Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map in Lipschitz Domains
建立了Lipschitz域上一类散度型二阶椭圆方程组Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.我们的方法是基于Dahlberg的双线性估计。
2013-08-28 math.AP
Stable determination of generic simple metrics from the hyperbolic Dirichlet-to-Neumann map
我们证明了从Laplace-Beltrami算子波动方程相关的Dirichlet到Neumann映射恢复此类度量的逆问题的一般简单Riemannian度量附近的Hölder型稳定性估计。
2004-10-26 math.AP
Higher order Gamma-limits for singularly perturbed Dirichlet-Neumann problems
用一族奇摄动Neumann-Robin边值问题正则化混合Dirichlet-Neumann问题，并用$\varepsilon > 0$参数化.利用Gamma收敛的渐近展开，研究了扰动问题解的渐近性态为$\varepsilon \to 0^+$，恢复了文献中的经典结果.
2018-10-04 math.AP
Lipschitz stable determination of polygonal conductivity inclusions in a layered medium from the Dirichlet to Neumann map
利用Dirichlet到Neumann映射关于多边形电导率包含体运动的Gateaux导数的分布表示公式[11]，我们推广了[8]中的结果，证明了由Dirichlet到Neumann映射的知识确定嵌入层状介质中的多边形电导率包含体的全局Lipschitz稳定性。
2020-08-29 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Spectral asymptotic and positivity for singular Dirichlet-to-Neumann operators
在希尔伯特空间的框架下，利用Dirichlet原理给出了定义Dirichlet-to-Neumann算子的充要条件.对于奇异Dirichlet-to-Neumann算子，我们将建立其奇异点附近的Laurent展开式以及相应的二次型的Mittag-Leffler展开式.所建立的结果将被用来明确地解决在$L^2$环境下相关半群的正性问题。所得结果得到了Lipschitz域上的一些例子的支持。在其他结果中，我们将证明边界的正则性可能会影响正性，并推导出奇异Dirichlet到Neumann算子特征值的Mittag-Leffler展开式。
2020-08-29 math.AP
Estimates for Dirichlet-to-Neumann maps as integro-differential operators
一些线性积分-微分算子具有古老而经典的表示，如线性椭圆型方程的Dirichlet-to-Neumann算子，如1/2-Laplacian算子或反射扩散边界过程的生成元。在这项工作中，我们做了一些扩展，这个理论的\emph{nonlinear} Dirichlet-诺依曼映射的情况下，构造使用的解决方案，\emph{fully nonlinear}椭圆型方程在一个给定的域，映射Dirichlet数据，其正常的衍生物的解决方案。在这里，我们开始详细介绍由狄利克雷-诺依曼映射的积分-微分表示所产生的列维测度。我们提供了关于线性和非线性Dirichlet-to-Neumann映射的新结果。如果人们希望利用积分-微分理论的最新进展来研究涉及狄利克雷-诺依曼映射的问题，那么关于列维测度的信息是很重要的。
2017-10-09 math.AP
On reconstruction from a partial knowledge of the Neumann-to-Dirichlet operator
我们给出的公式，产生一个未知的多边形夹杂物的位置的信息，具有未知的恒定电导率内的已知的导电材料具有已知的恒定电导率从部分知识的诺依曼-狄利克雷算子。
2019-02-14 math.AP
Hölder estimates for the Neumann problem in a domain with holes and a relation formula between the Dirichlet and Neumann problems
本文研究了Neumann问题的Hölder估计对带洞区域几何的依赖性。为此，我们研究了圆盘内（和圆盘外）Dirichlet和Neumann问题解的Hölder正则性，由此得到了圆盘边界上具有给定Neumann条件的调和延拓与调和函数之间的关系（对于圆盘内和圆盘外）.
