Finite time singularities for water waves with surface tension
本文考虑二维自由边界不可压欧拉方程。我们证明，表面张力并不能防止有限时间飞溅或飞溅奇点，即曲线接触本身无论是在一个点或沿弧。要做到这一点，证明的主要成分是去奇异化曲线的变换和先验能量估计。
2012-10-19 math.AP
Gain of regularity for water waves with surface tension
本文研究了二维无限深无旋水流与真空之间界面波的表面张力正则化效应。在表面张力的影响下的水波问题是制定为一个系统的二阶时间非线性色散方程。主要结果表明，如果初始流体表面的曲率在k+7/2阶的索伯列夫空间中，并且其导数衰减速度比k+1阶多项式快，则与问题的解相对应的流体表面的曲率与初态相比，瞬时获得k/2阶导数的光滑性。证明使用能量估计下的相关线性算子的不变向量场。
2012-09-30 math.AP
Regularity Structure, Vorticity Layer and Convergence Rates of Inviscid Limit of Free Surface Navier-Stokes Equations with or without Surface Tension
本文研究了自由面不可压Navier-斯托克斯方程在有或无表面张力情况下的无粘极限。通过精细的估计，证明了自由面Navier-斯托克斯方程的速度边界层是弱的，在不同的条件下，强涡层和弱涡层的存在性。当初始Navier-Stokes涡量与初始Euler涡量之差的极限不为零，或Euler应变张量与法向量之积在自由面上的切向投影不为零时，存在强涡量层。否则，涡度层很弱。我们估计了切向导数和一阶标准法向导数在能量范数下的收敛速度，证明了切向导数和标准法向导数不仅具有不同的收敛速度，而且它们的收敛速度对于不同的Euler边界数据也是不同的.此外，我们还确定了自由表面Navier-Stokes方程解的正则性结构，在有无表面张力的情况下，表面张力改变了解的正则性结构。
2016-08-25 math.AP
Angled crested like water waves with surface tension: Wellposedness of the problem
我们考虑二维毛细重力水波方程。我们假设流体是无粘性的，不可压缩的，无旋的，空气密度为零。我们构造了一个能量泛函，证明了一个局部适定性结果，而不需要假设泰勒符号条件。当表面张力$σ$为零时，能量降低到Kinsey和Wu [23]获得的能量的较低阶版本，并允许有角度的波峰界面。对于正表面张力，能量不允许有角度的波峰界面，但允许任何$ε>0$具有$σ^{-\frac{1}{3} + ε} $量级的大曲率的初始数据。
2020-12-24 math.AP
Uniform regularity for the free surface compressible Navier-Stokes equations with or without surface tension
本文研究了具有自由表面的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程组解的一致正则性，并研究了当粘性和表面张力为零时，该方程组解与可压缩Euler方程组解的渐近极限的对应关系。证明了可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题在有限时间区间内存在唯一的强解，该解与粘性和表面张力无关.该解在$W^{1,\infty}$和余标准索伯列夫空间中一致有界.它还表明，边界层的密度是弱于一个速度场。基于这样的一致估计，当粘性和表面张力均趋于零时，对于有或无表面张力的理想可压缩Euler方程组的自由边界问题，通过强收敛性证明了渐近极限。
2015-04-07 math.AP
Local Well-Posedness of the Inviscid Shallow Water Equations with Surface Tension
Department of Mathematics, Texas A&M University（德州农工大学数学系）
该研究证明带重力和表面张力的无粘浅水方程在一、二维空间局部适定，通过利用系统对称性在实值相空间给出替代证明，其成果可用于数值格式设计等后续研究。
2026-08-25 math.AP
Global Gevrey regularity and analyticity of a two-component shallow water system with Higher-order inertia operators
本文主要研究一类具有高阶惯性算子的广义两分量浅水波方程组（即具有$s>1$的$m=(1-\partial_x^2)^su$）解的Gevrey正则性和解析性.首先，我们在短时间内得到了Gevrey正则性和解析性。其次，我们展示了数据到解决方案映射的连续性。最后证明了该模型的全局Gevrey正则性和时间解析性。
2017-03-08 math.AP
Validity of the Nonlinear Schrödinger Approximation for the Two-Dimensional Water Wave Problem With and Without Surface Tension in the Arc Length Formulation
