Time-periodic solutions of advection-diffusion equations on moving hypersurfaces
本文研究了周期运动$n$维超曲面$Γ(t) \subset \mathbb{R}^{n+1}$上标量$u$的对流-扩散方程的时间周期解。我们证明了在适当的Hölder空间中解的存在性和唯一性。
2014-07-10 math.AP
Boundary Observer for Space and Time Dependent Reaction-Advection-Diffusion Equations
本文利用反推方法设计了不定常的反应-平流-扩散方程的边界观测器。该方法仅使用系统边界处的单个测量。利用逐次逼近法证明了观测器核方程的存在性。
2017-09-16 math.AP
Carleman estimates for the time-fractional advection-diffusion equations and applications
在这篇文章中，我们证明了广义时间分数阶对流-扩散方程的Carleman估计，考虑分数阶导数作为一阶时间导数的扰动。作为Carleman估计的一个直接应用，我们证明了时间分数阶对流-扩散方程的一个侧边Cauchy问题的条件稳定性，并研究了一个源反问题的稳定性.
2017-04-20 math.AP
An effective advection induced by oscillating microstructure in a diffusion equation
本研究针对多孔介质扩散方程的均匀化问题，发现小时间尺度振荡的时变微结构会在均匀化方程中诱导新型平流，且该微结构可产生任意局部变化的平流速度场。
2024-05-20 math.AP
A novel method to solve inverse source problem for advection-diffusion equation from final data
本文研究了对流-扩散方程的一个反问题，即由最终温度廓线信息恢复源温度。通过进行积分变换并使用刘维尔定理（复分析），建立了该反问题的唯一性。
2018-06-14 math.AP
Stabilized subgrid multiscale finite element formulation for advection-diffusion-reaction equation with variable coefficients coupled with Stokes-Darcy equation
本文研究了对流扩散反应方程与Stokes-Darcy流耦合问题的亚网格多尺度稳定化有限元法。ADR方程中的平流速度服从Stokes-Darcy流动方程。本文研究了稳定参数的代数近似方法。进一步的先验误差估计已经精心进行。
2019-07-23 math.AP
A concentrated capacity model for diffusion-advection: advection localized to a moving curve
在这项工作中，我展示了如何在三维空间中的扩散平流方程可能有其平流项弱限制的速度场本地化的移动曲线。这是严格完成通过技术的集中容量，并确定的形式的集中容量限制以及小的时间存在的解决方案。这个问题的动机是数学生物学和蛋白质在溶剂中的研究，后者被建模为扩散量和蛋白质被视为一个一维物体，它通过接触和自己的运动平流溶剂。这项工作介绍了一种新的PDE的框架，这种相互作用。
2020-10-28 math.AP
The principal eigenvalue of an age-structured operator with diffusion and advection: qualitative analysis and an application
本文研究了具有扩散和对流的年龄结构算子的主特征值行为，并将其应用于非线性年龄结构模型，探讨了扩散和对流对物种空间分布的影响。
2025-12-15 math.AP
Sequential Exponential Lower Bounds for the Advection-Diffusion Equation with Shear Flows
Imperial College London（帝国理工学院）；Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
本文研究了具有剪切流的对流-扩散方程，证明了其解的 $L^2$ 范数具有时间的指数下界，揭示了扩散对被动标量混合的抑制作用。
2026-08-19 math.AP
Advection-diffusion dynamics with nonlinear boundary flux as a model for crystal growth