2019-06-20 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
Stability estimates for the anisotropic wave equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在这篇文章中，我们寻求稳定性估计的反问题，确定在各向异性介质中的波动方程的电位或速度从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与波动方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明在尺寸$n\geq 2$的知识的Dirichlet-诺伊曼映射的波动方程唯一地确定了电势，我们证明了霍尔德型稳定性确定的潜力。
2010-05-03 math.AP
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
2016-08-19 math.AP
Differentiability of the Dirichlet to Neumann map under movements of polygonal inclusions with an application to shape optimization
本文严格地导出了电导率方程的Dirichlet到Neumann映射和Neumann到Dirichlet映射关于三角形电导率包含的顶点移动的导数。我们应用这一结果制定一个最优化问题的基础上的形状导数的方法。
2016-12-14 math.AP
On the analyticity of the Dirichlet-Neumann operator and Stokes waves
证明了无限深无界区域上任意维空间周期边界条件下Dirichlet-Neumann算子的解析性结果。本文导出了深水水波方程的解析Stokes波--空间周期行波解的解析分支结果。
2022-01-12 math.AP
On the Calderòn problem in periodic cylindrical domain with partial Dirichlet and Neumann data
本文考虑无限圆柱形区域中的Calderivern问题，该区域的截面是平面的有界区域。我们证明了对数对数稳定性的各向同性周期电导率系数的测定从部分狄利克雷数据和部分诺依曼边界观测的解决方案。
2016-01-20 math.AP
Approximation of the elastic Dirichlet-to-Neumann map
研究了弹性力学定常线性方程在Rd，d $\ge$ 2中的有界区域上的Dirichlet-to-Neumann映射.我们证明了它可以近似为一个伪微分算子的边界上的矩阵值的符号，我们计算的主象征模共轭的酉矩阵。
2022-01-13 math.AP
Asymptotic Approximation of the Dirichlet to Neumann Map of High Contrast Conductive Media
我们提出了一个渐近研究的狄利克雷诺依曼映射的高对比度的复合介质与完美的导电夹杂物是接近接触。其结果是一个明确的表征的地图在渐近极限的粒子之间的距离趋于零。
2013-07-16 math.AP
Simultaneous control for the heat equation with dirichlet and neumann boundary conditions
众所周知，具有Dirichlet或Neumann边界条件的热方程只要控制作用在非平凡区域（即一组正测度，见[10，11，12，1，6]）中，就都是零可控的。在这篇文章中，我们表明，对于任何一对初始数据（u0，v0），我们可以实现零控制的两个方程（分别为Dirichlet和Neumann边界条件）同时与同一控制功能的两个方程。
2023-02-13 math.AP
Analysis of the heat kernel of the Dirichlet-to-Neumann operator
证明了Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的核$K$的Poisson上界，如果定义域有界且有$C^\infty$ -边界.我们还证明了Poisson界的$K_z$的所有$z$在右半平面和其所有的衍生物。
2013-02-18 math.AP
Stability estimate for the aligned magnetic field in a periodic quantum waveguide from dirichlet-to-neumann map
本文研究了在周期量子圆柱波导中确定磁薛定谔方程中的取向磁场的边界反问题。假设磁薛定谔方程的狄利克雷-诺依曼映射。我们证明了一个H利用磁薛定谔方程的几何光学解，给出了Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性估计.
2016-02-01 math.AP
Generalized Dirichlet to Neumann Maps for Linear Dispersive Equations on Half-Line
利用统一变换方法研究了一类射线上线性发展型偏微分方程的初边值问题。特别地，给出了广义Dirichlet到Neumann映射的显式公式.也就是说，根据给定数据的基本集合来确定未知的边界值。
2016-04-20 math.AP
Stable determination of coefficients in the dynamical anisotropic Schr{ö}dinger equation from the Dirichlet-to-Neumann map
在本文中，我们感兴趣的是建立稳定性估计的反问题，确定一个紧凑的黎曼流形上的电势或共形因子的薛定谔方程与Dirichlet数据从测量的诺依曼边界观测。这些信息包含在与薛定谔方程相关的动力学狄利克雷-诺依曼映射中。我们证明了在n维大于2的情况下，薛定谔方程的Dirichlet-Neumann映射的知识唯一地决定了电势，并建立了确定电势的Hölder型稳定性估计.我们证明了类似的结果为确定的共形因子接近1。
2010-06-01 math.AP
G-Convergence, Dirichlet to Neumann maps and invisibility
建立了线性椭圆算子G-收敛蕴涵相应Dirichlet到Neumann映射收敛的最优条件。作为一个应用，我们表明，近似隐身各向同性材料[ Greenleaf，A.; Kurylev，Y.; Lassas，M.; Uhlmann，G.近似量子和声学隐身。J. Spectr. Theory（2011），no. 1，27- 80.]独立于来源。
2013-11-21 math.AP
Coercivity of the Dirichlet-to-Neumann operator and applications to the Muskat problem
本文研究了具有Lipschitz边界的带状半空间域上的Dirichlet-to-Neumann算子。证明了由Dirichlet-to-Neumann算子生成的二次型控制着某些尖锐的齐次分数Sobolev范数。作为应用，我们证明了在\cite{DGN}中构造的单相Muskat问题的全局Lipschitz解在任何Hölder范数$C^α$，$α\in (0, 1)$中随时间指数衰减.