本文研究了有限深无限长渠道中的二维水波问题，其中既有表面张力，也有无表面张力。为了描述这个问题的小振荡波包解的包络的演化，可以导出非线性薛定谔方程作为形式近似方程。近年来，这种近似的有效性已被证明的情况下，没有表面张力。在本文中，我们严格地证明了非线性薛定谔近似的情况下，表面张力和无证明误差估计在一个物理相关的时间跨度在弧长制定的二维水波问题。误差估计相对于表面张力的强度是均匀的，因为波包的高度和表面张力趋于零。
2020-11-05 math.AP
Comparison of modulational instabilities in full-dispersion shallow water models
我们研究了浅水模型的调制不稳定性，有和没有表面张力，其中概括的Whitham方程，包括双向传播。在没有表面张力的情况下，如果小振幅周期行波的波数大于临界波数，则小振幅周期行波是调制不稳定的，预测Benjamin-Feir型不稳定性，并且结果定性地与[HP 16]中的浅水模型一致。对于表面张力，除了[HP 16]中浅水模型准确预测的大表面张力极限外，结果定性上与物理问题一致。我们还比较了结果与Whitham和全色散Camassa-Holm方程。
2017-08-01 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
A remark on the two dimensional water wave problem with surface tension
我们考虑空气（上图）和无旋、不可压缩、无粘性、无限深的水（下图）之间的二维界面的运动，其中存在表面张力。我们提出了一种新的方法来减少原来的问题到一个等价的拟线性系统，这是有关的界面的切线角和一个量有关的切向速度的差的界面在拉格朗日和弧长坐标。新方法相对简单，因为它只涉及微分和实部和虚部。如果假定波是周期性的，我们建立了一个先验的能量不等式。
2017-11-30 math.AP
Regularity of traveling free surface water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，重力或毛细重力驱动的稳定流动的水在一个平坦的床，与Hölder连续涡函数的真实解析性，只要波的传播速度在自由表面上超过整个流动的水平流体速度。此外，如果涡量具有某种指数为$s$的Gevrey正则性，则流函数在整个流体域中具有相同的Gevrey正则性;特别地，如果Gevrey指数$s$等于1，则我们获得流函数的解析性。规律性的结果保持周期性和孤立的水波。
2012-11-17 math.AP
Strichartz estimates for the water-wave problem with surface tension
本文研究了表面张力作用下一维表面水波的Escherhartz型估计，其基础是将问题表述为非线性色散方程。我们建立了一个家庭的分散估计的时间尺度取决于频率的大小。我们推断我们引入的色散方程的解$u$满足导数损失下的局部时基估计：\[ \| u \|_{L^p([0,T]) W^{s-1/p,q}(\mathbb{R})} \leq C, \qquad \frac{2}{p} + \frac{1}{q} = {1/2}, \]其中$C$依赖于$T$和$H^s \times H^{s-3/2}$中初始数据的范数。证明使用线性化的水波算子的频率分析和半经典Eschenhartz估计。
2009-10-08 math.AP
Uniform Regularity for free-boundary navier-stokes equations with surface tension
本文在$\mathbb{R}^3$中研究了具有表面张力的自由边界Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，从而推广了Masmoudi和Schmidt [1]的工作，使之考虑了表面张力。由于边界层的存在，我们不能在通常的索伯列夫空间中达到零粘性极限。实际上，当粘性趋于零时，边界处的法向导数应该爆破。为了解决这个问题，我们解决了所谓的Sobolev余正规空间中的自由边界问题（通过坐标变换固定边界后）。我们证明估计是一致的粘度。在无粘极限处理后，得到了带表面张力的自由边界Euler方程解的局部存在性。这项工作和工作[1]之间的主要区别之一是我们使用时间导数估计和Dirichlet-Neumann算子的某些性质。在即将到来的工作中，我们讨论了我们如何可以采取零粘度和表面张力的同时限制[]。
2017-10-05 math.AP
On the Water Waves Equations with Surface Tension
本文的目的是澄清柯西理论的水波方程，以及在正则性指标的初始条件，为光滑的底部的域（即没有规则性假设假定的底部）。我们的主要结果是，按照T. Alazard和G. Métivier在[1]中提出，经过适当的线性化，系统可以被安排成一个显式的薛定谔型对称系统。然后，我们证明了H。Christianson，V. M. Hur和G. Staffilani在[9]中，实际上是这种减少的一个相当直接的结果，它还允许降低初始数据的正则性指数，并获得估计中的自然权重。
