Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Unconditional uniqueness for the Benjamin-Ono equation
本文研究了实数轴和环面上Benjamin-Ono方程在$H^{s}$初始数据下的无条件唯一性，通过Tao规范变换、两次正规形式归约迭代及精细的Strichartz估计，在$s=1/6$阈值以下证明了该结果，并获得了规范变量的非线性平滑性质。
2023-01-26 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep water waves
该研究聚焦二维重力-毛细水波这一数学流体力学重要问题，采用Ifrim-Tataru三次修正能量方法，证明了s>1时该系统在H^s空间中的局部适定性，推进了低正则性条件下的水波理论研究。
2024-10-07 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Low regularity solutions for gravity water waves II: The 2D case
重力水波方程描述了在重力作用下不可压缩、无旋流体表面的演化。该系统适定性的经典正则性阈值需要$H^s$中的初始速度场，具有$s > \frac{1}{2} + 1$，并且可以通过证明标准能量估计来获得。通过额外证明具有损失的Eschenhartz估计，改进了该阈值。在这篇文章中，我们建立了$s > \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{8}$的适定性结果，相应于证明无损的Eschenhartz估计。这提供了相对于将Eschhartz估计与能量估计相结合的方法的尖锐的规律性阈值。
2018-11-26 math.AP
Low regularity solutions for gravity water waves
本文证明了无表面张力重力水波方程的局部适定性，初速度场为$H^s$，$s > \frac{d}{2} + 1 - μ$，其中$μ= \frac{1}{10}$为$d = 1$，$μ= \frac{1}{5}$为$d \geq 2$，推广了Alazard-Burq-Zuily的结果.改进主要体现在两个方面。首先，我们对从欧拉坐标到拉格朗日坐标的变量变量变换的规律性进行了改进的分析。其次，我们进行了时间间隔长度优化的本地化Eschenhartz估计。
2018-09-26 math.AP
A remark on low regularity solutions of the Chern-Simons-Dirac system
本文给出了库仑规范下Chern-Simons-Dirac系统低正则性适定性的另一种证明，它完全避免了Bournaveas-Candy-Machihara最近的一个结果那样的零结构的使用.并给出了一个无条件唯一性结果。
2014-10-02 math.AP
Long-term regularity of 2D gravity water waves
二维重力水波问题研究的是占据二维空间一半的不可压缩流体在自身重力作用下的运动。本文研究了小初值非局部化问题解的长期正则性。我们的主要结果是，如果初始数据的$H^s$范数是$ε$，其中$s \gg 1$和$ε\ll 1$，那么方程至少在与$ε^{-4}$成比例的时间内是适定的，从而改善了在\cite{BeFePu,Wu2DL}中获得的$ε^{-3}$寿命。我们还研究了周期水波，并显示了一个寿命桥接非周期波和周期为1的波之间的差距。
2022-06-15 math.AP
Unconditional well-posendness for the fourth order nonlinear Schrodinger type equations on the torus
该研究证明了s≥1时环面H^s空间中四阶非线性薛定谔型方程（含非可积情形）的无条件适定性，通过正规形约化与抵消性质处理导数损失，且确定s≥1为最优正则性阈值。
2025-02-17 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep gravity water waves with constant vorticity
本文研究无限深、非零常涡量二维重力水波的低正则性局部适定性，利用低正则能量与坐标/变量方法证明初值在H^s（s≥3/4）中适定，将此前结果提升1/4阶，并对应无涡情形的突破。
2024-12-31 math.AP
Capillary-gravity water waves with discontinuous vorticity: existence and regularity results
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与任意有界涡分布。这是通过在水波问题的高度函数公式中将从伯努利原理得到的边界条件重新表示为非局部微分方程来实现的。这使得我们能够利用椭圆估计和分歧理论建立问题弱解的存在性。其次，我们研究了这些弱解的先验正则性，并证明了它们实际上是问题的强解，用实解析自由面描述波。此外，假设只是可积的涡函数，我们表明，任何弱解对应的流动具有真实的解析流线。
2013-11-26 math.AP
Long-term regularity of 3D gravity water waves
