$为目标和以$\mathbb{R}^{2+1}$为原点的临界波映象方程存在$$u(t,r)=Q(λ(t)r)+ε(t,r)$$形式的能量类爆破解，其中$Q: \mathbb{R}^2 \to S^2$是基态调和映象，对任意$ν> 0$都有$λ(t) = t^{-1-ν}$.这扩展了[13]的工作，其中这些解是在假设$ν> 1/2$下构造的。根据Struwe [22]的一个结果，我们的结果对于多项式爆破率是最优的.
2014-03-28 math.AP
Stability of Stationary Wave Maps from a Curved Background to a Sphere
本文研究了由$M\times\RR\rightarrow S^2,$生成的时空等变波映射，其中$M$是二维球面上的同胚映射，且SO（2）通过等距作用.我们假设$M$上的度量可以表示为远离作用量的两个不动点的$dr^2+f^2(r)dθ^2$，其中曲率为正，并证明了（任意旋转数的）平稳（时间等变）旋转对称光滑波映射存在且在能量拓扑中是稳定的.在建设中的主要新成分，相比的情况下，$M$是等距的标准领域（考虑由Shatah和Tahvildar-Zadeh \cite{ST1}），是使用三角比较定理，以获得逐点界限上的基本解的弯曲背景。
2012-04-03 math.AP
Stability of some two dimensional wave maps: a wave--Klein-Gordon model
本文研究二维完全测地波映射的稳定性，通过纯能量方法证明全局存在性，并利用非线性项结构获得一致能量界，进而证明逐点衰减估计并降低正则性要求。
2023-11-14 math.AP
Two-bubble dynamics for threshold solutions to the wave maps equation
在等变情形下考虑能量临界波映射方程$\mathbb R^{1+2} \to \mathbb S^2$，其等变度为$k \geq 2$ .已知能量$ < 8kπ$和拓扑度为零的初始数据导致在两个时间方向上分散的全局解。我们考虑能量$8kπ$的阈值情况。我们证明了该解决方案是定义为所有的时间，无论是在两个时间方向上的散射，或收敛到两个谐波映射在一个时间方向上的叠加和在其他时间方向上的散射。在后一种情况下，我们描述了两个调和映射的尺度的渐近行为。证明结合了经典的集中紧技术的Kenig-Merle与调制分析的相互作用的两个谐波映射在没有多余的辐射。
2019-03-18 math.AP
On wave systems with antisymmetric potential in dimension d >= 4 and well-posedness for (half-)wave maps
本文在 d ≥ 4 维中研究具有合适反对称势的波系统，证明其先验估计，并借助 Krieger-Sire 约化将结果应用于波映射和半波映射，从而在小初值条件下得到这些方程在齐次 Sobolev 空间中的适定性。
2024-04-30 math.AP
Dynamics of Bubbling Wave Maps with Prescribed Radiation
本文研究了能量临界单等变波映射取值于双球面。众所周知，任何有限能量波映射都是通过将（可能）几个基态调和映射的副本的能量集中在原点而形成奇点的。如果只有一个能量泡被集中，解分解成一个动态重新标度的调和映射加上一个项，该项说明了从奇点辐射出去的能量。在本文中，我们构造爆破解决方案，通过规定的辐射分量的地图。此外，我们给出了一个尖锐的分类的动力学爆破速率为每一个解决方案，这一规定的辐射。
2019-08-22 math.AP
Global stability of some totally geodesic wave maps
证明了当$M$是空间形式时，因子为$\mathbb{R}^{1+d} \overset{φ_{\text{S}}}{\to} \mathbb{R} \overset{φ_{\text{I}}}{\to} M$的波映射在满足符号条件下，在紧支撑的小扰动下是全局非线性稳定的.主要的创新是我们对$φ_{\text{S}}$的假设，即它是一个半黎曼浸没。这意味着背景解具有无穷大的总能量，使这一点，据我们所知，第一个稳定性结果因子波映射具有无限大的能量背景。我们证明了微扰的运动方程解耦成一个非线性波--Klein-Gordon系统。我们证明了该系统的整体存在性，并改进了已知的正则性假设，这种类型的方程。
2021-03-11 math.AP
Long wave limit for Schrodinger maps
研究了Kahler流形上的一般Schrodinger映射系统在拉格朗日子流形上约束势为零时的长波极限。我们得到了子流形的切空间上的KdV型系统。我们的一般理论应用于研究的Gross-Pitaevskii方程的长波极限，和Landau-Lifshitz系统的铁磁和反铁磁链。
2016-04-19 math.AP math.DG
Global existence for wave maps with torsion
在2+1维中考虑具有扭转的波映射（即非线性西格玛模型）。证明了柯西问题在平移群作用下的某些约简的整体光滑解的存在性：不变波映射到一般目标，等变波映射到李群目标。在李群目标（即手征模型）的情况下，不变和等变波映射的几何特征给出了一个配方使用框架。
2000-07-25 math-ph math.AP math.MP
Optimal blowup stability for supercritical wave maps
研究了从$(1+4)$维Minkowski空间到$4$维球面的共旋波映射.证明了在临界索伯列夫空间中，一个明确已知的自相似波映射在小扰动下的稳定性。
2022-01-27 math-ph math.AP math.MP
Singularity Formation in 2+1 Wave Maps
我们提出的数值证据表明，在有限的时间内形成的奇异性的演化过程中的2+1波映射球等变的初始数据的足够的能量。
2001-06-27 math-ph math.AP math.MP
Biharmonic wave maps: Local wellposedness in high regularity
我们证明了具有足够高Sobolev正则性的初始数据的双调和波映射的局部适定性和解的梯度在上范数下的爆破准则。与波映射方程相反，我们使用了一个消失的粘性参数和适当的抛物正则化，以获得存在性结果。利用方程的几何性质证明了近似解的收敛性、极限的唯一性和对初值的连续依赖性。
2020-02-06 math.AP math.DG
Regularity of Wave-Maps in dimension 2+1
本文证明了波映射$Φ:\mathbb{R}^{2+1}\to\mathcal{M}$到一般紧目标流形$\mathcal{M}$的一个Sacks-Uhlenbeck/Struwe型整体正则性结果.