2009-06-24 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep water waves
该研究聚焦二维重力-毛细水波这一数学流体力学重要问题，采用Ifrim-Tataru三次修正能量方法，证明了s>1时该系统在H^s空间中的局部适定性，推进了低正则性条件下的水波理论研究。
2024-10-07 math.AP
The traveling wave problem for the shallow water equations: well-posedness and the limits of vanishing viscosity and surface tension
本文研究带阻尼浅水系统的孤立行波解，发展了小数据适定性理论，并利用 Nash-Moser 隐函数定理证明行波解在有无粘性或表面张力及所有非平凡速度下均持续存在，且在消失极限下保持强范数连续性。
2024-07-23 math.AP
Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation
本文研究了平板上常涡流中自由水面上的周期性重力行波。利用共形映射将自由边界问题转化为一个单变量周期函数的拟线性拟微分方程。新的配方导致一个规律性的结果，并通过使用分歧理论，小振幅的波的存在，即使在存在的停滞点的流动。
2010-02-28 math.AP
Low regularity solutions for gravity water waves II: The 2D case
重力水波方程描述了在重力作用下不可压缩、无旋流体表面的演化。该系统适定性的经典正则性阈值需要$H^s$中的初始速度场，具有$s > \frac{1}{2} + 1$，并且可以通过证明标准能量估计来获得。通过额外证明具有损失的Eschenhartz估计，改进了该阈值。在这篇文章中，我们建立了$s > \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{8}$的适定性结果，相应于证明无损的Eschenhartz估计。这提供了相对于将Eschhartz估计与能量估计相结合的方法的尖锐的规律性阈值。
2018-11-26 math.AP
Low regularity solutions for gravity water waves
本文证明了无表面张力重力水波方程的局部适定性，初速度场为$H^s$，$s > \frac{d}{2} + 1 - μ$，其中$μ= \frac{1}{10}$为$d = 1$，$μ= \frac{1}{5}$为$d \geq 2$，推广了Alazard-Burq-Zuily的结果.改进主要体现在两个方面。首先，我们对从欧拉坐标到拉格朗日坐标的变量变量变换的规律性进行了改进的分析。其次，我们进行了时间间隔长度优化的本地化Eschenhartz估计。
2018-09-26 math.AP
Long-term regularity of 2D gravity water waves
二维重力水波问题研究的是占据二维空间一半的不可压缩流体在自身重力作用下的运动。本文研究了小初值非局部化问题解的长期正则性。我们的主要结果是，如果初始数据的$H^s$范数是$ε$，其中$s \gg 1$和$ε\ll 1$，那么方程至少在与$ε^{-4}$成比例的时间内是适定的，从而改善了在\cite{BeFePu,Wu2DL}中获得的$ε^{-3}$寿命。我们还研究了周期水波，并显示了一个寿命桥接非周期波和周期为1的波之间的差距。
2022-06-15 math.AP
A priori estimates for the 3D compressible free-boundary Euler equations with surface tension in the case of a liquid
我们推导出三维空间中液体情况下可压缩自由边界欧拉方程的表面张力的先验估计。这些估计局部存在拉格朗日坐标系中的初始速度和初始密度属于$H^3$，与一个额外的规则性条件的移动边界，从而降低了规则性的初始数据。我们的方法是直接的，涉及两个关键要素：由中曲率提供的边界正则性，和一个新的可压缩柯西不变性。
2019-09-29 math.AP
Low regularity well-posedness for two-dimensional deep gravity water waves with constant vorticity
本文研究无限深、非零常涡量二维重力水波的低正则性局部适定性，利用低正则能量与坐标/变量方法证明初值在H^s（s≥3/4）中适定，将此前结果提升1/4阶，并对应无涡情形的突破。
2024-12-31 math.AP
Capillary-gravity water waves with discontinuous vorticity: existence and regularity results
在本文中，我们构造周期毛细重力水波与任意有界涡分布。这是通过在水波问题的高度函数公式中将从伯努利原理得到的边界条件重新表示为非局部微分方程来实现的。这使得我们能够利用椭圆估计和分歧理论建立问题弱解的存在性。其次，我们研究了这些弱解的先验正则性，并证明了它们实际上是问题的强解，用实解析自由面描述波。此外，假设只是可积的涡函数，我们表明，任何弱解对应的流动具有真实的解析流线。
