Unconditional Uniqueness for the Energy-critical and Energy-supercritical Quadratic NLS
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究能量临界和超临界二次非线性薛定谔方程，通过引入新的无限二次层级，利用其与双线性\(U\)-\(V\)估计兼容的组合结构，以二次层级方法在临界正则性下建立无条件唯一性，回答布尔甘的唯一性问题。
2026-07-09 math.AP
Unconditional uniqueness of solutions for nonlinear dispersive equations
当使用辅助函数空间通过不动点变元获得非线性色散方程柯西问题的解时，确保自然空间（例如数据空间中的连续曲线类）中解的唯一性是不平凡的。这个属性被称为无条件唯一性，证明它通常需要一些额外的工作。在过去的十年中，通过分部积分技术证明了某些正则非线性色散方程的无条件唯一性，该方法可以看作是Poincaré-Dulac规范形约化的一个变体。在这篇文章中，我们的目的是提供一个抽象的框架，建立无条件唯一性以及存在某些弱解通过无限迭代的规范形减少。特别是，在一个抽象的设置，我们发现两套基本的估计，其中每一个可以重复使用，以产生在这个计划中所需的任意高的程度的所有多线性估计。然后，我们确认的框架的通用性，通过将其应用到各种方程，包括三次非线性薛定谔方程（NLS）在高维，三次NLS与分数拉普拉斯算子，三次导数NLS，和Zakharov系统，其中新的结果无条件的唯一性下得到的周期边界条件。
2021-07-19 math.AP
Unconditional uniqueness for the periodic modified Benjamin-Ono equation by normal form approach
我们证明了在$s>1/2$的$L^\infty_t(H^s(\mathbb{T}))$中，与修正的Benjamin-Ono方程相关联的具有周期边界条件的Cauchy问题的解（在分布意义下）是唯一的.证明是基于一个规范形式的方程的分析，通过无限多的减少步骤，使用分部积分法的时间后，一个适当的规范变换。
2019-12-04 math.AP
Unconditional uniqueness in the charge class for the Dirac-Klein-Gordon equations in two space dimensions
最近，A. Gruenrock和H. Pecher分别在$H^s$和$H^{s+1/2} \times H^{s-1/2}$中证明了二维Dirac-Klein-Gordon方程在给定旋量场和标量场的初始数据下的整体适定性，其中$s\ge 0$，但唯一性仅在严格小于自然解空间$C([0,T]; H^s \times H^{s+1/2} \times H^{s-1/2})$的Bourgain型压缩空间中已知.在这里，我们证明了$s \ge 0$在后一个空间的唯一性。这改进了H. Pecher，其中涵盖范围为$s>1/30$。
2011-09-23 math.AP
$l^{2}$-decoupling and the unconditional uniqueness for the Boltzmann equation
University of Rochester（罗切斯特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Peking University（北京大学）
本文基于$l^2$分解理论，通过Strichartz估计和时空双线性估计，证明了Boltzmann方程在不同空间中的解的无条件唯一性，方法源于非线性Schrödinger方程的统一层级方案。
2026-03-03 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
Unconditional uniqueness for the modified Korteweg-de Vries equation on the line
证明了修正的Korteweg- de Vries方程（mKdV）在$H^s(\mathbb R)$中对$s> \frac 13$是无条件适定的.我们的证明方法结合了改进的能量方法最近推出的第一和第三作者与建设一个修改后的能源。我们的方法也产生\textit{a priori}估计的解决方案mKdV在$H^s(\mathbb R)$，为$s>0$，并使我们能够构建弱解在这个水平的规律性。
2017-05-02 math.AP
Unconditional Uniqueness of 5th Order KP Equations
本文通过改编 Guo-Molinet 的能量估计论证并结合短时 $X^{s,b}$ 方法与多线性插值，证明了实直线上五阶 KP 型方程解到数据映射的无条件唯一性，所得函数空间正则性可任意接近 $L^2$。
2025-08-27 math.AP
Unconditional uniqueness of Hardy--Hénon parabolic equations on Herz spaces