我们研究流体力学中的一个基本模型--三维重力水波方程，其中不可压缩流体占据了三维空间的一半，在其自身重力的作用下流动。在本文中，我们显示的长期正则性的解决方案，其初始数据是小的，但不本地化。我们的成果包括：对任意$α> 0$，未加权的Sobolev初始数据的几乎全局适定性和带权的Sobolev初始数据的全局适定性为$|x|^α$.在周期情况下，如果初始数据存在于$R$乘$R$环面上，并且$ε$接近于常数解，则解的寿命至少为$R/(ε^2(\log R)^2)$。
2020-09-12 math.AP
Unconditional Well-posedness for the MMT Equation on the Torus
University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究环面上MMT模型的初值问题，通过增强能量法证明Sobolev空间中的无条件局部适定性，并利用守恒律得到全局适定性。
2026-06-29 math.AP
Low regularity solutions for Chern-Simons-Dirac systems in the temporal and Coulomb gauge
我们证明了时间规范和库仑规范下的Chern-Simons-Dirac系统在Bourgain-Klainerman-Machedon空间中的低正则性局部适定性结果。在对数据稍强的假设下，我们也得到了自然解空间中的“无条件”唯一性。
2016-07-07 math.AP
Global existence and well-posedness of 2D viscous shallow water system in Sobolev spaces with low regularity
本文考虑二维粘性浅水方程组的柯西问题，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中.首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题的局部适定性。然后，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中得到了小初值系统的全局存在性.我们的结果改进了最近在\cite{W}中的结果
2014-11-03 math.AP
Gain of regularity for water waves with surface tension
本文研究了二维无限深无旋水流与真空之间界面波的表面张力正则化效应。在表面张力的影响下的水波问题是制定为一个系统的二阶时间非线性色散方程。主要结果表明，如果初始流体表面的曲率在k+7/2阶的索伯列夫空间中，并且其导数衰减速度比k+1阶多项式快，则与问题的解相对应的流体表面的曲率与初态相比，瞬时获得k/2阶导数的光滑性。证明使用能量估计下的相关线性算子的不变向量场。
2012-09-30 math.AP
Recent advances on the global regularity for irrotational water waves
本文综述了二维和三维水波方程Cauchy问题解的长时间正则性的研究进展。我们首先引入自由边界Euler方程，并利用仿微分方法讨论解的局部存在性，如[7，1，2]。然后，我们在一个统一的框架中，使用欧拉公式，描述三维和二维重力波的全局存在性结果，参见[70，146，145，87，5，6，79，80，136]，以及我们与Deng和Pausader [60]关于三维重力毛细管模型全局正则性的联合结果。最后，我们对奇点的形成进行了简短的讨论，并对该理论中其他有趣的话题给出了一些额外的参考。
2017-10-29 math.AP
Global regularity for 2d water waves with surface tension
我们认为，充分无旋水波系统的表面张力和没有重力在二维（毛细波系统），并证明了全球的正则性和修改散射适当小和局部扰动的平坦界面。我们的分析的一个重要的一点是开发一个足够强大的方法，能量估计和色散分析的基础上，这使我们能够处理强奇异性所产生的正常形式的方法和非线性散射的应用程序中的时间共振。因此，我们能够考虑一个合适的一类具有有限能量的扰动，但没有其他的动量条件。我们的分析的一部分依赖于一个新的治疗的狄利克雷-诺依曼算子在二维这是独立的利益。因此，本文的结果是完备的。
2017-04-05 math.AP
Unconditional uniqueness for the modified Korteweg-de Vries equation on the line
证明了修正的Korteweg- de Vries方程（mKdV）在$H^s(\mathbb R)$中对$s> \frac 13$是无条件适定的.我们的证明方法结合了改进的能量方法最近推出的第一和第三作者与建设一个修改后的能源。我们的方法也产生\textit{a priori}估计的解决方案mKdV在$H^s(\mathbb R)$，为$s>0$，并使我们能够构建弱解在这个水平的规律性。
2017-05-02 math.AP
The regularity of the boundary of vortex patches for the quasi-geostrophic shallow-water equations