研究了半直线上一类对流-扩散方程的非线性边界条件的影响。我们的模型的灵感来自于晶体生长模型，其中扩散模型扩散松弛的位移场，平流是由顶端生长引起的，边界条件包括非绝热效应在边界处的位移。方程，特别是边界通量，具有离散规范对称性，我们研究的作用，简单的，整个解决方案，这里周期性的，同宿，或异宿相对于这个规范对称性，在全球动态。
2019-09-05 math.AP
Dynamics and spreading speeds of a nonlocal diffusion model with advection and free boundaries
本文研究了结合平流与自由边界的Fisher-KPP非局部扩散模型，通过引入带平流项非局部算子的主特征值，分析了全局解的性质与扩散-消亡二分法，并利用半波解和上下解明确了双自由边界的有限渐近传播速度。
2023-09-12 math.AP
General asymptotic supnorm estimates for solutions of one-dimensional advection-diffusion equations in heterogeneous media, I
该研究针对非均匀介质中一维对流扩散方程，引入能量论证技术推导了特定初始数据和任意有界对流速度下解的上确界范数大时间一般界，并给出相关开放问题与结果。
2013-11-29 math.AP
Selected topics on reaction-diffusion-advection models from spatial ecology
我们通过反应-扩散-平流模型讨论了运动和空间异质性对种群动态的影响，重点是空间异质性环境中生物的持久性，竞争和进化。主题包括Lokta-Volterra竞争模型，河流模型，偏向运动的演变，浮游植物生长和流行病的空间传播。提出了待解决的问题和解决办法。
2020-05-17 math.AP
Optimality of integrability estimates for advection-diffusion equations
讨论了对流扩散方程$\partial_t u + \mathrm{div} (bu) = Δu$的解$u$的$L^p$可积性估计，其中速度场为$b \in L^r_t L^q_x$ .我们首先总结了一些经典的结果证明这样的估计的指数$r$和$q$的某些范围。之后，我们证明了这种范围的最优性，通过新的原始的例子。
2017-02-01 math.AP
An unbalanced Optimal Transport splitting scheme for general advection-reaction-diffusion problems
在本文中，我们表明，不平衡的最优输运提供了一个方便的框架来处理反应和扩散过程中的统一度量框架。利用构造性的方法，交替极小化Wasserstein距离和Fisher-Rao距离，证明了一般标量反应扩散对流方程弱解的存在性.我们扩展的方法，多个相互作用的物种的系统，并考虑一个非常退化的扩散问题涉及伽玛极限的应用。此外，还进行了一些数值模拟。
2017-04-14 math.AP
A numerical method for a class of nonlinear fractional advection-diffusion equations
本文提出了一类非线性对流扩散分数阶微分方程的基于有限差分的数值方法。这里考虑的分数阶算子是$α$阶的分数阶Riemann-Liouville导数或分数阶Riesz导数。证明了该方法的一致性和无条件稳定性。最后给出了该方法的应用实例。
2020-10-08 math.AP
Well-posedness of time-fractional, advection-diffusion-reaction equations
我们建立了一般类型的时间分数阶对流扩散反应方程的初边值问题的适定性，允许空间和时间依赖的系数以及初始数据可能具有低的正则性。我们的分析依赖于新的能量方法结合分数格朗沃尔不等式和分数次积分的性质。
2019-02-05 math.AP
Local and Global Solvability for Advection-Diffusion Equation on an Evolving Surface with a Boundary
本文研究了具有边界的发展曲面上变系数对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。利用希尔伯特空间值函数的最大$L^p$ -时间正则性和半群理论构造了一个发展方程的局部和整体-时间强解.利用这种方法和我们在演化曲面上的函数空间，我们证明了对流-扩散方程的局部和整体时间强解的存在性。此外，我们还得到了该方程的整体时间强解的渐近稳定性。
