Singularity Formation in 2+1 Wave Maps
James Isenberg, Steven L. Liebling
我们提出的数值证据表明，在有限的时间内形成的奇异性的演化过程中的2+1波映射球等变的初始数据的足够的能量。
We present numerical evidence that singularities form in finite time during the evolution of 2+1 wave maps from spherically equivariant initial data of sufficient energy.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Singularity formation for Prandtl's equations
我们考虑脉冲启动盘的普朗特方程，并使用奇异跟踪方法跟踪复平面中奇异性的形成过程。我们把Van Dommelen和Shen的奇异性归类为一个立方根奇异性。本文引入了一类复平面上具有偶极奇异性的初始数据。这些数据在$H^1$中是一致有界的，并导致较早的奇异性形成。在流向方向上的小粘度的存在改变了奇点的行为。
Singularity formation for rotational gas dynamics
考虑二维旋转气体动力学方程组的柯西问题。我们假设柯西数据是一个光滑的紧扰动的常数状态。积分条件的数据足以在有限的时间内的解决方案的光滑性损失found.We分析满足这些条件的可能性，并比较它们与奇异性形成的标准，已知的旋转气体动力学无压力。
A criterion of singularity formation for the non-isentropic gas dynamics equations
对于一维非等熵多熵气体动力学方程，我们得到了Cauchy数据下导数爆破的充要条件。特别地，该方法允许确定对应于全局平滑时间解的初始数据的确切类别。
Well-posedness and singularity formation for Vlasov--Riesz system
我们研究了Vlasov-Riesz系统的Cauchy问题，这是一个具有相互作用势的Vlasov方程，它推广了以前研究的情况，包括库仑$Φ= (-Δ)^{-1}ρ$，Manev $(-Δ)^{-1} + (-Δ)^{-\frac12}$和纯Manev $(-Δ)^{-\frac12}$势。首次将局部经典解理论推广到比Manev方程更奇异的情形。然后，我们得到了具有各种吸引相互作用势的解的有限时间奇异性的形成，推广了Horst关于吸引Vlasov-Poisson方程关于$d\ge4$的Blow-up结果.我们的局部适定性和奇异性形成的结果扩展到线性扩散和阻尼速度的情况下。
Finite time singularity formation for a nonlocal Boussinesq system arising in cold-plasma dynamics
研究冷等离子体动力学中非局部Boussinesq系统的有限时间奇点形成，证明特定初始数据导致爆破，并给出生命跨度上界及速度梯度无界性。
The incompressible Euler equations under octahedral symmetry: singularity formation in a fundamental domain
我们考虑三维不可压欧拉方程的涡度形式在以下基本区的八面体对称群：$\{ (x_1,x_2,x_3): 0<x_3<x_2<x_1 \}.$在这个域中，我们证明了局部适定性$C^α$涡不一定消失的边界上与任何$0<α<1$，并建立有限时间内的奇点形成光滑和紧支持的初始数据在同一类。通过一系列的反射，可以将解推广到所有的$\mathbb{R}^3$，从而得到了具有有界和分段光滑涡度的三维Euler方程在$\mathbb{R}^3$中的有限时间奇异性.
Singularity formation in the incompressible Euler equation in finite and infinite time
一些经典的和最近的结果欧拉方程管理完美的（不可压缩和无粘）流体运动的收集和审查，与一些小的新奇分散在整个。通过无限维动力系统的镜头，将给出的角度和重点，并列出和讨论各种开放的问题。
Threshold of Singularity Formation in the Semilinear Wave Equation
半线性波动方程的解决方案被发现在三维空间的数值没有假设的对称性，使用分布式自适应网格细化。研究了非线性项的指数为$p=5$或$p=7$的两种情况下奇异性形成的阈值。在奇点形成的阈值附近，数值解表明$p=7$情况下的自相似方法和$p=5$的尺度演化静态解的方法。
Singularity formation for the higher dimensional Skyrme model
本文证明了经典 $(5+1)$ 维 co-rotational Skyrme 模型在有限时间内会发生梯度爆破并形成奇点，且奇点以自相似速率发展并具有由强场极限模型给出的渐近剖面。
The formation of a weak null singularity in the interior of generic rotating black holes
研究证明在特定初始值问题中，黑洞最终趋于Kerr态时会形成弱null奇点，时空度规可连续延拓但不可Lipschitz延拓，核心方法是稳定性论证。
On stable self-similar blowup for corotational wave maps and equivariant Yang-Mills connections
针对所有能量超临界维度下的共旋波映射与等变杨-米尔斯方程，证明其显式自相似有限时间爆破解在趋近奇点未来光锥区域的非线性渐近稳定性，并发展适配相似坐标下的泛函分析框架以演化解附近的稳定波流。
A model for singularity formation in three-dimensional Euler and Navier-Stokes flows
我们提出了一个正式的，近似模型的奇点形成在经典的流体动力学在三维空间。该构造利用局部二维近似来研究具有与2D Chaobergin-Lamb偶极涡等效的横截面的反平行发夹涡结构。该模型在孤立点处表现出有限时间的欧拉奇点，涡线只有有限的局部拉伸。该模型还提出了一个相关的Navier-Stokes问题，表现出有限时间点的奇异性，只要雷诺数是足够大的。奇点与BKM [1]和CF[2]条件相容。涡量支持是无限的体积，但奇异形式作为一个结果的本地过程只需要有限的能量输入。