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究准地转浅水方程中涡旋斑块边界光滑性的保持，并证明当Rossby半径参数趋于0时解在little Hölder空间中局部收敛到Euler方程解。
2026-06-01 math.AP
Unconditional well-posedness for wave maps
我们证明了波映射方程在自然类，即$ (u, \partial_t u) \in C([0,T); \dot{H}^{d/2})\times C^1([0,T); \dot{H}^{d/2-1})$在维度$d\geq 4$的解的唯一性。这是通过在较低的正则性水平下估计两个解的差来实现的。为了简化到库仑规范，必须将规范变化局部化在合适的锥中，并估计与每个解相关联的框架和连接之间的差异，并利用目标流形具有有界曲率的假设。
2011-11-18 math.AP
Unconditional uniqueness for the cubic nonlinear Schrödinger equation in $\dot{H}^{\frac12}(\Bbb R^3)$
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文通过引入临界 Besov 空间并采用 Born 型双重 Duhamel 迭代，解决了三次 NLS 在临界 Sobolev 空间中的无条件唯一性难题。
2026-10-08 math.AP
The Cauchy problem for the shallow water typ equations in low regularity spaces on the circle
本文研究了具有低正则性数据的浅水型方程\[ u_{t}+\partial_{x}^{3}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})+\partial_{x} (1-\partial_{x}^{2})^{-1}\left[u^{2}+\frac{1}{2}u_{x}^{2}\right]=0,x\in {\mathbf T}=\R/2π λ\]在周期环境下的Cauchy问题和$λ\geq1$ .证明了用$s<\frac{1}{2}$的$X_{s,b}$中的双线性估计是无效的。我们还证明了该问题是局部适定的$H^{s}(\mathbf{T})$与$\frac{1}{6}<s<\frac{1}{2}$小的初始数据。本文的结果改进了Himonas和Misiolek的情况$j=1$的结果（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139.）。新的成分是一些新的函数空间和一些新的Eschenhartz估计。
2016-02-15 math.AP
Global regularity for 2D gravity water waves with two retreating point vortices
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences (CAS)（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
研究二维带两个后退点涡的重力水波系统，通过结合衰减性质、Wu的三次公式及相关论证，证明平表面小局部扰动的整体界，得出系统整体适定性。
2026-09-02 math.AP
Paralinearization of the Dirichlet to Neumann operator, and regularity of three-dimensional water waves
本文研究了基本区为对称菱形的三维双周期重力行波的先验$C^\infty$正则性。这种波的存在是一个长期存在的公开问题解决最近由Looss和Plotnikov。主要困难在于，与传统的自由边界问题不同，三维纯重力波的约化边界系统不是椭圆的，这导致了小因子问题。我们的主要结果断言，充分光滑的钻石波，满足丢番图条件自动$C^\infty$。特别地，我们证明了由Looss和Plotnikov定义的解是$C^\infty$。两个值得注意的技术方面是（i）不需要小性条件和（ii）我们获得了Dirichlet到Neumann算子的精确线性化公式。
2009-08-19 math.AP
Strichartz Estimates for Water Waves
本文研究二维水波系统解的色散性质。首先，我们证明了在同样低的正则性水平下，我们能够构造[2]中的解的损失导数的Eschhartz型估计。另一方面，对于更平滑的初始数据，我们证明了解决方案享有最佳的Eschenhartz估计（即，没有损失的规律性相比，系统线性化（？= 0，？= 0））。
2010-02-01 math.AP
On the Water Waves Equations with Surface Tension
本文的目的是澄清柯西理论的水波方程，以及在正则性指标的初始条件，为光滑的底部的域（即没有规则性假设假定的底部）。我们的主要结果是，按照T. Alazard和G. Métivier在[1]中提出，经过适当的线性化，系统可以被安排成一个显式的薛定谔型对称系统。然后，我们证明了H。Christianson，V. M. Hur和G. Staffilani在[9]中，实际上是这种减少的一个相当直接的结果，它还允许降低初始数据的正则性指数，并获得估计中的自然权重。
