A uniqueness criterion for unbounded solutions to the Vlasov-Poisson system
在宏观密度的$L^p$范数关于$p$至多线性增长的条件下，证明了二维和三维Vlasov-Poisson系统的唯一性.这允许具有对数奇点的解。我们提供了明确的初始数据，满足唯一性条件，并表现出对数爆破的例子。在引力二维情况下，这种状态与系统的径向对称稳定解密切相关。我们的方法依赖于拉格朗日制定的解决方案，利用相应的常微分方程的二阶结构。
2014-09-24 math.AP
Periodic Vlasov-Stokes' system: Existence and Uniqueness of strong solutions
本文研究三维周期Vlasov-Stokes系统，在初始速度矩有界条件下，利用不动点论证证明了强解的全局存在性与唯一性。
2023-05-31 math.AP
Propagation of velocity moments and uniqueness for the magnetized Vlasov-Poisson system
本文给出了具有外磁场的三维Vlasov-Poisson系统在全空间中的两个结果。首先，我们调查的传播速度矩的解决方案时，系统的磁场是均匀的和时间依赖的。我们结合了经典的时刻的方法与感应过程依赖于回旋周期$T_c=||B||_{\infty}^{-1}$。这使我们能够获得，像在未磁化的情况下，在全空间情况下的顺序$k>2$和顺序$k>3$在周期性的情况下的速度矩的传播。第二，这一次采用依赖于时间和位置的一般磁场，我们设法将Miot arXiv：1409.6988v1 [math.AP]关于Vlasov-Poisson的唯一性的结果扩展到磁化框架。
2022-09-07 math.AP
Propagation of moments and uniqueness of weak solutions to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
在本文中，我们证明了$C([0,T]; L^p)$中Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程组的弱解的唯一性，假设解有一个局部有界密度，该密度以一个“合理”的速率趋于无穷大，如$t\to 0$。作为推论，我们得到了初始数据$f_0$满足$f_0|v|^2\in L^1$时的弱解的唯一性，解决了有限能量下的弱解的唯一性问题.此外，我们还证明了相对于速度的力矩可以传播到高于2的任何阶次。
2017-10-18 math.AP
The local existence and uniqueness of strong solutions for Cauchy problem of three-dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Vlasov equations
本文研究了三维不均匀不可压缩纳维-斯托克斯-维拉索方程柯西问题的强解的局部存在性和唯一性，通过线性化和近似解构造方法，丰富了强解的存在性结果。
2025-12-17 math.AP
Imbedding results in Musielak-Orlicz spaces with an application to anisotropic nonlinear Neumann problems
我们证明了一个连续的嵌入，使我们能够获得一个边界迹嵌入各向异性Musielak-Orlicz空间的结果，然后我们应用到获得的存在性结果的Neumann问题的边界上的非线性相关的一些各向异性的非线性椭圆型方程在Musielak-Orlicz空间构造的Musielak-Orlicz功能，并在其共轭，我们不承担$Δ_2$ -条件。还研究了它的唯一性。
2018-01-04 math.AP
Introduction to fractional Orlicz-Sobolev spaces
本文定义了分式Orlicz-索伯列夫空间，并证明了这类空间的一些重要结果.主要结果是证明了这些空间的连续紧嵌入。作为应用，我们证明了一个涉及分数阶M-Laplacian算子的非局部问题解的存在唯一性。
2018-07-31 math.AP
Renormalized and entropy solutions to the general nonlinear parabolic equations in Musielak-Orlicz spaces
该研究针对含仅可积数据的一般非线性抛物方程，在含时Musielak-Orlicz空间中通过密度论证证明了重整化解与熵解的存在唯一性及二者等价性，结果覆盖多种增长类型问题。
2024-11-04 math.AP
Uniqueness of the compactly supported weak solutions of the relativistic Vlasov-Darwin system
利用最优输运技巧证明了相对论Vlasov-Darwin系统的紧支撑弱解的唯一性。我们的证明扩展了Loeper在J.Math.PuresAppl.86，68-79（2006）中使用的方法，以获得Vlasov-Poisson系统的唯一性结果。
2012-09-01 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of parabolic equations in the non-reflexive and anisotropic Musielak-Orlicz spaces in the class of renormalized solutions