2022-11-11 math.AP
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian
研究了索伯列夫空间中具有Dirichlet和Neumann边界条件的双线性估计.在半空间情形下，给出了这种估计的最优正则性，它不仅与函数的光滑性有关，而且与边界表现有关。证明的关键是如何处理函数及其导数的边值问题。
2019-11-26 math.AP
Eigenvalue variation under moving mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions and applications
本文研究了具有不同混合Dirichlet-Neumann边界条件的椭圆算子特征值的渐近性质。在简单特征值的情况下，我们显式地计算出现在展开式的首项前面的常数。这允许推断一些显着的后果Aharonov-Bohm特征值时，奇异部分的运营商有两个合并极点。
2019-04-08 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
Comments on the determination of the conductivity at the boundary from the Dirichlet-to-Neumann map
我们重新审视的稳定性问题，确定在相应的狄利克雷到诺依曼映射的边界处的电导率。我们讨论了基于奇异解的方法和基于局部振荡解的方法。我们的主要目标不是在这个问题上建立新的结果，即使目前的工作包含一些新的结果。本文主要澄清现有证明中的一些问题并作一些评述。我们还得到了一些结果的稳定性不等式的确定的电导率在边界上的Dirichlet-to-Neumann映射。
2021-12-29 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
Stable determination outside a cloaking region of two time-dependent coefficients in an hyperbolic equation from Dirichlet to Neumann map
本文讨论了由Neumann边界观测值确定耗散波动方程中两个依赖于时间的不定常系数的反问题。我们建立在尺寸$n\geq 2$，稳定性估计相对于狄利克雷到诺依曼映射的这些系数提供的是已知的隐形区域之外。此外，我们证明了它可以稳定地恢复在更大的子集的域通过扩大的数据集
2016-05-11 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann map in a disk with a one-step radial potential. An analytical and numerical study
我们考虑圆盘上具有势q的薛定谔算子，以及与q相关联的映射对应的Dirichlet to Neumann（DtN）映射。我们给出了一些数值和分析结果的范围内，这个地图和它的稳定性，为特定的一类一步径向潜力。
2019-03-22 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
Increasing stability for determining the potential in the Schrödinger equation with attenuation from the Dirichlet-to-Neumann map
当能级/频率增长时，我们导出了一些边界，这些边界可以被看作是从Dirichlet-Neumann映射中恢复薛定谔方程中的势系数的问题的稳定性增加的证据.这些界限保持在某些先验的规则性约束下的未知系数。证明使用复杂和有界的复杂几何光学解决方案。
2013-09-11 math.AP
Boundary Estimates for solutions of the Monge-Ampere equation satisfying Dirichlet-Neumann type conditions in annular domains
本文研究了环形区域上具有混合边界条件的Monge-Schiere方程的光滑解。当区域的边界由两个光滑的严格凸闭超曲面组成时，我们建立了全局$C^2$估计。
2022-04-27 math.AP
The Neumann and Dirichlet problems for the total variation flow in metric measure spaces
研究了度量测度空间中全变差流的Neumann问题和狄利克雷问题.我们证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了它们的渐近性态。此外，在Neumann问题，我们提供了一个概念的解决方案，这是有效的$L^1$初始数据，以及证明他们的存在性和唯一性。我们的主要工具是一阶线性微分结构由于吉利和版本的高斯-格林公式。
2021-05-24 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Homogenization of Green and Neumann Functions