2009-06-24 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Strichartz estimates and local existence for the capillary water waves with non-Lipschitz initial velocity
我们考虑了任意维和具有一般底部的流体区域中的重力-毛细波。使用在同伴文件中建立的paradifferential减少，我们证明了这个问题的解决方案，在一个较低的正则性水平，使最初的速度场可以是非Lipschitz的自由表面的Lipschitz估计。然后，我们使用这些估计来解决柯西问题在这个水平的规律性。
2015-07-31 math.AP
Remarks on the Minimizing Geodesic Problem in Inviscid Incompressible Fluid Mechanics
我们考虑$L^2$最小化测地线沿一组体积保持地图$SDiff(D)$的一个给定的3维域$D$。相应的曲线描述了$D$内部理想不可压缩流体的运动，并且是欧拉方程的（形式上）解。已知的是，当这些曲线的端点固定时，对于这些曲线存在唯一的可能的压力梯度。此外，这种压力场具有有限但无条件的（内部）规律性。本文通过证明：1）唯一性可以看作是一个无限维的现象（与用凸优化放松相应的极小化问题的可能性有关），对于有限维的构形空间，如刚体运动的O（3），这是错误的; 2）无条件部分正则性必然是有限的。
2010-11-04 math.AP
Unconditional well-posedness for the nonlinear Schrödinger equation in Bessel potential spaces
本文重新定义了非线性薛定谔方程的无条件适定性以涵盖基于 $L^p$ 的 Sobolev 空间，并证明了一维三次 NLS 在 Bessel 位势空间 $H^s_p$ 中的无条件适定性。
2024-04-24 math.AP
Global regularity for the 3D finite depth capillary water waves
本文证明了小初值条件下$3D$有限深度毛细波系统的整体正则性、散射性和小行波的不存在性。小行波的不存在显示了毛细波（$σ=1, g=0$）和重力毛细波（$σ=1,$ $ 0< g< 3$）在有限深度环境中的根本区别。对于后一种情况，存在任意小的$L^2$行波。与无限深度下的水波系统不同，有限深度下的水波系统由于Dirichlet-Neumann算子内部不存在零结构，其二次项更差.在有限水深条件下，在重力效应常数和表面张力系数的所有可能取值范围内，毛细波系统的二次项最差。它不仅在高$\times$低型相互作用中失去有利的抵消，而且在高$\times $高型相互作用中也失去有利的抵消。在最坏的情况下，可以预期的非线性解的最佳衰减率是$ (1+t) ^ {-1/2} $，因为$3D$有限深度毛细波系统缺乏零结构，并且存在$Q(u, \bar{u})$型二次项，这导致非常大的时间共振集和相关轮廓的确定增长。结果，问题项不仅是二次项，而且是三次项。为了证明毛细波系统的全局正则性，我们确定了一个好的变量来证明色散估计，充分利用了毛细波系统内部的隐藏结构，并使用了一种新的方法来控制加权范数.
2016-11-16 math.AP
Unconditional Uniqueness of 5th Order KP Equations
本文通过改编 Guo-Molinet 的能量估计论证并结合短时 $X^{s,b}$ 方法与多线性插值，证明了实直线上五阶 KP 型方程解到数据映射的无条件唯一性，所得函数空间正则性可任意接近 $L^2$。
2025-08-27 math.AP
Equivalence of weak formulations of the steady water waves equations
我们证明了三个弱配方的稳定水波方程，即速度配方，流函数配方，和Dubreil-Rustin配方，弱霍尔德正则性假设下，他们的解决方案的等价性。
2011-05-09 math.AP
Para-differential Calculus on Compact Lie Groups and Spherical Capillary Water Waves
该研究构建紧李群与齐性空间的仿微分运算工具包，推导形变2-球面Dirichlet-Neumann算子仿线性化公式，在更弱正则性下给出球形毛细水波方程局部适定性的新证明。
2023-10-10 math.AP
On the regularity of the flow map for the gravity-capillary equations
通过显式构造的初始数据，证明了当初始数据为$s<3$的$(h_0, ψ_0) \in H^{s+\frac12} \otimes H^{s}$时，表示二维气水界面的$\mathbb{R}^3$中重力-毛细波方程组的解相对于初始数据立即不为$C^3$.类似的结果在具有1d界面的$\mathbb{R}^2$域中也成立。此外，我们还讨论了纯重力水波系统的不适定性阈值。
2012-09-18 math.AP
Well-posedness for the viscous shallow water equations in critical spaces
本文在低正则性假设下，证明了二维粘性浅水方程在初始值和初始高度都有界的情况下解的存在唯一性.