在Musielak-Orlicz空间中，避开增长限制，证明了一般非线性抛物方程重整化解的存在唯一性.也就是说，我们考虑$\mathbb{R}^n$中Lipschitz有界域上的\[\partial_t u-\mathrm{div} A(x,\nabla u)= f\in L^1(Ω_T),\]。弱单调向量场$A$的增长受广义非齐次各向异性$N$ -函数$M$控制.该方法不需要$M$或其缀合物$M^*$（既不是$Δ_2$，也不是$\nabla_2$）的任何特定类型的生长条件。我们对$M$施加的条件是log-Hölder型连续的，这导致了空间的良好逼近性质。然而，在自反空间的情况下，正则性的要求可以跳过。主要结果的证明采用截断思想、Young测度方法和单调性论证。唯一性源于比较原理。
2018-04-13 math.AP
The Vlasov-Poisson system with a uniform magnetic field: propagation of moments and regularity
我们证明了3维Vlasov-Poisson系统在均匀磁场$B = (0, 0, ω)$作用下速度矩的传播。附加的磁场还在为回旋加速器周期$t = \dfrac{2πk}ω, k \in \mathbb{N}$的倍数的时间处产生奇点。该结果还允许显示解的规律性的传播。对于唯一性，我们推广了Loeper的结果，证明了具有有界宏观密度的解的集合是唯一类。
2020-12-21 math.AP
An inverse Gauss curvature flow and its application to p-capacitary Orlicz-Minkowski problem
本文首次通过一类逆高斯曲率流证明了p∈(1,n)时p-容Orlicz-Minkowski问题光滑解的存在性，并在特殊情形下证明了解的唯一性。
2023-05-24 math.AP
Uniqueness criteria for the Vlasov--Poisson system and applications to semiclassical analysis
本文回顾了 Vlasov–Poisson 系统在强弱拓扑下的唯一性准则，并说明其如何指导半经典分析中不同量子态问题的求解。
2023-03-19 math-ph math.AP math.MP
Parabolic equations in Musielak -- Orlicz spaces with discontinuous in time $N$-function
考虑一类抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件和单调算子$A$，其非标准增长由依赖于时间和空间变量的$N$ -函数控制.我们不假设$N$函数在时间上是连续的。利用一个额外的正则化效应，我们建立了弱解的存在性，并在各向同性$N$ -函数的特殊情况下，我们还证明了它们的唯一性。这个一般结果适用于在文献中研究的方程，如$p(t,x)$ -拉普拉斯算子和双相问题。
2020-11-28 math.AP
Recent developments on the well-posedness theory for Vlasov-type equations
在这些笔记中，我们总结了Vlasov型方程的存在性和唯一性理论的一些最新进展，无论是在环面和整个空间。
2020-04-02 math.AP
Convergence of a Full Discretization for a Second-Order Nonlinear Elastodynamic Equation in Isotropic and Anisotropic Orlicz Spaces
本文研究了弹性动力学中一类二阶非线性带阻尼的发展方程。非线性项是单调的，具有凸势，但表现出各向异性和非多项式增长。这类方程的适当设置是Orlicz空间中的单调算子的设置。通过结合内部近似的后向欧拉格式的收敛性证明了解在分布意义下的整体存在性。此外，我们证明了一类充分光滑的解决方案的唯一性，并提供了一个先验的误差估计的时间半离散。
2018-04-10 math.AP
Uniqueness for contagious McKean--Vlasov systems in the weak feedback regime
我们提出了一个简单的独特性参数的McKean-Vlasov问题，最近看到的兴趣。我们的第一个结果表明，在弱反馈制度，有一个非常普遍的一类随机驱动程序的全局唯一性。我们所说的弱反馈指的是传染参数足够小以防止解的爆破的情况。接下来，我们专门研究布朗驱动程序，并展示如何将相同的技术扩展到爆破后的短时间唯一性，而不管反馈强度如何。我们的方法的核心是一个令人惊讶的简单的概率比较参数，是强大的意义上说，它不要求任何规律的解决方案。
2019-10-29 math.AP math.PR q-fin.MF
Existence and non-uniqueness of stationary states for the Vlasov-Poisson equation on $\mathbb{R}^3$ subject to attractive background charges
我们证明了一个无限扩展的等离子体与任意配置的背景电荷相互作用的密度的定态解的存在性。此外，我们表明，解决方案不能是唯一的，如果总的背景电荷是有吸引力的。在这种情况下，存在无穷多个不同的定态解。这种非唯一性可以解释为存在着围绕着有吸引力的背景电荷运行的被捕获粒子。
2023-01-22 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of one-dimensional compressible Navier-Stokes-Vlasov system
本文研究了一个由可压缩Navier-斯托克斯方程和Vlasov方程通过非线性阻力耦合而成的流体-颗粒模型。考虑一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组的初值问题，在空间周期域或空间实数域中，对一般初值，证明了整体弱解的存在唯一性，并证明了该弱解是正则初值的经典解.