对于一类具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子族，利用Dirichlet和Neumann校正，研究了Green函数和Neumann函数的渐近性态.作为结果，我们得到的泊松核和Dirichlet-到-Neumann映射的渐近展开式以及在$W^{1,p}$的Dirichlet或Neumann边界条件的解决方案的近最优收敛速度。
2012-01-06 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann map for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds
本文考虑具有类时边界的Lorentz流形$(M,g)$上的半线性波动方程$\Box_g u+a u^4=0$，$a\neq 0$.我们表明，从知识的狄利克雷到诺依曼映射可以恢复度量$g$和系数$a$自然障碍。我们的证明依赖于扭曲的平面波的相互作用与散射控制参数的分析，以及高斯光束的解决方案。
2021-03-15 math.AP
Boundedness of solutions to Dirichlet, Neumann and Robin problems for elliptic equations in Orlicz spaces
研究了一类非线性项由非幂型凸函数控制的散度型二阶椭圆型方程边值问题.在Dirichlet、Neumann或Robin型边界条件下，证明了其解的整体有界性.在结果中起决定性作用的最佳形式的Orlicz-Sobolev嵌入和边界迹嵌入，允许临界增长的系数。
2022-07-15 math.AP
Improved parametrix in the glancing region for the interior Dirichlet-to-Neumann map
研究了具有非空光滑边界的紧致黎曼流形上Dirichlet-to-Neumann映射的半经典微局部结构.与文献[9]、[12]中的参数相比，我们在掠射区建立了一个新的、改进的参数。我们还研究了参数依赖于折射率的方式。因此，当边界上的折射率约束一致时，我们改进了在各向同性情况下[12]中得到的无透射本征值区域。
2018-02-14 math.AP
Spatial boundary problem with the Dirichlet-Neumann condition for a singular elliptic equation
本文研究了四分之一球内具有奇异系数的椭圆型方程的Dirichlet-Neumann边值问题的显式解。为此目的，格林函数的方法已被使用。由于发现Green函数中含有Appell的一个超几何函数，为了得到问题的显式解，必须处理这个超几何函数的分解公式、微分公式和一些邻接关系。
2012-04-23 math.AP
Equivalence of the Dirichlet and Neumann problems for the Laplace operator in planar doubly-connected regions
最近的结果关于拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann问题在单连通区域的情况下的等价性的启发，本文采取了进一步的步骤，并提供了一个类似的等价性的情况下，上述问题的平面双连通区域。等价性意味着，解决这些问题中的任何一个都可以通过一个显式公式得到另一个问题的解。此外，作为这种等价的结果，给出了保证Neumann问题解的高阶偏导数一致Holder连续的充分条件.
2020-05-11 math.AP
Elliptic estimates for Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
本文考虑二维角区域上与水波问题有关的Dirichlet-Neumann算子的椭圆估计。由于边界的奇异性，D-N算子椭圆问题的解会出现奇异部分。首先，我们研究了具有混合边界条件的椭圆问题，得到了奇异性分解和估计。在此基础上，我们给出了D-N算子及其形状导数在奇异部分存在的情况下的估计。
2016-09-24 math.AP
Analyticity of the Dirichlet-to-Neumann semigroup on continuous functions
设$Ω$是某个$κ> 0$的具有$C^{1+κ}$ -边界的有界开子集.考虑与椭圆算子$- \sum \partial_l ( c_{kl} \, \partial_k ) + V$相关的狄利克雷-诺依曼算子，其中$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，而$V \in L_\infty(Ω)$是实值的。证明了Dirichlet-to-Neumann算子在空间$C(\partial Ω)$上生成一个$C_0$ -半群，并且该半群是与角$\fracπ{2}$全纯的.我们还证明了该半群的核在复右半平面上有Poisson界。作为结果，我们得到了一个最佳的全纯函数演算和最大的正则性$L_p(Γ)$的所有$p \in (1,\infty)$。
2017-07-24 math.AP
Point measurements for a Neumann-to-Dirichlet map and the Calderón problem in the plane