2009-07-17 math-ph math.AP math.MP
Explicit harmonic and wave maps into variable-curvature surfaces
Aristotle University of Thessaloniki（亚里士多德大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）
通过引入行波约化框架，将伪黎曼曲面上的调和映射与波映射的显式构造推广到变曲率目标，并应用于椭球面、双曲面和史瓦西外部等几何。
2026-05-27 math.AP math.DG
Biharmonic wave maps into spheres
构造了能量空间中球目标双谐波映射方程的整体弱解。该方程被重新表述为一个守恒律，并通过一个合适的Ginzburg-Landau型近似求解。
2019-06-25 math.AP math.DG
Global regularity of wave maps III. Large energy from $\R^{1+2}$ to hyperbolic spaces
我们证明了从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射$ϕ$在时间上是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，条件是关于这种波映射的局部理论的一些合理的主张，以及自相似和旅行（或稳态解）;我们将在本文的续集\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}中解决这些主张。最近的工作在临界色散方程，战略是减少事项的研究\emph{almost periodic}最大柯西发展的能源类。然后，我们反复分析的应力-能量张量的发展（如在\cite{tao:forges}），以提取一个自相似的，旅行，或退化的非平凡的能量类解决方案的波映射方程。然后，我们将在本文的后续文章中排除这种解，建立波映射的全局正则性结果。
2009-08-08 math.AP math.DG
Continuity of generalized wave maps on the sphere
我们考虑一个推广的波映射的基础上的Adkins-Nappi模型的核物理。特别是，我们证明了这个方程的解在原点保持连续，这是建立这个方程的正则性理论的第一步。
2012-07-25 math-ph math.AP math.MP
On collapse of wave maps
我们得到了从2+1 Minkowski时空到2-球面的1次等变波映射（sigma模型的解）的普适坍缩律。为此，我们引入了一个非线性变换从原始变量爆破。我们的正式推导证实了数值模拟。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
Scattering for wave maps exterior to a ball
我们考虑从\R \times（\R^3 \setminus B）到S^3的1-等变波映射，其中B是一个以0为中心的球，B的边界映射到S^3上的一个不动点。我们证明了1-等变映射的度为零分散到零，而不管他们的能量。对于正度，我们证明了唯一调和映射在由度决定的能量类中的渐近稳定性。
2012-10-07 math-ph math.AP math.MP
Global existence of Dirac-wave maps with curvature term on expanding spacetimes
在满足适当增长条件的任意维整体双曲流形上，证明了具有小初值的带曲率项的Dirac波映射的整体存在性。此外，在类似的假设下，我们还证明了波映射的一个整体存在性结果。
2018-07-20 math-ph math.AP math.DG
Parametric Resonance in Wave Maps
本文研究了从具有周期时间度量的Lorentz流形到单参数黎曼流形的Riemann流形的波映射。该族包含作为特殊情况的庞加莱上半平面模型。我们对这种映射的兴趣是由宇宙学中出现的某些特殊类型的罗伯逊-沃克时空激发的。我们表明，小周期性的时间微扰的闵可夫斯基度规产生参数共振现象。证明了在常值解邻域内的整体时间可解性不是波映射的稳定性质。
2011-08-02 math-ph math.AP math.MP
Blowup stability of wave maps without symmetry
Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了无对称性条件下波映射的爆破稳定性，证明了自相似解在小扰动下的渐近稳定性。
2026-01-27 math-ph math.AP math.MP