2019-04-08 math.AP
Holder estimates for advection fractional-diffusion equations
本文分析了一类具有分数阶扩散和漂移的发展方程具有Holder连续解的条件。如果扩散是一阶或多阶的，我们得到了任何有界漂移的解的Holder估计。在扩散阶数小于1的情况下，我们要求漂移是一个Holder连续向量场，以获得相同类型的正则性结果。
2011-04-22 math.AP
Fractional-diffusion-advection limit of a kinetic model
从一个带有线性转向算子的动力学输运模型出发，严格导出了一个带有平流项的分数阶扩散方程，该方程具有厚尾平衡分布和由给定的向量场引起的小的方向偏差.分析是基于相对熵不等式和最近开发的两种方法的宏观极限的界限：空间均匀数据的傅里叶-拉普拉斯变换方法和所谓的矩法，基于修改后的检验函数。
2015-10-16 math.AP
Global well-posedness for an advection-diffusion equation arising in magneto-geostrophic dynamics
利用De Giorgi技巧证明了一类漂移扩散方程弱解的Hölder连续性，其中初值为$L^2$，无散度漂移速度位于$L_{t}^{\infty}BMO_{x}^{-1}$中.我们应用这一结果来证明一个家庭的积极标量方程，其中包括对流-扩散方程，已提出的莫法特在地球的流体核心的背景下的磁转湍流的全局正则性。
2011-02-04 math.AP
Non-uniqueness of parabolic solutions for advection-diffusion equation
该研究构造了两类二维无散速度场，证明对流扩散方程在对应函数空间中解的非唯一性，补充了已有唯一性结论，明确了速度场时间可积性的必要性，填补了唯一性与非唯一性区域的空白，且证明采用随机拉格朗日方法而非凸积分技术。
2025-06-13 math.AP
Propagation Phenomena for A Reaction-Advection-Diffusion Competition Model in A Periodic Habitat
研究了周期生境中Lotka-Volterra反应-平流-扩散竞争模型的传播现象。首先研究了周期初值问题的半平凡定态的全局吸引性。然后，我们建立了空间周期性双曲行波的双曲传播速度的存在性及其与最小波速的一致性。我们还得到了一组线性确定的传播速度的充分条件。最后，我们将所得结果应用于一个典型的反应扩散模型。
2014-10-16 math.AP
Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part II: periodic boundary conditions
这是我们在\cite{KZI}中开始的一维反应扩散对流方程组惯性流形研究的第二部分，它致力于周期边界条件的情况。结果表明，与第一部分中所考虑的Dirichlet或Neumann边界条件的情形相反，在系统具有周期边界条件的情形下，惯性流形可能不存在。然而，如图所示，在标量反应扩散对流方程的情况下，惯性流形仍然存在。因此，这类耗散系统的惯性流形的存在或不存在强烈地依赖于边界条件的选择。
2017-02-27 math.AP
Local and Global Existence for Non-local Multi-Species Advection-Diffusion Models
非局部平流是一系列生物系统中的关键过程，从个体内的细胞到整个生物体的运动。因此，近年来，人们越来越关注非本地平流的数学建模。这些通常采用偏微分方程的形式，积分项模拟非局部性。一个常见的形式主义是聚集-扩散方程，一类具有非局部平流的平流扩散模型。这最初是用来模拟一个单一的人口，但最近已扩展到多物种的情况下，模拟生物体可能会改变他们的运动在共存物种的存在。在这里，我们证明了一类非局部多种群对流扩散模型的存在性定理，具有任意数量的共存物种。我们证明了n=1维空间模型的整体存在性和n>1维空间模型的局部存在性。我们描述了一个有效的谱方法数值求解这些模型，并提供了示例模拟输出。总的来说，这有助于为研究物种间相互作用对运动和空间利用的影响提供坚实的数学基础。
2021-06-11 math.AP
Pushed fronts of monostable reaction-diffusion-advection equations