2021-09-16 math.AP
Elliptic problems with growth in nonreflexive Orlicz spaces and with measure or $L^1$ data
研究了\[ \left\{\begin{array}{cl} - {\rm div} A(x,u,\nabla u)= μ&\qquad \mathrm{ in}\qquad Ω, u=0 &\qquad \mathrm{ on}\qquad \partialΩ, \end{array}\right. \]型非线性椭圆Dirichlet问题的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界Lipschitz区域，$A(x,z,ξ)$是Carathéodory函数.单调向量场$A$关于$(z,ξ)$变量的增长性用$B$和$P$这两个$N$ -函数来表示.我们不需要任何特定类型的增长条件，这样的功能，所以我们处理的问题，在非自反空间。当问题涉及测度数据和弱单调算子时，我们证明了问题的存在性。对于具有强单调算子的$L^1$ -数据问题，我们还在Orlicz-Marcinkiewicz空间的尺度上得到了~解及其梯度的唯一性和正则性.
2018-08-02 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with fractional Laplacian and McKean-Vlasov SDEs with Lévy-Noise
本文研究了具有分数阶Laplace算子$(-Δ)^s$的非线性Fokker-Planck方程对$s\in\left(\frac12,1\right)$的温和解的存在性.在适当的扩散项和漂移项假设下，证明了Schwartz分布解的唯一性。作为应用，证明了带Lévy-Noise的McKean-Vlasov方程解的弱存在唯一性及其律的马尔可夫性.
2022-10-25 math.AP math.PR
One-dimensional diatomic Vlasov-Poisson system with oscillatory molecular bonds
本文导出了一个双原子等离子体的Vlasov型动力学模型，其中每个离子由两个通过奇异Hooke势产生的振荡分子间力键合的原子组成。然后我们考虑所提出的模型的经典解的存在性和唯一性。对原子在虎克势奇点附近的振荡行为进行了细致的分析，将时间局域解推广到整体解。
2019-09-26 math.AP
Uniqueness for nonlinear Fokker-Planck equations and for McKean-Vlasov SDEs: The degenerate case
本文研究了（可能退化的）Fokker-Planck方程$ρ_t-Δβ(ρ)+{\rm div}(Db(ρ)ρ)=0$在$(0,\infty)\times\mathbb{R}^d,$ $ρ(0,x) \equiv ρ_0(x)$中广义解的存在唯一性.在对$β:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\,b:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和$D:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$，$d\ge1$的适当假设下，该方程产生唯一流$ρ(t)=S(t)ρ_0:[0,\infty)\to L^1(\mathbb{R}^d)$作为非线性半群理论意义下的温和解.该流动在$L^\infty((0,T)\times\mathbb{R}^d)\cap L^1((0,T)\times\mathbb{R}^d),$ $\forall T>0$类中也是唯一的，在$(0,\infty)\times\mathbb{R}^d$上的Schwartz分布解也是唯一的.此外，对于$ρ_0\in L^1(\mathbb{R}^d)\cap H^{-1}(\mathbb{R}^d)$，$t\to S(t)ρ_0$在$H^{-1}(\mathbb{R}^d)$ -范数下与$[0,\infty)$上的右可微.作为一个主要应用，证明了相应McKean-Vlasov方程的弱唯一性.