2013-11-26 math.AP
Long-term regularity of 3D gravity water waves
我们研究流体力学中的一个基本模型--三维重力水波方程，其中不可压缩流体占据了三维空间的一半，在其自身重力的作用下流动。在本文中，我们显示的长期正则性的解决方案，其初始数据是小的，但不本地化。我们的成果包括：对任意$α> 0$，未加权的Sobolev初始数据的几乎全局适定性和带权的Sobolev初始数据的全局适定性为$|x|^α$.在周期情况下，如果初始数据存在于$R$乘$R$环面上，并且$ε$接近于常数解，则解的寿命至少为$R/(ε^2(\log R)^2)$。
2020-09-12 math.AP
Mathematical derivation of viscous shallow-water equations with zero surface tension
本文的目的是严格推导[A]第958-959页中所给出的所谓粘性浅水方程。Oron，S.H.戴维斯，S.G. Bankoff，Rev. Mod. Phys，69（1997），931？980]。这种方程组类似于具有非恒定粘性的正压流体的可压缩Navier-斯托克斯方程。为了做到这一点，我们考虑一层不可压缩的牛顿流体，这是相对较薄的，假设在自由表面没有表面张力。流体的运动由具有常粘性和自由表面的三维Navier-斯托克斯方程描述。我们证明了对于一组合适的初值（渐近接近“浅水初值”），这些方程的Cauchy问题是适定的，并且解收敛到粘性浅水方程的解.更准确地说，我们建立了完整的问题的解决方案作为扰动的强解的粘性浅水方程。证明的方法是基于拉格朗日变量的变量变换，固定的流体域，我们必须证明在薄域的适定性：我们必须特别注意经典Sobolev不等式中的常数和Stokes问题的正则性。
2010-02-12 math.AP
Stabilization of the water-wave equations with surface tension
本文研究了具有表面张力的水波方程在小部分自由表面上施加外压时的稳定性。它被证明，能量衰减到零指数的时间，提供的外部压力是由在自由表面的速度乘以适当的截止函数的法向分量。
2016-10-25 math.AP math.OC
Global existence and well-posedness of 2D viscous shallow water system in Sobolev spaces with low regularity
本文考虑二维粘性浅水方程组的柯西问题，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中.首先利用Littlewood-Paley理论、Bony分解、迁移方程和迁移扩散方程理论证明了该问题的局部适定性。然后，在$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1$中得到了小初值系统的全局存在性.我们的结果改进了最近在\cite{W}中的结果
2014-11-03 math.AP
Recent advances on the global regularity for irrotational water waves
本文综述了二维和三维水波方程Cauchy问题解的长时间正则性的研究进展。我们首先引入自由边界Euler方程，并利用仿微分方法讨论解的局部存在性，如[7，1，2]。然后，我们在一个统一的框架中，使用欧拉公式，描述三维和二维重力波的全局存在性结果，参见[70，146，145，87，5，6，79，80，136]，以及我们与Deng和Pausader [60]关于三维重力毛细管模型全局正则性的联合结果。最后，我们对奇点的形成进行了简短的讨论，并对该理论中其他有趣的话题给出了一些额外的参考。
2017-10-29 math.AP
The symmetry for two class of steady stratified periodic water waves
本文主要研究了两类具有负表面张力（或无表面张力）和具有常Bernoulli函数和滞止点的层状周期水波。本文首先利用修正的最大值原理，建立了无滞止的负（或无）表面张力分层水波的对称性结果。在单调性已知的条件下，得到了具有常Bernoulli函数和驻点的分层水波的对称性。
2022-04-27 math.AP
A priori Estimates for the Incompressible Free-Boundary Magnetohydrodynamics Equations with Surface Tension
本文考虑边界上有表面张力的有界区域中的三维不可压缩自由边界磁流体动力学方程。在拉格朗日坐标系下，我们建立了具有$H^{3.5}$正则性的解的先验估计。据我们所知，这是第一个结果集中在不可压缩的理想自由边界MHD方程的表面张力。值得指出的是，由于边界上存在表面张力，本手稿中不再需要$1/2$ -流动图$η$的额外空间规则性。
2021-02-02 math.AP