Graduate School of Information Science and Technology, The University of Osaka（大阪大学信息理工学研究科）；Center for Advanced Intelligence Project RIKEN（理化学研究所先进智能项目中心）
本文在Herz空间中研究Hardy-Hénon抛物型方程解的无条件唯一性，利用Herz空间有效处理非线性项中的幂权，放宽了先前结果中q=α的端点情形和r≥q的大插值指数情形。
2026-06-23 math.AP
Unconditional global well-posedness in energy space for the Maxwell-Klein-Gordon system in temporal gauge
时间规范中的Maxwell-Klein-Gordon系统在能量空间中是无条件整体适定的，特别是在自然解空间中是唯一的。这改善了早期的结果，唯一性只显示在一个合适的子空间。对于能量空间以下的大数据，它也是局部适定性的。
2015-12-04 math.AP
Unconditional uniqueness for the Benjamin-Ono equation
本文研究了实数轴和环面上Benjamin-Ono方程在$H^{s}$初始数据下的无条件唯一性，通过Tao规范变换、两次正规形式归约迭代及精细的Strichartz估计，在$s=1/6$阈值以下证明了该结果，并获得了规范变量的非线性平滑性质。
2023-01-26 math.AP
A Remark on Unconditional Uniqueness in the Chern-Simons-Higgs Model
利用$H^{s-1/2}$中的势和$H^s \times H^{s-1}$中的Higgs场的数据，证明了Lorenz规范中Chern-Simons-Higgs模型的解在自然空间$C([0,T];H^{s-1/2} \times H^s \times H^{s-1})$中是唯一的，其中$s=1$对应于有限能量的$s \ge 1$. Huh和Oh最近证明了$s > 3/4$的局部适定性，但唯一性仅在Bourgain型的真子空间$Y^s$中得到.我们证明了$C([0,T];H^{1/2} \times H^1 \times L^2)$中的任何解实际上必须属于空间$Y^{3/4+ε}$，因此它是Huh和Oh得到的唯一解.
2013-10-13 math.AP
Unconditional Uniqueness of the cubic Gross-Pitaevskii Hierarchy with Low Regularity
本文在低正则性Sobolev型空间中建立了$\mathbb{R}^d$上三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性.更准确地说，我们减少了正则性$s$到目前已知的三次非线性薛定谔方程的解的无条件唯一性的正则性要求（$s\ge\frac{d}{6}$，如果$d=1,2$和$s>s_c=\frac{d-2}{2}$，如果$d\ge 3$）。这样，我们推广了Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer最近的工作。
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
Unconditional uniqueness for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy via quantum de Finetti
本文给出了$\R^3$中三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性的一个新的、更简单的证明。我们分析的主要工具之一是量子de Finetti定理。我们的唯一性结果与Erdös，Schlein和Yau的著名著作\cite{esy1,esy2,esy3,esy4}中的结果是等价的.
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
Unconditional uniqueness of higher order nonlinear Schrödinger equations
本文证明了具有初始数据$u_{0}\in X$的四阶非线性三次薛定谔方程在广义Cauchy问题下弱解的存在性，其中$X\in\{M_{2,q}^{s}(\mathbb R), H^σ(\mathbb T), H^{s_{1}}(\mathbb R)+H^{s_{2}}(\mathbb T)\}$和$q\in[1,2]$，$s\geq0$，或$σ\geq0$，或$s_{2}\geq s_{1}\geq0$ .此外，如果$M_{2,q}^{s}(\mathbb R)\hookrightarrow L^{3}(\mathbb R)$，或如果$σ\geq\frac16$或如果$s_{1}\geq\frac16$和$s_{2}>\frac12$，我们证明了柯西问题在$X$中是无条件适定的。类似的结果适用于所有高阶非线性薛定谔方程和混合阶NLS由于相应的相位因子的因式分解性质。为了证明，我们采用了正规形式的减少，通过区分部分技术，并建立在我们以前的工作
2019-12-19 math.AP