Singularity formation for the higher dimensional Skyrme model in the strong field limit
本文证明高维共旋 Skyrme 模型在强场极限下存在显式自相似解，并利用模型结构性质克服导数非线性障碍，证明其在向后光锥内渐近稳定。
Criterion of singularity formation for radial solutions of the pressureless Euler-Poisson equations in exceptional dimension
本文针对无压 Euler-Poisson 方程在例外维数 4 下的径向解，建立了用初始数据表述的奇点形成判据，弥补了此前仅维数 1 有精确判据而维数 4 缺失相应结果的空白。
Numerical investigations of singularity formation in non-linear wave equations in the adiabatic limit
本文研究了（4+1）维双曲型杨-米尔斯方程球对称解和（2+1）维CP^1波映射球对称解的奇异性形成。这些方程具有已知的时间无关（静态）解的模空间。演化发生在静态解的模空间附近。使用迭代有限差分方案对演化进行数值建模，并且在接近绝热极限的情况下进行建模，即，以较小的速度。数值方案的稳定性进行了分析和增长被证明是有界的，产生的数值方案的收敛估计。该方法的轨迹的特点，以及在任何给定的时间在演变过程中的轮廓的形状。
Non-Linear Singularity Formation for Circular Vortex Sheets
本文研究圆形涡面在Birkhoff-Rott方程下的非线性奇性形成，通过复值共轭Burgers方程分析高频机制，揭示其破裂的深层原因。
Shock formation for $2D$ quasilinear wave systems featuring multiple speeds: Blowup for the fastest wave, with non-trivial interactions up to the singularity
我们证明了一个稳定的冲击波形成的结果，在两个空间维的一大类系统的准线性波动方程。我们给出了一个精确的描述的动力学所有的方式到奇点。我们的主要定理适用于系统的两个波动方程具有两个不同的波的速度和各种准线性和半线性非线性，而研究的解决方案是（非对称）扰动的简单外向平面对称波。两个波可以相互作用直到奇点。我们的方法是强大的，并可用于证明冲击形成的结果，为其他相关的系统与许多未知数和多个速度，在各种解决方案的制度，并在更高的空间维度。然而，我们的框架的一个基本方面是，它只适用于解决方案中的“最快的波”形成冲击，而其余的解决方案变量不。我们的方法是基于D. Christodoulou在他的标量波方程的激波形成的研究以及我们最近与J. Luk的联合工作中开发的框架，其中我们证明了具有单波算子的准线性波输运系统的激波形成结果。一个关键的新的困难，我们遇到的是，几何vectorfields，我们用来交换方程是必要的，适应波算子的（冲击形成）快波，因此表现出非常差的交换性能与慢波算子，比他们的交换性能与运输运营商。为了克服这个困难，我们依靠一阶的慢波方程，这虽然在一定程度上限制了它所提供的精度，使我们能够避免不可控的换向器条款的重新制定。
Geometric Selection Rules for Singularity Formation in Modified Gravity
修正引力中奇点形成受黎曼曲率不变量限制，而非普遍结果。
Examples of naked singularity formation in higher-dimensional Einstein-vacuum spacetimes
5+1维的真空爱因斯坦方程允许描述引力坍缩中裸奇点形成的解，该解来自于不含捕获面的非奇异渐近局部平坦初始数据.我们提出了一类具体的例子与拓扑$\mathbb{R}^{3+1} \times S^2$。由于Kaluza-Klein降维，这些例子是通过提升具有负指数势的4维Einstein-标量场系统的连续自相似解来构造的。后者的解决方案是通过解决一个3维自治系统的一阶常微分方程与分析和数值相结合的方法。它们的存在为高维引力中的弱宇宙监督提供了一个新的实验平台。此外，我们指出，一个类似的尝试解除Christodoulou的裸奇点解决方案的无质量标量场未能捕捉裸奇点的形成在4+1维，由于发散的Kretschmann标量在初始数据。
How do degenerate mobilities determine singularity formation in Cahn-Hilliard equations?
Cahn-Hilliard模型是描述相分离过程和自由边界问题中界面演化的核心。一般来说，它们具有非恒定的和经常简并的迁移率。然而，在后一种情况下，自发出现的点消失的流动性和他们的影响的解决方案没有得到很好的理解。在本文中，我们发展了一个奇异扰动理论，以确定范围内的退化的解决方案的Cahn-Hilliard方程形成一个奇点在无限的时间。这种分析形成了一个严格的尖锐界面理论的基础，并使系统的发展强大的数值方法，这个家庭的模型方程。
Global-in-space stability of singularity formation for Yang-Mills fields in higher dimensions
本文研究(1+d)维Minkowski空间中Yang-Mills方程在d≥5能量超临界情形下，显式等变自相似爆破解在小等变扰动下的非线性空间全局渐近稳定性，补充了奇数维并首次给出了偶数维的稳定性结果。
Local well-posedness and singularity formation in non-Newtonian compressible fluids
本文研究一类3+1维非牛顿可压缩流体的初值问题，在证明Cauchy问题局部适定性后，首次证明一大类初值会在有限时间内形成奇异性，表明这类流体不存在全局有限解。
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
The trouble with deautonomising higher order maps
本文探讨了具有非受限奇点的更高阶映射去自治化的挑战，并提出了一种基于超离散映射的新方法来计算奇点乘数增长。
On the Polynomial Degeneracy of Ricci Invariants and Spacetime Singularity
本文研究广义相对论中能量动量张量与高阶曲率不变量多项式退化的关系，发现退化约束使引力坍缩中奇点形成不再必然，并给出奇点形成的三类流体条件。
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