2023-02-27 math.AP math.PR
Large friction-high force fields limit for the nonlinear Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system
本文对具有大摩擦力和强力场的非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统进行了定量的渐近分析。极限系统是具有非局部速度场的扩散模型，通常称为聚集-扩散方程。我们证明了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程组的弱解强收敛到扩散模型的强解.我们的证明依赖于基于弱-强唯一性原理的调制宏观动能估计以及对泊松方程的仔细分析。
2021-03-23 math.AP
On a Vlasov-Fokker-Planck equation for stored electron beams
本文研究了描述同步加速器储存环中电子束纵向动力学的自洽 Vlasov-Fokker-Planck 方程，证明了全局经典解的存在唯一性、稳态的存在性，并在小束流电流下证明了稳态的局部渐近非线性稳定性。
2024-06-04 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
On generalized Sobolev-Orlicz spaces associated to the Riesz fractional gradient
本研究引入分数阶广义Sobolev-Orlicz空间作为Lions-Calderón空间的广义Orlicz框架推广，推导其嵌入性质与Riesz分数阶梯度的连续依赖性，并应用于一类依赖该梯度的偏微分方程的适定性研究。
2024-12-09 math.AP
Strong Lagrangian solutions of the (relativistic) Vlasov-Poisson system for non-smooth, spherically symmetric data
我们证明了非相对论和相对论Vlasov-Poisson系统的局部存在唯一性结果，甚至不需要连续的数据。相应的解保留了所有标准守恒量，并且沿着其逐点定义的特征流是常数，因此这些解适合于不一定光滑稳态的稳定性分析。它们满足著名的连续性准则，并且在非相对论情形下是全局的。对数据唯一不必要的要求是它们必须是球对称的。
2021-06-15 math.AP
Renormalized solutions to parabolic equations in time and space dependent anisotropic Musielak-Orlicz spaces in absence of Lavrentiev's phenomenon
本文在$\mathbb{R}^n$中给出了Lipschitz有界区域上一类仅含可积数据的一般非线性抛物型方程重整化解的存在唯一性。即我们研究\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l } \partial_t u-{\rm div} A(t,x,\nabla u)= f(t,x) \in L^1(Ω_T),\\ u(0,x)=u_0(x)\in L^1(Ω). \end{array}\right. \end{equation*}单调向量场$A$的增长被假定为由广义非齐次各向异性$N$ -函数$M:[0,T)\times Ω\times\mathbb{R}^n \to[0,\infty)$控制。在不存在~Lavrentiev现象的情况下，证明了重整化解的存在唯一性.我们施加的条件，以确保近似性能的空间是某种类型的平衡之间的行为的$M$大$|ξ|$和小的时间和空间变量的变化的相互作用。它的例子是变指数的对数-Hölder连续性（时间和空间上的非齐次）或双相空间中幂的最优封闭条件（随时间变化）。本文的主要挑战是考虑非自反非齐次全各向异性空间中随时间变化的问题。证明了新的精细时间近似结果，并将其应用于重正化解的构造。
2018-07-23 math.AP
The non-relativistic limit of the Vlasov-Maxwell system with uniform macroscopic bounds
本文研究了从Vlasov-Maxwell到Vlasov-Poisson的非相对论性极限，它对应于光速比典型粒子速度大的区域。与处理经典解的\cite{Asano-Ukai-86-SMA}，\cite{Degond-86-MMAS}，\cite{Schaeffer-86-CMP}不同，我们考虑测度值解，其矩和电磁场被假定满足某些一致的界.为此，我们使用一个功能的启发，介绍了由Loeper在他的唯一性证明的Vlasov泊松系统\cite{Loeper-2006}。我们还建立了一类特殊的测量值的解决方案，享受没有更高的规律性相对于动量变量，但其时刻和电磁场满足所有必要的条件，进入我们的框架。
2020-04-28 math.AP
McKean-Vlasov equations and nonlinear Fokker-Planck equations with critical singular Lorentz kernels
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了具有临界奇异洛伦兹核的麦肯-瓦拉茨夫方程和非线性福克-普朗克方程的适定性，证明了在特定条件下这些方程的解的存在性和唯一性。