这项工作认为性质的Neumann-Dirichlet映射的电导率方程的假设下，电导率是相同的一个接近检查光滑，有界和单连通域的边界。它表明，所谓的bisweep数据，即，当在完全相同的点处施加相反符号的δ电流时，两个边界点之间的（相对）电势差唯一地确定整个Neumann-to-Dirichlet映射。在二维中，双扫描数据作为两个变量的全纯函数延伸到产品边界的某个（内部）邻域。由此可见，整个Neumann-to-Dirichlet映射的特征在于bisweep数据在任意点的导数。在乘积边界的对角线上，这些导数可以借助于在某个不动点处的（相对）边界势的导数给出，这些导数是由在同一点处支持的分布电流密度引起的，因此这样的点测量唯一地定义了Neumann-to-Dirichlet映射。这一观察也导致了一个新的，真正的本地唯一性的结果，所谓的卡尔德龙逆电导率问题。
2012-04-02 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator via hidden compactness
我们证明了对于有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^d$上的每个形式为\[ \mathcal{A} = - \sum \partial_k \, a_{kl} \, \partial_l + c \]的对称椭圆算子，可以关联$L_2(\partial Ω)$上的自伴Dirichlet-to-Neumann算子，如果0在$\mathcal{A}$的Dirichlet谱中，则该算子可以是多值的。为了克服在这种情况下，缺乏连续性，我们采用了一个新版本的拉克斯-米尔格拉姆引理的基础上间接的椭圆属性，我们称之为隐藏的紧凑性。当Dirichlet-to-Neumann算子序列的系数一致收敛且$L_2(Ω)$中的二阶极限算子具有唯一的连续性时，我们建立了Dirichlet-to-Neumann算子序列的一致预解式收敛.我们还考虑了半群收敛。
2013-05-03 math.AP
Overdetermined boundary problems with nonconstant Dirichlet and Neumann data
本文考虑$\mathbf{R}^n$中有界区域上的一般二阶半线性椭圆型方程的超定边值问题，其中解的Dirichlet和Neumann数据都是已知的.我们感兴趣的情况下，数据不一定是常数，方程的系数可以依赖于位置，所以超定问题一般不承认径向解决方案。我们的主要结果是，尽管如此，在未成年人的技术假设，非平凡的解决方案，超定边界问题总是存在的。
2020-08-18 math.AP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator on rough domains
考虑有界连通开集$Ω\subset {\rm R}^d$，其边界$Γ$具有有限$(d-1)$维Hausdorff测度.然后利用形式化方法定义了$L_2(Γ)$上的Dirichlet-to-Neumann算子$D_0$。算子$-D_0$是自伴的，并在$L_2(Γ)$上生成一个压缩的$C_0$ -半群$S = (S_t)_{t > 0}$.我们表明，$S_t$的渐近行为$t \to \infty$有关的性质的跟踪功能在$H^1(Ω)$ $Ω$可能有或可能没有。
2010-05-06 math.AP
The Dirichlet-to-Neumann operator associated with the $1$-Laplace operator and evolution problems
我们提出的第一个结果与$1$拉普拉斯算子在$L^1$的狄利克雷诺依曼算子。特别地，我们证明了该算子可以在具有有效域$L^1$的齐次凸连续泛函的$L^1\times L^{\infty}$中实现为次微分算子。尽管与$1$ -Laplace算子相关联的狄利克雷问题失去了$L^1$中边界数据的弱解是唯一的性质，但我们证明了该问题关于$L^1$中边界数据的一类稳定性/紧性结果。我们应用我们的结果为固定的狄利克雷问题的发展问题所管辖的Dirichlet-to-Neumann算子，它可以等价地制定为奇异耦合椭圆抛物型初边值问题。对于$L^q$，$1\le q\le \infty$中的初始数据，我们得到了适定性，即每一个温和解确实是一个强解，并建立了由与$1$ -Laplace算子相关的负Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的长时间稳定性.
2021-04-18 math.AP
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Dirichlet and Neumann boundary values of solutions to higher order elliptic equations
我们证明，如果$u$是半空间中系数与$t$无关的$u$阶线性椭圆型微分方程的解，并且如果$u$满足某些面积积分估计，则$u$的Dirichlet和Neumann边界值存在并位于Lebesgue空间$L^p(\mathbb{R}^n)$或索伯列夫空间$\dot W^p_{\pm 1}(\mathbb{R}^n)$中。即使在$u$是一个二阶方程的解的情况下，我们的结果是新的某些值的~ $p$。
2017-03-20 math.AP