Unconditional uniqueness for the cubic nonlinear Schrödinger equation in $\dot{H}^{\frac12}(\Bbb R^3)$
Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文通过引入临界 Besov 空间并采用 Born 型双重 Duhamel 迭代，解决了三次 NLS 在临界 Sobolev 空间中的无条件唯一性难题。
2026-10-08 math.AP
The unconditional uniqueness for the energy-supercritical NLS
本文研究了$\mathbb{R}^{d}$和$\mathbb{T}^{d}$能量超临界下的三次和五次非线性薛定谔方程。通过一个新的统一格式，我们证明了非线性最小二乘问题的解在临界正则性下的无条件唯一性。因此，与[18，19]一起，$H^{1}$ -临界和$H^{1}$ -超临界三次和五次NLS的无条件唯一性问题在这些区域的临界正则性处完全且一致地解决。我们的定理的一个应用是证明了在这些区域中存在[54]中类型的散焦爆破解是唯一可能的$C([0,T);\dot{H}^{s_{c}})$解。
2022-06-28 math-ph math.AP math.MP
On unconditional well-posedness of modified KdV
Bourgain（1993）通过引入新的加权索伯列夫空间X^s，b，证明了周期修正KdV方程（mKdV）在Sobolev空间H^s（T），s ≥ 1/2中的局部适定性，其中唯一性有条件地成立，即在C（[0，T]; H^s）与X^s，b的交中.本文证明了mKdV在H^s（T），s ≥ 1/2中的无条件适定性适定性，即证明了mKdV解在C（[0，T]; H^s），s ≥ 1/2中的无条件唯一性.我们通过分部微分证明了这个结果。对于终点情况s = 1/2，我们在第二次部分微分后进行仔细的五分和七分线性估计。
2011-07-22 math.AP
Unconditional uniqueness for the derivative nonlinear Schrödinger equation by normal form approach
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文通过改进的正则形式方法，在$ L^\infty_tH^{1/2}_x $空间中证明了导数非线性薛定谔方程初值问题的解的唯一性。
2026-09-21 math.AP
On the unconditional uniqueness of solutions to the infinite radial Chern-Simons-Schrödinger hierarchy
在这篇文章中，我们建立了一个无限径向陈-西蒙斯-薛定谔（IRCSS）在两个空间维度的层次的解的无条件唯一性。IRCSS层级是一个由无限多个耦合偏微分方程组成的系统，描述了无限多个相互作用任意子的有限Chern-Simons-Schrödinger动力学。任意子是通过自生场相互作用的二维物体。由于与自生场的相互作用，IRCSS方程是一个非线性偏微分方程系统，这使它区别于以前研究的线性无限方程系统。IRCSS体系的分解解由Chern-Simons-Schrödinger系统的解决定。因此，我们的结果也暗示了径向Chern-Simons-Schrödinger系统解的无条件唯一性。
2014-09-11 math-ph math.AP math.MP
Linear constrained Cosserat-shell models including terms up to ${O}(h^5)$. Conditional and unconditional existence and uniqueness
本文将最近提出的几何非线性约束Cosserat壳模型线性化。在线性约束Cosserat-shell模型的框架下，我们提供了我们的线性模型与经典的线性Koiter shell模型和“最好的”一阶shell模型的比较。对于所有提出的线性模型，我们证明了存在性和唯一性的基础上Korn的不等式的表面。
2022-11-22 math-ph math.AP math.MP
The Unconditional Uniqueness for the Energy-critical Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{T}^{4}$
我们考虑能量临界的$\mathbb{T}^{4}$立方NLS。我们通过三次Gross-Pitaevskii族研究了NLS解的无条件唯一性，这是一种不常见的方法，并且不要求解的存在性。我们证明$U$ - $V$多线性估计，以取代以前使用的Sobolev多线性估计，失败的$\mathbb{T}^{4}$。为了将较弱的估计，我们从头开始计算新的组合数学，并计算，第一次，时间积分限制，在重组Duhamel-Born展开。新的组合数学和$U$ - $V$估计，然后无缝地得出了$H^{1}$无条件唯一的NLS下的无限层次框架。本文建立了一个统一的方案来证明$\mathbb{R}^{3}/\mathbb{R}^{4}/\mathbb{T}^{3}/\mathbb{T}^{4}$能量临界Gross-Pitaevskii层次和相应的NLS的$H^{1}$唯一性。