本文证明了具有一般单稳非线性项的周期反应扩散方程的推进前沿的一些定性性质。特别是，我们证明了指数行为的推动前线时，他们接近他们的不稳定状态。证明还允许我们得到速度$c$大于最小速度的脉动前沿的指数行为。通过指数行为，我们最终证明了推进前沿的稳定性。
2022-03-08 math.AP
Different Asymptotic Spreading Speeds Induced by Advection in a Diffusion Problem with Free Boundaries
本文考虑了一维空间中具有对流项和两个自由边界的Fisher-KPP方程，该方程模拟了入侵物种的行为。当扩散发生时（即解收敛于一个正常数），我们利用相平面分析和上/下解证明了渐近扩散速度的存在性，即渐近扩散速度的存在性和渐近扩散速度的不存在性，并且渐近扩散速度的不存在性和渐近扩散速度的不存在性都是正的常数。其中一个比相应的无平流项问题的传播速度大，另一个比相应的无平流项问题的传播速度小。
2013-02-26 math.AP
Advection diffusion equations with Sobolev velocity field
本文利用$p>2$研究不可压$W^{1,p}$速度场的对流扩散方程。我们提出了新的估计的能量耗散率，我们讨论的应用程序的研究上界的增强耗散率，下界的$L^2$规范的密度，和定量消失的粘度估计。在我们的论点中采用的关键工具是传播的规律性的结果，来自运输方程的研究，和一个新的结果连接的能量耗散率的运输方程的规律性估计。最后，我们提供的例子，强调我们的估计的尖锐性。
2020-03-18 math.AP
Bistable pulsating waves with periodic advection: homogenization and sharp speed asymptotics
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院与吴文俊数学重点实验室）
本研究针对带周期平流项的反应-扩散方程，构造双稳脉动波并证明其收敛于均匀化波，推导速度展开式，揭示平流非均匀性可加速或减速传播。
2026-10-01 math.AP
A priori and a posteriori error estimation for finite element approximation of advection-diffusion-reaction equation with spatially variable coefficients
本文研究了空间变系数对流扩散反应方程的有限元误差估计。我们推导出了能量和L2范数的先验和后验误差。我们使用了基于残差的后验误差估计。数值结果也验证了我们的理论方法。
2018-11-13 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part I: Dirichlet and Neumann boundary conditions
这是我们研究一维反应-扩散-平流方程组惯性流形的第一部分，主要讨论Dirichlet或Neumann边界条件。虽然这个问题最初并不具有谱隙性质，它表明，这一性质是满足适当的非局部变化后的因变量。在我们研究的第二部分中考虑了周期边界条件的情况，其中情况主要不同，惯性流形可能不存在。
2017-03-01 math.AP
Global wellposedness for a class of reaction-advection-anisotropic-diffusion systems
证明了一类反应项具有三角形结构的反应平流各向异性扩散方程组整体解的存在唯一性。因此，我们将以前的结果扩展到时空相关的各向异性扩散和时空相关的平流项的情况下。相应的模型是特别相关的多孔介质内的运输过程，并在额外的迁移发生的情况下。的证明是基于最佳的$L^p$ -最大正则性的结果，一般的时间依赖的线性算子的对偶所考虑的系统中所涉及的。作为一个应用程序，我们证明了全球适定性的一个原型类的化学反应系统的质量作用动力学，涉及网络的类型$C_1+\ldots+C_{P-1} \rightleftharpoons C_{P} $的反应。最后，我们分析了如何一个经典的先验$L^2$估计的解决方案，这与这种非线性反应条款，扩展到我们的一般各向异性平流框架。它扩展了相同的假设，各向同性扩散，并取代了$L^{(N+1)/N}$ -估计在一般情况下。
2016-02-08 math.AP
Global existence and decay in multi-component reaction-diffusion-advection systems with different velocities: oscillations in time and frequency