Compressible Gravity-Capillary Water Waves with Vorticity: Local Well-Posedness, Incompressible and Zero-Surface-Tension Limits
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了具有涡旋的可压缩重力-表面张力水波，通过精心设计的近似系统和双曲方法证明了局部well-posed性，同时获得不可压缩和零表面张力极限。
2026-04-26 math.AP
Kinetic, potential and surface tension energies of solitary waves in deep water
本文给出了深水中孤波的动能、势能和表面张力能之间的精确关系。如果重力的作用方向与物理现实相反，我们就可以推断，在没有表面张力的影响下，它不存在。
2015-09-01 math-ph math.AP math.MP
The regularity of the boundary of vortex patches for the quasi-geostrophic shallow-water equations
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
研究准地转浅水方程中涡旋斑块边界光滑性的保持，并证明当Rossby半径参数趋于0时解在little Hölder空间中局部收敛到Euler方程解。
2026-06-01 math.AP
Low-regularity a priori estimates, blow-up criterion, and self-intersection singularities for free-boundary ideal magnetohydrodynamics with surface tension
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
针对带表面张力的三维不可压缩自由边界理想MHD方程，在一般有界区域中建立了H^3先验估计，将门槛从H^6降低；提出了区分拓扑自交、边界正则性丧失等的有限时间爆破准则，揭示了磁场不对称性；构造了正则初始数据，证明表面张力和理想磁耦合不能阻止自由边界拓扑自交。
2026-07-02 math.AP
Water waves problem with surface tension in a corner domain I: A priori estimates with constrained contact angle
本文研究了自由表面与底部接触角不为零的二维水波问题。在表面张力的存在下，耗散发生在接触点。此外，当接触角小于$π/6$时，在我们的设置中不会出现奇点。利用角域上的椭圆估计和几何方法，我们证明了水波问题的一个先验估计。
2020-04-20 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for the free-boundary Euler equations with surface tension in three dimensions
我们推导了三维空间中带表面张力的不可压自由边界Euler方程的先验估计。在拉格朗日坐标系下，当初速度是旋转的，属于$H^3$，初速度在自由边界上的迹属于$H^{3.5}$时，我们给出了局部存在性的先验估计，从而降低了在拉格朗日坐标系下对初始数据正则性的要求.我们的方法是直接的，涉及三个关键要素：估计的压力，由中曲率提供的边界正则性，和柯西不变性。
2019-11-01 math.AP
Local Well-posedness of the Free-boundary Problem in Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维不可压缩弹性动力学自由边界问题，通过构造带人工黏性的 κ 近似问题并作能量估计，证明其局部适定性且无正则性损失。
2025-01-07 math.AP
The Cauchy problem for the shallow water typ equations in low regularity spaces on the circle
本文研究了具有低正则性数据的浅水型方程\[ u_{t}+\partial_{x}^{3}u + \frac{1}{2}\partial_{x}(u^{2})+\partial_{x} (1-\partial_{x}^{2})^{-1}\left[u^{2}+\frac{1}{2}u_{x}^{2}\right]=0,x\in {\mathbf T}=\R/2π λ\]在周期环境下的Cauchy问题和$λ\geq1$ .证明了用$s<\frac{1}{2}$的$X_{s,b}$中的双线性估计是无效的。我们还证明了该问题是局部适定的$H^{s}(\mathbf{T})$与$\frac{1}{6}<s<\frac{1}{2}$小的初始数据。本文的结果改进了Himonas和Misiolek的情况$j=1$的结果（Communications in偏微分方程，23（1998），123-139.）。新的成分是一些新的函数空间和一些新的Eschenhartz估计。
2016-02-15 math.AP