2025-11-25 math.AP math.PR
On steady states for the Vlasov-Schrödinger-Poisson system
Vlasov-Schrödinger-Poisson系统是一个描述准低维电子气的动力学-量子混合模型。对于这个系统，我们构造了一个大类的2D动力学/1D量子定态在一个有界域作为广义自由能极小，我们证明了他们的有限子带结构，单调性，唯一性和条件动力学稳定性。我们的证明是基于集中-紧性原理，但由于缺乏源于混合性质的紧性，出现了一些额外的困难（见注1.9）。为了克服这些困难，我们引入了一个3-步细化的最小化序列的重排和部分最小化问题，和自由能（引理5.3）的davity引理是至关重要的。
2022-10-17 math.AP
Local Well-posedness of Vlasov-Poisson-Boltzmann Equation with Generalized Diffuse Boundary Condition
Vlasov-Poisson-Boltzmann方程是描述带电粒子动力学的经典方程，其中的电场力是自施加的。我们考虑的系统在一个凸区域与Cercignani-Lampis边界条件。基于$L^\infty$ -估计和$W^{1,p}$ -估计，我们构造了一个唯一的局部时间解.特别地，我们发展了一种新的迭代格式，它沿着具有Cercignani-Lampis边界的特征线对$L^\infty$ -估计进行迭代，并对$W^{1,p}$ -估计进行边界积分的内禀分解.
2021-03-26 math.AP
Invariant measures, periodic measures and pullback measure attractors of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on unbounded domains
本文研究了R^n上非自治McKean-Vlasov随机反应扩散方程的长期动力学，证明了拉回测度吸引子、不变测度与周期测度的存在唯一性，并建立了系统收敛时的上半连续性与测度收敛性。
2024-09-26 math.AP math.PR
Nonlinear Landau damping for the two-species screened Vlasov-Poisson system with large initial distributions
State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Research Center of Nonlinear Science, School of Mathematics and Statistics, Wuhan Textile University（武汉纺织大学数学与统计学院非线性科学研究中心）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University & National Center for Applied Mathematics in Hunan（湘潭大学数学与计算科学学院 & 湖南应用数学中心）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究两物种屏敝泊松系统在大初始分布下的非线性兰道阻尼，证明全局强解的存在唯一性及Penrose稳定平衡态的时间渐进行为，确定净电荷密度的最优衰减率t^{-d}。
2026-04-13 math.AP
Lipschitz continuous solutions of the Vlasov-Maxwell systems with a conductor boundary condition
本文研究了在$3$ D半空间中受外引力作用的相对论性等离子体粒子，其边界为理想导体。当平均自由程远大于电磁场的变化量时，碰撞效应可以忽略。作为一个有效的偏微分方程，我们研究了相对论性Vlasov-Maxwell系统及其在时空局部Lipschitz空间中的局部时间唯一解，对于几个基本的介观（动力学）边界条件：流入，扩散和镜面反射边界条件。我们构造了这些初边值问题的弱解，并借助于依赖于解本身的权函数研究了它们的局部Lipschitz连续性。最后，利用正则性估计和在Lipschitz连续空间边界上实现Gauss定律，证明了解的唯一性。
2022-03-03 math.AP
Well-posedness and trend to equilibrium for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system with a confining potential
该研究针对带外部约束势的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统，借助Lyapunov泛函、线性化系统新估计及不动点方法，证明了加权Sobolev空间中mild解的存在唯一性，以及解向全局平衡态的指数收敛性，且收敛速率估计显式可构造。
2024-06-21 math.AP
The Vlasov-Poisson-Landau System in $\R^3_x$
对于$\R^3_x$中具有Coulomb相互作用的Landau-Poisson方程组，证明了在充分接近的条件下解的整体存在性、唯一性和大时间收敛速度.