众所周知，在反应扩散平流系统中，二次或三次非线性会导致小的局部化初始数据的解的增长，甚至有限时间爆破。然而，最近证明了，如果两个非线性耦合的反应扩散平流方程的分量以不同的速度传播，则二次或三次混合项，即~非线性项与非平凡的贡献，从两个组件，不影响全球存在和高斯衰减的小，本地化的初始数据。证明依赖于逐点估计来捕捉速度的差异。在本文中，我们提出了一种替代方法，这是更好地适用于多个组件。我们的方法涉及一个非线性迭代方案，采用$L^1$ - $L^p$估计在傅立叶空间和利用振荡的时间和频率，这是由于运输的差异。假设每个组件表现出不同的速度下，我们建立了全球存在性和衰减的小，代数本地化的初始数据在多组分反应扩散平流系统允许立方混合项和非线性项的Burgers'类型。
2020-07-21 math.AP
Reproduction numbers and the expanding fronts for a diffusion-advection SIS model in heterogeneous time-periodic environment
本文讨论了一个简化的SIS模型，它描述了疾病在时间周期异构环境中的传播。为了理解环境的空间异质性和小平流对传染病的持续和根除的影响，引入左和右自由边界来表示扩展锋。介绍了基本再生数$R_0^D$和$R_0^F(t)$，它们依赖于空间异质性、时间周期性和平流。建立了传播-消失二分法，给出了疾病传播和消失的充分条件。还给出了左、右波前的渐近传播速度。
2015-10-13 math.AP
Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem
研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，并在\cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre}中证明了其存在性。我们建立了一个有限差分格式，允许计算近似解和捕获的自由边界，我们进行了数值调查，他们的规律性。基于一些非简并性假设和数值证据，我们证明了自由边界的Lipschitz正则性.我们的模拟表明，这种规律性是最佳的，和自由边界似乎开发Lipschitz角至少在某些值的非线性扩散指数。我们讨论了解析的存在性角的黏性解的框架中的某些周期Hamilton-Jacobi方程，其有效性再次支持的数值证据。
2016-03-10 math.AP
Homogenization of a reaction-diffusion-advection problem in an evolving micro-domain and including nonlinear boundary conditions
我们考虑了多孔介质中的反应-扩散-平流问题，在体积和微观边界上具有非线性反应，并且具有低扩散标度。微观结构随时间变化;微观结构演变是先验已知的。本文的目的是一个均匀化模型的严格推导。我们使用适当规模的函数空间，这使我们能够显示紧凑性的结果，特别是关于时间导数，我们证明了强大的两个规模的紧凑性结果的Kolmogorov-Simon型，允许通过限制在非线性项。导出的宏观模型取决于微观和宏观变量，和基本的微观结构的演变近似的时间和空间相关的参考元素。
2021-12-01 math.AP
On subgrid multiscale stabilized finite element method for advection-diffusion-reaction equation with variable coefficients
本文提出了一种求解空间变系数对流扩散反应方程的稳定化有限元法。在这里，亚网格尺度方法以及代数近似的子尺度已被选为稳定的方法之间的各种其他方法。在引入变分形式的稳定化公式后，推导了$L_2$范数下的先验和后验有限元误差估计。本文还导出了该二维问题的稳定化参数的表达式。最后通过数值实验验证了稳定化方法的数值性能，并检验了理论推导的稳定化参数表达式的可靠性。
2018-12-15 math.AP
Traveling Wave Solutions of Advection-Diffusion Equations with Nonlinear Diffusion
研究一类带剪切流的非线性退化抛物型扩散方程的行波解的存在性。在一些假设下，我们证明了这样的解决方案存在至少为传播速度c { \in }]c*，+{ \infty }，其中c* > 0是明确计算，但可能不是最佳的。我们还证明了自由边界超曲面将u = 0的区域和u > 0的区域分开，并且在一些附加的非退化假设下，该自由边界可以全局参数化为Lipschitz连续图;我们研究了在u > 0区域中在传播方向无穷远处平面和线性的解，其斜率等于传播速度。
2012-01-24 math.AP