2020-06-11 math-ph math.AP math.MP
Unconditional stability of radially symmetric steady sates of compressible viscous fluids with inflow/outflow boundary conditions
本文证明了带流入/流出边界条件的可压缩粘性流体径向对称稳态具有无条件稳定性，即相关演化问题的任意解最终都会收敛至单一径向对称稳态。
2024-12-19 math.AP
Unconditional well-posedness for the Dirac - Klein - Gordon system in two space dimensions
二维Dirac - Klein - Gordon系统的解在自然解空间C^0（[0，T]，H^s）x C^0（[0，T]，H ^{s+ \frac 1/2}）中唯一确定，其中Dirac数据为H^s，波动数据为H^{s+1/2} x H^{s-1/2}，条件是s > 1/30。这改进了A. Gruenrock和作者，其中唯一性证明了（较小）空间的Bourgain型。对于解空间C^0（[0，T]，L^2）x C^0（[0，T]，H^{3/5 +}）中L^2中的狄拉克数据和H^{3/5}+} x H^{-2/5+}中的波动数据以及更规则的数据，也证明了局部适定性。
2011-02-15 math.AP
Nonlinear PDEs with modulated dispersion IV: normal form approach and unconditional uniqueness
University of Oxford（牛津大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
本文研究了调制KdV方程的无条件唯一性，通过正常形式方法证明了在特定调制条件下解的唯一性，并扩展了非线性Young积分的构造方法。
2026-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Unconditional stability of equilibria in thermally driven compressible fluids
本文证明了热驱动可压缩粘性流体空间齐次平衡的小扰动具有全局稳定性，演化Navier--Stokes--Fourier系统的弱解随时间收敛至平衡态，并克服了缺乏明显Lyapunov函数的困难。
2024-01-03 math.AP
Sharp unconditional well-posedness of the 2-$d$ periodic cubic hyperbolic nonlinear Schrödinger equation
本文利用 Fourier 限制范数与范式方法，证明二维周期三次 HNLS 在 Fourier–Lebesgue 空间中的尖锐局部适定性和无条件唯一性，并推广至通常 NLS。
2025-09-01 math.AP
Uniqueness of solutions to the 3D quintic Gross-Pitaevskii Hierarchy
本文研究三维五次Gross-Pitaevskii族的解。我们证明了在临界空间$\mathfrak{H}^1$（对应于NLS水平上的$H^1$）中所有小解之间的无条件唯一性。对证明稍作修改，我们还证明了不满足小性条件的Hartree族解的无条件唯一性。我们的证明使用了量子de Finetti定理，并且是Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer \cite{CHPS}和我们以前的工作\cite{UniqueLowReg}的扩展。
2014-11-01 math-ph math.AP math.MP
Unconditional well-posedness below energy norm for the Maxwell-Klein-Gordon system
Maxwell-Klein-Gordon方程$ \partial^α F_{αβ} = -Im(Φ\overline{D_β Φ}) $，$ D^μD_μ Φ= m^2 Φ$，其中$F_{αβ} = \partial_α A_β - \partial_β A_α$，$D_μ = \partial_μ - iA_μ $，在（3+1）维情况下已知在能量空间中是无条件适定的，即在自然解空间中是适定的。Klainerman-Machedon和Masmoudi-Nakanishi在库仑规范中证明了这一点，Selberg-Tesfahun在洛伦兹规范中证明了这一点。本文的主要目的是建立，对于这两个规范，这也适用于索伯列夫空间$H^s$中的数据$Φ(0)$具有较少的规律性，即$s < 1$，但$s$足够接近$1$。这改进了Cuccagna，Selberg和作者在$s > \frac{3}{4}$中基本已知的Bourgain-Klainerman-Machedon型小解空间中的（条件）适定性结果，本文也包含了在库仑规范中的（条件）适定性结果.事实上，证明包括在证明任何解决方案的自然解决方案空间中的一些$s > s_0$属于一个Bourgain-Klainerman-Machedon空间的唯一性是已知的。这里是库仑规范中的$s_0 \approx 0.914$和洛伦兹规范中的$s_0 \approx…