2008-10-01 math.AP
Global solution for the 3D gravity water waves system above a flat bottom
本文证明了$3D$有限深度重力水波方程组的全局正则性。作为一个副产品，我们排除了小的，局部化的行波在$3D$，这确实存在于相同的系统在$2D$。
2020-02-18 math.AP
Nonstandard estimates for a class of 1D dispersive equations and applications to linearized water waves
在这项工作中，我们得到了一类ID色散方程，其中包括线性水波的衰减界。这些衰减边界显示出令人惊讶的增长因子，我们显示是尖锐的，证据依赖于仔细分析某些振荡积分运营商。此外，这些结果也适用于低正则性数据的线性化水波算子。
2014-11-12 math.AP
The water waves equations: from Zakharov to Euler
从Zakharov/Craig-Sulem水波方程的形式出发，我们证明了人们可以定义一个压力项，从而获得经典欧拉方程的解。证明了这些结果在粗糙区域中成立，在正则性的最小假设下，以确保在索伯列夫空间中，解是$C^1$。
2012-12-04 math.AP
Dispersive estimates for linearized water wave type equations in $\mathbb R^d$
对于线性传播子$$\exp \left( {\pm it \sqrt{ |D|\left(1+ β|D|^2\right) \tanh |D | } }\right), \qquad β\in \{0, 1\}. \quad D = -i\nabla,$$，在$β=0$或$β=1$的情况下，分别得到了损失为$3d/4$或$d/4$ -导数的$L^1_x (\mathbb R^d)-L^{\infty}_x ( \mathbb R^d)$阶$\mathcal O \left( t^{-d/2}\right)$的衰减估计.已知这些线性传播子与线性化水波方程相关联，其中参数PDMATHAMT测量表面张力效应。作为应用，我们证明了Whitham-Boussinesq型系统在$\mathbb R^d$，$d\ge 2$中的低正则性适定性.这推广了Dinvay，Selberg和第三作者最近的一个结果，他们证明了$\mathbb R$和$\mathbb R^2$的低正则性适定性.
2022-06-23 math.AP
Low regularity well-posedness for the 3D Klein-Gordon-Schrödinger system
对于H^s中的薛定谔数据和H^σ中的波数据，3D Klein-Gordon-Schrödinger系统被证明是局部适定的。如果s > - 1/4，σ> - 1/2，σ-2s > 3/2且σ-2 < s < σ+1。\times H^{σ-1}。在局部流图不是C^2的意义上，这个结果直到端点都是最优的。在自然解空间C^0（[0，T]，L^2）\times C^0（[0，T]，L^2）\times C^0（[0，T]，H^{-1/2}）中，对s=σ=0，（无条件）唯一性成立.这个解决方案甚至在全球范围内由Colliander、Holmer和Tzirakis提出。这些证明是基于Bejenaru，Herr，Holmer和Tataru以及Bejenaru和Herr关于Zakharov系统的新的适定性结果.