Convergence rate for the incompressible limit of nonlinear diffusion-advection equations
多孔介质型非线性扩散方程的不可压缩极限问题，由于它能将细胞-种群模型的弱形式与Hele-Shaw型自由边界问题联系起来，近年来引起了人们的广泛关注.虽然大量的文献是关于这个奇异极限，很少有人知道的收敛速度的解决方案。在这项工作中，我们计算的收敛速度在一个负的Sobolev范数，插值与BV-一致的界限，我们推导出一个收敛速度在适当的Lebesgue空间。
2021-08-02 math.AP
Regularity theory for time-fractional advection-diffusion-reaction equations
我们研究了线性时间分数阶对流扩散反应方程解的时间导数的行为，允许空间和时间相关的系数以及可能具有低规律性的初始数据。我们的重点是证明估计所需的误差分析的数值方法。分数阶导数的非局部性质与经典抛物型偏微分方程的情况相比，造成了很大的困难。在我们的分析中，我们依赖于新的能量方法结合一个分数格朗沃尔不等式和某些性质的分数次积分。
2019-02-03 math.AP
Concentration in an advection-diffusion model with diffusion coefficient depending on the past trajectory
本文研究一个扩散系数依赖于过去轨迹的对流扩散模型，该模型描述巨噬细胞摄入脂质的动力学，并探讨了解的全局存在性与爆破。
2023-05-09 math.AP
Positivity and global existence for nonlocal advection-diffusion models of interacting populations
本文研究多物种非局部平流-扩散模型，证明任意维非负弱解与一维正经典解的全局存在性，并揭示非局部性对防止有限时间爆破的关键作用。
2024-06-14 math.AP
Weak unique continuation property and a related inverse source problem for time-fractional diffusion-advection equations
在本文中，我们首先建立了时间分数阶扩散-平流方程的弱唯一连续性。证明主要基于拉普拉斯变换和椭圆型和抛物型方程的唯一延拓性质。结果是弱于它的抛物对应的意义上，我们另外施加的齐次边界条件。作为一个直接应用，我们证明了一个反问题的唯一性确定的源项的空间分量的内部测量。在数值上，我们将源的反问题转化为一个最优化问题，并提出了一个迭代阈值算法。最后，通过数值实验验证了算法的有效性和准确性.
2016-07-20 math.AP
Analysis of a spatio-temporal advection-diffusion model for human behaviors during a catastrophic event
本文提出一个分室对流-扩散模型，描述灾难事件中人群不同行为的时空动态，证明了模型解的存在性、唯一性、正则性、正性和有界性，并通过数值模拟研究了不同疏散场景下的行为传播。
2024-02-08 math.AP
A reaction-diffusion-advection equation with mixed and free boundary conditions
研究了一类$u_t-u_{xx}+βu_x=f(u)$ $(t>0,\,0<x<h(t))$型反应扩散平流方程，在$x=0$上具有混合边界条件，在$x=h(t)$上具有自由边界条件.该模型可用于描述新物种或入侵物种沿资源梯度向上或向下的随机运动和平流相结合的动力学过程，其中自由边界代表扩展前沿。本文的目的是了解平流环境和没有通过左边界的通量对该物种动力学的影响。当$|β|<c_0$时，我们首先推导出扩散-消失二分法以及扩散和消失的锐阈值。然后对$h(t)$的扩展速度和$u(t,x)$在扩展时的一致收敛性给出了更精确的估计。对于$|β|\geq c_0$情形，得到了关于扩散、虚扩散、消失和虚消失的一些结果.其中，$c_0$是微分方程的行波的最小速度。
2015-08-13 math.AP
Diffusion approximation for self-similarity of stochastic advection in Burgers' equation
研究了具有随机平流的Burgers方程的自相似性。在自相似变量中构造了一个定态解，从而建立了随机Burgers方程的随机自相似解的存在性。分析假设平流的随机系数在自相似变量中转化为白噪声。在扩散近似下，证明了该方程在分布意义下长时间收敛于自相似解。
2014-03-10 math.AP math.PR