Global regularity for 2D gravity water waves with two retreating point vortices
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences (CAS)（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
研究二维带两个后退点涡的重力水波系统，通过结合衰减性质、Wu的三次公式及相关论证，证明平表面小局部扰动的整体界，得出系统整体适定性。
2026-09-02 math.AP
Paralinearization of the Dirichlet to Neumann operator, and regularity of three-dimensional water waves
本文研究了基本区为对称菱形的三维双周期重力行波的先验$C^\infty$正则性。这种波的存在是一个长期存在的公开问题解决最近由Looss和Plotnikov。主要困难在于，与传统的自由边界问题不同，三维纯重力波的约化边界系统不是椭圆的，这导致了小因子问题。我们的主要结果断言，充分光滑的钻石波，满足丢番图条件自动$C^\infty$。特别地，我们证明了由Looss和Plotnikov定义的解是$C^\infty$。两个值得注意的技术方面是（i）不需要小性条件和（ii）我们获得了Dirichlet到Neumann算子的精确线性化公式。
2009-08-19 math.AP
Quasi-periodic standing wave solutions of gravity-capillary water waves
本文证明了在重力和表面张力作用下，无限深$ 2 $维海洋的小振幅时间{ \it准周期}驻波解（即周期解和空间变量\it中的偶驻波解）的存在性和线性稳定性.对于属于渐近满勒贝格测度的博雷尔集的所有表面张力值，都得到了这样一个存在性结果。
2018-04-12 math.AP
No solitary waves in 2-d gravity and capillary waves in deep water
孤波的存在性和稳定性是水波研究中的一个基本问题。孤波已被证明存在并在许多有趣的情况下被研究，并且通常由影响流体动力学的不同力/因素（例如重力、表面张力或流体底部）的平衡引起。然而，孤波的存在仍然是一个悬而未决的问题，在两个最简单的情况下，即无论是纯重力波或纯毛细波在无限深。在这篇文章中，我们解决这两个问题在两个空间维度。准确地说，我们考虑不可压缩的，无旋的，无限深的水波方程，无论是重力和无表面张力，或没有重力，但有表面张力。在这两种情况下，我们证明了没有孤波。
2019-09-06 math.AP
The Tension Determination Problem for an Inextensible Interface in 2D Stokes Flow
考虑浸入2D Stokes流体中的不可伸展的闭合细丝。给定一个力密度$\mathbf{F}$定义在这个长丝上，我们考虑的问题，确定张力$σ$在这个长丝上，确保长丝是不可伸展的。这是在工程和生物学应用中出现的动态不可伸展囊泡和膜问题的一个子问题。我们在Hölder空间中研究了这个问题的适定性和正则性。我们发现张力确定问题有唯一解当且仅当闭丝{ \em not}是圆。此外，我们表明，张力$σ$获得一个关于所施加的线力密度$\mathbf{F}$的导数，并表明，$\mathbf{F}$的切向和法向分量影响$σ$的规则性在不同的方式。我们还研究了界面接近圆时张力确定问题的近奇异性，并与数值实验进行了验证。
2023-02-10 math.AP
Strichartz Estimates for Water Waves
本文研究二维水波系统解的色散性质。首先，我们证明了在同样低的正则性水平下，我们能够构造[2]中的解的损失导数的Eschhartz型估计。另一方面，对于更平滑的初始数据，我们证明了解决方案享有最佳的Eschenhartz估计（即，没有损失的规律性相比，系统线性化（？= 0，？= 0））。
2010-02-01 math.AP
Unconditional deep-water limit of the intermediate long wave equation in low-regularity
该研究将Moşincat-Pilod（2023）针对BO的策略适配到ILW，利用扰动项光滑性，得到ILW在低正则Sobolev空间的无条件唯一性结果，进而建立实直线与圆周情形下ILW到BO的无条件深水极限。
2025-02-24 math.AP
$C^2$ regularity of the surface tension for the $\nabla ϕ$ interface model
本文考虑了具有均匀凸相互作用势的$\nabla ϕ$界面模型，该相互作用势具有Hölder连续二阶导数.结合Naddaf和斯宾塞的思想与定量均匀化的方法，我们表明，与模型相关的表面张力（或自由能）至少是$C^{2,β}$的一些$β>0$。我们还证明了一个波动耗散关系，通过识别其海森与协方差矩阵特征的模型的标度极限。最后，我们得到了有限体积表面张力的Hessian收敛到其无限体积极限的定量速度。
2019-09-29 math-ph math.AP math.MP