2012-02-11 math-ph math.AP math.MP
On singular problems in nonreflexive fractional Orlicz-Sobolev spaces
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学数学与统计研究所）；Departamento de Matemática, Universidade Federal de Roraima（罗赖马联邦大学数学系）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
研究非反射性分数Orlicz-Sobolev空间中奇异拟线性问题正解的存在性和唯一性，提出新的测试函数构建方法以克服能量函数泛化困难。
2026-05-12 math.AP
Parabolic equation in time and space dependent anisotropic Musielak-Orlicz spaces in absence of Lavrentiev's phenomenon
研究了$\mathbb{R}^N$中Lipschitz有界区域上的一般非线性抛物型方程，\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l l} \partial_t u-\mathrm{div} A(t,x,\nabla u)= f(t,x)&\text{in}\ \ Ω_T,\\ u(t,x)=0 &\ \mathrm{ on} \ (0,T)\times\partialΩ,\\ u(0,x)=u_0(x)&\text{in}\ Ω, \end{array}\right. \end{equation*}与$f\in L^\infty(Ω_T)$和$u_0\in L^\infty(Ω)$ .单调向量场$A$的增长由一个广义的完全各向异性的$N$ -函数$M:[0,T)\timesΩ\times\mathbb{R}^N\to[0,\infty)$控制，该函数在时间和空间上都是非齐次的，并且对最后一个变量没有增长限制.这就要求对分部积分法公式进行改进。当Musielak-Orlicz空间是自反的或不存在Lavrentiev现象时，证明了解的存在唯一性.为了确保空间的逼近性质，我们施加自然的假设，即模函数的渐近行为是充分平衡的。它的例子是双相空间中变指数的对数-Hölder连续性或幂的最佳封闭条件。本文的主要挑战是考虑了非自反非齐次全各向异性空间中随时间变…
2018-07-15 math.AP
The Cauchy problem for the 3-D Vlasov-Poisson system with point charges
本文在点电荷存在的情况下，建立了三维Vlasov-Poisson方程组解的整体存在唯一性。本分析扩展了Caprino和Marchioro的类似二维结果[关于等离子体电荷模型，出现在Kinetic and Related Models（2010）中]。
2010-03-02 math-ph math.AP math.MP
Global existence and vanishing viscosity limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system in critical spaces
本文在临界Besov空间中证明可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统强解的存在唯一性，建立一致正则性估计并验证以O(ε)速率收敛的消失粘性极限，同时获得最优时间衰减率。
2026-09-16 math.AP
Traveling Waves of the Vlasov--Poisson System
该研究针对一维空间、$\mathbb{R}^n$ 速度变量的双组分等离子体 Vlasov--Poisson 系统，给出孤立波、激波和波列存在的充要条件，并完全分类其唯一性：孤立波有唯一和非唯一情形，激波恒唯一，波列均不唯一。
2023-06-23 math.AP
Weak-strong uniqueness and vanishing viscosity for incompressible Euler equations in exponential spaces
本文在指数可积函数空间假设下，证明了不可压缩欧拉方程容许弱解的弱-强唯一性，并由此得到纳维-斯托克斯方程消失粘性解的收敛性。
2023-05-19 math.AP
Well posedness and unconditional non uniqueness for a 2D semilinear heat equation
研究了二维空间中具有指数增长非线性项的半线性热方程的初值问题。首先证明了索伯列夫空间$H^1(\R^2)$中解的局部存在性和无条件唯一性。唯一性部分是不平凡的，虽然它遵循Brezis-Cazenave的证明\cite{Br}在维数$d\geq3$的单项非线性的情况下。接下来，%遵循Caffarelli-Vasseur \cite{cv}，我们证明了在散焦的情况下，我们的解是有界的，因此存在于所有时间。在聚焦情形下，我们证明了任何具有负能量的解在有限时间内爆破。最后，我们表明，无条件的结果是丢失，一旦我们稍微扩大索伯列夫空间$H^1(\R^2)$。证明方法是构造一个奇异平稳解，当它作为热方程的初始值时，它将获得一定的规律性。Orlicz空间似乎适合这个结果，因为在这种情况下，势项只是一个可积函数。
2010-08-14 math.AP