2017-10-31 math.AP
Unconditional well-posedness for wave maps
我们证明了波映射方程在自然类，即$ (u, \partial_t u) \in C([0,T); \dot{H}^{d/2})\times C^1([0,T); \dot{H}^{d/2-1})$在维度$d\geq 4$的解的唯一性。这是通过在较低的正则性水平下估计两个解的差来实现的。为了简化到库仑规范，必须将规范变化局部化在合适的锥中，并估计与每个解相关联的框架和连接之间的差异，并利用目标流形具有有界曲率的假设。
2011-11-18 math.AP
The fast scalar auxiliary variable approach with unconditional energy stability for nonlocal Cahn-Hilliard equation
与经典的局部梯度流模型和相场模型相比，非局部模型如非局部Cahn-Hilliard方程和非局部扩散算子能更好地描述相变现象。本文对具有一般非线性势的非局部Cahn-Hilliard方程构造了一种精确有效的标量辅助变量方法。第一个贡献是我们仔细而严格地证明了非局部Cahn-Hilliard模型及其半离散格式的无条件能量稳定性。其次，我们需要关注的是，非局部扩散项的非局部性将导致刚度矩阵几乎是满矩阵，这将产生巨大的计算工作量和内存需求。对于有限差分法的空间离散，我们发现通过应用四个变换算子，非局部算子的离散将导致块Toeplitz-Toeplitz-块（BTTB）矩阵。基于这种特殊的结构，我们提出了一个快速的过程，以减少计算工作量和内存需求。最后，通过几个数值模拟验证了所提方法的有效性和准确性。
2019-03-11 math.AP
On non-uniqueness of mild solutions and stationary singular solutions to the Navier-Stokes equations
Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University（西湖大学先进研究院）
通过凸积分构造非平凡稳态奇异解，证明Navier-Stokes方程在负正则性Besov空间中温和解的非唯一性，并建立端点临界空间中稳态弱解的唯一性。
2026-06-12 math.AP
Uniqueness and stability for the Vlasov-Poisson system with spatial density in Orlicz spaces
本文建立了一类空间密度属于Orlicz空间的Vlasov-Poisson方程组解的唯一性。这推广了Loeper的唯一性结果（对一致有界密度成立）和第二作者的唯一性结果。唯一性是我们的主要结果的直接后果，它提供了一个定量的稳定性估计的Wasserstein距离之间的两个弱解空间密度在这样的Orlicz空间，在精神的Dobrushin的证明稳定的平均场偏微分方程。我们的证明是建立在与方程相关的基本特征系统的二阶结构上。
2017-03-08 math.AP
Stability and uniqueness for a two-dimensional inverse boundary value problem for less regular potentials
本文考虑二维薛定谔方程的逆边值问题。在不太经常类的潜力，我们建立了一个条件稳定估计的对数阶。证明了具有$p > 2$的位势在$L^p$类内的唯一性.
2015-04-09 math.AP
Unconditional deep-water limit of the intermediate long wave equation in low-regularity
该研究将Moşincat-Pilod（2023）针对BO的策略适配到ILW，利用扰动项光滑性，得到ILW在低正则Sobolev空间的无条件唯一性结果，进而建立实直线与圆周情形下ILW到BO的无条件深水极限。
2025-02-24 math.AP
Uniqueness and stability of traveling waves to the time-like extremal hypersurface in Minkowski space
关于拟线性波动方程非平凡解的全局稳定性，已有一些结果。本文研究了Minkowski空间中类时极值超曲面的行波解的唯一性和稳定性。首先，我们得到了R1+（n+1）中类时极值超曲面行波解的存在唯一性，这可以看作是Minkowski空间中Bernstein定理的推广。此外，我们还得到了1 +（2 + 1）维Minkowski空间中光速行波解对类时极值超曲面的稳定性。
2019-03-11 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability for the identification of Lamé parameters from boundary measurements
本文研究了由Dirichlet到Neumann映射确定三维物体内分段常数Lamé参数对$λ$，$μ$的问题.证明了Dirichlet到Neumann映射的唯一性和$λ$与$μ$的Lipschitz连续依赖性.