Pressure Reconstruction for Weak Solutions of the Two-Phase Incompressible Navier--Stokes Equations with Surface Tension
对于带表面张力的两相不可压Navier-斯托克斯方程，我们利用无发散的检验函数，结合变分形式，导出了一个适当的弱形式。我们证明了一个一致性的结果，证明我们的定义，并在合理的规律性假设下，我们重建的压力函数的弱制定。
2018-01-15 math.AP
Fully localised three-dimensional solitary water waves on Beltrami flows with strong surface tension
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Lund University（隆德大学）
本文研究了在Beltrami流中强表面张力条件下，三维孤立水波的局域化存在性及KP-I方程的扰动解
2026-10-20 math.AP nlin.PS
Multi-solitons and related solutions for the water-waves system
本文的主要结果是构造了具有表面张力的全水波系统的多孤子解，即解是时间渐近的解耦孤波之和。
2013-04-18 math.AP
Strichartz estimates and local existence for the capillary water waves with non-Lipschitz initial velocity
我们考虑了任意维和具有一般底部的流体区域中的重力-毛细波。使用在同伴文件中建立的paradifferential减少，我们证明了这个问题的解决方案，在一个较低的正则性水平，使最初的速度场可以是非Lipschitz的自由表面的Lipschitz估计。然后，我们使用这些估计来解决柯西问题在这个水平的规律性。
2015-07-31 math.AP
Solitary wave solutions and their interactions for fully nonlinear water waves with surface tension in the generalized Serre equations
用数值方法研究了表面张力对完全非线性长表面水波的影响。在亚临界和超临界表面张力制度的各种孤立波和它们的相互作用之间的差异。在临界表面张力的情况下，给出了新的峰值行波解的解析表达式。数值实验采用基于光滑三次样条函数的高精度有限元法和四阶显式Runge-Kutta方法。
2018-04-13 math.AP nlin.PS physics.class-ph
Well-posedness of the free-boundary compressible 3-D Euler equations with surface tension and the zero surface tension limit
证明了沿运动自由边界带表面张力的三维可压缩Euler方程的适定性。具体来说，我们考虑等熵动力学，并考虑状态方程，模拟液体，由柯朗和弗里德里希斯作为$p(ρ) = αρ^ γ- β$ consants $γ>1$和$ α, β> 0$。分析是困难的两个竞争的非线性相关的势能：压缩在散装，和表面区域动态的自由边界。与不可压缩欧拉方程的分析不同，其中边界规则性控制内部的规则性，可压缩欧拉方程需要对产生声波的非线性波动方程进行额外的分析。一个存在性理论是由一个特别选择的抛物正则化与消失粘性方法一起开发的。人工抛物项的选择是为了在零粘度极限下与欧拉方程渐近一致。正表面张力问题的解决方案，我们着手获得先验估计，这是独立的表面张力参数。这需要选择满足泰勒符号条件的初始数据。通过传递到零表面张力的极限，证明了在自由边界上无表面且无导数损失的可压缩Euler方程组的适定性。
2012-08-13 math.AP
Global regularity for the 3D finite depth capillary water waves
本文证明了小初值条件下$3D$有限深度毛细波系统的整体正则性、散射性和小行波的不存在性。小行波的不存在显示了毛细波（$σ=1, g=0$）和重力毛细波（$σ=1,$ $ 0< g< 3$）在有限深度环境中的根本区别。对于后一种情况，存在任意小的$L^2$行波。与无限深度下的水波系统不同，有限深度下的水波系统由于Dirichlet-Neumann算子内部不存在零结构，其二次项更差.在有限水深条件下，在重力效应常数和表面张力系数的所有可能取值范围内，毛细波系统的二次项最差。它不仅在高$\times$低型相互作用中失去有利的抵消，而且在高$\times $高型相互作用中也失去有利的抵消。在最坏的情况下，可以预期的非线性解的最佳衰减率是$ (1+t) ^ {-1/2} $，因为$3D$有限深度毛细波系统缺乏零结构，并且存在$Q(u, \bar{u})$型二次项，这导致非常大的时间共振集和相关轮廓的确定增长。结果，问题项不仅是二次项，而且是三次项。为了证明毛细波系统的全局正则性，我们确定了一个好的变量来证明色散估计，充分利用了毛细波系统内部的隐藏结构，并使用了一种新的方法来控制加权范数.
2016-11-16 math.AP