On the Ginzburg-Landau approximation for quasilinear pattern forming reaction-diffusion-advection systems
本文证明吉因斯-兰道方程能准确预测准线性模式形成反应-扩散-对流系统的动力学，并应用于格雷-斯科特-克劳斯梅尔模型。
2026-02-13 math.AP math.DS
Dynamics and Spreading Speed of a Reaction-Diffusion System with Advection Modeling West Nile Virus
利用一个具有自由边界的反应-平流-扩散系统，研究了西尼罗病毒的时空传播和渐近行为，特别考虑了平流项对西尼罗病毒灭绝和持续生存的影响.通过定义西尼罗病毒的时空风险指数$R^{F}_{0}(t)$，结合平流率和一般基本疾病繁殖数$R^D_0$，得到西尼罗病毒的消失-传播二分法。我们证明了平流率存在一个门限值$μ^{*}$，并得到了它的阈值结果.当扩散发生时，我们研究了解的长期渐近动力学行为，首次给出了$0<μ<μ^*$的渐近扩散速度小于渐近扩散速度的一个更精确的估计.最后，我们给出了一些数值模拟，以确定平流的显着影响。
2020-01-17 math.AP math.DS
The optimal initial datum for a class of reaction-advection-diffusion equations
考虑了有界区域中带漂移项的反应扩散模型。给定一个时间$T,$，我们证明了存在和唯一的初始数据，最大化的总质量$\textstyle{\int_Ωu(T,x)\mathrm{d}x}$中存在的平流项。在人口动力学的背景下，这个最佳的初始数据可以被理解为初始人口的最佳分布，导致最大的总人口在一个预定的时间$T.$我们还比较了总质量在时间$T$在两种情况下：取决于是否平流项是存在于介质或不。我们证明了存在一个足够大的平流增强了总质量。
2022-02-22 math.AP math.OC
Inverse problems for advection diffusion equations in admissible geometries
研究了可容许流形上对流扩散方程的反边值问题，可容许流形是一个边界维数为$\ge 3$的紧致黎曼流形，它共形地嵌入在欧氏实直线与简单流形的乘积中.利用流形边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识，证明了对流项类$H^1\cap L^\infty$和对流项类$H^{2/3}\cap C^{0,1/3}$的唯一可辨识性.这似乎是第一个全球可识别的结果可能不连续的平流条款。
2017-04-19 math-ph math.AP math.MP
Lower bounds on mixing norms for the advection diffusion equation in $\mathbb{R}^d$
利用Fourier分裂方法，得到了对流-扩散方程解在具有$d=2,3$的$\mathbb{R}^d$中能量衰减的代数下界.受流体中被动标量混合猜想的启发，通过梯度估计和插值得到了解的逆梯度的$L^2-$范数的下界。
2021-12-26 math-ph math.AP math.MP
Thinking Inside the Box: An Advection-Diffusion Model of Animal Movement in an Enclosed Region
我们开发了简单的扩散-平流模型来估计鱼类到达围栏边界之一所需的平均时间，以及随着时间的推移在围栏（如湖泊或泥沼）中移动的总体分布。我们从随机游动和定向运动的组合开始，然后，从这些，进行到相关的偏微分方程及其解决方案。我们还发现，随着时间的推移，总体分布和社区组成的演变，在围栏移动。虽然这个模型是在考虑鱼类运动的情况下开发的，但它具有广泛的适用性，从分子到人类，从惰性到故意的行动。
2019-09-17 math.AP q-bio.QM
Convergence rate of DeepONets for learning operators arising from advection-diffusion equations
我们在[Chen and Chen 1995]和[Lu et al. 2020]中提出了算子学习的收敛性分析，其中连续算子近似于分支网络和主干网络的乘积之和。在这篇工作中，我们考虑了有或没有反应的线性和非线性对流-扩散方程的解算子的学习速率。我们发现，收敛速度依赖于分支网络的结构以及输入和输出的解算子的光滑性。
2021-03-17 cs.NA math.AP math.NA