2013-03-11 math.AP
Determining a boundary coefficient in a dissipative wave equation: Uniqueness and directional lipschitz stability
本文讨论由一个边界测量值确定耗散波动方程中阻尼边界系数的问题。我们证明，唯一性保持在原点，提供了适当的初始条件。我们表明，导致唯一性的初始条件的选择有关的椭圆算子的唯一连续性的一个精细的版本。我们还建立了一个Lipschitz方向稳定性估计在原点，这是通过一个线性化过程。
2015-03-16 math.AP
Generalized Traveling Waves in Disordered Media: Existence, Uniqueness, and Stability
本文证明了圆柱区域上具有一般非均相点火反应的反应扩散方程的过渡波前（广义行波）的存在性、唯一性和稳定性。我们还显示了一致收敛性的解决方案与指数衰减的初始数据的时间平移的前面。在平稳遍历反应的情况下，前线被证明是以确定性的正速度传播。我们的结果推广到具有周期平流和扩散的反应-平流-扩散方程。
2009-01-15 math.AP
Uniqueness and Lipschitz stability of an inverse boundary value problem for time-harmonic elastic waves
本文考虑由局部时谐Dirichlet-to-Neumann映射确定三维弹性体的Lamé参数和密度的反问题。当Lamé参数和密度在给定的区域划分上为分段常数时，我们证明了该反问题的唯一性和Lipschitz稳定性.
2014-12-10 math.AP
A uniqueness and stability principle for surface diffusion
本文推导了奇异性出现前表面扩散的唯一性与稳定性原理，允许扰动经历拓扑变化，核心工具为相对能量不等式与保体积梯度流校准的显式构造，适用于任意维稳态解及二维一般光滑解。
2023-10-22 math.AP
On the existence, uniqueness and stability of Periodic Waves for the fractional Benjamin-Bona-Mahony equation
研究了分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期行波解的存在性、唯一性和稳定性。在我们的方法中，我们给出了充分条件来证明由约束极小化问题得到的单瓣解的唯一性结果。谱的稳定性，然后通过确定相关的线性化运营商周围的波限制到正交的切空间有关的动量和质量在周期波没有负的特征值。我们提出Petviashvili方法来研究分数阶Benjamin-Bona-Mahony方程周期波的谱稳定性。文中还对周期行波的轨道稳定性作了一些讨论。
2021-07-22 math.AP
Uniqueness and stability with respect to parameters of solutions to a fluid-like driven system for active-passive pedestrian dynamics
研究一类由双非线性Forchheimer型抛物型方程和半线性抛物型方程耦合而成的抛物型方程。该系统描述了一种用于主动-被动行人动力学的类流体驱动系统。耦合的非线性结构允许我们证明解的唯一性。我们还提供了稳定性估计的解决方案相对于选定的参数。
2019-12-27 math.AP
Density Matrix Reconstructions in Ultrafast Transmission Electron Microscopy: Uniqueness, Stability, and Convergence Rates
在最近的论文[17]中，首次报道了自由电子束密度矩阵的实验测定。所采用的方法导致一个线性反问题的一个半正定算子为未知数。本文的目的是补充上述工作中的实验和算法结果，通过数学分析的反问题的唯一性，稳定性和收敛速度下不同类型的先验信息。
2019-07-09 math.AP
Uniqueness and stability for inverse source problem for fractional diffusion-wave equations
本文研究了时间分数阶扩散-波动方程的空间源反问题，利用亚边界上的观测数据，得到了空间源反问题的解。利用解析性和新建立的唯一延拓原理，在系数均为时间独立的条件下，得到了唯一性结果。我们还得到了一个适当的拓扑结构下，其范数是通过伴随系统的分数阶扩散波方程的源反问题的Lipschitz稳定性。
2021-12-07 math.AP
Localization of moving sources: uniqueness, stability, and Bayesian inference
考虑了$\pmb{R}^3$中标量波动方程的亚音速移动点源问题，证明了正问题的正则性结果，以及反问题的唯一性和稳定性结果。然后，我们提出并研究数值贝叶斯框架的源轨迹和强度的推断波场测量。该框架采用高斯过程先验，预处理的Crank-Nicholson计划与马尔可夫链蒙特卡罗采样，并在泛函上的条件，包括源轨迹的先验信息。
2022-04-09 math.AP
Stability and uniqueness for piecewise smooth solutions to Burgers-Hilbert among a large class of solutions