The Vlasov-Poisson equation in $\mathbb{R}^3$ with infinite charge and velocities
本文考虑$\mathbb{R}^3$中的Vlasov-Poisson方程，其初始数据在空间上不是$L^1$，且在速度上具有无界支撑.假设密度在空间中有轻微衰减，速度有强烈衰减，我们证明了解的存在性和唯一性，从而推广了文[5]中给出的在速度中完备数据的类似结果。
2018-05-22 math-ph math.AP math.MP
A note on the Long-Time behaviour of Stochastic McKean-Vlasov Equations with common noise
本文研究带共同噪声的非线性随机Fokker-Planck方程解的长时间行为，在一致凸势下证明了一致时间条件混沌传播，并揭示了非凸势下共同噪声引发唯一性恢复及指数收敛的稳定作用。
2025-03-06 math.AP math.PR
A McKean--Vlasov equation with positive feedback and blow-ups
研究具有正反馈的粒子系统平均场模型导出的McKean--Vlasov方程，通过不动点论证构造可微分解，并在càdlàg函数类中证明唯一性，扩展初始条件并引入新技术以支持混沌传播结果。
2024-03-26 math.AP math.PR
On the relativistic Vlasov-Poisson system
在吸引情形下，重新讨论了所谓的相对论性Vlasov-Poisson系统的Cauchy问题。在较弱的假设下证明了球面经典解的整体存在唯一性。当这些条件不满足时，得到了一类新的爆破解。一个新的，非引力的物理辩护的模型（不像引力的）不限于弱场，也给出了。
2009-02-06 math-ph math.AP math.MP
Orlicz space relaxation of total variation denoising
University of Graz（格拉茨大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出一种基于Orlicz空间松弛的全变分去噪模型，通过对数密度校正减少阶梯效应，并证明其收敛到ROF模型。
2026-09-23 math.AP math.FA math.OC
A non-relativistic Model of Plasma Physics Containing a Radiation Reaction Term
当完全相对论性无碰撞等离子体由Vlasov-Maxwell系统模拟时，Vlasov-Poisson系统给出了非相对论性极限的良好近似。我们修改了Vlasov-Poisson系统，使之包括由于辐射反应的相对论效应的阻尼。我们证明了局部经典解的存在唯一性和高正则性。这些定理还包括Vlasov-Poisson方程组经典解的高正则性依赖于初始数据的正则性。
2016-04-20 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of the Cauchy datum for the tempered-in-time response and conductivity operator of a plasma
研究了具有给定电场$E \in \mathcal{S}$的线性Vlasov方程，其中$\mathcal{S}$是Schwartz函数空间.相应的阻尼偏微分方程有唯一的调和解，它固定了所需的柯西数据。然后，当阻尼参数变为零时，该缓和解收敛到线性弗拉索夫方程的因果解。这一结果使我们能够定义等离子体电导率算子$σ$，它给出了由电场$E$诱导的电流密度$j = σ(E)$。证明了$σ$是从$\mathcal{S}$到它的对偶$\mathcal{S}^\prime$连续的.我们可以严格地处理均匀非磁化非相对论性等离子体（线性朗道阻尼）和均匀磁化相对论性等离子体（回旋阻尼）的情况。在这两种情况下，我们证明了电导率算子的主要部分是一个伪微分算子，并严格地给出了它的表达式。这与理论物理界广泛使用的正式结果相匹配。
2022-12-21 math.AP physics.plasm-ph
Global well-posedness for the Vlasov-Poisson system with massless electrons in the 3-dimensional torus
在等离子体物理中，具有无质量电子的Vlasov-Poisson系统（VPME）被广泛用于模拟等离子体中离子的演化。它不同于电子的Vlasov-Poisson系统（VP），因为Poisson耦合具有指数非线性，这会产生一些数学困难。特别是，虽然在电子的情况下，3D中的全局适定性是很好理解的，这个问题仍然完全开放的离子模型与无质量的电子。本文的目的是填补这一空白，证明VPME的唯一性在一类有界密度的解决方案，并与有界密度的解决方案的一般类的初始数据的整体存在性，推广所有以前的结果已知的VP。
2021-05-25 math-ph math.AP math.MP
The gravitational Vlasov-Poisson system with infinite mass and velocities in $\mathbb{R}^3$
该研究针对$\boldsymbol{\rm \bb{R}^3}$中的引力Vlasov-Poisson系统，在初始粒子空间密度幂律衰减（允许无限质量）、速度服从Maxwell-Boltzmann指数衰减的条件下，证明了解的存在唯一性，推广了有限质量系统的经典结论。
2024-02-06 math-ph math.AP math.MP