2011-04-13 math.AP
The shallow--water limit of linear water waves over a discontinuous bottom
Institut de Mathématiques de Bordeaux Université de Bordeaux et CNRS UMR 5251（波尔多数学研究所 波尔多大学 法国国家科学研究中心联合研究单位5251）
该论文严格证明不连续底床上线性水波的浅水极限，提出抽象函数框架和显式共形映射方法，识别并数值验证了台阶诱导的色散边界层，并推导了描述该边界层的色散模型。
2026-09-15 math.AP
Unconditional well-posedness of the master equation for monotone mean field games of controls
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Durham（杜伦大学）
本文研究了均场博弈主方程的无条件适定性，通过N玩家纳什系统解的紧性证明了主方程的解存在性，适用于位移单调或拉斯-洛恩斯单调数据及共同噪声。
2026-01-30 math.AP math.OC math.PR
Global analysis of a model for capillary water waves in 2D
在本文中，我们证明了一个二次拟线性模型的整体正则性结果与表面张力和没有重力的水波系统（毛细波系统）在二维。我们在这里考虑的模型保留了完整的毛细水波系统的大部分困难，包括微妙的时间共振结构和修改后的散射。然而，在技术层面上，它稍微简单一些，我们的目标是在这种简化的情况下提出我们的方法。完整的系统是即将发表的论文的主题。
2017-04-05 math.AP
On the Cauchy problem for gravity water waves
我们感兴趣的是没有表面张力的重力水波方程组。我们的目的是研究初始条件下的最优正则性阈值。在Sobolev嵌入下，对于某些$ε>0$，我们所考虑的初始曲面仅为~ $C^{3/2+ε}$类，因而曲率无界，而初始速度仅为Lipschitz.我们减少系统使用paradifferential方法。
2014-04-16 math.AP
On the Cauchy Problem of Spherical Capillary Water Waves
本文通过紧李群上的仿微分演算，将球面毛细水波方程对称化为1.5阶拟线性色散方程，从而在更弱正则性条件下证明了其局部适定性。
2023-10-11 math.AP
Sharp Strichartz estimates for water waves systems
众所周知，水波在线性化水平上是色散的。考虑到完全非线性系统，我们证明了合理光滑的解决方案的最佳Eschhartz估计的纯重力波和半经典Eschhartz估计的重力毛细波; 2D和3D波。这里，最优的是指线性化系统的正则性增益（在从索伯列夫空间到霍德尔空间的索伯列夫嵌入上）。我们的证明结合了paradifferential减少的Alazard-Burq-Zuily的色散估计使用本地化的波包型参数的科赫-Tataru。
2016-09-26 math.AP
Deep-water and shallow-water limits of the intermediate long wave equation
本文研究了中间长波方程(ILW)关于深度参数的低正则性收敛问题，证明了在深水与浅水极限下解在更低正则性Sobolev空间中的收敛性，并将结果推广至广义ILW方程与圆周情形。
2024-07-25 math.AP
Low regularity solutions for the surface quasi-geostrophic front equation
本文针对表面准地转锋面方程，利用其零结构与正规形分析，建立了改进的低正则性局部和全局适定性结果。
2023-11-08 math.AP
Low Regularity Ray Tracing for Wave Equations with Gaussian beams
本文利用高斯光束证明了具有不定常的$C^2$和$C^{1,1}$系数的$n$维波动方程的振荡柯西数据模小核的可观测性估计。我们假设域和可观测区域在$\mathbb{R}^n$中，并且GCC适用。这项工作将以前的可观测性估计推广到更高的维度和不定常系数。求解$C^{1,1}$波动方程的高斯细光束的构造代表了对Waters（2011）的改进和简化。
2018-07-31 math.AP
On 3D water waves system above a flat bottom
作为研究平底条件下$3D$水波系统长时间行为的出发点，本文试图加深对平底条件下Dirichlet-Neumann算子的理解。作为应用，我们研究了$3D$重力波系统，得到了一个新的$L^2-L^\infty$型能量估计，它在$L^\infty-$型空间中具有良好的结构。在本文的第二篇文章中，我们在本文所得到的结果的基础上，证明了$3D$重力波系统在适当小的初始数据下的整体正则性。
2016-11-16 math.AP
On symmetry and recovery of steady continuous stratified periodic water waves
本文考虑二维定常连续分层周期水波。首先，利用最大值原理和表面轮廓分析，证明了当流线在波峰和波谷之间严格单调时，流线必须关于波峰线对称。然后，利用标准的Schauder估计的一致斜导数问题表明，所有的流线是真正的解析（包括自由表面）。基于上述流线的对称性和规则性，最后给出了一种由对称轴对称轴上的水平速度和波高恢复水波的解析展开方法。最值得注意的是，所有的结果不仅适用于小振幅，也适用于大振幅。
2020-05-31 math.AP