本文证明了Bressan和Zhang [Commun.数学科学，15（1）：165- 184，2017]。Burgers-Hilbert方程是$u_t+(\frac{u^2}{2})_x=\mathbf{H}[u]$，其中$\mathbf{H}$是希尔伯特变换，一个非局部算子。我们证明了解决方案的稳定性和唯一性之间的一个更大的类比唯一性结果Bressan和张。我们考虑的解是可测的和有界的，满足至少一个熵条件，并验证了一个强迹条件。我们没有小的假设。我们使用相对熵方法和移位理论（参见Vasseur [Handbook of微分方程：演化方程，4：323 - 376，2008]）。
2019-04-20 math.AP
On the existence, uniqueness and stability of $β$-viscosity solutions to a class of Hamilton-Jacobi equations in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中一类Hamilton-Jacobi方程粘性解的定性性质。具体地说，基于$β$ -导数\cite{DGZ93b}的概念，我们建立了一类形式为$u+H(x,u,Du)=0.$的HJE的$β$ -黏性解的存在性、唯一性和稳定性，所得结果推广了文献中的一些结果，如\cite{CL85}、\cite{CL86}和\cite{DGZ93b} .
2018-06-15 math.AP
Inhomogeneous 2D Navier--Stokes equations: Existence, uniqueness, stability, continuity in time and energy conservation of weak solutions
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·阿列克桑德大学）
研究非齐次不可压缩纳维 - 斯托克斯方程弱解，用基于相对能量法的新颖直接证明得出存在性、唯一性、稳定性及能量守恒，全局时间稳定性估计全新。
2026-07-28 math.AP
Uniqueness and stability of normalized ground states for Hartree equation with a harmonic potential
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Xihua University（西华大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文基于质量-能量约束变分方法研究了带调和势的Hartree方程归一化基态，证明了其存在性、唯一性及轨道稳定性。
2025-11-01 math.AP
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
2021-10-20 math.AP
Uniqueness and stability for the recovery of a time-dependent source in elastodynamics
本文研究了在对应于有界腔体外部或全空间$\R^3$的无界区域上的不定常Lamé系统的源反问题.如果源项的时间变量和空间变量在紧支集下是可分离的，则我们证明了空间源项的向量值可以由给定腔体外部的边界Dirichlet数据唯一确定.利用部分边界数据还得到了恢复某些类不定常源项的唯一性和稳定性。
2019-07-03 math.AP
Optimal stability estimates and a new uniqueness result for advection-diffusion equations
本文包含两个主要贡献。首先，它提供了最佳的稳定性估计的平流-扩散方程中的速度场是Sobolev正则的空间变量的设置。这个估计公式的帮助下，Kantorovich-Rubinstein距离与对数费用函数。其次，将稳定性估计推广到速度场为$L^1$函数的奇异积分的平流-扩散方程，得到了一个新的适定性结果。
2021-08-23 math.AP
Normal form approach to unconditional well-posedness of nonlinear dispersive PDEs on the real line
在本文中，我们重新讨论了由第一和第二作者（Z。Guo），在构造非线性色散偏微分方程的解决方案。我们的主要目标是提出一个简化的方法，这种方法。更确切地说，我们研究规范形式减少在一个抽象的形式和减少多线性估计的任意高程度的连续应用程序的基本三线性估计。作为应用，我们证明了正则非线性色散方程在实直线上的无条件适定性。特别是，我们实现了这种简化的方法，以一个无限迭代的规范型减少的背景下，三次非线性薛定谔方程（NLS）和修改的KdV方程（mKdV）的实数线和证明无条件的适定性在$H^s(\mathbb R)$与（i）$s\geq \frac 16$的三次NLS和（ii）$s > \frac 14$的mKdV。我们的正规形方法还允许我们构造弱解的三次NLS在$H^s(\mathbb R)$，$0 \leq s < \frac 16$，和分布解的mKdV在$H^\frac{1}{4}(\mathbb R)$（与一些唯一性声明）。
2019-08-31 math.AP
